Оценка влияния физической нелинейности на оптимальную форму изгибаемых трехслойных элементов
Рассмотрение задачи оптимального по объему распределения материала в плоских нелинейно-упругих стержневых системах с элементами трехслойного поперечного сечения. Анализ влияния диаграммы работы материала на оптимальную форму элементов конструкции.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.10.2021 |
| Размер файла | 557,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оценка влияния физической нелинейности на оптимальную форму изгибаемых трехслойных элементов
Киселев В.Е., ТОГУ
Абстракт
Рассматривается задача оптимального по объему распределения материала в плоских нелинейно-упругих стержневых системах с элементами трехслойного поперечного сечения. Анализируется влияние диаграммы работы материала на оптимальную форму элементов конструкции.
Ключевые слова: нелинейно-упругий, трехслойный, оптимальный, минимальный объем, жесткий.
Abstract
Evaluation of the influence of physical non-linearity on the optimal shape of bending three-layer elements
Kiselev V.E., PNU
We consider the problem of optimal volume distribution of the material in the flat of nonlinear-elastic rod systems with elements of three-layered cross section. We study the influence of operational diagrams of the material to the optimal shape design elements.
Keywords: nonlinear-elastic, three-layer, optimal, minimum volume, hard.
стержневой нелинейный трехслойный сечение
Постановка задачи
Задана схема статически определимой стержневой системы. Стержни имеют симметричное трехслойное поперечное сечение и работают на изгиб. Поперечное сечение каждого элемента зависит от одного параметра. Требуется найти такие законы изменения параметров вдоль осей элементов, при которых объем системы минимален и выполняется ограничение на перемещение заданного сечения.
Разобьем стержни системы на участки таким образом, чтобы в пределах участка закон изменения изгибающего момента от нагрузки был постоянен. Обозначим: m - число участков; lt - длина i - того участка; pt (x) - закон изменения параметра сечения на i - том участке; A(pt)- площадь поперечного сечения. Объем системы
(1)
Нелинейную зависимость между напряжением и деформацией материала поясных листов, полученную опытным путем, аппроксимируем степенным законом
(2)
Здесь B и n - некоторые постоянные, найденные в результате обработки экспериментально полученных данных.
Для вычисления перемещений воспользуемся интегралом Мора [1, с.46]. Тогда, ограничение на перемещение заданного сечения, примет вид
(3)
где Mt и Mt - изгибающие моменты на i - том участке от заданной нагрузки и единичного воздействия; x(Mipi) - кривизна оси i - того участка; [А] - допускаемое значение перемещения.
Математическая модель. Получена следующая задача вариационного исчисления. Требуется найти функции pt (x) (i = 1,...,m), доставляющие минимум функционалу (1), при выполнении условия жесткости (3). Уравнение Эйлера для рассматриваемой задачи
(4)
где X - множитель Лагранжа.
Для трехслойного стержня pt (x) = Д. (x) - - площадь поперечного сечения одного поясного листа. Полагая, что средний слой воспринимает только поперечную силу, и обозначив расстояние между поясами h, получим следующее выражение для кривизны оси стержня
(5)
Подставляя последнее в (4) и, исключая с помощью (3) множитель Лагранжа, получим закон изменения площади листов
(6)
Здесь
Объем оптимальной системы
(7)
Реализация. Практическая реализация оптимального решения (участки переменного по длине поперечного сечения), достаточно просто осуществляется в случае трехслойных стержней - при постоянной толщине поясных листов следует изменять их ширину в соответствии с полученным решением (6).
Для оценки экономии материала, достигаемой в результате решения задачи оптимального проектирования, найдем объем той же системы, но при условии, что в пределах каждого участка поперечное сечение элемента постоянно, т.е. At = Ac (i = 1,...,m). Площадь листов Ac найдем из условия равенства перемещения заданному значению А. Из (3) с учетом (5) получим
(8)
Объем системы с элементами кусочно-постоянного поперечного сечения
(9)
Для оценки влияния нелинейной работы материала на оптимальный проект исследовалось отношение объемов
(10)
при разных значениях n в законе (2). Некоторые результаты для случая m=1 приведены в таблице.
