Прогнозирование долговечности статически неопределимой балки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Прогнозирование долговечности статически неопределимой балки

Черных Валентин Константинович, Овчинников Илья Игоревич

ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Россия, Саратов

Аннотация. В статье рассмотрены вопросы оценки долговечности металлической статически неопределимой балки, подверженной коррозионному износу. Приведен алгоритм решения данной задачи; приведены результаты расчета и сделаны выводы.

Ключевые слова: статически неопределимая балка, коррозионный износ, агрессивная среда, металлические конструкции, долговечность, моделирование.

Predicting the durability of a statically indeterminate beam. Chernykh Valentin Konstantinovich, Ovchinnikov Ilya Igorevich. Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin, Russia, Saratov

Abstract: The article deals with the modeling of corrosion processes of rod systems; the main mathematical models describing corrosion wear are presented; the applicability of the finite element method to the solution of the problem of estimating the stress-strain state of such structures is сonsidered.

Keywords: statically indeterminate beam, corrosion wear, corrosive environment, metal structures, durability, modeling.

На сегодняшний день одной из важнейших проблем транспортного строительства является коррозионный износ металлических конструкций под влиянием агрессивных эксплуатационных сред. В связи с этим, появляется необходимость оценки долговечности таких конструкций, а именно моделирование коррозионных процессов в них.

Вопросами долговечности конструкций, эксплуатирующихся в агрессивных средах, занимались отечественные и зарубежные исследователи [1-16]. Ими были предложены различные модели, описывающие процесс коррозионного износа конструкций в агрессивной среде. Рассмотрим вопрос определения долговечности статически неопределимой балки.

В [17] предлагаются новые численные алгоритмы, в основу которых положены следующие решения:

· уменьшение количества параметров, описывающих процесс накопления повреждений в одном конечном элементе за счет использования новых математических моделей процесса в сечении изгибаемых элементов;

· построение адаптированных конечных элементов переменной жесткости, учитывающих, отличие от известных, изменение вследствие коррозионного износа характеристик по области элементов.

Разделим балку на N конечных элементов. Система дифференциальных уравнений, описывающая коррозионный процесс в конструкции, будет иметь размерность Nn, где n - количество параметров, описывающих коррозионный процесс в одном элементе:

(1)

прогнозирование долговечность металлический балка

Предполагаем, что изгибающие моменты и перерезывающие силы постоянны в пределах данного конечного элемента. Процесс деформирования статически неопределимой балки, таким образом, может быть исследован путем решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений (1).

В балочных конструкциях не удается эффективно использовать аналитические формулы для решения задачи долговечности, т.к. формулы, полученные для прямоугольного поперечного сечения, не могут быть применены для расчета конструкций с более сложным сечением. Такие формулы будут иметь более сложный вид, особенно для модели коррозионного износа И.Г. Овчинникова [11]:

(2)

Для них необходимо предварительно определить поправочные коэффициенты. Недостаток их также состоит в том, что они выражают зависимость между временем и напряжением, а не величиной параметра поврежденности, как в стержневых элементах при одноосном нагружении.

Допустим, что скорость изменения внутренних силовых факторов в конечных элементах балок в результате воздействия агрессивной среды значительно меньше скорости коррозионного износа. В течение некоторого промежутка времени ф, таким образом, каждое из дифференциальных уравнений системы (3) может рассматриваться как независимое:

(3)

Задача Коши для системы (3) решается численно, как и в традиционных алгоритмах, но без обращения к процедуре МКЭ. По прошествии промежутка времени ф требуется уточнение значений внутренних усилий и моментов в элементах конструкции, что осуществляется путем решения задачи МКЭ.

Считаем, что исчерпание несущей способности конструкции наступает в момент достижения своего предельного значения напряжением в каком-либо конечном элементе, или перемещением (линейным или угловым) в каком-либо узле:

(4)

(5)

K -число узлов в конечно-элементной модели.

Долговечность балки будет определяться формулой, где ДtS - длина шага по времени при численном решении задачи Коши ДtS<<ф; - номер шага, на котором выполняется одно из условий (4) - (5).

