Розробка засобів математичного моделювання міграції радіонуклідів в лісових екосистемах

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦІ

ім. Г.Є. ПУХОВА

УДК 681.3.06:574.41

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Розробка засобів математичного моделювання міграції радіонуклідів в лісових екосистемах

Янчук Валентин Миколайович

Київ - 2002



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Житомирському інженерно-технологічному інституті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник кандидат технічних наук, доцент Колодницький Микола Михайлович, Житомирський інженерно-технологічний інститут МOH України, професор кафедри автоматизації та комп'ютеризованих технологій.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Стєнін Олександр Африканович, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” МOH України, професор кафедри технічної кібернетики,

доктор технічних наук, професор Тарапон Олександр Григорович, Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, завідувач відділу моделювання задач екології.

Провідна установа Національний університет ім. Т. Шевченка МОН України, кафедра системного аналізу і теорії прийняття рішень.

Захист відбудеться “12” вересня 2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 в Інституті проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ - 164, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ - 164, вул. Генерала Наумова, 15.

Автореферат розісланий “16” липня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01кандидат технічних наук Семагіна Е.П.



Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Дослідження екологічних процесів, пов'язаних з міграцією радіонуклідів в лісових екосистемах, є актуальною темою сьогодні, коли Україна і зокрема Поліський регіон, що постраждав в Україні найбільшою мірою, перебувають у стані подолання наслідків Чорнобильської катастрофи. У ситуації, що склалася, особливу турботу викликають лісові екосистеми, які на сьогоднішній день є постачальниками продуктів харчування населення та джерелом сировини для промисловості.

Проблемою, що вимагає невідкладного вирішення, є дослідження міграції радіонуклідів в лісових екосистемах, оцінка стану лісових екосистем, оскільки довгоживучі радіонукліди включаються у обіг мінеральних речовин та ланцюги живлення, що викликає повторне забруднення екологічних об'єктів.

Складність досліджень процесів міграції та неповнота даних опису екологічних об'єктів лісових екосистем вимагають застосування математичного моделювання у даній області та його автоматизації через створення відповідного математичного та інформаційного забезпечення.

Для спрощення задачі дослідження процесу міграції радіонуклідів в лісових екосистемах необхідно провести формалізацію екологічних процесів та спроектувати на її основі інформаційну систему для автоматизації математичного моделювання міграції радіонуклідів в лісових екосистемах. В той же час, існуючі на сьогоднішній день інформаційні системи для аналізу міграції радіонуклідів в лісових екосистемах не в змозі забезпечити повною мірою використання нових видів аналізу, які виявляються необхідними в ході дослідження екосистем.

Отже, існує потреба у створенні нового інформаційного забезпечення, що дозволить вирішити вказану вище проблему та автоматизувати визначення числових параметрів математичних моделей міграції радіонуклідів в лісових екосистемах. Тому, в ході досліджень було сформульовано та описано основні вимоги до авторської інформаційної системи “Полинь” та обгрунтовано необхідність її інтеграції з програмною системою чисельного аналізу математичних задач “DSR Open Lab 1.0”, що розширює можливості комплексного аналізу та побудови математичних моделей радіоекологічних процесів.

Таким чином, побудова формалізованих описів складових лісової екосистеми та розробка методики побудови математичної моделі міграції радіонуклідів в лісовій екосистемі є актуальними і необхідними, мають прикладну, наукову та практичну цінність, а побудова інформаційної системи дозволяє автоматизувати роботу дослідників та працівників у сфері радіоекології.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана робота виконувалась в рамках міжнародного проекту Tempus Tacis JEP 10435-98 “Environmental Science in Relation to the Implication of Radiation Exposure in Healthcare”, а також в рамках науково-дослідної, дослідницько-конструкторської роботи “Розробка програмно-апаратного комплексу для автоматизованого визначення терапевтичних доз випромінювання при лікуванні онкохворих в радіологічних відділеннях” № 14 РК 0199U001682. Зв'язок роботи з даними програмами полягає в дослідженні дозового навантаження на людину. Отримані математичні моделі та програмне забезпечення вирішує проблему оцінки дозового навантаження від продуктів лісу.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова математичних моделей міграції радіонуклідів у лісових екосистемах та чисельне моделювання даного процесу.

