Свободные колебания криволинейных участков тонкостенных трубопроводов с протекающей жидкостью

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

Свободные колебания криволинейных участков тонкостенных трубопроводов с протекающей жидкостью

05.23.17 - Строительная механика

Березнев А.В.

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. Трубопроводы с протекающей под давлением жидкостью являются элементами многих систем. Их используют в объектах атомной энергетики, в авиастроении, нефтегазовой промышленности и в огромном ряде других объектов. Наиболее ответственными элементами конструкций трубопровода являются криволинейные участки, которые обеспечивают необходимую компоновку трубопровода и компенсацию температурных деформаций.

Расчет трубопроводов на прочность и устойчивость регламентирован действующими нормами. В этих нормативных документах мало внимания уделяется весьма важной составляющей - его динамическому расчету. Так, например, в СНиП 2.05.06-85^* «Магистральные трубопроводы» рекомендуется всего лишь произвести проверочный расчёт на резонанс от ветровых нагрузок, вызывающих колебание трубопровода с частотой равной частоте собственных колебаний. При этом трубопровод рассматривается как стержень (прямолинейный или криволинейный). В нормах ПНАЭ Г-7-002-86 указана более конкретная рекомендация - требование выполнения «условия отстройки» собственных частот трубопровода для первых трех форм колебаний от частот возбуждения. Частоты собственных колебаний трубопровода здесь также определяются с позиции стержневой теории.

Учитывая факт увеличения диаметров труб магистральных трубопроводов (до 1400 мм и более) и внутреннего давления (до 10 МПа и выше), такие трубы уже нельзя назвать стержнями и нельзя рассчитывать по стержневой теории. Современные тонкостенные трубопроводы являются тонкими оболочками, цилиндрическими или тороидальными.

Расчёт трубопроводов, в том числе и динамический, следует проводить с позиции тонких оболочек и учитывать имеющееся внутреннее давление.

Другая проблема, связанная с совершенствованием динамического расчета, сводится к изучению влияния скорости потока протекающей жидкости на частоты и формы собственных колебаний трубопровода. Вопрос о свободных колебаниях прямолинейного трубопровода, представленного в виде замкнутой цилиндрической оболочки с потоком жидкости, был решен А.С. Вольмиром. Поведение же криволинейных участков трубопровода, рассматриваемых с позиции тонких оболочек, изучено недостаточно. В связи с этим в диссертации поставлена и решена актуальная задача - исследовать собственные колебания криволинейных участков тонкостенных трубопроводов с протекающей жидкостью на основании теории тонких тороидальных оболочек.

Цель работы. Целью работы является разработка методики расчёта, по определению частот и форм собственных колебаний криволинейных участков стальных и полиэтиленовых трубопроводов с потоком жидкости, основанных на теории тонких тороидальных оболочек. Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи:

- разработана методика решения дифференциальных уравнений движения тороидальной оболочки с протекающей жидкостью, полученных на основании нелинейного варианта полубезмоментной теории оболочек, где гидродинамическое давление жидкости определено в тороидальных координатах с помощью функции Лежандра;

- на основании разработанной методики решения проведена оценка частот собственных колебаний криволинейных участков стальных и полиэтиленовых трубопроводов по формам колебаний тороидальной оболочки при различных скоростях протекающей жидкости;

- проведено исследования зависимости частот по различным формам собственных колебаний криволинейных участков от трубопроводов от кривизны участков, тонкостенности, материала труб и от скорости протекающей жидкости;

- исследовано влияние внутреннего гидростатического давления на частоты и формы колебаний стальных и полиэтиленовых криволинейных участков трубопроводов;

- проведена оценка погрешности приближенных решений для слабоизогнутых участков, основанных на теории цилиндрических оболочек с использованием функций Бесселя.

На защиту выносятся:

1. Дифференциальные уравнения движения криволинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью, полученные на основании нелинейного варианта полубезмоментной теории оболочек в тороидальных координатах, а также методика их решения.

