Особливості формоутворення оптимальних поперечних рам з елементами змінної жорсткості

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет будівництва та архітектури

Особливості формоутворення оптимальних поперечних рам з елементами змінної жорсткості

д. т. н., проф. Пермяков В.О.,

ас. Глітін О.Б.

м. Київ

Анотація

У статті розглянуті результати пошуку оптимальних проектних рішень поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості. Представлені числові приклади, в яких розглянуто поведінку оптимального кута нахилу напівригля рами в залежності від розмірів рам та вплив зміни поперечних перерізів елементів рам на критерій оптимальності.

Сучасні економічні умови в Україні викликали необхідність переходу до індивідуального проектування металоконструкцій, обумовлене розширенням обсягів інвестицій, децентралізацією фінансування, суттєвим збільшенням фактору економії матеріальних та фінансових ресурсів, в тому числі експлуатаційних витрат, зростаючою конкуренцією між виробниками та підвищенням ролі замовників, активного імпорту закордонної продукції на ринок України. У зв'язку з цим створення конструкцій, конкурентноспроможних імпортованим до України, є актуальною задачею, яка пов'язана з досягненням найбільшої економії металу, зменшенням трудомісткості виготовлення та скороченням термінів монтажу.

Прагнення отримати економічні конструкції призвело до розробки концепції легких сталевих конструкцій, що втілена в цілий ряд нових конструктивних форм, серед яких можна виділити сталеві рами зі зварних двотаврів змінної жорсткості для каркасів будівель універсального призначення. Вони характеризуються малою вагою, комплектністю постачання та швидкістю монтажу, завдяки чому значно скорочуються терміни будівництва та зменшуються транспортні витрати.

Зменшення витрат сталі при проектуванні сталевих рам зі зварних двотаврів стає можливим при застосуванні методів оптимального проектування, які набувають особливого значення в умовах широкого запровадження систем автоматизованого проектування.

Визначення оптимального кута нахилу ригеля рами

Задача оптимізації поперечних рам каркасів базується на вирішенні узагальненої задачі оптимального проектування, сформульованої у роботі [1]. В якості змінних проектування розглядаються розміри поперечних перерізів стояка та напівригеля та кут нахилу осі напівригеля до горизонту. Система обмежень, яка описує область допустимих рішень задачі, включає вимоги забезпечення несучої здатності елементів рами (умови міцності та стійкості позацентрово-стиснутих елементів в площині та з площини рами), місцевої стійкості стінок та полок двотаврових перерізів та переміщень вузлів в межах нормативних значень. Математична модель задачі оптимізації поперечних рам каркасів представлена у роботі [2]. Розв'язок поставленої задачі виконаний із використанням програмного комплексу OptCAD^** www.optimisation.com.ua, розробленого авторами праць [3].

Продемонструємо результати пошуку оптимальних проектних рішень поперечних рам каркасів з різним співвідношенням висоти стояка до прольоту рами. В задачах 1-20 розглянуті варіанти проектних рішень рам, що відрізняються габаритними розмірами, в яких при різних прольотах (L=24,0, 36,0, 48,0 та 60,0 м) висота стояків (до карнизного вузла) змінюється від 0,1L до 0,833L. Поперечні рами шарнірно обпираються на фундаменти, спряження елементів рами у карнизному вузлі є жорстким, а в гребеневому вузлі - шарнірним. Пошук оптимальних параметрів рам виконаний від однакових зовнішніх впливів при умові зміни по довжині елементів тільки висот стінок двотаврових перерізів стояків (від на опорі до в карнизному вузлі) та напівригелів (від в гребені до в карнизному вузлі). Для кожної рами визначені мінімальні маса та витрати сталі на 1 м² площі будівлі, що перекривається (при кроці рам 6,0 м). Ці дані, а також значення оптимального кута нахилу осі стояка наведені в табл. 1. Необхідно відмітити, що розміри поперечних перерізів вказані без врахування вимог сортаменту та без дотримання умови рівності висот перерізів стояка та напівригеля в карнизному вузлі рами.

Якщо не враховувати вимоги забезпечення ухилу покрівлі відповідно до її складу, тоді при співвідношенні висоти рами до її прольоту L більше 0,6 () (рис. 1) оптимальне значення кута нахилу напівригеля складає менше 1є, тобто ригель доцільно проектувати горизонтальним та з жорстким з'єднанням в гребеневому вузлі. Із збільшенням висоти стояка оптимальне значення кута нахилу зростає до 10є (при ) та при досягає 12…15є.

Раціональність зроблених рекомендацій по вибору кута нахилу напівригеля рами підтверджується двома прикладами (22 та 23) проектування двох рам (м, м, ) з кутами нахилу , що дорівнюють 16є та 6є. Маса цих рам порівняно до оптимального варіанту (приклад 14) зросла відповідно на 1,7 та 12,2 %.

Кут нахилу осі стояка до горизонталі у всіх розглянутих випадках коливається в досить обмежених границях (від 85,0є до 89,0є) та практично визначається розмірами опорного (на рівні верха фундаменту) та карнизного поперечних перерізів стояка.

Таблиця 1. Оптимальні параметри поперечних рам з елементами змінної жорсткості

Аналіз витрат сталі на 1 м² площі будівлі, що перекривається, з врахуванням прийнятого кроку рам, який дорівнює 6,0 м, дозволяє зробити тривіальний висновок про зростання цього показника із ростом висоти стояка. Але звертає на себе увагу той факт, що при визначених габаритах поперечної рами (при м та ; при м та ; при м та ) абсолютні показники витрат сталі не перевищують 30 кг/м² (рис. 2), що дозволяє рамам із суцільною стінкою успішно конкурувати з наскрізними конструкціями не тільки за показниками трудомісткості виготовлення, а й за витратами матеріалу.

