Розрахунок замкнутих залізобетонних рам з урахуванням тріщиноутворення в бетоні

Размещено на http://www.allbest.ru/

РОЗРАХУНОК ЗАМКНУТИХ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ РАМ З УРАХУВАННЯМ ТРІЩИНОУТВОРЕННЯ В БЕТОНІ

Бабич Є.М., д.т.н., професор, Філіпчук С.В.,

аспірант (Національний університет

водного господарства та природокористування, м. Рівне)

Наведена методика розрахунку замкнутих залізобетонних рам з урахуванням тріщиноутворення, теоретично і експериментально обґрунтована формула для визначення моменту інерції поперечних перерізів з тріщинами. Встановлено виникнення тріщин може зменшити жорсткість елементів рам в два і більше рази.

тріщина бетон рама

Стан питання та задачі досліджень

Замкнуті залізобетонні рами відносяться до статично невизначених конструкцій, внутрішні зусилля в яких від дії зовнішнього навантаження визначаються будь якими методами будівельної механіки, виходячи з пружної їхньої роботи [1, 2]. В реальних умовах експлуатації в розтягнутих зонах елементів залізобетонних рам виникають тріщини, які суттєво змінюють їхню жорсткість по довжині, внаслідок чого дійсні моменти, поздовжні та поперечні сили можуть суттєво відрізнятися від розрахункових, знайдених за умови пружної роботи рам. Крім цього, на жорсткість елементів рам впливає характер дії навантажень [3, 4].

Норми проектування залізобетонних конструкцій [5] рекомендують зусилля в статично невизначених конструкціях від навантажень і вимушених переміщень, як правило, визначати з урахуванням непружніх деформацій бетону і арматури та наявності тріщин, але на сьогодні методики розрахунку замкнутих залізобетонних рам з експериментальним обґрунтуванням не розроблено. З огляду на це в статті ставиться задача удосконалити методику розрахунку замкнутих залізобетонних рам з урахуванням наявності тріщин в бетоні та підтвердити її експериментальним шляхом.

Розрахунок рам за пружною стадією роботи

Для визначення внутрішніх зусиль використаємо метод сил. Розглянемо замкнуту раму, яка опирається по осям стояків на шарнірні опори і завантажена симетрично зосередженими силами, що прикладені в прольоті ригеля (рис. 1а). Основну систему рами одержимо шляхом розтину ригеля рами в середині прольоту (рис. 1б). За невідомі приймемо: Х1 = М; Х2 = N і Х3 = Q, де М, N і Q - відповідно згинальний

момент, поздовжня і поперечна сила в місці розтину ригеля. Для заданої основної системи канонічні рівняння методу сил мають такий вигляд:

(1)

де Х1; Х2; Х3 - невідомі реактивні зусилля в місці розтину ригеля рами

(див. рис. 1б);

д11:д12; д13; д21; д22; д23; д31; д32; д33 - коефіцієнти, які являють собою

переміщення в напрямку дії невідомих зусиль при одиничному їх

значенні;

Д1P; Д2P ; Д3P - переміщення в напрямку дії невідомих зусиль від

зовнішнього навантаження Р.

Для залізобетонних рам коефіцієнти дik і вільні члени Дір системи рівнянь (1) у загальному вигляді знаходяться за методом Мора з використанням формул

(2)

(3)

де l - довжина елементів або їхніх ділянок;

m - кількість елементів або їхніх ділянок;

i - номер невідомих зусиль, в напрямку дії яких визначаються

переміщення;

k - номер невідомих зусиль, від дії яких визначаються переміщення;

Mi; Ni; Qi - відповідно епюри моментів, поздовжніх і поперечних сил

від зусиль, в напрямку дії яких визначаються переміщення;

Mk; Nk; Qk - відповідно епюри моментів, поздовжніх і поперечних сил

від зусиль, від дії яких визначаються переміщення;

MР; NР; QР - відповідно епюри моментів, поздовжніх і поперечних сил

від зовнішнього навантаження в основній системі;

Ired - момент інерції приведеного поперечного перерізу;

Ared - площа приведеного поперечного перерізу;

Eb - початковий модуль пружності бетону;

Gb - модуль зсуву бетону (Gb = 0,4 Eb);

м - коефіцієнт, який залежить від форми поперечного перерізу (для

елементів прямокутного перерізу м = 1,2 [2]).

