Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №6 (ноябрь - декабрь 2015)

http://naukovedenie.ru publishing@naukovedenie.ru

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

http://naukovedenie.ru 05KO615

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №6 (ноябрь - декабрь 2015)

http://naukovedenie.ru publishing@naukovedenie.ru

1

http://naukovedenie.ru 05KO615

ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Применение теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова к расчету фибробетонных арочных конструкций и труб

профессор доктор технических наук

Овчинников Игорь Георгиевич

старший преподаватель

Пермикин Анатолий Сергеевич



Аннотация

Современный бетон - сложный композиционный материал, модифицированный различными добавками, в той или иной степени влияющими на его физико-механические и химические свойства. Бетон должен выдерживать серьезные механические нагрузки, противостоять усадке и образованию трещин, быть устойчивым к воздействию атмосферной влаги и перепаду температур, обладать необходимой химической стойкостью. К материалам нового поколения относятся и так называемые сталефибробетоны (СФБ). В них кроме традиционных наполнителей (песок, щебень) в бетонную смесь добавляется микрофибра - стальные волокна, существенно влияющие на конечные свойства материала. Основные преимущества фибробетона перед обычным бетоном заключаются в более высокой прочности на растяжение и сжатие, более высокой трещиностойкостью и водонепроницаемостью.

В силу указанных свойств применение фибробетонов для изготовления водопропускных труб и арочных конструкций, работающих в агрессивных средах, позволяет значительно увеличить срок их службы. По характеру работы и соотношению размеров для моделирования поведения водопропускных труб и арочных конструкций под насыпями может быть применена полубезмоментная теория оболочек В.З. Власова.

Поэтому рассмотрим применение полубезмоментной теории оболочек к описанию поведения водопропускных труб и арочных конструкций из сталефибробетона.

В статье подробно рассмотрен расчет сталефибробетонной конструкции арочного полукругового очертания с применением аппарата теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова, кроме того результаты расчета сопоставлены с результатами, полученными методом конечных элементов.

Сравнительный анализ результатов расчета, полученных с помощью теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова, и применением конечно элементного моделирования, позволяет говорить о весьма высокой степени достоверности, которую дает расчет по теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова.

Ключевые слова: сооружение; фибробетонная арочная конструкция; методы расчета; теория оболочек; мост; нагрузки; эксплуатационные характеристики.



Проблема корректного расчета и проектирования водопропускных сооружений из железобетона и фибробетона в последнее время привлекает довольно пристальное внимание исследователей. Отдельные аспекты этой проблемы освещены в публикациях [1] - [11]. Особый интерес представляют конструкции с применением фибробетона, к преимуществам которых относятся: относительно небольшой вес элементов конструкций, относительная простота сборки, меньшие, по сравнению с железобетонными конструкциями, сроки возведения, привлекательный внешний вид. Используя фибробетонные конструкции, есть возможность перекрывать пролеты длиной до 25 м, возводить сооружения для пропуска автомобильных и железных дорог в разных уровнях (путепроводы), сооружения для защиты дорог от камнепадов и другие конструкции. При этом стоимость строительства сооружений из фибробетона ниже стоимости малых и средних мостовых сооружений, имеющих аналогичную область применения. Однако на пути применения фибробетонных арочных мостов лежат трудности, связанные с отсутствием достаточно надежных расчетных схем и методик расчета, учитывающих особенности их деформирования и взаимодействия с окружающим грунтовым массивом.

Существующие методы расчета грунтозасыпного моста сводятся, либо к применению МКЭ (как универсального метода по решению задач механики деформируемых твердых тел), либо методов, разработанных для расчета подземных сооружений (тоннелей и т.д.). Для дальнейшего развития нормативной базы необходимо разработать новые уточняющие методики расчета сооружений.

В данной статье будут рассмотрено применение 3 методов расчета грунтозасыпного моста пролетом 12 м со стрелой подъема 4,1 м под нагрузку А14:

• Расчет в фибробетонной конструкции с применением «полубезмоментной» теории оболочек В.З. Власова.

• Расчет фибробетонной конструкции как арочного свода методом сил.

• Расчет фибробетонной конструкции методом конечных элементов.

В выводах будет проведено сравнение результатов расчета по всем трем методам.

