Оптимизационные модели в проблеме загрязнения атмосферы

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ

1.1 Общие сведения о моделях и методах расчета распределения концентрации примеси в атмосфере

1.2 Перечень основных моделей, используемых для оценки загрязнения атмосферы

1.3 Статистические модели распространения примесей

1.4 Транспортно-диффузионные модели

1.5 Модели численного прогноза распространения примеси в атмосфере

1.5.1 Метод Лагранжа

1.5.2 Метод Эйлера

1.6 Модель Пасквила-Гиффода

1.7 Модель Института экспериментальной метеорологии

1.8 Трехмерные модели переноса и диффузии примеси

1.9 Практические методики

1.9.1 ОНД-86

1.9.2 ISC3ST (EPA-US)

1.9.3 ЭПК "ZONE"

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ЗАГРЯЗНЕННОСТИ АТМОСФЕРЫ ПРОМЫШЛЕННОГО РЕГИОНА ОТ НЕСКОЛЬКИХ ИСТОЧНИКОВ

2.1 Постановка задачи

2.2 Выбор методов решения поставленной оптимизационной задачи

2.2.1 Описание адаптивного метода случайного поиска

2.2.2 Описание метода конфигураций

2.3 Определение максимальной концентрации загрязненности атмосферы промышленного региона

2.4 Результаты расчетов и их анализ

2.5 Программная реализация расчета максимальной концентрации загрязненности промышленного региона

3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫХ ВЫБРОСОВ ЗАГРЯЗНЕННОСТИ АТМОСФЕРЫ ПРОМЫШЛЕННОГО РЕГИОНА ОТ НЕСКОЛЬКИХ ИСТОЧНИКОВ

3.1 Постановка задачи

3.2 Выбор методов решения поставленной многокритериальной оптимизационной задачи

3.2.1 Метода главного критерия для решения задачи многокритериальной оптимизации

3.2.2 Метод последовательных уступок для решения задачи многокритериальной оптимизации

3.3 Расчеты и анализ полученных результатов

3.4 Программная реализация расчета значения мощностей выбросов загрязняющих веществ промышленного региона

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

В современных условиях быстрого развития промышленности, роста городов и освоения новых районов усиливается воздействие на окружающую среду. Оно, в частности, проявляется в резком возрастании вредных выбросов, поступающих в атмосферу от антропогенных источников. Атмосфера является одной из основных систем окружающей среды; ее чистота - необходимое условие сохранения здоровья людей.

Существенное влияние на перенос веществ в атмосфере оказывают метеорологические условия и в первую очередь ветровой режим и температурная стратификация нижнего слоя атмосферы. В ГОСТ 17.2.3.02-78 «Охрана природы. Атмосфера. Правила установления допустимых выбросов вредных веществ промышленными предприятиями» указывается на необходимость учета при установлении предельно допустимых выбросов климатических условий местности.

Атмосферный воздух как аэродисперсная система содержит в переменных количествах различные примеси природного и антропогенного происхождения. Загрязнители в воздухе могут находиться в газообразном и взвешенном состоянии в виде жидких и твердых аэрозолей. Загрязняющие примеси в воздухе могут иметь естественное и антропогенное происхождение, образовываться в результате химических (фотохимических) реакций взаимодействия в атмосфере.

Уровень загрязненности воздуха зависит от метеорологических условий: температуры и влажности, направления и скорости преобладающих ветров, инверсии температуры и т.д. Установление стандартов качества воздуха требует определения допустимых уровней загрязнения.

Задачи и требования к чистоте воздуха по необходимости основаны на очень неточных критериях, поэтому они должны быть гибкими и доступными для изменений по мере получения новых данных. Установление стандартов качества воздуха требует определения допустимых уровней. Нормирование допустимого содержания химических факторов основано на представлении о наличии порогов в их действии. Значения пороговых концентраций являются относительными и зависят от множества причин как физических (агрегатного состояния вещества, среды, режима, длительности поступления и т.п.), так и биологических (физиологического состояния организма, возраста, пути поступления и др.).

Индустриальные выбросы загрязняющих субстанций в атмосферу становятся столь значительными, что они оказывают отрицательное влияние на экологию больших промышленных зон и начинают воздействовать на глобальные процессы через изменения радиационного баланса Земли. Более значительные изменения экологических процессов наблюдаются в промышленных регионах.

Необходимо уже сейчас делать капиталовложения, чтобы не только компенсировать утрачиваемые в природе ресурсы, но и облагораживать их, улучшая условия окружающей среды.

Данная дипломная работа посвящена построению оптимизационной математической модели и решению задачи распространения примесей в приземном слое атмосферы. На основе построенной оптимизационной математической модели бала написана программа для расчета максимальной концентрации и допустимых мощностей выбросов предприятий, реализованная на языке программирования. Был проведен ряд вычислительных экспериментов. С помощью созданного программного обеспечения, была решена абстрактная задача, а так же построены графики, отображающие распределение концентрации загрязняющих веществ. Рассмотрен экономический механизм взимания платы за загрязнение атмосферы. Описаны чрезвычайные ситуации с угрозой выброса аварийно-опасных химических веществ, рассказано о средствах и способах защиты населения в случае их возникновения.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ

1.1 Общие сведения о моделях и методах расчета распределения концентрации примеси в атмосфере

Значительное количество теоретических и экспериментальных работ посвящено дисперсии загрязняющих веществ, выбрасываемых в атмосферу. По мере увеличения расстояния масштабы распространения выброса в вертикальном направлении становятся сравнимыми с толщиной планетарного пограничного слоя, и обычные предположения об однородности не позволяют использовать упрощенные модель. Кроме того, ниже описаны условия, при которых эти модели применимы, а также видоизменения моделей, необходимые для применения в конкретных практических ситуациях, и метеорологические данные, используемые в этих моделях. Выбор вводимых параметров и корректировка моделей в применении к конкретной ситуации зависит от характеристик исследуемой области, района ее расположения и условий выброса. Таким образом, выбор подходящей модели или необходимого сочетания моделей для конкретной площадки и конкретных условий выброса нужно основывать на тщательном изучении площадки и характеристик источников загрязняющих веществ, значимых с точки зрения дисперсии.



