Методика розрахунку на стійкість сталевих рам із двотаврів зі змінною висотою стінки

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 624.014

Методика розрахунку на стійкість сталевих рам із ДВОТАВРІВ ЗІ ЗМІННОЮ ВИСОТОЮ СТІНКИ

Білик С.І., к.т.н., доцент (Київський національний університет будівництва і архітектури, м. Київ)

Проведені дослідження впливу формоутворюючих факторів на схильність втрати стійкості за кососиметричною формою. Розроблено методику визначення коефіцієнтів розрахункової довжини стояків рам із зварних двотаврів зі змінною висотою стінки. Наведено приклади.

Актуальність роботи. Раціональні конструктивні форми рамних каркасів відкривають можливість знизити витрати сталі на будівництво як будівель універсального призначення так і будівель індивідуального проектування. До формоутворюючих факторів рамного каркасу зараховують прольот та висоту рами, погонні жорсткості елементів, кути нахилу стояків та ригелів, змінність перерізу елементів. Тому визначення впливу формоутворюючих факторів рами на її стійкість є важливим і актуальним для забезпечення надійної експлуатації конструкції.

Аналіз основних досліджень і публікацій. Головні проблеми розвитку теорії розрахунку на стійкість рам показали необхідність подальшого розвитку та удосконалення теоретичної бази щодо розрахунку стійкості стержнів і рам змінного перерізу [1]. В монографіях [2,4] розглянуто рами аркового типу, при розрахунку яких використовують метод початкових параметрів та метод моментів. В роботах [2,3,5,6] закладено основи для розрахунку пружних елементів на стійкість з параболічним законом зміни жорсткості за методом сил та методом переміщень шляхом складання системи канонічних рівнянь. В книзі [7] показано, що на форму втрати стійкості рам суттєво впливає як збільшення висоти рам так і збільшення прольоту. Розглянуто ряд задач щодо стійкості елементів зі змінним перерізом. В наукових роботах [8-10] для дослідження стійкості рам з елементів змінного перерізу використано метод початкових параметрів та метод переміщень при розміщенні місцевих координат стержнів рами в центрі ваги найбільшого перерізу, розвинуто підхід щодо визначення коефіцієнтів розрахункової довжини стояків рам при змінній висоті перерізу на базі аналітичного визначення пружності защемлення стояка рами при втраті стійкості.

Постановка задачі. Визначити вплив на стікість рам формоутворюючих факторів при кососиметричній формі втрати стійкості.

Виклад основних результатів досліджень. В роботі автора [1,9,10] науково обґрунтовано основні положення методики розрахунку рам на стійкість, за якою стояк рами за реакціями та переміщеннями від суміжних елементів приводиться до пружного стрижня на пружних опорах. Розглянуто раму зі змінним перерізом елементів: стояків і напівригелей. Прийнято, що вісь стояків вертикальна, а ригель має злам в гребеневому вузлі. Вважаємо що рама при симетричному навантаженні схильна до втрати стійкісті за кососиметричною формою.

Рис. 1. Рама з вертикальними стояками. Епюри згинальних моментів для визначення жорсткості вузла.

При кососиметричній втраті стійкості в тришарнірних рамах в карнизних вузлах рам з обох боків виникають однакові за значенням згинальні моменти, а в гребеневому вузлі - за рахунок симетричності епюр згинальний момент дорівнює нулю. Всі вузли рами переміщуються в горизонтальному напрямку. Такий напружено-деформований стан тришарнірної рами аналогічний тому деформованому стану, який виникає коли в гребеневому вузлі рами прикладено горизонтальну силу Р_с. Умова рівноваги всієї рами при відокремлені лівої та правої частин від опор дає співвідношення для знаходження опорних реакцій рами.

Втрату стійкості стояка рами при кососиметричній формі втрати стійкості всієї рами моделюємо, як втрату стійкості стержня з шарнірно опертим нерухомим найменшим перерізом та при ковзанні пересувної опори на котках найбільшого перерізу з пружним защемленням. Критерій стійкості такого стержня буде аналогічний критерію стійкості консольного стояка з пружним защемленням найбільшого перерізу. При переході до стійкості стояка рами цей критерій слід записати з позначеннями для стояка рами. Прийнято, що висота стінки стояка змінюється за лінійним законом, а момент інерції перерізу та секторіальний момент такого профілю буде змінюватись за степеневим законом.

