Деформационная модель и методика расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

деформационная модель и методика расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Воронин Захар Андреевич

Петрозаводск

2009

Диссертационная работа выполнена на кафедре архитектуры, строительных конструкций и геотехники в ГОУ ВПО «Петрозаводский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Петров Алексей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Карпенко Николай Иванович;

доктор технических наук, профессор

Веселов Анатолий Александрович

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет

Защита состоится " 21 " мая 2009 г. в 14.30 час. на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, 505-А.

Факс: (812) 316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ГОУ ВПО СПбГАСУ (www.spbgasu.ru).

Автореферат разослан « 20 » апреля 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

д.т.н., доц. Л.Н. Кондратьева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время в строительстве для выполнения статических расчетов конструктивных элементов (определения усилий, напряжений и деформаций в элементах конструктивной схемы), как правило, используются специальные компьютерные программы и программные комплексы, в основе которых лежит метод конечных элементов. При этом в качестве физических соотношений между усилиями и деформациями используются зависимости для сплошного упругого изотропного тела. Между тем, для железобетонных элементов такой подход может приводить к существенным погрешностям, поскольку в них при действии эксплуатационных нагрузок, как правило, образуются трещины и развиваться неупругие деформации, что вызывает снижение жесткостных (деформативных) характеристик и перераспределение усилий в элементах системы, увеличение прогибов и перемещений. Поэтому дальнейшее совершенствование и развитие деформационной модели железобетона и разработка на ее основе методов расчета, учитывающих образование трещин и развитие неупругих деформаций в железобетонных элементах, а также их реализация в виде компьютерных программ расчета строительных конструкций, остается весьма важной.

Методика расчета плоскостных конструкций, разработанная в рамках диссертационных исследований, предназначена для расчета пластин, работающих в своей плоскости. Такие задачи встречаются при расчете и проектировании многих железобетонных конструкций: диафрагм, перегородок, перемычек, стеновых панелей и др.

Тема диссертации отвечает программе НИР РААСН на 2005 - 2010 гг. «Развитие механики строительных конструкций с учетом реальных физико-механических, реологических свойств материалов, износа и повреждения, обеспечение прочности зданий и сооружений» и частично выполнялась в рамках грантов РААСН для молодых ученых и исследователей 2005 и 2006 гг.

Целью работы является разработка методики расчета напряженно-деформированного состояния и железобетонных балок-стенок при плоском напряженном состоянии с учетом нелинейного деформирования бетона и арматуры, трещинообразования бетона, влияния сложного напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики бетона; применение разработанной методики для численного исследования методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния железобетонных плоскостных конструкций, в том числе балок-стенок на точечных опорах, для их рационального и надежного проектирования.

Составляют научную новизну и выносятся на защиту:

Деформационная модель и методика физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин, нелинейности деформирования бетона и арматуры и влияния плоского напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики материала.

Способ формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, учитывающий различные стадии работы материала до и после образования трещин, развитие нелинейных деформаций бетона и арматуры, нарушение сцепления арматуры с бетоном в полосах бетона между трещинами, а также неравномерность развития пластических деформаций арматуры на участках между трещинами.

Способ учета нелинейности деформирования бетона на основе полной диаграммы сжатия-растяжения бетона, наиболее точно учитывающей особенности поведения этого материала под нагрузкой.

Шагово-итерационный алгоритм физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин на базе предложенной деформационной модели.

Компьютерная программа расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин методом конечных элементов.

Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния экспериментальных железобетонных конструкций при простом пропорциональном загружении кратковременной нагрузкой.

Внедрение результатов исследований. Результаты диссертационной работы предназначены для внедрения в нормативный документ строительного проектирования - «Свод правил по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций», а также используются в практике проектирования и при чтении курса «Железобетонные и каменные конструкции» на строительном факультете Петрозаводского государственного университета.

