Щодо визначення модуля деформацій бетону

Размещено на http://www.allbest.ru//

Щодо визначення модуля деформацій бетону

Ромашко В. М., к. т. н.

Одержана аналітична залежність січного модуля деформацій бетону для узагальненої деформаційної моделі роботи бетону та залізобетону. Вказані її основні методологічні переваги у порівнянні з вже існуючими функціями

Got analytical dependence of the secant module of deformations of concrete for the generalized deformation model of work of concrete and reinforced concrete. Its basic methodological advantages are indicated in comparison with already existent functions

Значна кількість задач в теорії бетону та залізобетону прямо чи опосередковано пов'язана з модулем деформацій бетону. При вирішенні практичних задач найчастіше використовують січний модуль деформацій бетону. Аналітична залежність для його визначення запропонована Л.П. Макаренком і Г.А. Фенком [1] у вигляді функції (1)

де - початковий модуль пружності бетону;

- граничне значення модуля деформацій;

- рівень напруг в бетоні.

Достовірність лінійної залежності (1) підтверджена результатами багаточисельних експериментальних досліджень. В той же час помічено, що початкові експериментальні точки за рівнів напруг в бетоні <0,1 (інколи навіть <0,2) явно відхиляються від зазначеної функції, знаходячись нижче неї. Те ж саме стосується і прикінцевих дослідних точок за рівнів напруг > 0,9 (інколи навіть > 0,8).

Більшість дослідників пов'язують зазначені відхилення з неминучими похибками вимірювальних приладів за дуже низьких рівнів напруг та з суб'єктивною оцінкою деформативних властивостей бетону за високих рівнів напруг. Абсолютно заперечувати такі твердження не варто, але й повністю погоджуватися з ними теж неможливо.

Спробуємо встановити та проаналізувати дійсні причини відхилень між дослідними і теоретичними значеннями січного модуля деформацій бетону за вищезгаданих рівнів напруг. З прийняттям функції (1) автоматично встановлюється лінійний зв'язок між рівнем пластичних деформацій бетону та рівнем напруг

Це означає , що з кожним ступенем рівномірного завантаження рівень пластичних деформацій і січний модуль деформацій бетону змінюються

однаково (рис.1).

Рис.1. Характер зміни січного модуля деформацій бетонну за функцією (1) при завантаженні: 1- безперервному; 2- ступінчастому

деформація бетон модуль

З цим дуже важко погодитись, якщо розглядати деформування бетону, починаючи з самих низьких рівнів напруг. При < 0,1…0,2 пластичні деформації проявляються дуже слабо, а отже інтенсивність зміни модуля деформацій бетону тут буде відносно найнижчою. Саме тому початкові точки діаграми не знаходять узгодження з функцією (1). Подібна ситуація складається з деформуванням бетону і за високих рівнів напруг. При > 0,8…0,9 інтенсивність розвитку пластичних деформацій бетону помітно зростає, стаючи лавиноподібною в момент близький до руйнування. Цілком очевидно, що за таких обставин прикінцеві точки діаграми теж не будуть ув'язуватися з вищезгаданою лінійною залежністю (1).

Таким чином, лінійна функція не може в повній мірі описати процес деформування бетону від самого початку його завантаження аж до моменту руйнування. Тому в загальній деформаційній моделі зв'язок січного модуля деформацій бетону з рівнем напруг , все ж таки, повинен описуватися іншою функцією.

Приймаючи ту чи іншу залежність для модуля деформацій бетону, ми тим самим задаємо певний закон деформування бетону або характер діаграми . Вищезгаданій лінійній залежності модуля деформацій від рівня напруг (1) відповідає гіперболічна функція деформування бетону

Залежність січного модуля деформацій бетону від рівня деформування ()

встановлює параболічний зв'язок між напругами та деформаціями бетону

Однак функції (5) властиві ще більш серйозні недоліки: вона суттєво занижує рівень деформацій бетону, особливо за експлуатаційних рівнів навантажень, та значно обмежує критичне значення модуля деформацій величиною .

Уникнути більшості вищезгаданих недоліків можна, якщо залежність січного модуля деформацій бетону представити у вигляді

встановивши таким чином зв'язок між напругами та деформаціями бетону у формі неправильної дробово-раціональної функції

Застосувавши до виразу (7) наступні граничні умови: а) при ; б) при ; в) при , отримаємо значення параметрів , і

Якщо значення параметрів , і підставити у формулу (6), то функція модуля деформацій бетону прийме вигляд

Щоб виявити істинний характер функції січного модуля деформацій бетону, побудуємо графіки виду за вищеприведеними формулами (1), (4) і (9) та порівняємо їх з результатами експериментальних досліджень, опублікованими в роботах [1, 2]. З рис. 2 і 3 видно, що за рівнів напруг ?0,2…0,8 графіки залежностей (1) та (9) майже в однаковій мірі наближені до експериментальних даних як при безперервному, так і ступінчастому завантаженнях. Однак за межами вказаних рівнів переваги функції (9) стають помітнішими. Ступінь наближення її графіків до дослідних точок при дуже низьких та дуже високих рівнях напруг суттєво зростає у порівнянні з (1).

