Расчет балки с помощью приложений Windows

Размещено на http://allbest.ru

МИНОБРНАУКИ РФ

ФГБОУ ВО Волгоградский государственный технический университет

Факультет строительства и жилищно-коммунального хозяйства

Кафедра «Цифровая экономика и технологии управления в городском хозяйстве и строительстве»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Расчет балки с помощью приложений Windows

по дисциплине Сопротивление материалов

Выполнил: студент

Хохлов Роман Евгеньевич

Проверил: С.Ю. Катеринина

Волгоград 2021

I. Расчет усилий в балке

Цель работы: построение эпюры моментов в среде табличного процессора MS Excel.

Порядок расчёта:

*Определить опорные реакции.

*Определить поперечные силы в сечениях балки.

*Определить изгибающие моменты.

*Построить эпюру изгибающих моментов.

*Найти максимальный момент.

l₁ = 0м F₁= 1кН l_F1= 1м

l₂ = 8м F₂= 2кН l_F2= 4м

l₃ = 2м F₃= 3кН l_F3= 10м

q₁= 2кН/м l_1q1= 1м l_2q1= 5м

q₂= 2кН/м l_2q1= 4м l_2q2= 9м

Определение опорных реакций производится по формулам (1), (1^*); проверка-по формуле (2).

Создадим в MS Excel таблицу сосредоточенных сил и таблицу распределенных нагрузок, чтобы рассчитать опорные реакции. После определения реакций необходимо произвести проверку.

Таблица 1

Сосредоточенные нагрузки

Таблица 2

Распределенные нагрузки

Определение поперечных сил, изгибающих моментов производятся по формулам (3), (4):

В Excel заполняются формулами только первые ячейки Таблицы 3 (остальные копируются).

Таблица 3

Для моментов достаточно показать только формулу во второй ячейке (в первой она по заданию ставится равной 0). Для поперечных сил заполняются две ячейки - первая по формуле (3), вторая по формуле (3*), поэтому достаточно показать два или три первых столбца с формулами:

Максимальный момент расчитан по формуле =МАКС(ABS(МИН(M9:W9));МАКС(M9:W9)).

Далее по найденным значениям моментов в расчетных точках строим точечную диаграмму, которая представляет собой закон изменения моментов по длине балки и называется эпюрой моментов. Располагаем эту эпюру под таблицей определения усилий.

II. Моделирование усилий в балке

Цель работы: Изучение поведенческой модели балки при изменении расчетной схемы.

Порядок выполнения операций по моделированию усилий:

1.Выбрать новый вариант расчетной схемы.

2.Произвести расчет усилий в Excel.

3.Сравнить полученную величину момента в опасном сечении с тем же моментом из предыдущего варианта расчета. Отобразить расчетную схему и величину момента в опасном сечении балки для последующего сравнения. Если изменение момента произошло не в нужном направлении или еще не рассмотрено 5 вариантов, перейти к пункту 1.

4.Построить расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов для окончательно выбранных вариантов решения обеих задач.

5.Письменно прокомментировать характер изменений расчетной схемы и момента в опасном сечении балки для каждой задачи.

Задача 1 Используя исходную расчетную схему балки, найти положение опор, при котором момент в опасном сечении балки будет наименьшим или наибольшим.

Смоделируем вариант изменения расчетной схемы и решим соответствующие задачи. балка момент эпюра нагрузка сила

Таблица 1

Сосредоточенные нагрузки

Таблица 2

Распределенные нагрузки

Таблица 3 Расчет усилий в балке

Вывод: в результате изменения положения (сеч.3- на сеч.1) 1-ой опоры момент в опасном сечении балки уменьшился с 12 кНм до 4,86 кНм

Задача 2. Используя исходную расчетную схему балки, определить положение равномерно-распределенных нагрузок, при котором момент в опасном сечении балки будет наибольшим.

Таблица 1

Сосредоточенные нагрузки

Таблица 2

Распределенные нагрузки

Таблица 3 Расчет усилий в балке

III. Подбор сечения балки

Цель работы: подбор оптимального профиля балки с учетом экономической составляющей.

По эпюре моментов, построенной для исходной расчетной схемы необходимо подобрать из имеющегося сортамента металлических профилей такой, чтобы балка могла выдержать расчетную нагрузку.

Подбор сечения профиля выполняется по условию прочности по нормальным напряжениям при изгибе. Условие прочности балки по нормальным напряжениям при изгибе в каждом ее сечении определяется формулой:

Где у -- нормальное напряжение в поперечном сечении балки, мПа,

M -- изгибающий момент в сечении балки, кНм,

W -- момент сопротивления поперечного сечения балки, м³,

R -- расчетное сопротивление материала балки, мПа.

Балку предлагается сконструировать из следующих двух профилей -- двутавра (ГОСТ 8239-72) и швеллера -- (ГОСТ 8240-72). Окончательный выбор профиля сделать по минимуму расхода металла.

Поскольку балка будет постоянного сечения, то в качестве расчетного изгибающего момента необходимо взять вычисленный ранее момент в опасном сечении балки, т.е. максимальный по модулю момент:

Заполнение таблиц данными. Для расчета значения у используется формула (1). R - значение расчетного сопротивления материала равно 210 мПА. Вид листа Excel со сформированным массивом ячеек для размещения в них исходных данных и формул для расчета напряжений показан на рис.2:

Рис.2

Вывод: Первый подошедший профиль по условию прочности двутавр №14 и швеллер № . Поскольку масса у швеллера меньше, чем у двутавра, то для расчета выбираем швеллер. Выбираю швеллер №14.

IV. Определение изгибной оси балки

Цель работы: расчет прогиба балки в среде математического пакета MathCad с использованием импорта информации из других Windows-приложений.

Уравнение изгибной оси балки может быть представлено обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка вида:

(5)

где -- кривизна оси балки, M(x) -- изгибающие моменты, EI -- жесткость балки.

Это уравнение может быть решено численно методом центральных разностей, в соответствии с которым исходное дифференциальное уравнение сводится к линейной системе неоднородных алгебраических уравнений.

Импортируем значения моментов в маткад.

Сформируем матрицу R коэффициентов при неизвестных размерностью (n + 1) Ч (n + 1), которая называется матрицей жесткости.

Затем вводим ненулевые коэффициенты (10) матрицы R (имеющей трехдиагональную ленточную структуру):

Теперь необходимо ввести коэффициенты (11) для опор. Поскольку эпюра моментов имеет нулевые значения по концам балки, то эти коэффициенты вводятся в первую и последнюю строки матрицы R:

,

где a и b -- номера сечений, в которых расположены опоры балки.

Лист MathCad имеет вид:

Жесткость балки определяется по формуле:

(6)

где W -- момент сопротивления профиля, подобранного по прочности, № -- номер профиля (в данном сортаменте № численно равен высоте профиля в см).

Теперь можно определить перемещения балки:

(7)

По результатам расчета нам необходимо построить изогнутую ось балки, как график зависимости у_i от i и найти максимальный прогиб балки. Подобрать профиль таким образом, чтобы максимальный прогиб не превышал 1/400 пролета балки.

Вывод. По результатам расчетов выбираем Двутавр (ГОСТ 8239-72) №60, массой m=108кг.

Размещено на Allbest.ru