Аналитический расчет сжато-изогнутых стержней в упругопластической стадии при импульсивном нагружении

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Аналитический расчет сжато-изогнутых стержней в упругопластической стадии при импульсивном нагружении

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

На правах рукописи

Манченко Максим Михайлович

Санкт-Петербург - 2013

Диссертация выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» на кафедре технической механики.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Санжаровский Рудольф Сергеевич

Официальные оппоненты: Карпов Владимир Васильевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет», кафедра прикладной математики и информатики, профессор;

Федоровский Георгий Дмитриевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет», кафедра теории упругости математико-механического направления, старший научный сотрудник.

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Защита диссертации состоится «13» декабря 2013 г. в _____ часов на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, зал заседаний диссертационного совета (аудитория 219).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан «12» ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Кондратьева Лидия Никитовна.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Интенсивное развитие отраслей гражданского, промышленного, транспортного, энергетического строительства все чаще сталкивает инженеров с расчетами сооружений на воздействие импульсных нагрузок высокой интенсивности. Это повышенное внимание объясняется возросшей частотой появления взрывных и ударных внешних воздействий, которые несут большой материальный ущерб и человеческие жертвы.

Указанные воздействия носят достаточно маловероятностный характер появления, вследствие чего достаточным является лишь условие необрушения сооружений. Такие требования существенно отличают аварийные и расчетные ударные воздействия, действующие однократно, от эксплуатационных, в которых допускается только упругая работа материала.

Однако сегодня неупругие расчеты строительных конструкций чаще всего выполняют приближенным методом с использованием схематизаций, базирующихся на теории предельного равновесия. Конструкция заменяется механизмом, в котором перемещения происходят только за счет поворотов в шарнирах пластичности. До их формирования конструкция рассматривается как линейно-упругое или жесткопластическое тело. Иными словами, упругопластический этап функционирования элемента при этом игнорируется и принимается не соответствующий действительности мгновенный переход от упругой модели к пластической.

Не отражена в существующих строительных нормах особенность разгружающего действия, оказываемого силами инерции, работающими на увеличение сопротивления элемента конструкции действию внешней возмущающей силы.

В действующих нормативных документах проектирования строительных конструкций весьма условно учитывается факт увеличения механических характеристик металлов при динамическом деформировании. Наличием в процессе нагружения переменных, как по времени, так и по ширине поперечного сечения, скоростей деформации, пренебрегают. Вместо этого вводится коэффициент упрочнения, учитывающий лишь среднюю скорость деформации. Грамотное же использование в проектировании указанного эффекта запаздывания текучести позволит получить более выгодные решения с конструкторской и экономической точек зрения.

Существующая в настоящее время тенденция сближения российских нормативных документов в области строительства с европейскими стандартами группы «Еврокод» ставит насущной задачей совершенствование динамического расчета строительных конструкций. Среди предписанных мероприятий по снижению угрозы от особых (аварийных) воздействий в системе «Еврокод» значится стратегия обеспечения необходимой живучести конструкций, реализуемая путем проектирования элементов сооружения, от которых зависит его общая устойчивость, как ключевых элементов. Указанный подход актуализирует исследования по разработке расчетных методик для сжатых стержневых элементов сооружений на воздействие импульса высокой интенсивности, т.к. во многих случаях ключевыми элементами строительных конструкций служат именно стойки (колонны, поддерживающие массивные перекрытия; пилоны мостов и пр.)

Степень разработанности темы исследования. Теоретическими основами работы стали исследования российских ученых, посвященные проблеме динамического расчета строительных конструкций: Н.Н. Попова, А.В. Забегаева, Б.С. Расторгуева, А.М. Масленникова, Ю.Л. Рутмана, А.В. Назарука, Н.С. Стрелецкого, В.В. Пинаджана, Г.Е. Бельского, Г.И. Попова, В.И. Жарницкого, Б.Г. Коренева, В.А. Котляревского, М.Ф. Барштейна, О.В. Лужина, А.П. Синицына, В.М. Теренина, Н.К. Снитко, а также трудов других ученых и научно-исследовательских и проектных институтов.

Цель и задачи исследования.