Практическое значение работы состоит в разработке методики и компьютерной программы физически-нелинейного расчета железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин. Использование предлагаемой методики и программы расчета позволяет получить достоверные сведения о напряженно-деформированном состоянии бетона и арматуры конструкции.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием теоретически обоснованных методов строительной механики и теории упругости и подтверждается сравнением результатов выполненных по предлагаемой методике расчетов с известными экспериментальными данными из литературных источников.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на 55 и 56-ой научных студенческих конференциях ПетрГУ (2003, 2004 гг.), на 21-ой Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» в 2005 г., на 22-ой Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (BEM &FEM 2007).

Публикации. Результаты исследований, отражающие основные положения диссертационной работы, изложены в 8 научных публикациях, в том числе одна статья в центральном рецензируемом издании, включенном в перечень ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, выводов и списка литературы. Объем работы составляет 122 страницы машинописного текста, содержит 42 рисунка и 7 таблиц. Список литературы включает 130 наименований, из них 102 - на русском языке.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы основные задачи исследования, научная новизна, актуальность работы, практическая ценность и положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются деформационные модели железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии. Простейшей физической моделью железобетона является линейно-упругий изотропный материал, в котором арматура заменяется эквивалентным по жесткости количеством бетона. Однако для железобетонных элементов, работающих в условиях плоского и объемного напряженного состояния, эта модель неприемлема, так как железобетон является существенно физически-нелинейным материалом. Основными факторами, вызывающими нелинейность железобетона, являются образование и развитие трещин, а также проявление неупругих свойств бетона и арматуры.

С точки зрения практического применения наибольшее распространение получили нелинейные модели железобетона, в которых свойства железобетона с трещинами аппроксимируются свойствами некоторого сплошного анизотропного тела. Наиболее успешно разрабатываются модели, основанные на деформационной теории пластичности бетона и железобетона Г.А. Гениева и теории деформирования железобетона с трещинами Н.И. Карпенко.

Соотношения между напряжениями и деформациями железобетона при кратковременном действии нагрузки, приложенной в условиях простого пропорционального нагружения, получены Г.А. Гениевым с учетом следующих допущений:

арматура расположена в ортогональных направлениях, совпадающих с координатными осями, и размеры тела велики по сравнению со средними расстояниями между арматурными стержнями. Арматура рассматривается как упругая анизотропная среда;

арматура воспринимает только нормальные напряжения;

полные напряжения в железобетоне складываются из напряжений в бетоне и арматуре;

условием совместности работы бетона и арматуры является равенство деформаций хотя бы в отдельных точках.

Теория деформирования железобетона с трещинами Н.И. Карпенко содержит вывод физических уравнений, связывающих деформации с обобщенными внешними усилиями, вывод зависимостей для определения напряжений в бетоне и арматуре, ширины раскрытия трещин и других характеристик напряженно-деформированного состояния. Теория учитывает следующие свойства элементов с трещинами:

считается, что с образованием трещин бетон разделяется на отдельные полосы и выключается из работы лишь по линиям трещин, где все усилия передаются на арматуру. По другим сечениям бетон и арматура работают совместно. Совместное деформирование системы бетон-арматура обеспечивается за счет сцепления (связи по контакту) арматуры с бетоном между трещинами;

сцепление арматуры с бетоном на участке между трещинами предполагается таким, что условие равенства осевых контактных перемещений арматуры и бетона нарушается всюду, кроме отдельных точек. Таким образом, деформации арматуры могут значительно превышать деформации бетона по одноименным направлениям. С другой стороны, наличие указанных точек позволяет рассматривать деформации бетона и арматуры как одной системы;

учитывается возникновение в арматуре в трещинах как нормальных, так и касательных напряжений. Природа касательных напряжений в арматуре связана с тангенциальными перемещениями арматуры под воздействием бетона и сдвигом берегов трещин;

связь между напряжениями арматуры в трещинах и на участках между трещинами осуществляется с использованием принципа В.И. Мурашева.

Также в первой главе рассматриваются вопросы решения физически нелинейных задач железобетона методом конечных элементов (МКЭ).

