Упругость и ползучесть сталефибробетона

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Упругость и ползучесть сталефибробетона

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Смирнов Дмитрий Александрович

Санкт-Петербург 2011

Диссертация выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» на кафедре сопротивления материалов.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Харлаб Вячеслав Данилович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Веселов Анатолий Александрович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Федоровский Георгий Дмитриевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский зональный научно-исследовательский и проектный институт жилищно-гражданских зданий

Защита состоится 28 декабря 2011 года в 14³⁰ на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.223.03 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, зал заседаний диссертационного совета (ауд. 219).

Эл. почта: rector@spbgasu.ru Тел/факс: (812) 316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан ____ ноября 2011 г.

Ученый секретарь, доктор технических наук Л.Н. Кондратьева

сталефибробетон упругость ползучесть

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Сталефибробетоном называют композиционный материал, состоящий из бетонной матрицы (чаще всего мелкозернистой) с равномерным распределением по ее объему хаотично расположенных дискретных стальных волокон (фибр).

Сталефибробетон обладает набором специфических свойств, существенно превосходящих свойства обычного бетона, и в мировой практике занимает значительную долю (12-15%) в общем объеме используемого бетона.

Как показали исследования за последние три десятилетия, дисперсное армирование улучшает механические характеристики бетонов: повышается прочность при осевом растяжении (до 60-80%), прочность на растяжение при изгибе (до 250%), увеличивается модуль упругости, снижаются деформации усадки и ползучести. Кроме того, повышается трещиностойкость, ударная прочность, износостойкость, морозостойкость и др. Применение сталефибробетона позволяет использовать более эффективные конструктивные решения, чем при обычном армировании, создает условия для снижения материалоемкости и трудоемкости строительства.

Эти качества сталефибробетона способствуют широкому внедрению его в практику строительства монолитных и сборных покрытий дорог, взлетно-посадочных полос аэродромов, постоянной и временной обделки сводов тоннелей, элементов мостовых конструкций, фундаментов под оборудование ударного и динамического действия, конструкций сборного железобетона (сваи, лотки, трубы и др.).

В связи с этим остается актуальным вопрос о прогнозировании механических характеристик фибробетона В дальнейшем для краткости сталефибробетон будем называть фибробетоном. в зависимости от характеристик его составляющих. Это позволяет решать задачи оптимального проектирования конструкций из фибробетона, уменьшает объем экспериментальных работ.

Степень изученности проблемы

В настоящее время как теоретически, так и экспериментально достаточно полно изучены прочностные характеристики фибробетона. Исследована зависимость прочности от таких параметров как процент армирования, длина, диаметр и форма волокон, учитывается влияние ориентации волокон, прочности и состава бетона. Изучением этих вопросов занимались отечественные ученые Вылегжанин В. П., Гетун Г. В., Косарев В. М., Курбатов Л. Г., Лобанов И. А., Лысенко Е. Ф., Рабинович Ф. Н., Романов В. П., Янкелович Ф. Ц. и др., а также ряд зарубежных исследователей: Mangat P. S., Rangan B. V., Romualdi J. P., Shah S. P., Swamy R. N. и др. На базе проделанных работ созданы нормативные документы для расчета сталефибробетонных конструкций.

Упругие и реологические характеристики фибробетона изучались в ряде работ экспериментального и теоретического плана. Среди таких работ следует отметить работы Аболиньша Д. С., Арончика В. Б., Браунса Я. А., Завицкиса Я. А., Кравинскиса В. К., Ольховой Л. И., Прасолова Е.Я., Сакварелидзе А. В., Сопильняка А. В., Эйзеншмита P. O., Azari M. M., Hannant D. I., Mangat P. S. и др.

Поскольку фибробетон является разновидностью композиционных материалов, то следует указать, что упругие характеристики таких материалов изучались в рамках механики композитов. Широкое распространение получили работы Дзако М., Келли А., Кристенсена Р., Сендецки Дж., Фудзии Т., Шепери Р. А. и др.

