Поведінка пологих тонкостінних конічних оболонок при вітровому навантаженні та неоднорідному напружено-деформованому стані

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поведінка пологих тонкостінних конічних оболонок при вітровому навантаженні та неоднорідному напружено-деформованому стані

Анотація

Ключові слова: неоднорідний напружено-деформований стан, вітрове навантаження, нерівномірно розподілений тиск, тригонометрична залежність, програмний комплекс ANSYS.

Аннотация

Поведение пологих тонкостенных конических оболочек при ветровой нагрузке и неоднородном напряженно-деформированном состоянии

Бессмертный Ярослав Олегович, аспирант кафедры строительной механики и сопротивления материалов, Приднепровской государственной академии строительства и архитектуры

Исследовано поведение пологих тонкостенных конических оболочек при действии ветровой нагрузки в виде неравномерно распределённого давления при неоднородном напряженно-деформированном состоянии (НДС). Необходимость исследования ветрового воздействия на коническую оболочку обусловлена отсутствием детальной информации по этой теме в нормативных документах Украины. Характер распределения и знак направления действия нормального давления отвечает тригонометрической зависимости, что является гибридной моделью между схемой воздействия на цилиндр и двускатное покрытие. Моделирование поведения оболочки проводилось в среде программного комплекса ANSYS14.5 в рамках статического линейного расчёта устойчивости (бифуркация) и геометрически нелинейного расчёта деформирования оболочки, результаты которых сравнивались с данными в ДБН «Нагрузки и воздействия».

Ключевые слова: неоднородное напряженно-деформированное состояние, ветровая нагрузка, неравномерно распределённое давление, тригонометрическая зависимость, программный комплекс ANSYS.

Summary

Behavior of shallow thin-walledconical shells in case of wind load andnon-uniform stress-strain state

This article is devoted to the study of behavior of shallow thin-walled conical shells under action of wind load in case of non-homogeneous stress-strain state (SSS). The necessity of investigation of wind load influence on the shallow conical shell behavior is due to the lack of detailed information in regulatory documents of Ukraine. The distribution pattern and direction sign of normal pressure action corresponds to the trigonometric dependency that is hybrid model of pattern of wind influence on cylinder and gable roof. The behavior of shell has been modelled using software ANSYS14.5 either during linear static stability calculation (buckling) or geometrically non-linear calculation of deformation of shell.

Key words: non-uniform stress-strain state, wind load, non-uniform pressure, trigonometric dependency, software ANSYS.

Загальні положення

Тонкостінні пологі конічні пружні замкнуті металеві оболонки здобули широке застосування в промисловому та цивільному будівництві, аерокосмічній, хімічній і нафтопереробній сфері, в якості деталей машин і механізмів. Часткове або повне порушення працездатності конструкцій даного типу може привести до значних проблем, тому слід проводити детальне дослідження поведінки конічних оболонок та сферичних сегментів при дії різних типів навантажень, що сприятиме подальшому проектуванню конструкцій.

Згідно ДБН В.1.2-2:2006 «Навантаження та впливи», при визначенні вітрового навантаження для будівель і споруд складної конструктивної або геометричної форми (включаючи вантові і висячі покриття, оболонки, антени і полотна) необхідно проводити спеціальні динамічні розрахунки для визначення впливу пульсаційної складової навантаження [1, с. 24], а в необхідних випадках -- обдування моделей в аеродинамічній трубі. Процес динамічного та квазістатичного розрахунку вітрового впливу можливо проводити як ручним методом, так і з використанням програмних комплексів (ANSYS, ABAQUS, ЛІРА, СКАД) [2-3].

Вітровий вплив на споруду слід розглядати як сукупність:

1) нормального тиску, прикладеного до зовнішньої поверхні споруди або елемента;

2) сил тертя, спрямованих по дотичній до зовнішньої поверхні і віднесених до площі її горизонтальної (для шедових або хвильових покриттів, крівель з ліхтарями) або вертикальною (для стін з лоджіями і подібних конструкцій) проекції;

3) нормального тиску, прикладеного до внутрішньої поверхні споруд з вітропроникними огорожами і прорізами, які відкриваються або постійно відкриті.

