Динамический расчёт системы на односторонних опорах
Решение системы на односторонних опорах, инерционные свойства которой аппроксимированы сосредоточенными массами. Ограничение перемещения части масс упругими связями с жёсткостью, работающими на сжатие. Изменение матрицы жёсткости в процессе колебаний.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.10.2021 |
| Размер файла | 624,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Динамический расчёт системы на односторонних опорах
Гончаров В.В., ТОГУ
Абстракт
При динамическом расчёте систем на односторонних опорах приходится сталкиваться с проблемой соударения 2 тел: удар вызывает распространение упругой волны в сплошной среде, что необходимо учитывать. От необходимости решения этой проблемы можно уйти, приняв 2 допущения: опора не обладает массой (соответственно, нет энергии для возникновения упругой волны) и не является абсолютно жёсткой (при ударе, абсолютно жёсткое тело ведёт себя так же как гораздо более массивное). При принятии этих допущений, конструктивная нелинейность обуславливается переменной жёсткостью системы. Жёсткость системы зависит от того, включены ли односторонние опоры или выключены.
Опора считается включенной, если расстояние между ней и системой равно нулю, а силы взаимодействия не равны нулю. Опора считается выключенной, если расстояние между ней и системой не равно нулю, а силы взаимодействия равны нулю. О моменте касания принято говорить, в случае если расстояние между ней и системой равно нулю и силы взаимодействия также равны нулю. В случае включения/выключения опоры, рабочая схема изменяется. При включении опоры, к жёсткости системы добавляется жёсткость опоры. Решение задачи в таком случае раскладывается на заранее неопределённые временные интервалы, на протяжении которых жёсткость не изменяется (не меняется рабочая схема конструкции).
Динамическая задача в пределах одного интервала оказывается линейной. Решение, полученное в конце одного временного интервала, определяет начальные условия для следующего интервала. Ниже рассматривается применение алгоритма расчёта для недемпфированной системы. Также принимается допущение: односторонние опоры существуют только по направлениям динамических степеней свободы.
Ключевые слова: Односторонние связи, динамический расчёт, момент касания, метод Ньюмарка.
Abstract
LCP for calculation of stability of farm
Van N.К., Lovtsov A.D., PNU
When calculating the stability of farms, you can take into account the constructive non-linearity, which allows us to refine the design work scheme, as well as efforts in it. This article shows the application of the algorithm of the calculation solutions of Linear Complete Problem of farm sustainability. The features formulation of the problem, the solution, as well as the interpretation of the results. Examples of calculations, graphical interpretation of the results, comparison with the results of solving problems in linear formulation.
Keywords: linear complementarity problem; unilateral bonds; displacement method; stability of rods.
Постановка задачи
Решается система, инерционные свойства которой аппроксимированы сосредоточенными массами. Перемещения части масс ограничены односторонними упругими связями с жёсткостью С, работающими на сжатие (рис. 1). Ввиду наличия односторонних связей, в уравнениях движения матрица жёсткости меняется в процессе колебаний. Эти изменения обусловлены включением/выключением односторонних связей. Таким образом, приходим к конструктивно нелинейной задаче, уравнение которой выглядит следующим образом:
Mz + [R + Rd(ti(t))]z = F.
Здесь: М - матрица масс, R - матрица жёсткости [1, стр. 265.] системы с отброшенными односторонними опорами. z , z- векторы перемещений и ускорений, T](t) = r|(z(t)) - вектор расстояний (зазоров) между опорами и деформированной системой.
Компоненты вектора ц в процессе колебаний меняются (рис. 1,6):
r|(t) = z(t) -- т]0,
где з° - вектор расстояний (зазоров) между опорами и недеформированной системой. Если для какой либо динамической степени свободы j компонент зj<0, то конструкция взаимодействует с опорой, укорачивая ее на величину -зj Если зj>0, то конструкция не взаимодействует с опорой, оторвавшись от нее на величину ту Таким образом, величина зj может быть как положительной, так и отрицательной. Rd(з) - диагональная матрица, в которую в случае включения односторонней связи на главной диагонали добавляется значение жёсткости этой связи. В остальных случаях, главная диагональ принимает нулевые значения.
Рис. 1. К постановке задачи: а) недеформированная система; б) деформированная система в процессе колебаний.
Решение задачи
Задача решается методом Ньюмарка [2]. В отличие от решения для системы с двусторонними опорами, необходимо отслеживать смену рабочих схем по величине зазора з(t). В первую очередь необходимо сформировать матрицы R и М, неизменные на протяжении всего процесса решения задачи. Далее нужно сформировать векторы начальных перемещений, скоростей и ускорений z0, z0, z0. Для каждого временного интервала задача решается в 2 этана.
Первый этап - это решение задачи методом Ньюмарка до момента переключения какой-нибудь связи.
