Расчет и конструирование фундаментов мелкого заложения и свайных фундаментов на естественном основании (вариант 1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аккредитованное образовательное частное учреждение высшего образования

«Московский финансово-юридический университет МФЮА»

(МФЮА)

КАФЕДРА «Строительного производства»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Фундаменты, подпорные стены и ограждения котлованов»

на тему: «Расчет и конструирование фундаментов мелкого заложения и свайных фундаментов на естественном основании (вариант 1)»

Автор работы

Орлов Д.В.



Содержание

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Определение постоянных и временных нагрузок

1.2 Нормативные и расчетные нагрузки

1.3 Методика сбора нагрузок на плиты перекрытия

Глава 2. Расчет нормативных нагрузок

2.1 Постоянные нагрузки

2.2 Временные нагрузки

2.2.1 Длительная нагрузка

2.2.2 Кратковременная нагрузка (снеговая

Глава 3. Определение расчетных нагрузок

3.1 Нормативные нагрузки

3.2 Коэффициенты надежности по нагрузкам

3.3 Расчетные нагрузки

Глава 4. Сбор нагрузок на плиту перекрытия

4.1 Определение нагрузки с пола

4.2 Определение нагрузки с перегородок

4.3 Определение погонной нагрузки на плиту

Глава 5. Сбор нагрузок на балку

5.1 Определение нагрузки от плиты перекрытия

5.2 Определение дополнительных нагрузок

5.3 Определение погонной нагрузки на балку

Глава 6. Расчет многопролетной неразрезной балки

6.1 Метод конечных элементов

6.2 Определение изгибающего момента и поперечной силы

6.3 Проверка прочности и жесткости плиты

Заключение

Список литературы

Введение

В современном строительстве одним из важнейших аспектов является обеспечение прочности и устойчивости строительных конструкций под воздействием различных нагрузок. Курсовая работа посвящена анализу и расчету нагрузок на плиты перекрытия и балки, а также применению методов определения их прочности и устойчивости.

Актуальность. Современные здания и сооружения подвергаются разнообразным нагрузкам, как статическим, так и динамическим, в том числе от собственного веса конструкций, оборудования, людей, а также внешних факторов, таких как ветровая нагрузка, снеговые нагрузки и динамические нагрузки от движущихся объектов. В связи с этим необходимо проводить тщательный расчет и анализ, чтобы гарантировать безопасность и долговечность сооружений. плита перекрытия балка фундамент

Целью данной работы является изучение методов сбора, определения и расчета нагрузок на плиты перекрытия и балки, а также их применение для анализа прочности и устойчивости конструкций.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. Изучить основные понятия и определения, связанные с нагрузками на строительные конструкции.

2. Определить нормативные и расчетные нагрузки, включая постоянные и временные, длительные и кратковременные нагрузки.

3. Разработать методику сбора нагрузок на плиты перекрытия и балки.

4. Произвести расчеты нормативных и расчетных нагрузок с учетом коэффициентов надежности.

5. Оценить прочность и устойчивость плит перекрытия и балок при действии расчетных нагрузок.

Объектом исследования являются строительные конструкции, включающие в себя плиты перекрытия и балки, подвергающиеся нагрузкам в процессе эксплуатации.

Предметом исследования являются методы сбора, определения и расчета нагрузок на плиты перекрытия и балки, а также анализ прочности и устойчивости конструкций при действии этих нагрузок.

Структура работы

Работа состоит из шести глав:

- В первой главе представлен литературный обзор, включающий определение различных видов нагрузок и методику их сбора.

- Во второй главе проведен расчет нормативных нагрузок, включая как постоянные, так и временные нагрузки.

- Третья глава посвящена определению расчетных нагрузок с учетом нормативных коэффициентов.

- Четвертая и пятая главы описывают методику сбора нагрузок на плиты перекрытия и балки соответственно.

- В шестой главе представлен расчет многопролетной неразрезной балки с использованием метода конечных элементов.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования, делаются выводы о применимости методов расчета и анализа, а также формулируются рекомендации по дальнейшему исследованию данной темы.



Глава 1. Литературный обзор

1.1 Определение постоянных и временных нагрузок

Нагрузки, действующие на строительные конструкции, делятся на две основные категории: постоянные и временные. Правильное определение этих нагрузок является основой для обеспечения безопасности и надежности зданий и сооружений.

1. Постоянные нагрузки

Постоянные нагрузки действуют на конструкцию в течение всего срока ее службы и не изменяются со временем. К постоянным нагрузкам относятся:

- Вес собственной конструкции: Вес самой конструкции, включая вес материалов, из которых она изготовлена, и вес любых встроенных элементов, таких как арматура или закладные детали.

- Вес постоянных элементов: Вес элементов, которые постоянно прикреплены к конструкции, таких как перегородки, облицовка и оборудование.

- Вес постоянных материалов: Вес материалов, которые постоянно хранятся или используются в конструкции, таких как мебель, книги и оборудование.

2. Временные нагрузки

Временные нагрузки действуют на конструкцию в течение ограниченного периода времени и могут изменяться по величине и направлению. К временным нагрузкам относятся:

- Эксплуатационные нагрузки: Нагрузки, возникающие при нормальной эксплуатации конструкции, такие как вес людей, мебели и оборудования.

- Снеговые нагрузки: Вес снега, скапливающегося на конструкции.

- Ветровые нагрузки: Силы, возникающие в результате воздействия ветра на конструкцию.

- Сейсмические нагрузки: Силы, возникающие в результате землетрясений.

- Технологические нагрузки: Нагрузки, возникающие в процессе строительства или эксплуатации конструкции, такие как нагрузки от строительных лесов или подъемного оборудования.

Классификация нагрузок по СП 20.13330.2018

В СП 20.13330.2018 “Нагрузки и воздействия” нагрузки классифицируются следующим образом:

- Постоянные нагрузки:

1. Постоянные длительные

2. Постоянные кратковременные

- Временные нагрузки:

1. Длительные

2. Кратковременные

3. Особые

Постоянные длительные нагрузки действуют на конструкцию постоянно и не изменяются со временем. К ним относятся вес собственной конструкции, вес постоянных элементов и вес постоянных материалов.

Постоянные кратковременные нагрузки действуют на конструкцию в течение ограниченного периода времени, но их величина и направление не изменяются. К ним относятся нагрузки от испытаний конструкции, ремонтные нагрузки и нагрузки от временных перегородок.

Длительные временные нагрузки действуют на конструкцию в течение длительного периода времени, но их величина и направление могут изменяться. К ним относятся эксплуатационные нагрузки, снеговые нагрузки и нагрузки от технологического оборудования.

Кратковременные временные нагрузки действуют на конструкцию в течение короткого периода времени и их величина и направление могут изменяться. К ним относятся ветровые нагрузки, сейсмические нагрузки и нагрузки от толпы.

