Математическое моделирование механических свойств металлокомпозитов, армированных решетчатыми структурами
Механические свойства однородного макроматериала эквивалентного композитному периодическому материалу. Исследование особенностей строения композитов и процессов, протекающих в них. Получение коэффициентов теплопроводности для макрооднородной среды.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.10.2018 |
| Размер файла | 391,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Математическое моделирование механических свойств металлокомпозитов, армированных решетчатыми структурами
Власко А.Ф.
Горынин Г.Л.
Сургут, Россия
Функция физических свойств материала, в плоскости Oxy, является 2-периодической; плоскость можно представить состоящей из множества одинаковых прямоугольников - ячеек (рис. 1, 2).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Макросвойства _ механические свойства однородного макроматериала эквивалентного композитному периодическому материалу.
Вычислению макросвойств посвящено множество работ ([1]-[5]). Однако, подходы, используемые в них, базируются на введении гипотез об особенностях строения композитных материалов и процессов, протекающих в них, при этом вопрос о правомерности таких гипотез, как правило, остается открытым. В данной работе используется метод асимптотического расщепления, который не использует каких-либо гипотез, но использует лишь условие, что составляющие материалы в композите располагаются периодически, и что размер периодически повторяющейся ячейки на порядок меньше размеров самой конструкции [6]. Метод позволяет в явной форме получить коэффициенты теплопроводности для макрооднородной среды. Знание этих коэффициентов позволяет с помощью стандартных пакетов прикладных программ определить распределение температуры в конкретной конструкции.
Постановка задачи.
На конструкцию, изготовленную из материала, армированного периодической решеткой (рис. 1.), действует некоторая система нагрузок.
В каждой точке конструкции выполняются уравнения равновесия:
(1)
где - объемные силы, а - напряжения, определяющиеся по закону Гука для анизотропной среды:
(2)
где - тензор упругости, который внутри каждой упругой среды непрерывно меняется, а на границах сред претерпевает скачки. Уравнения (1)-(2) обезразмерены по правилам:
(3)
(4)
где - размер ячейки, - характерный размер тела.
На границе перехода от одной упругой среды к другой непрерывны перемещения и контактные напряжения:
, , (5)
где - контактные напряжения, которые по определению вычисляются по следующей формуле
. (6)
Заданы граничные условия.
В ячейке вводится локальная система координат , координатные оси параллельны осям глобальной системы координат (рис. 2).
Асимптотическое приближение решения краевой задачи (1)-(6) в соответствии с работой 1 имеет вид при условии :
, (7)
, (8)
здесь - номер асимптотического приближения, - решение для тела, состоящего, из макроматериала, - периодическая компонента решения (ячейковые перемещения), - ячейковые напряжения, - вектор, определяемый таким образом:
(9)
Для определения макрохарактеристик необходимо найти периодическую компоненту решения. Ячейковые перемещения определяются решением девять краевых задач, для :
(10)
закон упругости на ячейке -
(11)
условия непрерывности ячейковых функций внутри ячейки на границе различных сред -
(12)
условие периодичности ячейковых функций -
(13)
условие нормировки решения -
(14)
где - интеграл от какой-то величины по ячейковым переменным, взятый по всей ячейке, усреднение этой величины по ячейке:
(15)
Решением девяти краевых задач (10)-(13) являются восемнадцать ячейковых перемещений , для них выполняются равенства:
(16)
То есть, необходимо решить не девять, а шесть краевых задач (10)-(13).
Из решений краевых задач (10)-(13) вычисляются макрохарактеристики материала (обозначение - волнистая верхняя черта) по формуле:
(17)
Построены зависимости упругих свойств макроматериала от коэффициента армирования для композитных материалов армированных решетками двух форм: тетрагональной (рис. 3) и гексагональной (рис. 4). Свойства материалов взяты относительными, так, что бы примерно соответствовать материалам входящим в состав композита: алюминий, бор. Модуль Юнга связующего 5, коэффициент Пуассона связующего 0.3, модуль Юнга решетки 1, коэффициент Пуассона 0.34.
Эти зависимости представлены на рисунках 5-10. Значения макросвойств армированного грунта получены по формуле (17), ячейковые функции получены решением краевых задач (10)-(13) методом конечных элементов.
Коэффициент армирования (КА) - отношение площади сечения связующего к общей площади ячейки.