Сукупність зазначених сил може бути подана у формі нормального тиску, обумовленого загальним опором споруди в напрямку осей x і у та умовно прокладеного в проекції споруди на площину, перпендикулярну до відповідної осі.

В рамках числового дослідження стійкості тонкостінної пологої конічної оболонки, вплив вітрового навантаження буде усереднено і зведено до нормального поперечного тиску згідно тригонометричної залежності

Q=f(б)

де f - тригонометрична функція f=cos(б)

Мета дослідження. Метою даної роботи є дослідження деформування та стійкості пологої конічної оболонки при впливі вітрового навантаження, створення розрахункової схеми для знаходження значення критичного навантаження, а також аналіз методів розрахунку вітрового впливу в ПК ANSYS. У ході виконання чисельного експерименту необхідно створити модель впливу вітрового навантаження на оболонку на основі існуючих моделей [1].

Постановка задачі

Чисельний аналіз задачі стійкості пружних замкнутих пологих конічних оболонок проводився шляхом їх розрахунку в широкому діапазоні зміни геометрії. При цьому відношення радіусу основи оболонки до її товщини змінювалося в межах R/h = 100 - 500. Кут нахилу твірної конуса до площини його основи становив a = 2, 4, 10 та 15°, товщина оболонок h = 4-20 мм. Матеріал оболонок -- легована сталь (Х18Н9н, модуль Юнга Е = 2х10⁵ МПа; коефіцієнт Пуассона -- v = 0.3; умовна межа текучості -- tf₀₂ = 800 МПа). Навантаження здійснювалося нерівномірно розподіленим по всій поверхні конуса зовнішнім поперечним тиском (q), який змінюється в окружному напрямку згідно тригонометричної залежності (f = cos(a)). Граничні умови оболонок при виконанні розрахунку приймалися як шарнірно-нерухоме закріплення.

Слід зазначити, що, в залежності від кута a і умов закріплення оболонки, можливі два механізми втрати стійкості, які відображаються двома розрахунковими моделями. Лінійна модель (біфуркація), що відображує зміну вихідного вісесиметричного деформування оболонки суміжними формами невісесиметричної рівноваги, і нелінійна модель, що пов'язана з переходом оболонки до несуміжних форм рівноваги, які, згідно з традиційними поглядами на проблему, для пологої оболонки являють собою «виворотку».

Згідно до нормативних вимог, представлених у ДБН В.1.2-2:2006 «Навантаження та впливи», вітрове навантаження розкладається на складові в залежності від виду конструкції і ряду інших чинників -- тип поверхні конструкції, наявність допоміжних елементів конструкції, наявність у структурі конструкції елементів, що пропускають вітер (вікна та щілини, які можуть відкриватися періодично або бути постійно відкритими, світло-аераційні ліхтарі, пористі та ґратчасті конструкції, огороджувальні та загороджувальні конструкції, елементи радіо- і телевізійного зв'язку та інші допоміжні елементи). Вітрове навантаження розкладається на три складові -- тиск, що діє по нормалі до поверхні оболонки, сила тертя від руху повітряних мас по дотичній до оверхні оболонки і внутрішній тиск при наявності в конструкції елементів, що пропускають вітер.

Вимоги ДБН В.1.2-2:2006 поширюються на будівлі і споруди простої форми (до яких відносяться і пологі конічні оболонки), висота яких не перевищує 200 м. Згідно з нормативним документом, для аналізу вітрового впливу враховуються два розрахункових значення навантаження: граничне та експлуатаційне.

Граничне розрахункове вітрове навантаження розраховується за формулою:

В рамках проведеного експерименту, вітровий вплив на пружну пологу конічну тонкостінну оболонку враховувався у вигляді нормального до поверхні оболонки тиску, який змінюється в окружному напрямку згідно з наведеною раніше залежністю у вигляді функції q = f(a) = cos(a).

