Моделирование процессов нелинейного деформирования грунтов, взаимодействующих с деформируемыми конструкциями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Казанский государственный университет, Казань, Россия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРУНТОВ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ДЕФОРМИРУЕМЫМИ КОНСТРУКЦИЯМИ

Д.В. Бережной, И.С. Кузнецова, Л.Р. Секаева

Бетон и грунты являются физически нелинейными средами и подчиняются закону Гука в небольшом диапазоне прикладываемых нагрузок. Существуют многочисленные математические модели, позволяющие описать процесс их деформирования, которые различаются сложностью разрешающих уравнений. В настоящей работе используется модель, аналогичная модели идеально пластического тела. В соответствии с ней предполагается, что до предельного состояния справедлив закон Гука, а после его достижения среда начинает деформироваться без увеличения воспринимаемой нагрузки, что приводит к перераспределению напряжений во всем объеме. Построение вычислительного алгоритма основано на дискретизации расчетной области в рамках конечно-элементной методики. Рассчитываемую опору и прилегающий к ней грунт можно представить как трехмерный массив, обладающий специфическими свойствами.

Мягкие грунтовые среды (глины, суглинки, лессы, пески и др.) отличаются слабыми связями между частицами грунта, которые разрушаются при избыточных нагрузках порядка 0,1 МПа. Они обладают существенно большей пористостью, влажностью, меньшей прочностью, большей чувствительностью свойств к скорости деформирования и разрушаются при всестороннем гидростатическом сжатии.

В нормальном состоянии частицы грунта образуют скелет с множеством пор, которые заполнены газом (воздухом) и жидкостью. При нагружении происходит разрушение скелета и переукладка частиц, объем пор уменьшается.

При снятии нагрузки прежняя структура не восстанавливается. Поэтому одним из характерных свойств мягких грунтовых сред является пластическое поведение как сдвиговых, так и объемных деформаций. Кроме того, появляются вязкие эффекты, поскольку переукладка частиц осуществляется не мгновенно, а за конечный промежуток времени. Величина деформации грунта и характер ее изменения во времени зависят от величины нагрузки на грунт и размеров площадки, к которой она приложена.

Приложение к грунту нагрузки вызывает взаимные перемещения твердых минеральных частиц, воды и воздуха, входящих в состав грунта. Возможны следующие виды перемещений:

- смещение грунтовых частиц и структурных агрегатов, сопровождающееся разрушением отдельных из них, изменением их взаимного расположения и образованием точек контакта;

- выжимание воды и воздуха из пустот грунтового скелета, сопровождающее его более плотную укладку и сближение частиц;

- сжатие пузырьков воздуха, защемленных в порах грунта и не имеющих возможности выжимания.

Для деформаций грунта характерна значительная объемная сжимаемость. При уплотнении грунтов более компактная укладка грунтовых частиц приводит к изменению их механических свойств, которые могут быть направлены как к повышению прочности грунта (усиление молекулярного сцепления между частицами грунтового скелета), так и к ее снижению (ослабление и нарушение структуры в грунте).

При действии внешних сил в грунте возникают как упругие деформации, восстанавливающиеся при удалении нагрузки, так и пластические, не восстанавливающиеся при удалении нагрузки. К числу необратимых пластических деформаций относятся: взаимные сдвиги грунтовых частиц, разрушение структурных элементов и грунтовых частиц, выжимание из грунта воздуха. Упругими деформациями грунта, восстанавливающимися при удалении нагрузки являются: сжатие от выжимания воды, сжатие защемленных объемов воздуха, собственные упругие деформации грунтовых частиц, деформации пленок связной воды.

Для бетона в качестве условия достижения предельного состояния принимается теория прочности Гениева [2], которая предполагает введение условия текучести в виде где - среднее напряжение, - интенсивность касательных напряжений, - девиатор напряжений, , - пределы прочности на сжатие и растяжение.

Грунты, в которых размещаются исследуемые опоры, представляют собой "слоеный пирог" из песков, глин, суглинков, известняка, песчаника и т.д. Для песков и глин предельное состояние хорошо описывается условием прочности Мизеса-Боткина [3], которое записывается в виде где - угол внутреннего трения на октаэдрических площадках, - предельное сопротивление чистому сдвигу. Эти параметры определяются через коэффициент сцепления и угол внутреннего трения соотношениями , .

Значения , определяются экспериментально по результатам инженерно-геологических изысканий. В частности, для песков коэффициент сцепления либо равен нулю, либо очень мал, но угол внутреннего трения достаточно велик (до 20-30°). Для глин и суглинков ситуация обратная -угол внутреннего трения мал при значительном коэффициенте сцепления.

В отличие от пластического течения классических конструкционных материалов, пластическое деформирование бетона и грунтов сопровождается изменением объема, так как градиент к поверхности пластичности не полностью определяется девиатором напряжений. Например, для грунтов а для бетона

После несложных преобразований получается выражение "упругопластической матрицы" в виде

деформирование грунт бетон пластический

где - модуль сдвига, - модуль всестороннего сжатия, для грунтов для бетона .

Используемая итерационная процедура типа "метода начальных напряжений" [1] представляет собой следующую последовательность действий. Первое приближение определяется из решения вариационного уравнения принципа виртуальных перемещений в предположении справедливости закона Гука. Предполагается, что кинематические связи между фрагментами (условия непрерывности перемещений) и кинематические граничные условия выполняются априори. Уравнения равновесия для каждого фрагмента, статические условия сопряжения и статические граничные условия выполняются автоматически в интегральном смысле. Переход от вариационной задачи к алгебраической производится посредством дискретизации методом конечных элементов.

Для опоры моста при расчете на прочность выбрана подконструкция, состоящая из одной стойки, заделанной в грунт, и горизонтального ригеля. Такая расчетная схема, в основе которой лежит классическая одномерная модель, должна давать вполне приемлемые для практики результаты за исключением зон сопряжения ригеля со стойкой и участков стойки, находящихся во взаимодействии с неоднородным по глубине грунтом. Для моделирования опоры моста используется приближенная схема (модель линейно упругого основания), не позволяющая достоверно описать процессы его упругопластического деформирования. Вследствие этого, в рамках принятой расчетной схемы, следует ожидать недостоверного определения полей напряжений в теле стойки, прежде всего в части, находящейся в грунтовом массиве. В области, примыкающей к стойке опоры, при всех вариантах нагружения, грунт находится в трехмерном напряженно-деформированном состоянии.

Рассчитываемую конструкцию и прилегающий к ней грунт можно представить как трехмерный массив, обладающий специфическими свойствами. В частности, железобетон моделируется в виде композитной среды, состоящей из трехмерного бетонного массива - изотропной сплошной среды, и пучков арматуры, моделируемой соответствующими по прочности мембранами, размещенными на лицевых поверхностях опоры.

Базовыми являются линейные изопараметрические восьмиузловые трехмерные конечные элементы сплошной среды. Аппроксимация пучков арматуры проводится с помощью четырехузлового линейного конечного элемента мембраны. Геометрически мембранный конечный элемент является искривленной поверхностью четырехугольной формы в трехмерном пространстве.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 08-01-00546-а).

Литература

1. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань: Изд-во «Дас», 2001. 300 с.

2. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974. 316 с.

3. Зарецкий Ю.К. Лекции по современной механике грунтов. Ростов: РГУ, 1989. 607 с.

Размещено на Allbest.ru