Освітленість території поблизу півсферичної будівлі при врахуванні багатократного відбивання світла

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет водного господарства та природокористування

Освітленість території поблизу півсферичної будівлі при врахуванні багатократного відбивання світла

Зданевич В.А.

Пугачов Є.В.

м. Рівне

В статті розглядається метод геометричного моделювання природної освітленості поверхні півсферичної будівлі та прилеглої території при врахуванні багатократного відбивання світлових потоків. В розрахунку використано модель хмарного небосхилу.

The article is devoted to the method of geometric modeling of natural light of a territory around the hemispheric building at multiple reflection of light flux. The cloudy sky model is used for calculation (Moon-Spenser's model).

При моделюванні природної освітленості приміщень слід враховувати і світлові потоки відбиті від території. Взаємне відбивання фасадом будівлі та територією потоків світла збільшують освітленість даних поверхонь. При цьому зростає інтенсивність світлових потоків, що потрапляють до приміщення. Врахування багатократно відбитого світла при проектуванні будівель дозволить частково покращити природну освітленість, а, отже, і світловий мікроклімат приміщень.

В роботі [1] закладені математичні основи моделювання багатократного відбивання світла. В роботі [2] розглядається зростання освітленості фасадів будинку у вигляді паралелепіпеда та прилеглої території при багатократному відбиванні світла. В роботі [3] проводиться розрахунок природної освітленості території поблизу будівлі у формі півсфери, враховуючи лише перше відбивання світлових потоків поверхнею будівлі.

Не дослідженим залишається вплив багатократного взаємовідбивання світла на освітленість поверхонь території та будівлі при різних середньозважених коефіцієнтах відбивань світла (СКВ) поверхнею півсферичної будівлі та прилеглою територією.

В даній роботі слід з'ясувати для моделі хмарного неба (модель Муна-Спенсер) розподіл освітленості поверхні будівлі у формі півсфери та прилеглої території, зважаючи на багатократне послідовне відбивання світла даними поверхнями; визначити оптимальне число відбивань, що впливають на приріст сумарної освітленості як території так і фасаду будівлі при різних СКВ даних поверхонь; здійснити візуалізацію отриманих результатів, зокрема кривих приросту освітленості після i-го відбивання та сумарної освітленості як території так і поверхні будівлі.

Розглянемо освітленість поверхні півсферичної поодинокої будівлі та прилеглої горизонтальної території прямим світлом від небосхилу та відбитим від даних поверхонь. Оскільки будівля є поверхнею обертання, то достатньо визначити освітленість у розрахункових точках (РТ) фасаду вздовж довільної твірної CD (рис. 2) півсферичної будівлі, а в РТ території - вздовж довільної нормалі CA проведеної до основи будівлі, вздовж якої для спрощення спрямуємо вісь x.

Освітленість елемента поверхні dS півсферичної будівлі прямим світлом від небосхилу залежить від кута нахилу площини, дотичної до поверхні в РТ, до горизонтальної площини і дорівнює [4]:

де Lz - яскравість небосхилу в зеніті (прийнята за одиницю).

Дотична площина G в деякій РТ B з кутовою координатою , яка дорівнює куту нахилу даної площини (рис. 4, 5), відсікає частину небесної півсфери, світлові потоки від якої обумовлюють освітленість РТ будівлі. При наближення РТ до основи півсферичної будівлі початкова освітленість поверхні будівлі знижується (наближено - в 2,5 рази) (рис. 1).

Рис. 1. Крива початкової освітленості твірної півсферичної будівлі прямим світлом в залежності від кутової координати v РТ (в градусах)

Освітленість у РТ території прямим світлом від небосхилу, враховуючи затуляння будівлею частини небесної півсфери [3, 4], дорівнює:

де та , - межі області інтегрування по області затуляння півсферичною будівлею небесної півсфери.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Схема відбивання світла поверхнею будівлі в РТ території

Розрахуємо приріст освітленості поверхонь території та фасаду будівлі за рахунок світла відбитого даними поверхнями. Область півсферичної будівлі S, що відбиває світло у деяку т. A території (рис. 2, 3), залежить від місцезнаходження даної РТ. Границя цієї області - це лінія дотику конуса з вершиною в РТ A до півсфери, причому твірні конуса AN і AM перпендикулярні до радіуса півсфери проведеного в точки дотику N і M.

Границі області півсферичної будівлі, що дифузно відбиває світло у РТ території (рис. 2, 3) визначаються за [3]:

Тоді апліката світлового вектора в РТ території після першого дифузного відбивання світлових потоків від поверхні S будівлі (рис. 2) дорівнює:

де R - радіус будівлі півсферичної форми; - СКВ поверхні фасаду будівлі; - початкова освітленість поверхні півсферичної будівлі прямим світлом від небосхилу.

А приріст освітленість в РТ A (x,0,0) території при i-му відбиванні світла частиною поверхні будівлі дорівнюватиме аплікаті світлового вектора, взятої з протилежним знаком:

Рис. 3. До визначення приросту освітленості в РТ території

Відбиті світлові потоки від території створюють додаткову освітленість (приріст освітленості) в РТ твірної півсферичної будівлі.

Проекція світлового вектора на нормаль в РТ B твірної CD півсфери після першого дифузного відбивання світлових потоків від прилеглої території дорівнює (рис. 4, 5):

де - СКВ поверхні території; - початкова освітленість території.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Схема відбивання світла прилеглою територією в РТ на твірній півсфери

Площина G (рис. 4), що дотикається до поверхні півсферичної будівлі в деякій РТ В, обмежує область території (рис. 5), яка відбиває світлові потоки в РТ, створюючи приріст освітленості твірної півсфери (рис. 6).