В механике композитов часто указывают только верхнюю и нижнюю границы упругих характеристик, действительные значения которых заключены между этими границами. Хорошо известны границы Фойгта-Рейсса, а также более точная вилка Хашина-Штрикмана. Однако, верхняя граница по Рейссу («правило смесей»), рекомендованная СП 52-104-2006 «Сталефибробетонные конструкции» для определения модуля упругости фибробетона, дает слишком завышенные значения упругих характеристик.

Представленные в обзоре теоретические работы дают большой разброс определяемых величин. В большинстве работ при выводе выражений для упругих характеристик рассматривается конкретное напряженное состояние (чаще всего линейное растяжение). Коэффициент Пуассона фибробетона изначально предлагается принимать равным коэффициенту Пуассона матрицы (Арончик В. Б.) или определять по «правилу смесей» (Янкелович Ф. Ц.). Лишь некоторые авторы (Кравинскис В. К.) получают выражение для коэффициента Пуассона. Кроме того, большинство авторов при построении своих теорий прибегают к использованию вспомогательных параметров (например, коэффициент пропорциональности деформаций арматуры в теории Кравинскиса В. К. или относительная величина условно выделенной оболочки связующего вокруг волокна у Арончика В. Б.).

Что касается экспериментальных данных, относящихся к модулю упругости фибробетона, то следует отметить их немногочисленность и противоречивость. В некоторых работах указывается, что дисперсное армирование волокнами, ориентированными хаотично, мало влияет на упругие свойства бетонов (Павленко В. И., Арончик В. Б.) - наблюдаемый прирост упругих модулей составляет около 3% на каждый процент армирования. Лысенко Е. Ф., Гетун Г. В., Кравинскис В. К. утверждают, что модуль упругости бетона за счет фибрового армирования увеличивается до 10%. С другой стороны, Арончик В. Б. приводит опытные данные, согласно которым увеличение модуля упругости составляет 40-60%.

Экспериментальные данные о влиянии фибрового армирования на коэффициент Пуассона бетона обнаружены не были.

Деформативность фибробетона при длительном действии нагрузок в настоящее время в теоретическом плане изучена явно недостаточно. Имеющиеся предложения сводятся к использованию принципа упруго-вязкоупругой аналогии (Кристенсен Р., Шепери Р.) с применением интегрального преобразования Лапласа и относятся к нестареющим материалам.

Подавляющее большинство работ посвящено экспериментальному исследованию реологических свойств и установлению характеристик ползучести сталефибробетона на основании этих исследований (Сопильняк А. В., Эйзеншмит P. O., Ольховая Л. И., Сунак О. П.). Общепринятым является мнение, что фибровое армирование уменьшает деформации ползучести бетона, однако в количественном отношении опытные данные довольно неоднозначны. Swamy R. N. сообщает о том, что при растяжении деформации ползучести сталефибробетона могут быть в несколько раз меньше, чем деформации ползучести мелкозернистого бетона. Сакварелидзе А. В. на основании проведенных им опытов делает вывод, что по сравнению с обычным бетоном удельная ползучесть фибробетона меньше в 1.65 раза. По данным Павленко В. И., Гусева В. Г. ползучесть фибробетона до 2 раз меньше ползучести бетона. Лысенко Е. Ф., Гетун Г. В., Сопильняк А. В. отмечают, что возрастание деформаций ползучести сталефибробетона подобно увеличению аналогичных деформаций мелкозернистого бетона, но по абсолютной величине при сжатии первые на 15-22%, а при растяжении - до 37% меньше вторых.

Проведенный анализ литературных источников, указанные противоречия теоретических работ и экспериментальных данных предопределили задачи и цели наших исследований.

Цель и задачи исследования

Целью настоящей работы являлось теоретическое исследование деформативности фибробетона и получение зависимостей для упругих и реологических характеристик фибробетона, пригодных для практических расчетов.

Научная новизна работы

В ходе исследований получены следующие новые научные результаты:

предложен простой способ определения начальных Соответствующих области достаточно малых напряжений. значений упругих характеристик фибробетона (модуля упругости и коэффициента Пуассона); при этом рассматривается произвольное напряженное состояние (а не только растяжение-сжатие, как обычно) и не привлекаются никакие дополнительные параметры, кроме упругих характеристик бетона и фибр;

показано, что при дальнейшем деформировании модуль упругости (модуль деформации) зависит от вида и уровня напряженно-деформированного состояния, и получены зависимости модуля упругости от величины приложенного напряжения;

получены выражения для мер продольной и поперечной ползучести фибробетона (при этом могут использоваться любые меры ползучести бетона); показано, что длительный коэффициент Пуассона фибробетона является постоянной величиной, равной коэффициенту Пуассона бетона (что весьма важно, т. к. открывает возможность применения теорем Маслова-Арутюняна);

с использованием полученных результатов решены некоторые прикладные задачи.