Рисунок 1 - Поведение загрязняющих веществ выброшенных в атмосферу

Особенно важно учитывать ограничения этих моделей. Модели используемые в разных странах в качестве государственных, в основном применимы к ситуациям, в которых метеорологические параметры, такие как характеристики ветров и вертикальный градиент температуры, приблизительно равномерны во времени и пространстве. В реальности могут возникнуть ситуации, в которых метеорологические параметры быстро изменяются во времени или пространстве. Общих моделей, которые бы охватывали все ситуации, не существует/1/.

1.2 Перечень основных моделей, используемых для оценки загрязнения атмосферы

Количество и характер моделей определяют, с одной стороны, кругом задач, стоящих перед экологическими службами, а с другой - требованиями к точности моделирования /2/. Разнообразие требований к характеру оценок загрязнения и высокая специфичность распространения выбросов примесей в различных метеоусловиях приводят к необходимости использования тех моделей, которые перечислены ниже.

1. Штатные модели служб гражданской обороны. Стандартная методика основана на эмпирических моделях и позволяет определить максимально возможную зону поражения при выбросах ядовитых веществ. Модель указывает не реальное положение облака выбросов в тот или иной момент времени, а обозначает границы, в пределах которых концентрация ядовитых веществ может достичь опасных для здоровья человека значений при неблагоприятных метеоусловиях. Модель проста и быстро работает.

2. Стандартные модели загрязнения атмосферы стационарными источниками, основанные на модели ОНД-86. Модели могут быть использованы для анализа квазистационарных процессов, когда характерные времена выбросов токсичных веществ превышают характерные времена перемещения воздушных масс в экспертируемой области пространства (например, случаи пожаров или утечек на продуктопроводах). Модель эмпирическая и позволяет рассчитать установившееся распределение концентраций токсиканта при заданном ветре и максимально неблагоприятном с точки зрения рассеяния примесей состоянии атмосферы.

3. Модели МАГАТЭ (международный стандарт) для расчетов загрязнений атмосферы, создаваемых стационарными источниками примесей. Эта модель позволяет учитывать особенности местных метеорологических условий и производить расчеты распределений концентрации примесей в текущих метеоусловиях.

4. Простейшие нестационарные модели для расчета распространения облака загрязняющих веществ, предназначенные для экспресс-прогноза. Модели строятся на основе методик и моделей МАГАТЭ и позволяют рассчитать траекторию и время движения облака выбросов до потери токсичности.

5. Нестационарные модели загрязнения, учитывающие неоднородность подстилающей поверхности. Квазитрехмерные модели, основанные на использовании полуэмпирических моделей МАГАТЭ с решением уравнения переноса-диффузии примесей в приземном слое. Используются в случаях, когда необходимо учесть неоднородность подстилающей поверхности.

6. Наиболее полные и совершенные нестационарные модели распространения загрязняющих веществ в атмосфере, в которые включены расчеты мезометеорологических характеристик атмосферы с учетом рельефа местности. Модели основаны на решении задач мезометеорологического прогноза и решении трехмерного уравнения переноса диффузии примеси.

7. Специальные модели для районирования территорий по вероятности аварий и по степени угрозы промышленным объектам и населению, которые строят на основе среднестатистических моделей с использованием информации о розе ветров данной местности. Существенным моментом при построении моделей этого класса является необходимость учета реакции объекта, подвергающегося воздействию облака выбросов. Характер реакции объекта зависит от его свойств, типа и концентрации токсичного вещества и продолжительности его воздействия/1/.

1.3 Статистические модели распространения примесей

Наряду с формальным статистическим подходом при обработке данных все более актуальными становятся целенаправленные методы статистической обработки, обоснованные физическими соображениями /3/.

Наиболее удачной аппроксимацией эмпирических распределений является использование так называемого «логарифмического нормального закона». Такой подход был развит О. Сеттоном. Плотность распределения вероятности в этом случае выражается так:

,

где с - концентрация примеси, a, b - параметры определяемые по эмпирическим данным.

Среднее значение концентрации , дисперсия D и коэффициент вариации :

,

,

.

Вероятность превышения некоторого значения определяется в виде

Величину с любой заданной вероятностью ее превышения можно найти по формуле

.

Распределение примеси вблизи точечного источника в разных направлениях описывается гауссовым законом. Концентрация примеси в точке (x, y, z) от источника, расположенного в начале координат, пропорциональна произведению:

,

где - дисперсия распределения примеси в направлении y; - дисперсия распределения примеси в направлении x; - дисперсия распределения примеси в направлении z.

Концентрация примеси согласно этой модели существенно зависит от двух параметров - горизонтальной (, ) и вертикальной () дисперсией координат частиц примеси. Разнообразие гауссовых моделей в значительной степени связано с различными методами оценок этих величин. Наиболее широко используемыми методами являются: метод Пасквила-Гриффода, основанный на номограммах для шести классов устойчивости атмосферы; метод основанный на учете вертикального градиента температуры; метод, основанный на учете флуктуаций ветра; метод «разделенной сигмы» и. т. д.

Основное положение этой модели то, что турбулентность всюду одинакова, - функции рассеяния от источника, скорость ветра постоянна во всем слое распределения струи, направление ветра также не меняется при движении потока.

Часто вместо и вводится ширина облака и его высота , определяемые из условий убывания расчётной концентрации на границе облака в 10 раз по сравнению с её осевыми значениями. Так, величина связана с следующим соотношением:

т.е.

Если ввести вместо угловое расширение дымового факела , то при малых

 получим .

Между и имеется аналогичное соотношение:

.

