Математичне моделювання процесів забруднення та очищення річкових вод

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВІННИЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 681.51+519.6+556.013

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ЗАБРУДНЕННЯ ТА ОЧИЩЕННЯ РІЧКОВИХ ВОД

Спеціальність 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

МОКІН ВІТАЛІЙ БОРИСОВИЧ

Вінниця - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому державному технічному університеті Міністерства освіти України.

Науковий керівник:

Грабко Володимир Віталійович, кандидат технічних наук, доцент, Вінницький державний технічний університет, перший проректор - проректор з наукової роботи, економічної політики та міжнародних зв'язків

Офіційні опоненти:

Верлань Анатолій Федорович, доктор технічних наук, професор, член-кореспондент АПН України Інститут проблем моделювання в енергетиці НАН України, завідувач відділом моделювання динамічних систем.

Квєтний Роман Наумович, доктор технічних наук, професор, Вінницький державний технічний університет, завідувач кафедри автоматики та інформаційно-вимірювальної техніки.

Провідна установа: Національний технічний університет України "КПІ", фізико-технічний факультет, Міністерство освіти України, м. Київ.

Захист відбудеться "2" липня 1999 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому державному технічному університеті за адресою: 286021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького державного технічного університету.

Автореферат розісланий "21" травня 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.М. Лисогор.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останнім часом зростає забруднення навколишнього середовища. Зокрема, погіршується якість річкових вод. Застосування будь-яких заходів для запобігання цього неможливе без попередньої оцінки екологічного стану річок. Одним із найкращих методів оцінювання та здійснення прогнозу є математичне моделювання.

В Україні та за кордоном вже розроблено багато математичних моделей, які описують річкові процеси та зміни якості річкових вод. Основними недоліками складних моделей є, по-перше, те, що їх застосування на практиці вимагає великої кількості різноманітних даних, для збору яких потрібна глобальна мережа автоматичних станцій екологічного моніторингу, що в Україні відсутня, а по-друге, вони не пристосовані для розв'язання задач синтезу систем керування описуваними процесами. Недоліком порівняно простих моделей в багатьох випадках є незабезпечення адекватного відображення реальних річкових процесів. Отже, доцільним є розробка такої математичної моделі, яка не лише адекватно віддзеркалювала б річкові процеси, але і могла б бути використана в подальшому для синтезу закону керування якістю води.

Розробка та впровадження таких математичних моделей в Україні дозволило б покращити якість моніторингу води в річках та полегшити її подальший контроль під час практичного водокористування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрямок досліджень співпадає з напрямком досліджень за держбюджетною науково-дослідною роботою № 47-Д-172 (№ держ. реєстрації 0197U012588) на тему "Розробка моделей та інструментальних програмних засобів аналізу екологічного стану річок в межах промислового центру", затвердженою Міністерством освіти України на 1997-1999 роки, яка виконується в Вінницькому державному технічному університеті протягом вказаного періоду.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка математичного, методичного, алгоритмічного та програмного забезпечення для моделювання процесів забруднення та очищення річкових вод та розв'язання конкретних практичних задач на його основі. Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати наступні задачі:

Провести аналіз відомих моделей та методик моделювання річкових процесів, що впливають на якість річкових вод.

Розробити нові підходи до побудови математичних моделей динаміки якості річкових вод та синтезувати нові моделі.

Розробити алгоритми розв'язання рівнянь запропонованих моделей та довести збіжність цих алгоритмів.

Розробити алгоритми ідентифікації параметрів та структури запропонованих моделей за умов наявності всіх необхідних даних.

Провести аналіз неповноти даних, яка має місце на практиці, та розробити алгоритми ідентифікації моделей за цих умов.

Розробити пакет прикладних програм для реалізації запропонованого математичного, методичного та алгоритмічного забезпечення процесів моделювання річкових вод.

Застосувати розроблені моделі та алгоритми: для моделювання динаміки показників якості води на конкретній ділянці реальної річки в межах великого промислового міста; для відновлення входів річкового об'єкта і усунення неповноти вхідних даних; для прогнозування якості річкових вод; для виявлення та ідентифікації характеристик незареєстрованих входів.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі отримано наступні наукові результати:

Запропоновано новий підхід до розбиття основної ділянки річки на низку елементарних ділянок з одним джерелом забруднення з можливістю врахування довільної їх кількості.

Запропоновано новий підхід до побудови математичних моделей річкових процесів на основі упорядкування цих процесів за причинно-наслідковою ознакою.

Розроблено спеціальний клас диференційних рівнянь для математичного опису річкових процесів.

Одержано математичні моделі динаміки показників якості річкових вод, які враховують не лише всі основні річкові процеси, що впливають на якість цих вод, а і їх нестаціонарний характер.