Теоретическая и практическая значимость работы

Полученные в диссертации результаты можно использовать при проектировании конструкций из фибробетона, а также как основу для дальнейших исследований.

Апробация результатов исследования

Основные результаты диссертации были представлены в докладах:

62-ой международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов, СПбГАСУ, 2009 г.;

67-ой научной конференции СПбГАСУ, 2010 г.;

68-ой научной конференции СПбГАСУ, 2011 г.;

64-ой международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов, СПбГАСУ, 2011 г.;

XXIV международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», Санкт-Петербург, 2011 г.

Публикации по теме диссертации

Результаты исследования опубликованы в 5 статьях, 3 из которых - в рецензируемых изданиях, включенных в список ВАК РФ.

Структура диссертации

Диссертация изложена на 105 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня использованной литературы и двух приложений.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Путем сравнения энергии фибробетонного представительного объема, выраженной через его искомые упругие модули, с суммой энергий компонентов при разных видах напряженного состояния получены простые выражения для начальных значений модуля упругости и коэффициента Пуассона фибробетона, которые содержат только характеристики компонентов фибробетона (никакие вспомогательные параметры при выводе формул не привлекались). При этом выяснилось, что начальные значения модуля упругости и коэффициента Пуассона не зависят от вида напряженного состояния и от соотношения размеров фибр.

Рассматривается макроскопически изотропный и однородный фибробе-тонный элемент представительного единичного объема, ограниченный главными площадками, на которых действуют внешние макронапряжения . При этом главные деформации элемента определяются законом Гука.

Для определения начальных деформационных характеристик фибробетона в работе приняты следующие допущения:

1. Материалы матрицы и фибр являются линейно-упругими, однородными и изотропными. Трещины в бетоне (сверх изначально присутствующих микротрещин, являющихся неотъемлемым компонентом материала) не возникают.

2. Фибры (одинакового круглого сечения и одинаковой длины) в рассматриваемом элементе имеют равновероятное распределение по всем направлениям и по объему.

3. Предполагается, что фибры работают только на растяжение-сжатие.

4. Между фибрами и бетоном существует полное сцепление (так что деформация фибры равна деформации композита).

Упругие характеристики фибробетона определяются из энергетического равенства

, (1)

где - полная упругая энергия элемента, - энергия всех фибр, - энергия бетонной матрицы.

Согласно первому допущению,

(2)

Расположение фибры в элементе показано на рис. 1.

Рис. 1. Расположение фибры в элементе композита

Относительное удлинение такой фибры, совпадающее с удлинением композита (четвертое допущение) в рассматриваемом направлении, выражается формулой



где - направляющие косинусы фибры.

Потенциальная энергия деформации отдельной фибры через ее модуль упругости и деформацию записывается в виде

где и - радиус поперечного сечения и длина круглой фибры.

Если - объем материала фибр в единице объема композита, то общее число фибр в рассматриваемом элементе (в единице объема)

Число фибр одной ориентации , принадлежащих бесконечно малому телесному углу, определяется выражением

.

Следовательно, энергия всех фибр

(3)

Напряженно-деформированное состояние бетонной части фибробетона на микроуровне является чрезвычайно сложным из-за многочисленных источников концентрации напряжений и практически не поддается точному описанию. Учитывая сказанное, а также достаточно малую концентрацию фибр в фибробетоне, при подсчете энергии бетона за его эффективные деформации приняты деформации композита, причем, чтобы в какой-то степени восполнить влияние концентраторов напряжений самым простым образом, объем бетонной фазы принят равным единичному объему элемента Это улучшило согласие с опытом. (т. е. отброшен традиционный множитель ). Тогда

(4)

Подстановка (2)-(4) в (1) дает главное для дальнейшего соотношение. Далее рассматриваются частные случаи.