2. Методика определения частот и форм собственных колебаний криволинейных участков стальных и полиэтиленовых трубопроводов с протекающей жидкостью.

3. Результаты исследования зависимости частот и форм собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов от кривизны, тонкостенности, материала труб и скорости протекающей жидкости.

4. Результаты исследования зависимости частот и форм собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов от внутреннего гидростатического давления.

Научная новизна. Научная новизна работы заключаются в сведении решения задачи определения частот собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью по оболочечным формам к задаче на собственные значения матрицы коэффициентов системы однородных линейных алгебраических уравнений и в разработке на этой основе методика определения частот с учетом гидродинамического давления жидкости, определенного с помощью функций Лежандра.

Практическая ценность состоит в том, что разработанная автором методика расчёта с помощью программы для ПЭВМ, позволяет определять спектр частот собственных колебаний тороидальной оболочки с протекающей жидкостью по оболочечным формам.

Достоверность результатов диссертации обоснована применением известных и апробированных уравнений и методов строительной механики. Сопоставление полученных теоретических результатов с данными имеющимися в литературе других авторов, показало удовлетворительное соответствие.

Апробации работы. Основные положения и основные результаты диссертации докладывались на:

- Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы строительства и экологии в Западной Сибири» (ТюмГАСА, Тюмень 2005 г.)

- Научно-техническая конференция «Нефть и газ Западной Сибири» (ТГНГУ, Тюмень 2005 г.)

- 62-я Научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета (СПбГАСУ, Санкт-Петербург 2005 г.)

- Семинары на кафедре «Строительная механика» (Тюмень 2003 - 2005 г.)

2. Основное содержание работы

Во введении обоснована и сформулирована тема исследования и показана её актуальность.

В первой главе анализируется современное состояние вопроса, относящегося к теме диссертации.

Приводится обзор работ посвященных исследованию свободных колебаний трубопроводов с протекающей жидкостью. При существующем многообразии моделей и методов исследования динамических процессов выделяется два подхода. В первом случае решение строится на основании стержневой теории. Во втором случае используются различные оболочечные модели. Использование стержневой модели оправдано для трубопроводов малых диаметров с толстыми стенками. Оболочечные модели используются для тонкостенных трубопроводов большого диаметра, где необходимо учитывать изменение формы сечения в процессе деформирования.

Методы теории стержней для определения основных характеристик динамического расчета трубопроводов, то есть частот и форм свободных колебаний применяли В.И. Феодосьев, В.В. Болотин, А.А. Мовчан, А.П. Ковревский, П.Д. Доценко, В.А. Светлицкий, Г.В. Пайдуссис, С.С. Чжен и др. В этих работах были получены выражения для определения квадрата круговой частоты трубопровода со стационарным потоком жидкости, а также исследовано влияние скорости потока жидкости на частоты свободных колебаний. Было доказано, что при достижении скорости некоторого критического значения частота колебаний обращается в нуль и трубопровод теряет устойчивость. В.В. Болотин используя геометрически нелинейную теорию стержней, впервые учел влияние внутреннего гидростатического давления протекающей жидкости на собственные колебания гибкого прямолинейного трубопровода и уточнил значение величины критической скорости потока. Исследования собственных колебаний криволинейных участков трубопроводов с постоянным потоком жидкости, в рамках стержневой теории были заложены В.С. Ушаковым во второй половине прошлого века, которые получили развитие в работах Т. Анни, И. Хилла, С. Девиса, М.П. Пайдуссиса, С.-С. Чженя, П.Д. Доценко, В.А. Светлицкого, В.Ф. Овчинникова и др. Во всех этих работах приводятся уравнения движения криволинейного плоского или пространственного трубопровода, решения которых и их анализ представлены в виде графиков зависимости частот собственных колебаний от различных факторов (кривизны трубопроводов, скорости потока жидкости и т.д.).

Экспериментальные исследования криволинейных участков трубопроводов с потоком жидкости наиболее подробно описаны в работе Ватари Ацуси.