Формулы для определения и ,составленные Бриггсом для расстояния х от 100 м до 10 км для случая ровной открытой местности, имеют вид:

,

Значения , , даны в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Зависимость коэффициентов , , от класса устойчивости атмосферы

Класс устойчивости
1	0,22	0,20	1
2	0,16	0,12	1
3	0,11	0,08
4	0,08	0,06
5	0,06	0,03
6	0,04	0,02

В ряде работ принимается:

,

где и - постоянные, определяемые эмпирическим путём/1/.

В существующих реализациях гауссовых моделей направление ветра совпадает с направлением оси OX, а начало координат лежит в основании источника. Предполагается, что имеет место отражение загрязняющего вещества от поверхности /4/.

На основе этой математической модели построен программный комплекс. Проведены вычислительные эксперименты, позволившие сделать сравнительный анализ количественных характеристик процессов распространения загрязнителей по различным моделям

Чтобы обеспечить расчет концентрации загрязнителей в случае зданий, расположенных произвольно относительно направления ветра, каждое здание «накрывается» поверхностью, граница которой аппроксимирует профиль здания. Для каждого здания такая поверхность вводится следующим уравнением:

,

где параметры описывают положение здания относительно начала координат; - параметры, характеризующие длину и ширину здания; - параметр, характеризующий высоту здания, которая может быть вычислена как

.

Модель обтекания строится на основе статистического распределения Гаусса. Концентрации загрязняющих веществ над гладкой подстилающей поверхностью в нестационарном случае

А для стационарного случая концентрации загрязнений определяются выражением:

,

где - координаты основания источника; - мощность непрерывного точечного источника, [г/с]; - скорость ветра на высоте вдоль оси Oy [м/с]; - горизонтальная дисперсия, [м]; - вертикальная дисперсия, [м]; - расстояние от источника, [м]; - поперечное расстояние от оси шлейфа, [м]; - высота над поверхностью земли, [м]; - конечный подъем шлейфа над землей (эффективная высота подъема шлейфа), [м], в который для поля концентрации вводятся смещения в областях, примыкающих к зданиям. При этом выполняется закон сохранения массы вещества.

Это достигается следующим образом. В случае здания, аппроксимированного поверхностью, заданной уравнением

вводится дополнительная поверхность, задаваемая уравнением

такая, что объем между этими двумя поверхностями равен объему здания. Тогда смещение поля концентрации в каждой точке вычисляется по формуле

.

Это смещение вводится в формулу гауссовой модели для области, заключенной между этими двумя поверхностями. Концентрация по гауссовой модели с учетом зданий записывается в следующем виде:

.

Модели, основанные на статистических представлениях, нашли широкое применение в геоинформационных системах. Именно гауссовы модели рекомендованы МАГАТЕ для расстояний не более 10 км от источника загрязняющей примеси. Однако условия однородности и устойчивости атмосферы, используемые при выводе этих моделей, как правило, не выполняются, особенно, на больших расстояниях, при распространении примеси над местностью имеющей сложный рельеф. Кроме описанного гауссового статистического подхода, как для отдельных ингредиентов загрязнений атмосферы, так и для их совокупности, применяются методы множественной линейной регрессии. При этом учитываются различные факторы с их удельным весом, определяемым значением коэффициента при данном факторе. Пусть с - концентрация определенного уровня. Известны факторы, определяющие это значение: f, и. т.д. заданные в некоторых точках пространства и времени. Выражение для с может быть представлено в виде уравнения регрессии

,

где , - значения переменных i, j, по которым выполняется суммирование, , , - числовые коэффициенты регрессии, подлежащие определению методом наименьших квадратов. Так же этот способ широко применялся при анализе метеорологических полей /1/.

Чисто статистический метод прогноза загрязнения атмосферы предложен Свинуховым В.Г. Метод позволяет выявить влияния циркуляционных и метеорологических факторов на изменение концентраций загрязняющих веществ в атмосфере города. Метод дает возможность прогнозирования не только отдельных концентраций загрязняющих веществ в городе, но и предстоящих метеорологических условий, способствующих загрязнению атмосферы. Однако этот метод применялся при наличии информации об ежедневных наблюдениях концентраций загрязняющих веществ в течение двух лет. При этом использовались материалы аэрологической станции по направлению ветра, скорости ветра, температуры, влажности, точки росы на уровне подстилающей поверхности и на уровне 500 м.

Таким образом, основными недостатками чисто статистических моделей является необходимость проведения большого объема подготовительных работ по созданию баз данных содержащих регулярную информацию о метеорологических условиях и их влиянии на концентрацию примеси, то есть большого количества натурных экспериментов/4/.

1.4 Транспортно-диффузионные модели

В ряде прикладных экологических задач, связанных с рассеянием загрязняющей примеси, используются аналитические решения двумерного стационарного уравнения турбулентной диффузии. Громовым и Горматюком получены аналитические решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии со степенными вертикальными профилями ветра и коэффициента перемешивания /5/. Решения получены с учетом фоновой концентрации примеси в окружающей среде, сухого осаждения примеси на подстилающую поверхность, пыления или испарения примеси с подстилающей поверхности и непрерывно действующего стационарного источника, т.е. при граничных условиях третьего рода.

Аналитические решения задач атмосферной диффузии применяют для установления ряда функциональных зависимостей концентрации от основных действующих факторов, максимальных концентраций и ряда других характеристик. Однако использование аналитических методов возможно при значительных упрощениях и стилизации реальных условий в атмосфере. Возникают существенные трудности даже при сравнительно простых условиях, например, когда скорость ветра изменяется логарифмически с высотой/6/.

1.5 Модели численного прогноза распространения примеси в атмосфере

В настоящее время при численном прогнозе распространения примеси в пограничном слое атмосферы, как правило, выбирается либо лагранжева дисперсионная стохастическая модель, либо эйлерова модель атмосферной диффузии. В рамках первого подхода пространственный перенос примеси в атмосфере оценивается по траекториям движения одиночных частиц, поступающих из источников загрязнений в воздушный бассейн. В зависимости от характера источников выбросов (мгновенный или непрерывный) осуществляется разовая или постоянная подача трассеров, где под воздействием ветра и турбулентности происходит их рассеяние /7/. Второй подход опирается на уравнение «конвекции-диффузии» которое интегрируется на конечно-разностной эйлеровой сетке.