Шаровое напряженное состояние. В этом случае и, следовательно,

, (5)

и из (1)

(6)

Сюда входят две неизвестные величины - модуль упругости и коэффициент Пуассона композита, поэтому требуется еще одно уравнение.

Чистый сдвиг. Для данного случая аналогично выше изложенному получено

(7)

Сравнение правых частей (6) и (7) дает уравнение относительно коэффициента Пуассона , решение которого имеет вид

. (8)

Результаты численного анализа этой формулы приведены на рис. 2. Как видно, влияние армирования на коэффициент Пуассона оказывается более значительным для низкомодульных бетонов (до 10% при максимальной концентрации включений). Имея в виду обычно используемые бетоны (МПа) и обычное фибровое армирование (), можно считать коэффициент Пуассона фибробетона равным коэффициенту Пуассона бетона.

Рис. 2. Зависимость коэффициента Пуассона фибробетона от модуля упругости бетона и концентрации включений

В случае линейного напряженного состояния аналогичным образом получено следующее выражение для модуля упругости:

. (9)

Зная коэффициент Пуассона (8), по любой из формул (6), (7), (9) можно определить модуль упругости фибробетона Е. Результаты численного анализа формулы (9) совместно с использованием формулы (8) приведены на рис. 3, 4 (принято МПа, ). На этих рисунках приращение модуля упругости за счет фибрового армирования составляет от 3% до 54%. Приведенные результаты представляются вполне приемлемыми на фоне имеющихся немногочисленных и несистематизированных опытных данных.

Ясно выявился следующий эффект: с переходом от низкомодульной матрицы к высокомодульной влияние армирования на модуль упругости фибробетона уменьшается. Это обстоятельство отмечалось ранее другими исследователями.

Обратим внимание на то, что на рассмотренной первой стадии работы фибробетона отсутствует влияние относительной длины волокон (это имеет место и у некоторых других авторов, например, у Я. А. Завицкиса и В. К. Кравинскиса).

Отметим, что вышеизложенная теория начальной упругости фибробетона опирается на предельно ясные исходные положения, и ее простой расчетный аппарат не содержит никаких неопределенных параметров.

На рис. 5 приведено графическое сравнение полученных в диссертации результатов с результатами ряда других авторов: 1 - наши результаты; 2 - Янкелович и Калнайс; 3 - Сопильняк; 4 - Мэттьюз и Ролингс; 5 - Арончик; 6 - Завицкис и Кравинскис; 7 - Мотавкин и Калинка. Для модуля упругости бетона выбрано значение МПа как для наиболее распространенных бетонов.

Согласно правилу смесей, верхней границей Е является прямая, соединяющая точки Е_b и 1.72Е_b, а нижней границе соответствуют точки Е_b и 1.08Е_b (на рисунке эти границы показаны штриховыми линиями).

Рис. 3. Зависимость модуля упругости фибробетона от модуля упругости бетона и концентрации включений

Рис. 4. Зависимость модуля упругости фибробетона от модуля упругости бетона при разной концентрации включений

Рис. 5. Сравнение различных теорий

Отметим, что результаты, получающиеся по нашей теории, близки к результатам по теории Янкеловича и Калнайса и теории Сопильняка, которые получены из правила смесей путем специальных видоизменений, направленных на сближение с опытом. Отсюда следует, что и наша теория должна быть по результатам в достаточном согласии с опытом. Кроме того, как будет видно из дальнейшего, имеет место хорошее согласие с опытом нашей теории ползучести фибробетона, которая опирается на теорию упругости фибробетона, что косвенно говорит в пользу последней.

2. На основе упрощенной модели работы фибры как стержня, растягиваемого (сжимаемого) постоянными поверхностными касательными напряжениями, распределенными по концевым участкам фибры, получены зависимости модуля упругости от величины и вида приложенного напряжения (или соответствующей ему деформации).