Для досягнення вказаної мети були поставлені та вирішені наступні основні задачі:

1. Провести аналіз процесу міграції радіонуклідів в природних екосистемах, визначити коло задач, що виникають при побудові математичних моделей процесу міграції радіонуклідів в лісових екосистемах.

2. Проаналізувати та систематизувати існуючі математичні моделі дослідження природних екосистем, виділити спільність підходів формування математичних моделей дослідження екологічних процесів, що протікають в природних екосистемах. Визначити основний набір компартментів, що аналізуються існуючими математичними моделями.

3. На основі аналізу математичних моделей та концептуальної схеми лісового фітоценозу побудувати формалізовані описи компартментів лісової екосистеми.

4. Розробити підхід до побудови математичної моделі міграції радіонуклідів в лісовій екосистемі за формалізованими описами компартментів лісової екосистеми та концептуальною схемою обмінних процесів, що відбуваються між компартментами лісової екосистеми.

5. Реалізувати процедуру визначення числових значень параметрів математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах.

6. Побудувати математичну модель міграції радіоцезію в лісовому фітоценозі сосняка чорнично-зеленомошного Поліського регіону. Порівняти результати досліджень з даними радіоекологічного моніторингу даного регіону.

7. На основі аналізу існуючого програмного забезпечення автоматизації побудови та чисельного аналізу математичних моделей розробити архітектуру програмного комплексу для автоматизації процесу побудови математичних моделей міграції радіонуклідів в лісових екосистемах.

Об'єктом дослідження є процес міграції радіонуклідів в лісових екосистемах.

Предметом дослідження є автоматизація побудови та дослідження математичних моделей процесу міграції радіонуклідів в лісових екосистемах чорнично-зеленомошного типу (B3) Полісся.

Методи дослідження. Теоретичні підходи та практичні аспекти даної роботи були сформовані автором після вивчення ряду наукових праць вітчизняних вчених: В.Б. Георгієвського, М.З. Згуровського, А.В. Ситнікова, Ш.І. Литвака, Н. Моісеєва а також закордонних учених Р. Авіла, О. Дворніка, Дж. Шо, С. Маміхіна, Д. Харела, Ф. Тихомирова, М. Беллі.

Дослідження процесу міграції 137Сs в лісових екосистемах B3 типу виконано на основі процедури побудови математичної моделі, організація якої базується на формалізації процесу міграції радіонуклідів та встановленні відношень між компонентами лісових екосистем. Для побудови формалізованих описів компартментів лісових екосистем використовується математичний апарат теорії множин. Для побудови математичних моделей процесів міграції радіонуклідів в лісових екосистемах використовувалась розроблена концептуальна схема потоків радіонуклідів в лісовій екосистемі та багатоетапний підхід до побудови компартментних моделей радіоекологічних процесів. Для автоматизації процесу побудови та чисельного аналізу математичної моделі розроблено та реалізовано інформаційну систему “Полинь”, яку інтегровано з програмною системою чисельного аналізу математичних задач “DSR Open Lab 1.0”.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

1. Запропоновано систематизацію задач математичного моделювання в екології та радіоекології на основі проведеного аналізу антропогенного впливу на природні екосистеми.

2. Удосконалено методику побудови формалізованих описів компартментів лісових екосистем.

3. Удосконалено існуючий підхід до побудови компартментних математичних моделей міграції радіонуклідів в лісових екосистемах.

4. Розроблено методику визначення числових параметрів математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах.

5. Реалізовано автоматизовану процедуру побудови та чисельного аналізу математичних моделей процесу міграції радіонуклідів в лісових екосистемах.

6. Створено інструментальний засіб автоматизації побудови математичної моделі процесу міграції радіонуклідів в лісових екосистемах у вигляді інформаційно-довідникової системи “Полинь”, яку інтегровано з програмною системою чисельного аналізу “DSR Open Lab 1.0”.