Результаты исследований данной проблемы в рамках стержневой теории кратко можно сформулировать так:

- собственные частоты криволинейных участков трубопровода уменьшаются при повышении скорости потока и увеличиваются при увеличении кривизны продольной оси трубопровода.

Для современных тонкостенных трубопроводов большого диаметра с отношением толщины стенки h к радиусу r средней линии поперечного сечения h/r ? 1/20 стержневая теория не применима. Колебания таких трубопроводов следует оценивать на основе теории тонких оболочек - цилиндрических замкнутых для прямолинейных труб и тороидальных для криволинейных участков.

К исследованию динамических процессов в тонкостенных трубопроводах можно отнести известные работы: А. Лява, В. Флюгге, О.Д. Ониашвили, В.В. Болотина, Ю.И. Новичкова, Ф.И. Шклярчука, М.А. Ильгамова, М.П. Пайдуссиса, Т.Е. Анни, А.С. Вольмира, В.П. Ильина, и др. Во всех перечисленных работах исследовалась динамическая задача, в частности, задача определения собственных частот и форм колебаний на основании теории оболочек, а гидродинамическое давление жидкости учитывалось на основании методов гидромеханики. Для прямолинейных участков трубопроводов эти задачи решены в работах М.А. Ильгамова и А.С. Вольмира, В.Ильина на основании потенциальной теории течения идеальной жидкости. Решение в этих работах по определению гидродинамического давления было получено в цилиндрических координатах в виде комбинаций модифицированных функций Бесселя. В работах В.П. Ильина, В.Г. Соколова на основании полубезмоментной теории оболочек исследовались частоты и формы свободных колебаний слабоизогнутых криволинейных участков трубопроводов. Для исследования влияния гидродинамического давления на стенку трубы также использовались функций Бесселя. Такой подход позволил лишь приближенно решить задачу о свободных колебаниях.

Из приведенного в главе обзора литературы видно, что свободные колебания криволинейных, наименее надежных в эксплуатации элементов трубопровода в оболочечной постановке исследованы, недостаточно.

В конце главы сформулированы цели и задачи диссертации.

Во второй главе ставится задача об исследовании частот и форм свободных колебаний тонкостенного криволинейного участка трубопровода, с учётом динамического влияния протекающей жидкости. Криволинейный участок трубопровода рассматривается в виде тороидальной оболочки с радиусом R продольной оси, проходящей через центры тяжести поперечных сечений. Поперечные сечения - круглые с радиусом средней линии сечения r и толщиной h. Величина отношения h/r считается малой, что позволяет использовать соотношения теории оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява. Концевые сечения оболочки закреплены шарнирно. Внутри оболочки со скоростью протекает идеальная несжимаемая жидкость с плотностью .

Поставленная задача, с помощью которой будут определяться частоты собственных колебаний, решается на основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории оболочек и потенциального течения жидкости в тороидальных координатах в и и. (в - центральный угол тора, и - угол в поперечном сечении оболочки).

Допущения полубезмоментной теории оболочек формулируется в следующем виде:

1. Относительное удлинение в окружном направлении е₂ мало по сравнению с относительным радиальным перемещением и производной .

2. Относительный сдвиг срединной поверхности мал по сравнению с углами поворота координатных линий и .

3. Усилия и деформации связаны между собой соотношениями

; ; ; (1)

; ; ;

где и - изгибающие моменты;

- продольная нормальная сила;

H - крутящий момент;

S - сдвигающее усилие;

и - относительные удлинения в координатах и .

- деформация кручения срединной поверхности оболочки;

E - модуль упругости материала оболочки;

- коэффициент Пуассона;

- изменение кривизны;

- цилиндрическая жесткость оболочки.

4. В уравнениях движения элемента оболочки, выражающих равенство нулю суммы продольных и поперечных сил, можно пренебречь перерезывающей силой в поперечном сечении , а в уравнениях моментов - крутящим моментом .