Внешняя нагрузка передается на фибры контактными касательными напряжениями, распределенными по поверхности концевых участков фибр достаточно сложным образом. Для описания распределения этих напряжений прибегают к использованию тех или иных моделей. Среди наиболее распространенных следует упомянуть модели Кокса, Аутвотера, Дау и Розена. Точность учета распределения этих напряжений по длине фибры, несомненно, важна при рассмотрении прочности фибры и фибробетона в целом (так как прочность - локальная характеристика). При изучении интегральных деформационных характеристик можно ограничиться меньшей точностью моделирования закона распределения контактных касательных напряжений. Поэтому в диссертации принята максимально простая модель: предполагается, что упомянутые касательные напряжения имеют некоторое постоянное предельное значение (рис. 6). При этом приращение нагрузки на композит вызывает увеличение области действия этого напряжения на поверхности фибры. Относительно можно предположить, что это половина предела прочности бетона на растяжение (что отвечает прочности на сдвиг).

Если длина участка действия , зависящая от ориентации фибры, на одном конце фибры равна , то длину этого участка в зависимости от деформации фибры можно получить из уравнения равновесия отсеченной части фибры:

(10)

В качестве важного пункта теории введено еще допущение: на участке равномерная деформация фибры совпадает с деформацией композита:

(11)

Рис. 6. Распределение нормальных и касательных напряжений, принятое для волокна в композите

Теперь энергия фибры разбивается на две составляющие: энергию среднего участка и энергию двух концевых участков общей длиной . На участке деформация фибры изменяется по линейному закону от нуля до значения . С учетом этого выражение для энергии всех фибр имеет вид

(12)

Энергия бетона вычисляется, как и прежде, по (4).

Возникает непростой вопрос о записи энергии композита как такового. В правой части равенства (1) стоит упругая энергия (в случае, если сдвиговая контактная деформация бетона действительно упругая), но из-за наличия функции зависимость этой энергии от деформаций не является квадратичной. Если же упомянутая контактная деформация представляет собой псевдопластический сдвиг, то в целом деформация элемента не является чисто упругой. Однако, имея в виду относительную малость объема материала с указанными отклонениями от линейной упругости, это обстоятельство оставлено без внимания и для принято прежнее выражение (2) как для линейно упругого тела.

В случае линейного напряженного состояния указанный выше путь приводит к формуле

(13)

где - начальное значение модуля упругости фибробетона (9).

Заметим, что теперь модуль зависит от вида и уровня напряженного состояния, поэтому получить выражение для коэффициента Пуассона так, как это было сделано в п. 2.1, не представляется возможным. Вместо коэффициента предлагается использовать мало отличающуюся величину .

Полученный результат (13) справедлив до тех пор, пока для всех фибр или с учетом (10)

(14)

После того, как величина достигает значения , зона действия касательных контактных напряжений охватывает всю фибру, и фибра уже не может воспринимать дополнительную нагрузку. На этом заканчивается вторая стадия Наши стадии работы фибробетона отличаются от традиционных, связанных с возникновением трещин. Под первой стадией понимается самое начало процесса деформирования. деформирования фибробетона.

При исходных данных

(15)

получено, что величина сжимающего напряжения не должна быть больше 10.72 МПа (этому напряжению соответствует ). Интересно отметить, что коэффициент фибрового армирования практически не влияет на величину напряжения, означающего окончание второй стадии (это показали расчеты при разных ).

Модуль упругости (деформации) на второй стадии убывает с ростом от начального значения до . Закон убывания слабо отличается от линейного.

Отметим также, что величина сжимающего напряжения не должна превышать предел прочности на сжатие для фибробетона, который вычисляется согласно рекомендациям СП 52-104-2006 «Сталефибробетонные конструкции» и составляет . В случае растяжения прочность фибробетона составляет и график зависимости справедлив только до значения напряжений .

На второй стадии появляется зависимость модуля упругости от относительной толщины фибры. В диссертации подробно исследована эта зависимость. О ней дает представление рис. 7.



Рис. 7. Зависимость модуля упругости фибробетона от отношения

Как видно, с ростом l/d модуль упругости быстро приближается к значению . Таким образом, при обычных l/d всегда приходится иметь дело с начальным модулем упругости, следовательно, роль его является основной.

Далее в диссертации рассматривается третья стадия деформирования фибробетона, когда часть фибр израсходовала свой ресурс в том смысле, что такие фибры не могут воспринять дополнительную нагрузку. Ограничились рассмотрением линейного напряженного состояния.