, (18)
- площадь сечения связующего, - площадь ячейки.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3. Тетрагональная решетка
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 4. Гексагональная решетка
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 5. Модуль Юнга
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 6. Коэффициент Пуассона
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 7. Коэффициент Пуассона
Рис. 8. Коэффициент Пуассона
Рис. 9. Модуль сдвига
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 10. Модуль сдвига
Из графиков 5-10 видно, что макросвойства композита зависят от коэффициента армирования не линейно. Функции зависимостей для материалов, армированных решетками разной формы, различаются существенно.
Различие модулей Юнга в плоскости Oxy макроматериалов, для двух форм решеток, тетрагональной и гексагональной, при одном и том же коэффициенте армирования, достигает 9% (рис. 5). Различие коэффициентов Пуассона достигает 9% (рис. 6). Коэффициенты Пуассона и модули сдвига для обоих типов решеток практически совпадают (рис. 7, 9). Различие коэффициентов Пуассона достигает 17% (рис. 8). Различие модулей сдвигадостигает 17% (рис. 10).
Отсюда следует, что изменением формы решетки, при сохранении долей материалов, входящих в состав композита, можно изменить механические свойства в лучшую сторону, например, увеличить модуль поперечного сдвига на 17%.
Литература
композитный макроматериал теплопроводность
1. Кристенсен, Р. Введение в механику композитов: Пер. с англ. А.И. Бейля и Н.П. Жмудя / Под. ред Ю.М. Тарнопольского. -- М.: Мир, 1982. -- 334 с.
2. Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов / Г.А. Ванин. -- Киев.: Наук. думка, 1985. -- 304 с.
3. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред / Т.Д. Шермергор. -- М.: Наука, 1977. -- 400 с.
4. Немировский, Ю.В., Янковский А.П. Кинетический метод определения эффективных термоупругих характеристик грунта, армированного пространственной // Изв. вузов. Строительство.- 2007.- № 6.- С. 18-26.
5. Немировский, Ю.В., Янковский А.П. Статический метод определения эффективных термоупругих характеристик грунта, армированного пространственной // Изв. вузов. Строительство.- 2008.- № 5.- С. 8-13.
6. Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. Метод асимптотического расщепления для упругой 3-периодической среды // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика [Электронный ресурс] / Международная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко, Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г., Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2011, № гос. регистрации - 0321101160.
7. Горынин Г.Л., Власко А.Ф. Математическое моделирование упругих макрохарактеристик для волокнистых материалов при расчете конструкций транспортных сооружений // Вестник СибАДИ.- 2013.- № 1 (29).- С. 58-64.
8. Горынин Г.Л., Власко А.Ф. Исследование зависимости упругих макрохарактеристик для волокнистых материалов от механических и геометрических свойств армирующих волокон // VI Всероссийская конференция «Актуальные вопросы строительства»: труды [Электронный ресурс]. - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2013.- 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).- С. 237-244.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование строения, химического состава, физических и механических свойств бетона и железобетона. Уход за свежеуложенным бетоном. Изучение визуальных и геометрических характеристик кирпича. Влажность древесины и свойства, связанные с ее изменением.
реферат [841,6 K], добавлен 08.02.2014Физические и механические свойства древесины. Испытание механических свойств древесины на изгиб и на сжатие. Направление сил в деревянной конструкции, находящейся под нагрузкой. Расчет изгибаемого элемента прямоугольного сечения. Проверка на устойчивость.
контрольная работа [283,4 K], добавлен 10.10.2013Исследование состояния теплофизических свойств ограждающих конструкций зданий. Лабораторные исследования теплозащитных свойств ограждающих конструкций. Математическое моделирование 3-слойной ограждающей конструкции. Расчет коэффициента теплосопротивления.
дипломная работа [4,2 M], добавлен 20.03.2017Характеристика основных пород древесины: хвойные, лиственные кольцесосудистые и рассеяннососудистые. Особенности строения и макросруктуры древесных материалов, их физико-механических свойств: плотность, влажность, тепло- и звукопроводность, разбухание.
реферат [71,4 K], добавлен 17.05.2010Определение сопротивления теплопередаче теплоэффективного трехслойного блока. Расчет коэффициента теплопроводности кирпича керамического (полнотелого и пустотелого) и кирпича керамического одинарного. Особенности использования пирометра Testo 830-T1.
