Построение решений задач динамики композитных стержней на основе метода Бубнова-Галеркина
Разработка подхода, позволяющего с единых позиций исследовать стержни и стержневые системы с широким разнообразием материалов и динамических режимов. Взаимодействия между элементами конструкции и опорными средами. Интегральные уравнения движения.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.10.2018 |
| Размер файла | 117,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Построение решений задач динамики композитных стержней на основе метода Бубнова-Галеркина
А.В. Мищенко
Ю.В. Немировский
Неоднородный (гибридный) стержень - элемент плоской стержневой системы, испытывает прямой продольно-поперечный динамический изгиб в плоскости симметрии локальной системы координат . Стержень имеет поперечно-слоистую структуру, образованную поверхностями () с произвольной привязкой к отсчетной плоскости . Слои, имеющие поперечные размеры (ширину и толщину) , , (), выполнены из различных квазиоднородных материалов при обеспечении идеального межслойного контакта. Материал -го слоя характеризуется: объемной плотностью , модулем упругости и коэффициентом вязкости .
Примем следующий вариант кинематических соотношений для функций продольных и поперечных перемещений, углов поворота , деформаций , и сдвигов :
, ,
, , , (1)
, , ,
где , - смещения точек продольной оси; , - деформация и кривизна (с поправкой на ) оси; штрихом обозначено дифференцирование по координате . К стержню приложены динамические нагрузки , , , инерционные силовые факторы
и реакции вязко-упругого основания
где , - площадь поперечного сечения -го слоя, , - коэффициенты жесткости, а , - вязкости основания при смещении в направлении осей и ; , - ширина и координата поверхности контакта стержня с основанием.
Интегральные уравнения движения принимают вид
(2)
Здесь введены обобщенные характеристики жесткости и вязкости основания
, ,
, ,
и обобщенные массовые характеристики слоистого стержня
. (3)
Для основной компоненты тензора напряжений примем закон вязкоупругого деформирования
, (). (4)
Касательные напряжения получены на основе условий равновесия при введении безразмерной функции , отражающей поперечное распределение сдвигающих сил, в виде
, . (5)
Выражения для сдвиговой жесткости и вязкости найдены по условиям энергетической эквивалентности
, . (6)
В результате учета (4), (5), (6) система дифференциальных уравнений, связывающих обобщенные деформации с интегральными силовыми факторами, принимает вид
(7)
Здесь использованы обобщенные жесткостные и вязкостные характеристики
, . (8)
Объединив (2), (7) с учетом (1), имеем разрешающую систему дифференциальных уравнений относительно искомых перемещений , , . Выполнив переобозначения , , запишем ее в виде
(9)
С целью линеаризации в (9) выполнено пренебрежение слагаемым , а в учтена лишь статическая компонента продольной силы. Для замыкания начально-краевой задачи записываются соответствующие начальные и граничные условия. Решение системы уравнений (9) представим в виде разложений
, , (10)
по заданным координатным базисам , , , удовлетворяющим граничным условиям с амплитудами - искомыми функциями времени:
, (), , (), , (). (11)
Подставив (10) в (9), полученные невязки уравнений ортогонализируем в интервале к базисным функциям. В результате получим систему уравнений относительно искомых функций (11)
, () (12)
, , .
Девять матриц , , и три вектора имеют , , столбцов при соответственно и , , строк при . Интегральные компоненты матриц зависят от жесткостных, вязкостных и массовых характеристик гибридного стержня (3), (6), (8) и опорной среды.
Систему уравнений (12) запишем в компактном виде
, (13)
, , ().
Решение однородного уравнения, соответствующего (13), будем искать в виде
, , , (14)
где , , - числовые векторы, содержащие по , , элементов соответственно. Подстановка (14) в (13) для однородного уравнения дает характеристическое уравнение
,
, , ()
степени ().
Динамические нагрузки представим в виде произведения
, (15)
координатного профиля нагрузки и безразмерной функции времени , записанной в форме ряда Фурье
, (16)
где , - частота и период заданной динамической нагрузки . Каждая из нагрузок , , (15) может быть введена со своей специфической функцией (16).
Учитывая (15), (16) для векторов (), в правой части (13) получим
,
с интегральными компонентами матрицы .
Частное решение системы уравнений (13) зададим в форме
, ,
,
Тогда из (13) для -й гармоники имеем систему шести уравнений
(17)
() относительно искомых векторов , , , , , . При в (17) записываются три уравнения для векторов , , .
Рассматривая стержневую систему, получим три группы соотношений: уравнения движения, кинематические и физические уравнения в виде
,
,
.
Здесь - вектор узловых перемещений; , , - векторы обобщенных деформаций стержней - полных, температурных и геометрических несовершенств; - вектор концевых усилий в стержнях; , - векторы нагрузок - заданных динамических и инерционных, приведенных к узловым; , - матрицы преобразования - силового и кинематического базисов; - инерционная матрица системы, сформированная из матриц масс стержней.
Окончательно для гибридной стержневой системы разрешающее матричное уравнение в перемещениях может быть представлено в традиционной форме
, (18)
, , ,
где , , - переменные матрицы жесткости, вязкого сопротивления и инерции. Вектор искомого решения следует подчинить начальным условиям , . Формулировка (18) позволяет использовать известные методы решения задач динамики, в том числе - методы Ньюмарка, Вильсона и другие.
опорный стержень интегральный уравнение
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ требований стандартов и нормативных документов к расчетам надежности. Нормативные и расчетные значения характеристик материалов и нагрузок. Основные кинетические уравнения движения и уравнения равновесия механики. Влияние необратимых процессов.