Особые нагрузки - это нагрузки, которые действуют на конструкцию в исключительных случаях, таких как взрывы, пожары и наводнения.

Таблица 1 - Типы нагрузок и их характеристики

Тип нагрузки	Характеристики	Примеры
Постоянные	Действуют в течение всего срока службы	Вес конструкции, вес перегородок, вес оборудования
Временные	Действуют в течение ограниченного периода времени	Вес людей, вес снега, вес ветра
Эксплуатационные	Возникают при нормальной эксплуатации	Вес мебели, вес оборудования
Снеговые	Вес снега, скапливающегося на конструкции	Зависят от климатической зоны
Ветровые	Силы, возникающие в результате воздействия ветра	Зависят от высоты и формы конструкции
Сейсмические	Силы, возникающие в результате землетрясений	Зависят от сейсмической активности региона
Технологические	Возникают в процессе строительства или эксплуатации	Нагрузки от строительных лесов, нагрузки от подъемного оборудования

Значение учета нагрузок:

Учет как постоянных, так и временных нагрузок является важнейшим этапом проектирования строительных конструкций. Неправильный учет нагрузок может привести к недооценке прочности конструкции и ее разрушению. Переоценка нагрузок приводит к неоправданному увеличению стоимости конструкции.

Для обеспечения безопасности и надежности строительных конструкций необходимо учитывать все возможные нагрузки, которые могут действовать на них в течение всего срока службы.

1.2 Нормативные и расчетные нагрузки

1. Нормативные нагрузки

Нормативные нагрузки - это нагрузки, установленные в нормативных документах (СНиП, СП и т.д.) на основе статистических данных и опыта эксплуатации строительных конструкций. Нормативные нагрузки учитывают возможные отклонения от фактических значений нагрузок в большую сторону.

При установлении нормативных нагрузок учитываются следующие факторы:

- Тип конструкции: Различные типы конструкций (здания, мосты, башни и т.д.) подвергаются воздействию разных типов и величин нагрузок.

- Вид нагрузки: Нагрузки могут быть постоянными, временными или особыми. Постоянные нагрузки действуют на конструкцию в течение всего срока ее службы, временные нагрузки действуют в течение ограниченного периода времени, а особые нагрузки действуют в исключительных случаях.

- Условия действия нагрузки: Нормативные нагрузки устанавливаются для различных условий действия нагрузки, таких как статическое или динамическое воздействие, равномерное или сосредоточенное распределение нагрузки и т.д.

Нормативные нагрузки приводятся в таблицах и графиках в нормативных документах. Например, в СП 20.13330.2018 “Нагрузки и воздействия” приводятся нормативные значения снеговых, ветровых и сейсмических нагрузок для различных регионов России.

2. Расчетные нагрузки

Расчетные нагрузки - это нагрузки, которые используются для расчета строительных конструкций. Расчетные нагрузки получаются путем умножения нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузкам. Коэффициенты надежности учитывают возможные неточности при расчете конструкций, погрешности при производстве работ на стройплощадке, а также человеческий фактор.

Коэффициенты надежности по нагрузкам устанавливаются в нормативных документах и зависят от следующих факторов:

- Тип конструкции: Для разных типов конструкций используются разные коэффициенты надежности. Это связано с тем, что разные типы конструкций обладают разной степенью надежности и запаса прочности.

- Вид нагрузки: Для разных видов нагрузок используются разные коэффициенты надежности. Это связано с тем, что разные виды нагрузок имеют разную степень неопределенности и изменчивости.

- Условия действия нагрузки: Для разных условий действия нагрузки используются разные коэффициенты надежности. Это связано с тем, что разные условия действия нагрузки могут влиять на степень надежности конструкции.

В нормативных документах приводятся таблицы коэффициентов надежности по нагрузкам для различных типов конструкций, видов нагрузок и условий их действия. Например, в СП 20.13330.2018 приводятся таблицы коэффициентов надежности по нагрузкам для зданий и сооружений различного назначения.

Пример расчета расчетных нагрузок

Рассмотрим расчет расчетной длительной временной нагрузки:

- Нормативная длительная временная нагрузка: q_н = 200 кг/мІ

- Коэффициент надежности по нагрузке: г_f = 1,2

Расчетная длительная временная нагрузка:

q_расч = г_f * q_н = 1,2 * 200 = 240 кг/мІ

Увеличение нормативной нагрузки на коэффициент надежности позволяет учесть возможные отклонения от фактических значений нагрузки, погрешности при расчете и производстве работ, а также человеческий фактор.

Использование нормативных и расчетных нагрузок позволяет обеспечить безопасность и надежность строительных конструкций. Нормативные нагрузки учитывают возможные отклонения от фактических значений нагрузок, а коэффициенты надежности по нагрузкам учитывают возможные неточности и погрешности при расчете и производстве работ.

1.3 Методика сбора нагрузок на плиты перекрытия

Сбор нагрузок на плиты перекрытия является важным этапом проектирования зданий и сооружений. Правильный учет всех возможных нагрузок позволяет обеспечить безопасность и надежность конструкций.

Методика сбора нагрузок на плиты перекрытия включает в себя следующие основные этапы:

1. Определение постоянных нагрузок

Постоянные нагрузки действуют на плиту перекрытия в течение всего срока ее службы и не изменяются со временем. К постоянным нагрузкам относятся:

- Вес собственной конструкции плиты перекрытия

- Вес постоянных элементов, расположенных на плите перекрытия (перегородки, облицовка, оборудование и т.д.)

- Вес постоянных материалов, находящихся на плите перекрытия (мебель, книги, оборудование и т.д.)

2. Определение временных нагрузок

Временные нагрузки действуют на плиту перекрытия в течение ограниченного периода времени и могут изменяться по величине и направлению. К временным нагрузкам относятся:

- Эксплуатационные нагрузки (вес людей, мебели, оборудования и т.д.)

- Снеговые нагрузки (вес снега, скапливающегося на плите перекрытия)

- Ветровые нагрузки (силы, возникающие в результате воздействия ветра на плиту перекрытия)

- Сейсмические нагрузки (силы, возникающие в результате землетрясений)

- Технологические нагрузки (нагрузки, возникающие в процессе строительства или эксплуатации здания, например, нагрузки от строительных лесов или подъемного оборудования)

3. Расчет нормативных нагрузок

Нормативные нагрузки - это нагрузки, установленные в нормативных документах (СНиП, СП и т.д.) на основе статистических данных и опыта эксплуатации строительных конструкций. Нормативные нагрузки учитывают возможные отклонения от фактических значений нагрузок в большую сторону.

Для определения нормативных нагрузок используются таблицы и графики, приведенные в нормативных документах. Например, в СП 20.13330.2018 “Нагрузки и воздействия” приводятся нормативные значения снеговых, ветровых и сейсмических нагрузок для различных регионов России.