Цель исследования ? разработка аналитической методики определения несущей способности сжато-изогнутых металлических стержней, выполненных из материала, не имеющего площадки текучести, при действии внешней продольной импульсной нагрузки; разработка инженерно-ориентированной методики определения несущей способности сжато-изогнутых металлических стержней при действии внешней продольной импульсной нагрузки.

Задачи исследования:

1. Разработать аналитическую методику расчета на устойчивость импульсивно нагруженных сжато-изогнутых стержней с учетом упругопластической стадии работы сечения и запаздывания текучести.

2. Разработать инженерную методику расчета внецентренно сжатых стержней на действие импульсной нагрузки высокой интенсивности.

3. Сравнить результаты, получаемые согласно нормативным методикам СНиП II-11-77 и СНиП II-23-81, с расчетами по предложенному инженерному способу и показать пример решения задачи.

Провести обработку и сопоставление экспериментальных данных с численными результатами, полученными по разработанным методикам.

Объект исследования ? металлический стержень, расчетная диаграмма деформирования которого описывается моделью упругопластического тела с упрочнением.

Предметом исследования является разработка методики аналитического определения несущей способности металлического стержня, являющегося ключевым элементом строительной конструкции, при действии внешней продольной импульсной нагрузки, приложенной с известным одноосным эксцентриситетом.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1) Разработана аналитическая методика расчета на устойчивость внецентренно сжатых стержней, выполненных из металла, не имеющего площадки текучести, при возрастающем динамическом нагружении с учетом особенностей распределения напряжений, деформаций и скоростей деформаций по ширине поперечного сечения, а также с учетом запаздывания текучести, когда предел текучести является функцией скорости деформации, зависящей от закона нагружения.

2) Разработана инженерная методика расчета на устойчивость сжатых стержней при действии импульсной нагрузки высокой интенсивности, учитывающая скоростные эффекты.

3) Выполнено сравнение результатов вычислений согласно методикам СНиП II-11-77 и СНиП II-23-81 с расчетами по предложенному инженерному способу; показан пример решения задачи.

4) Выполнено сопоставление численных расчетов по разработанным методикам, учитывающих эффект запаздывания текучести, с экспериментальными данными.

Методологической основой диссертационного исследования послужили основные положения строительной механики физически нелинейных стержневых систем, динамики сооружений, численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений.

Область исследования соответствует требованиям паспорта научной специальности ВАК: 05.23.17 - Строительная механика, а именно: содержанию специальности, каковыми являются методы расчета сооружений и их элементов на устойчивость при силовых воздействиях: п.3 «Аналитические методы расчета сооружений и их элементов», п.7 «Теория и методы расчета сооружений в экстремальных ситуациях (землетрясения, ураганы, взрывы и так далее)».

Практическая ценность и реализация результатов исследований. Разработана аналитическая методика расчета на устойчивость сжато-изогнутых стержневых элементов сооружений при действии интенсивных кратковременных динамически нагрузок, позволяющая проектировать оптимальные по стоимости, но не уступающие по надежности конструкции.

Разработана упрощенная инженерная квазистатическая схема расчета, позволяющая более точно, в сравнении с существующими нормативными методами, исследовать устойчивость сжато-изогнутых стержневых элементов при импульсивных воздействиях высокой интенсивности. Применение предлагаемой инженерной методики позволяет выявить дополнительный резерв сопротивления конструкции и, тем самым, снизить экономические затраты на проектирование, производство, монтаж и эксплуатацию сооружений.

Достоверность научной гипотезы, выводов обеспечивается: предпосылками методов расчета, построенными на общепринятых положениях теории упругопластического изгиба; расчетными моделями, отражающими все основные особенности их работы при импульсивном нагружении; строгим решением задачи в соответствии с принятыми предпосылками и моделями; положительными экспертными оценками специалистов, полученными при обсуждении работы на научных конференциях и семинарах; применением численных алгоритмов современных программных пакетов; качественной и количественной сходимостью расчетных прогнозов с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались: на 64-й международной научно-технической конференции молодых ученых СПбГАСУ (Санкт-Петербург, 2011), на 68-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ (Санкт-Петербург, 2011), на международной конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве» (МГСУ, Москва, 2013), на 2-ом международном конгрессе «Актуальные проблемы современного строительства» (СПбГАСУ, Санкт-Петербург, 2013), на международной конференции «Восьмые Окуневские чтения» (БГТУ «Военмех», Санкт-Петербург, 2013 г.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, общим объемом 3,06 п.л., лично автором - 3,06 п.л., в том числе 4 работы опубликованы в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов, утвержденный ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами по каждой из них, общих выводов. Диссертация содержит 140 страниц машинописного текста, 3 таблицы, 38 рисунков и список использованной литературы из 190 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

Во введении сформулирована проблема и обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и задачи, научная и практическая значимости.

