Расчет предварительно напряженной двутавровой балки покрытия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет предварительно напряженной двутавровой балки покрытия

Задание на проектирование

Рассчитать и сконструировать предварительно напряженную двускатную балку (второй категории трещиностойкости) для покрытия промышленного здания.

Расстояние между разбивочными осями здания l =12м, между осями опор балки шаг балок В = 12 м. Балка изготовляется из бетона класса В40 с тепловой обработкой; армирование выполняется высокопрочной проволокой периодического профиля диаметром 5 мм. класс Вр-натягиваемой на упоры.

Поперечная арматура из стали класса А- сварные сетки из стали класса Вр-I, конструктивная арматура из стали класса А - I.

Расчетные данные. Из СНиП (1) выписываем характеристики сопротивлений принятых классов арматуры и бетона. Расчетное сопротивление высокопрочной проволочной арматуры периодического профиля диаметром 5мм класса Вр-II: для предельных состояний второй группы МПа; для предельных состояний первой группы МПа, МПа.

Для арматуры класса А-III соответственно и , при d=6 мм и - при

Для бетона класса В40 : для бетона , подвергнутого тепловой обработке, коэффициент условий работы Прочность бетона в момент обжатия принимаем Предварительное контролируемое напряжение назначаем При этом должны выполняться следующие условия:



нагрузка балка арматура прочность

где р - допускаемые отклонения значений предварительного напряжения.

р = 0,05 (при механическом способе натяжения арматуры).

Проверяем условия при

условия соблюдены.

Определяем коэффициент точности натяжения арматуры:

где - при механическом способе натяжения ; при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения , а при благоприятном

Предварительное назначение размеров сечения балки. В общем случае, как уже отмечено, размеры сечений балок назначают из следующих соображений: высота сечения по середине балки

где - пролет балки; уклон верхнего пояса 1/12;

ширина верхней сжатой полки (обычно 200 - 400мм); ширина нижнего пояса 200 300мм с учетом удобства размещения всей напрягаемой арматуры; толщина стенки b = 60 100 мм; толщина полок не менее 80 мм; уклоны скосов полок 30 - 45; высота сечения на опоре типовых балок 800 и 900мм.

Для расчета балок на ЭВМ разработаны программы, позволяющие выбрать оптимальный вариант конструкции. Задаваясь переменными величинами, как, например, классом бетона и классом арматуры, размерами поперечного сечения, степенью натяжения арматуры и т.д., с помощью ЭВМ для заданных (или принятых) пролета и нагрузок определяют наиболее эффективный вариант балки по расходу бетона, арматуры и стоимости. Аналогичные расчеты на ЭВМ можно выполнять для плит и панелей перекрытий и покрытий.

Принятые размеры сечений балки:

Расчетный пролет балки: , где - расстояние от оси здания до торца балки ( 2530мм); - расстояние от торца балки до середины опоры ( 15 20см).

Определение нагрузок и усилий. Подсчет нагрузок на балку сведен в таблицу. Вычисляем изгибающие моменты и поперечные силы с учетом коэффициента надежности по назначению

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке,	Расчетная нагрузка, кН/м
Постоянная
От покрытия		-
От собственного веса балки	5,05	1,1	5,55
От вентиляционных коробов и трубопроводов		1,2	7,2
Итого		-
Временная (снег):
длительная		1,4	5,04
кратковременная		1,4	53,8
Полная
Постоянная и длительная	45,85	-	54,15
кратковременная	38,4	-	53,8
Всего			q=107,95

Максимальный момент в середине пролета от полной расчетной нагрузки

Максимальный момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки

Наибольшая поперечная силы от полной расчетной нагрузки

Изгибающий момент в 1/3 пролета балки от расчетной нагрузки



Нагрузки на балку покрытия

Предварительный расчет сечения арматуры. Из условия обеспечения прочности сечение напрягаемой арматуры должно быть

в сечении на расстоянии 1/3 пролета от опоры балки

где

здесь - расстояние от торца балки до сечения в 1/3 расчетного пролета:

Ориентировочное сечение напрягаемой арматуры из условия обеспечения трещиностойкости

где принимаем

Необходимое число проволоки диаметром 5 Вр-II,

Назначаем 98 O 5 Вр-II, Таким образом , для дальнейших расчетов предварительно принимаем: площадь напрягаемой арматуры площадь напрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона (полке) конструктивно 4 O 10 A-III,

Можно также применить канаты класса К-7, d = 15мм,

В этом случае при

Число канатов

Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Отношение модулей упругости

Приведенная площадь арматуры

Площадь приведенного сечения по середине балки (рис.2)

.