В основе МКЭ лежит разделение сплошной среды на элементы простой формы. Элементы связаны между собой в узлах, расположенных на границах элементов. Деформации внутри элемента определяются через его узловые перемещения

железобетон трещина арматура напряжение

, (1)

где - символ элемента;

- вектор деформаций элемента, ;

- матрица преобразования вектора обобщенных узловых перемещений в вектор деформаций;

- вектор обобщенных узловых перемещений.

Матричное соотношение между напряжениями и деформациями в предположении упругого поведения материала имеет вид

(2)

где - вектор напряжений,

- матрица физических характеристик материала.

Равновесие системы обеспечивается равенством между обобщенными узловыми перемещениями и обобщенными узловыми силами

. (3)

Решение задачи о перемещениях конструкции сводится к решению системы линейных уравнений

, (4)

где - глобальная матрица жесткости для совокупности конечных элементов.

Для получения коэффициентов жесткости КЭ используется процедура

, (5)

где h - толщина КЭ.

Нарушение зависимости

(6)

приводит к физической нелинейности, что связано с изменениями физических свойств материала, проявлением пластичности, ползучести, накоплением повреждений и другими структурными изменениями. Ярко выраженная физическая нелинейность является характерным свойством железобетона.

В случае физической нелинейности соотношение (2) следует записать в виде, учитывающем зависимость физических характеристик от напряженно-деформированного состояния

. (7)

Вектор перемещений является решением физически нелинейной задачи, если одновременно удовлетворяются соотношения (3) и (7). Это достигается соответствующим подбором параметров . В зависимости от того, какой параметр является переменным, различают несколько подходов к решению физически нелинейных задач.

Модификация матрицы на итерациях лежит в основе метода переменной жесткости. В этом методе матрица физических характеристик ставиться в зависимость от перемещений

. (8)

Так как матрица участвует в формировании матрицы жесткости всей конструкции , уравнение равновесия принимает вид:

. (9)

Решение задачи достигается с помощью итерационного процесса. На каждой итерации материальные константы в выражении (2) ставятся в зависимость от достигнутых на предыдущем шаге перемещений. Решение на каждом шаге итерационного процесса получается на основе линейной зависимости

. (10)

Процесс продолжается до тех пор, пока решение не перестанет изменяться.

Во второй главе рассматриваются основные физические зависимости деформирования материалов и критерии прочности бетона.

Связь между напряжениями и деформациями совместно с критерием прочности определяют характер деформирования и разрушения бетонных элементов. Основные физические соотношения для бетона при плоском напряженном состоянии для описания диаграмм деформирования бетона (рис. 1) представляются в двух вариантах:

в виде связи между напряжениями и деформациями

(11)

где - относительные деформации бетона;

- напряжения в бетоне;

- начальный модуль упругости бетона;

- коэффициент изменения секущего модуля, определяемый по формуле, предложенной Н.И.Карпенко;

в виде связи приращений напряжений и приращений деформаций. При записи в приращениях секущие модули заменяются касательными

, (12)

- коэффициент изменения касательного модуля.

Коэффициенты изменения секущих модулей вычисляются по формуле



, (13)

здесь - значение коэффициента в вершине диаграммы при ;

- начальный коэффициент изменения секущего модуля;

- коэффициенты, характеризующие полноту диаграммы материала, причем ;

- уровень напряжений;

, (14)

- напряжения, отвечающие пределу упругости бетона.

Рис. 1. Диаграмма деформирования бетона при растяжении и сжатии

Диаграммы деформирования арматуры разделяются на два типа:

с условным пределом текучести (стержневая арматура классов А500, А500С, А600 (А-IV) и выше и проволочная арматура), рис. 2,а;

с физической площадкой текучести (стержневая арматура классов А240 (А-I), А300 (А-II), Ас300 (Ас-II), А400 (А-III) и Ат400С (Ат-III)), рис. 2,б.