В рамах, що розглядаються, за результатами багатьох розрахунків переміщення, які викликані поздовжніми деформаціями стержнів і деформаціями зсуву, суттєво малі порівняно з тими переміщеннями, які викликаються згином. З огляду на це, в формулах (2) і (3) другими і третіми членами правих частин можна знехтувати. Крім цього, зважаючи на симетричність основної системи, епюри моментів в основні й системі від невідомих Х1 і Х2 мають симетричний характер, а від невідомої Х3 - асиметричний (див. рис. 1), тому д13 = д23 = д31 = д32 = 0. В цьому випадку система рівнянь (1) розділяється на блоки: перший блок складається з перших двох рівнянь з двома невідомими Х1 і Х2; другий блок складає третє рівняння з одним невідомим Х3. Після знаходження невідомих зусиль методами будівельної механіки будуються епюри моментів, поздовжніх і поперечних сил в перерізах елементів рами.

Урахування в розрахунках наявності тріщин в розтягнутих зонах бетона

В процесі збільшення навантаження в бетоні розтягнутих зон можуть виникати тріщини, а тому жорсткість перерізів будуть відрізнятися від жорсткості, які використовуються в формулах (2) і (3), що призводить до помилок у визначенні зусиль. Щоб цього уникнути треба при обчислені коефіцієнтів дik і ДiP по довжині елементів використовувати жорсткість з урахуванням наявності або відсутності тріщин. Таку задачу можна вирішити, якщо використати ітераційний спосіб знаходження зусиль в елементах рам [7].

За цим способом в першому наближенні рамну систему розраховують як пружну, при цьому армування повинно бути відомим або прийнятим орієнтовно. Потім елементи рами розбивають на ділянки і визначають, які з них працюють з тріщинами і які без них. Для цього попередньо визначають момент тріщиноутворення Mcrc за методикою норм проектування [5]. Для ділянок, в яких відсутні тріщини, значення коефіцієнтів дik і ДiP знаходять за формулами (2) і (3) (для замкнутих залізобетонних рам без похибки можна використовувати тільки перші члени правої частини), а для ділянок, в яких виникають тріщини, за формулами

(4)

(5)

де Ired,crc - момент інерції приведеного поперечного перерізу елемента

при наявності тріщин в розтягнутій зоні.

Після знаходження невідомих визначають моменти в перерізах рами і в другому наближенні уточнюють ділянки з тріщинами і без них, визначають нові значення переміщень і знаходять нові невідомі. Розрахунок повторюють до збіжності процесу з заданою точністю.

В формули (4) і (5) введено поняття приведеного поперечного перерізу з тріщинами в розтягнутій зоні. Якщо визначення моменту інерції поперечного перерізу без тріщин (рис. 2а) існує чітка методика, то поперечних перерізів з тріщинами (рис. 2б) існують різні пропозиції , які експериментально не перевірялися.

Згідно з нормами проектування [5] момент інерції для прямокутного приведеного перерізу визначається відносно центра ваги такого перерізу за загальноприйнятою методикою. Для перерізів з тріщинами в розтягнутій зоні момент інерції приведеного перерізу визначається відносно нейтральної лінії (рис. 2б). За умови пружної роботи матеріалів такий момент визначається за формулою [6]

, (6)

де бs = Es/Eb (Es - модуль пружності арматури).

Якщо визначати момент інерції приведеного перерізу з тріщиною відносно його центра ваги, то можна отримати формулу

(7)

де ycrc - віддаль від нижньої грані поперечного перерізу до центра ваги з урахуванням наявності тріщини, яку можна визначити за формулою

(8)

В роботах [7,8] для визначення моменту інерції приведеного перерізу використана формула для визначення пружно-пластичного моменту опору перерізу по стиснутій зоні після утворення тріщин Wc, яку отримав В.І. Мурашев [6] і яка для прямокутного перерізу за має вигляд (в сучасних позначеннях)

(9)

де zb - плече внутрішньої пари сил.

Після множення складових Wc за формулою (9) на віддаль від їхніх центрів ваги до нейтральної осі при короткочасній дії навантаження

отримана формула у вигляді [7, 9]

. (10)

В формулі (10) передбачено, що форма епюри напружень в бетоні стиснутої зони прийнята у вигляді трикутника. Треба зазначити, що формула (10) отримана в супереч загальноприйнятим правилам визначення геометричних характеристик приведеного перерізу.