Статический момент сечения относительно нижней грани

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани

тоже до верхней грани:

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения

+

где - момент инерции рассматриваемого сечения относительно своего центра тяжести;

А - площадь сечения;

- расстояние от центра тяжести рассматриваемой части сечения до центра тяжести приведенного сечения.

Момент сопротивления приведенного сечения для нижней растянутой грани балки при упругой работе материалов

тоже для верхней грани балки:

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки

где при тоже до нижней ядровой точки:



Момент сопротивления сечения для нижней грани балки с учетом неупругих деформаций бетона

а=6,15;

приближенно можно принять здесь тоже для верхней грани балки:

Здесь

Можно также принимать

Определение потерь предварительного напряжения арматуры. Первые потери :

от релаксации напряжения арматуры

от температурного перепада ( при

от деформации анкеров у натяжных устройств при длине арматуры м

где

Усилие обжатия бетона с учетом потерь при коэффициенте точности натяжения

Эксцентриситет действия силы

Расчет на изгибающий момент в середине балки от собственного веса, возникающий при изготовлении балки в вертикальном положении,

нормативный

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия и момента .

=

Отношение , что удовлетворяет п.1.26 СНиП (1)

Это отношение меньше для бетона класса В40 ;

принято Поэтому потери напряжений от быстронатекающей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке, будут

Первые потери:

Вторые потери: от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, от ползучести бетона при

Суммарные значения вторых потерь:

Полные потери предварительного напряжения арматуры

Усилия обжатия с учетом полных потерь:

Расчет прочности балки по нормальному сечению. Определяем положение нейтральной оси из условия (при .

1045(100)19,14<22(100)0,9

2000kH<2560kH;

следовательно , нейтральная ось проходит в полке вблизи ребра.

Находим граничное значение

Где

при

Высоту сжатой зоны х находят по формуле

отношение

+

Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси по поперечной силе.

Максимальная поперечная сила у грани опоры Q=300 кн. Размеры балки у опоры: ( на расстоянии 0,75м от торца), b=27см на опоре.

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по ранее принятой последовательности:

коэффициент , учитывающий влияние свесов сжатой полки,

принято

влияние продольного усилия обжатия:

N=

принимаем параметр (1 , принимаем 1,5.

Вычисляем

В расчетном наклонном сечении следовательно,

Тогда Н=314,5 кн<Q=629 кн; требуется поперечное армирование по расчету.

Принимаем для поперечных стержней арматуру диаметром 8 мм класса А-III,

По конструктивным требованиям шаг поперечных стержней s должен быть не более 1/3 h и не более 50 см; см, принимаем предварительно на приопорных участках длиной около 3 м. s = 10 см.

Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями у опоры на 1 см. длины балки,



где для арматуры класса А - III: - число поперечных стержней в одном сечении:

условие (83), СНиП (1) удовлетворяется.

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось балки (СНиП(1))

Поперечное усилие

Поперечная сила при совместной работе бетона и поперечной арматуры

что больше прочность наклонного сечения обеспечена.

На остальных участках балки поперечные стержни располагаем в соответствии с эпюрой Q .

Для средней половины пролета при и по конструктивным требованиям

принимаем

(в1/4 пролета).

Для сечения в 1/8 пролета при и s=20см.

Окончательно принятое поперечное армирование было показано на чертежах (см.каркасы К-1, К-2).

Расчет по предельным состояниям второй группы. Расчет по образованию трещин, нормальных к оси балки. В этом расчете следует проверить трещиностойкость балки при действии эксплуатационных нагрузок и при отпуске натяжения арматуры.

Расчет при действии эксплуатационных нагрузок. Равнодействующая усилий обжатия бетона с учетом всех потерь при

а при

Эксцентриситет равнодействующей Момент силы обжатия относительно верхней ядровой точки

Момент, воспринимаемый сечением балки в стадии эксплуатации непосредственно перед образованием трещин в нижней части

(при поэтому расчет на раскрытие трещин можно не производить.

При отпуске натядения арматуры усилие обжатия бетона при

Момент усилия относительно нижней ядровой точки

Момент внутренних усилий в момент отпуска натяжения

что меньше абсолютного значения нормативного момента от собственного веса

поэтому трещин в верхней зоне балки при не образуется. При будем иметь:

Следовательно, при в верхней зоне трещины не появляются.