Границы области (величины углов ), в которой фибры израсходовали свой ресурс, т. е. достигли критического состояния, определяются условием (14):

(16)

В указанной области (от 0 до и от до ), в которой фибры израсходовали свой ресурс, все они имеют одинаковую деформацию, которая изменяется на участке от нуля до предельного значения по линейному закону. Следовательно, все эти фибры имеют и одинаковую энергию, так что их суммарная энергия

(17)

Энергия остальных фибр, не полностью израсходовавших свой ресурс, определяется как и ранее (с другими пределами интегрирования):

(18)

Энергия бетона и фибробетона вычисляется по (4) и (2).

Модуль деформации фибробетона при каждом заданном значении деформации (или соответствующего напряжения ) определяется выражением

(19)

Вычисления организованы средствами Mathcad и показали, что на третьей стадии модуль упругости фибробетона с ростом от 10.72 МПа до снижается почти до модуля упругости бетона (). Это происходит за счет разгрузки фибр.

На рис. 8 приведена диаграмма , охватывающая все три рассмотренные стадии деформирования фибробетона в случае линейного напряженного состояния (сжатие). Штриховой линией показан график, отвечающий начальному модулю упругости фибробетона (9). Цифрами указаны стадии деформирования. Полученная картина соответствует физике участия фибр в работе фибробетона и, как представляется, говорит о приемлемости принятых допущений.

Рис. 8. Диаграмма (сжатие) в случае линейного напряженного состояния

Из всего вышеизложенного следует вывод, что для заметного влияния фибр на модуль упругости фибробетона необходимо тем или иным способом обеспечить полное сцепление фибр с бетоном. В этом случае всегда будем иметь дело с начальным модулем упругости фибробетона.

На второй и третьей стадиях появляется зависимость модуля упругости от отношения длины волокна к его диаметру . Оказалось, что при фиксированной величине деформации (или соответствующего ей напряжения) модуль упругости убывает тем меньше, чем больше отношение , и при бесконечно длинных волокнах стремится к своему начальному значению . Кроме того, как показали расчеты, при оптимальном с технологической точки зрения значении и при достаточно низких эксплуатационных напряжениях можно использовать начальное значение модуля упругости фибробетона.

3. Главным в работе является вопрос о линейной ползучести фибробетона. Этот вопрос впервые решен путем привлечения принципа Вольтерра, т. е. путем замены упругих характеристик бетона соответствующими реологичес-кими операторами, что обеспечило простоту подхода и возможность использования любых мер ползучести бетона. Получены меры продольной и поперечной ползучести фибробетона с использованием различных теорий ползучести бетона.

Как известно, бетон обладает свойством ползучести, проявляющимся при любых уровнях напряженного состояния. Это свойство через бетон передается и композиту - фибробетону.

В диссертации рассматривается зрелый фибробетон, который характеризуется уже установившимся модулем упругости, но зависящей от возраста бетона ползучестью. Предполагается полное сцепление матрицы и волокон.

Для случая линейного напряженного состояния фибробетонного образца с учетом (9) связь между внешними напряжениями и упругими деформациями выглядит так: , или

(20)

где . Как и ранее, здесь вполне приемлемо допущение .

Для учета линейной ползучести бетона можно воспользоваться принципом Вольтерра Насколько нам известно, к фибробетону принцип Вольтерра нами применен впервые., т. е. заменить модуль упругости бетона в (20) соответствующим реологическим оператором. Известный классический принцип Вольтерра требует коммутативности реологических операторов (и функций от них), т. е. относится к нестареющим материалам, ползучесть которых описывается теорией наследственности. Однако в рассматриваемом случае коэффициент Пуассона является числом , так что в (20) остается только одна величина , подлежащая замене оператором, а следовательно, упомянутое ограничение классического принципа Вольтерра отпадает.

Как известно, нужный оператор имеет вид

(21)

где - мера ползучести бетона; - начальный момент времени, с которого конструкция находится под нагрузкой. Замена в (20) множителя оператором (21) после несложных преобразований приводит к выражению

(22)

Здесь модуль упругости фибробетона определяется формулой (9), а модуль упругости бетона является известным числом. Выражение (22) при известном напряжении является интегральным уравнением Вольтерра второго рода относительно деформации . Задаваясь конкретным выражением меры ползучести бетона и решая уравнение (22), можно получить меру ползучести фибробетона.