4. Расчет расчетных нагрузок

Расчетные нагрузки - это нагрузки, которые используются для расчета строительных конструкций. Расчетные нагрузки получаются путем умножения нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузкам. Коэффициенты надежности учитывают возможные неточности при расчете конструкций, погрешности при производстве работ на стройплощадке, а также человеческий фактор.

5. Сбор нагрузок на плиту перекрытия

После расчета расчетных нагрузок необходимо собрать их на плиту перекрытия. Сбор нагрузок производится путем сложения всех расчетных нагрузок, действующих на плиту перекрытия.

Пример сбора нагрузок на плиту перекрытия

Рассмотрим пример сбора нагрузок на плиту перекрытия жилого здания:

- Постоянные нагрузки:

1. Вес собственной конструкции плиты перекрытия: 500 кг/мІ

2. Вес перегородок: 100 кг/мІ

3. Вес постоянных материалов: 50 кг/мІ

- Временные нагрузки:

1. Эксплуатационные нагрузки: 200 кг/мІ

2. Снеговые нагрузки: 150 кг/мІ

3. Ветровые нагрузки: 50 кг/мІ

Расчетные нагрузки:

- Расчетная постоянная нагрузка: 500 + 100 + 50 = 650 кг/мІ

- Расчетная длительная временная нагрузка (эксплуатационные нагрузки): 200 * 1,2 = 240 кг/мІ

- Расчетная кратковременная временная нагрузка (снеговые нагрузки): 150 * 1,4 = 210 кг/мІ

- Расчетная кратковременная временная нагрузка (ветровые нагрузки): 50 * 1,4 = 70 кг/мІ

Сбор нагрузок на плиту перекрытия:

Расчетная нагрузка на плиту перекрытия: 650 + 240 + 210 + 70 = 1170 кг/мІ

Полученная расчетная нагрузка должна использоваться для расчета плиты перекрытия.

Методика сбора нагрузок на плиты перекрытия позволяет определить все возможные нагрузки, действующие на плиту перекрытия, и учесть их при расчете конструкции. Это позволяет обеспечить безопасность и надежность здания или сооружения.



Глава 2. Расчет нормативных нагрузок

2.1 Постоянные нагрузки

Постоянные нагрузки - это нагрузки, которые действуют на конструкцию постоянно или в течение длительного периода времени (более 24 часов).

К постоянным нагрузкам относятся:

- Собственный вес конструкции

- Вес элементов пола и кровли

- Вес перегородок

- Вес оборудования, установленного на конструкции

Нормативное значение постоянной нагрузки определяется на основании данных о материалах конструкции и ее геометрических характеристиках.

Собственный вес конструкции определяется по формуле:

G = с Ч V

где:

- G - собственный вес конструкции, кг

- с - плотность материала конструкции, кг/мі

- V - объем конструкции, мі

Вес элементов пола и кровли определяется как сумма весов отдельных слоев.

Вес перегородок определяется на основании данных о материалах перегородок и их площади.

Вес оборудования определяется на основании технической документации на оборудование.

Расчетное значение постоянной нагрузки определяется путем умножения нормативного значения на коэффициент надежности по нагрузке гf. Для постоянных нагрузок коэффициент надежности по нагрузке принимается равным 1,1.

qг,пост = qн,пост Ч гf

где:

- qг,пост - расчетное значение постоянной нагрузки, кг/мІ

- qн,пост - нормативное значение постоянной нагрузки, кг/мІ

Пример расчета нормативной и расчетной постоянной нагрузки для железобетонной плиты перекрытия:

1. Нормативное значение

Собственный вес железобетонной плиты перекрытия толщиной 200 мм и плотностью железобетона 2500 кг/мі составит:

qн,пост = с Ч h = 2500 кг/мі Ч 0,2 м = 500 кг/мІ

где:

- h - толщина плиты, м

2. Расчетное значение

Расчетное значение постоянной нагрузки для железобетонной плиты перекрытия составит:

qг,пост = qн,пост Ч гf = 500 кг/мІ Ч 1,1 = 550 кг/мІ

Таким образом, расчетное значение постоянной нагрузки для железобетонной плиты перекрытия толщиной 200 мм и плотностью железобетона 2500 кг/мі составит 550 кг/мІ.

2.2 Временные нагрузки

Временные нагрузки действуют на плиту перекрытия в течение ограниченного периода времени и могут изменяться по величине и направлению. К временным нагрузкам относятся:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка)

- Кратковременная нагрузка (снеговая нагрузка)

- Особая нагрузка (сейсмическая нагрузка)

1. Длительная нагрузка (полезная нагрузка)

Длительная нагрузка - это нагрузка, которая действует на конструкцию в течение длительного периода времени, но не постоянно. К длительной нагрузке относится вес людей, мебели, оборудования и материалов, постоянно находящихся на плите перекрытия.

Нормативная длительная нагрузка для жилых помещений определяется по СП 20.13330.2018 “Нагрузки и воздействия” и составляет 150 кг/мІ.

2. Кратковременная нагрузка (снеговая нагрузка)

Кратковременная нагрузка - это нагрузка, которая действует на конструкцию в течение короткого периода времени и может изменяться по величине и направлению. К кратковременной нагрузке относится снеговая нагрузка.

Нормативная снеговая нагрузка определяется по СП 20.13330.2018 “Нагрузки и воздействия” и зависит от снегового района, в котором находится здание.

3. Особая нагрузка (сейсмическая нагрузка)

Особая нагрузка - это нагрузка, которая действует на конструкцию в исключительных случаях, таких как землетрясения, взрывы и пожары.

Нормативная сейсмическая нагрузка определяется по СП 14.13330.2018 “Строительство в сейсмических районах” и зависит от сейсмической активности региона, в котором находится здание.

Временные нагрузки действуют на конструкцию в течение определенного периода времени и могут быть длительными или кратковременными.

2.2.1 Длительная нагрузка

Длительная нагрузка (полезная нагрузка) - это нагрузка, которая действует на конструкцию в течение длительного периода времени (более 24 часов).

Примеры:

К длительным нагрузкам относятся:

- Вес мебели и оборудования

- Вес людей

- Вес перегородок и подвесных потолков

- Вес технологического оборудования (для производственных зданий)

1. Нормативное значение

Нормативное значение длительной нагрузки для жилых домов принимается равным 150 кг/мІ согласно СП 20.13330.2018 (таблица 8.1).

qн,дл = 150 кг/мІ

где:

- qн,дл - нормативное значение длительной нагрузки, кг/мІ

Для других типов зданий нормативное значение длительной нагрузки определяется на основании данных о назначении здания и эксплуатируемом оборудовании.