Показано, що розроблені моделі вимагають менше вхідних даних, порівняно з відомими моделями, за умови такої ж точності.

Одержані математичні моделі трансформовано в простір стану показників якості річкової води, що дозволить застосовувати їх в подальшому для розв'язання різних задач керування цією якістю.

Побудовано алгоритми розв'язання рівнянь запропонованих моделей та виведено і доведено умови їх збіжності та коректності.

Розроблено алгоритми ідентифікації моделей, оптимальних за критерієм мінімуму суми квадратів похибок як за умов повноти вхідних даних, так і за умов відсутності деяких з них.

Удосконалено алгоритми відновлення характеристик основних входів річкової системи за даними, зібраними в самій річці.

Запропоновано алгоритми ідентифікації офіційно незареєстрованих входів річки.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані математичні моделі та алгоритми можна використовувати на практиці для розв'язання різних задач моделювання динаміки багатьох показників якості води середніх і малих рівнинних річок з довільною кількістю просторово-зосереджених джерел природних стоків та антропогенних стічних вод.

Розроблений автором дисертації пакет програм МОДИРПРО, в якому використані результати дисертації, є впровадженим та використовується для моделювання якості води річки Південний Буг в межах міста Вінниці в Держуправлінні екобезпеки у Вінницькій області та в Південно-Бузькому басейновому водогосподарському об'єднанні. Перевірка працездатності та можливостей пакету програм проведена також в ВАТ "Вінницяводпроект". Окремі теоретичні результати дисертаційної роботи та авторський пакет програм МОДИРПРО впроваджено в учбовий процес. Впровадження підтверджуються відповідними актами.

Розроблений авторський пакет програм МОДИРПРО може бути застосований і для інших річок, подібних до річки Південний Буг. Також, він легко модифікується для аналізу процесів в річках, відмінних за характеристиками від річки Південний Буг.

Особистий внесок здобувача. Серед приведених нижче в списку опублікованих праць за темою дисертації в співавторстві здобувачем опубліковано лише одну роботу, яка приведена під номером 8. Особистий внесок здобувача в цій роботі полягає в наступному: зроблено критичний аналіз відомих найбільш поширених підходів до побудови моделей річкових процесів та запропоновано новий підхід та поетапну побудову моделі динаміки значень показників якості води деякої ділянки річки.

Всі інші публікації виконані одноосібно і містять в собі виключно результати, отримані автором дисертації самостійно.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладені в дисертаційній роботі, пройшли апробацію на 12-ти наукових конференціях та симпозіумах, серед яких: Міжнародна наукова конференція "Физико-технические и технологические приложения математического моделирования" (м. Херсон, 1998 р.), 20-й Міжнародний науковий симпозіум студентів та молодих наукових працівників (20^TH ISS) (Zielona Gora, Poland, 1998 р.), 3-тя та 4-та Міжнародні науково-технiчні конференції "Контроль і управління в технічних системах" (КУТС) (м. Вінниця, 1995, 1997р.), 5-та Міжнародна науково-технічна конференція "Контроль і управління в складних системах" (КУСС) (м. Вінниця, 1999 р.), 5-та Українська конференція з автоматичного управління (Автоматика - 98) (м. Київ, 1998 р.), Всеукраїнський семінар "Сучасні проблеми водопостачання та знезараження стічних вод" (м. Трускавець, 1998 р.), XXIII-XXVII науково-технічні конференції професорсько-викладацького складу, співробітників та студентів ВДТУ з участю інженерно-технічних працівників підприємств міста Вінниці і області (м. Вінниця, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998 р.).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в 5 статтях в наукових журналах, в 6 збірках доповідей або тез доповідей, зроблених на науково-технічних конференціях або семінарах; 2 роботи задепоновано.

Обсяг і структура дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, п'ять розділів, висновки, список використаних джерел та шістнадцять додатків. Загальний обсяг дисертації 275 сторінок, з яких основний зміст, викладений на 140 сторінках друкованого тексту, містить 6 рисунків. Список використаних джерел складається з 157 найменувань. Додатки містять проміжні математичні доведення, формули та розрахунки, додаткові аналітичні та пояснювальні матеріали, програми розв'язання задач на ЕОМ, алгоритми роботи цих програм, результати розрахунків та акти впровадження результатів роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми досліджень, зазначено зв'язок роботи з науковими програмами, темами. Вказано мету та задачі досліджень. Приведено характеристику наукової новизни та практичного значення одержаних результатів, а також описано їх апробацію, публікації та впровадження.

В першому розділі проведено огляд та аналіз основних річкових процесів та показників якості річкових вод, а також аналіз відомих найбільш поширених математичних моделей їх динаміки.

