Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области

«Саратовский архитектурно-строительный колледж»

Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Расчет предварительно напряженной железобетонной балки прямоугольного сечения

Ишамятова А.Р

Саратов 2016

1. Общие методические рекомендации

В соответствии с программой профессионального модуля ПМ. 01. Участие в проектировании зданий и сооружений. МДК. 01.01. Проектирование зданий и сооружений. Раздел 2.. Проектирование строительных конструкций. Тема 2.1. Основы проектирования строительных конструкций студенты специальности 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений выполняют расчетно-графическую работу по расчету и конструированию предварительно напряженной железобетонной балки прямоугольного сечения по двум группам предельных состояний.

Заданием на проектирование предусматриваются следующие расчетные параметры: номинальный пролет, шаг балок и глубина опоры на вертикальные конструкции, размеры поперечного сечения, нормативные нагрузки на 1м2 перекрытия, классы бетона и арматуры в соответствии с рекомендациями СНиП 2.03.01-84*.

В процессе работы студент должен правильно выбрать из справочных таблиц необходимые расчетные данные, определить действующие нагрузки и расчетные усилия, подобрать и сконструировать необходимое армирование, руководствуясь требованиями норм и ориентируясь на приведенный в пособии пример расчета.

Завершающим этапом работы должны быть выполнены рабочие чертежи балки в соответствии с требованиями ГОСТов и ЕСКД, при этом конструктивная длина балки принимается исходя из номинального пролета и глубины ее опоры, полагая расчетный (заданный) пролет - расстояние между серединами опорных площадок .

В зоне передачи усилия предварительного обжатия (у опор) необходимо предусмотреть косвенное армирование в виде сеток из арматурной проволоки класса ВрI диаметром 4-5 мм и размерами ячейки 40-50 мм.

Размеры арматурных изделий и их размещение в конструкции необходимо устанавливать с учетом толщины защитного слоя бетона.

2. Расчет и конструирование балки

2.1 Исходные данные

Требуется рассчитать и сконструировать предварительно напряженную балку, прямоугольного сечения размерами b Ч h = 200 Ч 600мм на пролет 6,4м. для междуэтажного перекрытия, загруженного нагрузками:

постоянной от плиты и пола - qн = 3,6 кН/м2,

временной рн = 5,0 кН/м2, в том числе длительная - 1,5 кН/м2.

Шаг балок - аб = 5,6 м. Глубина опоры bоп = 0,30 м.

Балка изготавливается из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие В30 и при изготовлении подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Напрягаемая арматура из стержней периодического профиля класса АIV с натяжением электротермическим способом на упоры форм. Поперечная арматура каркасов из стержней периодического профиля класса AIII, конструктивная арматура сеток из обыкновенной арматурной проволоки класса ВрI. конструирование балка сечение напряжение

Балка эксплуатируется внутри помещения с нормальным режимом. К трещиностойкости балки предъявляются требования 3-й категории. Предельный прогиб балки fu=3 см. (табл. 8.2[1]).

Расчетные характеристики материалов:

для бетона класса В30 (приложение А) расчетные сопротивления для предельных состояний I группы - осевому сжатию Rb·гb2 = 17 Ч 0,9 = 15,3 МПа = 1,5 кН/см2, осевому растяжению Rbt·гb2 = 1,2 Ч 0,9 = 1,08 МПа = 0,108 кН/см2; для предельных состояний II группы расчетные сопротивления осевому сжатию Rbser = 22 МПа, растяжение Rbtser = 1,8 МПа; начальный модуль упругости Еb = 29·103 МПа = 2900 кН/см2.

для напрягаемой арматуры класса АIV (приложение Б) расчетные сопротивления: для предельных состояний первой группы Rs = 510 МПа = 51 кН/см2; для второй группы Rsser = 590 МПа = 59 кН/см2; модуль упругости Еs = 190000 кН/см2

для арматуры сварных каркасов и стержней класса АIII расчетное сопротивление поперечной арматуры при Ш 6-8 мм = 285 МПа = 25,5 кН/см2; при Ш 10-40 мм. Rsw = 290 МПа = 29 кН/см2.

Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений уbp/Rbp ? 0,75 (п. 2.6 [5])

Предварительное напряжение арматуры принимается равным:

уsp = 0,75 Ч Rsser = 0,75 Ч 590 = 442,5 МПа

При электротермическом натяжении предельное отклонение величины предварительного напряжения, при длине стержней L = 6,4 м определяется по формуле:

Дуsp = 30 + 360 / L

Дуsp = 30 + 360 / 6,4 = 86,25 МПа

Проверяем выполнение условий:

уsp +Ду sp ? Rsser и уsp - Ду sp ? 0,3 Rsser

442,5 + 86,25 = 528,75 МПа < Rsser = 590 МПа

442,5 - 86,25 = 356,25 МПа > 0,3 Rsse r = 0,3 Ч 590= 177 МПа;

т.е. условие соблюдается.

Вычисляем предельное отклонение предварительно напряжения по формуле:

Д гsp = 0,5 (1 + ),

где np - количество напрягаемых стержней

Д гsp = 0,5 (1 + ) = 0,16

Коэффициент точности натяжения по формуле:

гsp = 1 ± Д гsp

При благоприятном влиянии предварительного напряжения

гsp = 1 - 0,16 = 0,84

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии

гsp = 1 + 0,16 = 1,16

Предварительное напряжение арматуры с учетом точности натяжения

уsp = 0,84 Ч 442,5 = 371,7 МПа.

2.2 Определение расчетных усилий

На 1м длины балки при шаге балок аб = 6 м нагрузка подсчитывается с грузовой площади

Агр = 1Чаб = 1Ч5,6 = 5,6м2



Таблица 1. Нагрузка на 1 п.м. балки, кН

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка
Постоянная: - плита перекрытия и пол 3,8Ч5,6 - собственный вес балки 0,2Ч0,55Ч1Ч25 (с = 25 кН/м3)	16,8 2,75	1,15 1,1	19,32 3,03
Итого:	qн = 19,55	-	q = 22,35
Временная: - в т.ч. длительная 1,5Ч5,6 - кратковременная 2,5Ч5,6	= 8,4 = 14	1,2 1,2	= 10,08 = 16,8
Полная нагрузка	qн = 41,95	-	q = 49,23
В т.ч.: - постоянная и длительная - кратковременная	= 27,95 = 14	- -	- -

Расчетный пролет балки по формуле:

Lp = L - 2 = 6,4 - 2Ч = 6,2 м

Изгибающий момент по формуле:

М =

от расчетной нагрузки М = = 236,5кН м;

от нормативной полной нагрузки

Мн = = 201,6 кН м;

от нормативной постоянной и длительной нагрузки

М нld = = 134,3кН м;

от нормативной кратковременной нагрузки

Мнсd = = 67,27 кН м;

Расчетная поперечная сила по формуле:

Q =

Q = = 152,6 кН

2.3 Расчет прочности по сечению, нормальному к продольной оси

Принимаем расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до нижней грани сечения (толщина защитного слоя бетона) а = 5 см,

рабочая высота сечения балки h0 = h - a = 60 - 5 = 55 см.

Определяем коэффициент А0 по формуле:

А0 =

А0 = = 0,3

По таблице В1 Приложения при А0 = 0,3; з = 0,815; о = 0,37.

По таблице В2 Приложения при

= = 1,04

определяем предельное значение оR = 0,60, что больше о = 0,37.

