Моделирование оптимальной очередности выполнения строительных проектов на основе обобщения задачи о редакторе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование оптимальной очередности выполнения строительных проектов на основе обобщения задачи о редакторе

С.А. Баркалов, Е. А. Сидоренко, А. В. Шумарин

ГОУ ВПО ВГАСУ, Воронеж, Россия

Рассмотрим задачу редактора [1, 2] смысл которой заключается в следующем: пусть имеется n рукописей. Каждая рукопись редактируется редактором, затем направляется авторам, а потом снова возвращается редактору для окончательного редактирования. Обозначим через ti - продолжительность первого редактирования i-ой рукописи, li - продолжительность работы авторов, фi - продолжительность второго редактирования. Задача заключается в определении очередности работы с рукописями редактора, минимизирующей продолжительность обработки всех рукописей.

Обозначим через qi = фi-ti, pi = ti+li. В [1, 2] доказано, что если очередности первичной и вторичной обработок одинаковы, то оптимальная очередность определяется по следующему правилу: сначала редактор работает с рукописями, для которых qi ? 0 в очередности возрастания pi, а затем - с рукописями, для которых qi ? 0 в очередности убывания si=фi+li.

Рассматриваемая задача о редакторе имеет достаточно важную практическую интерпретацию, если рассмотреть процесс моделирования деятельности генподрядной организации со своими субподрядчиками при строительстве комплекса объектов.

После завершения работ субподрядчиками, на каждый из объектов возвращается генподрядная организация для завершения строительства объектов. Естественно, возникает задача распределения объектов в потоке с целью сокращения общих сроков строительства всего комплекса объектов. И в данном случае алгоритм задачи о редакторе позволяет, в некоторых случаях, найти оптимальную очередность объектов в потоке. Но задача о редакторе позволяет определить только последовательность расположения объектов в потоке без определения сроков выполнения каждого вида работы на каждом из объектов.

Если воспользоваться алгоритмом увязки потоков [3], возможно решить задачу о редакторе, то есть определить оптимальную очередность объектов в потоке и выполнить увязку работ, исходя из условий выполнения работ на объектах.

В процессе увязки необходимо соблюдать условия поточной организации работ: на одном объекте в каждый момент времени работает только одна бригада. Следующая бригада может приступить к работе только после завершения работы предыдущей бригады. Это означает, что повторный возврат бригады генподрядчика на первый объект, возможно только после того, когда будет выполнена первичная работа на последнем объекте (в терминах задачи о редакторе это требование звучит так: вторичное редактирование первой рукописи возможно только после того, как было закончено первичное редактирование последней рукописи).

Алгоритм решения задачи о редакторе при этом будет выглядеть следующим образом:

1. Сформировать матрицу парных сравнений, в которую заносятся сведения о продолжительности выполнения работ в том случае, если будут строиться только два объекта. Причем размерность матрицы равна числу строящихся объектов. Произвольный элемент матрицы бij характеризует продолжительность строительства пары объектов i и j, элемент матрицы бji - продолжительность строительства пары объектов j и i.

2. На основе матрицы парных сравнений сформировать сигнальную матрицу, состоящую из нулей и единиц. Произвольный элемент матрицы вij равен единице если продолжительность строительства пары объектов i и j будет меньше чем продолжительность строительства той же пары объектов, но в другой последовательности, то есть j и i, в противном случае элемент матрицы равняется нулю. Если продолжительности будут равны, то оба элемента сигнальной матрицы принимаются равными единице. Главная диагональ сигнальной матрицы не заполняется и в дальнейших расчетах не участвует.