Річкові процеси розглядаються, головним чином, з точки зору їх впливу на якість річкових вод, кількісною характеристикою якої є показники якості води (ПЯВ). Головними показниками якості річкових вод є хімічні (концентрація в воді різних хімічних речовин, наприклад, азоту, фосфору, нафтопродуктів, фенолів, хлоридів, завислих речовин, тощо) та бактеріологічні (вміст у воді сапрофітів, кишкових паличок, сальмонел, тощо). Є ще інтегральні показники якості, наприклад: окислюваність, величина хімічного чи біохімічного споживання кисню, жорсткість, тощо.

Серед річок взяті до розгляду середні та малі рівнинні річки, які є найбільш поширеними в Україні. В цих річках моделювання можна здійснювати лише по одній просторовій координаті - z, вісь якої спрямована вздовж основної течії річки.

Аналіз показав, що головними недоліками найбільш поширених моделей динаміки якості річкових вод є невідповідність математичного опису динаміці показників якості реальних річкових вод через неврахування нестаціонарності річкових процесів; необхідність збору великої кількості вхідних даних, які на практиці можуть бути відсутніми; неможливість їх використання для розв'язання, в подальшому, задач керування якістю річкових вод.

Проведений аналіз відомих моделей зміни якості річкових вод дозволив визначити мету і задачі дослідження.

В другому розділі запропоновано новий підхід до побудови математичної моделі динаміки показників якості річкових вод та за цим підходом побудовано відповідні математичні моделі.

Ділянку річки, процеси якої моделюються ("ділянку моделювання" - "ДМ"), пропонується розглядати як багатовимірну кібернетичну систему, на входи якої надходять різні впливи: стічні води (з якістю u), води приток та підземних джерел (r_I), атмосферні опади чи стоки від водного транспорту та маломірного флоту (r_II), природні поверхневі стоки (r_IIІ), тощо, які впливають на якість x води в річці. Вихідною характеристикою системи є якість води y в місцях водокористування та водоспоживання. В якості вхідних U, R, вихідних змінних Y та змінних стану X фігурують значення показників якості відповідних вод та похідні в часі від них.

Ділянку моделювання пропонується розбивати на N_Д більш дрібних елементарних ділянок (ЕД) таким чином, щоб на кожній з них було не більше одного входу та були б незмінними основні гідравлічні характеристики річки (див. рис. 1).

Рис. 1. Схема ділянки річки з розбиттям її на елементарні ділянки

Для кожної з цих елементарних ділянок будується окрема модель. І той факт, що в цій моделі кожен вхід враховується окремо, дозволяє в подальшому використовувати побудовану модель для розв'язання задач керування якістю води. Узагальнену математичну модель динаміки деякого показника якості річкової води всієї ДМ пропонується записувати в вигляді:

(1)

де W - матриці операторів над певними вхідними, вихідними змінними чи змінними стану; t - час; v - швидкість течії річки; L - загальна довжина ДМ; L_i - довжина і-ої ЕД; T - загальний час, за який води річки проходять ДМ; n_y(i) -кількість виходів на і-ій ЕД; X₀ - початкові умови - якість вод річки, що надходять до першої ЕД з основним водотоком річки.

Значення показника якості води на будь-якій елементарній ділянці річки повинні задовольняти ряду вимог: 1) значення x не повинні бути від'ємними; 2) більші значення x означають більше забруднення, менші - менше; 3) значення x не повинні збільшуватися зі збільшенням t чи z; 4) усталене значення (t чи z ) x повинно дорівнювати нулю. Ці вимоги виконуються або можуть бути виконані для переважної більшості хімічних та бактеріологічних показників якості води. В разі їх невиконання можна застосувати відповідні заходи: 1) моделювати значення (x - x_min); 2) моделювати значення (x_max - x); 3) розбити ЕД ще на декілька, на кожній з яких значення x тільки збільшуються чи тільки зменшуються - для ділянок зі збільшенням застосувати другий захід; 4) моделювати значення (x - x_уст).