Диаграммы деформирования арматуры без физической площадки текучести описываются зависимостями (11) - (14), в которых, кроме формальной замены нижнего индекса b на индекс s, принимается:

(15)

; (16)

. (17)

Рис. 2. Диаграммы деформирования арматуры: а) арматура с условным пределом текучести б) арматура с физической площадкой текучести;

Для арматуры с физической площадкой текучести полная диаграмма растяжения разделяется на два участка, границей которых является точка p (рис. 2,б) с координатами , соответствующая концу площадки текучести.

Связи между напряжениями и деформациями арматуры в элементах с трещинами описываются двумя диаграммами. Первая диаграмма связывает напряжения с деформациями в трещине, т.е. она записывается как для свободной арматуры. Вторая (средняя) диаграмма (дополнительный нижний индекс m указывает на характеристики средней диаграммы) связывает напряжения в арматуре в трещине со средними деформациями на участках между трещинами, которые из-за влияния сцепления арматуры с бетоном оказываются меньше деформаций свободной арматуры.

Критерий прочности бетона общего вида представляет собой поверхность в координатах главных напряжений ?b1, ?b2, ?b3, которая является разомкнутой в области всестороннего равномерного сжатия для плотных бетонов и замкнутой для пористых. Построение поверхности прочности удобно осуществлять в цилиндрических координатах нормального и касательного октаэдрических напряжений и угла вида напряжённого состояния (или параметра Лоде-Надаи) ??. Поверхность прочности состоит из шести одинаковых частей (лепестков), которые располагаются между сечениями ?? = +1 и ?? = -1. Каждому ?? соответствует своя меридиональная кривая.

Формы девиаторных кривых зависят от вида бетона и изменяются в различных областях напряжённого состояния: неравномерного растяжения, смешанных, неравномерного сжатия. Прочность бетонных элементов считается обеспеченной, если выполняется условие (критерий), которое записывается в виде неравенства, предложенного Н.И. Карпенко

(18)

при

При плоском напряженном состоянии критерий прочности преобразуется в замкнутую плоскую кривую характерного вида, симметричную относительно диагонали, соответствующей двухосному равномерному растяжению и сжатию.

В третьей главе рассматривается решение задачи деформирования железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии. Принимается модель, при которой железобетон в процессе нагружения последовательно проходит четыре стадии напряженно-деформированного состояния:

упругую без трещин;

упруго-пластическую без трещин, где учитывается развитие нелинейных деформаций бетона;

стадию с трещинами до начала пластического деформирования арматуры;

стадию с трещинами, где учитывается развитие пластических деформаций арматуры.

Постановка задачи деформирования железобетонных элементов с трещинами при плоском напряженном состоянии включает в себя вывод физических уравнений, связывающих деформации с напряжениями, вывод зависимостей для определения напряжений в арматуре и бетоне, ширины раскрытия трещин в малом элементе, а затем применение указанных зависимостей для расчета напряженно-деформируемого состояния конструкции в целом.

На стадии без трещин используется модель бетона в виде физически нелинейного ортотропного тела, оси ортотропии которого n и t совпадают с направлениями главных усилий (приобретаемая ортотропия).

Напряжения, возникающие в железобетонном элементе, и матрица физических характеристик определяются как сумма:

, (19)

. (20)

где i = x, y.

Связь между напряжениями и деформациями бетона в координатах x и y определяется зависимостью



, (21)

где , (22)

(23)

Основными физическими характеристиками ортотропной модели являются секущие модули деформации бетона , и коэффициент поперечных деформаций . Секущие модули деформаций бетона вычисляются по специальным процедурам, в зависимости от вида напряженного состояния (сжатие, растяжение) и величины главных напряжений. Проекции напряжений, возникающие в арматуре, на координатные оси, равны:

(24)

Из формул (24) видно, что элементы матрицы физических характеристик арматуры равны:

(25)

При деформациях характерного элемента возникают трещины отрыва, которые образуются при двух видах напряженных состояний: «растяжение-растяжение» (уmax > 0, уmin > 0) и «растяжение-сжатие» (уmax > 0, уmin < 0).

В первом случае возможно образование двух схем трещин: непересекающихся (рис. 3,а) и пересекающихся (рис. 3,б). Во втором случае образуются только непересекающиеся трещины.