1.5.1 Метод Лагранжа

Метод Лагранжа относится к моделям численного прогноза распространения примеси в атмосфере.

При численном прогнозе распространения примеси в пограничном слое атмосферы, как правило, выбирается либо лагранжева дисперсионная стохастическая модель, либо эйлерова модель атмосферной диффузии. В рамках первого подхода пространственный перенос примеси в атмосфере оценивается по траекториям движения одиночных частиц трассеров, поступающих из источников загрязнений в воздушный бассейн. В зависимости от характера источников выбросов (мгновенный или непрерывный) осуществляется разовая или постоянная подача трассеров в атмосферу, где под воздействием ветра и турбулентности происходит их рассеяние. Второй подход опирается на уравнение «конвекции-диффузии» которое интегрируется на конечно-разностной эйлеровой сетке.

Лагранжева и эйлерова модели турбулентности используются при решении различных задач, как правило, независимо, взаимно дополняя друг друга /5/.

В лагранжевой модели рассматривают некоторую бесконечно малую частицу жидкости в фиксированный момент времени с координатами и, перемещаясь вслед за ней, рассматривают ее координаты в последующие моменты как функции времени ее начальных координат, с последующим усреднением параметров траектории или групп траекторий по флуктуациям среды. Скорости частиц представляют собой производные от координат и времени. Примесь, поступившая от точечного источника, обычно представляется в виде ансамбля дискретных клубов или частиц. Для каждого клуба рассчитывается траектория его движения в меняющемся во времени и пространстве поле ветра и рассчитывается диффузионный перенос. Это делается, например, с помощью стохастических моделей, причем часто турбулентная структура считается гауссовой. Изучение переноса и рассеяния большого числа (несколько тысяч) частиц трассеров позволяет моделировать дрейф и дисперсию примеси в турбулизованном атмосферном пограничном слое. Концентрацию примеси в любой точке пространства представляют как сумму вкладов от каждого лагранжева элемента.

Если исходить из определения концентрации

где m - число материальных частиц в пробном объеме , центр которого в момент времени имеет координаты , то среднюю по ансамблю концентрацию можно представить в виде

,

а корреляционную функцию концентрации - как

где функция описывает мощность источников. Прежде чем определить и , необходимо уточнить смысл усреднения по ансамблю.

Физические законы, которые описываются уравнениями термогидродинамики, выделяют в функциональном пространстве области, содержащие функции, которые характеризуют конкретную физическую систему. Выделим множество G всех таких функций, которые удовлетворят уравнениям, определяющим скорость жидкости . Задание физических свойств жидкости совместно с распределением скоростей в некоторый момент времени , а также положения и свойств границ области течения позволяет выделить из G отдельную вектор-функцию , описывающую поле скоростей жидкости при указанных условиях. Основываясь на конечном числе измерений, никогда нельзя точно задать состояние такой системы, как атмосфера. В результате для любого описания, основанного на ограниченном наборе данных наблюдений, существует несчетное множество непрерывных функций, каждая из которых согласуется с этим конечным набором наблюдений.

Обозначим через множество функций, соответствующих определенному (дискретному) описанию начальных скоростей в заданной жидкости, и через B аналогичное множество, связанное с заданием граничных условий. Тогда каждой комбинации функции из (т.е. ) и функции из можно поставить во взаимнооднозначное соотношение функцию из . Подмножество таких функций из , которое обозначим , представляет собой ансамбль реализаций полей течения , связанных с заданием начальных и граничных условий.

Поясним смысл функций и . Первая из них для химически инертных веществ вводится соотношением

,

где для каждого такого поля скоростей из , в котором частица, выпущенная в , к моменту времени переносится в объеме с центром в . Для остальных полей скорости . Аналогично вводится функция для определения /7/.

1.5.2 Метод Эйлера

Эйлерово представление турбулентности связано с заданием поля случайных величин в пространстве и во времени посредством уравнения или системы уравнений, например уравнений гидродинамики. Последовательно усредняя эти уравнения, получают систему уравнений, описывающую какие либо процессы в турбулизованной среде. В этом случае аргументом является совокупность координат точек пространства, а компоненты вектора скорости движения среды и значения концентрации примеси в данной точке пространства являются функциями этих координат и времени /4/.

Турбулентный поток примеси часто принимают пропорциональным среднему градиенту концентрации:

Это предположение совместно с уравнением неразрывности приводит к модели градиентного переноса, на которой основана теория Эйлера (-теория) атмосферной диффузии:

,

где S - член, описывающий источники примеси, а - коэффициенты турбулентной диффузии. Если задать соответствующие граничные условия, а также пространственно-временные поля и , то на основе этого уравнения можно предсказать, как будет изменяться концентрация C в пространстве и во времени /7/.

Однако при таком подходе имеются две существенные трудности:

1) пространственно-временные поля метеорологических переменных известны не столь хорошо, как это нужно;

2) если уравнение решается численно на ЭВМ, то при переходе от производных к конечным разностям можно получить ошибочные результаты.

Соотношения теории Эйлера основаны на предположении о том, что размер диффундирующего облака больше, чем характерный размер турбулентных вихрей. Поэтому они не применимы для расчета диффузии примеси на малых расстояниях от высотного источника. Моделями теории Эйлера можно пользоваться при расчетах вертикальной диффузии от наземных и больших площадных или объемных источников, а также для расчета горизонтальной и вертикальной диффузии примеси от источников любого типа в региональном или глобальном масштабах.