Коэффициент условий работы гS6, учитывающий напряжение арматуры выше условного предела текучести по формуле:

гS6 = з - (з - 1) ( - 1) ? з,

где з = 1,2 для арматуры класса АIV (п.3.13 СНиП )

з = 1,15 для арматуры класса АV

гS6 = 1,2 - (1,2 - 1) ( - 1) =1,12 ? з = 1,2

Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры по формуле:

АS =

AS = = 9,28 см2

По сортаменту арматурной стали (табл. Г1) принимаем напрягаемую арматуру в виде двух стержней диаметром 22мм с фактической площадью АS = 9,28 см2 (3 Ш 20 AIV, АS = 9,42 см2)

2.4 Геометрические характеристики приведенного сечения

Отношение модулей упругости арматуры и бетона

х = = = 6,55

Площадь приведенного сечения Аred = в h + х Asp

Аred = 20 60 + 6,55 Ч 9,42 = 1262 см2

Статический момент площади приведенного сечения, относительно нижней грани

Sred = в Ч h Ч h/2 + х Ч Asp Ч аsp

Sred = 20 Ч 60 Ч 30 + 6,55 Ч 9,42 Ч 5 = 36308 см3

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

y0 = = = 28,8 см.

Момент инерции приведенного сечения:

Уred== см4

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне

Расстояние верхней и нижней границ ядра сечения от центра тяжести приведенного сечения:

Няв =

Н ян =

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

приг = 1,75 - для прямоугольных сечений.

,

Упругопластический момент сопротивления по верхней зоне, растянутой в стадии изготовления и обжатия балки

2.5 Расчет потерь предварительного напряжения

Расчет потерь выполняется в соответствии с п.п.1.25, 1.26 [СНиП 2.03.01-84*] при коэффициенте точности натяжения гsp = 1.

Потери от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения МПа

Потери от температурного перепада между арматурой и упорами т. к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с балкой.

Усилие обжатия бетона по формуле:

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения

Напряжение в бетоне при обжатии по формуле:

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:

Принимаем МПа

Тогда отношение

Сжимающие напряжения в бетоне от усилия обжатия на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры с учетом изгибающего момента от веса балки

определяются по формуле:

Потери от быстронатекающей нагрузки

при ; где

.

При потере

С учетом первых потерь усилия обжатия P1, по формуле (16)

Р1=9,42 (37,2-2,85)=323,6 кН.

Напряжения в бетоне с учетом первых потерь по формуле (17)

Потери от усадки бетона (табл.5.8[СНиП 2.03.01-84*]) 8 = 35 МПа

Потери от ползучести бетона при

Вторые потери

Полные потери

Усилие обжатия с учетом всех потерь по формуле (16)

Р2= 9,28 (37,2-11,96) = 234,2 кН.

2.6 Расчет прочности по сечению, наклонному к продольной оси

Предварительно определяем величину МВ по формуле:

Мв = цв2 (1 + цf + цn) Rbt гb2 b h02

где цв2 = 2 - для тяжелого бетона;

цf = 0 - для прямоугольного сечения;

цn = 0,1 = 0,1 = 0,20 < 0,5

Мв = 2 (1 + 0,20) Ч 0,108 Ч 20 Ч 552 = 15682 кН см. = 156,82 кН м.

Длина проекции невыгодного наклонного сечения по формуле:

С =

C = = 1,78 м > 2h0 = 2 Ч 0,5 = 1 м.

Принимаем С = 2h0 = 100 см

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном по формуле:

Qв =

Qв = = 156,82 кН

Минимальное значение Qв по формуле:

Qвmin = цв3 (1 + цn) Rbt гb2 b h02,

где цв3 = 0,6 для тяжелого бетона

Qвmin = 0,6 (1 + 0,20) 0,108 20 55 = 85,5кН < Q = 152,6 кН,

Следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.

Принимаем поперечную арматуру в виде двух (n = 2) сварных каркасов из стержней Ш 6 мм класса АIII (Аw = 0,283 см2). Площадь поперечной арматуры в одном сечении Аsw = n Aw = 2 0,283 = 0,566 см2

В соответствии с конструктивными требованиями при hв = 550 мм > 450 мм, шаг поперечных стержней на приопорных участках длиной L/4;

SW1 = = = 20 см, а в средней части пролета SW2 = = = 45см Принимаем SW1 = 20 см, SW2 = 2 SW1 = 2 Ч 20 = 40 см.

Величина поперечной силы на единице длины балки по формуле;

qsw =

qsw = = 0,8 кН

Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями по формуле:

Qsw = qsw c

Qsw = 0,8 100 = 80 кН.

