Разработка математической модели системы отопления многоэтажного дома

Размещено на http://www.allbest.ru/

Разработка математической модели системы отопления многоэтажного дома

Постолатий В.М., Суслов В.М., Гродецкий М.В.

Аннотация

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ОТОПЛЕНИЯ МНОГОЭТАЖНОГО ДОМА

Постолатий В.М., Суслов В.М., Гродецкий М.В,

Институт энергетики АНМ.

Разработана математическая модель системы отопления многоэтажного дома, позволяющая решать проблему распределения между квартирами тепла централизованного теплоснабжения. Учитывается собственное автономно выработанное тепло, которое определяется с помощью индивидуальных счетчиков газа и электроэнергии. Принципиальной особенностью модели является возможность учета взаимного теплообмена между квартирами.

Ключевые слова: центральное отопление, многоэтажный дом, математическая модель, квартиры, распределение тепла.

Rezumat

ELABORAREA MODELULUI MATEMATIC AL SISTEMULUI DE ОNCГLZIRE A CASEI CU MULTE ETAJE

Postolati V.M., Suslov V.M., Grodeюki M.V.,

Institutul de Energeticг al AЄM.

Este elaborat modelul matematic al sistemului de оncгlzire a casei a multe etaje, ce permite soluюionarea problemei distribuirii pe apartamente a cгldurii asigurate centralizat. Se ia оn consideraюie cгldura proprie generatг autonom, care se determina cu ajutorul contoarelor individuale de gaz єi energie electricг. Particularitate principalг a modelului este posibilitatea evidenюei mutuale a schimbului de cгldurг оntre apartamente.

Cuvinte-cheie: оncгlzire centralizatг, casг cu multe etage, model matematic, apartament, distribuirea cгldurii.

Abstract

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODEL OF THE HEATING SYSTEM OF THE MULTI-STORIED HOUSE

Postolatii V.M., Suslov V.M., Grodetskiy M.V.,

Institute of Power Engineering of the Academy of Sciences of Moldova.

The mathematical model of a heating system of the multi-storied house is developed, allowing solving a problem of distribution between apartments of heat of the centralized heat supply. It is taken into account own independently developed heat, which is determinate by means of individual counters of gas and the electric power. Basic feature of model is the opportunity of the account of mutual heat exchange between apartments.

Keywords: central heating, multi-storey house, heating system, mathematical model, apartments, distribution of heat.

1. Постановка задачи

В результате отопления квартир дома различными способами возникает существенная разность температур между ними, что вызывает значительный межквартирный теплообмен. Однако при расчете величины квартирной платы за отопление по общепринятым методам этот теплообмен не учитывается [1]. В предлагаемой работе сделана попытка решения этой проблемы.

Инициированный постановлением [2] процесс отключения значительного числа квартир многоквартирного дома от центрального отопления (ЦО) и перевода их на автономное отопление (АО) создало трудности при расчете оплаты за ЦО [3]. Игнорирование, ради простоты расчетов, перетоков тепла между квартирами с различными способами отопления, приводит к повышению стоимости ЦО для традиционно отапливаемых квартир. Чтобы этого не происходило, нужно при расчете оплаты за ЦО учитывать взаимный теплообмен между квартирами, а также относить на все квартиры затраты тепла на обогрев помещений общего пользования.

Предлагается применить приближенный метод расчета, использующий минимальное количество сравнительно легко определяемых исходных данных. Перечень этих данных следующий:

1) полные площади квартир;

2) степень отклонения количества тепла, выделяемого ЦО, от проектного значения для каждой квартиры (определяется экспертным способом); централизованное отопление распределение тепло

3) величина использованного всем домом за отчетный период тепла от ЦО (измеряется домовым счетчиком);

4) количество тепла, израсходованного на обогрев помещений общего пользования для всего дома (определяется тем или иным способом);

5) тепло, выработанное в каждой квартире в отдельности для АО (по показаниям квартирных газовых и электрических счетчиков);

6) относительные коэффициенты удельной потребности в тепле всех квартир (квартиры угловые, на первом и последнем этаже, как правило, обладают значительно большей, иногда до 2 раз, удельной потребностью в тепле, чем остальные квартиры [1]) (определяется экспертным способом);

7) средний коэффициент межквартирного удельного теплообмена (определяется экспертным способом).