Вначале выбирается временной шаг At и формируется набор констант
Сформировать эффективную матрицу жёсткости Reff =[R + Rd(t])]+a0*М
Далее запускается итерационный процесс (далее і - номер итерации):
Итерационный процесс выполняется либо до смены рабочей схемы, либо до конца периода наблюдения. После нахождения з, необходимо определить, не изменился ли знак по какому либо из зj, т.е. не отличается ли по знаку от . Если знак поменялся с плюса на минус, опора считается включенной, то есть система начала взаимодействовать с опорой и та деформировалась. Если знак сменился на положительный, то опора выключилась из работы, то есть образовался зазор, численно равный . Если же = 0, считается что произошёл тот редкий случай, когда «пойман» момент касания. В случае касания, неважно, учитываем ли мы жёсткость опоры или не учитываем, так как вклад опоры в формирование сил упругости равен нулю. Если знак зj поменялся, т.е. , то следует прервать вычисления, завершить итерационный процесс и считать этап завершённым.
На втором этапе корректируется величина последнего временного интервала ?tj. Это нужно для того, чтобы приближенно установить момент переключения связи. Для этого воспользуемся методом деления отрезка пополам. Следует уточнить, что после каждого деления необходимо выполнить один шаг по Ньюмарку и получить новое значение зj. В случае удовлетворения приближённым решением (т.е. удовлетворившись величиной зj), этот этап тоже можно считать завершённым.
После решения задачи на очередном интервале, результаты решения используются в качестве начальных условий для последующего интервала.
Пример решения
Далее приведем пример решения задачи и сравнение решений, полученных аналитически и по предложенному алгоритму.
Рассматривается система переменной жёсткости r и одной динамической степенью свободы с нулевым зазором, загруженная импульсом Gt в начальный (нулевой) момент времени. Для рассматриваемого примера обратимся к рис. 2.
Рис. 2. Заданная система.
Жесткость балки на изгиб EI=2.8*108, масса m=1000 кг, импульс Gt=10 кг*м/с, пролет L = 6м. При выключенной опоре жёсткость системы r1 = 3.89*105, частота собственных колебаний =19,72. Жесткость пружины принимаем равной C = r1. Жёсткость системы при включенной опоре r2=r1+C=7.78*105, частота собственных колебаний = 27.89.
Аналитическое решение задачи предусматривает комбинацию двух отдельных решений: для времени, пока опора выключена и для времени, пока опора включена:
- перемещение массы при выключенной опоре, y2(t) - перемещение массы при включенной опоре. Получаем 2 графика движения массы для разных значений жёсткости (рис. 3, а).
Теперь дополним условия задачи: y1(t)>0, y2(t)<0. Это означает, что функция y(t)=у1(t)+у2(t) комбинируется по полупериодам. Первый полупериод функции у1(t) соответствует перемещению массы до включения связи. Второй полупериод функции у2 (t) соответствует перемещению массы после включения связи. Таким образом, при смене полупериодов y(t), происходит смена функций у1(t) и y2(t). Функция y(t) принимает значения от у1(t) на первом полупериоде, а от y(t) на втором. Таким образом, из комбинации графиков получаем график для переменной жёсткости (рис. 3, б).
Решение, полученное аналитически, соответствует численному решению.
Рис. 3. а) График перемещения массы при разных значениях жёсткости, б) график перемещения массы при переменной жёсткости.
Заключение
Разработан алгоритм расчёта динамических систем на немассивных односторонних опорах при расположении односторонних опор в месте сосредоточения масс, т. е. при совмещении динамических и односторонних степеней свободы. Алгоритм проверен аналитическим решением. Решение задачи частное и подходит только в случае соударения двух тел, из которых хотя бы одно не обладает массой.
односторонний опора жесткость упругий
Список использованных источников и литературы
1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Издание восьмое переработанное и дополненное. М. Высшая школа. 1986.
2. Бате К. Уилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов Пер с англ. А.С. Алексеева и др. Под ред. Смирнова А.Ф. М. Стройиздат. 1982
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение круговой частоты вынужденных колебаний плоской рамы, равной указанному коэффициенту от частоты собственных колебаний системы. Выполнение расчётов на динамическое воздействие вибрационной нагрузки. Построение эпюры полных изгибающих моментов.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 20.11.2011Расчёт стального настила и балочных клеток; нагрузки на главную балку и подбор её сечения с проверкой его по несущей способности и жёсткости, прочности монтажного болтового стыка. Определение нагрузок на сквозную колонну. Расчёт базы колонны с траверсами.
курсовая работа [415,7 K], добавлен 12.10.2015Теплотехнический расчёт наружных ограждений. Расчёт тепловых потерь, нагревательных приборов. Тепловая нагрузка на стояки, подбор отопительных приборов. Гидравлический расчёт системы отопления. Аэродинамический расчёт системы естественной вентиляции.
курсовая работа [821,9 K], добавлен 01.02.2013Центральное растяжение и сжатие деревянных элементов строительных конструкций, их поперечный и косой изгиб. Внецентренное растяжение (сжатие) и растяжение (сжатие) с изгибом. Особенности влияния касательных напряжения на прогибы изгибаемых элементов.
