Аналитическое описание нелинейной работы нормального сечения в вершине наклонной трещины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Архитектурно-строительный институт, Самарский государственный технический университет

Аналитическое описание нелинейной работы нормального сечения в вершине наклонной трещины

Суворов Александр Анатольевич

аспирант, кафедра строительных конструкций

Аннотация

напряженный деформированный сечение железобетонный

В данной статье рассмотрена методика описания напряженно-деформированного состояния (далее - НДС) нормального сечения при вершине наклонной трещины на основе нелинейной деформационной модели. Исследование нормального сечения позволит оценить одноосное НДС любого железобетонного элемента подверженного изгибу, сжатию с изгибом, растяжению или растяжению с изгибом. В качестве параметров исследования НДС нормального сечения выступают нормальные, касательные напряжения, относительные деформации сжатия и растяжения. Получение данных параметров, используя блок нелинейного деформационного расчета, создали предпосылки для описания НДС наклонного сечения. Алгоритм описания построен с использованием современного математического аппарата в компьютерной среде «MathCAD». Использованные возможности математического анализа позволили сформировать реалистичную расчетную схему нормального сечения в вершине наклонной трещины. Внедрив реальные диаграммы деформирования материалов, данный алгоритм позволил построить более точные эпюры нормальных и касательных напряжений в нормальном сечении на основе шагово-итерационных и интегральных процессов. В ходе алгоритмизации работы сечения были определены важные составляющие исследования: значения центров тяжестей плоских эпюр напряжений и деформаций, точные координаты границ сжатой, растянутой и разрушенной зон сечения. В ходе исследования были применены и уточнены новые способы описания теории прочности железобетона.

Ключевые слова: нормальное сечение, наклонная трещина, наклонное сечение, нелинейная деформационная модель, железобетонная балка, бетон, прочность, диаграммы деформирования материалов, МатКАД, итерационный метод

Abstract

This article examines the technique of describing the stress-strain state (hereinafter - the SSS) of the normal section at the top of the inclined crack, based on nonlinear deformation model. Normal section's analysis will assess the uniaxial SSS of any concrete element subjected to bending, compression with bending, stretching or stretching with the bend. Parameters of SSS of the normal section are the normal and shear stresses, the relative deformation of compression and tension. Data acquisition of this parameters using the nonlinear deformation calculation, created the prerequisites for describing SSS oblique section. Algorithm is built using modern mathematical apparatus in the computer environment «MathCAD». Used abilities of mathematical analysis allowed foprming a realistic settlement of the normal section diagram at the top of the inclined crack. By implementing real chart of material deformation, the algorithm is allowed to build a more accurate diagrams of normal and shear stresses in the normal section on the basis of steps, iterative and integrated processes. During algorithmization work, section were identified important components of its work: the value of the centers of gravity of plane diagrams of stress and strain, the exact coordinates of the boundaries of the compressed, stretched and destroyed sectional areas. The study was applied and refined new ways to describe the theory of concrete strength.

Keywords: material deformation diagrams, strength, concrete, reinforced concrete beam, nonlinear deformation model, inclined section, inclined crack, normal section, MathCAD, iterative method

Введение

Расчет нормального сечения в вершине наклонной трещины определенно важен для оценки НДС наклонного сечения и наклонной трещины.

Рис. 1 Эпюры нормальных и касательных напряжений в нормальном сечении^[4]

Расположение вершины трещины влияет на распределение нормальных и касательных напряжений в блоках над и под наклонной трещиной (рисунок 1), меняя расстановку сил в системах равновесия, влияя на перераспределение усилий как по бетонным берегам самой наклонной трещины ^[5,6], так в арматуре (рисунок 2).