Рис.2. Відповідність теоретичних значень січного модуля деформацій

бетонну дослідним даним Л.П. Макаренка і Г.А. Фенка [1] за

високих швидкостей завантаження

Рис.3. Відповідність теоретичних значень січного модуля деформацій

бетонну дослідним даним Дж. Туліна [2]

Залежність (9) відрізняється від функції (1) наявністю третього доданка, пов'язаного з рівнем деформування бетону . Контроль за цим рівнем в більшості заводських лабораторій є надто проблематичним або просто неможливим. Щоб уникнути зазначеного контролю, з формули (7) визначимо рівень деформування бетону та підставимо його в (9). Тоді функція січного модуля деформацій бетону прийме остаточний вигляд

(10)

Варто наголосити, що функція (10) наділена всіма тими ж можливостями, що і залежність (1): початковий модуль пружності бетону не залежить від швидкості його завантаження; сукупності графіків за різних швидкостей завантаження утворюють так звані «віялові» діаграми січного модуля деформацій бетону (рис. 4); за будь-якими двома експериментальними точками можна побудувати графік залежності та спрогнозувати як початковий модуль пружності так і критичне значення модуля деформацій бетону .

Необхідно відзначити, що функціям (9) і (10) властиві декілька особливих можливостей, які можна віднести до їх основних переваг у порівнянні з іншими залежностями. Перша з них полягає в тому, що формула Макаренка-Фенка виключає можливість існування низхідної вітки деформування бетону, а тому її використання для описання процесу деформування бетону в армованих елементах [3] видається дещо некоректною. Залежність (10) не тільки допускає саму можливість існування вищезазначеної вітки, але й дозволяє обчислювати значення січного модуля деформацій бетону в бетонних та залізобетонних елементах на всьому діапазоні його деформування: від початку завантаження аж до руйнування. Для цього при визначенні модуля деформацій бетону за його роботи на висхідній вітці діаграми у формулу (10) необхідно підставляти знак (+), а на низхідній вітці - знак (-).

Рис.4. Характер зміни січного модуля деформацій бетонну за функцією (14) при різних швидкостях завантаження (v1 > v2 > … > vm)

Наступна характерна особливість отриманих залежностей пов'язана з деформуванням бетону за дії довготривалих або багатократно повторюваних навантажень. Описати процес повзучості бетону за допомогою функції (1) практично неможливо. В той же час, залежність (9) дозволяє відображати зміну січного модуля деформацій бетону за сталої або циклічної дії напруг певного рівня через зростання рівня деформацій (рис. 5).

Відзначимо ще один важливий момент. З аналізу графіків вищеприведених функцій січного модуля деформацій бетону (рис. 2 і 3) видно, що залежність (1) в окремих випадках суттєво завищує величину початкового модуля пружності бетону . Тому нормативні рекомендації щодо визначення модуля пружності бетону за рівнів напруг =0,1…0,3 [4] слід вважати в певній мірі виправданими. Більш точно величину початкового модуля пружності бетону можна визначити безпосередньо з формули (10).

Рис.5. Характер зміни січного модуля деформацій бетонну за функцією (10) при завантаженні: 1- короткочасному; 2- довготривалому

Таким чином, результати вищенаведених досліджень дають змогу сформулювати ряд важливих висновків, які слід враховувати при побудові загальної деформаційної моделі бетону :

січний модуль деформацій та жорсткість бетону в бетонних і залізобетонних елементах змінюються під навантаженням нелінійно;

січний модуль деформацій бетону є залежним не тільки від рівня напруг , але й від рівня його деформування ;

функція модуля деформацій бетону вцілому повинна відображати процеси, пов'язані з його повзучістю за дії короткочасних, тривалих та багатократно повторюваних навантажень;

початковий модуль пружності бетону є вихідною характеристикою бетону і не залежить від режиму та параметрів завантаження;

січний модуль деформацій бетону в армованих елементах буде залежати не тільки від основних властивостей бетону, але й від насиченості та механічних характеристик самої арматури.

Литература

1. Макаренко Л.П., Фенко Г.А. Практический способ определения модуля упругости и упруго-пластических характеристик бетона при сжатии // Изв. вузов. стр-во и архитектура - 1970. - №10. - с.141-147.

2. Tulin L.G. Simplified Description of Creep Surface for a Portland Cement Mortar //ACІ Journal. -1968. -N 6. -P. 10-18.

3. Бабич В.І., Кочкарьов Д.В. Залежність між напругами та деформаціями у бетоні бетонних і залізобетонних стержнів за осьового стиску// Бетон и железобетон в Украине. - 2006. - № 6. -С.10-13.

4. ГОСТ 10180-90. Бетоны: Методы определения призменной прочности, модуля упругости. - Взамен ГОСТ 10180-78; Введ. 01.01.91. - М.: Изд-во стандартов, 1990. - 45 с.

Размещено на Allbest.ru