Оценка параметров напряженного состояния трубопровода как обратная задача строительной механики
Расчет искривленного участка трубопровода. Определение нормальных напряжений в сечении с максимальной кривизной и изгибающим моментом. Уравнения, описывающие поведение трубопровода с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.10.2021 |
| Размер файла | 624,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оценка параметров напряженного состояния трубопровода как обратная задача строительной механики
Баширзаде С.Р., Овчинников И.Г. s. СГТУ имени Гагарина Ю.А.
Абстракт
Рассматривается задача оценки параметров напряженного состояния трубопровода с повреждениями геометрического характера. Отмечается, что эта задача в общем случае относится к обратной задаче строительной механики, в которой значительная часть величин, которые раньше полагались известными, на самом деле точно неизвестны или известны с определенной погрешностью. Для решения предлагается использовать подходы, развитые для решения некорректно поставленных по Адамару задач. Получена система уравнений, описывающая поведение трубопровода при учете физической, геометрической и конструктивной нелинейностей. Обсуждаются способы нахождения величин в этих уравнениях, которые раньше полагались известными, а на самом деле всегда подлежали нахождению.
Ключевые слова: трубопровод, напряженное состояние, повреждение, нелинейность, обратная задача, строительная механика.
При оценке напряженного состояния трубопроводов обычно выполняется расчет на действие внешних нагрузок [1], что является прямой задачей строительной механики, когда по известным внешним нагрузкам и деформационным характеристикам системы определяются внутренние усилия (компоненты напряженного состояния) либо деформации и перемещения системы. В случае если эксплуатируемый трубопровод имеет повреждения, то схема приложения нагрузок обычно отличается от проектной, а значения нагрузок либо неизвестны, либо известны с такой степенью неопределенности, которая не позволяет оценить состояние трубопровода. Однако при этом по результатам диагностики с определенной достоверностью могут быть известны перемещения трубопровода и его деформационные характеристики, а неизвестные нагрузки и внутренние усилия могут выступать в качестве искомых величин, причем величины нагрузок, представляют гораздо меньший интерес, чем внутренние усилия.
Такая постановка соответствует обратной задаче строительной механики. При теоретически точном решении прямая и обратная задачи строительной механики обычно эквивалентны. Но если исходные величины для решения задачи определены с некоторой погрешностью, то математическая формулировка обратной задачи соответствует некорректно поставленной задаче [2]. Рассмотрим решение обратной задачи строительной механики для искривленного участка трубопровода, причем в качестве источника априорной информации для решения некорректно поставленной по Адамару задачи [2, 3] используем уравнения изгиба трубопровода.
Рассмотрим плоскую модель участка трубопровода в виде кривой, ординаты которой в процессе измерений были определены с некоторой погрешностью (рис. 1) и поставим задачу найти нормальные напряжения в сечении, где кривизна и изгибающий момент максимальны. Если бы имелась точная кривая прогибов w(x) трубопровода, то момент в сечении находился бы по формуле
где х -- продольная координата, EI-- изгибная жесткость трубопровода.
Но у нас прогиб трубопровода известен, во-первых, в отдельных точках, а во-вторых, неточно и потому для решения этой некорректной задачи преобразуем уравнение w"(x)=z(x) на участке [а, Ь] к интегральному уравнению Фредгольма первого рода в котором
Рис. 1. Искривленный участок трубопровода Если обозначить
в которых h -- шаг по равномерной сетке.
Однако оказалось, что использование (5)5) в данной задаче из-за погрешности замеров прогибов трубопровода дает неудовлетворительные результаты. Поэтому построим следующий функционал:
где неотрицательные весовые функции Km К2 в данной задаче можно принять следующими Ki(s)=K2(s)=l, а параметр регуляризации а можно подбирать вручную, добиваясь гладкости получаемой кривой м>"(х) на экране компьютера.
С целью минимизации этого функционала и нахождения регуляризированного решения найдем решение интегро-дифференциального уравнения
где с естественными граничными условиями
Методика решения некорректно поставленной задачи сводится к формулировке условно корректной задачи наложением на исходную задачу дополнительных ограничений и поиском решения на узком множестве корректности. Дополнительные ограничения задаются на основе дополнительной априорной информации. При анализе трубопровода требование гладкости кривой прогибов усиливается учетом характера деформирования трубопровода. При этом будет сужено множество корректности, на котором находится решение исходной некорректной задачи.
Таким образом, последовательность решения задачи следующая:
- с использованием уравнения изгиба трубопровода находится его общее решение в виде функции, включающей ряд параметров (при этом множество, «пробегаемое» производной от этой функции при варьировании параметров, рассматривается как множество корректности);
- решается задача наилучшего приближения экспериментальных данных функциями рассматриваемого вида (поиск решения на множестве корректности);
- находятся значения внутренних усилий в трубопроводе с использованием найденной функции прогибов.
В общем случае задача расчета трубопровода включает три вида нелинейностей: физическую, геометрическую и конструктивную. Для получения выражений для усилий рассмотрим недеформированное и деформированное состояние искривленного участка трубопровода (рис. 2).