Эйлеровы модели отличаются между собой в зависимости от способа получения метеорологических величин скорости ветра и коэффициента турбулентной диффузии. Эти модели (в отличие от гауссовых) достаточно сложны, требуют значительного времени счета на ЭВМ, что до недавнего времени сдерживало их практическое использование. Сейчас существует большое количество численно реализованных эйлеровых моделей переноса загрязняющей примеси в атмосфере. Однако многие из них пригодны только для областей порядка нескольких десятков километров, что не позволяет изучать дальний перенос примеси. Существуют методики, основанные начисленном решении дифференциального уравнения атмосферной диффузии пригодные только для некоторых видов источников загрязнения, например, низких источников холодных выбросов. В некоторых из них поле скорости ветра надо задавать формулой. Во многих моделях данные о структуре течения воздуха с учетом рельефа подстилающей поверхности относят к исходным данным гидрометеослужбы для конкретного региона. Подстилающую поверхность заменяют горизонтальной плоскостью, влияние ее формы учитывается через поле скорости перемещения воздушных масс. В других методиках используются упрощенные уравнения движения воздуха, и также не учитывается сложный рельеф подстилающей поверхности.

Кроме того, эти модели не позволяют исследовать влияние температуры и влажности, как воздуха, так и подстилающей поверхности на поле загрязненности/5/.

1.6 Модель Пасквила-Гиффода

Условия аварийных выбросов очень отличаются как от условий ядерных взрывов, так и от стационарной работы дымовых труб. Поэтому наиболее близкой из хорошо исследованных областей являются аварии на АЭС.

Для расстояний до 10 км используют модель Пасквила-Гиффода, которая является также рабочей моделью Международного агентства по атомной энергии (МАГАТЭ).

Модель распространения примесей в атмосфере, созданная Пасквилом и Гиффодом, является эмпирической моделью. В ее основе лежит представление концентрации примеси, выбрасываемой непрерывным точечным источником в атмосфере, как струи с гауссовыми распределениями по вертикали и в поперечном к ветру направлении

где - декартовы координаты, ось - вверх, ось по верху; - эффективная высота источника (то есть высота с учетом первоначального подъема перегретой струи); - мощность источника выброса; - концентрация примеси в данной точке пространства; - скорость ветра, усредненная по слою перемешивания; и - вертикальная и поперечная дисперсии облака примеси; и - поправки на обеднение облака за счет сухого осаждения примеси и ее вымывания осадками /2/.

Сумма экспонент в этой формуле соответствует поверхности земли, не поглощающей примесь, при абсолютном поглощении будет разность. Основным содержанием модели являются обобщающие многочисленные экспериментальные данные, конкретные функции и и выражения для и .

Конкретные формулы для дисперсий и различны для разных рельефов местности. Возможно также использование более общих формул с заданием параметра шероховатости земной поверхности. При сложном рельефе или при наличии крупных водоемов рекомендуется проводить натурные эксперименты, без которых применение модели становится некорректным. Отметим, что реализация этой модели на ЭВМ достаточно проста и время расчетов по ней пренебрежимо мало по сравнению с вводом и выводом информации. При появлении новых сведений для конкретной местности модель несложно пополнять/1/.

1.7 Модель Института экспериментальной метеорологии

Эта модель в равной степени пригодна для описания распространения облака, созданного мгновенным источником, и струи от непрерывного источника.

Распределения концентрации примеси по всем трем координатам имеют гауссову форму, как и в модели Пасквила-Гиффода, однако положение центра облака или струи находят интегрированием кинематического уравнения

,

где - скорость ветра в точке, где облако в настоящий момент находится, - вектор координат центра облака, - время движения.

Процесс диффузии в перпендикулярных к ветру направлениях рассматривают как функцию времени, в отличие от чисто пространственных распределений в модели Пасквила-Гиффода /2/.

Таким образом, модель включает важные свойства так называемых моделей "лагранжева облака". Это позволяет учесть изменения направления и скорости ветра в процессе распространения облака, и это главное, что позволяет применять модель для расстояний, много больших 10 км.

Зависимости дисперсий облака по всем координатам как функции от времени задают формулами. В модели учитывают поворот и изменение модуля скорости ветра с высотой.

Данная модель при наличии только простейших метеоданны почти не имеет преимуществ по сравнению с более простой моделью Пасквила-Гиффода. Ее преимущества реализуются с увеличением информации.

Во-первых, необходимы измерения вектора скорости ветра в процессе распространения облака. Эти сведения могут быть отчасти заменены использованием модели атмосферных течений при заданных метеоусловиях.

Во-вторых, нужно знать высоту слоя перемешивания. Фактическое измерение практически невозможно, если не ориентироваться на специальный комплекс измерений, в частности, запуск шаров-зондов во время аварии.

В модели используется карта свойств подстилающей поверхности, которая должна быть создана с учетом сезонной зависимости/1/.

1.8 Трехмерные модели переноса и диффузии примеси

Основное отличие трехмерных моделей состоит в явном расчете диффузии и переноса примеси. Для этого приходится численно решать начально-краевую задачу для трехмерного уравнения параболического типа:

,

где:

- искомая функция, концентрация примеси;

- вектор скорости ветра;

- тензор коэффициентов турбулентной диффузии;

- плотность источника примеси;

- трехмерные операторы градиента и дивергенции.

Компоненты скорости ветра, коэффициенты тензора диффузии и плотность источника примеси при решении этого уравнения рассматривают как заданные функции. Для задания коэффициентов тензора диффузии используются различные эмпирические модели атмосферной турбулентности, в которых необходимо, прежде всего, задать распределение скорости ветра /6/. К определению пространственного распределения скорости ветра есть принципиально различные подходы.

Некоторые авторы выражают скептическую точку зрения: не существует моделей, которые позволили бы предсказывать поле ветров на масштабах 10-100 км. Поэтому единственным путем задания необходимой информации о ветрах они считают методы интерполяции и экстраполяции данных непосредственных измерений. При этом строится распределение ветра на многих уровнях по высоте и на достаточно подробной горизонтальной сетке. Такой путь может быть обобщен за счет типизации метеорологических условий, что позволяет привлечь измерения, выполненные ранее. В любом случае, это большая метеорологическая работа, требующая организации сети постоянно действующих метеодатчиков.

