Імітаційне проектування просторового положення траси

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет водного господарства і природокористування

ІМІТАЦІЙНЕ ПРОЕКТУВАННЯ ПРОСТОРОВОГО ПОЛОЖЕННЯ ТРАСИ

Піліпака Л.М., асистент

Анотація

У статті викладено принципи імітаційного проектування осі траси з використанням в якості моделі довгого пружного стрижня. Представлено математичну модель і основні етапи розрахунку цієї моделі. Дано перелік програм, за допомогою яких виконувався розрахунок.

Annotation

The article gives main principles of imitational designing with using of long elastic rod as a model. In article the mathematical model and main steps of its calculation are presented. The article brought list of computer programs for this calculation.

Виклад основного матеріалу

В проектуванні автомобільних доріг завжди існувала проблема ув'язки плану і поздовжнього профілю траси. І при ручному проектуванні і при поширеному зараз автоматизованому спочатку проектується план дороги, а потім розробляється поздовжній профіль. З розвитком систем автоматизованого проектування автомобільних доріг побудова просторового положення отриманої траси на основі плану і профілю стала простіше, але проектувальник, як і раніше, постійно повинен пам'ятати про оптимальне поєднання елементів плану і поздовжнього профілю, контроль швидкості зміни кривизни по довжині траси [1,2].

Цю проблему можна розв'язати за допомогою знаходження математичного опису деякої просторової кривої, яка б відповідала критеріям плавності, що висуваються до елементів плану і поздовжнього профілю автомобільної дороги нормативними документами, виходячи з міркувань зручності і безпеки руху. Такою просторовою кривою може бути сплайн Без'є, запропонований Елугачевим П.А. [3] Використання сплайн-кривої дає можливість розглядати її в просторі і корегувати її форму за допомогою керуючих вузлів і їхнього сполучення. Проте, щоб зібрати з таких елементів вісь траси автомобільної дороги, необхідно слідкувати за ув'язкою окремих кривих (в точках спряження кривизна повинна бути однаковою, слід контролювати швидкість зміни кривизни по довжині всієї осі). Також Филиповим В.В., Величко Г.Г. розглядається заміна квадратичних парабол в профілі на кубічні, що забезпечує плавну зміну радіусів в межах одного елементу профілю; кубічні сплайни забезпечують плавну зміну радіусів від одного елементу до іншого. [4]

Пропонується імітаційний метод знаходження такої просторової кривої з постійно і плавно змінною кривизною за допомогою розв'язання рівнянь рівноваги стрижня. В цьому випадку просторова крива осі траси автомобільної дороги моделюється зігнутою під прикладеним певним чином навантаженням віссю стрижня. Тобто «об'єктом» математичної моделі є просторова вісь траси, а «еквівалентом» виступає зігнута вісь стрижня. [5] Основним критерієм оптимізації при знаходженні математичного опису осі траси слугує кривизна осі, як просторова, так і кривизна плану та поздовжнього профілю, і швидкість зміни цієї кривизни. Математичне представлення запропонованої імітаційної моделі виглядає наступним чином [6]:

(1)

де вектори з індексом х представлені через проекції в декартових осях, тобто ; Р, Т - відповідно зовнішня зосереджена сила та зовнішній зосереджений момент; М, Q - внутрішні зусилля; v - кути повороту точок осьової лінії стержня; u - переміщення точок осьової лінії; L - матриця напрямних косинусів; А - матриця жорсткостей; ч - кривизна стрижня; Е - одинична матриця; e - безрозмірна координата; ч^max - максимальне значення кривизни; ч_зміни - максимальне значення швидкості зміни кривизни.

Розглянемо основні етапи розрахунку за імітаційним методом проектування осі траси автомобільної дороги.

По-перше, розміщуємо на карті місцевості ненавантажений стрижень, таким чином, щоб його опорні вузли співпадали з пунктами початку і кінця траси автомобільної дороги, що проектується. Систему координат, в якій будемо знаходити просторове положення зігнутої осі моделюючого стрижня прив'язуємо до початку траси - першого вузла стрижня. Вісь направляємо в бік кінцевої точки траси, тобто суміщаємо з віссю стрижня до деформації., вісь ОZ - вверх. При моделюванні ОХ використовуємо праву декартову систему координат.

При розміщенні моделюючого ненавантаженого стрижня на карті місцевості визначаємо координати його вузлів в заданій системі координат, яка як вже зазначалось, прив'язана до його осі. Тобто точка А матиме координати:

x_A=0, y_A=0, z_A=0.

Координати точки В задаємо наступними:

х_В=L_пл

де L_пл - довжина повітряної лінії, що з'єднує початкову і кінцеву точки траси;

y_В=0, z_В=Н_В-Н_А

де Н_В,Н_А - відповідно відмітки початкової і кінцевої точок траси.

При цьому рельєф може бути представлено як картографічною моделлю в горизонталях, так і цифровою моделлю місцевості (ЦММ). Найбільш прийнятними в даному випадку є прямокутна та статистична ЦММ.