В первой главе выполнен обзор и анализ литературных источников по расчету инженерных сооружений и их элементов, нагружаемых импульсивной силой; рассмотрены история развития, современное состояние вопроса, достижения и нерешенные проблемы.

Во второй главе описана разработанная автором аналитическая методика расчета на устойчивость внецентренно сжатых стержней, выполненных из материала, не имеющего площадки текучести, при возрастающем динамическом нагружении с учетом влияния эффекта запаздывания текучести.

В третьей главе изложена инженерная методика расчета на устойчивость стержневых элементов при действии импульсной нагрузки высокой интенсивности. Проведен сравнительный анализ нормативной методики с предлагаемым способом. Показан пример решения задачи.

В четвертой главе выполнено сопоставление численных расчетов по разработанным методикам, учитывающих эффект запаздывания текучести, с экспериментальными данными.

устойчивость сжатый металлический стержень

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Разработана аналитическая методика расчета на устойчивость внецентренно сжатых стержней, выполненных из металла, не имеющего площадки текучести, при возрастающем динамическом нагружении с учетом особенностей распределения напряжений, деформаций и скоростей деформаций по ширине поперечного сечения, а также с учетом запаздывания текучести, когда предел текучести является функцией скорости деформации, зависящей от закона нагружения.

Рассмотрим металлический стержень, продольно нагруженный импульсной силой P(t), приложенной с известным эксцентриситетом e. Уравнения движения динамической системы будем строить, применяя метод равновесия на основе принципа Германа-Эйлера-Даламбера. Для части стержня, отделенной от остальной части наиболее нагруженным сечением, рис. 1, запишем уравнения равновесия

(1)

где Pвн - величина главного вектора внутренних нормальных сил наиболее нагруженного сечения; Q - поперечная реакция опоры; P?1 - величина главного вектора поперечных сил инерции, действующих на отсеченную половину; f - прогиб в середине пролета стержня; M?1 - главный момент системы поперечных сил инерции относительно центра тяжести наиболее нагруженного сечения; Mвн - величина главного момента внутренних нормальных сил относительно полюса A в том же сечении.

Потеря устойчивости внецентренно сжатым стержнем возможна лишь при наличии пластических деформаций. Однако для решения дифференциальных уравнений движения стержня, работающего в упругопластической стадии, необходим набор начальных условий. Их можно определить, решив упругую задачу.

Используя гипотезу плоских сечений, для упругой стадии работы материала запишем выражения для внутренних силовых факторов

 (2)

(3)

где ?с и ?р - краевые деформации сжатия и растяжения; h - ширина поперечного сечения стержня.

Главный момент системы поперечных сил инерции равен

(4)

Выразив стрелу прогиба через краевые деформации, дважды продифференцировав выражение (2) и, затем, подставив (2), (3) и (4) в третье уравнение (1), получим уравнения движения стержня в упругой стадии

(5)

Рис. 1. Расчетная схема шарнирно опертого стержня

Дополнение (5) начальными условиями сводит задачу по отысканию решения системы к задаче Коши и легко реализуется в современных математических программных пакетах: , , , , .

Уравнения системы (5) справедливы до того момента, когда с возрастанием нагрузки и прогибов фибровые напряжения вогнутой стороны стержня достигают динамического предела текучести , где ??/?t - скорость деформации.

При наличии односторонних пластических деформаций уравнения движения будут аналогичны уравнениям (5), составленным для случая упругих деформаций. Различия будут только в выражениях главных вектора и момента нормальных усилий в сечении стержня. Их отношения определяются согласно эпюре, рис. 2а.