Трехмерные модели имеют важные преимущества. Учитываются высотные распределения ветра и температуры. Взаимодействие примеси с подстилающей поверхностью может быть учтено в качестве граничного условия в настолько полной форме, насколько известна природа этого процесса. Различные вариации параметров атмосферы и поверхности в течение суток и от сезона к сезону также могут быть учтены/8/.

1.9 Практические методики

Существует большое количество разнообразных прикладных программ, которые реализуют на ЭВМ различные математические модели распространения загрязняющей примеси в атмосфере, описанные. С помощью глобальной сети Internet удалось найти упоминания о более чем 90 моделей, реализованных в настоящее время на ЭВМ. Наиболее часто упоминающиеся приведены в таблице 1.1.

В практической деятельности природоохранных и санитарно-эпидемиологических организаций РФ для расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий, широко используются три методики: ОНД-86, ISC3ST (разработана EPA-US), ЭПК «ZONE». Эти методики реализованы в виде программ и программных комплексов и ориентированы на оценку и прогнозирование загрязнения воздушной среды вредными веществами непосредственно в районе источников выбросов/6/.

Таблица 1.1 - Практические методики

Название	Дата последнего обновления	Автор	Краткое описание
1	2	3	4
BUO-FMI	март 1997	Finnish Meteorological Institute, Air Quality Research,	Реализация гауссовой модели и градиентной К-модели (одномерная модель).
GASTAR Dense Gas Dispersion Model	Декабрь 1997	Cambridge Environmental Research Consultants Ltd.	Моделирование эволюции облака при его рассеивания (одномерная модель).
DISPLAY-2	Ноябрь 1997	Environmental Research Laboratory, Institute of Nuclear Technology and Radiation Protection, National Centre for Scientific Research DEMOKRITOS Athens Greece	Двухмерная модель приземного слоя.
United Kingdom Photochemical Trajectory Model	1995	United Kingdom Meteorological Office University of Leeds NETCEN	Двухслойная траекторная модель.
PolluMap	Декабрь 1997	METEOTEST Fabrikstr. 14CH-3012 Bern Switzerland	Двумерная эмпирическая модель для оценки загрязнения воздуха
TNO-Isaksen model	1999	TNO Institute of Environmental Sciences, Energy Research and Process Innovation	Модификационная двумерная модель Isaksen и Rodhe (1978).
TROPOS Version D	1999	UK Meteorological Office Global Two-dimensional Chemistry Model	Двумерная эйлерова модель для химических источников.
AIPOC	Февраль 1997	Laboratory of Aerodynamics Department of Mechanical Engineering National Technical University of Athens (NTUA)	Статистическая модель, описывающая временное изменение концентрации примеси (боксовая стохастическая модель).
AEROPOL	1999	Tartu Observatory, Aruka Ltd.	Гауссова модель, основанная на классификации Пэскуила.
EK100W	Март 1999	ATMOTERM Ltd	Трехмерная гауссова модель.
PLUME	1999	Institute of Geophysics, Bulgarian Academy of Sciences	Гауссова модель факела от источника.
SPRAY	1999	ENEL-SRI-Area Ambiente	Стохастическая лагранжева модель распространения примеси.
"Эколог" v2.2	1999	"Интеграл"	Нормативная методика ОНД-86.
ЭПК “Zone”	Декабрь 1999	ЛЕНЭКОСОФТ	Трехмерная численная модель со стохастической моделью диффузии
LED	1993	National Institute of Meteorology and Hydrology Bulgarian Academy of Sciences	Объединенная модель лагранжевого факела с эйлеровым рассеянием примеси.

1.9.1 ОНД-86

Расчетная схема следует из численного решения уравнения атмосферной диффузии с учетом начального подъема для одиночных источников. Согласно этому решению, для точечных источников всех типов (низкие, средние, высокие) поле приземной концентрации в декартовой системе координат, начало которой размещается у поверхности земли под источником, а ось х ориентирована по направлению ветра, представляется в виде:

,(1.1)

где СM - максимальная приземная концентрация, достигающаяся на расстоянии xM от источника на оси факела (у=0) при опасной скорости ветра UM. Коэффициенты r и р являются функциями от отношения U/UM.

,(1.2)

где А - коэффициент, зависящий от стратификации атмосферы (альбедо); М - количество примеси, выбрасываемое в атмосферу в единицу времени; F - безразмерный коэффициент, характеризующий влияние скорости оседания примеси, для газов и мелких аэрозолей равный единице; - безразмерный коэффициент, учитывающий влияние рельефа (равен единице если перепад высот до 50 м на 1 км);

- объем газа, выбрасываемый в единицу времени; D - диаметр устья источника, 0 -скорость уноса и Т - перегрев газов, Н - высота источника.

Решение, используемое в качестве основы для методики ОНД-86, получено для идеализированных условий, в которых принимается:

- изотропность приземного слоя атмосферы в горизонтальной и вертикальной плоскости;

- слабая зависимость (с возможностью учета коэффициентом в решении) от типа подстилающей поверхности;

- влияние рельефа местности учитывается с помощью домножения решения на полуэмпирический коэффициент, полученный при обобщении экспериментальных данных.

Поскольку решение численное, эта методика в общем смысле не может называться гауссовой (статистической) моделью. Сходство этих моделей заключается только в способе определения коэффициентов в решении уравнения турбулентной диффузии.

При учете влияния стратификации, в соответствии с ОНД-86 должны отдельно рассматриваться концентрации при сравнительно часто и регулярно наблюдающихся "нормальных" метеорологических условиях и "аномально опасных" условиях вертикального распределения коэффициента обмена, температуры и скорости ветра, в том числе при приподнятой температурной инверсии, штиле, тумане и т. п. Приведенные выше формулы для расчета концентраций, и, в частности, значения содержащегося в них коэффициента А, относятся в основном к неблагоприятным случаям нормальных условий погоды. Соответственно допускается, что максимальные значения концентраций, рассчитанные по формуле (1.2), могут превышаться в 1-2 % случаев при наступлении аномально опасных метеорологических условий.