Наскрізні ригелі, як такі, що характеризуються більшою жорсткістю порівняно до суцільностінчастих балок, стають раціональними при більших прольотах та висотах рам.

Рис. 1. Залежність оптимального кута нахилу напівригеля до горизонтальної осі від співвідношення висоти до прольоту рами

Рис. 2. Витрати сталі на 1м ² площі будівлі, що перекривається, залежно від співвідношення висоти до прольоту рами

Вплив зміни перерізів елементів поперечних рам

Зміна жорсткостей по довжині конструктивних елементів може здійснюватись як за рахунок зміни всіх розмірів поперечних перерізів, зберігаючи їх сталість у межах обраної дискретної частини, так і за рахунок плавної зміни одного або декількох з них. Кожне таке рішення відрізняється не тільки за витратами матеріалів, але й за трудомісткістю виготовлення, що призводить до різної вартості отриманих елементів.

Враховуючи, що елементи розглядуваних рам виконуються складеними із листової сталі, для яких трудомісткість відрізняється в основному тільки при виконанні збірно-зварювальних робіт (трудомісткості підготовчих робіт та нарізання металу практично не залежать від формі та розмірів листів), можна обмежитися порівнянням за масою результатів проектування однієї і тієї ж рами (прольотом L = 36,0 м та висотою в карнизному вузлі H_s =8,0 м) при різній кількості змінних проектування.

Розглянемо 6 задач, які відрізняються між собою кількістю невідомих розмірів поперечних перерізів, що змінюються по довжині елементів рами. У всіх задачах стояки та напівригелі розділені на 4 дискретні частини довжиною відповідно по 2,0 м та 4,5 м. У задачі 24 перерізи елементів рами прийняті з постійними розмірами, що обмежило кількість невідомих при оптимізації до 9-ти (кут нахилу напівригеля , розміри двотаврів та для кожного елемента рами) (рис. 2, а). Задача 25 відрізняється тим, що припускалась зміна висот стінок двотаврових перерізів із визначенням їх для чотирьох перерізів по середині дискретних частин, на які розділені стояк та напівригель рами. Це збільшило кількість невідомих до 15-ти. Задача 26 також має 15 невідомих - у ній допускалась зміна тільки значень ширини полок . Задачі 27 та 28 мають по 21-му невідомому, в них одночасно змінювалися від однієї дискретної частини до іншої висоти стінок та ширини полок (задача 27) та товщини і стінок і полок відповідно(задача 28). У задачі 29 в кожній дискретній частині змінними прийняті усі розміри складених перерізів (), що збільшило кількість невідомих до 34-х (рис. 2, б). При зміні висот стінок перерізів дотримувався лінійний закон. Результати розв'язку описаних задач із зазначенням оптимальної маси поперечних рам наведені в табл. 2. Розміри листів (, ), які складають двотаврові перерізи, вказані посередині кожної дискретної частини без урахування сортаментних вимог. Виявлена зміна маси конструкції в межах 10…24 % тільки за рахунок переходу від постійних по довжині елемента перерізів до змінних засвідчує про економічну доцільність ширшого застосування таких конструктивних елементів в практиці будівництва. Тим більше, що сучасні заводи металевих конструкцій мають автоматизовані зварювальні лінії по виготовленню двотаврів зі змінними розмірами.

Таблиця 2. Оптимальні параметри рами м при різній кількості змінних розмірів поперечних перерізів

Аналіз оптимальних значень кутів нахилу напівригеля до горизонтальної осі свідчить про наближеність будь-яких рекомендацій щодо вибору "оптимальних" розмірів будь-яких конструкцій. Оптимальні параметри суттєво залежать від умов задачі проектування та можуть змінюватися в значних межах. Так, значення в задачах 24 та 29 відрізняються практично вдвічі. Тому оптимальні проекти однієї і тієї ж конструкції можуть бути різними залежно від врахування тих чи інших вимог та включення тих чи інших обмежень в математичну модель задачі.

Зрозуміло, що результати задач 27 та 29 реалізувати на практиці складно, але і за рахунок зміни висоти стінок та (або) ширини полок можна досягти економії матеріалу на 9-14%.

Рис. 2. Оптимальні проектні рішення рами при змінних розмірах поперечних перерізів, які прийняті фіксованими (а) або змінним (б) по довжині елементів

Література

каркас рама жорсткість напівригель

1. Пермяков В.А. Обобщенная задача оптимального проектирования стальних стержневих конструкцій // Металлостроительство-96. Сб. трудов в 2т. / Редкол. Горохов Е.В. и др. - Донецк-Макеевка.

2. Пермяков В.О., Глітін О.Б. Оптимальне проектування поперечних рам каркасів з елементами змінної жорсткості // "Металлические конструкции: вигляд в будуще". Сб. докл. VIII Укр. научно-техн. конф. - Часть 1.-К.: Изд-во "Сталь", 2004. - с. 261-267.

3. Пелешко І.Д., Юрченко В.В. Програма для оптимізації стрижневих металевих систем // VI Міжнар. наукова конференція "Актуальні проблеми будівництва та інженерії довкілля" Львів-Кошице-Жешув: Зб. матеріалів конференції. - Ч. 1. - Будівництво. - Львів: Вид-во НУЛП, 2001. - с. 176-182.

Размещено на Allbest.ru