Как видим из представленной таблицы основную долю в выборке занимает серия 16.05-АМ, целесообразно дать характеристику домов данной серии (таблица 2) и визуальное представление данной серии (рисунок 1, рисунок 2).

Таблица 2 Характеристика серии 16.05-АМ (составлено автором)

Рисунок 1. Пример жилого дома серии 16.05-АМ (составлено автором)

Рисунок 2. Типовая схема планировки серии 16.05-АМ (составлено автором)

моральный физический износ здание

Учитывая массовость данной серии, значительная доля домов, представленных в выборке оправдана.

Далее определим по каждому дому средневзвешенную величину физического износа по зданию, подробный расчёт представлять не будем, алгоритм расчётов представлен подробно в [9, 10, 11, 14]. Сведём полученные результаты в таблицу 3.

Далее последовательно по каждому дому определим величину морального износа согласно формулам и последовательности, представленной в [9, 10, 11, 14]

Таблица 3 Сводные показатели по рассматриваемой выборке (составлено автором)

Далее проведём статистический анализ полученных значений, по алгоритму, описанному в статье [9].

Прежде чем перейти непосредственно к содержательной части исследуемого вопроса, остановимся на вопросе, какие методы технического обследования зданий распространены сейчас. В практике используются два метода, которые содержательно отличны друг от друга [7, 8, 13].

Первый метод - это натурное обследование здания, то есть устанавливается техническое состояние различных конструктивных элементов здания, инженерных систем и определяется необходимость проведения капитального ремонта, сроки проведения, объём работ. Наиболее точный и объективный метод, но имеет ряд значительных недостатков: высокая трудоёмкость, высокие затраты на проведение обследований. В условиях массовости объектов исследования, данный метод применяется точечно, но не массово, так как очевидно ограничение ресурсов использования данного метода.

Второй метод - заключается в том, что капитальный ремонт проводится в запланированные сроки, с целью предупредить возможный отказ эксплуатации здания. Другими словами, это метод планово - предупредительных ремонтов (наиболее распространенный). Недостаток очевиден, в случае если остаточный ресурс технической эксплуатации здания большой, затраты на проведение капитального ремонта экономически неоправданны.

Учитывая перечисленные недостатки и фактор наличия прогресса [11, 14] в строительном комплексе авторы, предлагают использовать методы математической статистики для установления усреднённого срока службы здания и его отдельных элементов. Следует отметить, что один и тот же конструктивный элемент в различных зданиях имеет различный срок эксплуатации, это обосновано и подтверждено, как практически, так и теоретически, в частности [1, 4, 5]. Данный факт не вызывает сомнения, так как условия эксплуатации, технология монтажа конструктивных элементов и т.д. в каждом конкретном случае различны. Важность, своевременного обнаружения дефекта строительной конструкции и математическое обоснование сроков, восстановления остаточного ресурса крайне важны, так авторы данной статьи в предыдущем исследовании обосновывали, что своевременное заключение о проведении восстановительных работ, генерирует различные виды эффектов, в частности в [11]: «эффект от продления срока эксплуатации; эффект от предотвращенного ущерба».

Для использования методов математической статистики необходима выборка из n конструктивных элементов здания зданий), которые идентичны по конструктивным решениям. Мы рекомендуем использовать выборку из не менее чем пятидесяти элементов, минимальное пороговое значение тридцать элементов. Рассмотрим практический пример. Пусть есть выборка из 50 однородных элементов, обозначим каждый элемент, как ni, xi обозначим срок эксплуатации элемента, который установлен натурным обследованием. Условно получены следующие данные (таблица 4), где xi представлено в месяцах.

Таблица 4 Условная выборка срока эксплуатации отдельного элемента здания (составлено автором)

Мы получили ряд распределения величины xi по количественному признаку, такой ряд называют вариационным. Другими словами, вариационный ряд - упорядоченное количественное распределение единиц совокупности по значениям признака.

Отсюда мы можем получить среднее значение величины xi по модифицированной для наших нужд известной формуле:

Tx = ?????=1 xiЧ??ni, (1)

где: Tx - усреднённый срок службы рассматриваемого элемента; xi - срок эксплуатации элемента, который установлен натурным обследованием; ni - количество элементов, имеющих срок службы xi; n - общее количество элементов при натурном обследовании.

Определим Tx: Tx= (2Ч90 + 7Ч105 + 12Ч110 + 4Ч95 + 1Ч125 + 3Ч100 + 9Ч120 + 6Ч115 +4Ч107+2Ч98)/50=5434/50=108,68?109 месяцев.

Отсюда из 50 обследованных элементов, усреднённый срок эксплуатации элемента равен 109 месяцам. Но необходимо понимать, что данная величина является условной, так как возможны отклонения и наиболее опасно отклонение в меньшую сторону, так в примере 2 элемента имеют срок службы 90 месяцев, 7 элементов 105 месяцев и т.д. Очевидно, требуется более точное определение срока службы элементов, которое учтёт возможные отклонения. Для этого необходимо воспользоваться аппаратом математической статистики. Фактически xi - срок службы, величина случайная, и конкретное значение данной величины, носит вероятностный характер. Вероятность количественно отражает возможность осуществления некого конкретного события в ходе случайного эксперимента. Для этого воспользуемся классической формулой для определения статистической вероятности:

, (2)

где: pi- статистическая вероятность появления конкретного события. Метод расчёта достаточно прост, так p1=2/50=0,04; p2=7/105=0,14 и т.д. Сведём полученные данные в таблицу 2.