В данном алгоритме число параметров, описывающих процесс коррозионного износа конечного элемента, не превышает двух для прямоугольного сечения и шести для сечения сложной формы. Общая размерность системы дифференциальных уравнений вида (1) снижается в десятки раз. Так как скорость коррозионного износа значительно превосходит скорость изменения внутренних силовых факторов, задача МКЭ решается не на каждом шаге решения задачи Коши, а по истечении серии шагов, что повышает эффективность алгоритма, особенно при решении оптимизационных задач.

Рассмотрим статически неопределимую балку (рис. 1), которая нагружена сосредоточенной силой и моментом и находится в агрессивной среде. Для решения задачи будем использовать следующие модели коррозионного износа: модель (2) и:

(6)

Рассмотрим два сечения балки: прямоугольное (2,36 смЧ5 см) и двутавр №10; саму балку разделим на десять конечных элементов. При расчете долговечности балки прямоугольного сечения будем использовать аналитические формулы [21]:

(7)

 (8)

Рисунок 1 - Статически неопределимая балка

Рассмотрим две постановки задачи долговечности:

1. Долговечность определяется либо достижением напряжением в каком-либо конечном элементе предельного значения, то есть условием (4), либо нарушением сплошности сечения.

2. К первым двум условиям добавляется условие жесткости (5) - ограничение на максимальный прогиб балки.

Условия задачи:

· E = 2,1105 МПа;

· [у]= 240 МПа;

· M = 5000 кгсм;

· Q = 500 кг.

Параметры агрессивной среды:

· k = 0,003 МПа-1;

· 0,075  v 0 0,175 см/год.

Площади геометрических размеров выбранных сечений между собой равны: двутавр № 10 и прямоугольник 5,02,36 см. Для решения задачи использовался КЭ переменной жесткости. При ограничениях по прочности предельное состояние конструкции определялось значением напряжения в центре тяжести КЭ независимо от его вида.

Некоторые результаты решения задачи представлены в таблицах 1 и 2.

В таблице 1 приведены значения долговечности балок с различными сечениями. Задача долговечности решалась в первой постановке. Долговечность балок прямоугольного сечения определялась ограничениями по прочности, балки двутаврового сечения - ограничением по сплошности сечения, чем и объясняется ее относительно низкая долговечность.

Таблица 1. Долговечность балок прямоугольного и двутаврового сечения

При решении задачи долговечности во второй постановке долговечность конструкции существенно изменяется. В таблице 2 приведены значения долговечности той же балки прямоугольного сечения, что и в таблице 1, при скорости накопления повреждений v0 = 0,1 см/год и для различных значений предельного прогиба.

Таблица 2. Долговечность балки прямоугольного сечения при ограничении по жесткости

Введение нового ограничения, как видно из таблицы 2, приводит к значительному уменьшению расчетной долговечности конструкции. При решении задачи долговечности балок прямоугольного сечения в первой постановке наряду с алгоритмом, изложенным выше, использовались аналитические формулы (7) и (8). Погрешность решения, полученного с помощью аналитических формул, при выполнении численного эксперимента на всем множестве параметров конструкции и агрессивной среды не превысила 0,8 % .

Приведенные выше результаты можно проверить путем решения задачи долговечности для той же балки, но с использованием известных моделей, предполагающих кусочно-непрерывную аппроксимацию сечения и применение КЭ постоянной жесткости. Рассмотрим балки с прямоугольным и двутавровым сечением (рис. 2). Число полосок, аппроксимирующих сечение, варьировалось от 10 до 40. Системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс накопления повреждений в сечениях конструкции, имели размерность от 30 для прямоугольника до 210 для двутавра.

Рисунок 2 - Кусочно-непрерывная аппроксимация сечений

Некоторые результаты данных задач приведены в таблице 3. Здесь N - размерность системы дифференциальных уравнений. Погрешности вычислялись относительно решения, найденного с помощью новых моделей и КЭ переменной жесткости

Таблица 3. Долговечность балок прямоугольного и двутаврового сечений для различных видов аппроксимации и типов КЭ

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что предложенные модели позволяют получить решение задачи долговечности стержневых конструкций не менее эффективно, чем используемые до настоящего времени.

Алгоритмы строятся на основе метода конечных элементов с использованием математических моделей коррозионного износа в стержневых элементах и, где это возможно, аналитических формул долговечности. В качестве объекта исследования рассматривалась статически неопределимая балка, подверженная воздействию эксплуатационных агрессивных сред.