Используя тот же ход вычислений, что и в случае упругих деформаций, приходим к системе дифференциальных уравнений движения стержня при односторонней текучести

(6)

где ?сф(t) - фибровая деформация в сжатой области сечения при дальнейшем распространении пластических деформаций, ; ?т1 - деформация текучести в сжатой области сечения в момент наступления односторонней текучести, ; ?т1 - динамический предел текучести сжатой зоны сечения, ; E - модуль упругости материала; E1 - модуль линейного упрочнения.

При решении системы (6) важно следовать принципу неразрывности перемещений и скоростей. Таким образом, набором начальных условий для (6) будут перемещения и скорости, полученные из уравнений (5). Тем самым, вновь приходим к задаче Коши.

Потеря устойчивости стержнем происходит в результате исчерпания его несущей способности. В качестве критерия, определяющего потерю стержнем устойчивости, выступает условие равенства вариаций моментов внешних и внутренних сил при условии равенства нулю вариации продольной силы

(7)

где M(t) - изгибающий момент в среднем сечении стержня от сжимающей силы, ; MJ(t) - сумма моментов относительно центра тяжести среднего сечения всех сил, препятствующих изгибу стержня.

Работа поперечных сил инерции на возможном перемещении стержня равна нулю. Критерий (7) находится в соответствии с определением устойчивости А.М. Ляпунова.

Условие (7) после варьирования по ?сф и ?р и дальнейшего приравнивания нулю определителя системы, составленной из коэффициентов при вариациях, принимает вид

(8)

где .

Функционал потери устойчивости (8) просчитывается с помощью компьютерных программных пакетов одновременно с решением системы уравнений движения (6) по найденным значениям и . Обращение этого функционала в ноль будет свидетельствовать об исчерпании стержнем несущей способности.

В зависимости от геометрических характеристик стержня и величины e, потеря устойчивости может произойти при дальнейшем развитии пластических деформаций в растянутом поясе стержня, рис. 2б.

Система дифференциальных уравнений движения для этого случая будет иметь вид

(9)

где ?т2 - деформация текучести в растянутой области сечения в момент наступления двусторонней текучести, ; ?т2 - динамический предел текучести растянутой зоны сечения, ; ?рф(t) - фибровая деформация в растянутой области сечения при дальнейшем распространении пластических деформаций.

а) б)

Рис. 2. Эпюры напряжений и относительных удлинений среднего сечения стержня в различных стадиях работы материала стержня

Как и в предыдущих случаях, дополнение (9) начальными условиями согласно принципу неразрывности деформаций и скоростей приводит к задаче Коши.

Условие потери устойчивости в этом случае будет иметь вид, аналогичный (8).

Таким образом, поставленная задача решается в два этапа:

1) Определяются кинематические уравнения движения стержня;

2) Проверяются условия критического состояния.

Первая часть задачи, как уже отмечалось, реализуется с помощью вычислительных программ. Одновременно с этим просчитывается вторая часть - функционал потери устойчивости.

Если функционал обращается в ноль в момент времени t*, то эта точка является в данной ситуации критической. А так как функция P=P(t) детерминированна, то значение продольной силы при t=t* также будет критическим, т.е. соответствовать моменту исчерпания несущей способности стержня.

В работе выполнено решение поставленной задачи в более точной постановке, когда в уравнения равновесия (1) включены дополнительные члены, отвечающие продольным силам инерции, вызванных сближением концов стержня, а также силам инерции, связанным с вращением поперечных сечений. Полученные дифференциальные уравнения движения имеют структуру, аналогичную (5), (6) и (9). Критерием потери устойчивости выступает условие (8).

Стержневые элементы строительных конструкций имеют, как правило, гибкость, не превышающую 160 единиц. Расчет таких стоек может быть произведен по формулам, учитывающим влияние только поперечных сил инерции, т.к. для указанных стержней продольные силы инерции и силы инерции вращения сечений имеют второстепенное значение.

2. Разработана инженерная методика расчета на устойчивость сжатых элементов при действии импульсной нагрузки высокой интенсивности, учитывающая скоростные эффекты.