Несущая способность наклонного сечения по поперечной силе:

Qв + Qsw = 156,82+ 80 = 236,82кН > Q = 152,6 кН.

Прочность обеспечена.

Для восприятия усилия предварительного обжатия в опорных участках балки устанавливаются сетки из арматурной проволоки Ш 5 мм класса ВрI с квадратной ячейкой 50 Ч 50 мм. В опорной части устанавливается закладная деталь МН-1.

2.7 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Определяем ядровой момент усилий обжатия при sp = 0,84 по формуле:

Мrp=P2 sp (eop+rяв)

Мrp= 234,2 Ч 0,84 Ч (23,8+10,12)=6673 кНЧсм

Момент образования трещин по формуле:

Мcrc = 0,16 Ч 24302,4+6673 = 1056112044 кНЧсм = 105,61 кНЧм;

что меньше Мн =201,6 кНЧм.

Следовательно, трещины в растянутой зоне образуются. Необходим расчет по раскрытию трещин.

2.8 Расчет по раскрытию трещин нормальных к продольной оси

Балка эксплуатируется в нормальных условиях, к ней предъявляются требования третьей категории трещиностойкости, при этом нормами [СНип 2.03.01-84*] допускается ширина непродолжительного раскрытия трещин аcrc = [0,4мм] и продолжительного раскрытия трещин аcrc = [0,3мм]

Предварительно определяем: расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры до точки приложения равнодействующей в сжатой зоне сечения над трещины по формуле:

где:

здесь: = 1,8 - для тяжелого бетона; л = 0;

f = 0 - для прямоугольного сечения;

;

здесь Ntot = Р2

Тогда

Момент сопротивления сечения по растянутой арматуре по формуле:

Ws=As Ч Z1

Ws= 9,42Ч 47,57 = 448,1 см3

Приращение напряжений в растянутой арматуре по формуле:

Здесь: еsn = 0 т.к. усилие обжатия Р2 приложено в центре тяжести площади напрягаемой арматуры.

Приращение напряжений:

от действия постоянной и длительной нагрузок (Мнld =134.0 кН м)

;

от действия полной нормативной нагрузки (Мн =201,6 кН м)

;

Ширина раскрытия трещин по формуле:

,

где - коэффициент армирования

= 1 - коэффициент, учитывающий вид нагрузки;

= 1 - для стержней периодического профиля;

1 = 1 -коэффициент, учитывающий длительность нагрузки;

d - диаметр рабочей арматуры, мм.

Ширина раскрытия трещин:

от непродолжительного действия всей нагрузки ( = 1; 1 =1; = 1)

,

от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки ( = 1; 1 =1; = 1)

,

от длительного действия постоянной и длительной нагрузок при

= 1; 1 =1,5; = 1

,

Непродолжительная ширина раскрытия трещин

аcrc= аcrc1 - аcrc2 + аcrc3 = 0,2 - 0,02 + 0,03 = 0,15 мм < [0.4 мм]

Продолжительная ширина раскрытия трещин

аcrc= аcrc3 = 0,03 мм < [0,3 мм]

Трещиностойкость балки обеспечена.

2.9 Расчет прогибов балки

Прогиб балки определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок Мнld = М3 =134,3 кНЧм. Предельный прогиб f =[3 см]

Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба балки с учетом трещин в растянутой зоне. Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия

Р2 = Ntot = 234,2 кН.

Эксцентриситет этой силы

Коэффициент 1 = 0,8 при длительном действии нагрузки.

Коэффициент м по формуле:

Коэффициент s - учитывающий работу на растяжении на участке между трещинами по формуле:

Площадь сечения сжатой зоны в сечении с трещиной

в = 0,9 - для тяжелого бетона

в = 0,15 - при длительном действии нагрузки

Кривизна оси балки при изгибе по формуле:

Расчетный прогиб балки по формуле:

f =

f =

Прогиб балки в допустимых пределах.

Размещено на Allbest.ru

...