Оценка достаточной прочности строительных материалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«Южно-Уральский государственный университет

(Национальный исследовательский университет)»

Институт открытого и дистанционного образования

Кафедра «Техники, технологий и строительства»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Руководитель работы

к.х.н., доцент кафедры ТТС А.В. Мохова

Автор работы

студент группы ДО-412 А.Е. Кравчук

Челябинск 2022

1) Что называется предельным опасным состоянием материала? Чем характеризуется наступление опасного состояния для пластичных и хрупких материалов?

Следует отметить, что деление материалов на пластичные и хрупкие весьма условно и выполняется на основе опытов на простое растяжение или сжатие образцов в условиях линейного напряженного состояния. При других условиях нагружения, например при всестороннем давлении, в некоторых хрупких материалах возникают заметные пластические деформации. Так ведут себя чугун, лед и другие материалы. Поэтому корректно говорить не о пластичных и хрупких материалах, а о вязком (пластическом) и хрупком их разрушении.

Условия, при которых наступает разрушение, называют критериями прочности. Критерии прочности и пластичности принято называть также критериями предельного состояния материала.

Чтобы оценить, насколько опасно напряженное состояние, и определить соответствующий коэффициент запаса, необходимо опытным путем установить значение главных напряжений, при которых наступает предельное состояние в материале. Однако такая задача оказывается легко осуществимой лишь при одноосном растяжении или сжатии. Предельное значение главного напряжения о (или сг₃) принимается равным пределу текучести <j_{st</j (или crsc}) для пластичных материалов и пределу прочности су_ш (или (У_ис) для хрупких материалов. Для материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, ^=cr.v,

Два напряженных состояния считаются равноопасными и равнопрочными, если они при пропорциональном увеличении главных напряжений в к раз одновременно становятся предельными.

В качестве одного из равноопасных состояний принимается одноосное растяжение-сжатие, хорошо изученное экспериментально, в качестве другого - исследуемое напряженное состояние (рис. 5.1). Характеристика исследуемого напряженного состояния, соответствующая равноопасному одноосному напряженному состоянию, называется эквивалентным напряжением.

2) Какая точка тела называется опасной?

Для нахождения опасной точки сечения построим эпюры напряжений от всех силовых факторов.

Эпюры нормальных и касательных напряжений показывают, что, в отличие от круглого сечения, точки, в которых максимальные нормальные и максимальные касательные напряжения, не совпадают. Вследствие этого, условие прочности составляют, как минимум для трех наиболее опасных точек поперечного сечения.

Опасной точкой по нормальным напряжениям является точка С.

Опасной точкой по касательным напряжениям является точка N (или L), лежащая в середине длинной стороны прямоугольника. В этой точке действуют максимальные нормальные напряжения от изгибающего момента M_y.

В точке M (или K), расположенной в середине короткой стороны также действуют касательные напряжения (несколько меньшие ) и максимальные нормальные напряжения от M_z.

Таким образом, в точках поперечного сечения N, M, (L, K) имеет место плоское напряженное состояние, которое обуславливает использование гипотез прочности при расчетах на прочность. Для пластичных материалов применяют III (наибольших касательных напряжений) и IV (энергетическую) гипотезы прочности.

Точка тела, в окрестности которой при пропорциональном возрастании нагрузки материал первым оказывается в опасном состояний, называется опасной точкой.

3) Что называется допускаемым напряженным состоянием?

Известно, что напряжения на площадке, проходящей через заданную точку нагруженного тела, зависят от ее ориентации. Совокупность напряжений на множестве площадок, которые можно провести через какую-либо точку тела, называется напряженным состоянием в данной точке.

Введем в произвольной точке тела декартову прямоугольную систему координат O_xyz. Рассмотрим в точке O элементарный (бесконечно малый) куб, ребра которого параллельны осям системы координат. Пусть длины ребер куба равны d_a. Нарисуем на гранях куба нормальные {у_x, у_y, у_z} и касательные {t_xy, t_xz, t_yx, t_yz, t_zx, t_zy} напряжения, параллельные одной из осей координат (рис. 1).

Нормальные напряжения направлены наружу куба и перпендикулярны его граням, а касательные напряжения лежат в плоскостях граней куба.

Наибольшие напряжения, полученные в результате расчета конструкции (расчетные напряжения), не превышающие некоторой величины, меньшей предела прочности, называются допускаемым напряжением.

4. Сформулируйте первую и вторую теории прочности. Укажите область применения

Первая теория прочности (Гипотеза наибольших нормальных напряжений).

Условие прочности:

где [у_р] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном растяжении; у_с] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном сжатии.

Опасное состояние материала возникает, когда наибольшее по модулю нормальное напряжение достигает предельного значения соответствующего простому растяжению или сжатию.

Эта теория дает удовлетворительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов (бетона, камня, кирпича) и неприменима для пластичных материалов.

Вторая теория прочности (Гипотеза наибольших относительных удлинений).

В этой теории в качестве критерия разрушения принято наибольшее по модулю относительное удлинение е.

Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.

Условие прочности:

где [у] - допускаемое нормальное напряжение; µ - коэффициент Пуассона.

Экспериментально эта теория не подтверждается.

Опытная проверка второй теории прочности свидетельствует о ее применимости лишь для хрупкого материала (легированный чугун, высокопрочная сталь после низкого отпуска).