Побудова математичної моделі динаміки значень деякого показника якості води, яка є елементом узагальненої моделі, здійснювалась в декілька етапів. Спочатку була розроблена математична модель, яка описує динаміку показника якості в фіксованій координаті простору. Ця модель будувалась на основі наступних міркувань. Всі річкові процеси самоочищення, котрі впливають на якість річкових вод, можна згрупувати за послідовно-наслідковою взаємодією. В виділених групах кожен процес, окрім процесів першої та останньої груп, перетворює продукти дії процесів попередніх груп, і лише процеси останньої групи призводять до безпосередньої зміни значень показників якості води. Процеси ж першої групи впливають на той стан та склад речовини чи мікроорганізмів, що надійшов до річки. Аналіз всіх процесів в річках дозволив встановити, що в більшості випадків можна обмежитись трьома групами, а іноді й двома чи однією. Наприклад, до груп з першої до передостанньої можуть належати процеси хімічного перетворення, біохімічної трансформації, тощо, а до останньої групи - процеси осадження, поглинання гідробіонтами, випаровування, тощо. Процеси різних груп протікають з різними швидкостями і через це, їх взаємодію треба розглядати як послідовно-одночасне протікання. Послідовно - тому, що наступний починається лише тоді, коли вже почався попередній і з'явились якісь результати його дії, а одночасно - тому, що наступний починається тоді, коли попередній, як правило, ще не закінчився.

В якості математичного опису груп послідовно-одночасних процесів пропонується такий клас диференційних рівнянь:

(2)

(3)

де G_l (t) - функція, яка враховує вплив l-ї (l = 1, 2 чи 3) кількості груп послідовно-одночасних процесів на зміну значення показника якості річкової води x; k₁, k₂, k₃-коефіцієнти пропорційності між швидкостями протікання відповідно процесів першої, другої та третьої груп, за умов їх ізольованого протікання, та значенням показника x, на який вони діють.

Головними фізичними положеннями, які враховуються в (2), (3) є, по-перше, те, що перша група процесів впливає на значення x, як це загальноприйнято, за звичайним експоненційним законом. Швидкість же протікання процесів другої та третьої груп, залежить від швидкості протікання процесів попередніх груп. Математичний вираз швидкості протікання процесів l-ої групи враховує розв'язок моделі (2) для процесів (l-1)-ої групи. По-друге, в разі зміни часу t від 0 до для l = 2 чи 3 значення функції G_l(t) повинні змінюватись від 0 до - k_l. Тобто, коли зменшення x відбувається тільки на 2-ій чи 3-ій стадії, в початковий момент часу (до появи результатів дії процесів проміжних груп) зменшення ще не відбувається. В нескінченності ж, коли процеси проміжних груп вже майже завершилися, швидкість процесів останньої l-ої групи вже не залежить від швидкості процесів груп проміжних.

Врахування процесів розбавлення та перемішування не в якості процесів якоїсь з груп, а в явному вигляді з використанням моделі (2), (3) для опису інших фізико-хімічних, біологічних та біохімічних процесів, призвело до отримання просторово-розподіленої моделі, яка описує зміну показника якості води як в часі, так і в просторі:

(4)

x(0, z) = x₀(z), x(t, 0) = a(t), x(t, L) = b(t). (5)

де v^*, ^* - відповідно формальні швидкісний та турбулентно-дифузний коефіцієнти; x₀(z) (початкові умови), a(t), b(t) (граничні умови) - деякі функції.

Запис цієї моделі для деякого об'єму річкового потоку, який пересувається із швидкістю течії річки і для якого координати часу t і простору z є пов'язаними: z = vt, дозволяє привести її до просторово-зосередженої динамічної моделі, яка позбавлена більшості недоліків відомих найбільш поширених моделей:

(6)

(7)

Отриману модель трансформовано до стандартизованої форми - в простір стану показників якості річкових вод:

(8)

(9)

який дозволяє використовувати її в якості елементу узагальненої математичної моделі, яка в такому разі, набуває вигляду:

(10)

(11)

де C - матриця спостережень; _і, _і - коефіцієнти, котрі враховують те, яка частина вод, що надійшли з відповідного входу, дісталася фарватеру річки до початкового створу і-ої ЕД річки.

Для скорочення запису, моделі на основі диференційного рівняння першого та другого порядків названо, відповідно: моделями першого порядку (МПП) та моделями другого порядку (МДП).

В третьому розділі виконано розв'язання рівнянь математичних моделей та розроблено алгоритми і методики їх застосування.

Розв'язки рівнянь моделі першого порядку:

(12)

Для розв'язання рівнянь моделі другого порядку, які є звичайними однорідними жорсткими диференційними рівняннями другого порядку зі змінними в часі коефіцієнтами, побудовано спеціальний обчислювальний алгоритм з використанням змінного кроку інтегрування h_n та неявних кінцевих різниць (h = const):

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Розроблено умови збіжності та коректності використання цього алгоритму для випадку ступінчастого впливу (x(0) = x₀, (0) = 0), які сформульовано і доведено в вигляді двох теорем:

Теорема 1. Для того, щоб ряд значень x [n](n = 1, 2, …, N), який породжується алгоритмом (13)-(18) за початкових умов x(0) = x₀, (0) = 0, був збіжним, необхідно і достатньо, щоб для нього виконувалася умова:

(19)

(20)

Теорема 2. Якщо для ряду значень x [n](n = 1, 2, …, N), який породжується алгоритмом (13)-(18) за початкових умов x(0) = x₀, (0) = 0, виконується умова:

(21)

тоді: 1) цей ряд є збіжним і в разі n значення x [n] 0;

2) для всіх значень x [n]виконується співвідношення:

(22)

В четвертому розділі розроблено алгоритми та методики ідентифікації моделей динаміки показників якості річкових процесів. Узагальнений алгоритм ідентифікації моделей складається з таких етапів: 1) збір вхідних даних, їх масштабування, побудова схеми "Вхід-вихід" та визначення початкових умов; 2) ідентифікація параметрів моделей; 3) ідентифікація структури оптимальної моделі.

Якщо на першому етапі зібрані всі необхідні для ідентифікації моделей вхідні дані, тоді проводиться ідентифікація параметрів моделей динаміки ПЯВ кожної ЕД за методом найменших квадратів для всіх видів структур моделей першого та другого порядків. Для МПП l-го порядку ідентифікується l параметрів, для МДП - (l + 1). Критерієм є мінімум суми квадратів похибок між значеннями ПЯВ, що обчислені за моделлю, та даними вимірювань (N_i - кількість створів вимірювань на і-ій ЕД). На етапі ідентифікації параметрів використовується лише набір даних . Моделлю з оптимальною структурою є та модель з оптимальними значеннями параметрів, котра забезпечує найменший квадрат похибки для всього діапазону даних вимірювань (0, 1, …, N_i).

Такий алгоритм ідентифікації оптимальної моделі забезпечує виділення тренда процесу зміни значення показника якості води, який є стохастичним через стохастичність входів річкового об'єкта. Використання методу найменших квадратів дозволяє відфільтрувати неточності та випадкові помилки визначення вхідних даних.

Під час використання цього алгоритму на практиці може виникнути ситуація, коли деякі з необхідних вхідних даних відсутні. До мінімального обсягу вхідних даних, тобто обсягу, без якого взагалі не може бути проведене ніяке моделювання, належать наступні дані: величина L, місця розташування та характер входів і виходів, місця розташування на річці створів вимірювань та значення ПЯВ _i(j)(k) (i = 1, 2, …, N_д; j = 0, 1, …, N_i; k = 1, 2, …, N_k; N_k-загальна кількість ПЯВ, які моделюються) в них, причому для кожного показника повинно виконуватись співвідношення:

(23)

або хоча б:

(24)

де N_min - мінімально допустима для проведення ідентифікації кількість даних вимірювань (для МПП - 4, для МДП - 6).

До додаткових вхідних даних належать наступні: дані про входи річки (витрати вод q та значення показників u, r_I, r_II, r_III їх якості); основні гідравлічні параметри водотоки річки. Без додаткових даних можна обійтись або визначити їх математично за одним з таких способів (за зменшенням інформації, яка необхідна для розрахунків):

1) використання дворівневого принципу моделювання: здійснення моделювання і для приток за запропонованими моделями;

2) використання відомих методик обчислення розбавлення стічних вод з водою приток без врахування процесів самоочищення: а) відомі місця розташування джерел стічних вод притоки, гідравлічні параметри притоки та значення ₀ по всій ширині притоки в нульовому створі - алгоритм А.В. Караушева; б) значення ₀ відоме лише в усередненій точці - алгоритм В.А. Фролова - І.Д. Родзиллера; в) немає ніяких точних даних, а характер течії притоки забезпечує досить швидке перемішування її вод зі стічними - алгоритм додавання масопотоків (добутків витрат вод на значення показників їх якості);

3) одночасна ідентифікація параметрів та структури математичної моделі разом із станом та входами основної річки - підхід оснований на припущенні, що динаміка значень показників якості річкових вод та вод, що надходять зі входів - однакова.

Особливістю математичного моделювання річкових процесів є ще й те, що не завжди наявні дані про всі джерела стічних вод. Можуть бути офіційно незареєстровані входи. Виявити такі входи, визначити їх місцезнаходження та якість вод, що надходять з них, можна, додавши ці їх параметри до вектору параметрів моделей, котрі повинні бути ідентифіковані.

В п'ятому розділі розроблене математичне, методичне та алгоритмічне забезпечення застосовано до моделювання динаміки значень показників якості води річки Південний Буг в межах міста Вінниці за даними вимірювань 1996 та 1997 років, наданих такими установами: Держуправління екобезпеки у Вінницькій області, Вінницька обласна санепідемстанція, Південно-Бузьке басейнове водогосподарське об'єднання, ВАТ "Вінницяводпроект".

