Напряженно-деформированное состояние двутавровых балок из гибридных несбалансированных композиционных материалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Уфимский государственный авиационный технический университет

Напряженно-деформированное состояние двутавровых балок из гибридных несбалансированных композиционных материалов

Ю.С. Первушин

П.В. Соловьев

В подавляющем большинстве случаев структура слоистых композиционных материалов принимается сбалансированной, т. е. удовлетворяющей условию симметричности и условию , что каждому слою, уложенному под углом , соответствует слой, уложенный под углом .

В действительности удовлетворить условиям сбалансированности практически невозможно. Полностью сбалансированную структуру можно получить лишь в случае укладки слоев под углами и . При углах укладки, отличных от упомянутых выше, удовлетворение условию симметрии исключает удовлетворение условию . На практике в попытке получить структуру, наиболее близкую к сбалансированной, слои с углами и укладывают попарно, однако в большинстве случаев в элементах конструкций из слоистых КМ структура не сбалансирована.

Естественно, на стадии проектирования представляет практический и научный интерес влияние несбалансированности на деформированное и напряженное состояние балок, а также способы компенсации несбалансированности - как изначальной, так и технологической.

Неучет несбалансированности приводит к непрогнозируемому деформационному поведению слоистых балочных конструкций, которое может сделать их неработоспособными.

В статье рассматривается влияние структурных факторов на деформированное и напряженное состояние двутавровых балок. Эти факторы включают в себя:

1 - отклонения углов укладки однонаправленных слоев от расчетных;

2 - нарушение последовательности укладки.

Модель деформирования несбалансированных многослойных композитов. Вводимые предпосылки [1, 2]:

1) композит имеет одну срединную плоскость, параллельную плоскости укладки слоев, относительно которой физико-механические свойства отдельных слоев могут быть несимметричны; в каждом слое имеется одна плоскость упругой симметрии, параллельная данной;

2) в плоскости укладки главные направления упругости каждого слоя ориентированы произвольно и все элементарные слои деформируются согласно обобщенному закону Гука;

3) адгезия слоев - абсолютная;

4) деформации сдвига усреднены по толщине балки.

Поперечное сечение рассматриваемой слоистой балки представлено на рис. 1. В общем случае балка может состоять из слоев различной ширины.

Рис. 1. Поперечное сечение слоистой балки переменной ширины

Для приближенного учета деформации сдвига на прогиб балки вводится усредненная по толщине балки деформация сдвига [1]

Осевые нормальные напряжения в м слое, выраженные через осевую силу и изгибающий момент относительно нейтральной оси, имеют вид

здесь модуль упругости го слоя в направлении продольной оси , , где координата нейтральной линии балки (см. рис. 1), коэффициенты жесткости, определяемые из упругих характеристик слоев [1].

Для определения прогиба воспользуемся формулой, приведенной в работе [1]:

где толщина балки, ширина го слоя, модуль сдвига го слоя, здесь распределенная по поверхности нагрузка, координата сечения, в котором определяется прогиб.

В указанные решения входят параметры , которые представляют собой значения осевой силы, поперечной силы, изгибающего момента, осевого перемещения, угла поворота сечения, прогиба в сечении, где . Значения этих параметров определяют из граничных условий.

Для защемленного края , т. е. .

Для свободного края , .

Для шарнирно-опертого края .

Приведенные зависимости позволяют вычислить напряженное и деформированное состояние в каждом из слоев произвольного сечения балки.

Вычислительный эксперимент. Рассмотрим влияние несбалансированности на напряженное состояние и деформационное поведение двухопорных и консольных (рис. 2) двутавровых слоистых балок из гибридных композиционных материалов.

Исследование напряженного и деформированного состояния балок проводилось под действием поверхностной распределенной нагрузки, эквивалентной распределенной нагрузке по линии, показанной на рис. 2.

