Применение метода граничных элементов в форме фиктивных нагрузок для расчета напорных гидротехнических туннелей без обделки

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Институт экономики и управления

Большой театр России

Применение метода граничных элементов в форме фиктивных нагрузок для расчета напорных гидротехнических туннелей без обделки

М.И. Фролов, Ю.А. Боев

г. Москва, Россия

Подземные гидротехнические сооружения широко распространены и являются одними из самых сложных и трудоемких типов сооружений, входящих в состав гидроузлов, мелиоративных систем и систем водоснабжения. В качестве водопроводящих или водопропускных сооружений их строят под землей в тех случаях, когда открытая выемка грунтов неэкономична, водовод проходит через густонаселенную или густозастроенную местность, или на ней возможны оползни, осыпи, камнепады.

Гидротехнические туннели в зависимости от режима работы подразделяются на напорные, работающие при избыточном внутреннем давлении воды, и безнапорные, работающие при частичном наполнении водой. При этом допускается переменный режим работы при обеспечении постепенного перехода из безнапорного режима в напорный и обратно.

По глубине заложения от дневной поверхности туннели различают: мелкого заложения - до 100 м, среднего - до 500 м и глубокого - более 500 м. Конструктивно гидротехнические туннели могут возводиться с обделкой или без нее, при проходке в слаботрещиноватых скальных неразмываемых грунтах.

Напорные туннели допускается проектировать без обделки при глубине заложения не менее половины величины внутреннего напора воды (в метрах), чтобы исключить прорыв воды из туннеля по трещинам, образующимся в грунте на стадии эксплуатации туннеля от действия внутреннего давления воды.

Примерами строительства и эксплуатации гидротехнических туннелей без обделки являются: подводящий и отводящий туннели Борисоглебской ГЭС, строительные туннели Верхне-Туломской, Хантайской, Атбашинской ГЭС и другие.

Вместе с тем, в существующих нормах отсутствуют конкретные указания по глубине заложения напорных туннелей без обделки в зависимости от коэффициента крепости грунта, как это сделано для безнапорных туннелей.

Форму поперечного сечения напорных гидротехнических туннелей принимают в зависимости от способа производства работ при проходке, от гидравлических и статических условий с учетом инженерно-геологических, строительных и эксплуатационных, а также гидрологических условий и технико-экономических расчетов.

Туннельная выработка изменяет напряженное состояние окружающего грунта и вызывает появление растягивающих напряжений. При недостаточной прочности грунта могут произойти обрушение кровли выработки и выпучивание боковых стенок.

Для определения статического и сейсмического напряженного состояния вблизи выработки на практике применяются методы механики сплошной среды как аналитические, так и численные. При этом в качестве физической модели грунта принимают как упругую (для крепких скальных грунтов), так и неупругую (для некрепких грунтов) среду.

Для выработок сложной формы используются в основном численные методы: метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ), получивший в настоящее время наибольшее распространение.

Сопоставляемое время решения задач методами конечных и граничных элементов оказывается в 4…10 раз меньше для последнего метода. Это обусловлено тем фактом, что в МГЭ дискретизация производится не для всей области (как в МКЭ), а только для границы. В результате размерность задачи снижается на единицу, что приводит к значительному уменьшению размерности разрешающей системы линейных алгебраических уравнений.

Следующее достоинство МГЭ, прямо вытекающее из вышесказанного, - значительное ускорение и упрощение подготовки исходных данных по сравнению с МКЭ, что особенно актуально для расчета гидротехнических туннелей с большим числом элементов разбивки окружающего грунта.

В работах, выполненных М.И. Фроловым и А.А. Васкесом Рамиресом, МГЭ был впервые применен для расчета безнапорных гидротехнических туннелей на статические и квазистатические (сейсмические) нагрузки и воздействия.

В настоящее время отсутствуют исследования напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей методом граничных элементов.

Для корректного применения численных методов при расчете подземных сооружений необходим значительный научный опыт для создания качественной модели и последующей корректной интерпретации результатов, чтобы адекватно отразить работу реальной выработки.

Поэтому в большинстве случаев, применяя численные методы при проектировании подземных сооружений, параллельно проводят и физическое моделирование работы выработки на масштабных моделях с использованием эквивалентных материалов, имитирующих работу конструкций и грунтового массива. Вместе с тем, проведение модельных исследований требует больших затрат.

Протяженный напорный гидротехнический туннель без обделки, проложенный в крепком скальном грунте, можно смоделировать плоской задачей теории упругости. Для ее решения мы воспользуемся методом граничных элементов в форме фиктивных нагрузок, который строится на основе решения задачи Кельвина для сосредоточенной силы, действующей в точке бесконечной упругой среды в условиях плоской деформации.

Решение этой задачи можно выразить через функцию g (x, у), определяемую формулой

(1)

Тогда смещения можно записать в виде:

(2)

где g,_x = и g,_y =

Напряжения для задачи Кельвина в случае плоской деформации можно определить по следующим формулам:

2g,_y -yg,_xx),

g,_x - xg,_yy)+F_y (3)

После интегрирования этого решения вдоль отрезка получаем следующие выражения для напряженно-дефомированного состояния (НДС) среды:

,

(4)

модельный гидротехнический конструкция нагрузка грунтовой

Численная процедура, записанная в виде алгебраических уравнений, имеет следующий вид

, i = 1, N, (5)

где A,… - граничные коэффициенты влияния напряжений для рассматриваемой задачи.