Расчет фибробетонной конструкции с применением «полубезмоментной» теории оболочек В.З. Власова

Модель конструктивного элемента. В качестве модели конструктивного элемента, учитывающей характерные соотношения размеров водопропускной трубы или арочной конструкции, а также характер ее деформирования под действием нагрузки, будем рассматривать полубезмоментную модель круговой цилиндрической оболочки. Отнесем эту оболочку радиусом R и длиной L к цилиндрической системе координат x, y, z; где z - координата, нормальная к срединной поверхности оболочки, а х и у - линии главных кривизн (рис. 1). Введем безразмерные координаты:

(1)

Рис. 1. Схема участка оболочки по полубезмоментной модели с координатами и усилиями (составлен авторами)



Уравнения, описывающие равновесие оболочки в предположении, что равны нулю моменты ??_??, ??_????, ??_????, перерезывающая сила ??_?? и сдвигающее усилие ??_????, имеют вид [12]:

(2)

Если выразить ??_?? через производную от ??_?? и подставить это выражение во второе и третье уравнения, то получим:

(3)

Здесь ??_??, ??_??, ??_?? - составляющие нагрузки, действующей на оболочку соответственно в направлении осей a, b, z.

Используя геометрические гипотезы В.З. Власова, выражения для деформаций любой точки на расстоянии z от срединной поверхности оболочки запишем в виде:

??_??(??) = ??_??; ??_??(??) = ?? • ??_??; ??_???? = 0 (4)

где:

(5)

Здесь??(??, ??), ??(??, ??), ??(??, ??) - перемещения точек срединной поверхности по направлению координат a, b, z; ??_?? - изменение кривизны; ??_?? - линейная деформация срединной поверхности.

Модель нагружения. Особенность арочных конструкций и водопропускных труб под насыпями на автомобильных и железных дорогах состоит в их совместной работе с окружающим грунтом. Грунт создает нагрузку, является основанием для трубы и средой, передающей надземные нагрузки. Водопропускные трубы обычно считают жесткими и рассчитывают по недеформированной схеме, то есть без учета бокового отпора грунта. Поэтому, допуская, что водопропускная труба не изменяет предельного напряженного состояния окружающего грунта, рассматриваемого как сыпучее тело, можно получить следующие выражения для составляющих нагрузки в точке верхней половины трубы, лежащей на глубине y от поверхности насыпи [12]:

??_?? = ????(??????²?? + ????????²??), ??_?? = 0 (6)

??_?? = ????(1 ? ??)????????????????

где , j - угол внутреннего трения грунта; g - объемный вес грунта; q - угол между касательной в рассматриваемой точке и горизонталью (рис. 2).

Рис. 2. Нагрузки, действующие на оболочку в поперечном направлении (составлен авторами)

Для описания поведения фибробетона в данном случае применяется модель однородного линейно упругого материала, соотношения которой для плоского напряженного состояния, в котором находится материал трубы (при отсутствии сдвигающих напряжений) имеют вид:

(7)

Здесь ??_??, ??_??, - компоненты тензора напряжений, ?? - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

Физические соотношения для усилий и деформаций, возникающих в оболочке Выражения для усилий и момента в оболочке имеют вид:

(8)

С учетом (7) и (4) получим:

(9)

где: ? - толщина стенки арки.

Разрешающее уравнение оболочки по полубезмоментной теории В.З. Власова Принимая во внимание соотношения [13]:

(10)



и исключив из (5) перемещения, получим следующее уравнение неразрывности деформаций:

(11)

где - дифференциальный оператор В.З. Власова.

Уравнение (11) удовлетворяется тождественно, если ввести функцию перемещений Ф(??, ??) формуле:

(12)

Тогда из (10) и (5) следует:

(13)

Уравнения равновесия (3) сводятся к следующему разрешающему уравнению:

(14)

где:

(15)

Подставляя в (14) выражения (15) с учетом (9), получим окончательное уравнение:



(16)

Раскроем уравнение (16):

(17)

Введем обозначение:

(18)

Следовательно:

??(Ф) = ??³?? (19)

Для решения уравнения (19) применим вариационный метод В.З. Власова, согласно которому искомую функцию Ф (??, ??)представим в виде разложения:

Ф (20)

где - аппроксимирующие функции в окружном направлении, а ??_??(??) - функции, подлежащие определению. В дальнейшем, полагая b₀ =0, а b_к =p, что соответствует полукруговой арке, и, ограничиваясь первыми тремя членами ряда, запишем:

Ф (??, ??) = ??₁(??) • ???????? + ??₂(??) • ??????2?? + ??₃(??) • ??????3?? (21)



Вариационное уравнение метода В.З. Власова в нашем случае имеет вид:

С учетом выражений (21), оно приводится к системе трех дифференциальных уравнений относительно функций :

(22)

Рассмотрим первое уравнение.