Показанное точное аналитическое решение задачи устойчивости стержня является довольно сложным в вычислительном, математическом отношении ввиду необходимости интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений движения в зоне пластичности. Это создает дополнительные трудности для применения описанной методики на практике. Часто не возникает надобности определения движения конструкции и внутренних усилий в ней в любой интересующий момент времени, а бывает необходимо знать только максимальные значения перемещений и усилий. Ниже предложен упрощенный квазистатический способ решения задачи упругопластической устойчивости. С его помощью можно легко провести расчет стержня с данными линейными размерами, геометрическими характеристиками его сечений и механическими характеристиками материала, из которого он изготовлен. Максимальное напряжение, полученное в результате вычислений, будет являться тем пределом, превышение которого приведет к исчерпанию стержнем его несущей способности. При этом отсутствует необходимость составления дифференциальных уравнений движения стержня, что предполагает вычислительную простоту решения задачи.

СНиП II-23-81 предписывает для расчета на динамическую устойчивость сжато-изгибаемых металлических элементов использовать следующую формулу

(10)

где Pэ - эквивалентная статическая нагрузка, ; Pд - динамическая нагрузка; kд - коэффициент динамичности; ?e - коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом, ; Pкр - статическое значение критической силы; Pт - предел текучести; kу - коэффициент динамического упрочнения стали; ?с - коэффициент условий работы. Иными словами, эквивалентная статическая нагрузка не должна превышать расчетного динамического нормативного критического значения

(11)

Зависимости (10) и (11) полностью повторяют формулы статического расчета на устойчивость за исключением введенного поправочного коэффициента kу, учитывающего увеличение упругой стадии работы материала при действии динамической силы. Коэффициент устойчивости ?e определяется с помощью таблиц приложений СНиП II-23-81 в соответствии с гибкостью ? и приведенным относительным эксцентриситетом m. Величина ?с также табулирована.

Зависимости ?e-?-m для задачи в статической постановке могут быть получены способом, предложенным во второй главе настоящей работы. Для этого в уравнениях равновесия (1) части стержня, выделенного из рассматриваемой системы в наиболее нагруженном сечении, нужно положить силы инерции равными нулю. Деформации текучести ?т1 и ?т2, являющихся функциями скорости деформации, в выражениях внутренних силовых факторов заменяются статическим значением . Критерием потери устойчивости будет выступать условие (7).

В результате, будет получен функционал потери устойчивости (8), зависящий от величины внешней нагружающей силы, эксцентриситета ее приложения и длины стержня: . Задавая фиксированные значения l и e, определяется сила P, приводящая к исчерпанию стержнем его несущей способности. Таким образом, критическое состояние стержня, соответствующее потере устойчивости, характеризуется тремя связанными между собой величинами: сжимающей силой, эксцентриситетом приложения нагрузки и длиной стержня. Данные аналитические зависимости можно представить в величинах нулевой размерности: коэффициенте продольного изгиба ?e, гибкости ? и относительном эксцентриситете m. Геометрически зависимость ?e-?-m изображается поверхностью в трехмерном пространстве.

В аналитической форме решение вопроса потери устойчивости сжато-изогнутого стержня в статической постановке дано К. Ежеком, Н.С. Стрелецким, В.В. Пинажданом, С.Д. Лейтесом и другими учеными.

В зависимости (10) увеличение предела текучести материала учитывается с помощью поправочного коэффициента kу. Данный динамический коэффициент упрочнения для стали в нормах имеет фиксированное значение, равное . Оно не зависит от скорости деформации и вида металла, что является достаточно грубым упрощением. Множитель kу представляет собой отношение динамического сопротивления , вычисленного для скорости деформирования , соответствующей средней скорости в конструкциях, испытывающих действие кратковременных нагрузок большой интенсивности, к его статическому значению . Коэффициент динамического упрочнения целесообразно использовать лишь для некоторого оценочного суждения о возросших упругих характеристиках в предварительных расчетах. Следует применять более точную формулу нахождения динамического предела текучести, учитывающую фактическую скорость деформации. Покажем способ отыскания .

Запишем известное соотношение, связывающее нагружающую силу P(t) с максимальным фибровым напряжением ?max(t)

(12)

где M(t)max - максимальный изгибающий момент, достигаемый в среднем сечении стержня, ; M0(t) - дополнительный изгибающий момент, вызванный прогибом, ; Wz - осевой момент сопротивления сечения.