Для проведення моделювання автором дисертації написано пакет прикладних програм (ППП) "МОДИРПРО" - "Моделювання динаміки річкових процесів", в якому використані всі розроблені в дисертації алгоритми та моделі. Застосування цього пакету програм для моделювання найважливіших хімічних та бактеріологічних показників якості води для ділянки річки Південний Буг, розташованої в межах міста Вінниці, дало успішні результати. На рис. 2 приведено графіки залежності значень показників "Величина повного біохімічного споживання кисню" (рис. 2а; похибка між значеннями, обчисленими за моделлю, та експериментальними даними становить 3,8 %), "Концентрація завислих речовин" (рис. 2б; 0,7 %) та "Вміст сапрофітів, виміряний при температурі 22 ⁰С" (рис. 2в, г, д; 2,4 %) від координати z. Рис. 2. Приклади моделювання показників якості води (хрестиками позначені виміряні значення ПЯВ; суцільними лініями - значення ПЯВ, обчислені за моделлю; горизонтальними пунктирними лініями - гранично допустимі значення показників; вертикальними - місця розташування входів; символ ""вказує значення ПЯВ, виміряне в контрольному створі ДМ).

Для цих ПЯВ розв'язано наступні задачі: обчислено значення показників якості води в місцях розташування міських пляжів (рис. 2а, б, в); проведено перевірку адекватності моделі в контрольному створі (рис. 2а, б, в); проведено відновлення даних про якість вод в гирлах приток річки (рис. 2а, б, в); виявлено офіційно незареєстровані входи та визначено якість вод, що надходять з них (рис. 2г); здійснено прогнозування якості води за умов інших даних про входи (рис. 2д). Перевірка результатів моделювання в контрольному створі довела, що побудовані моделі є достатньо адекватними річковим процесам, що описуються (похибка становить одиниці відсотків).

За тими ж експериментальними даними проведено порівняльне моделювання за методиками В.А. Караушева та А.В. Фролова - І.Д. Родзиллера. На рис. 3 та 4 приведено графіки значень показника "Концентрація завислих речовин" за цими методиками.

Результати порівняльного моделювання показали, що ці найбільш поширені методики дають суттєво більшу помилку (десятки, а іноді й сотні, відсотків), ніж запропоновані автором.

Виділено основні складові середньоквадратичного відхилення (СКВ) результатів моделювання від їх тренду, які обумовлені неточностями в зборі вхідних даних та їх обробці. Для деяких з цих складових встановлено чисельні значення, для інших - розроблено співвідношення та алгоритми їх оцінювання. Обчислення СКВ для ППП МОДИРПРО показало, що воно становить 8,9 %, тобто є досить малим. А це означає, що цей пакет програм забезпечує досить точні результати і є доцільним до використання на практиці.

ВИСНОВКИ

Сукупність наведених у роботі результатів дозволяє будувати адекватні математичні моделі та проводити за їх допомогою моделювання динаміки якості річкових вод, на яку впливають різні процеси забруднення та очищення. Модель трансформовано до вигляду, який дозволяє використовувати її для розв'язання в подальшому задач керування якістю річкової води. Для ідентифікації моделі потрібно менше даних, ніж для відомих моделей такої ж точності. Розроблені алгоритми дозволяють усувати неповноту вхідних даних, відновлюючи дані про входи та виявляючи і ідентифікуючи раніше офіційно незареєстровані входи-джерела стічних вод. Розроблений автором пакет прикладних програм дозволяє виконувати моделювання якості води на ділянці річки Південний Буг, розташованій в межах міста Вінниці, а після певних модифікацій - і для будь-якої іншої малої чи середньої рівнинної річки України.

В дисертаційній роботи одержано такі основні наукові та практичні результати: математичне моделювання якість річкова

Запропоновано новий підхід до розбиття основної ділянки моделювання на низку елементарних ділянок з не більш, ніж з одним джерелом забруднення для врахування довільної кількості джерел забруднень. Побудовано узагальнену математичну модель динаміки значень показників якості річкової води з використанням цього підходу.

Побудовано математичні моделі річкових процесів на основі упорядкування цих процесів за причинно-наслідковою ознакою, для чого розроблено спеціальний клас диференційних рівнянь. Розроблені моделі вимагають менше вхідних даних, порівняно з відомими моделями, які забезпечують таку ж саму точність. Одержані математичні моделі трансформовано в простір стану показників якості річкової води, що дозволить застосовувати їх в подальшому для розв'язання різних задач керування цією якістю.

