Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет теплотехнических характеристик ограждающих конструкций с учетом термодиффузии и фильтрации влаги

Садыков Р.А.

Рассматривается процесс взаимосвязанного нестационарного тепломассопереноса в капиллярно-пористых строительных материалах и конструкциях. Для системы уравнений тепломассопереноса, полученной А.В. Лыковым, решается одномерная смешанная краевая задача со стенкой, находящейся в точке х=0. На основе полученного решения для слоя материала, расположенного между сечениями х=0 и х=R, определены такие характеристики, как средняя температура, влагосодержание, давление, скорость нагрева материала, скорость сушки, температурный коэффициент сушки, локальный и средний коэффициенты теплоотдачи, его термическое сопротивление. строительный давление влагосодержание

Коэффициенты теплообмена, рассчитанные с учетом термодиффузии и фильтрации влаги существенно отличаются от рассчитанных по формулам О. Кришера, учитывающих только теплоперенос в большую сторону на 40 %. Полученные результаты могут быть использованы для технологических расчетов и оценок влияния обезвоживания или увлажнения ограждающих конструкций на их прочностные и теплотехнические свойства.

Многочисленные исследования и практика эксплуатации зданий показали, что действительные условия тепло- и влагопереноса в наружных ограждениях значительно отличаются от стационарных, для достижения которых требуется значительное время [1]. Теплотехнические и прочностные характеристики ограждающих частей зданий определяются, в основном, нестационарными взаимосвязанными процессами, происходящими внутри контактного слоя (КС) ограждения и в пограничном слое окружающей среды, т. к. изменения параметров окружающей среды меняют условия переноса вещества в целой системе, а интенсификация или снижение в материале физико-химических и фазовых превращений влияет на структуру пограничного слоя. Качественный анализ механизма процессов тепломассопереноса (ТМП) связан с нахождением нестационарных полей потенциалов переноса (температуры, влажности, давления и др.), эволюция которых дает возможность теоретически исследовать кинетику и динамику процесса и наметить оптимальные решения по конструированию и эксплуатации зданий.

В общем случае любое математическое описание процессов в гетерогенных средах, к которым относятся и ограждающие части зданий, строится на основе феноменологической теории многоскоростного континуума [2] и представляется в виде системы балансовых уравнений массы, импульса, энергии. Далее уже в зависимости от рассматриваемой среды и процесса модель обобщается и замыкается (конкретизируется) путем привлечения механических, теплофизических и термодинамических свойств взаимодействующих фаз.

В рамках неравновесной термодинамики [3] на основе интегральных законов сохранения взаимосвязанный ТМП в неподвижных капиллярно-пористых телах можно описать с помощью следующей неоднородной системы нелинейных уравнений параболического типа, записанной в векторно-матричной форме и разрешенной относительно производных по времени:

, (1)

где - n-мерный вектор потенциалов переноса; L - матрица кинетических коэффициентов; С - диагональная матрица емкостных коэффициентов; - вектор мощности источников (или стоков).

Если происходит взаимодействие двух фаз, то в (1) добавляется индекс , который для упрощения записи нами опускается, операторы дивергенции и градиента применяются в (1) по отдельности к каждому компоненту соответствующих векторов. Следует отметить, что систему (1) можно записать относительно каждой из взаимодействующих фаз с соответствующими краевыми условиями однозначности, в том числе и на границе раздела фаз аналогично многофронтовым задачам типа Стефана. Если наличие источников обусловлено только фазовыми переходами жидкость-пар, а в вектор потенциалов входит суммарное влагосодержание U, то вектор можно исключить из (1). Для этого достаточно использовать широко распространенный в теории сушки [4] прием введения критерия внутреннего испарения (фазового превращения) е - отношение изменения влагосодержания за счет испарения к общему его изменению Uф. После введения е из (1) в рамках математической модели (ММ) КС получим:

, (2)

где - матрица кинетических коэффициентов, учитывающая фазовые переходы.