Дифференцируя по времени выражение (12) и используя известное представление стрелы прогиба в виде , получим уравнение для нахождения скорости деформации в сжатой зоне сечения

(13)

Ширина пластического пояса aс сжатой зоны сечения и его упругого ядра cс при критическом значении внешней сжимающей силы определяются для частного случая следующими формулами

(14)

(15)

На основании гипотезы плоских сечений имеем формулу нахождения скорости деформации текучести

(16)

Тогда зависимости (10) и (11) приобретут следующий вид

(17)

(18)

где - динамический предел текучести, , ? - коэффициент пропорциональности, отражающий инерционные эффекты вследствие ускоренного движения конструкции; - критическая сила, найденная по инженерной методике.

Полученные инженерно-ориентированные формулы расчета сжато-изогнутых стоек (17) и (18) заключают в себе динамический предел текучести, являющийся функцией скорости деформации. Последняя определяется с помощью выражений (13)-(16).

3. Выполнено сравнение результатов вычислений согласно методике СНиП II-11-77 и СНиП II-23-81 с расчетами по предложенному инженерному способу; показан пример решения задачи.

Проведем сравнение расчетных величин критического значения динамической нагрузки по нормативной формуле (11) и предлагаемой зависимости (18)

Сравним численно полученный результат. Коэффициент динамического упрочнения . Инерционный коэффициент равен , т.к. силы инерции примерно на четверть увеличивают несущую способность динамически нагруженного стержня по сравнению со статическим. Для нахождения динамического предела текучести используем известную зависимость

(19)

где q и ? - характеристики материала.

Получим



Для некоторых марок сталей, в том числе применяемых в строительстве, и . Тогда в интервале скоростей деформаций от 10-2 с-1, соответствующих средним скоростям деформаций при наземных химических взрывах, до скоростей порядка 102 с-1 будем иметь следующие результаты, рис.3

Рис. 3. Сравнение расчетных критических сил, вычисленных согласно СНиП II-23-81 и формуле (18)

Как видно из рис. 3, нормативная формула (11) с фиксированным динамическим пределом текучести в сравнении с предлагаемой зависимостью (18), отражающей непостоянство начала пластической стадии при скоростном нагружении, дает занижение расчетной критической силы от 20% до 50% в рассматриваемом диапазоне скоростей деформаций.

Пример. Определим воздействие динамической нагрузки Pд на колонну убежища гражданской обороны, рис. 4.



Рис. 4. Схема размещения убежища под техническими подпольями

Считаем, что металлическая двутавровая колонна №12 ( МПа, , см2) с эксцентриситетом нагрузки в плоскости стенки поддерживает покрытие встроенного убежища, расположенного на основании из нескальных грунтов с фундаментом выше уровня грунтовых вод. Над укрытием размещены технические подполья помещения с площадью проемов менее 10%. Тогда эквивалентная статическая нагрузка Pэ будет равна динамической нагрузке Рд, представляющей собой 70% давления во фронте ударной волны ?P, умноженной на коэффициент динамичности: ; . Коэффициент условий работы .

Ввиду малой площади проемов технического подполья динамическая нагрузка на перекрытия убежища возникает вследствие затекания ударной волны, возрастая во времени постепенно. Поэтому изменение вертикальной динамической нагрузки выбранной схемы размещения защитного сооружения можно аппроксимировать возрастающим треугольным импульсом.

Время нарастания нагрузки tнар определяется в зависимости от ?P. Примем, что взрывчатое вещество, эквивалентное 450 кг тротила, взорвано на поверхности земли на расстоянии 20 м от общественного здания с размещенным в нем убежищем. Тогда избыточное давление определяется с помощью следующей формулы



Продолжительность фазы сжатия составляет

(20)

На стойку приходится вес перекрытий кг, составляющий 20% от критической нагрузки и определяющий работу материала в упругой стадии. В соответствии с этим, закон изменения нагрузки будет иметь следующий вид

(21)

где Fп - площадь части покрытия, с которой собирается нагрузка на стойку; м2.

