Розрахунки трьохвимірних турбулентних течій у відривних зонах за регулюючими спорудами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет водного господарства та природокористування

Міжнородний економіко-гуманітарного університет імені академіка С. Я. Дем'янчука

РОЗРАХУНКИ ТРЬОХВИМІРНИХ ТУРБУЛЕНТНИХ ТЕЧІЙ У ВІДРИВНИХ ЗОНАХ ЗА РЕГУЛЮЮЧИМИ СПОРУДАМИ

Щодро О.Є., к.т.н., доцент

Ходневич Я.В., викладач

Анотація

турбулентний потік течія берег

Запропоновано математичну модель для швидкого та ефективного розрахунку кінематичних характеристик турбулентного потоку у відривних течіях за низькими затоплюваними напівзагатами, які застосовуються для регулювання русел та захисту берегів від розмиву звальними течіями

Annotation

Mathematical model is proposed for rapid and effective calculation of kinematical characteristics of the turbulent flow in the separation zone behind the low submerged spur-dike which are used for river-bed regulation and banks defense against the scoring of them due to dumping flows

Виклад основного матеріалу

Метою роботи є розробка методу практичного розрахунку поля осереднених швидкостей та тисків у зоні просторового відриву водного потоку за низькою затоплюваною напівзагатою, яка розташована косо відносно набігаючого потоку, а також побудова алгоритму та прикладної програми.

Актуальність теми пов'язана з необхідністю масового проектування досить економічних і раціональних у гідравлічному відношенні низьких затоплюваних напівзагат, які майже не збурюють річковий потік і не викликають глибоких місцевих розмивів. В той же час такі споруди активно регулюють донні наноси, направляючи їх до берега при умові, що самі споруди розташовані під кутом проти течії. При зазначених умовах аналогічні споруди, розташовані під кутом за течією, застосовуються для інтенсифікації масообміну і перемішування стічних вод у потоці.

Об'єктом дослідження є турбулентний водний потік у зазначеній просторовій області, а предметом - алгоритм швидкого розрахунку, якій поєднує ідеї розрахунку за неявною схемою на грубій сітці й наближеного задоволення умові нерозривності при цьому, подальшого сплайнового згладження результатів та згущення сітки, а також підключення повної к-епсілон моделі і застосування явного алгоритму та метода розщеплення.

На рис.1 представлено схему відривної течії за косо розташованою донною напівзагатою та показано структуру потоку у вигляді траєкторій донних і поверхневих струмин. Також відмічено межі трьохвимірної розрахункової області в формі паралелепіпеда.

Рис. 1 Схема обтікання потоком затопленої низької напівзагати річковим потоком та межі розрахункової області

Задача розрахунку турбулентного водного потоку у роботах [1] та [2] розглядалася в області та наближено розв'язувалась на досить грубій розрахунковій сітці (наприклад, кількість вузлів по довжині - , по висоті - , по ширині області - (розбиття області вузлів)). Це було зумовлено тим, що неявна схема розв'язання задачі не дуже чутлива до величини дискретизації сітки. Якщо ж здійснювати розв'язання на більш густій розрахунковій сітці (розбиття області вузлів) з метою отримання більш точних значень кінематичних характеристик водного потоку та більш повної картини динаміки в'язкої нестискуваної рідини, то це призводить до досить великого об'єму обчислень та великих затрат машинного часу.

Для того щоб уникнути великих затрат машинних ресурсів та підвищити точність обчисленнь виникла наступна ідея:

- спочатку розв'язувати задачу розрахунку турбулентного водного потоку за неявною схемою на грубій розрахунковій сітці [1], [2], тобто обчислюємо швидкості (рис. 2, 3) та поле тиску ;

Рис. 2 Результати обчислення за неявною схемою. Розподіл повздовжньої швидкості в окремому перерізі області

- потім здійснювати згущення розрахункової сітки за рахунок сплайнової апроксимації знайдених розподілів швидкостей та поля тиску . В результаті отримується поле швидкостей та поле тиску на згущеній сітці;

- далі кінематичні характеристики течії перераховуємо за явною схемою розщеплення Мак-Кормака. В результаті отримаємо розподіл поля швидкостей (рис. 4, 5) та тиску на густій розрахунковій сітці просторової області.

Тобто посуті ми знову розв'язуємо задачу руху в'язкої нестислої рідини в умовах тубулентної течії, але іншим методом, і робимо це з метою уточнити вже відомі значення розподілів поля швидкостей та тиску.

Такий підхід дозволяє отримати повнішу картину динаміки в'язкої нестислої рідини в умовах турбулентної течії та вимагає незначних затрат машинного часу.

Рис. 3 Результати обчислення за неявною схемою. Розподіл повздовжньої швидкості в області

Рис. 4 Результати обчислення за явною схемою. Розподіл повздовжньої швидкості в окремому перерізі області

Рис. 5 Результати обчислення за явною схемою. Розподіл повздовжньої швидкості в області

В якості основи математичної моделі турбулентного руху потоку пропонується система рівнянь О. Рейнольдса (1) - (3), яка доповнена рівняннями моделі турбулентності:

(1)

(2)

(3)

Розщеплена система (1) - (3) може бути записана у вигляді:

у напрямку осі ОХ:

(4)

(5)

(6)

у напрямку осі OY:

; (7)

(8)

(9)

у напрямку осі OZ:

(10)

(11)

(12)

Для побудови звичайно-різницевого аналога системи (4) - (12) застосовано модифіковану різницеву схему Мак-Кормака з використанням методу предиктор - корректор [3].

Переваги такого підходу полягають в тому, що представлена модель (4) - (12) достатньо проста, в ній використовується мале число емпіричних сталих, а також є досвід застосування даної моделі для розрахунку рівнянь планової задачі [4], [5], [6].

Висновки

Розроблена методика, алгоритм та прикладна програма дають можливість швидко та ефективно визначати основні характеристики турбулентної течії на основі попереднього наближеного завдання поля осереднених швидкостей в тисків течії в межах розрахункової області. Розрахунок в цілому представляється абсолютно стійким і збіжним. Неточності завдання початкового поля тисків та швидкостей, а також граничних умов практично не впливають на остаточний результат розрахунків.

Література

1. О.Є. Щодро, Я.В. Ходневич. Розрахунки просторових течій в зоні активного вимиву грунту при місцевому розмиві // Збірник наукових праць викладачів та студентів факультуту кібернетики. Рівне, Міжнародний економіко-гуманітарний університет ім. акад. С. Дем'янчука, 2006 р., С 28-34.

2. Ходневич Я. В. Математичне моделювання просторових течій з врахуванням інтегральної умови нерозривності // Збірник наукових праць „Гідромеліорація та гідротехнічне будівництво”. Випуск 31. Рівне, Національний університет водного господарства та природо користування, 2007 р., С. 287 - 292.

3. Андерсон Д. Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика итеплообмен / Пер. с англ.М.: Мир, 1990. Т.1, 2. 384 с., 392 с.

4. Савенко В.Я., Савина М.Ю. Математическая модель переноса загрязняющих субстанций в плановой задаче. // Вестник Национального технического университета "Харьковский политехнический институт".2001.Вып. 129, чЛ. С. 317-322.

5. Белов И.Ф. Модели турбулентности. Л.: ЛМИ. 1982. 88 с.

6. Савенко В.Я. Математические модели и методы расчета квазитрехмерных безнапорных потоков.К.: Техніка, 1995. 188 с.

Размещено на Allbest.ru