В случае, когда С и не зависят явно от координат и времени (явная зависимость от комплекса допустима), а являются функциями потенциалов переноса, подстановка Больцмана

сводит (2) к нелинейной системе однородных ОДУ второго порядка:

. (3)

Здесь и в дальнейшем штрих означает дифференцирование по , а индекс е при L опускается.

Используя допущение о равномерном распределении в момент , получим условие ограниченности при :

. (4)

При формулировке краевых условий в виде:

(5)

(задание линейных связей компонентов на граничной поверхности (ГП)) или

(6)

(условия непроницаемости ГП для определенных потоков) вся задача (3)-(6) становится автомодельной. В (5) и в (6) - ортопроекторы не обязательно ортогональные друг другу . В случае, когда задаются потоки энергии или вещества через ГП, условием автомодельности является их пропорциональность .

При решении задач с уравнениями типа (2) в области х>0, ф>0 большинство исследователей используют дополнительно к начальным и краевым условия полуограниченности (или условия на бесконечности) при в трех различных формах:

. (7)

Последние два условия в (7) для автомодельной задачи совпадают с условием (4), отражающим начальное состояние продукта. Поэтому дополнительные условия полуограниченности не рассматривались.

В случае постоянных L и С, который больше всего исследован в теории тепло- и массопереноса и сушки [3-5], задача для КС становится линейной и сильно упрощается. Разложение по собственным функциям и методы интегральных преобразований представляют систематические схемы для конструирования решений таких задач.

При наличии у матрицы ·L вещественных, положительных и различных собственных чисел решение (3)-(6) методом суперпозиции сводится к отысканию постоянных Аi в представлении:

, (8)

из условий на ГП (5) и (6). В (8) линейно независимые собственные векторы матрицы · соответствуют собственным числам . Непосредственной проверкой можно убедиться, что при задании в виде (8) уравнение (3) и условие (4) удовлетворяются автоматически.

Существенным моментом для получения данного решения задачи является линейная независимость векторов , которая гарантируется при наличии трех различных положительных собственных чисел [6].

Постоянство и является идеализацией реальных соотношений, однако дает богатый материал для качественного анализа влияния различных параметров на процесс переноса. В то же время, и без этого условия ММ в силу автомодельности задачи (3)-(6) обладает большими достоинствами. Автомодельные решения могут быть использованы как "эталоны" при оценке приближенных методов решения более сложных задач, кроме того, автомодельность упрощает вычисление и представление характеристик явления [7]. В частности, предположив лишь существование решения , можно установить существование серии инвариантов внутреннего ТМП. Неотъемлемым компонентом в неизотермическом процессе является температура Т, а ее изменение в любой точке материала можно считать монотонным: >0 при прогреве. Поэтому из решения можно получить однозначную зависимость и записать в виде:

. (9)

Таким образом, имеется n-1 инвариантов внутреннего взаимосвязанного ТМП, по числу действующих потенциалов, определяющих этот перенос. Связи локальных значений температуры, влагосодержания и давления, не зависящие от времени и координат, могут служить для анализа совместного воздействия нагрева (охлаждения) и дегидратации (конденсации) в различных теплотехнических и технологических процессах. Такой анализ для строительных материалов и конструкций особенно актуален, поскольку их прочностные характеристики, тепло- и морозоустойчивость обусловлены именно совместным воздействием этих факторов.

Из выражения (8) (когда матрица коэффициентов - постоянна, а ), можно записать следующее решение для диффузионно-фильтрационного (молярного) влаготеплопереноса:

, (10)

из которого нетрудно найти выражения для мгновенного и среднего <б> коэффициентов теплоотдачи и соответствующие им термические сопротивления и <R> :

, (11)

<б>. (12)

Коэффициенты теплообмена, рассчитанные по (11) и (12) с учетом термодиффузии и фильтрации влаги, существенно отличаются от рассчитанных по формулам О. Кришера [5], учитывающих только "чистый" теплоперенос в большую сторону на 40 %. Записать эти формулы в более простом виде для анализа влияние на б и R различных параметров диффузионно-фильтрационного ТМП не удается.