Рис. 2 Распределение усилий в наклонной трещине ^[4]

Нелинейная деформационная модель, представленная в отечественных нормах ^[1], предлагает расчет прочности нормальных сечений железобетонных элементов по критериям достижения предельных деформаций с использованием двух- и трехлинейных диаграмм деформирования материалов, но не регламентирует расчет прочности наклонного сечения по НДМ. Таким образом для создания реалистичных параметров работы конструкции были сделаны шаги по внедрению в расчет реальных диаграмм деформирования материалов, сделаны предпосылки к созданию полноценной НДМ расчета наклонного сечения. После чего сделалось возможным с высокой точностью описать распределение реальных нормальных и касательных напряжений в нормальном сечении железобетонного элемента. Описание этих двух видов напряжений строится на интегральных и шагово-итерационных способах представления теорий упругости, пластичности и прочности железобетона в целом. В итоге это позволило создать алгоритм расчета, анализа и прогнозирования плоского напряженно-деформированного состояния всей конструкции в течении времени ее жизненного цикла.

Построение эпюры нормальных и касательных напряжений в нор-мальном сечении с вершиной наклонной трещины

Для описания эпюр нормальных напряжений необходимо выяснить какой характер распределения имеют деформации сжатия и растяжения в нормальном сечении элемента. Данные деформации будут влиять на изменение положения касательной к диаграмме деформирования бетона (рисунок 3), изменяя модуль упругости, тем самым меняя напряжения в бетоне.

Рис. 3 Диаграммы деформирования бетона В50 (а) и арматуры А500 (б)^[4]

Значения деформаций, которые также являются критериями прочности, при их предельном значении, находим исходя, например, из изгибных жесткостей D (рисунок 4) элементарного слоя нормального сечения. Изгибные жесткости, в свою очередь формируют функцию кривизны в зонах элемента с трещинами и без. Таким образом деформации в каждом элементарном слое сечения, на которые оно разбивается при интегрировании, будут зависеть от изгибных жёсткостей, и значения кривизны в данном нормальном сечении.

Рис. 4 Алгоритм записи изгибных жесткостей элемента D₁₁, D₁₂, D₁₃.

Функция кривизны R(x) по длине элемента в рабочем алгоритме выглядит следующим образом:

Формулы деформаций в бетоне и арматуре при известных относительных деформациях центра тяжести сечения ₀Размещено на http://www.allbest.ru/

=-R(x)(D₁₃/D₃₃) получим из:

Далее при полученных значениях деформаций в арматуре и бетоне переходим к определению нормальных напряжений в сечении бетона и построению эпюры:

Графики распределения относительных деформаций (рисунок 5а) и нормальных напряжений в сечении (рисунок 5б) под некоторой нагрузкой выглядит следующим образом:

Рис. 5 а) График деформаций в заданном сечении «х» балки б) Эпюра нормальных напряжений в заданном сечении «х» балки

После построения основных эпюр, алгоритм с помощью операторов условия, программирования и операторов интегрирования производит построение центров тяжестей (для поиска равнодействующих в бетоне) и поиск линии раздела сжатой зоны бетона над и под наклонной трещиной (рисунок 6):

Рис. 6 Эпюра нормальных напряжений в сечении над и под вершиной наклонной трещины, центры тяжести эпюр

Построение эпюры касательных напряжений в сечении с вершиной наклонной трещины

Для реализации поставленной задачи составим необходимые условия работы нормального сечения на сдвиговые усилия. Для этого воспользуемся теорией пластичности Гениева, которая описывает работу бетона при пространственном в общем и плоском напряженном состоянии в частном случае ^[3]. И запишем по теории Гениева формулу значения максимальных касательных напряжений, которые возникнут в сечении бетона в предельном его двуосном напряженном состоянии при правиле знаков, когда сжатие отрицательно:

,

где Размещено на http://www.allbest.ru/

_bx(h) - действующие нормальные напряжение по высоте сечения; Размещено на http://www.allbest.ru/

_bloc(h) - добавочное нормальное напряжение по высоте сечения от локального действия внешней нагрузки, также зависящее от координаты сечения по длине элемента х.

Далее, руководствуясь предложенными зависимостями Гениева для распределения сдвиговых деформаций ^[3], уточним их под решение нашей задачи и запишем рабочий алгоритм поиска сдвиговых деформация и касательных напряжений в рассматриваемом сечении:

,

где Г_b (Y,L) - функция распределения сдвиговых деформации в сжатой зоне бетона; Г _bt(Y,L) - то же самое в растянутой зоне бетона; G₀ - модуль сдвига, МПа; X_bet(L) - высота сечения бетона, работающего на сдвиг; X_VNOT(L) - координата вершины нормальной трещины; h_Xb - координата нейтральной оси сечения элемента.