Побудовано алгоритми розв'язання рівнянь запропонованих моделей та виведено і доведено умови їх збіжності та коректності. Розроблено алгоритми ідентифікації моделей, оптимальних за структурою та параметрами за критерієм мінімуму суми квадратів похибок між експериментальними даними та значеннями, обчисленими за моделлю.

Розроблено алгоритми усунення неповноти вхідних даних та алгоритми ідентифікації запропонованих моделей за цих умов. Удосконалено алгоритми відновлення характеристик основних входів річкової системи за даними, зібраними в самій річці. Запропоновано алгоритми ідентифікації офіційно незареєстрованих входів річки.

Написано пакет прикладних програм для проведення моделювання якості річкової води, адаптований до ділянки річки Південний Буг, розташованої в межах міста Вінниці. Після певних модифікацій розроблений ППП може бути адаптований і до будь-якої іншої малої чи середньої рівнинної річки України.

Проведено моделювання динаміки значень показників якості води ділянки річки Південний Буг, розташованої в межах міста Вінниці: виконано відновлення даних про якість вод в гирлах приток річки, обчислено значення показників якості води в місцях розташування міських пляжів, проведено перевірку адекватності моделі в контрольному створі, виявлено офіційно незареєстровані входи та визначено якість вод, що надходять з них, здійснено прогнозування якості води для інших даних про входи.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Мокін В.Б. Узагальнена математична модель річки в межах великого промислового центру // Вісник ВПІ.- 1995.- № 1.- С. 26-31.

2. Мокін В.Б. Синтез моделі річки на основі упорядкування основних процесів// Вісник ВПІ.-1997. - № 2. - С.: 43-48.

3. Мокін В.Б. Синтез просторово-розподіленої моделі річки на основі моделі упорядкування основних процесів // Вісник ВПІ.- 1997.- № 3. - С.: 52-56.

4. Мокін В.Б. Побудова алгоритму розв'язання рівнянь, які моделюють динаміку зміни хімічних та бактеріологічних показників якості річкових вод // Вісник ВПІ. -1998.- № 2.- С. 41-47.

5. Мокін В.Б. До питання про збіжність алгоритму розв'язання рівнянь, які моделюють динаміку хімічних та бактеріологічних показників якості річкових вод // Вісник ВПІ. -1998.- № 3.- С. 28-35.

6. Мокін В.Б. Модель річки як об'єкта керування // Зб. тез 3-ої Мiжнародної конф. "Контроль і управління в технічних системах" (КУТС-95). - Ч. 1. - Вінниця: Типогр. УВС. - 1995.- С. 47.

7. Мокін В.Б. Синтез математичної моделі у просторі стану показників якості річкової води // Праці 4-ої Міжнародної конф. "Контроль і управління в технічних системах" (КУТС-97).-Т.1.-Вiнниця: УНIВЕРСУМ-Вiнниця, 1997.-С. 168-173.

8. Мокін Б.І., Мокін В.Б. Новий підхід до моделювання процесів в річкових системах / Труды Междунар. конф. "Физико-технические и технологические приложения математического моделирования".- К.: ЗАО "Южполиграфсервис", 1998. - С. 172-175.

9. Mokin V.B. New Models of Processes in a River // 20^TH International Scientific Symposium of Students and Young Research Workers. - Zielona Gora, Poland, 1998. - Vol. V, Part II: Management. - P. 67-71.

10. Мокін В.Б. Новий підхід до комп'ютерного моделювання динаміки річкових процесів / Зб. тез семінару "Сучасні проблеми водопостачання та знезараження стічних вод". - К.: Знання, 1998. - С. 15.

АНОТАЦІЇ

Мокін В.Б. Математичне моделювання процесів забруднення та очищення річкових вод. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Вінницький державний технічний університет, Вінниця, 1999.

Дисертація присвячена розробці математичних моделей та проведенню за їх допомогою моделювання динаміки якості річкових вод, на яку впливають різні процеси забруднення та очищення. Розроблено спеціальний клас моделей, які описують процеси в річці з точки зору їх впливу на зміну якості річкових вод. Розроблено алгоритми ідентифікації оптимальної структури та параметрів моделей за умов повноти та неповноти вхідних даних. Запропоновано методики та алгоритми відновлення входів річкового об'єкта як відомих заздалегідь, так і офіційно незареєстрованих. Розроблені моделі синтезовано в просторі змінних стану якості води, що дає змогу використати їх в подальшому для розв'язання задач керування якістю води. Застосування на практиці розробленого автором дисертації пакету прикладних програм, в якому втілені розроблені алгоритми та моделі, для розв'язання задач оцінювання якості води в річці Південний Буг в місті Вінниця дало успішні результати та довело доцільність його використання.

Ключові слова: математична модель, річкові процеси, показники якості води, моделі для прогнозу і керування, ідентифікація незареєстрованих входів.