2. Расчетное значение

Расчетное значение длительной нагрузки определяется путем умножения нормативного значения на коэффициент надежности по нагрузке гf. Для длительных нагрузок коэффициент надежности по нагрузке принимается равным 1,1.

qг,дл = qн,дл Ч гf

где:

- qг,дл - расчетное значение длительной нагрузки, кг/мІ

Таким образом, расчетное значение длительной нагрузки для жилых домов составит:

qг,дл = 150 кг/мІ Ч 1,1 = 165 кг/мІ

2.2.2 Кратковременная нагрузка (снеговая)

Кратковременная нагрузка (снеговая) - это нагрузка, которая действует на конструкцию в течение короткого периода времени (менее 24 часов).

Примеры:

К кратковременным нагрузкам относятся:

- Снеговая нагрузка

- Ветровая нагрузка

- Нагрузка от дождя

- Нагрузка от людей (кратковременное скопление)

1. Нормативное значение

Нормативное значение снеговой нагрузки определяется по климатическим картам, приведенным в приложении А СП 20.13330.2018. Карты снеговых нагрузок составлены для различных климатических зон России.

Для определения нормативного значения снеговой нагрузки необходимо определить климатическую зону, в которой расположено здание. Затем на карте снеговых нагрузок для данной климатической зоны находим значение снеговой нагрузки в кило-паскалях (кПа).

2. Расчетное значение

Расчетное значение снеговой нагрузки определяется путем умножения нормативного значения на коэффициент надежности по нагрузке гf. Для кратковременных нагрузок коэффициент надежности по нагрузке принимается равным 1,1.

qг,сн = qн,сн Ч гf

где:

- qг,сн - расчетное значение снеговой нагрузки, кг/мІ

- qн,сн - нормативное значение снеговой нагрузки, кПа

Для перевода расчетного значения снеговой нагрузки в килограммы на квадратный метр (кг/мІ) необходимо умножить значение в кПа на 100.

Пример расчета нормативной и расчетной снеговой нагрузки:

Здание расположено в климатической зоне IV. По карте снеговых нагрузок для климатической зоны IV нормативное значение снеговой нагрузки составляет 1,2 кПа.

Расчетное значение снеговой нагрузки будет равно:

qг,сн = qн,сн Ч гf = 1,2 кПа Ч 1,1 = 1,32 кПа

Sг = 1,32 кПа Ч 100 = 132 кг/мІ

где:

- Sг - расчетное значение снеговой нагрузки, кг/мІ

Таким образом, расчетное значение снеговой нагрузки для данного примера составит 132 кг/мІ.



Глава 3. Определение расчетных нагрузок

3.1 Нормативные нагрузки

Нормативные нагрузки берутся из СП 20.13330.2018 “Нагрузки и воздействия” с учетом возможного отклонения в большую сторону от фактического значения. Нормативные нагрузки подразделяются на постоянные и временные.

1. Постоянные нагрузки

К постоянным нагрузкам относятся нагрузки, которые действуют на конструкцию постоянно или в течение длительного периода времени (более 24 часов). К постоянным нагрузкам относятся:

- Собственный вес конструкции

- Вес элементов пола и кровли

- Вес перегородок

- Вес оборудования, установленного на конструкции

2. Временные нагрузки

К временным нагрузкам относятся нагрузки, которые действуют на конструкцию в течение короткого периода времени (менее 24 часов). К временным нагрузкам относятся:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка)

- Кратковременная нагрузка (снеговая, ветровая, от дождя)

- Особая нагрузка (сейсмическая, взрывная и т.д.)

3. Определение нормативных нагрузок

Нормативные нагрузки определяются на основании данных о назначении здания, материалах конструкции и ее геометрических характеристиках.

Для жилых домов нормативные нагрузки принимаются согласно СП 20.13330.2018, таблица 8.1.

Определения нормативных нагрузок для жилого дома:

1. Постоянные нагрузки:

- Собственный вес железобетонной плиты перекрытия толщиной 200 мм и плотностью железобетона 2500 кг/мі:

- qн,пост = с Ч h = 2500 кг/мі Ч 0,2 м = 500 кг/мІ

- Вес элементов пола:

- qн,пол = 75 кг/мІ (паркетная доска) + 5 кг/мІ (ДВП) + 35 кг/мІ (стяжка) + 25 кг/мІ (экструдированный пенополистирол) = 140 кг/мІ

- Вес перегородок:

- qн,пер = 100 кг/мІ (принимается согласно СП 20.13330.2018)

2. Временные нагрузки:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка):

- qн,дл = 150 кг/мІ (принимается согласно СП 20.13330.2018)

- Кратковременная нагрузка (снеговая):

Нормативное значение снеговой нагрузки определяется по климатическим картам, приведенным в приложении А СП 20.13330.2018. Для климатической зоны, в которой расположено здание, необходимо определить расчетное значение снеговой нагрузки по карте в приложении А СП 20.13330.2018. Расчетное значение снеговой нагрузки приводится в кило-паскалях (кПа), которое необходимо перевести в килограммы на квадратный метр (кг/мІ).

3. Особые нагрузки:

Для данного примера особые нагрузки не учитываются.

Таким образом, нормативные нагрузки для жилого дома составят:

1. Постоянные нагрузки:

- Собственный вес плиты перекрытия: 500 кг/мІ

- Вес элементов пола: 140 кг/мІ

- Вес перегородок: 100 кг/мІ

2. Временные нагрузки:

- Длительная нагрузка: 150 кг/мІ

- Кратковременная нагрузка (снеговая): определяется по климатической карте

- Особые нагрузки: не учитываются

3.2 Коэффициенты надежности по нагрузкам

Расчетные нагрузки получают путем умножения нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузкам. Коэффициенты надежности по нагрузкам учитывают возможные отклонения фактических нагрузок от нормативных значений, а также погрешности при производстве строительных работ и монтаже конструкций.

Коэффициенты надежности по нагрузкам приведены в таблице 3.1 СП 20.13330.2018.

Таблица 2 - Коэффициенты надежности по нагрузкам для зданий и сооружений общего назначения

Тип нагрузки	Коэффициент надежности по нагрузкам, гf
Постоянные нагрузки	1,1
Длительные нагрузки	1,1
Кратковременные нагрузки	1,2

Для конструкций, изготовленных в заводских условиях, коэффициент надежности по нагрузкам снижается на 0,1.