Учитывая (18) получим:

(23)

Введем обозначения:

(24)

Принимая во внимание (24) и (21) получим:

сталефибробетонный арочный конструкция водопропускной



Учитывая (24) получим:

Рассмотрим член уравнения (26) , учитывая соотношения (6) и (15):

(27)

При этом:

где - объемный вес грунта, , причем - угол внутреннего трения грунта.

Необходимо отметить, что углы и равны, что соответствует полукруговой арке. Учитывая сказанное выше, можно записать:

(28)

Принимая во внимание, что , можно записать выражение (28) следующим образом:



Выполнив операции дифференцирования, получим:

(30)

Подставим значение в выражение (27) получим:

Выполним операции интегрирования:

(32)

Получили дифференциальное уравнение четвертого порядка, из которого можно получить функцию .

Введем следующее обозначение:

Ч (33)

Итак, получим:

Ч (34)

Решением неоднородного дифференциального уравнения (34) является:

С, (35)



где: СССС - произвольные постоянные интегрирования.

Для поиска произвольных постоянных введем граничные условия, соответствующие свободному краю оболочки:

(36)

Учитывая, что , можно переписать граничные условия следующим образом: при

(37)

Выполнив дифференцирование, получим систему уравнений:

(38)

В итоге получим: С.

Подставим полученные значения произвольных постоянных в уравнение (35):

С (39)

Выполним операции, аналогичные проделанным в уравнениях (23) - (32) для второго и третьего уравнений системы (22):

Второе уравнение после завершения операций будет иметь вид:



(40)

Третье уравнение после завершения операций будет иметь вид:

(41)

Как видим, второе и третье уравнения имеют одинаковый вид, который можно записать следующим образом:

^???? Ч (42)

Решением неоднородного дифференциального уравнения (42) является функция:

где: СССС - произвольные постоянные интегрирования.

Для поиска произвольных постоянных введем граничные условия, аналогичные условиям (38), соответствующим свободному краю оболочки:

При

??, ? (44)



Выполнив дифференцирование, получим систему уравнений:

С С С

(45)

В итоге получим: С С С С.

Подставим полученные значения произвольных постоянных в уравнение (43):

(46)

Учитывая уравнения (42) - (46) получим значения и :

(47)

(48)

Зная , можно получить формулы, позволяющие рассчитать значения усилий в оболочке и:

(49)

(50)

Получим значение ??_??:

или, после дифференцирования

Окончательно:

(51)

В конечном итоге получаем следующие выражения для получения усилий, действующих в полукруглой фибробетонной арке:

(52)

(53)

(54)



Расчет усилий арочной фибробетонной конструкции

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №6 (ноябрь - декабрь 2015)

http://naukovedenie.ru publishing@naukovedenie.ru

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

http://naukovedenie.ru 05KO615

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №6 (ноябрь - декабрь 2015)

http://naukovedenie.ru publishing@naukovedenie.ru

1

http://naukovedenie.ru 05KO615

Рис. 3. Расчетная схема

Определим значения б и в для точек. Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

	б, безраз. величина	в, градусы
Т.1	1,8	0
Т.2	1,8	10
Т.3	1,8	20
Т.4	1,8	30
Т.5	1,8	40
Т.6	1,8	50
Т.7	1,8	60
Т.8	1,8	70
Т.9	1,8	80
Т.10	1,8	90
Т.11	1,8	150
Т.12	1,8	180

Определим значение момента M_в по формуле:

(55)

где: г - удельный вес грунта;

H - высота засыпки арки от основания;

(56)

j - угол внутреннего трения грунта (16°);

Значения Mв представлены в таблице 2

Таблица 2

	г, кН/м3	H, м	ж-1	Mв, кНм
Т.1	16	6.17	-0,411	0
Т.2				-53,2
Т.3				-92,3
Т.4				-107,1
Т.5				-93,8
Т.6				-55,9
Т.7				-3,7
Т.8				+48,9
Т.9				+88,0
Т.10				+103,4
Т.11				-107,1
Т.12				0



По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов.

