Зони нормативної освітленості від світлових шахт у вигляді зрізаного конуса з дифузним відбиванням світла

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

зони нормативної освітленості від світлових шахт у вигляді зрізаного конуса з дифузним відбиванням світла

Кундрат Т.М., аспірант, Пугачов Є.В., д. т. н., професор (Національний університет водного господарства та природокористування)

Анотація

В програмному середовищі MathCAD реалізовано метод візуалізації зон освітленості, в яких її значення є не меншим від нормативного. Виконано порівняння поверхонь та зон нормативної освітленості від світлових шахт (СШ) у вигляді зрізаного конуса та циліндра.

Abstract

The method of visualization of zones of illumination in which its value is not less normative in program environment MathCAD is realized. Surfaces and zones of normative light exposure from light shafts as the cut off cone and cylinder are executed comparisons.

освітленість шахта візуалізація конус

Розрахунок і візуалізація зон освітленості, в яких її значення є не меншим від нормативного (ЗОНН), необхідні для визначення мінімального числа та розташування СШ, що забезпечують потрібну освітленість в приміщенні залежно від його розмірів та призначення.

Методи розрахунку ефективності та освітленості від СШ у вигляді зрізаного конуса розглянуто в працях [1,2]. Проте в них не висвітлювалися підбір числа СШ і визначення ЗОНН для СШ у вигляді зрізаного конуса.

В даній роботі поставлена мета - в середовищі MathCAD реалізувати метод визначення ЗОНН і їх візуалізації. Побудувати поверхні нормативної освітленості та ЗОНН від заданого числа та розташування СШ різних форм, виконати їх порівняння та проаналізувати отримані результати.

Побудова ЗОНН передбачає насамперед розрахунок поверхні освітленості від СШ заданої висоти , радіусів верхньої та нижньої основи відповідно та та коефіцієнта світловідбивання . Метод розрахунку освітленості від СШ відрізняється від наведеного в [1] тим, що розрахункові точки (РТ) з координатами можуть знаходитись не лише у першій зоні, але й у другій і третій зонах [2]. Крива перетину поверхні освітленості із площиною 3 (рис. 1, 2), що відповідає нормативному значенню освітленості (для читального залу в IV світловому поясі [3], наприклад), і буде обмежувати ЗОНН. З рівняння поверхні освітленості від n СШ можна отримати рівняння згаданої кривої

,(1)

якщо прийняти, що (нормативне значення освітленості).

Покажемо побудову ЗОНН на прикладі СШ з параметрами , , , та індексом СШ (відношення суми площ верхньої та нижньої основ до площі її бічної поверхні), розміщених згідно рис. 3. Значення параметра взаємного розташування СШ і відповідні координати центрів СШ наближено знаходимо, розв'язуючи рівняння (1) за умови забезпечення значення нормативної освітленості в точці О(0,0, z = -2).

Рис. 1. Поверхні освітленості від трьох СШ: 1 - у вигляді зрізаного конуса, 2 - у вигляді циліндра, 3 - площина нормативної освітленості

Рис. 2. Поверхні освітленості від чотирьох СШ: 1 - у вигляді зрізаного конуса, 2 - у вигляді циліндра, 3 - площина нормативної освітленості

На рис. 1, 2 відповідно до знайдених координат центрів СШ показано поверхні освітленості від трьох і чотирьох СШ, розміщених відповідно до схем а і б рисунка 3, для СШ у вигляді зрізаного конуса та циліндра.

Рис. 3. Схеми розміщення СШ

Рівняння кривої (1), що обмежує ЗОНН, маємо у неявній формі, тому її точки знаходимо методом перебору значень абсциси та ординати з кроками відповідно ?х та ?у, значення яких задаємо залежно від необхідної точності. Крива, що відповідає схемі а рис. 3, складається з двох контурів (зовнішнього і внутрішнього) і точки у початку координат (рис. 4). Область, утворена цими кривими, є неоднозв'язною. Тому зменшуємо значення параметра і знову будуємо контури (рис. 5, лінія 1). Отримана область (рис. 5) є однозв'язною, що контролюємо візуально, а відповідна наближено визначена крива є границею ЗОНН для заданого розташування СШ. Зближення СШ обмежене, оскільки значення параметра повинно бути не більшим від радіуса їх нижньої основи.