Разрешающее уравнение движения кривой трубы получается из геометрически нелинейных уравнений равновесия сил и моментов, записанных в тороидальных координатах и с учетом изменения формы поперечного сечения в процессе деформации. Используя допущения полубезмоментной теории оболочек и влияние инерционных сил трубы и жидкости уравнение движения поставленной задачи приводятся к виду (индексы 1 и 2 относятся к тороидальным координатам и ):

(2)

,

где - составляющие сил инерции:

- тангенциальные составляющие по координатам и

, ;

- нормальная составляющая (по нормали к срединной поверхности оболочки)

,

p - внутреннее давление жидкости, включая гидродинамическое давление, возникающее при движении жидкости; - плотность материала;

и - радиусы кривизны оболочки в деформированном состоянии в продольном и поперечном направлениях, определяемые выражениями:

, ; (3)

- угол поворота касательной к средней линии поперечного сечения оболочки.

Выражение для внутреннего давления потока идеальной жидкости, действующего на стенку трубы, определяется при помощи теории потенциального течения жидкости:

, (4)

- статическое давление жидкости, - плотность несжимаемой жидкости.

, (5)

где и - функция Лежандра первого рода и ее первая производная.

В третьей главе решается задача о собственных колебаниях криволинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью в перемещениях. Используя соотношения упругости (1), зависимости между деформациями и перемещениями, запишем допущения полубезмоментной теории оболочек в тороидальных координатах в следующем виде:

, , , (6)

, ,

- угол поворота касательной к средней линии поперечного сечения трубы.

Разрешающее уравнение движения криволинейной трубы (2), с учётом внутреннего давления протекающей жидкости (4), запишется в перемещениях:

 (7)

(7)

Уравнение (7) содержит четыре неизвестные функции - составляющие перемещения, отнесённые к радиусу - и угол поворота .

Для нахождения неизвестных функций необходимо решить систему уравнений (6), (7). Учитывая граничные условия шарнирного опирания на концах оболочки:

, , (8)

и условия периодичности функций перемещения и угла по , а также зависимости функций от времени , представим в виде:

, (9)

где - функция времени , , - волновые числа, определяющие формы колебаний оболочки в окружном и продольном направлениях.

Остальные компоненты перемещения и угол поворота определяются из соотношений полубезмоментной теории оболочек (6):

 , (10)

,

, (10)

.

Полагаем, что собственные изгибные колебания оболочки происходят по гармоническому закону с круговой частотой :

, , (11)

Подставляя (9), (10) в (7) и приравнивая члены с одинаковыми тригонометрическими функциями, получаем систему однородных линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитудных значений :

, (12)

где ; ; , а коэффициенты определяются выражениями:

, (13)

,

,

, (13)

,

.

где введены обозначения:

, , (14)

, ,

Систему однородных линейных алгебраических уравнений (11) представим в матричной форме:

. (15)

Условие существования ненулевого решения однородной системы (13) приводит к характеристическому уравнению:

, (16)

или в развернутой форме

, (17)

, ,

, .

Коэффициенты определяются по формулам (13).

Таким образом, поставленная задача о собственных колебаниях криволинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью, сводится к задаче на собственные значения матрицы . Где - собственные значения матрицы, роль которых выполняют квадраты частот собственных колебаний .

В четвертой главе на основании (14) анализируются частоты и формы собственных колебаний шарнирно опертой криволинейной трубы с протекающей жидкостью в зависимости от геометрических и механических характеристик. Исследования проводились для стальных и полиэтиленовых трубопроводов с продольной осью в виде половины окружности () со стационарным потоком жидкости при значениях её скорости от 0 до 50 , а изменение гидростатического давление от 02 МПа.

На рис. № 1-2 приводятся кривые изменение частот собственных колебаний криволинейных участков трубопровода в зависимости от скорости движения жидкости при фиксированных значениях параметра толщины и кривизны. Анализ графиков показывает, что при увеличении скорости движения жидкости частоты уменьшаются.