Рис. 3. Схемы трещин:

а) непересекающихся; б) пересекающихся

Трещины образуются по площадкам главных напряжений, когда главные напряжения превысят некоторую предельную величину уcrc. При этом, если выполняются условия

уmax > уcrc и уmin < уcrc , (26)

образуются непересекающиеся трещины. Если

уmax > уcrc и уmin > уcrc, (27)



образуются пересекающиеся трещины. Напряжения трещинообразования уcrc определяются по формуле (48).

С образованием непересекающихся трещин бетон разделяется по одному из направлений трещинами на отдельные блоки (полосы бетона между трещинами), пронизанные арматурными стержнями. Арматурные стержни после трещинообразования не терпят разрыва и таким образом соединяют отдельные полосы бетона в единую систему. Совместное деформирование такой системы обеспечивается за счет сцепления арматуры с бетоном между трещинами. За счет сил сцепления происходит постепенная передача усилий с арматуры на бетон и вовлечение полос бетона в работу конструкции.

В модели фигурируют два вида напряжений в арматуре - в трещине (уsi) и средние на участках между трещинами (уsiс). Связь между этими величинами осуществляется с помощью коэффициента шs

. (28)

т.е. каждое направление стержней вводится со своим параметром усреднения шs. Средние относительные деформации арматуры

, (29)

где - модуль упругости арматуры;

- средний модуль деформации арматуры.

Полосы бетона между трещинами выполняют две функции:

а) из-за сцепления бетона с арматурой уменьшают средние напряжения и деформации арматуры на участках между трещинами;

б) воспринимают усилия, действующие на площадках, нормальных к трещинам, и при непересекающихся трещинах определяют деформации элемента вдоль трещины.

В трещине все усилия передаются на арматуру, вызывая в ней определенные деформации и напряжения. Также в арматуре возникают дополнительные деформации, связанные с напряжениями бетона на площадках, нормальных к трещинам. В момент трещинообразования и когда сцепление еще слабо нарушено (соблюдается условие совместности перемещений арматуры и бетона), в стержнях возникают деформации от сжатия полос бетона между трещинами. С раскрытием трещин и нарушением сцепления стержни повернуться под действием нагрузки и при любых деформациях бетона будет равна нулю. Эти явления учитываются зависимостью

(30)

где - относительные деформации бетона и арматуры;

- коэффициент влияния средних деформаций бетона на средние деформации арматуры при частично нарушенном сцеплении арматуры с бетоном.

Элементы матрицы жесткости железобетона после образования трещин вычисляются по формулам:



, (31)

Где

(32)

Переход к матрицам физических характеристик осуществляется по зависимостям:

, (33)

. (34)

Особенностью алгоритма нелинейного расчета является определение физических параметров анизотропной модели железобетона в зависимости от напряженно-деформационного состояния, что позволяет определять жесткость плосконапряженных элементов с учетом нелинейной диаграммы деформирования бетона, образования трещин, развития нелинейных деформаций арматуры. Решение физически нелинейной задачи достигается методом переменной жесткости в сочетании с шагово-итерационным методом.

Основным в алгоритме (рис. 4) является цикл по нагружениям. Расчет на приращение нагрузки рассматривается как отдельное нагружение. Принимается, что приращение нагрузки на каждом шаге нагружения вызывает упруго-мгновенное изменение деформаций и напряжений в КЭ (по касательной), при этом учитывается стадия работы КЭ. На последующих итерациях физические характеристики определяются с учетом полной нагрузки и секущих характеристик жесткости.

Внешняя нагрузка задается в виде векторов сосредоточенных сил , приложенных к узлам КЭ по направлению осей x и y:

, (35)

где i, j - номер узла, , ;

Для КЭ без трещин матрицы физических характеристик бетона и железобетона вычисляются по формулам (22) и (25). Направление осей главных напряжений (угол б) принимается по результатам расчета на последней итерации предыдущего шага нагружения. Секущие модули деформаций бетона , в направлении осей главных напряжений вычисляются в зависимости от уровня напряжений в бетоне КЭ по формуле

, (36)

где - коэффициент изменения секущего модуля, формула (13).