3. Подсчитывается число единиц в каждой строке сигнальной матрицы и определяется последовательность включения объектов в поток по следующему правилу: последним в потоке ставится объект, номер которого совпадает с номером строки сигнальной матрицы полностью состоящей из нулей. Остальные объекты в потоке выстраиваются в порядке увеличения суммы по строкам сигнальной матрицы. Если сигнальная матрица содержит большое количество единиц, то есть отсутствует строка, содержащая одни нули, то в этом случае необходимо получить возможные полные последовательности, содержащие номера всех объектов только по одному разу. Полные последовательности строятся с использованием следующего правила: рассматривая строку i, то единицы, стоящие в этой строке обозначают, что переход с объекта i на объект, номер которого совпадает с номером столбца, в котором стоит единица, приводит к уменьшению общей продолжительности выполнения работ, а переход с объекта i на объект, номер которого совпадает с номером столбца, в котором стоит ноль, приводит к увеличению общей продолжительности выполнения работ.

4. Объекты выстраиваются в потоке согласно определенной выше очередности и записываются в матрицу для увязки работ согласно алгоритма увязки работ при поточном методе производства работ.

Естественно возникает вопрос о минимальной границе сокращения продолжительности выполнения работ. Ответ на этот вопрос дается следующим утверждением.

Утверждение 1. Нижней оценкой задачи о редакторе будет значение продолжительности, определяемое выражением

. (1)

Действительно, согласно условию задачи выполнение работ первого и третьего вида осуществляется одной и той же бригадой и может вестись только последовательно. Второй вид работы выполняется произвольным числом бригад (в общем случае число бригад должно равняться числу объектов) и, таким образом, выполняется параллельно. Если будет обеспечено выполнение второго вида работы в промежуток времени с момента завершения первого вида работы на этом объекте и моментом начала третьего вида работы на этом объекте, то бригада, выполняющая третий вид работы не будет простаивать в ожидании фронта работ. Следовательно, теоретически минимально возможной продолжительностью выполнения работ на всех объектах будет суммарная продолжительность выполнения первого и третьего вида работы на всех объектах.

Условия, когда возможно получить минимальную продолжительность выполнения работ, определяются утверждением 2.

Утверждение 2. Оптимальное решение задачи о редакторе будет совпадать с минимальной оценкой в том случае если для всех объектов, расстановленных в порядке возрастания величины будет выполняться условие (2)

Отклонение фактической продолжительности выполнения всего комплекса работ на всех объектов от минимального значения, определяемого соотношением (1) происходит за счет возникновения организационных перерывов. Организационные перерывы возникают в том случае, когда бригада, выполняющая третий вид работы, закончила работу на предыдущем объекте, но на следующий объект не может перейти, так как на этом объекте не закончен второй вид работы.

Таким образом, если удается избежать организационных перерывов, то продолжительность выполнения работ будет совпадать с нижней оценочной границей. Для того, чтобы выполнение третьего вида работ осуществлялось без организационных перерывов, необходимо чтобы время окончания второго вида работы на объекте было бы меньше или равно времени окончания третьего вида работы на предыдущем объекте. Это можно записать следующим образом

Преобразуя это выражение, приходим к соотношению вида (2).

Следствие 1. Для того чтобы общая продолжительность выполнения комплекса работ на всех объектах была равна минимально необходимой величине, начало и окончание второго вида работы на каждом из объектов должно определяться следующими выражениями

,где

, - начало и окончание второго вида работы на k-ом объекте.

Приведенное следствие позволяет получить условия оптимального проектирования поточного производства работ для определения сроков выполнения субподрядных работ.

Рассмотрим обобщение задачи о редакторе. Пусть работы, подлежащие выполнению на объектах, зависят от работ выполняемых на других объектах. Такая зависимость на практике возможна в том случае, если ведется строительство комплекса объектов, когда готовность фронта работ определяется не только по завершенности предшествующих работ на данном объекте, но и от завершенности работ на другом объекте. В этом случае также может быть использован предложенный выше алгоритм определения оптимальной очередности включения объектов в поток.

моделирование строительный проект редактор

Литература

1. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. - 144 с.

2. Баркалов С.А., Буркова И.В., В.Н. Колпачев, Потапенко А.М. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М.: 2004г.. 87 с.

3. Афанасьев В.А. Поточная организация строительства. - Л.: Строийиздат, 1990. - 160 с.

Размещено на Allbest.ru