Однако в ряде областей повторяемость таких метеоусловий может быть существенно выше указанных значений 1-2 %. Так, на территории Забайкалья и некоторых районов, лежащих южнее 52° северной широты, повторяемость приподнятых инверсий превышает 1-2 % (с учетом среднего времени пребывания рассматриваемого района под факелом при восмирумбовой розе ветров).

Для расчета концентраций с учетом влияния рельефа местности используется формула аналогичная (1.1), которая также получена численным интегрированием одномерного уравнения турбулентной диффузии в области с криволинейной границей.

,(1.3)

где - расстояние от источника до точки максимума приземной концентрации , определенное с учетом влияния рельефа.

При этом приближенно сохраняется характерный для ровной местности вид функций S1, S2, r, р, а также значение опасной скорости UМ. Увеличение максимальной приземной концентрации за счет влияния рельефа местности учитывается введением в формулу (1.3) коэффициента (поправки на рельеф) 1. Из выполненных расчетов следует, что такое увеличение сопровождается уменьшением расстояния от источника до точки максимума, причем:

,

Зона влияния возмущений воздушного потока, вызванных неровностями подстилающей поверхности:

.

Вне этой зоны деформация воздушного потока уже не приводит к изменению распределения концентрации, так что поле концентрации при ххr рассчитывается по формулам (1.1), (1.2), =1.

Приведенные соотношения предназначены для описания изменения распределения концентрации за счет деформации полей ветра и характеристик турбулентного обмена под влиянием неровностей подстилающей поверхности. Вместе с тем возможны случаи, когда орографические неоднородности мало деформируют воздушный поток, но ограничивают возможность рассеивания примеси. Простейший пример такой ситуации соответствует распространению примеси от низкого источника при ориентации воздушного потока вдоль оси сравнительно пологой долины с высокими крутыми склонами.

Учет неоднородностей вертикальных профилей скорости ветра в ОНД-86 не выполнен в том смысле, что не используются переменные по высоте коэффициенты турбулентной диффузии. Оценка различий между концентрациями в слое Z ZД и на высотах Z > ZД может проводиться на основе приближенного соотношения для распределения концентрации примеси, полученного в результате аппроксимации численного решения уравнения атмосферной диффузии:

,(1.4)

где hф - высота оси факела над подстилающей поверхностью.

В ОНД-86 предлагается, на основании большой экспериментальной работы, влияние отдельных зданий в застройке не учитывать в силу осреднения воздействия множества источников за длительный временной интервал. По данным заложенным в других методиках, в частности ЭПК ZONE, влияние застройки может оказаться существенным при расчете локальных загрязнений.

Таким образом, ОНД-86 имеет следующие недостатки:

1. ОНД-86 не распространяется на расчет концентраций при дальних (более 100 км) расстояниях от источников выброса.

2. При использовании ОНД-86 слабо учитывается орографическая неоднородность рельефа, городской застройки и подстилающей поверхности.

3. В ОНД-86 не учитываются возможные изменения направления и скорости ветра с высотой.

Процессы диффузии примеси в условиях вертикальной неоднородности в приземном слое на высоте 300-1000 метров могут формировать зоны высоких концентраций примеси на расстояниях значительно удаленных от источника выброса, что противоречит методике ОНД-86. Кроме того, во многих работах отмечается значительное усиление ветра на высотах 300-600 метров. Скорость ветра на высоте 400 метров, по номограмме приведенной в, может составлять 300 % от скорости на высоте флюгера в условиях горизонтально однородной подстилающей поверхности.

4. Результаты сравнительного тестирования выполненные АО ЛЕНЭКОСОФТ, показали слишком близкое расположение к источнику точки максимума приземной концентрации, рассчитанной по методике ОНД_86. Это приводит к завышению расчетных концентраций примерно в 3-5 раз в ближней зоне от источника (расстояние до 5 высот источника) и их занижению в 2-3 раза в дальней зоне (далее 10 высот источника). Следует отметить, что при разработке нормативов по предельно-допустимым выбросам предприятий с использованием методики ОНД_86, отмеченная выше особенность приводит к неминуемому завышению разрешенных выбросов предприятий для относительно низких и мощных источников в несколько раз /9/.

1.9.2 ISC3ST (EPA-US)

Существует большая группа методик, которые построены на основе статистических (гауссовых) моделей. Наиболее широко используемым пакетом, реализующем гауссову модель, является пакет, рекомендованный Агенством по охране окружающей среды США (Environmental Protection Agency US).

В гауссовых (статистических) моделях используется нормальное распределение как средство представления рассеяния газа или мелких частиц в атмосфере. Для получения гауссова уравнения для концентрации делаются следующие предположения:

-скорость ветра не меняется ни поперек общего потока, ни вертикально;

-коэффициенты диффузии не зависят от местоположения и не являются функцией координат, хотя известно, что в реальной атмосфере это не так;

-диффузия в направлении оси х мала по сравнению со средним потоком или переносом примеси в этом направлении /6/.

-имеет место отражение струи от поверхности земли, т.е. нет осаждения или взаимодействия струи с подстилающей поверхностью

Основное уравнение рассеяния:

(1.5))

где С - концентрация в некоторой точке с координатами (х, у, z) при данном выбросе мощностью Q на высоте Н (высота Н соответствует положению осевой линии струи для приподнятого источника и равняется сумме геометрической высоты источника и подъема струи Н); z и y отклонения распределения концентрации (коэффициенты дисперсии) по осям z и у соответственно; U _ действующая на струю средняя скорость ветра;

Существует много уравнений, которые могут быть использованы для отдельных случаев рассеяния и которые много проще основного уравнения. Когда концентрации рассчитываются только для поверхности земли используется уравнение:

.(1.6)

Здесь исключены второй экспоненциальный член и координата z в экспонентах, так как z полагается равным нулю на уровне земли. Если интересуются только концентрациями вдоль осевой линии струи, где они максимальны:

.(1.7)

В этом уравнении экспоненциальный член, содержащий у и у, опущен, так как нас интересует случай, когда у = 0, что соответствует осевой линии струи. Наконец если источник наземный (не приподнятый), может использоваться другая форма уравнения:

.(1.8)

Здесь концентрация вдоль осевой линии струи на уровне земли определяется как функция мощности выброса, скорости ветра и рассеяния примеси вдоль направления ветра.