Друга складова -- сила тертя, спрямована по дотичній до поверхні оболонки, має малий вплив на оболонку у зв'язку з високим ступенем пологості оболонки і ідеалізованої гладкої поверхні оболонки, а також відсутністю різних допоміжних елементів на поверхні оболонки. Тому подальший вплив сил тертя від руху повітряних мас по дотичній до поверхні оболонки не буде враховуватися.

Третя складова -- внутрішній тиск у зв'язку з вітропроникністю конструкції, -- не враховується з причини відсутності даного показника у випробуваної оболонки. Модельована оболонка є ідеальною і не має у своєму складі отворів, щілин, пористих матеріалів або ґратчастих конструкцій.

Таким чином, вітровий тиск моделюється в розрахунках як нормальний до поверхні оболонки тиск, що змінюється в окружному напрямку згідно до тригонометричної залежності (3).

Моделювання оболонки в ПК ANSYS проводилося наступним чином:

1) шляхом обертання утворюючої навколо головної осі Y створювалася ідеальна модель оболонки, розділена на 16 ділянок (рис. 2);

2) кожна ділянка розбивалася на рівну кількість скінчених елементів, загальним числом 2816 скінчених елементів (176 СЕ на кожну ділянку);

3) до кожної ділянки прикладається тиск, який має максимальне значення на умовному «піку» прикладеного вітрового навантаження і зменшується відповідно до тригонометричної залежності в окружному напрямку (рис. 2).

При створенні моделі пологої конічної тонкостінної оболонки в середовищі ПК ANSYS використовується чотирикутний скінчений елемент CE SHELL 281, який має вісім основних точок та шість ступенів свободи в кожній.

Лінійне рішення (CE SHELL 281)

Результатом розв'язання лінійної задачі втрати стійкості є критичний тиск q^cr, що представляє собою мінімальну величину тиску спектру власних значень лінійної задачі стійкості, а також відповідна форма випинання у вигляді нерегулярних вм'ятин і випин, витягнутих вздовж твірної [2-3].

При моделюванні вітрового впливу на конічну пологу тонкостінну оболонку слід розуміти, що місце вітрового тиску як статичний тиск на оболонку згідно до раніше прийнятої залежності (3). В такому випадку, рішення нелінійної задачі стійкості проводиться згідно з методом Ньютона-Рафсона, який закладений в основі програмного комплексу ПК ANSYS. Другий варіант передбачає моделювання вітрового тиску шляхом використання вбудованих функцій ПК ANSYS, які дозволяють задавати вітровий вплив не як статичне навантаження, і як потік газу, і оболонка піддається аеростатичному тиску при русі повітряної маси. У цьому випадку задаються фізичні характеристики повітряної маси, такі як щільність, в'язкість і швидкість (прискорення) руху повітряної маси.

Рис. 1. Схема дії вітрового навантаження на споруду з двосхилою крівлею Джерело: [1, с. 63]

Рис. 2. Моделювання оболонки в ПК ANSYS

При рішенні задачі на власні значення враховується лінійне докритичне деформування оболонки.

З метою детального аналізу отриманих значень лінійної задачі для пологих конічних оболонок, у табл. 1 наведені величини критичного тиску для оболонок заданої геометрії.

В даній таблиці відображені величини критичного тиску q^cr в залежності від параметра тонкостінності конструкції R/h для оболонки з кутом підйому утворюючої над горизонтальною площиною а = 4° і 10°. Слід відзначити збільшення значення критичного тиску в 12 разів для оболонки з а = 4° і в 59 разів для оболонки з а = 10° (при зміні параметра тонкостінності конструкції від 500 до 100). Значення критичного тиску q^cr перевищують значення граничного та експлуатаційного вітрового навантаження, отриманого по нормативним формулам (1-2).

Таблиця 1. Значення критичного навантаження qcr в залежності від відношення радіусу основи до товщини оболонки R/h