Рис. 2. Недеформированное состояние
элемента трубопровода
Рассмотрим уравнения равновесия элемента трубопровода:
где M - изгибающий момент, N - продольное усилие, Q - перерезывающая сила, которая выражается через изгибающий момент так:
qxnqy- горизонтальная и вертикальная составляющая нагрузки на трубопровод. Нелинейная зависимость напряжений от деформаций принимается в виде:
В этом выражении Ж) = аєкЛ-Ьєт~] - нелинейная функция деформации; Р - коэффициент линейного температурного расширения, АТ - температурный перепад, v - коэффициент поперечной деформации; <зокр = {P%o,R)/h - окружное напряжение ОТ внутреннего давления Рен.
для кривизны изогнутой оси трубопровода
Геометрические соотношения имеют вид: для осевой деформации
Принимая во внимание гипотезу плоских сечений запишем
Заметим, что вертикальная составляющая нагрузки в (10) может учитывать и отпор грунтового основания:
где Ро - вес единицы элемента трубопровода и продукта; 77j(c),772(c) - коэффициенты постели как функции концентрации С(х) среды, проникшей в грунт основания; //[,/^2 - коэффициенты, учитывающие нелинейность деформирования грунтового основания; e(w) - единичная обобщенная функция, такая что при w> 0: e(w) = l, при w < 0 : e(w) = 0.
Горизонтальная составляющая нагрузки в (11) принимается в виде:
Прямая задача строительной механики для нелинейной задачи (10)-(24) имеет решение, определяемое с точностью до некоторых постоянных, которые зависят от граничных условий, в качестве которых можно рассматривать прогибы в отдельных точках трубопровода. Аналитически система уравнений (10)-(24) не решается, поэтому для ее решения привлекаются численные методы.
Особенностью уравнений (10)-(24) является то, что входящие в них исходные величины задаются с учетом реальных условий. Например, механические свойства материала (модуль упругости Е или коэффициенты в (14), коэффициент поперечной деформации v, коэффициент линейного температурного расширения можно определить, используя результаты механических испытаний. А вот определить величины Рен и АТ не так просто. Кроме указанных величин, принимаемых заданными (известными), в уравнения (10)-(24) входят и другие величины. Продольная сила N обычно находится с использованием расчетной схемы стержня, закрепленного с концов, но корректное определение N представляет сложную задачу. Составляющая нагрузки ^включает вес трубопровода и отпор грунтового основания. Вес трубопровода находится достаточно просто. Выражение отпора грунта через поперечные перемещения вниз
пригодно для описания взаимодействия трубопровода и грунтового основания с достаточной для инженерной практики точностью. Но трудность заключается в определении коэффициента pi и функций rii(C) и С(х) для рассматриваемого поврежденного участка.
Те же соображения относятся и к сопротивлению грунта поперечным перемещениям вверх, и к сопротивлению грунта продольным перемещениям. Выражения (21), связывающие М(х) и N(x) с величиной нормальных напряжений а представляют собой интегралы по площади сечения, форма которого может быть переменной по длине трубопровода из-за коррозионного износа и в общем случае подлежит определению специальными приемами.
трубопровод кривизна нелинейность напряжение
Заключение
Несмотря на наличие сложных нелинейных зависимостей, связывающих величины в (10)-(24), значительная трудность при решении задачи оценки напряженно-деформированного состояния деформированного участка трубопровода состоит в нахождении величин, которые обычно предполагаются изначально известными. Для преодоления этих трудностей можно использовать различные подходы. Можно, например, рассматривать частные случаи, для которых можно упростить модель, уменьшив тем самым подлежащее предварительному определению количество параметров, характеризующих реальные условия эксплуатации трубопровода. Можно также учитывать то обстоятельство, что расчет поврежденных участков трубопровода производится не в предположении об ожидаемых деформациях, а по факту их наличия. Использование дополнительной информации о перемещениях поможет компенсировать недостаток исходных данных. С точки зрения строительной механики этот подход представляет собой решение обратной задачи строительной механики.
Список использованных источников и литературы
1. Айнбиндер А.Б. Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость: Справочное пособие / А.Б. Айнбиндер. - М.: Недра, 1991.-287с
2. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. - М.: Наука, 1978. - 231 с.
3. Клок Б.А. Прочность и ремонт магистральных трубопроводов в Западной Сибири / Б.А. Клок, В.М. Стояков, Г.Н. Тимербулатов. - М.: Машиностроение, 1994. -120 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика района строительства. Климатическая характеристика, гидрологические условия. Механический расчёт трубопровода. Определение толщины стенки трубопровода. Расчет длины скважины трубопровода. Расчёт тягового усилия протаскивания трубопровода.
курсовая работа [249,3 K], добавлен 12.11.2010Изучение этапов организации работ по строительству магистрального трубопровода: технология рытья траншеи, материальное обеспечение, природоохранные мероприятия. Расчет прочности трубопровода, машинная очистка, изоляция и укладка трубопровода в траншею.