Рис. 4. Огибающая эпюра моментов (получена авторами) Определим значение продольной сжимающей силы N_в по формуле:

(57)

где: н - коэффициент Пуассона (для суглинка н=0,35) R - радиус арки;

l - длина арочной конструкции;

Значения Nв представлены в таблице 3.

Таблица 3

	г, кН/м3	H, м	н	1-ж	R, м	l, м	Nв, кН
Т.1	16	6.17	0,35	0,411	6,6	23,88	0.0
Т.2							-30.3
Т.3							-59.5
Т.4							-86.9
Т.5							-111.8
Т.6							-133.2
Т.7							-150.6
Т.8							-163.5
Т.9							-171.3
Т.10							-173.9
Т.11							-86.9
Т.12							0



По полученным данным строим эпюру продольных сжимающих сил.

Рис. 5. Огибающая эпюра продольных сжимающих сил

Расчет фибробетонной конструкции как арочного свода методом сил. Один из вариантов расчета фибробетонной засыпной арочной конструкции, является расчет с применением «плоской» расчетной схемы, где конструкция арки представляется в виде криволинейного стержня кругового очертания с геометрическими и прочностными характеристиками для ширины 1,0 м, а нагрузки также прикладываются к приведенной ширине 1.0 м.

Рис. 6. Плоская расчетная схема засыпной арочной конструкции

Для имитации загружения к расчетной схеме приложена вертикальная и горизонтальная нагрузка от грунта насыпи, вертикальная и горизонтальная временная нагрузка от подвижного состава НК-100.

В силу статической неопределимости конструкции расчет производился методом сил по методике расчета двухшарнирных арок, опорные узлы которых не допускают перемещения вдоль вертикальной и горизонтальной осей, но допускают поворот в плоскости арки. Система является один раз статически - неопределимой. Участие грунтовой обоймы в работе конструкции учитывалось с помощью нагружений вдоль горизонтальной оси, имитирующих пассивный отпор грунта. Расчет производился в ПК «Лира-9.6»

Определение расчетных нагрузок на звено грунтозасыпного арочного моста

Собственный вес звена

Собственный вес звена арки подсчитываем по назначеным размерам звена арки и объемной массе фибробетона (с_фб).

Площадь звена арки: А=3,74 м² (Посчитано в AutoCad).

Масса звена арки.

?? = ?? ? ??_фб = 3,74 ? 26 = 97,2кН (58)

Давление грунта насыпи:

Вертикальное давление

Вертикальное давление грунта насыпи принимают в виде равномерно распределенной нагрузки, действующей на звено арки в ее верхней части.

Давление грунта от веса насыпи принимают равным [14]

??_?? = ??_?? • ??_?? • ?_з • у_??.1 (59)

где: гn - удельный вес грунта; h_з - высота засыпки над аркой;

уf.1 - 1.3 - коэффициент надежности по нагрузке [14];

C_н - коэффициент вертикального давления, определяемы по приложению Ж [14].

(60)

Здесь ц - угол внутреннего трения грунта;

ф_п=tg²(45°-0.5ц) (61)

(62)

S - коэффициент, принимаемый равным для фундаментов: 1,2 - неподатливых (на скальном основании или сваях стойках); a - расстояние от основания насыпи до верха звена арки; D - диаметр секции по внешнему контуру.

ф_п=tg²(45°-0.5•15)=0.589 (63)

Принимаем B=0,15;

(64)

Определим давление грунта от веса насыпи:

??_?? = 1,024 • 16 • 2 • 1,3 = 42,6кН/м

Горизонтальное давление. Величина бокового давление грунта определяется согласно [14 п. 6.6].

В уровне безотпорной зоны.

???? = ???? • ?х • ???? • у??.1 (65)



где: гn - удельный вес грунта; h_х - высота засыпки над аркой;

уf.1 - 1.3 - коэффициент надежности по нагрузке[14 таб. 6.4];

ф_п - коэффициент нормативного бокового давления грунта засыпки, определяемы по формуле:

ф_п=tg²(45°-0.5•15)=0.589 (66)

Получаем

??_?? = 16 • 2.9 • 0,589 • 1,3 = 35,04 Кн.