Умови закріплення кінцевих вузлів моделюючого стрижня залежать від бажаного напряму траси на початку і в кінці. В опорних вузлах завжди забороняємо переміщення по осі ОХ, так як прив'язуємось до конкретної точки в плані. По осі ОZ для другого кінця стрижня - точки В - переміщення дозволяється, тому що точки А та В мають різні відмітки в профілі. Якщо необхідно задати фіксованим і напрямок на початку або в кінці траси, тоді задаємо ще й кут повороту відповідно в точках А та В. Його можна задати як відносно осі ОУ (в плані), так і відносно осі ОZ (в профілі).

Рис. 1 Розміщення ненавантаженого моделюючого стрижня на карті місцевості і призначення основних навантажень (задані переміщення в контрольних і опорних точках)

траса імітаційний проектування пружний

По-друге, визначаємо межі смуги варіювання траси і контрольні точки, через які траса обов'язково повинна пройти. Для цього спочатку розбиваємо стрижень на елементи, додаючі нові вузли. Смугу варіювання траси моделюємо через накладення обмежень на граничні величини переміщень всіх заданих вузлів, крім контрольних. Контрольні точки задаємо, визначаючи величини заданих переміщень за наступними співвідношеннями:

-задане переміщення в плані v_y= х_{контрольної точки} дорівнює довжині перпендикуляра до осі АВ від контрольної точки;

-задане переміщення в профілі v_z= y_{контрольної точки} дорівнює різниці відміток контрольної точки та осі АВ (тобто початкової точки траси).

Загальні принципи розміщення моделюючого стрижня на карті місцевості, задавання контрольних точок в плані і профілі, визначення умов закріплення кінців моделюючого стрижня, спосіб задавання фіксованого напрямку на початку або в кінці траси, моделювання меж смуги варіювання траси викладено в [7, 8].

Крім того, при створенні розрахункової схеми використовуємо наступні співвідношення:

1) 1м повітряної лінії, що з'єднує два населені пункти = 1мм довжини стрижня;

2) 1м протяжності проектованої дороги = 1мм довжини зігнутої осі стрижня;

При потребі можна зменшувати довжину елементів і збільшувати кількість вузлів, тим самим задаючи велику кількість контрольних точок і зменшуючи крок проектування, що дасть можливість отримати більш точне положення осі траси дороги.

Приклад розміщення моделюючого стрижня на карті показано на рис.1.

По-третє, виконуємо статичний розрахунок стрижня у великих переміщеннях на задані переміщення контрольних вузлів, контролюючи величини кривизни в плані і швидкість зміни кривизни по довжині траси. Якщо розрахована кривизна зігнутої осі моделюючого стрижня менше мінімального нормативного значення для даної категорії дороги [9], додаємо згладжуючі розподілені по довжині навантаження на елементи стрижня суміжні до проблемних вузлів.

Розрахунок моделюючої конструкції повторюємо до тих пір, поки нерівності 6, 7 в системі 1 не будуть виконуватись. На рис.2 видно, що циклів згладжування зігнутої осі може бути декілька, додаткові навантаження додаються як в плані по осі ОХ, так і в профілі по осі ОZ. В результаті ми отримуємо плавну просторову криву з нелінійно змінною кривизною, що представляє собою просторову вісь траси автомобільної дороги.

По-четверте, виконуємо додаткові перевірки запроектованої осі траси автомобільної дороги на відповідність нормативам величин поздовжнього ухилу, видимості, зміни швидкості руху вздовж траси. Невідповідності ліквідуємо, додаючі уточнюючі розподілені навантаження в межах ділянок, прилеглих до вузлів з критичним значенням оптимізаційних параметрів.

Рис. 2 Зігнута вісь моделюючого стрижня під дією прикладених навантажень

Крім того, при розрахунку приділяємо увагу величинам переміщень в поздовжньому профілі, перевіряємо значення перевищень земляного полотна в профілі після нанесення отриманого плану осі траси на карту місцевості і уточнення відміток землі по запроектованій осі. За допомогою додаткових розподілених навантажень по осі ОZ, в особливих випадках - введення нових контрольних точок, значення проектних відміток осі траси максимально наближуємо до відміток землі, що покликане мінімізувати витрати на будівництво земляного полотна.

Рис. 3 План отриманої траси

Порівняння варіантів траси при імітаційному моделюванні виконуємо по величинам довжини різних варіантів траси, по графікам просторової кривизни, швидкості зміни кривизни, кручення, видимості, зміни швидкості руху вздовж траси, величинам перевищень в поздовжньому профілі.

Комплексний проект автомобільної дороги крім стадії суто проектування обов'язково включає в себе ще й стадії вишукувань і підготовки документації для винесення проекту траси в натуру [10].

При проектуванні траси автомобільної дороги традиційними методами із застосуванням перехідних кривих і в тому числі новими з використанням сплайнів, для підготовки проекту винесення в натуру запроектованої траси необхідно виконувати додаткові розрахунки.