Расчет по образованию наклонных трещин. За расчетное принимаем сечение 2-2, в котором сечение стенки уменьшается с 28 до 10 см. Высота балки на расстояние 0,55 м от опоры при уклоне 1/12

h = 130-(882-55)/12=61см.

Поперечная сила от расчета нагрузки в сечении 2-2

Геометрические характеристики сечения 2-2 балки:

площадь приведенного сечения

статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения

момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести

Статический момент в верхней части приведенного сечения балки относительно центра тяжести

Скалывающие напряжения на уровне центра тяжести

Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести сечения от усилия обжатия при

Поскольку напрягаемая поперечная и отогнутая арматура отсутствует, то . Момент у грани опоры принимаем равным нулю.

Главные растягивающие и сжимающие напряжения по формуле

где приняты со знаком минус, так как напряжения сжимающие (СНиП (1));

Где

принято , т.е. трещиностойкость по наклонному сечению обеспечена.

Определение прогиба балки. Полный прогиб на участке без трещин в растянутой зоне

где каждое значение прогиба вычисляется по формуле



Где S=5/48 - при равномерно распределенной нагрузке, а кривизна I/r при равномерно распределенной нагрузке

Жесткость В = для сечения без трещин в растянутой зоне

Изгибающие моменты в середине балки:

от постоянной и длительной нагрузок

где

от кратковременной нагрузки

от полной нормативной нагрузки

Кривизна и прогиб от постоянной и длительной нагрузок ( при , когда влажность окружающей среды %):



Кривизна и прогиб от кратковременной нагрузки (при

Изгибающий момент , вызываемый усилием обжатия при

Кривизна и выгиб балки от усилий обжатия:

Кривизна и выгиб от усадки и ползучести бетона при отсутствии напрягаемой арматуры в верхней зоне сечения балки

Полный прогиб балки

условия удовлетворяются.

Проверка прочности балки на усилия, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже. Прочность бетона в момент обжатия принята для этой прочности бетона а с учетом коэффициента

Изгибающий момент на консольной части балки (рис.4) от собственного веса при коэффициенте динамичности (по п.1.13 СНиП 2.03.81-84 ):

Высота балка в ? пролета:

h= (130+80)/2=105см;

Усилия обжатия вводим в расчет как внешнюю нагрузку

где

характеристика сжатой зоны бетона

Граничное значение

где для арматуры класса А-III.

Случайный эксцентриситет по условиям:



и см; принимаем

Эксцентриситет равнодействующей сжимающих усилий

Вычисляем

По таблице находим : и подсчет арматуры производим по формуле

поставлено из конструктивных соображений 2 D 16 A-III,

Проверяем сечение 1-1 по образованию трещин.

Усилие в напрягаемой арматуре при

Изгибающий момент в сечении 1-1 по оси монтажной петли без учета

Геометрические характеристики сечения, вычисленные аналогично сечению по середине балки, но при высоте h=105 см:



r =0,8

Проверяем условие

где следовательно, на монтаже балки могут быть трещины в сечении 1-1. Необходимо проверить рассматриваемое сечение на раскрытие и закрытие трещин. Обычно достаточно усилить это место постановкой дополнительной продольной арматуры. В данном примере продольная арматура в полке принята D16 A-III ранее назначенных. Армирование балки. Принятое армирование балки показано листе 3. Продольная напрягаемая арматура 98 D Bp-II размещена в нижней полке, приведен второй вариант армирования канатами класса К-6 диаметром 15 мм. Верхнюю полку армируют сварными каркасами К-3 и К-4, состоящими из двух продольных стержней D16 A-III и поперечных D5 Bp-I с шагом 200 см. Стенку армируют каркасами К-1 и

К-2 в два ряда, перепуск сеток в местах стыков 300 мм. Для обеспечения трещиностойкости и прочности опорного узла поставлены сетки К-5 из проволоки D5 Bp-I

Длина зоны передачи напряжений для напрягаемой арматуры без анкеров при расчете элементов по трещиностойкости

где и для проволочной арматуры класса Вр-II;

c учетом первых потерь;

Сетки К-5 приняты длиной 50 см.

Из условий обеспечения прочности опорного узла запроектированное количество ненапрягаемой поперечной арматуры должно обеспечивать восприятие усилия

требуемое сечение поперечной арматуры класса А-III

на опорном участке балки ранее приняты 20D5 Bp-I (сетки С-1), 15D8 A-III (каркасы К-1), А=7,5 всего Закладные детали М-1 и М-2 выполняют из листовой стали марки ВСт3кп2 со штырями из арматуры класса А-II.

Размещено на Allbest.ru

...