2. Математическая модель распределения тепла ЦО

Математическая модель тепловых процессов в доме максимально упрощена. Она базируется на следующих допущениях:

1) предполагается линейность температурных зависимостей процессов теплопередачи в модели;

2) температура воздуха и внутренних поверхностей стен квартир считается одинаковой;

3) проектное ЦО обогревает все квартиры дома на одинаковую температуру.

Критерием, неявно используемым при определении степени обогрева каждой квартиры, принята величина произведения площади квартиры на превышение температуры квартиры над температурой окружающего воздуха. Данная величина характеризует теплосодержание квартиры и именно она будет ведущей при определении удельного веса затрат тепла на обогрев квартиры в затратах тепла на обогрев всего дома. Оплачивается та часть теплосодержания квартиры, которая остается после изъятия из полного теплосодержания составляющей, связанной с собственными источниками автономного тепла. Конечно, квартирой дополнительно оплачивается ее доля в отоплении помещений общего пользования.

Первичное распределение эффективного тепла Введенное здесь авторами понятие "эффективное тепло" определяет степень теплосодержания (теплопотребления) жилых помещений дома. ЦО по отдельным квартирам производится согласно заданным степеням отклонения их ЦО от проектных величин и удельной доли их площадей в суммарной площади всех квартир дома. При этом предполагается, что разные потребности в тепле отдельных квартир автоматически учтены при проектировании мощности их отопительных элементов ЦО.

Вторичное перераспределение эффективного тепла между квартирами рассматривается в виде теплового взаимодействия между каждой квартирой и всем домом как единым целым. (Предполагается, что в многоквартирном доме удельные тепловые характеристики оставшейся части дома, после вычленения из него рассматриваемой квартиры, практически не отличаются от удельных характеристик дома в целом.)

С учетом вышесказанного приводим алгоритм распределения тепла ЦО.

3. Алгоритм распределения тепла ЦО

1) Задаются или определяются относительные удельные коэффициенты потребности в тепле . При правильности их задания должно выполняться следующее выражение:

, (1)

где N - количество квартир,

S_i - площадь ой квартиры,

сумма площадей всех квартир дома,

с_i - относительный удельный коэффициент потребности в тепле для ой квартиры.

Коэффициенты , если они не известны, могут быть вычислены по формуле

, (2)

Откуда:

, (3)

где удельные тепловые потери ой квартиры.

Формула (2) гарантирует выполнение условия (1).

2) Первичное распределение источников тепла ЦО производится общепринятым способом, с учетом площадей квартир и заданных степеней их отопления. Распределение производится по следующей формуле.

, (4)

эффективное тепло ЦО всего дома,

Q_o - тепло от ЦО, затраченное на обогрев площадей общего пользования (заданная величина),

Q - суммарное тепло от ЦО, по домовому счетчику,

- источник эффективного тепла ЦО i-ой квартиры,

степень отклонения выделяемого тепла квартиры по отношению к проектной величине.

3) Выработка источников тепла АО по квартирам вычисляется по показаниям (их тепловым эквивалентам) газовых и электрических квартирных счетчиков

4) Выработка эффективного тепла АО по квартирам вычисляется с учетом влияния на теплосодержание относительного удельного коэффициента потребности в тепле квартиры по формуле:

, (5)

5) Выработка эффективного тепла АО по всему дому вычисляется как сумма эффективного тепла АО отдельных квартир Необходимость определения суммы эффективных источников тепла АО по всему дому связана с тем, что нельзя гарантировать равномерное распределение источников тепла АО по отдельным квартирам с разной относительной удельной потребностью в тепле.:

. (6)

6) Средняя удельная эффективная выработка тепла всеми источниками дома определяется по формуле:

. (7)

7) Удельная эффективная выработка тепла всеми источниками ой квартиры определяется по формуле:

. (8)

8) Эффективный приток тепла от всех источников дома к отдельным квартирам определяется по следующей эвристической формуле:

, (9)

где средний коэффициент межквартирного удельного эффективного теплообмена.