;

; ;

де t_z = z/L, L -- довжина стержня, _h = 1-h_n/h₀ - параметр змінності висоти стінки, h₀ - висота стінки найбільшого перерізу, h_n - висота стінки найменшого перерізу, н , - відповідно моменти інерції найбільшого і найменшого перерізу стержня.

Рішення рівняння поздовжнього згину пружного стержня отримано у свій час академіком ДинникомА.Н. [14]. Для системи координат, яка пов'язана з найбільшим перерізом критерій стійкості консольного пружно-защемленого стержня стержня має вигляд [11,12,15].

, (1)

де,,

; .

У виразі (1) викоритсані також позначення - згинальний момент в карнизному вузлі, який виникає при втраті стійкості рами за кососиметричною формою; - кут повороту карнизного вузла, який виникає при втраті стійкості рами за кососиметричною формою; - довжина стояка рами; - жорсткість максимального розрахункового перерізу стояка рами в карнизному вузлі, - приведена пружність карнизнго вузла. Таким чином, щоб визначити пружність защемлення стояка рами необхідно встановити співвідношення кута повороту в карнизному вузлі до згинального моменту при втраті стійкості всієї рами за кососиметричною формою.

За інтегралом Мора кут повороту перерізу карнизного вузла в рамі залежить від епюр згинальних моментів при втрати стійкості, а також від епюри згинальних моментів при повороті карнизного вузлу при дії одиничного моменту.

(2)

В останній формулі через коефіцієнт впливу змінності перерізу та згинальних моментів позначено інтегральний вираз, який об'єднує закономірність зміни по довжині напівригеля епюри згинальних моментів і змінність моменту інерції перерізу.

. (3) Таблиця 1

Значення коефіцієнта

Об'єднання формул (2) і (3) з виразом (1) приводить до коефіцієнта пружності карнизного вузла :

. (4)

Приклад. Визначити коефіцієнт розрахункової довжини стояка рами прольотом 18,0 м, висота стояка 5,7м, значення =2,5м. Довжина ригеля буде м. Співвідношення моменту інерції найменшого перерізу до моменту інерції найбільшого перерізу стояка рами становить =0,5, а для співвідношення моменту інерції найменшого перерізу до моменту інерції найбільшого перерізу ригеля рами прийнято рівним теж =0,5. Значення коефіцієнта =0,3929 за таблицею при =0,5. При =1 значення приведеного коефіцієнту пружності карнизного вузла буде:

.

Коефіцієнт розрахункової довжини при =0,5 буде за критерієм м_xst=3.258. Це рішення співпадає (похибка 1%) з точним рішенням, отриманим в роботі [8].

В табл. 2 наведено розрахунки коефіцієнтів розрахункової довжини стояка рами прольотом 36,0 м і 18,0 м за розробленною методикою при співвідношенні моменту інерції найменшого перерізу до моменту інерції найбільшого перерізу стояка і ригеля рами становить =0,5.

Таблиця 2

Коефіцієнти розрахункової довжини рам прольотом 18,0м і 36 м, при висоті стояка 4.5 м

Розрахунки для табл. 2 прийнято при =0,3929 за табл. 1, характеристика пружності опор визначена за формулою (4) при =0,5.

Таким чином, визначено, що при збільшенні кута нахилу напівригелів коефіцієнти розрахункової довжини зростають. Крім того, зі зменшенням прольоту рами коефіцієнти розрахункової довжини зменшуються. При збільшенні висоти стояка коефіцієнти розрахункової довжини зменшуються, але розрахункова довжина зростає.

Таким чином, розроблена методика визначення визначення кроефіцієнтів розрахункової довжини рам віжкриває можливість виконувати розрахунок стікості рам використовуючи стандарті випадки і результати статичного розрахунку рами. Такий підхід є в певному розумінні приблизний, але дає достовірний результат при співвідношенні ?0,2.

рама стійкість кососиметричний зварний

1. Пермяков В.О., Білик С.І. Розвиток теорії міцності і стійкості стержнів сталевих каркасів будівель універсального призначення. // Современные строительные конструкции из металла и древесины. Сб.науч. тр. Ч. І. - Одесса: МОН України, Одесская ГАСА, 2005 - С. 151-160.