Линейная задача дополнительности при расчете ферм на устойчивость
Потеря устойчивости стержней как конструктивная нелинейность, что позволяет уточнить рабочую схему конструкции, а также усилия в ней. Применение линейной задачи дополнительности для расчета ферм на устойчивость. Особенности интерпретация результатов.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.09.2021 |
| Размер файла | 859,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
ТОГУ
Линейная задача дополнительности при расчете ферм на устойчивость
Ван Н. X.
Ловцов А.Д.
г. Хабаровск
Аннотация
При расчете ферм потерю устойчивости стержней можно рассматривать как конструктивную нелинейность, что позволяет уточнить рабочую схему конструкции, а также усилия в ней. В данной статье показано применение линейной задачи дополнительности (ЛЗД) для расчета ферм на устойчивость. Отражены особенности постановки задачи, решение, а также интерпретация полученных результатов. Приведены примеры расчетов, графическая интерпретация полученных результатов, сравнение с результатами решения задач в линейной постановке.
Ключевые слова; линейная задача дополнительности, односторонние связи, метод перемещений, устойчивость стержней.
Abstract
Analysis of the operation of controls in the Khabarovsk region, measures to improve the security of civil defense
Burkov V.I., Shevtsov М. N., Bobrovnikova М. J.
One of the most important tasks of administration institutions in the Khabarovsk Territory and the Khabarovsk Territory Government is to organize the protection of the population and territories from the risk of man-made and natural, especially seasonal cyclical risks.
Keywords: Controls, protection of the population from emergency situations, environmental monitoring, information to the public.
Основная часть
стержень конструктивный нелинейность ферма
Актуальность. При расчете ферм может возникнуть ситуация, когда устойчивость теряет часть конструкции, но, в целом, конструкция способна воспринимать нагрузку. Таким образом, при расчете необходимо учитывать конструктивную нелинейность - потерявший устойчивость стержень «выключается» из работы. ЛЗД позволяет это осуществить.
Постановка задачи; Математическая постановка ЛЗД рассмотрена в [1]. Поскольку в данной статье рассмотрена задача на устойчивость, то необходимо вводить ограничения по усилиям абсолютно растяжимого стержня: X>-Fkr. Таким образом, односторонняя связь превращается в условно двустороннюю, поскольку способна воспринимать ограниченную величину сжимающей нагрузки. На рис. 1 показаны графики зависимости усилия-деформации для односторонней и условно двусторонней связей.
Рассматриваемая задача отличается от стандартной ЛЗД условием. X > - К
Для приведения к стандартному виду введем вектор усилий 'x=X+Fkr и соответствующий ему вектор перемещений S' = z + Ы. ЛЗД принимает вид (1).
Рисунок 1. График зависимости усилия - перемещение:
а) для односторонней связи; б) для условно двусторонней связи
где X - вектор с компонентами X-X+F^ х - вектор искомых усилий в условно двусторонних связях; г - вектор взаимных перемещений концов условно двусторонней связи после «выключения» связи, деформация связи до выключения работы; Ffa. - вектор критических сил; z - вектор взаимных перемещений концов условно двусторонних связей.
Метод решения ЛЗД, особенности расчета; ЛЗД при расчете на устойчивость имеет исходными данными вектор критических сил, определение которого в общем случае приводит к решению подзадачи по нахождению критических сил для элементов условно двусторонних связей. При расчете ферм такая подзадача не возникает, критические силы определяются по формуле Л. Эйлера.
Также к особенностям расчета можно отнести то, что модифицированная ЛЗД, приведенная к стандартному виду (1), решается стандартными алгоритмами, в частности, алгоритмом Лемке. Однако, важно отметить, что результатом решения ЛЗД будут являться вектора S', 2.
Для определения искомых усилий и перемещений необходимо воспользоваться формулами: x =%-Flcr, z = 2''-А/.
Рассмотрим вариант, когда Х^О. Тогда Х = Ж - Ъг - Что означает, что условно двусторонняя связь «включилась» в работу конструкции, 2 = О, z = - А/.
Если же s = 0, тогда X = -І^.Что означает, что условно двусторонняя связь «выключилась» из работы конструкции, потеряла устойчивость, но свою часть нагрузки, равной критической силе, несет. Перемещения в таком случае равны 2 > 0, z = 2і - А/.