Согласно нормативному расчету, двутавровый стержень сможет выдержать нагрузку, не превышающую , кг. Однако максимальная нагрузка, согласно (20) и (21), составит кг, и, следовательно, превысит допускаемое значение. Если же отказаться от использования детерминированного динамического предела текучести и вести расчет исходя из наблюдаемого значения скорости деформирования по формуле (18), то получим максимально разрешенную нагрузку кг. Таким образом, двутавровые стойки, поддерживающие перекрытия убежища, смогут обеспечить со своей стороны безопасную эксплуатацию укрытия при взрыве указанной интенсивности.

Достоинством показанного квазистатического способа расчета является простота вычислений на динамическое воздействие. Инженерная методика позволяет находить отклик конструкции (напряжения, внутренние усилия) на динамическую нагрузку, применяя ручной счет или простейшие программы, которые не позволяют вести строгий динамический анализ.

4. Выполнено сопоставление численных расчетов по разработанным методикам, учитывающих эффект запаздывания текучести, с экспериментальными данными.

Экспериментальные исследования, зарегистрированные данные которых можно считать соответствующими реальным значениям измеряемых величин, должны отвечать следующим критериям:

1) установки для испытаний - нагружающие устройства ударного действия (вертикальные, пневматические, гидравлические или пороховые копры);

2) метод регистрации динамических характеристик - непосредственный с применением проволочных тензорезисторов сопротивления и широкополосного электромагнитного осциллографа;

3) время нагружения - мало, однако достаточно велико в сравнении со временем прохода волны вдоль образца.

Последнее условие означает, что испытываемый образец в процессе эксперимента остается в равновесном состоянии и поэтому не возникает необходимости принимать во внимание волновые эффекты.

Руководствуясь критериями выбора экспериментальных исследований, для опытного подтверждения разработанной теории была выбрана серия экспериментов по динамическому нагружению, проведенная А.В. Назаруком и выполненная для металлических стержней прямоугольного профиля. Эксперименты проводились на вертикальном копре и гидравлическом прессе Амслера.

На вертикальном копре проводились испытания стержней, изготовленных из стали с пределом текучести 4,1•107 кг/м2. Поперечное сечение представляло собой квадрат со стороной 0,02 м. Длина экспериментальных образцов составляла 0,4 м и 0, 45 м. Все испытанные образцы были получены из одного прута и подверглись фрезеровке со всех сторон на глубину 2,5•10-3 м.

Гидравлический пресс Амслера использовался для проведения динамических испытаний стержней квадратного поперечного сечения со стороной 28•10-3 м. Длина образцов составляла 0,51 м и 0,81 м. Стержни были выполнены из стали с пределом текучести 2,3•107 кг/м2. Вначале создавалось начальное нагружение, после чего под плунжер испытательной машины резко открывалась подача масла. Весь процесс загружения до потери устойчивости продолжался несколько секунд.

В результате проведения эксперимента для всех стержней были получены осциллограммы изменения внешней нагрузки во времени. Далее нагрузка P(t) аппроксимировалась в виде линейно возрастающей во времени функции, полученной как частное от деления среднего арифметического значения критической силы на среднее арифметическое значение критического времени для каждой группы испытанных стержней (см. табл.).

Программа решения задачи была реализована в математическом пакете MathCAD 15. Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений движения случая упругой работы материала выполнялось с использованием численного алгоритма Радау. Решение системы дифференциальных уравнений в случае пластической работы производилось в вычислительном блоке «Given-Find» при фиксированном шаге.

Для определения величины динамического предела текучести в расчетах по аналитической методике была использована известная и широко применяемая формула

где D и n - характеристики материала.

Для стержней из металла с пределом текучести кг/м2 постоянные с-1 и ; для стержней из металла с пределом текучести кг/м2 - с-1 и .

В расчетах по приближенной методике наиболее точные результаты получены применением зависимости (19), где показатель степени для стержней из металла с пределом текучести кг/м2; для стержней из металла с пределом текучести кг/м2.

Использование в расчетах различных формул определения динамического предела текучести объясняется эмпирической либо полуэмпирической природой этих зависимостей и коэффициентов, входящих в них. Различия в результатах, полученных при использовании множеств существующих моделей, объясняются полнотой воспроизведения реологических свойств материала, достигаемой, в первую очередь, подбором соответствующих констант. Последние, опираясь на экспериментальные данные, непосредственным образом связаны с точностью и полнотой этой информации, и носят, по сути, феноменологический характер. С другой стороны, требование относительной вычислительной простоты накладывают ограничения на аналитическую форму и факторы влияния.