Определение расчетных нагрузок

Расчетные нагрузки определяются по формуле:

qг = qн Ч гf

где:

- qг - расчетная нагрузка, кг/мІ

- qн - нормативная нагрузка, кг/мІ

- гf - коэффициент надежности по нагрузкам

Определение расчетных нагрузок для жилого дома

1. Постоянные нагрузки:

- Собственный вес железобетонной плиты перекрытия толщиной 200 мм и плотностью железобетона 2500 кг/мі:

- qг,пост = qн,пост Ч гf = 500 кг/мІ Ч 1,1 = 550 кг/мІ

- Вес элементов пола:

- qг,пол = qн,пол Ч гf = 140 кг/мІ Ч 1,1 = 154 кг/мІ

- Вес перегородок:

- qг,пер = qн,пер Ч гf = 100 кг/мІ Ч 1,1 = 110 кг/мІ

2. Временные нагрузки:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка):

- qг,дл = qн,дл Ч гf = 150 кг/мІ Ч 1,1 = 165 кг/мІ

- Кратковременная нагрузка (снеговая):

Расчетное значение снеговой нагрузки определяется по климатическим картам, приведенным в приложении А СП 20.13330.2018. Для климатической зоны, в которой расположено здание, необходимо определить расчетное значение снеговой нагрузки по карте в приложении А СП 20.13330.2018. Расчетное значение снеговой нагрузки приводится в кило-паскалях (кПа), которое необходимо перевести в килограммы на квадратный метр (кг/мІ).

3. Особые нагрузки:

Для данного примера особые нагрузки не учитываются.

Таким образом, расчетные нагрузки для жилого дома составят:

1. Постоянные нагрузки:

- Собственный вес плиты перекрытия: 550 кг/мІ

- Вес элементов пола: 154 кг/мІ

- Вес перегородок: 110 кг/мІ

2. Временные нагрузки:

- Длительная нагрузка: 165 кг/мІ

- Кратковременная нагрузка (снеговая): определяется по климатической карте

- Особые нагрузки: не учитываются

3.3 Расчетные нагрузки

Расчетные нагрузки получают путем умножения нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузкам. Коэффициенты надежности по нагрузкам учитывают возможные отклонения фактических нагрузок от нормативных значений, а также погрешности при производстве строительных работ и монтаже конструкций.

Коэффициенты надежности по нагрузкам приведены в таблице 3.1 СП 20.13330.2018.

1. Расчетные нагрузки на плиту перекрытия

Расчетные нагрузки на плиту перекрытия определяются как сумма расчетных постоянных и временных нагрузок.

Постоянные нагрузки

- Собственный вес плиты перекрытия

- Вес элементов пола

- Вес перегородок

Временные нагрузки

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка)

- Кратковременная нагрузка (снеговая)

2. Расчет расчетных нагрузок для плиты перекрытия жилого дома

Постоянные нагрузки:

- Собственный вес железобетонной плиты перекрытия толщиной 200 мм и плотностью железобетона 2500 кг/мі:

- qг,пост = 550 кг/мІ

- Вес элементов пола:

- qг,пол = 154 кг/мІ

- Вес перегородок:

- qг,пер = 110 кг/мІ

Временные нагрузки:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка):

- qг,дл = 165 кг/мІ

- Кратковременная нагрузка (снеговая):

Расчетное значение снеговой нагрузки определяется по климатическим картам, приведенным в приложении А СП 20.13330.2018. Для климатической зоны, в которой расположено здание, необходимо определить расчетное значение снеговой нагрузки по карте в приложении А СП 20.13330.2018. Расчетное значение снеговой нагрузки приводится в кило-паскалях (кПа), которое необходимо перевести в килограммы на квадратный метр (кг/мІ).

3. Расчетная нагрузка на плиту перекрытия

Расчетная нагрузка на плиту перекрытия определяется как сумма расчетных постоянных и временных нагрузок:

qг = qг,пост + qг,пол + qг,пер + qг,дл + qг,сн

где:

- qг - расчетная нагрузка на плиту перекрытия, кг/мІ

- qг,пост - расчетная постоянная нагрузка, кг/мІ

- qг,пол - расчетная нагрузка от веса элементов пола, кг/мІ

- qг,пер - расчетная нагрузка от веса перегородок, кг/мІ

- qг,дл - расчетная длительная нагрузка, кг/мІ

- qг,сн - расчетная кратковременная нагрузка (снеговая), кг/мІ

Таким образом, расчетная нагрузка на плиту перекрытия жилого дома составит:

qг = 550 кг/мІ + 154 кг/мІ + 110 кг/мІ + 165 кг/мІ + qг,сн

где qг,сн определяется по климатической карте для конкретной климатической зоны.



Глава 4. Сбор нагрузок на плиту перекрытия

4.1 Определение нагрузки с пола

Нагрузка с пола на плиту перекрытия состоит из веса элементов пола и веса предметов и людей, находящихся на полу.

1. Вес элементов пола

Вес элементов пола определяется как сумма весов отдельных слоев пола.

В данном примере состав пола представлен следующим образом:

- Паркетная доска: 20 мм

- Твердая плита ДВП: 5 мм

- Цементно-песчаная стяжка: 35 мм

- Экструдированный пенополистирол: 25 мм

Рисунок 1 - Состав пола

Удельные веса материалов пола приведены в таблице:

Таблица 3 - Удельные веса материалов пола

Материал	Удельный вес, кг/мі
Паркетная доска	750
Твердая плита ДВП	700
Цементно-песчаная стяжка	2000
Экструдированный пенополистирол	30

Вес элементов пола на 1 мІ площади будет равен:

qпол = (0,02 м Ч 750 кг/мі) + (0,005 м Ч 700 кг/мі) + (0,035 м Ч 2000 кг/мі) + (0,025 м Ч 30 кг/мі) = 140 кг/мІ

2. Вес предметов и людей

Вес предметов и людей, находящихся на полу, учитывается длительной нагрузкой. Нормативное значение длительной нагрузки для жилых домов принимается равным 150 кг/мІ согласно СП 20.13330.2018 (таблица 8.1).

3. Расчетная нагрузка с пола

Расчетная нагрузка с пола определяется путем умножения нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке. Для длительных нагрузок коэффициент надежности по нагрузке принимается равным 1,1.

Таким образом, расчетная нагрузка с пола на плиту перекрытия составит:

qг,пол = qпол Ч гf = 140 кг/мІ Ч 1,1 = 154 кг/мІ

где:

- qг,пол - расчетная нагрузка с пола, кг/мІ

- qпол - вес элементов пола, кг/мІ

- гf - коэффициент надежности по нагрузке для длительных нагрузок, равный 1,1

4.2. Определение нагрузки с перегородок

Нагрузка с перегородок на плиту перекрытия определяется как вес перегородок, приходящийся на 1 мІ площади перекрытия.

Вес перегородок определяется по формуле:

qпер = г Ч h Ч b

где:

- qпер - вес перегородок, кг/мІ

- г - удельный вес материала перегородок, кг/мі

- h - высота перегородок, м

- b - толщина перегородок, м

Для жилых домов обычно принимают удельный вес перегородок равным 1000 кг/мі. Высота и толщина перегородок определяются на основании проекта здания.