Обоснование формулы (9) приведено ниже.

9) Небаланс обменного эффективного тепла определяется из выражения.

. (10)

10) Сумма, подлежащая оплате ой квартирой за тепло от ЦО, вычисляется по формуле:

, (11)

где тариф за тепло.

Формула (9) обосновывается следующим образом.

Теплообмен отдельной ой квартиры рассматривается как её теплообмен с некоторым помещением, обладающим средними удельными характеристиками всего дома.

При равенстве удельных эффективных тепловых потоков от всех источников, как всего дома, так и данной квартиры средняя температура квартир всего дома становится равной температуре данной квартиры. При этом переток тепла между данной квартирой и всем домом будет отсутствовать, что также непосредственно следует из (9). Очевидно, что величина удельного эффективного перетока тепла при не одинаковых удельных эффективных тепловых потоках данной квартиры и среднего по всему дому будет пропорциональна их разнице.

Примем также допущение, что степень теплообмена между домом и не отапливаемой квартирой обратно пропорциональна ее удельной потребности в тепле. Строго доказать, что данная зависимость имеет именно такой вид, не представляется возможным. Но то, что примерно такая зависимость имеет место, очевидно. Из вышесказанного приходим к выражению (9).

Заключение

В основе метода распределения оплаты за тепло централизованного теплоснабжения лежит критерий теплосодержания отдельных квартир. Расходы тепла в местах общего пользования необходимы для нормального состояния всего дома и должны оплачиваться пропорционально долям площадей квартир в суммарной жилой площади дома. Принимается во внимание, что обогрев квартир за счет выработанного в них тепла (АО) и поступившего в них тепла из остального дома будет происходить менее эффективно для квартир с худшей тепловой изоляцией (угловых, первого и последнего этажа) и соответственно большей удельной потребностью в тепле. Это учитывается соответствующим коэффициентом с_i.

Описанный метод дополняет общепринятый метод распределения тепла по площадям, в данном случае по "отапливаемым площадям", учетом теплообмена между квартирами и оплатой за отопление мест общего пользования. Применение такой методики позволит начислять оплату за тепло ЦО адекватно возникшей новой ситуации при смешанном центральном и автономном отоплении многоэтажных домов. Описанная методика относительно проста и не требует большой дополнительной исходной информации. В связи с этим представляется целесообразным пересмотр пункта 10 "Плата за отопление" постановления Правительства Республики Молдова N 191 от 19.02.2002 [1].

Из всего вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

· Распределение тепла ЦО между отдельными квартирами производится с учетом их реального теплосодержания.

· Первичное распределение тепла ЦО между отдельными квартирами производится по отапливаемым площадям с учетом их различной степени подключения к ЦО.

· Из-за различной степени теплоизоляции квартир от окружающей среды для каждой рассматриваемой квартиры корректируется как собственная выработка тепла АО, так и приток тепла в зависимости от ее относительной потребности в тепле.

· Доля в отоплении общих площадей разносится равномерно на все квартиры, независимо от способа и степени их отопления, по степени вклада их площадей в суммарную площадь всех квартир дома.

Литература

1. Kamstrup.ru/9014/case-story "Поквартирный учет тепла: проблемы и решения".

2. Положение о порядке предоставления и оплаты жилищных, коммунальных и не коммунальных услуг для жилищного фонда, утверждено постановлением Правительства Республики Молдова N 191 от 19.02.2002.

3. Галаган И., Буркут И. Теплоснабжение муниципии Бэлць: проблемы и решения. "Meridian ingineresc", Publicaюie tehnico-єtiinюificг єi aplicativг a Universitгюii Tehnice a Moldovei єi Asociaюiei inginerilor din Moldova, N1, 2009. Editura UTM, p. 47-49.

Размещено на Allbest.ru