На отношение механических характеристик к скорости деформации кроме природы самого материала существенное влияние оказывает множество иных факторов. Сильное воздействие в динамических условиях обнаруживает способ изготовления. Для металлов это процесс плавки, степень раскисления, характер кристаллизации, степень прокатки и прочее. Чистота обработки, технологический и масштабный факторы также влияют на свойство материалов противостоять динамическим деформациям.

Поиск компромисса между точностью отражаемых результатов и простотой практического применения делает создание единой точной аналитической формулы крайне затруднительным даже для одной группы материалов. Результаты, даваемые несколькими различными зависимостями для одного и того же материала, могут заметно расходиться между собой. Поэтому из всего многообразия представленных на сегодняшний день формул необходимо останавливаться на той, которая в данных расчетных условиях дает наилучший результат.

Таблица. Результаты экспериментов и теоретических расчетов

Существенное влияние эффекта увеличения предела текучести на возможность сжатых стоек воспринимать динамические нагрузки обнаруживается решением задачи с помощью предложенной точной методики, но без использования динамического предела текучести. В таком случае относительная погрешность вычислений достигает 49%. Силы инерции и возрастание режима упругой работы материала стержня позволяют ему воспринимать значительные внешние нагрузки, кратные двум, трем и более статически допустимым.

Общие выводы

1. Разработана аналитическая методика определения несущей способности сжато-изогнутых металлических стоек, выполненных из материала, не имеющего площадки текучести, испытывающих действие продольной импульсной нагрузки. Суть ее заключается в решении нелинейных дифференциальных уравнений движения стержня, отражающих скоростные эффекты, с последующей проверкой условия критического состояния, заключающегося в обращении функционала потери устойчивости в ноль.

2. Разработана инженерно-ориентированная методика расчета внецентренно сжатых стержней на действие импульсной нагрузки высокой интенсивности, учитывающая скоростные эффекты динамического нагружения. В предлагаемом способе отсутствует необходимость составления дифференциальных уравнений движения, что, в свою очередь, позволяет использовать простейшие программы, не позволяющие вести строгий динамический анализ.

3. Выполнено сравнение результатов вычислений согласно методике СНиП II-11-77 и СНиП II-23-81 с расчетами по предложенному инженерному способу. Показано, что использование нормативного коэффициента упрочнения kу, имеющего строго детерминированное значение, дает занижение расчетной критической силы от 20% до 50% по сравнению с инженерным способом, отражающим переменность начала пластической стадии в зависимости от скорости нагружения.

4. Выполнено сравнение численных расчетов по разработанным аналитической и инженерной методикам с результатами экспериментов. Отмечены качественная и количественная сходимости расчетных прогнозов, полученных при введении динамического предела текучести, с экспериментальными данными.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

публикации в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Манченко, М.М. Исследование устойчивости упругопластического стержня в случае эксцентричного приложения быстровозрастающей нагрузки М.М. Манченко // Вестник гражданских инженеров. - 2012. - № 6 (35). - С. 47 - 50 (0,6 п. л.).

2. Манченко, М.М. Упрощенный способ определения критической силы ударно нагруженного упругопластического стержня / М.М. Манченко // Вестник гражданских инженеров. - 2013. - № 1 (36). - С.54-58 (0,6 п. л.).

3. Манченко, М.М. Исследование устойчивости упругопластического стержня в случае эксцентричного приложения быстровозрастающей нагрузки с учетом всех сил инерции / М.М. Манченко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 2. - С.41-48 (1,0 п. л.).

4. Манченко, М.М. Устойчивость и кинематические уравнения движения динамически сжатого стержня / М.М. Манченко // Вестник МГСУ. - 2013. - №6. - С. 71-76. (0,75 п. л.).

публикации в других изданиях:

5. Манченко, М.М. Динамическая устойчивость сжатого стержня / М.М. Манченко // Международная конференция «Восьмые Окуневские чтения», материалы докладов / СПб: Балт. гос. техн. ун-т. - 2013. - С.221-222. (0,11 п. л.).

Размещено на Allbest.ur

...