Тоді область інтегрування по території, що відбиває світло на фасад будівлі, залежить від положення (кутової координати ) РТ на твірній CD півсфери і обмежується:

При цьому відбиті територією світлові потоки не впливають на освітленість у найвищій РТ D будівлі півсферичної форми ().

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. До визначення приросту освітленості в РТ твірної будівлі

Приріст освітленості у РТ твірної півсфери після i-го відбивання світлових потоків від території дорівнює:

Сумарна освітленість у РТ території (вздовж осі x) та твірної півсфери після n взаємовідбивань світлових потоків фасадом півсферичної будівлі та територією відповідно дорівнюватиме:

де n - число відбивань світла поверхнями; - сумарна освітленість території та фасаду після n відбивань.

Запропонована модель була реалізована в середовищі MathCad. Візуалізація результатів здійснена для півсферичної будівлі радіусом R = 10 м. Охоплено близько 300 м прилеглої території. Криві сумарної освітленості отримані при врахуванні трьох взаємовідбивань світла поверхнями фасаду та території (n = 3). Для більш наочної візуалізації СКВ поверхонь території та будівлі обиралися однаково низькими чи високими. Поверхні приросту або сумарної освітленості прилеглої території при різних СКВ можуть бути отримані обертанням відповідних кривих навколо осі z.

Рис. 6. Криві приросту освітленості твірної півсфери при i-му відбиванні (кутова координата РТ v є [0; р/2])

На рис. 6 зображено криві приросту освітленості твірної CD півсфери, яку створюють відбиті світлові потоки від території (з першого по третє відбивання) при СКВ поверхонь фасаду та території - 0,6. При другому відбиванні світла територією максимум приросту освітленості фасаду будівлі дещо зміщується вздовж твірної CD до основи півсфери. Після третього відбивання світлових потоків територією приріст освітленості в РТ фасаду є незначним. Чим менша кутова координата v, тобто РТ знаходиться вище на твірній CD будівлі півсферичної форми, тим менша частина території відбиває світлові потоки в дану РТ (рис. 4, 6), що й простежується на рис. 6. Поблизу основи півсфери приріст освітленості в РТ зменшується за рахунок нижчої природної освітленості прилеглої території прямим світлом.

На рис. 7 зображено криві сумарного приросту освітленості твірної після трьох взаємовідбивань поверхнями з різними СКВ (0,2; 0,6; 0,9). При високих СКВ освітленість в РТ твірної півсферичної будівлі порівняно з початковою зростає до 60 %.

освітленість півсферичний будівля хмарний

Рис. 7. Криві сумарного приросту освітленості вздовж твірної будівлі при різних СКВ

На рис. 8 зображено криві сумарної освітленості фасаду будівлі при врахуванні трьох відбивань світла територією на твірну CD при різних СКВ та крива початкової освітленості твірної.

Рис. 8. Криві сумарної освітленості твірної півсфери при різних СКВ (зверху вниз 0,9; 0,6; 0,2) та крива початкової освітленості

На рис. 9, 10 показані криві освітленості території поблизу півсферичної будівлі вздовж осі x. Зокрема, на рис. 9 зображено криві приросту освітленості вздовж СА (нормалі до основи півсфери) після відповідно 1-го, 2-го та 3-го відбивання світла фасадом у РТ території при СКВ = 0,6. Вже третє відбивання світлових потоків практично не впливає на сумарну освітленість території. На рис. 10 показані крива початкової освітленості території вздовж осі x та криві освітленості при врахуванні трьох послідовних відбивань світла фасадом будівлі у РТ території при СКВ поверхонь будівлі та території 0,2; 0,6; 0,9 відповідно.

Рис. 9. Криві приросту освітленості в РТ території вздовж осі x при i-му відбиванні (СКВ = 0,6)

Рис. 10. Криві сумарної освітленості території при різних СКВ

За рахунок багатократного взаємовідбивання світла поверхнями освітленість території поблизу будівлі зростає, при цьому параметри області з низькою освітленістю стають співмірними з радіусом півсферичної будівлі.

На освітленість території навколо будівлі півсферичної форми вливають світлові потоки створені першим та другим відбиванням світла від фасаду, а при високих СКВ поверхонь території і фасаду - до четвертого включно. Аналогічний вплив світлових потоків від поверхні території на освітленість в РТ фасаду будівлі. Так при високих СКВ приріст освітленості становить до 60 % від початкової. Оптимальне число відбивань світла, що ще впливає на приріст сумарної освітленості дорівнює трьом. Найбільш вагомий приріст освітленості створює перше відбивання світла поверхнями.

Подальші напрями дослідження можуть бути пов'язані з визначенням освітленості фасадів будівель складної форми та прилеглої території при врахуванні багатократного взаємовідбивання світла поверхнями та моделювання їх освітленості в умовах міської забудови.

Література

1. Бахарев Д.В. О математическом моделировании многократных отражений света // Светотехника. - 1985. - №7. - С.3-6.

2. Зданевич В.А. Освітленість фасадів будівлі у вигляді паралелепіпеда та прилеглої території при багатократному відбиванні світла // Вісник Київського національного університету технологій та дизайну. - 2006. - Вип. 4 (30) - С. 169-174.

3. Пугачов Є.В. Розрахунок природної освітленості території навколо будівлі півсферичної форми // Вісник УДУВГП. - 2003. - Вип. 22. - С. 125-130.

4. Пугачов Є.В. Дискретне геометричне моделювання скалярних і векторних полів стосовно будівельної світлотехніки: Дис. докт. техн. наук: 05.01.01 / К., 2001. - 353 с.

Размещено на Allbest.ru