Для диффузионного (молекулярного) ТМП, когда [kij]2х 2 формулы (11) и (12) можно сильно упростить, поскольку квадратное характеристическое уравнение допускает запись в простом виде в отличие от кубического характеристического уравнения в случае молярного ТМП, когда [kij]3х 3. Не останавливаясь на выкладках приведем результаты:

; (13)

<б>ф, (14)

где л, a, D - соответственно коэффициенты эффективной теплопроводности, температуропроводности материала и диффузии влаги; с - плотность материала; r - удельная теплота парообразования; д - относительный коэффициент термодиффузии.

С целью использования для решения системы уравнений взаимосвязанного ТМП известных решений чистой тепло- или массопроводности (диффузии, фильтрации и т. д.) иногда удобно использовать подстановку Генри (аналог подстановки Даламбера) [3], которая приводит систему (2) к системе двух и более (в зависимости от размерности системы) "несвязанных" уравнений, где потенциалами переноса уже выступают переменные, являющиеся линейной комбинацией Пi. Так, например, решение системы (2) при nхn=3х 3 и в общем случае выражается в виде соотношений:

, (15)

Где

сij - постоянные, выражаемые через элементы матрицы коэффициентов [К]; fi - решения несвязанных уравнений теплопроводности при соответствующих краевых условиях.

Решение задачи в форме (15) представляет прикладной интерес при расчете скоростей изменения соответствующих потенциалов переноса и позволяет достаточно просто определить степень воздействия отдельных факторов на ход развития процесса, кроме того, получаются относительно упрощенные аналитические выражения, столь необходимые в инженерной практике, особенно когда найденные зависимости входят как составляющие в "большую систему". Следует отметить, что в последние годы для нахождения приближенных решений краевых задач нестационарного взаимосвязанного ТМП дальнейшее развитие получает совместное использование интегральных преобразований и вариационных методов [8, 9]. Сущность такого комплексного применения двух современных аппаратов прикладной математики заключается в том, что первоначально краевая задача подвергается интегральному преобразованию Лапласа по времени и приводится относительно изображения к решению граничной задачи по оставшимся переменным. Затем приближенное решение этой задачи находится применением вариационного метода Ритца или ортогональной проекции (ортогонального метода Бубнова-Галеркина) по пространственным координатам. После обратного перехода в область оригиналов в полученном выражении определяется приближенное решение исходной задачи.

Кроме вышерассмотренных б и R, могут представлять интерес такие характеристики контактного слоя материала, как среднеобъемные температура, влагосодержание, давление и температурный коэффициент сушки, которые определяются усреднением их локальных значений по отрезку (толщине слоя h) [0, h] оси х и характеризуют кинетику процесса увлажнения и сушки относительно средних значений рассматриваемых потенциалов переноса.

Полученные результаты и их производные могут быть использованы для технологических расчетов и оценок влияния обезвоживания или увлажнения ограждающих конструкций на их прочностные и теплотехнические свойства.

Литература

1. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий. - М.: Стройиздат, 1973. - 287 с.

2. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. 2 ч / 1 ч. - М.: Наука, 1987. - 464 с.

3. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

4. Лыков А.В. Теория сушки. - М.: Энергия, 1968. - 472 с.

5. Кришер О. Научные основы техники сушки. - М.: Иностран. литература, 1962. - 539 с.

6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967. - 576 с.

7. Садыков Р.А. Процессы переноса при кратковременном контакте фаз. - Казань: КГЭУ, 2004. - 176 с.

8. Бабенко К.И. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. - М.: Наука, 1979. - 296 с.

9. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 414 с.

Размещено на Allbest.ru