Якщо прийняти, що центр ваги стиснутої зони бетону співпадає з точкою прикладання рівнодіючої напружень при трикутній формі напружень, то формула (7) набуде вигляду

(11)

В усі формули для визначення Ired,crc входить висота стиснутої зони бетону х, яка залежить від багатьох факторів і яку можна визначити за методикою норм проектування [5, 8]. Для прямокутного перерізу без попереднього напружування арматури значення х можна визначити за формулою

. (12)

В формулі (12):

(13)

(для важкого бетону);

(при короткочасній дії навантаження);

;

; цls = 1,1 (при нетривалій дії навантаження);

y - віддаль від центра ваги приведеного перерізу до центра ваги площі розтягнутої арматури (As) y = yred - a; yred = Sred/Ared;

Sred - статичний момент приведеного перерізу відносно нижньої грані перерізу;

Ared - площа приведеного перерізу.

В формулі для визначення коефіцієнта цn в знаменнику верхній знак приймається при стисканні, а нижній - при розтяганні силою N. Всі наведені вище коефіцієнти необхідно узгоджувати з нормами проектування [5], оскільки указані вище значення стосуються тільки нетривалої дії навантаження.

Експериментальне обґрунтування визначення моменту інерції приведеного перерізу з тріщинами в бетоні

В комплексі експериментальних досліджень роботи залізобетонних рам при дії повторних навантажень [10, 11] виконана серія дослідів з замкнутими залізобетонними рамами, які мали габаритні розміри в осях 210Ч90 см та розміри поперечного перерізу ригелів і стійок 16х10 см (рис. 3).Рами виготовляли з бетону, який у віці 28 діб мав міцність R = 35,5 МПа, а призмову на початок випробовування рам - Rb = 29,2 МПа. За результатами випробовування призм на осьовий стиск визначений початковий модуль пружності бетону при уb = 0,3 Rb, який виявився рівним Eb = 25131 МПа.

Ригелі і стійки рам армовані просторовими каркасами з симетрично розташованими чотирма стержнями 12А400С. Верхні стержні у вузлах ригеля закруглені і заведені в стійки за нижню грань ригеля на 250 мм. Поперечна арматура в стійках і ригелі виконана у вигляді замкнених зварених рамок із стержнів 4Вр1, встановлених через 80 мм. На торцях стійок влаштували закладні деталі із пластин = 8 мм. За результатами стандартних випробовувань арматурних стержнів визначено, що межа текучості складала уy = 499,1 МПа, межа міцності - уu = 559,6 МПа, а модуль пружності - Es = 191,25*103 МПа.

Випробовування рам виконували за схемою двохшарнірної системи в спеціальній установці, змонтованої на базі гідравлічного преса, завантажуючи двома зосередженими силами на віддалі 70 см від осі стійок. Зусилля створювали гідравлічним домкратом, а силу вимірювали кільцевим динамометром та контролювали манометром насосної станції (рис. 4).

Рами 1Р-1к і 1Р-2к навантажували одноразово монотонно до руйнування ступенями, які були рівними ?P ? 0,1 Рu (Рu очікуване руйнівне навантаження). Після прикладання кожного ступеня навантаження робилися витримки на протязі 7 … 10 хвилин, що необхідно для зняття показників приладів та здійснення огляду зовнішніх поверхонь рам. Особлива увага надавалася процесам утворення і розвитку тріщин та прогинам ригелів. Виникнення і утворення тріщин впливають на жорсткість поперечних перерізів, яку інтегровано можна оцінити зміною прогинів ригелів. Як видно на рис. 5, основна кількість тріщин утворилася в прольоті та у вузлах верхнього ригеля.

В табл. 1 наведені значення експериментальних прогинів середини ригелів рам, та теоретичних за умови пружної роботи та з урахуванням наявності тріщин з використанням значень моментів інерції визначених за формулами (6), (7), (10) і (11).

Теоретичні прогини за пружної роботи рами та fel та з урахуванням утворення тріщин fth обчислювали відповідно за такими формулами:

(14)

в яких позначення прийняті такі, як для формул (3) і (5).

Аналізуючи дані табл. 1, можна прийти до висновку, та як видно з рис. 6 значення прогинів ригеля, визначених як для пружної системи, суттєво відрізняються від експериментальних даних. При навантаженні Р = 30 кН така різниця становить майже 240 %. Це має підстави, адже момент інерції поперечного перерізу за відсутності тріщин складає Jred = 3974 см4, а момент інерції перерізу з тріщинами, визначений за формулою (7), становить Ired,crc = 1808 см4, що в 2,25 рази менше від Jred, тобто, співвідношення моментів інерції поперечного перерізу практично таке, як і прогинів.