Таблица 1. Отношение объема оптимального стержня к объема стержня постоянного поперечного сечения
Заключение
Анализ выражения (6), а также результатов, приведенных в таблице, позволяет сделать следующие выводы:
1. Физическая нелинейность существенно влияет на результаты решения задачи оптимального проектирования. При изменении диаграммы s--- e-- значительно меняется как очертание элементов системы (выражение (8)), так и показатели экономии материала, достигаемые в результате оптимизации. Например, если для трехслойной консольной балки, выполненной из линейно упругого материала (n=1), несущей силу на свободном конце, уменьшение объема составляет 25,0 %, то в балке из нелинейно упругого материала ( n =9) снижение объема составляет 42 %.
2. Эффект оптимизации тем значительнее, чем больше эпюра изгибающих моментов отличается от линейной.
3. Оптимальный проект для физически нелинейной системы не может быть получен пропорциональным изменением параметров, найденных в результате оптимизации линейно деформируемой системы. На рисунке приведены оптимальные очертания элементов из линейно упругого материала (n=1) и нелинейно упругого материала (n=9).
Рис. 1 Оптимальные очертания элементов из линейно упругого (n=1) и нелинейно упругого материала (n=9)
Они получены для консольной балки, несущей равномерно распределенную нагрузку при ограничении прогиба конца балки. Так как толщина поясных листов постоянна, то законы изменения ширины листа b( x) и площади поперечного сечения A(x) тождественны. Вычисленные с помощью выражения (6) значения b(x) отнесены к ширине сечения в защемлении b0. Из рисунка видно, что полученные кривые не совпадают. Так при x = l / 2 для нелинейно упругого материала b / b0 = 0.268, а для линейно упругого b / b0 = 0.353. Решение, полученное пропорциональным изменением параметров оптимального линейно деформируемого элемента, отличается от точного на 31.7 %.
Библиографические ссылки на источники
1. Безухов Н.И. О некоторых обобщениях основных теорем строительной механики стержневых систем на двумерные и трех мерные, линейные и нелинейные, динамические и реологические задачи //: Строительная механика. Сборник статей, посвященных 80-летию со дня рождения И.М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1966.- С.40-51.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Центральное растяжение и сжатие деревянных элементов строительных конструкций, их поперечный и косой изгиб. Внецентренное растяжение (сжатие) и растяжение (сжатие) с изгибом. Особенности влияния касательных напряжения на прогибы изгибаемых элементов.
презентация [132,6 K], добавлен 24.11.2013Компоновка поперечного сечения панели. Сбор нагрузок на панель. Определение внутренних усилий. Приведенные геометрические характеристики поперечного сечения. Проверка сечения панели. Расчет и проектирование трехшарнирных рам из прямоугольных элементов.
курсовая работа [969,7 K], добавлен 07.08.2013Выбор и обоснование используемого материала. Определение расчетных нагрузок и построение линий влияния реакций опор, изгибающих моментов и поперечных сил, поперечного сечения. Проверка общей и местной устойчивости. Конструирование и расчет соединений.
контрольная работа [891,4 K], добавлен 02.05.2015Виды и эффективные методы защиты сталей от коррозии. Характеристика изгибаемых железобетонных элементов, конструкции плит и балок. Сущность и особенности соединений элементов из дерева на врубках. Примеры данных соединений и область их применения.
контрольная работа [2,7 M], добавлен 12.11.2013Компоновка конструктивной схемы для монолитного и сборного перекрытий многоэтажного здания. Расчет пространственной несущей системы, состоящей из стержневых и плоских железобетонных элементов. Характеристики прочности бетона, арматуры, ригелей, колонн.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 20.12.2017Конструктивные решения полов, места их применения и площадь. Спецификация элементов заполнения. Эскиз поперечного сечения панели. Термическое сопротивление слоя многослойной конструкции. Инженерное и санитарно-техническое оборудование жилого дома.