Для циліндричних СШ, розміщених згідно рис. 1, з такими ж індексом СШ і коефіцієнтом світловідбивання визначено та побудовано аналогічні криві (рис. 5, 7, 9, 11 лінія 2), які є границями однозв'язних ЗОНН.

Для розміщення приміщень в однозв'язній ЗОНН визначено координати характерних точок границі ЗОНН (рис. 3).

Рис. 4. Неоднозв'язна ЗОНН від трьох СШ у вигляді зрізаного конуса

Рис. 5. Однозв'язна ЗОНН від трьох СШ: 1 - у вигляді зрізаного конуса, 2 - у вигляді циліндра

Аналогічно побудовано криві (рис. 6), що обмежують ЗОНН від чотирьох СШ, які розташовано згідно рис. 3 б. На рис. 6 маємо два контури і точку у початку координат. При зменшенні отримаємо однозв'язну область (рис. 7), появу якої контролюємо візуально. На рис. 7 показано габарити однозв'язної ЗОНН та характерні точки її границі.

Рис. 6. Неоднозв'язна ЗОНН від чотирьох СШ у вигляді зрізаного конуса

Рис. 7. Однозв'язна ЗОНН від чотирьох СШ: 1 - у вигляді зрізаного конуса, 2 - у вигляді циліндра

Для СШ, розташованих згідно рис. 3 в, г, побудовано криві, що обмежують ЗОНН. На рис. 8 показано однозв'язну область, побудовану від п'яти СШ при початковому значенні (без зближення СШ), а на рис. 9 - однозв'язну, отриману в результаті поступового зближення СШ.

Рис. 8. Неоднозв'язна ЗОНН від п'яти СШ у вигляді зрізаного конуса

Рис. 9. Однозв'язна ЗОНН від п'яти СШ: 1 - у вигляді зрізаного конуса, 2 - у вигляді циліндра

На рис. 10, 11 показано аналогічні результати, отримані для шести СШ (однозв'язна область, її габарити і характерні точки границі ЗОНН).

Рис. 10. Неоднозв'язна ЗОНН від шести СШ у вигляді зрізаного конуса

Рис. 11. Однозв'язна ЗОНН від шести СШ: 1 - у вигляді зрізаного конуса, 2 - циліндра

Реалізований метод дозволяє наближено визначати ЗОНН площин, розміщених на довільній відстані від СШ за довільних числа та схеми розташування СШ, візуально контролюючи однозв'язність області. Побудовані ЗОНН надають можливість вписувати в них приміщення довільної форми, в якому заздалегідь будуть виконуватись нормативні вимоги щодо природної освітленості. Наближеність визначення ЗОНН пояснюється саме візуальним контролем її появи. Проте, зважаючи на мету їх побудови, така точність є цілком достатньою.

Якщо ж приміщення не можна розмістити всередині ЗОНН, то необхідно збільшувати число СШ. За однакових індексів СШ ЗОНН від СШ у вигляді зрізаного конуса є більшою, ніж від циліндричних СШ. Разом з тим нерівномірність освітлення (відношення максимальної освітленості до мінімальної в межах ЗОНН), а, відповідно, і максимальне значення освітленості від циліндричних СШ більші. Подальші дослідження можуть бути пов'язані із моделюванням освітленості і визначенням ЗОНН для СШ інших форм.

Література

1. Кундрат Т.М. Моделювання ефективності світлових шахт у вигляді колового зрізаного конуса з дифузним відбиванням світла // Геометричне та комп'ютерне моделювання. Збірник наукових праць. - 2007. - Вип. 18. - С. 215-220.

2. Пугачов Є.В. Дискретне геометричне моделювання скалярних і векторних полів стосовно будівельної світлотехніки: Дис. … докт. техн. наук: 05.01.01/ К., 2001. - 353 с.

3. СНиП II-4-79. Естественное и искусственное освещение.- М.: Стройиздат, 1980. - 48 с.

Размещено на Allbest.ru