До образования трещин угол направления осей главных напряжений по отношению к осям уточняется на каждой итерации. На величину б накладывается ограничение:

[рад], (37)

что связано с особенностями определения деформаций сдвига арматуры.

Для КЭ с трещинами считается, что в процессе деформирования положение трещин и осей главных напряжений не изменяется. Жесткостные коэффициенты для КЭ с трещинами вычисляются с помощью итерационного алгоритма:

1. Вычисляются коэффициенты :

(38)

где . (39)

На первой итерации принимается .

Среднее расстояние между трещинами определяется по формуле

, (40)

где .

Здесь - коэффициенты, зависящие от профиля арматуры,

- коэффициенты армирования КЭ.

2. Определяются напряжения в арматуре в трещинах и величины, характеризующие неупругие свойства арматуры:

(41)

Если , , то переходят к п.3 итерационного алгоритма расчета жесткостных коэффициентов КЭ с трещинами, где принимается .

Если , то

(42)

где ;

, - для арматуры с физической площадкой текучести), МПа;

- напряжения, соответствующие пределу текучести арматуры, МПа;

Если , то

(43)



где ;

- напряжения разрыву арматуры, МПа.

Коэффициент оценки средних пластических деформаций арматуры на участках между трещинами определяется в соответствии с рекомендациями Ю.П. Гущи и С.А. Мадатяна по формуле:

(44)

где - угол между направлением арматуры i и нормалью к трещине,

при i = x;

при i = y.

3. Определяются коэффициенты усреднения деформаций арматуры на участках между трещинами и средние модули деформаций арматуры:

, , (45)

, (46)

, (47)

где - вычисляется по формуле

. (48)

- коэффициент, учитывающий влияние уmin на уменьшение (коэффициент влияния плоского напряженного состояния);

- прочность бетона при одноосном растяжении.

Формула по определению коэффициента предложена Н.И.Карпенко

, (49)

, (50)

(51)

и соответствует принятому критерию прочности бетона при плоском напряженном состоянии, уравнение (18).



Рис. 4. Блок-схема алгоритма расчета

Если на текущей и предыдущей итерациях относительная разница значений не превышает 0,05, переходят к п.4, в противном случае осуществляется возврат к п.1 и производится очередная итерация.

4. Вычисляются деформации арматуры и ширина раскрытия трещин

. (52)

Отсутствие арматуры в направлении осей x или y приводит к делению на ноль в зависимостях (38) - (45), что является некорректным действием при реализации алгоритма в виде компьютерной программы. В этом случае в расчет вводится «фиктивная» арматура (), механические свойства которой характеризуются зависимостями:

. (53)

Образование трещин приводит к существенному снижению жесткости КЭ. Как показали расчеты, наличие в конструкции КЭ с трещинами вызывает значительное перераспределение усилий между элементами системы, что, в свою очередь, ухудшает сходимость итерационных процессов. Поэтому в алгоритме использован прием усреднения значений элементов матриц физических характеристик железобетона с трещинами на смежных итерациях:

, (54)

Значение весового коэффициента установлено опытным путем и составило 0,3.

Сопротивление конструкций высоким нагрузкам, близким к разрушающим, связано с развитием пластических деформаций в растянутой арматуре и достижением предела прочности сжатого бетона. Этот процесс моделируется путем постепенного выключения из работы тех КЭ, сопротивление арматуры и бетона которых исчерпано.

Если главные сжимающие напряжения в бетоне КЭ без трещин достигают предела прочности, соответствующие секущие модули деформаций бетона снижаются в два раза. Для КЭ с трещинами, арматура которых находится в стадии пластического деформирования, соответствующее снижение жесткости обеспечивается зависимостями (46) и (47).

Цикл по итерациям (рис. 4) заканчивается, если разница между узловыми перемещениями КЭ на смежных итерациях не превосходит допустимой величины

, (55)

где - заданная точность решения.