Вихідною інформацією для підготовки проекту траси в натуру при запропонованому імітаційному проектуванні є просторова вісь траси, представлена координатами точок у відносній системі координат, пов'язаній з віссю моделюючого стрижня. Маючи, по суті дискретно представлену вісь траси, ми можемо, виконавши мінімальні розрахунки, визначити основні параметри для винесення запроектованої траси в натуру за методом інструментального вкладання траси [11]: дирекційний кут, горизонтальне прокладання, вертикальний кут, перевищення.

В наш час при наявності на виробництві електронних тахеометрів є можливість повністю перейти на безпаперову технологію роботи при винесенні проекту траси в натуру.

В цьому випадку в пам'ять польових приладів, які будуть використовуватись на будівельному майданчику, передаються не самі розбивочні елементи, а координати проектних точок і точок геодезичної основи. Наприклад, для використання такого тахеометру як Nikon NPL-350 достатньо мати файл з розширенням.txt, що містить коди точок і їхні координати.

В процесі розробки імітаційного методу проектування траси автомобільної дороги використовувались наступні комп'ютерні програми:

- ПК ЛИРА9.0 - статичний розрахунок геометрично нелінійної моделюючої стрижневої конструкції на задані переміщення з додаванням розподілених по довжині стрижня навантажень;

- Microsoft Office Excel - розрахунок геометричних характеристик просторової кривої осі траси автомобільної дороги, що проектується, на основі переміщень вузлів моделюючої конструкції, отриманих в ПК ЛИРА, таких як кривизна плану і поздовжнього профілю, поздовжні ухили, величини перевищень в поздовжньому профілі, швидкість зміни кривизни по довжині траси, швидкість і видимість по довжині траси, побудова відповідних графіків; розрахунок величин горизонтальних прокладань і перевищень для винесення траси в натуру;

- AutoCAD - створення розрахункової схеми моделюючої стрижневої конструкції, знаходження координат контрольних точок і смуги відведення; креслення плану і профілю запроектованої траси дороги.

Зараз розробляється програма, яка б дала можливість об'єднати статичний розрахунок моделюючого стрижня з контролем геометричних характеристик його зігнутої осі і зменшити кількість перенесень вихідних даних з програми розрахунку моделюючої стрижневої конструкції в Microsoft Office Excel і залишити в Excel тільки побудову графіків. Паралельно ведеться розрахунок ділянки траси автодороги Київ-Чоп за запропонованою методикою для підтвердження доцільності використання імітаційного моделювання в проектуванні автомобільних доріг шляхом порівняння проектів траси, запроектованої новим методом і традиційним.

Висновки

1. запропонований імітаційний метод проектування осі траси автомобільної дороги дозволяє отримати просторову вісь траси, яка обов'язково проходить через визначені контрольні точки, тобто узгоджується з топографічними умовами і просторовими обмеженнями в кожному конкретному випадку, і яка є плавною з нелінійно змінною кривизною

2. запропонований метод є зручним з точки зору оцінки геометричних характеристик траси на кожному кроці розрахунку імітаційної моделі. Метод, що пропонується дає можливість отримати трасу, яка відповідає вимогам основних нормативних документів в проектуванні автомобільних доріг

3. при використанні імітаційного проектування ми отримуємо не лише просторову вісь траси, яка є оптимальною в даних конкретних умовах, але й трасу, яка не потребує додаткових трудомістких розрахунків для винесення її в натуру.

Література

1. Лобанов Е., Поспелов П., Величко Г., Филиппов В. Конструирование плавных автомобильных дорог с нелинейно меняющейся кривизной // Автомобильные дороги. 2002. №4. С.64-67.

2. Лобанов Е., Поспелов П., Величко Г., Филиппов В. Виражи безопасности. Как совершенствовать СНИП 2.05.02-85 // Автомобильные дороги. 2002. №4. С.60-63.

3. Елугачёв П.А. Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье // Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ», 2006.

4. Филиппов В.В., Величко Г.Г. Проектирование продольного профиля в CREDO кубическими сплайнами //Автомобильные дороги, №10,2000.

5. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. М.:Физматлит, 2001.

6. Светлицкая В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. ч.1. Статика. М.: Высш. шк., 1987.

7. Піліпака Л.М. Методика проектування просторової траси // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. Наук.-тех. збірник/НТУ. К.2003. Вип.67. С. 3-9.

8. Піліпака Л.М. Про оптимізацію просторового положення траси автомобільної дороги//Мости і дороги. Зб.наук.пр./ДерждорНДІ. К. 2006. Вип.4. С. 92-104.

9. ДБН В.2.3-4-2000 Автомобільні дороги.

10. Бойчук В.С. Довідник дорожника. К.:Урожай, 2002. 560 с.

11. Кузьмін В.І. Інженерна геодезія в дорожньому будівництві. Навч. посіб/В.І.Кузьмін, О.А.Білятинський. Київ:Вища школа, 2006.

Размещено на Allbest.ru