курсовая работа [159,7 K], добавлен 21.02.2013Спецификация элементов перемычек, элементов заполнения проёмов, сборных и железобетонных конструкций. Расчет площади сечения рабочей арматуры поперечного ребра. Расчет прочности продольных рёбер по наклонным сечениям на действия поперечной силы.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 23.06.2015Анализ расчетной схемы сварной стержневой конструкции и определение типа поперечного сечения её балки. Расчет прочности балки и её высоты по условиям жесткости и максимального прогиба. Геометрические размеры сечения и прочность стержневой конструкции.
курсовая работа [602,2 K], добавлен 12.09.2015Исследование метода конечных элементов, его реализации и применения в программе APM Structure3d. Анализ результатов расчёта напряжённого состояния стержневой конструкции. Создание фермы, выбор рабочей нагрузки. Дальнейшее улучшение конструкции фермы.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 06.06.2013Компоновочная схема балочной клетки: нормальный тип. Выбор материала, геометрические характеристики сечения. Назначение размеров измененного сечения, определение места изменения. Расчет монтажного стыка на высокопрочных болтах, конструкции базы.
отчет по практике [639,5 K], добавлен 18.04.2015Расчет деревянных конструкций по предельным состояниям, исходные положения. Расчет элементов сплошного сечения: однопролетные балки сплошного сечения, консольные и неразрезные системы прогонов. Расчетные сопротивления древесины, проверка устойчивости.
презентация [463,9 K], добавлен 24.11.2013Исходные материалы, физико-механические свойства, геометрические размеры. Модель конструкции, свойства углепластиков. Расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя. Определение коэффициента запаса прочности, массы.
курсовая работа [94,2 K], добавлен 30.04.2007Схема поперечного сечения полимербитумного рулонного материала. Классификация кровельных материалов. Получение рубероида, пергамина и толя. Характеристика жидких, пастообразных пластично-вязких и твердых упруго-пластичных гидроизоляционных материалов.
лекция [28,2 K], добавлен 16.04.2010Использование золы в бетонах в качестве заполнителей и добавок. Общие сведения о бетонных и железобетонных конструкциях. Классификация бетонных и железобетонных конструкций. Расчет изгибаемых, сжатых и растянутых элементов железобетонных конструкций.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 28.03.2018Расчет рам на прочность и жесткость. Построение эпюр внутренних силовых факторов, возникающих в элементах рам от действия нагрузки. Расчет стержня на устойчивость, его поперечного сечения. Определение перемещения сечения для рамы методом Верещагина.
реферат [1,7 M], добавлен 10.06.2015Рассмотрение способов определения нагрузки на вспомогательную балку по грузовой площади. Знакомство с основными этапами расчета и конструирования элементов балочной клетки. Особенности проверки прочности принятого сечения по нормальным напряжениям.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 19.03.2019Понятие жесткости зданий как способность его элементов сохранять первоначальную форму при действии приложенных сил. Обеспечение пространственной жесткости одноэтажных общественных зданий. Акцент на практичности и эстетичности в современной архитектуре.
дипломная работа [23,3 K], добавлен 18.08.2014Балочные клетки перекрытий - плоские системы стержневых элементов, опирающихся на вертикальные конструкции зданий и воспринимающих поперечную распределенную нагрузку. Компоновка балочной клетки нормального типа. Определение действующих нагрузок на балку.
контрольная работа [196,9 K], добавлен 01.12.2010Определение внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с арматурой, приведенной к равномерно распределенной. Построение схемы усилий и эпюра напряжений во внецентренно сжатых элементах двутаврового сечения. Расчет площади сжатой зоны бетона.
реферат [194,4 K], добавлен 26.10.2022Расчет клееных элементов из фанеры и древесины по методу приведенного поперечного сечения. Компоновка плиты перекрытия и ее теплотехнический расчет. Определение геометрических характеристик, проверка максимальных напряжений в растянутой фанерной обшивке.
курсовая работа [257,0 K], добавлен 04.10.2010