, (56)

здесь - узловые перемещения конструкции. Суммирование ведется по всем КЭ.

Как показали представленные ниже численные исследования, рекомендуемое значение параметра находится в пределах 1-5%;

Цикл по нагружениям завершается, если на очередном шаге приращения нагрузки невозможности найти равновесное состояние системы, что выражается в скачкообразном росте перемещений (на два три порядка) отдельных точек расчетной модели конструкции.

На основе данного алгоритма была разработана программа расчета железобетонных балок-стенок в среде программирования Borland Delphi.

С целью подтверждения правильности разработанной модели и методики расчета, а также изучения вопросов ее компьютерной реализации, были рассчитаны экспериментальные конструкции железобетонных балок-стенок по данным литературных источников. Результаты выполненных расчетов, анализ напряженно-деформированного состояния конструкций и сопоставление теоретических и опытных данных представлены в четвертой главе.

На рисунке 5,а показана расчетная схема балки-стенки БС-1 из опытов НИИ Мосстроя. Симметричная часть балки-стенки была разбита на 120 прямоугольных КЭ, соединенных 143 узлами. Для каждого КЭ был установлен тип жесткости (рис. 6,а). Коэффициенты армирования определялись для каждого типа конечного элемента расчетной схемы в соответствие с шагом и диаметром арматурных стержней (рисунок 6,б). Опорные элементы 111 и 112 имеют характеристики металла.

В эксперименте нагружение образцов проводилось поэтапно. При расчете шаг нагружения принимался около 5% от предполагаемого разрушающего усилия. Приращение узловой нагрузки, приложенной к балке-стенке БС-1 (шаг нагружения), определялось по формуле

,

где - опорная реакция балки-стенки при разрушении.



Рис. 5. Балка-стенка БС-1 из опытов НИИ Мосстроя:

а) расчетная схема балки-стенки; б) схема испытания



Рис. 6. а) нумерация типов жесткостей; б) армирование балки-стенки БС-1

Результаты расчетов балок-стенок, полученные с помощью разработанной программы, были сопоставлены с экспериментальными данными.

Как показано на рис. 7, первые трещины в балке-стенке БС-1 появились в нижнем ряду конечных элементов (№№ 108, 109, 110) при суммарной нагрузке, равной 400кН. Схема дальнейшего развития трещин показана на рис. 8.



Рис. 7. Схема образования трещин в балке-стенке БС-1 при P = 100кН

Рис. 8. Схема развития трещин в балке-стенке БС-1 при P = 500 кН.

График прогибов в середине пролета (перемещения узла 132 по оси Y) и средних деформаций нижнего ряда арматуры балки-стенки БС-1 приведены на рис. 9 и 10 соответственно.

Рис. 9. График прогибов балки-стенки БС-1

Рис. 10. График средних деформаций нижнего ряда арматуры балки-стенки БС-1

Из графиков видно, что расчетные прогибы и деформации соответствуют экспериментальным данным вплоть до разрушения конструкции. Разрушение происходит на 18 шаге нагружения при суммарной нагрузке на половину балки-стенки 3600 кН (4х900 кН). В эксперименте разрушение произошло при погонной нагрузке 1260 кН/м, что соответствует реакции на опоре 3900 кН. Сопоставление теоретических и опытных данных позволяет сделать вывод, что предлагаемая модель с достаточной точностью описывает поведение конструкции вследствие образования и развития трещин, проявления нелинейных свойств бетона и текучести арматуры.



ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Проведенные исследования и выполненные на их основе расчеты экспериментальных конструкций позволяют сделать следующие выводы и предложения:

Предложенная деформационная модель железобетона при плоском напряженном состоянии удовлетворительно описывает реальную работу материала под нагрузкой. В модели с общих позиций рассматриваются физическая нелинейность железобетона вследствие образования и развития трещин, нелинейности деформирования сжатого и растянутого бетона и текучести стальной арматуры.