Для решения задачи НДС и долговечности статически неопределимых балок произвольного сечения, которые возможно представить в виде совокупности прямоугольных фрагментов, разработаны модифицированные конечные элементы с наведенной переменной жесткостью. Элементы матриц жесткости этих элементов получены с использованием математической модели износа в сечении изгибаемого стержня. Данные модели позволяют учесть изменение коррозионный износ элемента по всей его длине. Применение таких КЭ сокращает размерность решаемой задачи и увеличивает точность ее решения.

Список литературы

1. Liddart A.G., Whittaker B.A. Journal of the Institute of Metals. - 1961. - Vol. 4. - № 2. - Р. 73 - 88.

2. Aziz, P.M. Application of the Statistical Theory of Extreme Values to the Analysis of Maximum Pit Depth Data for Aluminum/ P.M. Aziz // Corrosion, 1956. - V. 12. - P. 495.

3. Цикерман Л.Я., Штурман Я.Г. Прогноз опасности грунтовой коррозии для стальных сооружений // Защита металлов. - 1967. - № 2. - с. 243 - 244.

4. Никитин В.И. Расчет жаростойкости металлов. - М.: Металлургия, 1976. - 208 с.

5. Малыгин А.Ф., Гуц А.В., Янковский Ю.В., Ющенков Е.Е. Оценка высокотемпературной солевой коррозии теплоустойчивой стали и жаропрочных никелевых сплавов // Физико-химическая механика материалов. - 1982. - № 6. - с. 92 - 95.

6. Овчинников И.Г., Петров В.В. Определение долговечности элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой // Строит. механика и расчет сооружений. - 1982. - № 2. - с. 8 - 10.

7. Иноземцев В.К., Петров В.В., Синева Н.Ф. Учет воздействия агрессивных сред при исследовании устойчивости тонкостенных конструкций // Механика конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред. - Саратов: СПИ, 1987. - с. 5 - 10.

8. Наумова Г.А., Овчинников И.Г. Расчеты на прочность сложных стержневых и трубопроводных конструкций с учетом коррозионных повреждений. - Саратов: СГТУ, 2000. - 227 с.

9. Овчинников И.Г., Денисова А.П., Шеин А.А. Построение математических моделей, описывающих поведение резервуарных конструкций, находящихся во взаимодействии с агрессивной средой. - Саратов: СГТУ, 1996. - 34 с. - Деп в ВИНИТИ 21.10.96. - № 3092 - В 96.

10. Овчинников И.Г., Кудайбергенов Н.Б., Шеин А.А. Эксплуатационная надежность и оценка состояния резервуарных конструкций. - Саратов: СГТУ, 1999. - 316 с.

11. Петров В.В., Овчинников И.Г., Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. - Саратов: СГУ, 1987. - 288 с.

12. Ovchinnikov I.G., Shein A.A. Mavzovin V.S. The simulation of corrosionous - mechanical behavior of the tanks and pipelines constructions with polymer protective sheeting// Lightweight structures in civil engineering. Local Seminar of IASS POLISH CHARTER. Warsaw, 6 December, 1996, p.135-136.

13. Ovchinnikov I.G., Ratkin V.V. The prediction of change of bridge structures exploitation state by geometric models // Diagnosis of concrete structures. Proceedings of the 2nd RILEM Inter national Conference - EXPERTCENTRUM-Bratislava. 1996, p.565-567.

14. Овчинников И.Г., Щербаков А.Г., Бочкарев А.В., Наумова Г.А. Прикладная механика дорожных одежд на мостовых сооружениях. Волгоград. Научное издание. ВолгГАСУ, 2006. 310 с.

15. Наумова Г.А., Овчинников И. Г., Снарский С.В. Расчет трубопроводных конструкций с эксплуатационными повреждениями. Волгоград. Научное издание. ВолгГАСУ, 2009. 184 с.

16. Ovchinnikov I. I., Snezhkina O. V., Ovchinnikov I. G. Numerical Modeling of Local Penetration of ChlorideContaining Medium into Construction Elements Made of Reinforced Concrete// IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 262 (2017) 012041. Р.1-6. doi:10.1088/1757-899X/262/1/012041.

17. Зеленцов Д. Г. Расчет конструкций с изменяющейся геометрией в агрессивных средах. Стержневые системы / Д. Г. Зеленцов. - Днепропетровск: УГХТУ, 2006. - 168 с.

Размещено на Allbest.ru