Таблица 5 Распределение вероятностей по элементам выборки (составлено автором)

Интерпретация полученных значений, следующая: к примеру, столбец 1 где pi=0,04 означает, что, например, из 100 элементов 4 элемента ожидаемо, выйдут из эксплуатации за 90 месяцев, из 1000 элементов 40 элементов выйдут из эксплуатации за указанный срок. Вероятность pi отражает статистическую вероятность того, что элемент выйдет из строя за указанный срок, противоположенное событие, которое заключается в том, что элемент не выйдет из строя, за указанный срок обозначим - q. Тогда, соблюдается следующее равенство:

p+q=1 (3)

Теперь мы имеем значение вероятностей для анализируемых элементов, введём новое понятие - математическое ожидание. Математическое ожидание - это центральное понятие в математической статистике и теории вероятностей, характеризует распределение значений или вероятностей случайной величины. Наиболее часто выражается, как средневзвешенное значение всех возможных значений случайной величины. Смысл математического ожидания заключается в том, что значение математического ожидания, в нашем примере 109 месяцев, характеризует факт того, что наиболее ожидаемо из строя выйдет наибольшее количество элементов за срок равный 109 месяцам.

Тогда, если в формуле (1) ni/n заменить на pi, получим следующий вид формулы:

Tx = ?^??_??=1 ???? Ч ????, (4)

где Tx- математическое ожидание срока службы элемента.

Тем не менее, мы остановились на том, что необходимо выявить возможные отклонения от полученной нами усреднённой величины - 109 месяцев или по-другому от математического ожидания, для этого воспользуемся понятиями дисперсии и среднеквадратического отклонения.

Дисперсия случайной величины - мера разброса анализируемой случайной величины, по-другому - мера отклонения от математического ожидания.

Среднеквадратическое отклонение - показывает рассеивание значений случайной величины относительно её математического ожидания, то есть квадратный корень из дисперсии. Чем выше значение среднеквадратического отклонения, тем больший разброс значений в анализируемой выборки от средней величины выборки (в нашем примере Tx); чем меньше значение, тем меньше разброс значений от среднего значения выборки. Часто среднеквадратическое отклонение считают мерой неопределённости, что оправдано, чем больше значение среднеквадратического отклонения, тем более неопределённым, становится определение, какое значение примет случайная величина.

, (5)

где: xi - срок эксплуатации элемента, который установлен натурным обследованием; Tx- математическое ожидание срока службы элемента; n - общее количество элементов при натурном обследовании; pi- статистическая вероятность появления конкретного события; Dx - дисперсия случайной величины xi.

, (6)

где уx - среднеквадратическое отклонение случайной величины xi.

Найдём в нашем примере дисперсию и среднеквадратическое отклонение: Dx=(90109)²Ч0,04+(105-109)²Ч0,14+…….+=73,7376 мес².

Среднеквадратическое отклонение ?x = 8,58706 месяцев.

Но согласно правилам математической статистики, необходимо учесть факт того, что мы имеем небольшую выборку - 50 элементов, понятно, что при сопоставлении с генеральной совокупностью (например, 10000 элементов), возникнет погрешность. Проблема заключается в следующем, Tx, как математическое ожидание, не является истинным значением математического ожидания, а его оценкой, если бы мы могли исчислить истинное значение математического ожидания, то поправка была бы бессмысленна, но так как мы имеем достаточно субъективную оценку математического ожидания, необходимо ввести поправку, которая носит название - поправка Бесселя. Параметры Dx и уx носят название смещённых, чтобы избежать смещения, особенно когда используется небольшая выборка, необходимо найти несмещённые параметры, используя поправку Бесселя.

Тогда

где (7) Dxu - несмещённая оценка дисперсии; - поправка Бесселя.

Вычисление данных параметров, практически схожи со смещёнными, поэтому представим сразу значения несмещённых параметров.

=125,61 мес²; =11,21?12 месяцев. Если бы параметры Dx и Dxu практически не отличались по значениям, то мы бы посчитали статистически значимым значение смещённой дисперсии, но в нашем случае мы имеем, значительное расхождение оцениваемых параметров, поэтому для последующих расчётов необходимо использовать значения несмещённых параметров. Учитывая, методический характер статьи, дальнейших углубленных расчётов проводить не будем. В практической ситуации необходимо, для повышения точности расчёта (так как речь идёт об эксплуатации здании и безопасности, находящихся в нём людей), далее - использовать неравенство Чебышева, определить функцию распределения случайной величины, отразить доверительный интервал, вероятность отказа элемента и т.д. В нашем случае несмещённое отклонение составляет 12 месяцев, то есть условно мы можем утверждать, что наиболее вероятно срок эксплуатации большинства элементов из генеральной совокупности составит не менее 97 месяцев, от чего можно отталкиваться при формировании нормативного, экспертного и т.д. значения срока эксплуатации, в частности при расчёте социального эффекта от реализации инвестиций в проекты затратного типа [10].

В нашем случае мы имеем три ряда значений, это значения морального износа, физического износа и срока эксплуатации, сведём данные значения в таблицу и попробуем установить насколько тесна связь между величиной физического износа, сроком эксплуатации и моральным износом объектов.

Таблица 6

Сводные итоговые значений показателей по рассматриваемой выборке (составлено автором)