Визначення навантажень на круглі фундаменти за числовим методом граничних елементів

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Визначення навантажень на круглі фундаменти за числовим методом граничних елементів

А. С. Моргун, д.т.н., проф.,

Постановка проблеми. Останнім часом спостерігається інтенсивне спорудження будівель та споруд, які в основі мають форму круга. Круглі фундаменти - це відповідальні фундаментні конструкції, особливості роботи яких визначають експлуатаційні характеристики усієї інженерної споруди. Адже як відомо, надійна основа - надійна споруда. Тому прогноз сумісної роботи таких фундаментів з основами є актуальною задачею. Область їх раціонального використання достатньо повно відкорегована: це фундаменти сучасних зернових елеваторів димових труб електростанцій, шарових газгольдерів, днищ резервуарів, кесонів та багатьох інших відповідальних інженерних споруд. В роботі розглянуто контактну нелінійну задачу круглої плити, що лежить без зчеплення на дисперсному середовищі ґрунтової основи. Як відомо ні одному із будівельних матеріалів (в тому числі бетон) не властива така степінь зміни під навантаженням своїх фізико-механічних властивостей як дисперсному ґрунту. Дані результатів компресійних і штампових досліджень ґрунтів свідчать, що вони ведуть себе як нелінійно-деформовані тіла.

Аналіз останніх досліджень. На теперішній час абсолютно жорсткі фундаменти на лінійно-деформованому півпросторі розраховують різними методами, в основі яких гіпотези про пропорційність залежностей між тиском на ґрунт та його деформацією. Та ці гіпотези не відображають реальних характеристик взаємодії плити з ґрунтовою основою.

Формулювання мети і задач дослідження. Дана робота виконана з метою підвищеня якості проектування фундаментних плит та зниження перевитрат при їх виготовлені. З метою створення передумов для більш раціонального проектування виконано числові комплексні дослідження взаємодії круглого штампа з основою.

Виклад основного матеріалу. В роботі виконано розрахунок моделі круглого фундаменту по кінематичній схемі навантаження з різними кроками, з метою виявлення достовірності числового експерименту. Також змінювались розміри граничних елементів та трикутної сітки, що дискретизувала навколо пальовий простір ґрунту (рис. 1).

Числове моделювання дилатансійних явищ зміцнення та знезміцнення ґрунту в фазі структурних змін та граничному стані порівнювалось з дослідними даними заглиблення в умовах плоскої деформації жорсткого штампу діаметром 45,14 см в піщану основу (). Експериментальні досліди, проведені А. Л. Крижанівським та Ю. І. Харіним в лотку з розмірами в плані 200Ч120 см і висотою 180 см. Схема дискретизації та результати теоретичних розрахунків приведено на рис. 1, 2. Отримані результати числового дослідження добре узгоджуються з натурними даними, майже співпадаючи в кінці фази структурних змін.

фундамент граничний перевитрата навантаження

Рис. 2 - Графік залежності “осідання круглого штампа навантаження”

Інтегральне граничне рівняння рівноваги, отримане К. Бреббія [3] яке встановлювало зв'язок між напруженнями та деформаціями на границі палі має вигляд:

, (1)

де u - заданий вектор швидкостей переміщень на границі палі (граничні умови типу Діріхле); p шуканий вектор швидкостей напружень на поверхні палі; - ядра граничного рівняння, фундаментальні розв'язки Р. Міндліна для переміщень, напружень та похідних від напружень від дії P=1 в середині пружної півплощини; інтеграл по області Щ в (1) включає вектор пластичних деформації основи еp; Г - границя палі.

При числовій реалізації (1) дискретизувалась лише поверхня стикання палі та ґрунту, оскільки рішення Міндліна автоматично задовольняє граничним умовам на вільній від напружень поверхні півпростору.

Для моделювання поведінки ґрунту в пластичній стадії з метою врахування дисипативних ефектів крім рівнянь рівноваги (1) в модель вводилось ще два додаткових: а) - критерій переходу до пластичного стану (умову граничної рівноваги) та б)- залежність між напруженнями та швидкостями деформацій для пластичного стану. Перше додаткове рівняння формулювалось для компонент тензора напруг і в просторі головних напружень і визначало миттєву поверхню текучості, за яку було прийнято модифіковану умову текучості Мізеса - Губера - Боткіна. Поверхня розриву подавалась у вигляді поєднання конічної та циліндричної частини:

, (2)

де f - умова текучості, m - гідростатичний тиск;

Т - інтенсивність девіатора напруг; - кут внутрішнього тертя на октаедричній площині; S - параметр, аналогічний зчепленню;

- параметр ґрунтового середовища, характеризує перехід від конуса до циліндра [2].

Фізичні рівняння рівноваги ґрунту в фазі зсувів записувались згідно неасоційованого закону пластичної течії

, (3)

де F - термодинамічна функція стану (дисипативна функція пористого середовища ґрунту; f - критерій переходу до граничного стану; - скалярний коефіцієнт простого навантаження.

В загальному випадку для ґрунтів асоційований закон течії не працює, тобто вектор приросту пластичних деформацій не ортогональний граничній поверхні.

В дисперсному середовищі ґрунту за даними експериментів характеристики поля напружень і поля швидкостей змінюють свої кути в ході нелінійного деформування, ускладнення при розв'язку таких задач значно зростають. Замість вимоги ортогональності вектора швидкостей деформацій до поверхні навантаження f (яку встановлює закон пластичної течії) використовувалось друге додаткове рівняння, основу побудови якого склала експериментальна інформація про поведінку реальних ґрунтів. Це рівняння визначало орієнтацію вектора швидкостей пластичних деформацій та характеризувало особливість застосування моделей суцільних середовищ до тіл, що ущільнюються. Для моделювання процесів ущільнення ґрунтів, стискаємість яких в сотні раз перебільшує стискаємість будівельних матеріалів наземних споруд, використовувалась система найсучасніших уявлень В. М. Ніколаєвського [1], І. П. Бойка [2] про дилатансійну теорію ґрунтового середовища.

Розрахунки тисків в ґрунті при розгляді його в якості дисперсного середовища згідно дилатансійної теорії краще відповідають експериментальним даним, ніж формули теорії пружності і дають більше можливостей для врахування його структури. Останнє підтверджує думку про те, що даний напрямок в механіці ґрунтів (яка до цих пір користується в основному теоретичною базою, що відноситься до суцільних тіл - твердих і сипучих) можна рахувати перспективним. Для корегування Для корегування неспіввісності тензорів напружень та деформацій при роботі ґрунту в пластичній стадії використано рівняння:

(4)

де - скалярний еквівалент приросту непружних об'ємних деформацій (шарової частини тензора деформацій);

dгp - скалярний еквівалент приросту інтенсивності зсуву;

- швидкість дилатансії;

ч - параметр зміцнення ґрунтового середовища, прийнято щільність ґрунту с.

Висновок

Метод граничних елементів дає змогу достовірно визначати напружено-деформований стан фундаментних плит на усьому проміжку навантаження. А впровадження сучасних методів розрахунку - оди із шляхів здешевлення фундаментних конструкцій.

Література

Николаевський В.Н. Механические свойства грунтов и теорія ластичности // Итоги науки и техники. Механіка твердых деформируемых тел.- М.; 1972. - Т.6, - С.87.

Бойко І.П., Сахаров В.О. Напружено деформований стан фунтового масиву при прибудові нових фундаментів поблизу існуючих будинків // Основи і фундаменти: Міжвідомчий науково-технічний збірник. - К.: КНУБА, 2004. В. 28, С.3-10.

Размещено на Allbest.ru