С учетом краевых условий, имеем следующую систему алгебраических уравнений

, i = 1,…N, (6)

На основе формул численного решения метода граничных элементов в форме фиктивных нагрузок для плоской задачи теории упругости нами была составлена программа расчета напряженного состояния напорных гидротехнических туннелей без обделки.

Вычислительная программа метода фиктивных нагрузок, адаптированная нами для персональных ЭВМ, подобно всем вычислительным программам метода граничных элементов, имеет простую структуру. Она содержит головную программу и пять подпрограмм.

Головная программа управляет всеми входными и выходными операциями, а также содержит логические операции, необходимые для определения положения граничного элемента, построения системы алгебраических уравнений и вычисления неизвестных смещений и напряжений как на границе выработки туннеля произвольной формы, так и во всех внутренних точках грунта через компоненты краевых условий.

В первой подпрограмме реализуются вышеприведенные формулы, результаты которых используются в головной программе для вычисления коэффициентов влияния смещений и напряжений для граничных точек.

Вторая подпрограмма учитывает условия симметрии. Она генерирует воображаемые (отраженные или зеркальные) граничные элементы, операции с которыми производятся путем последовательного обращения к первой подпрограмме после соответствующего определения координат и ориентации таких элементов.

Третья подпрограмма решает систему алгебраических уравнений, построенную в головной программе. Процедура решения основана на методе исключения Гаусса без выбора ведущего элемента.

Четвертая подпрограмма вычисляет сейсмические (квазистатические) напряжения от воздействия продольных и поперечных волн на напорный гидротехнический туннель.

Пятая подпрограмма моделирует внутреннее давление воды в туннеле (собственный вес и внутренний напор), формируя соответствующие краевые условия на границе выработки туннеля, а также вычисляет сейсмическое инерционное давление от веса воды и сейсмическое давление воды в напорном туннеле.

Вычисления в программе выполняются за шесть шагов.

1. Формирование краевых условий в напряжениях вдали от выработки (начальные напряжения), а также на контуре выработки гидротехнического туннеля произвольной формы (с учетом и без учета внутреннего давления воды).

2. Определение местоположения всех граничных элементов и задание для каждого из них краевых условий в напряжениях.

3. Вычисление граничных коэффициентов влияния и построение соответствующей системы линейных уравнений с учетом краевых условий на каждом элементе.

4. Решение системы уравнений, построенной на третьем шаге.

5. Вычисление статических напряжений в грунте на каждом граничном элементе по контуру выработки туннеля.

6. Вычисление квазистатических напряжений по контуру выработки туннеля от сейсмического воздействия продольных и поперечных волн.

Шаг 1 разработан нами специально для учета внешней по отношению к туннелю нагрузки и воздействия (собственный вес грунта, сейсмическая волна), а также внутреннего давления воды (собственный вес и внутренний напор) за счет задания соответствующих краевых условий.

Шаг 2 является обычно входной операцией, вводящей геометрические параметры, а шаг 4 можно осуществить с помощью стандартных методов численного анализа (метод Гаусса и др.).

Шаги 3 и 5 включают вычисление набора коэффициентов влияния, которые определяются по аналитическим выражениям.

Шаг 6 разработан нами специально для динамического расчета напорных гидротехнических туннелей на основе квазистатического подхода.

Граничный контур, моделирующий заданную проектную форму поперечного сечения туннеля, аппроксимируется прямолинейными отрезками, примыкающими друг к другу, - граничными элементами. Места расположения граничных элементов задаются путем указания координат (х, у) начальной и конечной точки отрезка, а также номером элемента. По этим данным в программе автоматически рассчитываются координаты центров, длины и ориентации граничных элементов.

В программе предусмотрено, что число граничных элементов не превышает 50, хотя, изменяя размерность массива в тексте программы, можно задать и любое другое число, которое сможет «осилить» оперативная память компьютера. В целом лучшие результаты получаются, когда все граничные элементы имеют приблизительно одинаковую длину.

При задании координат (х, у) конца граничного отрезка необходимо учитывать правило обхода границы: замкнутый контур обходится против хода часовой стрелки, если рассматриваемая область лежит вне контура (задача о гидротехническом туннеле).

Если в рассматриваемой задаче имеются условия симметрии, то объем входных данных может быть сокращен. В программе предусмотрены следующие варианты:

а) условия симметрии расчетной схемы задачи отсутствуют или не накладываются;

б) ось симметрии параллельна оси у;

в) ось симметрии параллельна оси x;

г) обе оси симметрии параллельны соответственно, осям х и у.

Если расчетная схема имеет одну ось симметрии (случаи б, в), то граничные элементы должны быть определены только для половины граничного контура; симметрично расположенные отраженные элементы порождаются и учитываются в программе автоматически.

Если схема имеет две оси симметрии (случай г), элементы должны быть определены только для четверти контура.

Программа имеет два ограничения, связанные с расположением граничных элементов в схемах, обладающих симметрией: граничные элементы не могут лежать вдоль линии симметрии и не могут пересекать ее. Например, если один конец элемента лежит на линии симметрии, то другой должен лежать вне этой линии.

Программа позволяет работать с любой системой единиц измерения (например, в системе СИ). Входные значения для граничных смещений (если они есть) должны быть заданы в тех же единицах измерения, которые использовались при задании координат точек, а входные значения напряжений на границе и начальных напряжений (если они имеются) - в тех же единицах, в которых задается модуль деформации грунта.

Размещено на Allbest.ru