В-частности, если бетон подчиняется теории упруго-ползучего тела с мерой ползучести Н. Х. Арутюняна



(23)

где - постоянные величины, подбираемые из опытных данных, то подстановка (23) в (22) при дает

(24)

где

Решение уравнения (24) имеет вид

.

Вычитая отсюда упругую деформацию , заменяя произвольным и полагая , получаем меру ползучести фибробетона

(25)

На рис. 9 построены семейства удельных кривых ползучести фибробетона и бетона по формулам (23) и (25) с использованием следующих исходных данных:

(26)

Рис. 9. Меры ползучести фибробетона и бетона по теории упруго-ползучего тела

Первая кривая относится к 20-суточному возрасту бетона, начиная с которого можно считать модуль упругости бетона постоянным.

Как видно из рисунка, ползучесть фибробетона существенно меньше ползучести бетона (предельные деформации фибробетона на 20-30% меньше аналогичных деформаций бетона). В качественном отношении различия между кривыми ползучести бетона и фибробетона малы.

Указанным выше способом в диссертации получены выражения для мер ползучести фибробетона с использованием теории наследственности (в одно- и двухкомпонентном вариантах) и теории старения для бетона.

Полученные результаты вполне согласуются с экспериментальными данными. На рис. 10,а представлено сопоставление характеристики ползучести фибробетона с зависимостью, экспериментально полученной Сопильняком А. В. Расхождение опытных величин с теоретическими результатами составляет от 5 до 20% в зависимости от исходных данных.

На рис. 10,б представлена зависимость предельной характеристики ползучести фибробетона от объемного содержания фибр . Для сравнения приведена характеристика ползучести, полученная Сунаком О. П. на основании многофакторного эксперимента. Из рисунка видно, что теоретический результат практически совпадает с экспериментальными данными (расхождение не превышает 2%).

Рис. 10. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными

4. Установлено, что длительный коэффициент Пуассона фибробетона является величиной постоянной и равной мгновенному коэффициенту Пуассона фибробетона.

Поперечная упругая деформация фибробетона выражается формулой

С учетом (9) отсюда

(27)

Для учета ползучести бетона достаточно в (27) заменить модуль упругости бетона оператором по времени (21). Это приводит к интегральному уравнению относительно поперечной деформации фибробетона , решая которое и проводя необходимые операции, можно получить меру поперечной ползучести фибробетона .

Коэффициент поперечной деформации ползучести фибробетона определяется из соотношения , где - мера продольной ползучести фибробетона. Оказалось, что

(28)

Таким образом, длительный коэффициент Пуассона фибробетона является величиной постоянной и равной мгновенному коэффициенту Пуассона.

Отметим, что этот результат получается независимо от того, каким было принято исходное выражение для меры ползучести бетона (по теории наследственности, по теории старения или по теории упруго-ползучего тела).

Из равенства (28) следует важный вывод: к однородным фибробетонным конструкциям применимы известные теоремы Маслова - Арутюняна.

5. Для демонстрации прикладных возможностей полученных результатов рассмотрен ряд задач.

Задача о чистом изгибе фибробетонной балки. В результате рассмотрения чистого изгиба фибробетонной балки прямоугольного сечения было получено распределение нормальных напряжений по высоте балки, когда напряжения зависят от деформации нелинейно (в силу того, что модуль упругости фибробетона зависит от напряжения (13)).

Рассматривается вторая стадия деформирования сталефибробетона, поскольку при растяжении в случае линейного напряженного состояния третья стадия невозможна.

Напряжения в балке можно записать в виде

где - модуль упругости сталефибробетона (13), записанный в зависимости от деформации ;

.

Радиус кривизны балки в зависимости от величины изгибающего момента получается из уравнения равновесия с учетом соотношения .

Оказалось, что полученный результат практически совпадает с распределением напряжений в балке из однородного упругого материала (максимальное расхождение между напряжениями не превышает 2%).