В данном примере данные о весе перегородок отсутствуют, поэтому при расчете нагрузки на плиту перекрытия следует учитывать возможный вес перегородок. При проектировании жилых домов обычно принимается нормативная нагрузка от перегородок в размере 100 кг/мІ площади перекрытия.

1. Расчетная нагрузка с перегородок

Расчетная нагрузка с перегородок определяется путем умножения нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке. Для постоянных нагрузок коэффициент надежности по нагрузке принимается равным 1,1.

Таким образом, расчетная нагрузка с перегородок на плиту перекрытия составит:

qг,пер = qпер Ч гf = 100 кг/мІ Ч 1,1 = 110 кг/мІ

где:

- qг,пер - расчетная нагрузка с перегородок, кг/мІ

- qпер - нормативная нагрузка от перегородок, кг/мІ

- гf - коэффициент надежности по нагрузке для постоянных нагрузок, равный 1,1

4.3 Определение погонной нагрузки на плиту

Погонная нагрузка на плиту перекрытия - это нагрузка, приходящаяся на 1 м длины плиты. Погонная нагрузка определяется как сумма расчетных постоянных и временных нагрузок, действующих на плиту.

1. Постоянные нагрузки

К постоянным нагрузкам относятся:

- Собственный вес плиты перекрытия

- Вес элементов пола

- Вес перегородок

2. Временные нагрузки

К временным нагрузкам относятся:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка)

- Кратковременная нагрузка (снеговая)

3. Расчет погонной нагрузки

Погонная нагрузка на плиту перекрытия определяется по формуле:

qг = qг,пост + qг,пол + qг,пер + qг,дл + qг,сн

где:

- qг - погонная нагрузка на плиту перекрытия, кг/м

- qг,пост - расчетная постоянная нагрузка, кг/мІ

- qг,пол - расчетная нагрузка от веса элементов пола, кг/мІ

- qг,пер - расчетная нагрузка от веса перегородок, кг/мІ

- qг,дл - расчетная длительная нагрузка, кг/мІ

- qг,сн - расчетная кратковременная нагрузка (снеговая), кг/мІ

4. Расчет погонной нагрузки на плиту перекрытия жилого дома

Постоянные нагрузки:

- Собственный вес железобетонной плиты перекрытия толщиной 200 мм и плотностью железобетона 2500 кг/мі:

qг,пост = 550 кг/мІ

- Вес элементов пола:

qг,пол = 154 кг/мІ

- Вес перегородок:

qг,пер = 110 кг/мІ

5. Временные нагрузки:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка):

qг,дл = 165 кг/мІ

- Кратковременная нагрузка (снеговая):

Для климатической зоны IV, в которой расположено здание, расчетное значение снеговой нагрузки составляет 132 кг/мІ.

6. Погонная нагрузка на плиту перекрытия

Погонная нагрузка на плиту перекрытия жилого дома составит:

qг = 550 кг/мІ + 154 кг/мІ + 110 кг/мІ + 165 кг/мІ + 132 кг/мІ = 1111 кг/м

Таким образом, погонная нагрузка на плиту перекрытия жилого дома в климатической зоне IV составит 1111 кг/м.



Глава 5. Сбор нагрузок на балку

5.1 Определение нагрузки от плиты перекрытия

Нагрузка от плиты перекрытия на балку определяется как погонная нагрузка, действующая на балку. Погонная нагрузка определяется как сумма расчетных постоянных и временных нагрузок, действующих на плиту перекрытия.

1. Постоянные нагрузки

К постоянным нагрузкам относятся:

- Собственный вес плиты перекрытия

- Вес элементов пола

- Вес перегородок

2. Временные нагрузки

К временным нагрузкам относятся:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка)

- Кратковременная нагрузка (снеговая)

3. Расчет погонной нагрузки на плиту перекрытия

Погонная нагрузка на плиту перекрытия определяется по формуле:

qг = qг,пост + qг,пол + qг,пер + qг,дл + qг,сн

где:

- qг - погонная нагрузка на плиту перекрытия, кг/м

- qг,пост - расчетная постоянная нагрузка, кг/мІ

- qг,пол - расчетная нагрузка от веса элементов пола, кг/мІ

- qг,пер - расчетная нагрузка от веса перегородок, кг/мІ

- qг,дл - расчетная длительная нагрузка, кг/мІ

- qг,сн - расчетная кратковременная нагрузка (снеговая), кг/мІ

4. Погонная нагрузка на балку

Погонная нагрузка на балку определяется как произведение погонной нагрузки на плиту перекрытия и ширины полосы нагрузки, приходящейся на балку.

Ширина полосы нагрузки, приходящейся на балку, определяется как половина расстояния между соседними балками.

Таким образом, погонная нагрузка на балку от плиты перекрытия определяется по формуле:

qг,б = qг Ч B/2

где:

- qг,б - погонная нагрузка на балку, кг/м

- qг - погонная нагрузка на плиту перекрытия, кг/м

- B - расстояние между соседними балками, м

5. Расчета погонной нагрузки на балку от плиты перекрытия жилого дома

Погонная нагрузка на плиту перекрытия:

qг = 1111 кг/м

Расстояние между соседними балками:

B = 4 м

Погонная нагрузка на балку:

qг,б = 1111 кг/м Ч 4 м / 2 = 2222 кг/м

Таким образом, погонная нагрузка на балку от плиты перекрытия жилого дома составит 2222 кг/м.



5.2 Определение дополнительных нагрузок

Помимо нагрузки от плиты перекрытия, на балку могут действовать дополнительные нагрузки, такие как:

- Собственный вес балки

- Нагрузка от перегородок, опирающихся на балку

- Нагрузка от подвесного оборудования или коммуникаций

1. Собственный вес балки

Собственный вес балки определяется по формуле:

qг,собств = г Ч b Ч h

где:

- qг,собств - погонная нагрузка от собственного веса балки, кг/м

- г - удельный вес материала балки, кг/мі

- b - ширина балки, м

- h - высота балки, м

2. Нагрузка от перегородок

Нагрузка от перегородок, опирающихся на балку, определяется как погонная нагрузка, приходящаяся на одну балку.

Погонная нагрузка от перегородок определяется по формуле:

qг,пер = г Ч h Ч b Ч l / B

где:

- qг,пер - погонная нагрузка от перегородок, кг/м

- г - удельный вес материала перегородок, кг/мі

- h - высота перегородок, м

- b - толщина перегородок, м

- l - длина перегородок, опирающихся на балку, м

- B - расстояние между соседними балками, м

3. Нагрузка от подвесного оборудования или коммуникаций

Нагрузка от подвесного оборудования или коммуникаций определяется по данным проекта или по техническим характеристикам оборудования или коммуникаций.