В уровне основании арки:

??_??1 = ??_?? • (?_х + ??) • ??_?? • у_??.1 (67)

где: гn - удельный вес грунта; h_х - высота засыпки до безотпорной зоны; H - высота от основания до безотпорной зоны; уf.1 - 1.3 - коэффициент надежности по нагрузке[14 таб. 6.4] ф_п - коэффициент нормативного бокового давления грунта засыпки, определяемы по формуле.

Тогда ??_??2 = 16 • (2,9 + 3,2) • 0,589 • 1,3 = 74,7кН.

Давление от подвижного состава

Нормативное давление грунта от подвижного состава на звенья арки, на соответствующую проекцию внешнего контура арки следует определять с учетом распределения давления нагрузки в грунте по формулам:

Вертикальное давление

От транспортных средств автомобильных дорог [кроме нагрузок АК на которые расчет не производится]. Вертикальное давление от подвижного состава при h?1м для НК-100 принимается в виде распределенной нагрузки по всей ширине арки, определяемой по формуле [14 п 6.17]:

(68)

где: Ш - линейная нагрузка, кН/м, определяемая по[14 таб. 6.8]; Ш=186 кН/м - для НК-100; а0 - длина участка распределения, м, определяемая по[14 таб. 6.8]; а₀=3 м;

(1+м)=1 - коэффициент динамики [14]; гf.1=1.2 - коэффициент надежности по нагрузке [14].

В результате получаем

.

Горизонтальное давление. Горизонтальное давление на арку от подвижного состава уменьшается по высоте арки и принимает минимальное значение в уровне основания арки.

Величина бокового давления от временной нагрузки принимается равным [14 п. 6.17]. В уровне безотпорной зоны

(69)

После подстановки значений получаем:

.

В уровне основания арки

(70)

Получаем

Построение расчетной модели в ПК «ЛИРА-9.6»

Для создания плоской расчетной модели разобьем круглое очертание арки на 16 стержневых элементов. Координаты точек представлены в таблице 4.



Таблица 4

Номер узла	X, мм	Y, мм
1	0	0
2	460	875
3	1040	1675
4	1730	2385
5	2515	2985
6	3375	3465
7	4300	3815
8	5265	4030
9	6250	4100
10	7235	4030
11	8200	3815
12	9125	3465
13	9990	2985
14	10775	2385
15	11465	1675
16	12045	875
17	12500	0

Рис. 7. Модель, построенная в ПК «ЛИРА-9.6» (составлена авторами)

Геометрические характеристики поперечного сечения фибробетонной арочной конструкции определены в Autodesk AutoCAD 2014.

A=3.74м² - площадь поперечного сечения;

Jx=5,36м⁴ - момент инерции сечения относительно горизонтальной оси проходящей через центр тяжести сечения.

В таблице 5 приведены типы конечных элементов и жесткости сечения несущей конструкции.

Таблица 5

№ п/п	Название элемента	Тип КЭ	Жесткость
			Буквенное обозначение	Ед. изм	Кол-во
1	Арочное строение	2	EF	кН	1,18•107
			EJ	кНм2	1,69•107
			q	кН/м	4

Определение усилий

Расчет производился в ПК «ЛИРА-9.6».

В результате были получены следующие усилия:

Рис. 8. Эпюра огибающих моментов

Рис. 9. Эпюра продольных сжимающих сил



Расчет фибробетонной конструкции методом конечных элементов. Расчет арочной конструкции производился методом конечных элементов с использованием ПК «ЛИРА-9.6». Была создана плоская модель арочного грунтозасыпного моста.

Полученные усилия представлены в таблице 6.



Выводы

Таблица 6

	Mmax, кНм	Nmin, кН	Nmax, кН
Расчет методом сил	-115,9	-58.6	-168.7
Расчет МКЭ	-110.9	-42.7	-162.3
Расчет с применением «полубезмоментной» теории оболочек В.З. Власова	-107,1	0	-173.9

В таблице 6 представлены усилия, полученные тремя методами. По результатам расчетов можно сделать вывод, что все методы дают близкие значения моментов и максимального значения поперечной силы. Однако при применении «полубезмоментной» теории оболочек В.З. Власова значение минимальной поперечной силы в основании значительно отличаются от двух других методов. Для получения достоверных величин усилий следует провести ряд экспериментов, после которых можно будет сделать выводы какой из методов расчета более достоверный.