Расчет сталефибробетонных статически неопределимых конструкций с учетом ползучести. Рассматривается фибробетонная неразрезная многопро-летная балка, имеющая одинаковую жесткость на всех участках, под действием постоянной внешней нагрузки. Предполагается, что трещины в растянутой зоне балки отсутствуют. Согласно теоремам Маслова - Арутюняна в этом случае усилия не зависят от ползучести, а перемещения (прогибы) находятся по простой формуле через упругие перемещения:

(29)

где - упруго-мгновенный прогиб, - мера ползучести фибробетона.

Так, при выборе меры ползучести фибробетона, полученной с использованием теории наследственности бетона, и при исходных данных (26) оказалось, что предельные прогибы фибробетонной балки () на 27.3% меньше предельных прогибов бетонной балки (). При этом упруго-мгновенный прогиб бетонной балки в раза больше упруго-мгновенного прогиба фибробетонной балки (гипотетическая бетонная балка рассматривалась для установления влияния фибр).

В случае если конструкция испытывает постоянную заданную деформацию, например осадку опор, то перемещения не зависят от ползучести, а усилия (или неизвестные опорные реакции) находятся из стандартного интегрального уравнения через упругие усилия:

(30)

где - упруго-мгновенное значение опорной реакции.

Подставляя меру ползучести фибробетона в (30) и решая полученное уравнение, можно найти закон изменения опорных реакций во времени. При выборе меры ползучести фибробетона, полученной по теории наследственности, при исходных данных (26) получаем, что предельное значение величины опорной реакции в случае фибробетонной балки составляет , соответствующее значение для бетонной балки - . При этом упруго-мгновенное значение величины опорной реакции для бетонной балки . Таким образом, фибровое армирование бетонных балок увеличивает предельное значение опорной реакции в случае осадки опор на 33.6%.

Определение потерь предварительного напряжения в стержневой арматуре сталефибробетонных комбинированных конструкций. Затухание предварительного напряжения в стержневой арматуре фибробетонного элемента под влиянием только ползучести фибробетона (при постоянном модуле упругости ) определяется решением интегрального уравнения

где - упруго-мгновенные напряжения в стержневой арматуре после отпуска; в случае центрально армированного элемента ; - модуль упругости фибробетона (9); - модуль упругости стержневой арматуры; - процент армирования.

Мера ползучести фибробетона может быть выбрана по любой теории ползучести для бетона. Так, при выборе меры ползучести фибробетона в виде (25) потери предварительного напряжения в арматуре в случае фибробетонного элемента на 15-20% (в зависимости от исходных данных) меньше, чем в случае бетонного элемента.

В диссертации приведено сравнение полученных результатов с рекомендациями СП 52-104-2006 «Сталефибробетонные конструкции» по определению потерь предварительного напряжения. Оказалось, что в случае потери напряжения в арматуре, вычисляемые по рекомендации СП, являются заниженными по сравнению с полученными результатами, а при содержании фибр эти потери завышены.

ПУБЛИКАЦИИ В РЕЦЕНЗИРУЕМЫХ ИЗДАНИЯХ, ВКЛЮЧЕННЫХ В СПИСОК ВАК РФ

1. Харлаб В. Д. Упругость сталефибробетона / В. Д. Харлаб, Д. А. Смирнов // Вестник гражданских инженеров. - 2010. - № 3 (24). - С. 77-82.

2. Смирнов Д. А. Линейная ползучесть зрелого фибробетона / Д. А. Смирнов, В. Д. Харлаб // Вестник гражданских инженеров. - 2010. - № 4 (25). - С. 56-60.

3. Смирнов Д. А. Расчет сталефибробетонных статически неопределимых конструкций с учетом ползучести / Д. А. Смирнов // Вестник гражданских инженеров. - 2011. - № 3 (28). - С.51-54.

Публикации в других изданиях

4. Смирнов Д. А. К вопросу об упругости фибробетона // Докл. 67-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета / СПбГАСУ. Ч. III. СПб., 2010. С.113-116.

5. Смирнов Д. А. Упругость и ползучесть сталефибробетона // Докл. 68-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета / СПбГАСУ. Ч. IV. СПб., 2011. С.137-142.

Размещено на Allbest.ru

...