Рис.1 Зависимость частот от скорости для стальной трубы с и

Чем больше скорость, тем интенсивнее происходит уменьшение частот. Так, например, для полиэтиленовых труб уменьшение частот, при изменении скорости потока жидкости от 0 до 20 м/с, достигает 18%. Для полиэтиленовой трубы с геометрическими характеристиками , при скорости потока жидкости U=20 м/с низшая частота, при волновых числах , обращаются в нуль. Это означает, что для такого трубопровода скорость U=20 м/с является критической, и происходит его потеря устойчивости.

Анализ влияния геометрических характеристик на частоты собственных колебаний позволил установить, что увеличение кривизны продольной оси трубы и увеличение относительной толщины, приводит к резкому возрастанию наименьшей частоты. Этот эффект объясняется увеличением жесткости трубопровода (рис 3).

Исследования различных форм колебаний стальных и полиэтиленовых труб позволили обнаружить, что наименьшая частота изгибных колебаний, наиболее важная для динамического расчёта трубопровода, реализуется по оболочечным формам при с образованием одной продольной полуволны ().

Полученные результаты при решении характеристического уравнения (15) позволяют также проследить влияние внутреннего гидростатического давления на частоты колебаний криволинейной трубы при различных значениях параметра кривизны и толщины. При этом было установлено, что при изменении параметра кривизны увеличение частот, для стальных труб, может достигать до 22%, а в полиэтиленовых трубах в 22,5 раза. Наиболее существенное влияние внутреннего давления на частоты колебаний оказывает параметр толщины. Расчёты показали, что чем меньше относительная толщина, тем более интенсивнее растут частоты свободных колебаний. Так для труб с отношением при росте давления от 0 до 1,5 МПа частоты увеличиваются на 22% (рис 4). Это объясняется тем, что внутреннее давление препятствует деформации контура поперечных сечений при изгибных колебаниях и это препятствие тем больше, чем меньше жесткость трубы.

Рис. 2 Зависимость частот криволинейных участков полиэтиленовых трубопроводов при ,от скорости



Рис. 3 Зависимость частот от параметра кривизны и тонкостенности h/r стальных трубопроводов.

В конце главы проведено сравнение результатов, полученных в диссертации, с данными С.С. Чженя, В.Г. Бреславского, В.П. Ильина, В.Г. Соколова, О.В. Евстифеевой и сделан вывод об их удовлетворительном согласовании.



Рис. 4 Зависимость частот колебаний и от внутреннего гидростатического давления стальных трубопроводов при относительной толщине

Основные выводы

1. Поставленная задача о собственных колебаниях тонкостенных криволинейных трубопроводов с протекающей жидкостью решена на основании геометрически нелинейной полубезмоментной теории оболочек в тороидальных координатах. Гидродинамическое давление потока жидкости получено, на основании теории потенциального течения жидкости, в тех же тороидальных координатах с использованием функций Лежандра. Полученное решение позволяет определять значения частот собственных колебаний трубопровода по оболочечным формам при волновых числах .

2. На основании общего решения поставленной задачи разработана методика определения частот собственных колебаний криволинейных участков тонкостенных трубопроводов большого диаметра, находящихся под воздействием внутреннего гидростатического давления и гидродинамического давления, вызванного движением жидкости. Применение данной методики в динамических расчетах трубопроводов позволит избежать возникновения опасного явления резонанса.

3. Проведено исследование собственных колебаний криволинейных участков стальных трубопроводов с потоком жидкости при различных значениях относительной кривизны r/R, тонкостенности h/r труб и разных скоростях протекающей жидкости. Анализ результатов исследований позволил сделать следующие выводы.

- Скорость потока , изменяющаяся в диапазоне реальных скоростей, протекающей в трубопроводе жидкости (до м/с), мало влияет на частоты собственных колебаний криволинейных участков стальных трубопроводов по всем исследованным оболочечным формам колебаний ( при ). Частоты колебаний снижаются при увеличении скорости потока от 0 до 20 м/с не более, чем на 7 %.