Порівнюючи значення прогинів, знайдених з використанням наведених вище формул, можна прийти висновку, що найкращу збіжність з експериментальними даними має формула (7). Середнє відношення fth / fexp 0,92 при середньоквадратичному відхиленні 0,19 і коефіцієнті мінливості 0,19. Інші формули мають менші середні відношення fth / fexp (див. таблицю).

Таблиця 1

Експериментальні fexp, та теоретичні fth значення прогинів (мм) середини ригелів при монотонному навантаженні рам

Після знаходження невідомих як результат рішення системи рівнянь (1) з урахуванням (2), (3), (4) і (5) значення згинальних моментів, поздовжніх і поперечних сил в будь-якому перерізі елементів рами обчислюються за формулами:

(15)

де Mk; Nk; Qk - згинальний момент, поздовжня і поперечна сила від дії

одиничних навантажень.

За наведеними вище методиками знайдені згинальні моменти в середині прольоту Msp та у вузлових перерізах Msup (табл. 2).

Таблиця 2

Теоретичні значення згинальних моментів в прольоті Msp та у вузлових перерізах Msup ригеля при різних значеннях навантаження, кНЧм

Можна утверджувати, що визначені внутрішні зусилля від зовнішнього навантаження з використанням формули (7) найкраще будуть збігатися з експериментальними даними.

ВИСНОВКИ

1. В замкнутих залізобетонних рамах виникнення тріщин в бетоні при навантажені суттєво впливають на жорсткість їхніх елементів. Зниження жорсткості може відбутися в два і більше разів, що необхідно враховувати у визначені внутрішніх зусиль в елементах рам та їхніх переміщень.

2. Визначення внутрішніх зусиль в елементах рами доцільно виконувати метод послідовних наближень з використанням метода сил, який наведений в статті.

3. Момент інерції поперечного перерізу з тріщинами необхідно визначати відносно центра ваги приведеного перерізу з дотриманням загальноприйнятих правил знаходження геометричних характеристик.

Література

1. Яременко О.Ф., Шебанін В.С., Орлов А.М., Сорока М.М., Калініна Т.О. Будівельна механіка у прикладах / За ред. О.Ф. Яременко. - Одеса, 2003. - 247 с. 2. Рабинович И.М. Курс строительной механики стержневых систем. - Москва: Госстройиздат, 1954.- Часть ІІ. - 544 с. 3. Мурашко Л.А., Барашиков А.Я., Колышенко Н.Н. Экспериментальные исследования влияния режима нагружения на деформативность железобетонных замкнутых рам // Прочность и деформативность железобетонных конструкций. - Киев: «Будівельник», 1978. - С. 28 - 33. 4. Бабич Є.М., Ільчук Н.І. Опір залізобетонних рам повторним навантаженням // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій: Збірник наукових праць. - Львів: Каменяр, 2005. - Випуск 6 . - С. 234 - 242. 5. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции // Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.- 80 с. 6. Мурашев В.И., Сигалов Э.Е., Байков В.Н. Железобетонные конструкции. - Москва: Госстройиздат, 1962. - 659 с. 7. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П., Харченко А.В., Руденко И.В. Проектирование железобетонных кострукций: Справочное пособие // Под. ред. А.Б. Голышева. - Киев: «Будивэльник», 1990. - 544 с. 8. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П. Железобетонные конструкции / под ред. А.Б. Голышева.- К.: Логос, 2001.- Том І.- 420 с. 9. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П. Железобетонные конструкции / под ред. А.Б. Голышева.- К.: Логос, 2003.- Том ІІ.- 418 с. 10. Бабич Є.М., Філіпчук С.В. Дослідження переміщень замкнутих залізобетонних рам при повторних короткочасних навантаженнях // Ресурсоекономні конструкції, будівлі та споруди: Збірник наукових праць. Рівне: Видавництво НУВГП, 2007. - Випуск 15. - С. 106 - 113. 11. Бабич Є.М., Філіпчук С.В. Вплив повторних навантажень на роботу замкнутих залізобетонних рам // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів і конструкцій: Збірник наукових праць. - Львів: Каменяр, 2007. - Випуск 7. - С. 167 - 172. Размещено на Allbest.ru