В результате можно заявить, что использование аппарата полубезмоментной теории оболочек В.З. Власова позволяет получить относительно точные значения максимальных усилий, с использованием простых уравнений. Простота полученных уравнений позволяет легко рассчитывать усилия в конструкциях и позволяет внедрить данный аппарат в практику проектирования в короткие сроки. Теория полубезмоментных оболочек В.З. Власова позволяет рассчитывать арки, находящиеся при симметричном и несимметричном нагружении, что позволит учитывать реальные условия, возникающие при строительстве и эксплуатации фибробетонной арки.



Литература

1. Овчинников И.Г., Овчинников И.И. Анализ причин аварий и повреждений транспортных сооружений // Транспортное строительство. М. 2010, №7. с. 2-5.

2. Иванов А.В., Овчинников И.Г. Моделирование напряженно-деформированного состояния осесимметрично загруженной железобетонной цилиндрической оболочки в условиях хлоридной коррозии // Региональная архитектура и строительство. 2007. №1 (2), с. 43 - 52.

3. Овчинников И.И., Калиновский М.И. Модель деформирования железобетонной водопропускной трубы при действии на нее произвольной нагрузки и агрессивной хлоридсодержащей среды // Дороги и мосты. Сборник статей ФГУП РосдорНИИ. М. 2009. - вып. 22/2. - С. 186-200.

4. Калиновский М.И., Овчинников И.И. Напряженно деформированное состояние и долговечность прямоугольной железобетонной трубы при действии карбонизации и хлоридсодержащей среды // Строительные материалы. 2010. №10. С. 15-17.

5. Овчинников И.И., Мигунов В.Н., Овчинников И.Г. Цилиндрический изгиб железобетонной пластины на упругом основании в условиях хлоридной агрессии // Жилищное строительство. 2012. №10. с. 6-8.

6. Калиновский М.И., Овчинников И.И. Построение модели деформирования сталефибробетона в плоском напряженном состоянии применительно к расчету водопропускных дорожных труб // Транспортное строительство. 2009. №6. С. 28-30.

7. Петрова Е.Н. Проектирование и строительство транспортных сооружений из металлических гофрированных элементов: учеб. пособие / Е.Н. Петрова. - М.: МАДИ, 2012. - 56 с.

8. Лебедева Т.Б., Селина Т.Л., Беляев В.С. и др. Практика применения металлических гофрированных конструкций в Хабаровском филиале ОАО «ГИПРОДОРНИИ»: сб. науч. тр. / Вопросы проектирования и строительства автомобильных дорог: опыт и инновации. Екатеринбург, 2010. №1. С. 162-175. 9. Осокин И.А., Пермикин А.С. О проблемах эксплуатации гофрированных водопропускных труб под насыпями автомобильных и железных дорог уральского региона: Материалы международной конференции «Сучасні методи проектування, будівництва та експлуатації систем водовідводу на автомобільних дорогах» (1 ? 2 березня 2012 року). - Киев: НТУ, 2012.

10. ОДМ 218.2.001-2009. «Рекомендации по проектированию и строительству водопропускных сооружений из металлических гофрированных структур на автомобильных дорогах общего пользования с учетом региональных условий

(дорожно-климатических зон)». - Введ. 2009-06-21. - М.: Изд-во стандартов, 2009. - 201 с.

11. Осокин И.А. Применение теории оболочек вращения к расчету гофрированных водопропускных труб. Интернет-журнал «Науковедение». 2013 №2(15) [Электронный ресурс]. М-2013. - Режим доступа: http://http://naukovedenie.ru/PDF/40tvn213.pdf, свободный - Загл. с экрана.

12. Овчинников И.И., Калиновский М.И. Применение полубезмоментной теории В.З. Власова к расчету круглых фибробетонных труб // Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса. Сборник научных трудов по материалам Международного научнопрактического симпозиума «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период выхода из кризиса». Саратов. 2009. с. 227 - 232. 13. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов. - М.: Госстройиздат. 1958 . - 502 с. 14. СП 35.13.330.2011. Мосты и трубы.

Размещено на Allbest.ru

...