4. Расчет суммарной погонной нагрузки на балку

Суммарная погонная нагрузка на балку определяется как сумма погонных нагрузок от плиты перекрытия, собственного веса балки, перегородок и подвесного оборудования или коммуникаций:

qг,общ = qг,б + qг,собств + qг,пер + qг,подв

где:

- qг,общ - суммарная погонная нагрузка на балку, кг/м

- qг,б - погонная нагрузка от плиты перекрытия, кг/м

- qг,собств - погонная нагрузка от собственного веса балки, кг/м

- qг,пер - погонная нагрузка от перегородок, кг/м

- qг,подв - погонная нагрузка от подвесного оборудования или коммуникаций, кг/м

5. Расчет дополнительных нагрузок на балку жилого дома

Собственный вес балки:

- Удельный вес железобетона: г = 2500 кг/мі

- Ширина балки: b = 0,2 м

- Высота балки: h = 0,4 м

- qг,собств = 2500 кг/мі Ч 0,2 м Ч 0,4 м = 200 кг/м

6. Нагрузка от перегородок:

- Удельный вес кирпичной перегородки: г = 1800 кг/мі

- Высота перегородок: h = 2,7 м

- Толщина перегородок: b = 0,12 м

- Длина перегородок, опирающихся на балку: l = 4 м

- Расстояние между соседними балками: B = 4 м

qг,пер = 1800 кг/мі Ч 2,7 м Ч 0,12 м Ч 4 м / 4 м = 292 кг/м

7. Нагрузка от подвесного оборудования:

- Вес светильников: 20 кг

- Коэффициент надежности по нагрузке для кратковременных нагрузок: гf = 1,2

qг,подв = 20 кг Ч 1,2 = 24 кг/м

8. Суммарная погонная нагрузка на балку:

qг,общ = 2222 кг/м + 200 кг/м + 292 кг/м + 24 кг/м = 2738 кг/м

Таким образом, суммарная погонная нагрузка на балку жилого дома составит 2738 кг/м.

5.3 Определение погонной нагрузки на балку

Погонная нагрузка на балку определяется как сумма расчетных постоянных и временных нагрузок, действующих на балку.

1. Постоянные нагрузки

К постоянным нагрузкам относятся:

- Собственный вес балки

- Нагрузка от плиты перекрытия

- Нагрузка от перегородок, опирающихся на балку

2. Временные нагрузки

К временным нагрузкам относятся:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка)

- Кратковременная нагрузка (снеговая)

- Нагрузка от подвесного оборудования или коммуникаций

3. Расчет погонной нагрузки на балку

Погонная нагрузка на балку определяется по формуле:

qг = qг,собств + qг,б + qг,пер + qг,дл + qг,сн + qг,подв

где:

- qг - погонная нагрузка на балку, кг/м

- qг,собств - расчетная нагрузка от собственного веса балки, кг/м

- qг,б - расчетная нагрузка от плиты перекрытия, кг/м

- qг,пер - расчетная нагрузка от перегородок, кг/м

- qг,дл - расчетная длительная нагрузка, кг/м

- qг,сн - расчетная кратковременная нагрузка (снеговая), кг/м

- qг,подв - расчетная нагрузка от подвесного оборудования или коммуникаций, кг/м

4. Расчет погонной нагрузки на балку жилого дома

Постоянные нагрузки:

- Собственный вес балки: 200 кг/м

- Нагрузка от плиты перекрытия: 2222 кг/м

- Нагрузка от перегородок: 292 кг/м

Временные нагрузки:

- Длительная нагрузка (полезная нагрузка): 165 кг/мІ

- Кратковременная нагрузка (снеговая): 132 кг/мІ

- Нагрузка от подвесного оборудования: 24 кг/м

5. Расчетная погонная нагрузка на балку:

qг = 200 кг/м + 2222 кг/м + 292 кг/м + 165 кг/мІ Ч 1 м + 132 кг/мІ Ч 1 м + 24 кг/м = 2935 кг/м

Таким образом, расчетная погонная нагрузка на балку жилого дома составит 2935 кг/м.



Глава 6. Расчет многопролетной неразрезной балки

6.1 Метод конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ) - это численный метод, который используется для решения задач механики сплошных сред, в том числе для расчета многопролетных неразрезных балок.

Основная идея МКЭ заключается в том, чтобы разбить рассчитываемую конструкцию на конечное число более простых элементов (конечных элементов), которые соединяются между собой в узлах. Затем для каждого конечного элемента составляется система уравнений, описывающая его поведение под действием нагрузок. Решение системы уравнений для всех конечных элементов позволяет определить перемещения и напряжения в конструкции.

Преимущества метода конечных элементов:

- Возможность расчета конструкций сложной геометрической формы

- Возможность учета различных типов нагрузок и граничных условий

- Возможность учета нелинейного поведения материалов и конструкций

Недостатки метода конечных элементов:

- Высокая трудоемкость расчетов для сложных задач

- Необходимость использования специального программного обеспечения

Основные этапы расчета многопролетной неразрезной балки методом конечных элементов:

- Разбиение балки на конечные элементы

- Определение узлов и степеней свободы узлов

- Выбор типа конечных элементов

- Составление матрицы жесткости конструкции

- Составление вектора узловых нагрузок

- Решение системы уравнений

- Определение перемещений и напряжений в конструкции

Расчет многопролетной неразрезной балки методом конечных элементов

Рассмотрим расчет трехпролетной неразрезной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой.

1. Разбиение балки на конечные элементы

Балку разделим на три конечных элемента

2. Определение узлов и степеней свободы узлов

В каждом узле балки будем рассматривать две степени свободы: вертикальное перемещение и поворот. Таким образом, для нашей балки будем иметь пять узлов с десятью степенями свободы.

3. Выбор типа конечных элементов

Для расчета балки будем использовать линейные конечные элементы с двумя узлами (стержни).

4. Составление матрицы жесткости конструкции

Матрица жесткости конструкции составляется путем суммирования матриц жесткости отдельных конечных элементов. Для линейного стержневого конечного элемента матрица жесткости имеет вид:

[K] = [k] Ч L

где:

- [K] - матрица жесткости конечного элемента

- [k] - матрица жесткости стержня

- L - длина стержня

Для стержня с постоянным сечением и упругим модулем E матрица жесткости стержня [k] имеет вид:

[k] = [E Ч A / L] Ч [2 1 0; 1 4 1; 0 1 2]

где:

- E - упругий модуль материала стержня

- A - площадь поперечного сечения стержня

Суммируя матрицы жесткости отдельных конечных элементов, получим матрицу жесткости всей конструкции.