Действительная работа бетона и арматуры под нагрузкой учитывается в модели с помощью реальных диаграмм деформирования в виде обобщенных аналитических зависимостей. Полная диаграмма сжатия-растяжения бетона с учетом нисходящей ветви описывается пятью независимыми константами, две из которых являются координатами вершины диаграммы.

Способ формирования матриц физических характеристик бетона и железобетона, разработанный в рамках предложенной модели, надежно моделирует работу железобетона при различных стадиях напряженно-деформируемого состояния:

линейно-упругую (в момент приложения нагрузки),

нелинейную с учетом развития нелинейных деформаций бетона до образования трещин,

нелинейную с трещинами до появления текучести арматуры,

нелинейную с трещинами с учетом деформаций текучести арматуры.

4. На базе предложенной деформационной модели разработаны шагово-итерационный алгоритм и компьютерная программа физически нелинейного расчета железобетонных конструкций типа балок-стенок методом конечных элементов. Алгоритм обеспечивает надежную сходимость итерационных процессов при нагрузке, близкой к разрушающей, когда работа конструкции сопровождается текучестью арматуры и пластическим перераспределением усилий между отдельными элементами.

5. По разработанной программе выполнены расчеты экспериментальных железобетонных конструкций при простом пропорциональном загружении кратковременной нагрузкой по данным литературных источников. Проведено сравнение теоретических, по различным моделям, и опытных данных и дан анализ результатов расчета.

6. Выполненные расчеты показали, что предлагаемая методика наиболее точно описывает изменение напряженно-деформируемого состояния железобетонных конструкций практически до разрушения. Расхождение экспериментальных и теоретических, рассчитанных по предложенной методике, кривых характерных прогибов конструкций не превышает 7% в области линейно-упругих деформаций арматуры и 12% в области неупругих деформаций арматуры.

7. Предлагаемая методика позволяет детально исследовать напряженно-деформированное состояние конструкции, включая схему образования и развития трещин на этапах ступенчатого нагружения и оценить эффективность армирования и другие конструктивные характеристики. Разработанная программа и методика расчета рекомендуются для применения в научно-исследовательской практике и проектировании строительных конструкций.



ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

Воронин З.А. К построению методики расчета железобетонных плит с трещинами на базе слоистой модели МКЭ // Тезисы докладов 55-й научной студенческой конференции. Петрозаводск: ПетрГУ, 2003. С.100

Воронин З.А. Влияние платформенного опирания на напряженное состояние опорной зоны железобетонных конструкций// Материалы 56-й научной студенческой конференции. Петрозаводск: ПетрГУ, 2004. С.126-127

Петров А.Н., Воронин З.А. Влияние контактной зоны на напряженное состояние опорных узлов железобетонных конструкций / ПетрГУ, Петрозаводск , 2005. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.04.05, №564- В2005

Петров А.Н., Воронин З.А. Опыт численного анализа опорной зоны конструкций при различных схемах опирания // Реконструкция - Санкт-Петербург - 2005. Международная научно-практическая конференция. 19-21 октября 2005 г. Сборник докладов. Ч.1.СПб: СПбГАСУ, 2005. С.152- 154

Раковская М.И., Петров А.Н., Воронин З.А. Численное моделирование контактного взаимодействия балок с опорными площадками // Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов. Тезисы докладов XXI международной конференции. 4-7 октября 2005 г. - СПб: ВВМ, 2005. С. 162-164

Петров А.Н., Воронин З.А. Опыт конечно-элементной аппроксимации железобетонных балок-стенок с учетом образования и развития трещин // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Тезисы докладов XXII Международной конференции - СПб: 24-27 сентября 2007 г. С.92-93.

Воронин З.А. Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния железобетонных балок-стенок с трещинами // Academia. Архитектура и строительство. - 2007. - № 3. С. 94-96. (по перечню ВАК)

Петров А.Н., Воронин З.А., Евсеева А.В. Физически-нелинейный расчет железобетонных балок-стенок с трещинами методом конечных элементов // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. - Петрозаводск. - 2008. - № 1. С. 31-35

Размещено на Allbest.ru

...