реферат [2,6 M], добавлен 18.06.2012Характеристика бетонов на основе естественных компонентов и техногенных отходов. Технологии изготовления строительных материалов на основе золошлаковых отходов и пластифицирующих добавок. Разработка рецептуры тяжелых бетонов с использованием отходов.
дипломная работа [831,1 K], добавлен 08.04.2013Химические и физические методы снижения пожарной опасности строительных материалов. Свойства строительных материалов на основе непредельных олигоэфиров. Получение материалов и стеклопластиков. Огнезащита материалов на основе непредельных олигоэфиров.
презентация [1,4 M], добавлен 12.03.2017Компоновочная схема раскладки плит перекрытий с поперечным расположением ригелей. Построение эпюры материалов и определение мест обрыва продольных стержней. Расчет колонны и ее элементов. Схема консолей. Проектирование фундамента, проверка прочности.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 27.06.2016Особенности конструктивных решений здания. Определение качества строительных материалов и конструкций в полевых условиях. Средства измерений и приборы для проведения неразрушающего контроля, диагностики и испытаний. Характеристика блоков сбора сигналов.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 12.01.2022Компоновка элементов сборного перекрытия. Сбор нагрузок и подбор сечения. Огибающие эпюры изгибающих моментов, поперечных сил. Построение эпюры материалов и определение мест обрыва продольных стержней. Расчет консоли колонны. Определение размеров подошвы.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 02.12.2013Технологический процесс отделки и характеристика отделочных материалов. Разработка технологического процесса и режимов. Расчет основных и вспомогательных материалов. Расход шлифовальной шкурки на изделие. Выбор и расчет отделочного оборудования.
курсовая работа [52,7 K], добавлен 24.02.2014Звукоизоляционные материалы и конструкции. Динамическая жесткость как свойство пористых материалов. Система "масс и пружин" в основе конструкции плавающего пола. Звукоизоляция элементов конструкций здания. Увеличение изоляции ударного шума перекрытием.
реферат [315,6 K], добавлен 18.03.2015Проект железобетонного моста балочной разрезной конструкции. Описание схемы моста и конструкции пролётных строений. Расчёт и конструирование плиты проезжей части. Построение эпюры материалов. Определение постоянной нагрузки. Армирование главной балки.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 13.05.2014Определение основных размеров поперечной рамы цеха. Разработка схем продольного и торцевого фахверков. Невыгодные сочетания усилий для сечений колонны и анкерных болтов. Подбор сечений стержней. Выбор защитного покрытия металлоконструкций от коррозии.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 23.10.2013Уникальный памятник архитектуры в Краснодаре - стальная ажурная гиперболоидная конструкция, сетчатая водонапорная башня. Особенность небоскрёба Мэри-Экс. Многофункциональный стадион в Мюнхене, Германия. Национальный центр исполнительских искусств.
презентация [555,4 K], добавлен 29.10.2014Разработка строительных композиционных материалов и изделий на основе глинистого сырья с улучшенным комплексом эксплуатационных свойств для условий Крайнего Севера. Методы определения физико-механических характеристик образцов на основе отходов.
презентация [576,4 K], добавлен 14.01.2014Описание номенклатуры стенового камня на основе железобетона для монолитных каркасных зданий. Характеристика материалов, используемых при его производстве. Расчет состава бетона и общего количества камней внешней стены конструкции. Фасадная штукатурка.
контрольная работа [24,5 K], добавлен 20.12.2012Характеристика отделочных материалов на основе минерального вяжущего, критерии оценки их качества и выбора для конкретного вида работ. Микроструктура и состав гипсовых вяжущих, влияние на свойства материалов. Пути повышения качества стеновых материалов.
контрольная работа [39,9 K], добавлен 17.05.2009Разработка архитектурного проекта строительства музея весов из контейнеров. Поиск объемно-планировочного решения. Выбор материалов для утепления конструкции контейнерного дома. Характеристика современных теплоизоляторов. Описания отделочных материалов.
презентация [6,8 M], добавлен 08.11.2016Свойства кровельных и гидроизоляционных материалов на основе органических вяжущих. Виды и применение теплоизоляционных материалов. Требования к зданиям; принципы проектирования генерального плана. Системы отопления и водопровода; канализационные сети.
контрольная работа [100,3 K], добавлен 08.01.2015Роль и назначение лакокрасочных материалов. Водно-дисперсионные краски на основе поливинилового спирта. Ассортимент лакокрасочных материалов и направления в развитии рынка. Требования, предъявляемые потребителем к качеству лакокрасочных материалов.
курсовая работа [94,2 K], добавлен 07.01.2011Геометрическая схема конструкции склада сыпучих материалов. Общая характеристика прочностных показателей материалов первого сорта прессованного асбестоцементного плоского листа. Основные меры защиты деревянных конструкций от загнивания и возгорания.
курсовая работа [230,7 K], добавлен 04.10.2010Обработка продольного профиля моста, параметров линии общего размыва, глубины заложения столбов. Разработка схемы промежуточных опор и конструкции промежуточной опоры в пойменной части моста. Экономическая оценка рациональности конструкции моста.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 18.09.2013Описание конструкции моста. Расчет и проектирование плиты проезжей части с учетом распределения нагрузки. Оценка выносливости элементов железобетонных конструкций с ненапрягаемой арматурой. Определение внутренних усилий. Построение эпюры материалов.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 30.03.2014