- Для каждого из рассмотренных участков трубопровода наибольшими частотами собственных колебаний являются частоты по первой форме при , при которой отсутствует деформация контура поперечных сечений трубы - труба колеблется как балка (или, скорее, арка) трубчатого сечения. Эти частоты соответствуют рассмотрению участков трубопровода по стержневой теории. При этом из всех частот наибольшей является частота по форме колебаний при , соответствующей образованию трех полуволн синусоиды в осевом направлении трубы.

- Наименьшая частота изгибных колебаний, наиболее важная для динамического расчета трубопровода, реализуется по оболочечным формам колебаний ( и ), соответствующим деформированному контуру поперечного сечения трубы, то есть сечению с пониженной изгибной жесткостью, и при образовании одной продольной полуволны синусоиды ().

- С увеличением кривизны участка трубопровода, то есть отношения , при постоянной относительной толщине частоты собственных изгибных колебаний увеличиваются. Тоже происходит и при увеличении относительной толщины при постоянной кривизне трубы. Другими словами, чем больше кривизна трубы, тем более жесткой она становится, и чем толще стенки трубы, тем более жесткой она является.

4. Исследование частот собственных колебаний криволинейных участков полиэтиленовых трубопроводов со значительно меньшим модулем упругости, чем у стальных, позволило выявить существенную зависимость значений частот колебаний от скорости потока жидкости. При изменении скорости потока от 0 до 20 уменьшение частот достигает 18 %, что необходимо учитывать при динамических расчетах трубопроводов.

5. Основной особенностью собственных колебаний полиэтиленовых трубопроводов является то, что по всем формам колебаний частоты этих трубопроводов значительно меньше, чем у стальных в связи с малым модулем упругости материала (Е=500 МПа). Низкие частоты собственных колебаний опасны в связи с возможностью возникновения явления резонанса или потери устойчивости при достижении потоком жидкости критической скорости.

6. Приведенный анализ влияния внутреннего гидростатического давления на частоты собственных колебаний криволинейных участков стальных трубопроводов при изменении давления от 0 до 1,5 МПа показал значительное повышение частот по оболочечным формам колебаний ( и ), особенно для тонкостенных труб малой кривизны ( и ), для которых увеличение частот достигает 22 %.

7. Особенно сильно повышает внутреннее давление частоты собственных колебаний полиэтиленовых труб, препятствуя деформации контура их поперечных сечений при колебаниях по оболочечным формам ( и ). Частоты колебаний по этим формам при давлении 0,8 МПа увеличиваются в 22,5 раза по сравнению с частотами без давления.

8. Сопоставление полученного в диссертации решения с другими, известными в литературе, показывает их вполне удовлетворительное согласование. Так, в частном случае прямолинейных трубопроводов, полученное решение принимает форму известную по многим литературным источникам. Сравнение результатов расчета частот колебаний по первой форме с данными работы С.С. Чженя дает расхождения не более 5 %.

Не превысила 15 % разница между данными известных экспериментов В.Е. Бреславского по определению собственных колебаний стальных труб с внутренним давлением и результатами расчета по методике диссертации.

колебание трубопровод тороидальный жидкость

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1- Соколов В.Г., Березнёв А.В. Уравнение движения криволинейного участка трубопровода с потоком жидкости // Известия вузов, Нефть и газ. 2004 № 6 с.76-80.

2- Соколов В.Г., Березнёв А.В. Решение задачи о свободных колебаниях криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью // Известия вузов, Нефть и газ. 2005 № 1 с.80-84.

3- Березнев А.В. Частоты и формы собственных колебаний криволинейных участков стальных и полиэтиленовых трубопроводов с протекающей жидкостью // Вестник гражданских инженеров 2005 № 3 (4) с.20-25.

4- Соколов В.Г., Березнёв А.В. Исследования динамической устойчивости криволинейных участков стальных и полиэтиленовых трубопроводов с протекающей жидкостью. // Новые технологии для ТЭК Западной Сибири.//Сб. науч. трудов региональной научно-практической конференции. // 2005 № 2 с.254-263.

Размещено на Allbest.ru

...