5. Сформулируйте третью и четвертую теории прочности. Укажите область применения этих теорий

Третья теория прочности (Гипотеза наибольших касательных напряжений) или теория прочности Треска -- Сен-Венана.

Условие прочности:

Причиной разрушения материала считается сдвиг, вызываемый касательными напряжениями. Полагают, что материал разрушается, когда наибольшее касательное напряжение достигает значения, предельного для данного материала.

Третья теория прочности достаточно хорошо подтверждается опытами для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие. Недостаток ее заключается в том, что она не учитывает среднего по величине главного напряжения 2, которое, как показывают эксперименты, также оказывает некоторое, хотя во многих случаях и незначительное, влияние на прочность материала.

Четвёртая теория прочности (энергетическая теория прочности).

В соответствии с этой теорией прочности нарушение прочности детали обусловлено переходом материала детали в пластическое состояние и появлением недопустимых пластических деформаций. Опасное состояние (текучесть) наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает своего предельного значения.

В соответствии с этой теорией прочности нарушение прочности детали обусловлено переходом материала детали в пластическое состояние и появлением недопустимых пластических деформаций. Опасное состояние (текучесть) наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает своего предельного значения.

Формулу удельной потенциальной энергии изменения формы получим из формулы полной удельной потенциальной энергии деформации, подставляя значение коэффициента Пуассона равного н = 0,5.

Условие прочности:

Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

прочность строительный

Задача

Определить, какое из трех напряженных состояний а), б) или в) (рис.1, табл.1) является наиболее опасным. Требуется вычислить коэффициент запаса:

1) по пределу текучести в случае, когда материал является пластичным (сталь 20);

2) по пределу прочности в случае, когда материал является хрупким (чугун -сч18). Примечание: значения напряжений на рис. 1 приведены в МПа.

1.

Решение. Материал элемента - сталь 4, с такими характеристиками: предел текучести =240 МПа; модуль Юнга МПа; коэффициент Пуассона v=0.3, нормируемый коэффициент запаса прочности n=1.30

Для сравнения напряженных состояний находим эквивалентные напряжения. Материал является пластичным и одинаково работает на растяжение и сжатие, поэтому воспользуемся 3-й гипотезой прочности.

Точка 1. Напряженное состояние является объемным, а поскольку касательные напряжения не показаны, то значит заданы главные напряжение и рассчитывать их не нужно. Имеем

Следовательно, = 80 МПа, = -30 МПа, = 60 МПа.

Эквивалентное напряжение

.

Точка 2. Напряженное состояние является плоским, но,так как,касательные напряжения не показаны, означает, что заданы главные напряжение и рассчитывать их не нужно. Имеем

= 140 МПа, = 0 МПа, = 70 МПа.

Эквивалентное напряжение

.

Точка 3. Напряженное состояние является плоским, откуда видно, что одно главное напряжение равно нулю. Для определения главных напряжений воспользуемся формулами для плоского напряженного состояния.

0.5(-90166)

= 128 МПа, = -38 МПа.

Следовательно, = 128 МПа, = 0 МПа, = -38 МПа

Эквивалентное напряжение

Так как , то наиболее опасным является напряженное состояние в точке 3.

Сравнение с пределом текучести показывает, что

.

Это означает, что прочность конструкции обеспечена.

И условие прочности выполнено:

=/=240/166=1,44 больше нормативного n=1,3

Это говорит о том,что нормативный коэффициент запаса прочности обеспечен. Что означает, что конструкцию, имеющую точку с такими напряжениями, эксплуатировать можно.

Фактический коэффициент запаса больше нормативного.

2.

Решение. Материал элемента - чугун 18, с такими характеристиками: предел текучести =180 МПа; модуль Юнга МПа; коэффициент Пуассона v=0.5, нормируемый коэффициент запаса прочности n=1.30

Для сравнения напряженных состояний находим эквивалентные напряжения. Материал является хрупким и поэтому воспользуемся 1-2-й гипотезой прочности.

Точка 1. Напряженное состояние является объемным, а поскольку касательные напряжения не показаны, то значит заданы главные напряжение и рассчитывать их не нужно. Имеем

Следовательно, = 80 МПа, = -30 МПа, = 60 МПа.

Эквивалентное напряжение

.

Точка 2. Напряженное состояние является плоским, откуда видно,что одно главное напряжение равно нулю,а так как касательные напряжения не показаны, то значит заданы главные напряжение и рассчитывать их не нужно. Имеем

Следовательно, = -80 МПа, = 0 МПа, = 70 МПа.

Эквивалентное напряжение

.

Точка 3. Напряженное состояние является плоским, откуда видно, что одно главное напряжение равно нулю. Для определения главных напряжений воспользуемся формулами для плоского напряженного состояния.

0.5(-60152)

= 46 МПа, = -15 МПа.

Следовательно, = 46 МПа, = 0 МПа, = -106 МПа

Эквивалентное напряжение

.

Так как , то наиболее опасным является напряженное состояние в точке 3.

Сравнение с пределом текучести показывает, что материал работает упруго. Действительно,

Но условие прочности выполнено:

=/=180/129=1,41 больше нормативного n=1,3

Это означает, что нормативный коэффициент запаса прочности обеспечен. Что означает, что конструкцию, имеющую точку с такими напряжениями, эксплуатировать можно.

Размещено на Allbest.ru