Схема и расчетная модель двутавровой балки представлены на рис. 3, а и 3, б соответственно. Полка представляет собой один объем, в котором часть слоев соответствует материалу стенки (стеклопластик) и имеет поперечное армирование, а оставшаяся часть представлена углепластиковыми и стеклопластиковыми слоями полки с продольным главным направлением армирования. композитный балочный сечение напряженный

Рис. 2. Расчетная схема консольной слоистой композитной балки

Рис. 3. Схема двутавровой композитной балки:

а - общий вид двутавра из композиционного материала; б - расчетная модель двутавровой балки

Исходные данные. Соотношения между геометрическими размерами двутавра выбирались на основании ГОСТ 26020-83; ширина двутавра высота двутавра толщина слоя

Упругие характеристики углепластикового и стеклопластикового однонаправленных слоев взяты из статьи [3]: ГПа; ГПа; ГПа; ; ГПа; ГПа; ГПа; ; здесь индексами у и с обозначены свойства углепластика и стеклопластика соответственно, направление 1 соответствует направлению вдоль армирования однонаправленного слоя, направление 2 - поперек армирования.

Рассмотрим двутавровую балку с полкой, состоящей из шести слоев. Структура верхней полки такой балки следующая: .

Структура укладки слоев в полках соответствует межслойной гибридности. Были рассмотрены различные варианты чередования углеродных и стеклопластиковых слоев. Наибольшая жесткость двутавровой балки имеет место при расположении углеродных слоев в верхней части полки.

При моделировании двутавровой балки было обнаружено, что при воздействии на конструкцию изгибающей нагрузки возникает деформация кручения. Как показали расчеты, деформацию кручения можно свести к минимуму путем удовлетворения условию .

Влияние несбалансированности, вызванной отклонениями углов укладки, на напряженное состояние и деформационное поведение гибридных двутавровых балок при изгибе. Решение поставленной задачи производилось в программном комплексе ANSYS. Отклонение угла укладки осуществлялось в слое № 6 верхней полки. Было установлено, что наиболее существенно на величину изменения прогиба влияет отклонение углов укладки внешних углепластиковых слоев.

При анализе деформационного поведения двутавровых конструкций было выяснено, что отклонение углов укладки стеклопластиковых слоев практически не влияет на величину изменения прогиба в силу их малой жесткости по сравнению с углепластиковыми слоями.

Определение прогибов проводилось в концевом сечении консольной балки и в среднем поперечном сечении двухопорной балки.

Зависимость прогиба консольной двутавровой балки с 6-слойной полкой от величины отклонения угла укладки слоя № 6 приведена на рис. 4.

Характер изменения напряжений в крайних слоях наиболее напряженного сечения данной двутавровой балки представлен на рис. 5.

Из рис. 4 видно, что при отклонении угла укладки углепластикового слоя от расчетного в отрицательную сторону прогиб балки возрастает, а при отклонении угла укладки в положительную сторону - уменьшается.

Из рис. 5 видно, что при отклонении угла укладки углепластикового слоя имеет место существенное (до 35 %) изменение напряжений в углеродных слоях. Изменение напряжений в стеклопластиковых слоях незначительно.

Для двухопорной двутавровой балки с 6-слойной полкой зависимости прогибов и напряжений от отклонения угла укладки слоя № 6 имеют качественно схожий характер с приведенными выше зависимостями для консольной двутавровой балки.

Рис. 4. Зависимость прогиба двутавровой консольной балки (6 слоев в полке) от величины отклонения угла укладки слоя № 6 от сбалансированного состояния

Рис. 5. Зависимость нормальных напряжений в слоях двутавровой консольной балки (6 слоев в полке) от отклонения угла укладки слоя № 6 от сбалансированного состояния

Для выявления влияния числа слоев на величину изменения прогибов были рассмотрены двухопорные и консольные двутавровые балки, у которых количество слоев в полке составляло девять, тринадцать и семнадцать.