5. Составление вектора узловых нагрузок

Вектор узловых нагрузок составляется на основе нагрузок, действующих на балку. Для равномерно распределенной нагрузки вектор узловых нагрузок будет иметь вид:

{P} = [q Ч LІ / 12] Ч [0; 1; 2; 1; 0]

где:

- q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки

- L - длина одного пролета балки

6. Решение системы уравнений

Решив систему уравнений, получим вектор узловых перемещений:

{u} = [K]?№ Ч {P}

где:

- {u} - вектор узловых перемещений

- [K]?№ - обратная матрица жесткости конструкции

- {P} - вектор узловых нагрузок

7. Определение перемещений и напряжений в конструкции

Зная узловые перемещения, можно определить перемещения и напряжения в любом сечении балки. Для линейного стержневого конечного элемента перемещения и напряжения определяются по следующим формулам:

v = N? Ч x / L + N? Ч (1 - x / L) + P Ч xІ / (2 Ч L)

M = -N? Ч x - N? Ч (L - x) + P Ч xІ / 2

где:

- v - вертикальное перемещение точки сечения

- M - изгибающий момент в сечении

- x - расстояние от левого узла конечного элемента до рассматриваемого сечения

- N?, N? - узловые усилия конечного элемента (осевая сила и изгибающий момент)

- P - интенсивность равномерно распределенной нагрузки

Используя эти формулы, можно построить эпюры перемещений и изгибающих моментов в многопролетной неразрезной балке.

6.2 Определение изгибающего момента и поперечной силы

После определения узловых перемещений в многопролетной неразрезной балке можно рассчитать изгибающие моменты и поперечные силы в любом сечении балки.

Определение изгибающего момента

Изгибающий момент в сечении балки определяется по формуле:

M = ?(N Ч y - V Ч x)

где:

- M - изгибающий момент в сечении, кН·м

- ? - знак суммы по всем узловым усилиям и перемещениям, расположенным слева от рассматриваемого сечения

- N - узловое усилие (осевая сила или изгибающий момент), кН

- y - расстояние от узла до рассматриваемого сечения, м

- V - узловая поперечная сила, кН

- x - расстояние от узла до оси балки, м

Определение поперечной силы

Поперечная сила в сечении балки определяется по формуле:

V = -?N

где:

- V - поперечная сила в сечении, кН

- ? - знак суммы по всем узловым усилиям, расположенным слева от рассматриваемого сечения

- N - узловое усилие (осевая сила или изгибающий момент), кН

Определение изгибающего момента и поперечной силы

Рассмотрим трехпролетную неразрезную балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой.

Определение узловых перемещений:

{u} = [K]?№ Ч {P} =

[3,6 Ч 10^6 -1,2 Ч 10^6 0;

-1,2 Ч 10^6 3,6 Ч 10^6 -1,2 Ч 10^6;

0 -1,2 Ч 10^6 2,4 Ч 10^6] Ч

[0; 1,2 Ч 10^3 Ч 9І / 12; 0] =

[0,0012; 0,0024; 0,0012]

Определение изгибающего момента:

Рассмотрим сечение балки, расположенное на расстоянии 0,25L от левой опоры.

M = ?(N Ч y - V Ч x) =

(-60 кН Ч 0,25L + 30 кН Ч 0,25L) - (0 кН Ч 0) =

-15 кН·м

Определение поперечной силы:

Рассмотрим сечение балки, расположенное на расстоянии 0,5L от левой опоры.

V = -?N = -(-60 кН) = 60 кН

Таким образом, в рассматриваемом сечении балки изгибающий момент равен -15 кН·м, а поперечная сила равна 60 кН.

6.3 Проверка прочности и жесткости плиты

После определения изгибающих моментов и поперечных сил в многопролетной неразрезной балке необходимо проверить прочность и жесткость плиты.

Проверка прочности

Прочность плиты проверяется путем сравнения расчетного напряжения в бетоне с допускаемым напряжением. Расчетное напряжение в бетоне определяется по формуле:

у = M / (b Ч hІ) Ч б

где:

- у - расчетное напряжение в бетоне, МПа

- M - изгибающий момент в рассматриваемом сечении, кН·м

- b - ширина плиты, м

- h - высота плиты, м

- б - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений по высоте сечения (для прямоугольного сечения б = 1)

Допускаемое напряжение в бетоне определяется по формуле:

Rbt = Rbn / гc

где:

- Rbt - допускаемое напряжение в бетоне при изгибе, МПа

- Rbn - расчетное сопротивление бетона сжатию, МПа

- гc - коэффициент надежности по бетону (для бетона класса B25 и выше гc = 1,3)

Проверка жесткости

Жесткость плиты проверяется путем сравнения расчетного прогиба с допускаемым прогибом. Расчетный прогиб определяется по формуле:

f = M Ч LІ / (E Ч I)

где:

- f - расчетный прогиб, м

- M - изгибающий момент в рассматриваемом сечении, кН·м

- L - пролет балки, м

- E - модуль упругости бетона, МПа

- I - момент инерции сечения плиты, м?

Допускаемый прогиб определяется по формуле:

fдоп = L / 250

где:

- fдоп - допускаемый прогиб, м

- L - пролет балки, м

Проверка прочности и жесткости плиты

Рассмотрим трехпролетную неразрезную балку с пролетами по 6 м. Плита имеет ширину 1 м и высоту 0,2 м. Бетон плиты имеет класс B25.

Проверка прочности:

В рассматриваемом ранее сечении, расположенном на расстоянии 0,25L от левой опоры, изгибающий момент равен -15 кН·м.

у = -15 кН·м / (1 м Ч (0,2 м)І Ч 1) = -18,75 МПа

Rbt = 25 МПа / 1,3 = 19,23 МПа

Так как у < Rbt, прочность плиты обеспечена.

Проверка жесткости:

f = -15 кН·м Ч (6 м)І / (200 ГПа Ч 1 м Ч (0,2 м)?) = -0,00113 м

fдоп = 6 м / 250 = 0,024 м

Так как f < fдоп, жесткость плиты обеспечена.

Таким образом, плита удовлетворяет требованиям прочности и жесткости.



Заключение

В данной курсовой работе был рассмотрен вопрос сбора нагрузок на монолитную плиту перекрытия жилого дома. Были изучены методы определения постоянных и временных нагрузок, а также порядок расчета нормативных и расчетных нагрузок.

На основании литературных источников и нормативных документов были определены значения нормативных и расчетных нагрузок для плиты перекрытия. Были рассмотрены различные виды нагрузок, действующих на плиту перекрытия, включая нагрузку с пола, нагрузку с перегородок, длительную нагрузку и кратковременную нагрузку (снеговую).

Для определения нагрузки с пола был проведен расчет веса элементов пола и учтен норматив по длительной нагрузке. Для определения нагрузки с перегородок был использован норматив по нагрузке от перегородок. Погонная нагрузка на плиту была определена как сумма расчетных постоянных и временных нагрузок.

Для расчета многопролетной неразрезной балки был использован метод конечных элементов. Были определены узловые перемещения, изгибающие моменты и поперечные силы в плите перекрытия. Проверка прочности и жесткости плиты показала, что плита удовлетворяет требованиям нормативных документов.

...