где Размещено на http://www.allbest.ru/

_b(Y,L)- функция распределения касательных напряжений в сжатой зоне бетона; _btРазмещено на http://www.allbest.ru/

(Y,L) - то же самое в растянутой зоне бетона;

Полученные зависимости представим графически:

Рис. 7 Эпюры сдвиговых деформаций в растянутой и сжатой зонах нормального сечения

Рис. 8 Эпюра касательных напряжений в растянутой и сжатой зонах нормального сечения

Тем самым итоговыми являются полученные функциональные записи нормальных и касательных напряжений, которые с помощью различных операторов расчетной среды позволят определить необходимые усилия в наклонных и нормальных сечениях и решить требуемые уравнения равновесия.

Заключение

Современные нормативные выкладки недостаточно полно регламентируют прочностной расчет наклонных сечения. Цель данной работы - аналитически описать максимальное приближенное к реальности поведение конструкции под нагрузкой. Для достижения этой цели применение НДМ при расчете наклонного сечения позволит наиболее полно сформировать блок определения напряжений в бетоне в нормальном сечении над и под вершиной наклонной трещины, определить сдвиговые и растягивающие усилия. Что в итоге позволит перейти в расчете наклонных сечений ^[7,8] к контролю не предельных напряжений, а к контролю предельных деформаций ^[9,10,11] в двухосном напряженном состоянии, прогнозированию работы, улучшение учета нелинейных свойств материалов, а также более точно и эффективно решить поставленные задачи прочности, надежности и экономичности строительных конструкций.

Библиография

1. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения: СП 63.13330.2012: утв. Министерством per. развития Рос. Федерации 29.12.11: ввод в действие с 01.01.13. М.: ФАУ «ФЦС», 2012.165 с.

2. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). М., 2005. С. 67.

3. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974. 316 с.

4. Building Code Requirements for Reinforced Concrete beams. ACI 318-11.

5. Зиганшин Х.А. Прочность железобетонных элементов по наклонным сечениям при эпюрах изгибающих моментов, характерных доя консольных и неразрезных балок. НИИЖБ. М., 1981. 255 c.

6. Macgregor J.G., Wight J.K. Reinforced concrete Mechanics and Design / James K. Wight, F.E. Richart, Jr., James G. Macgregor. 6th ed. 2012

7. Collins M.P. How Safe Are Our Large, Lightly Reinforced Concrete Beams, Slabs and Footings? / M.P.

8. Филатов В.Б. Расчетная модель наклонного сечения железобетонной балки с учетом сил зацепления в наклонной трещине / В.Б. Филатов, Е.В. Блинкова // Промышленное и гражданское строительство. 2014. № 3. С. 39-42.

9. Филатов В.Б., Арцыбасов А.С., Багаутдинов М.А., Гордеев Д.И., Кортунов А.И., Никитин Р.А. Анализ расчетных моделей при расчете прочности наклонных сечений железобетонных балок на действие поперечных сил // Известия Самарского научного центра РАН. 2014. № 4-3. С. 642-645.

10. Суворов А.А. Алгоритм исследования напряженно-деформированного состояния изгибаемых железобетонных элементов по деформационной модели // Н.А. Бородачев, А.А. Суворов // Традиции и инновации в строительстве и архитектуре: материалы 72-й юбилейной Всероссийской научно-технической конференции по итогам НИР 2013 г. Самара, 2014. С. 807-808.

11. Бородачев Н.А. Суворов А.А. Математическое моделирование статической работы железобетонной балки на основе деформационной модели // Традиции и инновации в строительстве и архитектуре: материалы 71-й юбилейной Всероссийской научно-технической конференции по итогам НИР 2013 г. Самара, 2013. С. 230-231.

Размещено на Allbest.ru