Все уравнения (1.5) - (1.8), а также другие модификации гауссовой модели, используются в методиках рекомендуемых Агентством Охраны Окружающей среды США (ЕРА US). В гауссовых моделях EPA-US в зависимости от класса устойчивости атмосферы т. е. стратификации (используется классификация по Пэскуилу-Гиффорду, всего 6 классов) в решение вводятся дополнительные корректирующие коэффициенты. Классификация по устойчивости выполняется в зависимости от скорости ветра и поступающей солнечной радиации.

Ограничения применимости этой методики: расчет только в приземном слое от приподнятых, но не очень высоких источников (10 м <h< 100 м) над однородной поверхностью и на малых расстояниях от источника загрязнения (< 10 км) при скорости ветра более 0.5 м/c /10/.

1.9.3 ЭПК "ZONE"

Альтернативным подходом, получившим распространение в природоохранной деятельности в последнее время, является использование ЭПК "ZONE". Этот программный продукт разработан специалистами Российского государственного гидрометеорологического института и АО ЛЕНЭКОСОФТ. Математические модели ЭПК ZONE базируются на комбинации трехмерной гидродинамической модели (ГДМ) атмосферного пограничного слоя и методе Монте-Карло (МК) для расчета турбулентной диффузии. В самом варианте расчета модель ГДМ (МК) используется только для расчета параметра устойчивости атмосферы на основе накопленных рядов наблюдений температуры, скорости и направления ветра, получаемых хотя бы с одного поста наблюдения. Далее для расчета диффузии привлекается модель Гаусса.

В том случае, если доступны данные наблюдений с одной или нескольких метеостанций, привлекается модель ГДМ для неоднородной местности (с учетом зданий, рельефа, наличия акваторий и разнообразных неровностей подстилающей поверхности). Это дает возможность воспроизвести фактически существующее на момент поступления метеоданных трехмерное поле скорости ветра. Далее привлекается модель Гаусса и рассчитывается конфигурация облака, а для получения реальной траектории его смещения в пространстве используется лагранжева модель. Модель Гаусса - реализуется в той или иной модификации в качестве обязательного элемента любого расчетного блока для получения консервативных оценок полей концентрации или активности в приземном слое. В настоящее время в ЭПК ZONE включены три основные модификации этой модели согласно нормативным документам: EPA US (стандарт США для токсических выбросов), модель Пасквила-Гиффода № 50-SG-53 (стандарт МАГАТЭ), модификация согласно документу МПА-98 (стандарт России). В качестве исходных данных служат скорость и направление ветра, а также класс устойчивости (по Пасквилу-Гиффоду). Если условия применимости гауссовой модели не соблюдаются, то для описания турбулентности применяется метод МК /6/.

Программный продукт ЭПК "ZONE" предназначен для использования в действующих системах мониторинга, проведения экологических и медико-экологических экспертиз и позволяет:

вводить и учитывать в вычислениях текущую метеорологическую информацию и измеренные значения концентрации примесей в атмосфере;

оценивать вклад каждого источника загрязнения в величину концентрации примесей в заданной точке пространства;

решать обратные задачи по определению параметров выбросов и их источников по результатам наблюдений;

оценивать интенсивность осаждения примесей на подстилающую поверхность;

рассчитывать поля среднегодовых концентраций и концентраций заданной процентной обеспеченности;

оценивать последствия загрязнения атмосферы для здоровья населения выбросами токсических или радиоактивных веществ;

рассчитывать зону поражения от аварийных выбросов (включая радиоактивные).

Существенным недостатком данной методики является использование стационарной ГДМ. Кроме того при прогнозировании распространения примеси на большие расстояния, до нескольких сотен километров, лагранжев подход описания турбулентной диффузии приводит к неверным расчетным значениям концентрации /10/.

В данной дипломной работе при решении задачи оптимизации целесообразно использовать статистическую гауссову модель. Так как при использовании других моделей приходится решать сложные системы уравнений в частных производных, что требует значительных временных затрат. А при дальнейшей необходимости решения задачи оптимизации сложность решения может возрасти.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ЗАГРЯЗНЕННОСТИ АТМОСФЕРЫ ПРОМЫШЛЕННОГО РЕГИОНА ОТ НЕСКОЛЬКИХ ИСТОЧНИКОВ

2.1 Постановка задачи

Необходимо определить максимальную концентрацию в заданной области , ограниченной поверхностью Земли, кусочно-замкнутой цилиндрической поверхностью определяемой уравнениями:

и

над поверхностью Земли, при заданных мощностях источников . Здесь же определить точку максимального загрязнения на поверхности Земли.

(2.1)

Для решения поставленной оптимизационной задачи будем применять методы и статистические модели, основанные на уравнении рассеивания в Гауссовой теории.

Концентрация примеси от каждого отдельного источника рассчитывается по формуле:

(2.2)

где - мощность -го источника, (г/с);

- скорость ветра в точке -го источника, (м/с);

- дисперсии (коэффициенты диффузии), (м);

- поперечное расстояние от оси шлейфа, (м);

- расстояние от источника, (м);

- высота от поверхности Земли, (м);

- высота подъема струи, (м).

Если в системе координат начало координат совпадает с источником и направление ветра совпадает с осью .

В дипломной работе будем рассматривать основную систему координат. Так как для вычисления концентрации по формуле (2.2), необходимо, чтобы источник выбросов находился в начале координат. Для этого с каждым источником выбросов связывают локальную систему координат, помещая ее начало в точку источника. Ось направлена по направлению ветра.

...