курсовая работа [145,8 K], добавлен 02.07.2011Состав строительно-монтажных работ. Предварительное испытание трубопровода. Определение размеров траншеи. План разработки грунта экскаватором, оценка его нормативной производительности. Промывка и дезинфекция трубопровода питьевого водоснабжения.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 27.01.2014Этапы строительства трубопровода. Приемка трассы, ее геодезическая разбивка. Расчистка полосы строительства. Земляные и сварочно-монтажные работы. Расчет трубопровода на прочность. Прокладка участков переходов трубопроводов через автомобильные дороги.
курсовая работа [590,1 K], добавлен 28.05.2015Оценка нормативных и расчетных значений нагрузок, условий строительства и эксплуатации трубопровода. Проверка на прочность прямолинейного и упруго-изогнутого участка трубопровода в продольном направлении. Расчет тягового усилия, подбор тягового механизма.
курсовая работа [184,1 K], добавлен 05.04.2016Определение толщины стенки трубопровода, его прочности, деформируемости и устойчивости; радиусов упругого изгиба на поворотах, перемещения свободного конца. Расчет нагрузок от веса металла трубы и весов транспортируемого продукта и изоляционного покрытия.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 21.05.2015Расчет на устойчивость трубопровода на водном переходе через реку; определение тягового усилия, подбор троса и тягового механизма. Расчет толщины стенки трубопровода, проверка на прочность в продольном направлении и на отсутствие пластических деформаций.
курсовая работа [109,2 K], добавлен 25.10.2012Структура организации строительного производства. Определение числа изоляционно-укладочных колонн и числа линейных объектных строительных потоков, необходимых для осуществления строительства магистрального трубопровода. Расчет такелажной оснастки.
курсовая работа [383,9 K], добавлен 15.05.2014Методика организации процесса производства работ по демонтажу участка трубопровода пароснабжения и демонтажу оборудования в теплопункте ТП2 на отметке -6.000. Требования техники безопасности и охраны труда при производстве данных демонтажных работ.
контрольная работа [22,0 K], добавлен 22.12.2009Прокладка напорного полиэтиленового водопроводного трубопровода. Сложность изготовления и монтажа технологических трубопроводов. Методы производства земляных работ. Уплотнение грунта при обсыпке трубы. Калькуляция затрат труда и машинного времени.
курсовая работа [158,5 K], добавлен 09.05.2011Назначение и принцип действия трубоукладчиков, требования к ним при сооружении линейной части магистрального трубопровода. Характеристики и индексы, устройство трубоукладчиков, отечественные заводы по их выпуску. Переоборудование техники в трубоукладчики.
реферат [1,3 M], добавлен 24.05.2015Выбор методов производства земляных работ. Проектирование прокладки самотечного канализационного трубопровода в городе Гродно протяженностью 2,31 километра. Разработка мероприятий по защите траншей от подземных вод. Гидравлические испытания трубопроводов.
курсовая работа [786,0 K], добавлен 08.10.2012Расчет объемов земляных и монтажных работ. Отрывка траншей и котлованов, монтаж труб и колодцев, обратная засыпка смонтированного трубопровода. Расчет калькуляции трудовых затрат и заработной платы, себестоимости. Обоснование графика производства работ.
курсовая работа [295,5 K], добавлен 20.01.2013Определение расчетных параметров рабочей группы насосов для обеспечения необходимых режимов работы. Определение необходимых напоров. Построение характеристик трубопровода. Подбор насосного агрегата. Резервные насосы. Расчет напорной и всасывающей линии.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 27.12.2012Расчет толщины стенки, внутреннего диаметра и площади поперечного сечения нефтепровода. Определение нагрузок, действующих на его конструкцию. Расчет одно- и многопролётных балочных переходов без компенсации продольных деформаций и с компенсаторами.
отчет по практике [314,8 K], добавлен 04.04.2016Компоновка конструктивной схемы резервуара. Сбор нагрузок на покрытие сферического резервуара. Расчет толщины стенки резервуара. Обоснование конструкции трубопровода. Обоснование конструкции перехода через препятствие. Обоснование типа компенсатора.
курсовая работа [162,8 K], добавлен 09.11.2013Расчет магистрального трубопровода водопроводной сети, определение расчетных расходов и диаметра труб отдельных участков магистрали. Вычисление высоты водонапорной башни. Определение действительного значения потери напора по всей длине и ответвлениям.
контрольная работа [116,6 K], добавлен 17.12.2009Расчет водопроводной сети и определение высоты и емкости резервуара напорной башни. Распределение расхода на участках с параллельным соединением. Напряжение при закрытии трубопровода на заданном участке. Подбор и установление производительности насоса.
контрольная работа [455,5 K], добавлен 17.11.2011Общая характеристика проекта проложения нефтепровода. Проведение подготовительных работ. Земляные, сварочно-монтажные работы, расчет параметров и способы укладки труб. Балластировка трубопровода. Контроль качества строительства, приемка в эксплуатацию.
презентация [2,1 M], добавлен 15.01.2014Гидравлический расчет дворовой канализации. Определение местоположения и числа приемников сточных вод. Трассировка сети внутренней и квартальной канализации. Расчет и подбор водомера для определения количества воды. Проверка диаметра трубопровода.
контрольная работа [49,7 K], добавлен 21.01.2015