Примеры расчета. Пример 1. На рис. 2, а представлена схема фермы. Сечения поясов и стоек фермы - 2 равнополочных уголка с высотой полки 16 см, толщиной 16 мм, площадь поперечного сечения Л7=98.14 см2, сечение раскосов - круглая сталь 018 мм, А2=10Л8 см2. Модуль упругости Е = 2-Ю11 Па. Критическая сила для элементов решетки F^ = 6.51 кН
Пример 2. На рис. 6, а представлена расчетная схема фермы. Сечения раскосов верхних панелей круглая сталь 018 мм.<42=10.18 см2, раскосов нижних панелей - круглая сталь 020 мм, АЗ=12.51 см2. Критическая сила для элементов решетки верхней панели FM = 6.51 кН, нижней панели - Fm - 9.92 кН.
На рис. 2, б и рис. 6, б показаны основные системы метода перемещений и неизвестные ЛЗД. На рис. 4, 7 представлены результаты решения.
Рисунок 2: а) Заданная система; б) Основная система
Рисунок 3. Начальная таблица
Рисунок 4. Результаты решения ЛЗД: усилия (Н), перемещения (м) а) хД; б) x, z
Рисунок 5. Сравнение результатов решения: а) ЛЗД;
б) линейной задачи без учета потери устойчивости;
в) линейной задачи без учета выключившихся связей.
Рисунок 7. Результаты решения ЛЗД: усилия (Н), перемещения (м) а) х.: 6) x, z
Нарис. 5, 8 приведено сравнение решений, полученных: по представленной в статье методике; по стандартной методике без учета потери устойчивости; по методике с отбрасыванием стержней, потерявших устойчивость. Выключившиеся из работы стержни показаны криволинейными.
Из рис. 5 и рис. 8 видно, что усилия по результатам решения ЛЗД лежат в пределах результатов решений задач в линейной постановке. Но усилия различаются значительно: пример 1 (рис. 5) а) х2=6.823 кН, б) х2=6.632 кН,
в) х2=13.33 кН. В пропорциях результаты решения выглядят так; 1.03: 1: 2.01.
Заключение: расчет ферм на устойчивость в постановке ЛЗД позволяет учитывать конструктивную нелинейность, уточнять рабочую схему конструкции и усилия в ней.
Рисунок 8. Сравнение результатов решения: а) ЛЗД; б) линейной задачи без учета выключившихся стержней; в) линейной задачи без учета потери устойчивости.
Список использованной литературы
стержень конструктивный нелинейность ферма
1. Ловцов А.Д. Линейная задача дополнительности в строительной механике систем с односторонними связями / А.Д. Ловцов. - Хабаровск: Изд-во Тихо - океан. гос. ун-та, 2013. - 198 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Типы размеров объемно-планировочных и конструктивных элементов зданий: номинальные модульные, конструктивные, натурные, их характеристика, условия использования в чертежах. Единая модульная система в строительстве. Простейшие конструкции деревянных ферм.
контрольная работа [17,0 K], добавлен 23.06.2013Узловая передача нагрузки в фермах. Построение линий влияния усилий в стержнях ферм статическим и кинематическим методами. Линия влияния усилия в стержне верхнего и нижнего поясов, в стержне решетки–раскоса. Способ мгновенных центров вращения дисков.
презентация [185,6 K], добавлен 25.09.2013Трамплины для Олимпийских прыжков. Особенности статического расчета комбинированной системы. Балочные схемы пролетных строений. Рамные, рамно-консольные, консольные и висячие системы. Конструкции узлов ферм пролетного сечения. Расчет балок жесткости.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 30.03.2014Конструктивное решение промышленного здания. Расчет стропильной фермы, критерии ее выбора, сбор нагрузок и статический расчет. Подбор сечений стержней фермы. Конструирование и расчет узлов ферм. Расчетные характеристики сварного углового шва металла.
контрольная работа [451,9 K], добавлен 28.03.2011Обоснование технико-экономических расчетов проектировки покрытия мастерской. Характеристика несущих конструкций - сегментных ферм с клееными, металлическими нижними поясами. Особенности статического расчета элементов фермы, показателей расхода материалов.
курсовая работа [344,0 K], добавлен 22.01.2010Классификация зданий по назначению и по классам капитальности сооружений. Современные железобетонные конструкции. Пространственные тонкостенные системы. Сборно-монолитные железобетонные конструкции. Определение нагрузки на железобетонную колонну.