На рис. 6 приведена зависимость максимального относительного изменения прогиба несбалансированных двутавровых балок по отношению к сбалансированным структурам.

Рис. 6. Зависимость максимального относительного изменения
прогиба (по отношению к сбалансированному состоянию)
консольных и двухопорных двутавровых балок от числа
слоев в полке

Изменение прогиба вычислялось по формуле

где прогиб балки в сбалансированном состоянии, а прогиб балки в несбалансированном состоянии соответственно.

Из графика (рис. 6) видно, что при увеличении количества слоев в полке влияние несбалансированности на деформационное поведение двутавровых балок уменьшается.

В таблице приведены относительные изменения прогибов в зависимости от количества слоев, варианта закрепления двутавра и величины отклонения угла укладки в исследуемом слое.

Из таблицы видно, что при увеличении числа слоев в полке величина относительного изменения прогиба уменьшается. При числе слоев влияние несбалансированности весьма значительно (относительное изменение прогиба может достигать 10 %). Для двутавровых балок с количеством слоев в полке величина относительного изменения прогиба составляет 1...3 %.

Изменение прогибов несбалансированных структур композитных двутавров по отношению к сбалансированному состоянию

Вывод. Нарушение сбалансированности двутавровых балок из слоистых гибридных КМ, вызванное отклонениями углов укладки слоев от расчетных, приводит к изменению как деформационного поведения, так и напряженного состояния. Изменение зависит от величин отклонений углов укладки, числа слоев и граничных условий закрепления балок.

При отклонении углов укладки в одном углепластиковом слое верхней полки двутавровой балки влияние несбалансированности при числе слоев весьма значительно (относительное изменение прогиба составляет до 10 %). При количестве слоев влияние несбалансированности, вызванной отклонением угла укладки одного слоя, становится несущественным . В случае отклонений углов укладки в нескольких углепластиковых слоях полки двутавровой балки при числе слоев относительное изменение прогиба может достигать 5 %, что делает необходимым тщательный контроль за процессом укладки слоев при формовании изделия.

Влияние несбалансированности слоистых двутавровых балок, вызванной нарушением последовательности укладки рядом располагающихся слоев, на их деформированное состояние несущественно . Это связано с высокой жесткостью двутавровой конструкции. Напряженное состояние углепластиковых слоев при нарушении последовательности их укладки может значительно изменяться (до 15 %).

Библиографический список

1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

2. Роценс К.А., Штейнерс К.Н. Оценка податливости и жесткости несбалансированных моноклинных композиций // Механика полимеров. - 1976. - №6. - С. 1030-1035.

3. Первушин Ю.С., Соловьев П.В. Напряженное и деформированное состояния балочных стержневых элементов из несбалансированных композитов при изгибе // Вестник УГАТУ. - Уфа: Изд. УГАТУ, 2011. - Т.15. - №1 (41). - С. 55-59.

Аннотация

Рассматривается влияние несбалансированности структуры слоистых композитных конструкций, вызванной технологическими отклонениями углов укладки слоев и нарушением последовательности укладки, на напряженно-деформированное состояние балочных элементов при изгибе. Влияние несбалансированности анализируется на двухопорной и консольной двутавровых балках, находящихся под действием распределенной нагрузки, при разных числах слоев. Приведены результаты деформированного состояния и напряженного состояния в наиболее нагруженных слоях.

Ключевые слова: композит, слой, несбалансированность, напряжение, деформация, гибридность, двутавр.

This paper deals with the influence of unbalance of the laminated composite construction structure caused by technological deviation of layer laying angles, violation of laying sequence on the strained deformed state of beam elements when they are exposed to bending.

The influence of unbalance is analyzed on two-point and console H-beams which are exposed to distributed load with the layer number varying.

The paper also shows the results of deformed and strained state in the most stressed layers.

Keywords: composite, layer, imbalance, stress, strain, hybridity, flanged beam.

Размещено на Allbest.ru