Mokin V.B. Mathematical modelling of processes of pollution and clearing of river waters. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by specialty 01.05.02 - mathematical modelling and computer methods. - Vinnitsa State Technical University, Vinnitsa, 1999.

The dissertation is devoted to the elaboration of mathematical models and conducting with their help of modelling of dynamics of river waters quality, on which the various processes of pollution and clearing of waters influence. The special class of models describing the river processes from point of view of their influence to river waters quality has been worked up. The algorithms of identification of models optimal structure and parameters are worked out for a completeness and incompleteness of entered data. It is offered techniques and algorithms of restoring of river inputs as known beforehand, and officially nonregistered. The developed models are synthesized in space of condition variables of the water quality. It is giving a possibility of their further use for solving of management problem of the river water quality. Use in practice developed by the author the package of applied programs, in which the developed algorithms and models are introduced, for solving of estimation problems of water quality in the river Southern Boog in Vinnitsa has given successful outcomes and has proved expediency of its use.

Key words: mathematical model, river processes, water quality indices, models for prediction and management, identification of nonregistered inputs.

Мокин В.Б. Математическое моделирование процессов загрязнения и очистки речных вод. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Винницкий государственный технический университет, Винница, 1999.

Диссертация посвящена разработке математических моделей и проведению с их помощью моделирования динамики качества речных вод, на которое влияют различные процессы загрязнения и очистки.

Для этого предложено участок реки, процессы которого моделируются, рассматривать как многомерную кибернетическую систему. Основной характеристикой состояния является качество воды в реке, на ее входы поступают возмущения в виде различных антропогенных сточных вод и природных стоков, влияющие на качество речной воды, а выходами системы являются места водопользования и водопотребления, расположенные на этом участке реки.

Предложен новый подход к разбиению основного участка моделирования на ряд элементарных участков с не более, чем одним источником загрязнения для учета произвольного их количества. Построена обобщенная математическая модель динамики значений показателей качества речной воды с использованием этого подхода.

Построены математические модели речных процессов на основании упорядочения этих процессов по причинно-следственному признаку, для чего разработан специальный класс дифференциальных уравнений. Трансформация моделей с учетом особенностей динамики речного потока позволила уменьшить объем требуемых входных данных, по сравнению с известными моделями, которые обеспечивают такую же точность. Полученные математические модели преобразованы в пространство состояний показателей качества речной воды, позволяющее использовать их в дальнейшем для решения различных задач управления этим качеством.

Построены алгоритмы решения уравнений предложенных моделей. Выведены и доказаны условия их сходимости и корректности. Разработаны алгоритмы идентификации моделей с оптимальной структурой и параметрами по критерию минимума суммы квадратов ошибок между экспериментальными данными и значениями, вычисленными по модели.

Проанализирована возможная неполнота входных данных, необходимых для идентификации моделей, которая может иметь место на практике. Среди входных данных выделены основные данные, без которых идентификация моделей невозможна в принципе, и дополнительные данные, без которых идентификация моделей возможна, хотя и с меньшей точностью. Разработаны алгоритмы устранения неполноты входных данных за счет дополнительной информации. Для случая неустранимой неполноты входных данных разработаны специальные алгоритмы идентификации предложенных моделей по данным имеющимся. Построены алгоритмы восстановления характеристик основных входов речной системы по данным, собранным в самой речке.

Предложены алгоритмы идентификации официально незарегистрированных входов реки, позволяющие либо по предполагаемым пространственным координатам и расходу воды, поступающей со входов, определять качество этой воды, либо определять одновременно и пространственные координаты входов, и качество вод по предполагаемому расходу или расход вод по предполагаемому качеству.

Разработанный автором диссертации пакет прикладных программ позволяет моделировать качество воды на участке реки Южный Буг, расположенном в пределах города Винницы, а после адаптации - и для любой другой малой или средней равнинной реки Украины. Пакет программ позволяет решать такие задачи: вычисление значений показателей качества воды как в створах водопользования и водопотребления, так и в любых других створах в пределах участка реки, процессы которого моделируются; восстановление данных о качестве вод, поступающей со входов речной системы; выявление официально незарегистрированных входов и определение параметров вод, поступающих из них; прогнозирование качества воды в реке.

Сравнение полученных результатов с результатами моделирования качества воды на участке реки Южный Буг, расположенном в пределах города Винницы, при помощи известных моделей и алгоритмов показало, что разработанные в диссертации модели и алгоритмы дают существенно лучшие результаты, чем существующие.

Ключевые слова: математическая модель, речные процессы, показатели качества воды, модели для прогноза и управления, идентификация незарегистрированных входов.

Размещено на Allbest.ru

...