контрольная работа [24,0 K], добавлен 23.06.2013Физические и механические свойства древесины. Испытание механических свойств древесины на изгиб и на сжатие. Направление сил в деревянной конструкции, находящейся под нагрузкой. Расчет изгибаемого элемента прямоугольного сечения. Проверка на устойчивость.
контрольная работа [283,4 K], добавлен 10.10.2013Ручной расчет трехстержневой и многостержневой ферменной конструкции, пластин при одноосном растяжении и термическом расширении. Основные геометрические параметры системы. Алгоритм расчета в приложении MathCAD и Ansys. Описание процедуры решения.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 01.11.2012Назначение усилений при повреждениях стропильных ферм и железобетонных конструкций. Усиление ферм предварительно напряженными гибкими элементами: последовательность выполнения работ по усилению горизонтальной предварительно напряженной арматурой.
контрольная работа [338,0 K], добавлен 25.12.2009Проектирование технологической карты на монтаж стропильных ферм и плит покрытия надземной части одноэтажного производственного здания. Выбор грузозахватных устройств, средств подмащивания, их характеристики. Организация и технология производства работ.
курсовая работа [852,5 K], добавлен 08.09.2014Расчет здания, силовой каркас, которого представляет собой пространственную систему металлоконструкций из опорных колонн и пролетных ферм, зашитых профилированным листом. Постоянная и ветровая нагрузка. Пульсационная составляющая ветрового давления.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 30.04.2013Безраспорные конструкции покрытий. Железобетонные балки и фермы покрытий. Металлические и стальные фермы покрытий. Узлы нижнего пояса стальных ферм. Металложелезобетонные и металлодеревянные фермы. Распорные и подстропильные конструкции покрытий.
презентация [5,9 M], добавлен 20.12.2013Конструирование и расчет покрытия здания. Определение усилий в стержнях ферм. Расчет опорного узла на натяжных хомутах и центрального узла нижнего пояса. Подбор сечения рабочего настила, стропильных ног и прогонов. Расчет и конструирование узлов ферм.
курсовая работа [374,9 K], добавлен 08.11.2009Технологический процесс работы столяра. Виды деревянных лестниц, их изготовление. Рекомендуемые размеры ступеней и уклоны лестничных маршей. Количество пиломатериалов для изготовления оконного блока. Виды деревянных балок и ферм, применение и крепление.
контрольная работа [718,9 K], добавлен 29.11.2010Расчет на устойчивость трубопровода на водном переходе через реку; определение тягового усилия, подбор троса и тягового механизма. Расчет толщины стенки трубопровода, проверка на прочность в продольном направлении и на отсутствие пластических деформаций.
курсовая работа [109,2 K], добавлен 25.10.2012Характерные особенности канонических уравнений, методика их перемещений. Общая характеристика построения эпюр изгибающих моментов в основной системе. Сущность процесса формирования основной системы и расчетного анализа плоской рамы на устойчивость.
контрольная работа [390,4 K], добавлен 20.11.2011Статическая определимость и геометрическая неизменяемость шарнирных ферм. Замена жестких узлов шарнирами. Метод сквозных, совместных сечений. Особенности арочной и подвесной системы. Расчет разрезных балок с самого верхнего этажа и приложенного давления.
презентация [128,3 K], добавлен 24.05.2014Устойчивость дорожной насыпи на прочном и слабом грунтовых основаниях. Физические и механические характеристики грунтов. Параметры армирования откосной части насыпи геотекстильным материалом, продолжительность завершения интенсивной части ее осадки.
курсовая работа [483,5 K], добавлен 23.11.2012Конструктивная схема здания. Деревянные фермы. Выбор шага рам. Связи. Конструирование покрытия здания. Конструкция покрытия. Подбор рабочего настила. Подбор сечения стропильных ног. Подбор сечения прогонов. Расчет и конструирование элементов ферм.
курсовая работа [73,0 K], добавлен 28.05.2008Конструктивные варианты устройства тросовых ферм системы Верта, их виды, конструкция, исполнение, способы соединения с контуром или несущими конструкциями. Опорные конструкции вантовых покрытий. Конструктивные элементы и концевое крепление тросов.
реферат [12,7 M], добавлен 08.02.2011