дипломная работа [800,8 K], добавлен 09.11.2016Определение коэффициента теплопроводности строительного материала и пористости цементного камня. Сырье для производства портландцемента. Изучение технологии его получения по мокрому способу. Свойства термозита, особенности его применения в строительстве.
контрольная работа [45,0 K], добавлен 06.05.2013Кровля - верхний элемент крыши, предохраняющий здание от атмосферных и механических воздействий. Виды кровли, характеристика кровельных материалов, их преимущества и недостатки. Выбор покрытия, требования к прочности, теплопроводности, шумоизоляции.
презентация [4,0 M], добавлен 02.02.2016Основные свойства строительных смесей и материалов. Понятие структуры и текстуры строения материала. Акустические свойства строительных материалов: звукопоглощение и звукоизоляция. Оценка строительно-эксплуатационных свойств акустических материалов.
контрольная работа [27,7 K], добавлен 29.06.2011Крупнопористый беспесчаный керамзитобетон в использовании для наружных стен энергоэффективных зданий. Номенклатура изделий на основе бетона. Воздухоизоляционные свойства строительных материалов и конструкций. Коэффициент теплопроводности камня.
доклад [64,6 K], добавлен 21.11.2015Основные положения по расчету строительных конструкций и оснований. Определение коэффициентов надежности по материалу, по нагрузке. Учет работы конструкций, надежности по ответственности. Анализ риска отказа сооружения. Основные методы анализа риска.
презентация [2,2 M], добавлен 26.08.2013Исследование местных условий строительства. Расчет физико-механических свойств наслоений грунтов на площадке строительства. Выбор глубины заложения фундамента. Определение параметров фундамента стаканного типа под одноконсольную одноветвевую колонну.
курсовая работа [48,0 K], добавлен 29.10.2013Общие сведения о строительных материалах. Строение и химический состав бетона, его физические и механические свойства. Наиболее известные виды кирпича, его визуальные и геометрические характеристики. Влажность древесины и свойства, связанные с ней.
презентация [3,2 M], добавлен 19.02.2014Характеристика промышленных строительных материалов. Гранулированные доменные шлаки в производстве шлакопортланд-цемента. Шлакопортландцемент как универсальный материал, его строительно-технические свойства. Физико-механические свойства шлакового щебня.
контрольная работа [57,4 K], добавлен 11.12.2010Определение и классификация искусственных камней. История распространения отделочных искусственных камней, их изготовление и применение. Физико-механические свойства искусственного камня Solid Surface. Свойства мраморных и кварцевых агломерированных плито
реферат [81,9 K], добавлен 22.05.2012Сведения о древесине: достоинства, недостатки, качество, область применения. Физические и механические свойства древесины, методы повышения ее долговечности. Свойства модифицированной древесины; полимеры-модификаторы. Строительные изделия из древесины.
реферат [202,9 K], добавлен 01.05.2017Кровля как верхний элемент покрытия, предохраняющий здание от проникновения атмосферных осадков и механических воздействий. Используемые в данном процессе материалы и оценка их качества, потребительские свойства. Применение цементно-песчаной черепицы.
курсовая работа [585,7 K], добавлен 26.09.2015Физико-механические свойства грунтов. Общая оценка конструктивных особенностей проектируемого жилого здания. Расчет фундамента мелкого заложения. Определение глубины заложения ростверка и размеров подошвы фундамента. Выбор вида, материала и размера сваи.
курсовая работа [447,6 K], добавлен 30.09.2014Газобетон: общее понятие, основные компоненты, физико-механические свойства. Классификация газобетонов по назначению, по условиям твердения, по виду вяжущих и кремнеземистых компонентов. Гидрофобизированные пено-газобетоны как строительный материал.
контрольная работа [15,2 K], добавлен 18.10.2011Исходные материалы, физико-механические свойства, геометрические размеры. Модель конструкции, свойства углепластиков. Расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя. Определение коэффициента запаса прочности, массы.
курсовая работа [94,2 K], добавлен 30.04.2007Специальные виды цементов, их особые свойства и сферы применения. Физические, механические и технологические свойства древесины. Виды бетонов и их составляющие. Бетон и железобетон: их качества, технологические схемы производства и область применения.
контрольная работа [50,0 K], добавлен 22.02.2012