презентация [132,6 K], добавлен 24.11.2013Проектирование усиления пролета неразрезного многопролетного ригеля рамы. Расчет требуемого сечения уголков распорки, несущей способности ригеля в пролете и на опорах, сечения затяжки, соединительных планок. Проверка прочности ригеля наклонным сечениям.
курсовая работа [830,1 K], добавлен 14.03.2009Сооружение монолитного железобетонного фундамента. Составление эскизной схемы сооружения. Проектирование методов монтажа сборных конструкций. Выбор марки монтажного крана. Составление проектно-технической документации. Трудоёмкость монтажных работ.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 12.05.2015Возможность с помощью расчетных схем учесть все факторы, играющие существенную роль при расчете каркасов на горизонтальные нагрузки. Построение матрицы жёсткости. Возникновение максимального смещения в уровне подкрановой балки и в уровне покрытия.
контрольная работа [416,7 K], добавлен 02.09.2010Теплотехнический расчёт наружной стены, подвального и чердачного перекрытия, оконных и дверных проёмов. Расчёт теплопотерь помещений и площади ограждений. Характеристика системы отопления, запорно-регулирующая арматура и удаление воздуха из системы отопле
курсовая работа [480,3 K], добавлен 15.02.2011Определение теплопотерь через наружные ограждения помещений здания и расхода топлива. Тепловой расчёт отопительных приборов. Гидравлический расчёт циркуляционного кольца системы отопления. Элементы системы приточно-вытяжной вентиляции двухсветного зала.
дипломная работа [627,8 K], добавлен 12.07.2013Классификация методов антисейсмического усиления. Стационарные системы сейсмоизоляции. Адаптивные системы. Использование демпфирующих устройств имеет ряд особенностей. Специфика динамических гасителей колебаний. Традиционные сейсмозащитные мероприятия.
реферат [1,1 M], добавлен 18.11.2013Теплотехнический расчёт наружной стены здания. Расчет потерь теплоты помещениями. Конструирование системы водяного отопления. Проектирование теплового пункта. Конструирование и аэродинамический расчёт естественной канальной вытяжной системы вентиляции.
курсовая работа [872,0 K], добавлен 07.03.2015Обоснование выбора источников, выбор схемы газоснабжения жилого микрорайона. Определение годовых расходов газа равномерно распределёнными и сосредоточенными потребителями. Устройство и гидравлический расчёт распределительных и внутридомовых газопроводов.
курсовая работа [235,9 K], добавлен 11.02.2011Кинематический анализ трехшарнирных систем (ТШС). Особые случаи распорных ТШС, для которых целесообразно изменение порядка расчета в сравнении с общим алгоритмом. Решение системы уравнений равновесия дисков. ТШС с прямолинейной незагруженной затяжкой.
презентация [201,9 K], добавлен 25.09.2013Расчёт системы холодного водоснабжения на пропуск хозяйственного расхода, на пропуск пожарного расхода. Подбор и расчёт водомера. Определение потребного напора. Выбор системы горячего внутреннего водопровода. Выбор схемы и трассировка канализации.
курсовая работа [182,3 K], добавлен 16.06.2016Проектирование и расчёт системы холодного водопровода. Определение расчётных параметров внутренней канализации. Сети внутренней канализации. Гидравлический расчёт канализационных выпусков. Расчёт дворовой канализации. Водомерный узел с обводной линией.
курсовая работа [38,3 K], добавлен 18.12.2010Требования, предъявляемые к ограждающим конструкциям. Выбор конструктивных решений. Расчет панельной стены с жесткими связями. Сравнение кирпича керамического пустотелого и керамзитобетона по несущему слою, утеплителю, толщине, возможному конденсату.
курсовая работа [164,2 K], добавлен 08.02.2016Выбор системы и схемы внутреннего водопровода. Его конструктивные элементы. Гидравлический расчёт внутренней водопроводной сети. Определение потерь напора на вводе. Определение общих потерь требуемого напора. Конструирование дворовой системы канализации.
курсовая работа [355,1 K], добавлен 13.09.2012Теплотехнический расчет ограждающих конструкций, наружной стены, чердачного и подвального перекрытия, окон. Расчёт теплопотерь и системы отопления. Тепловой расчет нагревательных приборов. Индивидуальный тепловой пункт системы отопления и вентиляции.
курсовая работа [293,2 K], добавлен 12.07.2011Исходные данные для проектирования системы отопления для жилого семиэтажного здания в г. Ульяновск. Теплотехнический расчёт ограждающих конструкций. Определение тепловой мощности системы отопления, особенности ее конструирования и гидравлического расчета.
курсовая работа [174,1 K], добавлен 02.02.2014Конструктивная схема административного здания. Теплотехнический и влажностный расчёт ограждающих конструкций. Показатели тепловой защиты. Определение мощности, гидравлический расчет системы отопления. Системы вентиляции и кондиционирования воздуха.
дипломная работа [1003,7 K], добавлен 15.02.2017