Достовірність отриманих результатів забезпечується відповідністю результатів обчислювального експерименту реальним даним радіоекологічного моніторингу. Прогнозування проведено з використанням обгрунтованих методик, які тривалий час використовуються в радіоекології. Методика побудови математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах є подальшим розвитком існуючої методики побудови компартментних математичних моделей біогеоценозів. Достовірність отриманих результатів також підтверджується кореляцією результатів математичного моделювання з результатами радіоекологічних досліджень та практичним використанням даної системи для досліджень міграції радіонуклідів в лісових екосистемах В3 типу.

Практичне значення одержаних результатів:

1. Побудовані в даній роботі формалізовані описи екологічних процесів, що відбуваються в лісових екосистемах, спростили процедуру побудови математичних моделей екологічних процесів різних видів. Формалізовані описи компартментів лісових екосистем охоплюють велику кількість параметрів, що характеризують як видовий склад лісової екосистеми, так і фізичні, хімічні та біологічні параметри складових екосистеми. Такий загальний підхід дає можливість подальшого нарощення потужності інформаційної системи як з боку поповнення даних для аналізу, так і з боку застосування нових видів аналізу екосистем.

2. Побудована математична модель міграції радіонуклідів дає можливість проведення аналізу стану забрудненості екосистеми і дозволяє детально вивчити шляхи міграції радіонуклідів з великим періодом напіврозпаду. Це дозволяє досліджувати особливості перерозподілу радіонуклідів в компартментах лісових екосистем. Дана модель має практичне застосування в задачах дослідження закономірностей міграції радіонуклідів в лісових екосистемах Поліського регіону в рамках дослідження перерозподілу 137Сs в лісових екосистемах сосняка чорнично-зеленомошного і використовується Поліським філіалом науково-дослідного інституту лісового господарства та агролісомеліорації ім. Г.М. Висоцького.

3. Розроблена процедура уточнення параметрів математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах на основі балансових співвідношень сумарних активностей радіонуклідів вирішує проблему визначення вагових коефіцієнтів зв'язків компонентів екосистеми. Результати досліджень включено до навчальних курсів “Математичне моделювання” та “Інформаційні системи та бази знань”, що викладаються на кафедрі автоматизації і комп'ютерно-інтегрованих технологій, та курсу “Організація баз даних та знань”, що викладається на кафедрі програмного забезпечення обчислювальної техніки Житомирського інженерно-технологічного інституту.

4. Розроблена інформаційна система є гнучким засобом для математичного моделювання міграції радіонуклідів в лісових екосистемах і автоматизує побудову математичних моделей радіоекологічних процесів на основі формалізованих описів, використовуючи реальні дані вимірювань, та представляти результати моделювання у зручному, візуальному вигляді. Проведений чисельний аналіз математичної моделі дозволяє оцінити ступінь накопичення радіонуклідів компартментами лісової екосистеми.

Особистий внесок здобувача. У публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачеві належить: в роботі [2] - визначення вимог до функціональних можливостей інформаційно-довідникової системи; [3] - формулювання процедури багатоетапного процесу побудови математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах; [6] - побудова формалізованих описів екологічних об'єктів лісових екосистем; [7] - побудова класифікації задач математичного моделювання в екології; [9-10] - розробка засобів математичного моделювання, створення автоматизованої процедури побудови математичної моделі; [11] - розробка сценарію побудови математичної моделі в інформаційній системі.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися на 21-й Міжнародній конференції “Інтерфейси інформаційних технологій” (Пула, Хорватія, 1997); 1-й Міській міжвузівській науково-практичній конференції студентів та молодих вчених (Житомир, Україна, 1998); 1-й Національній науково-практичній конференції студентів та аспірантів “Системний аналіз та інформаційні технології” (Київ, Україна, 1999); 2-й Міській міжвузівській науково-практичній конференції студентів та молодих вчених (Житомир, Україна, 1999); 3-й Міській міжвузівській науково-практичній конференції студентів та молодих вчених (Житомир, Україна, 2000); 3-й Всеукраїнській науково-практичній конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Екологія. Людина. Суспільство.” (Київ, Україна, 2000); 2-й Національній науково-практичній конференції студентів та аспірантів “Системний аналіз та інформаційні технології” (Київ, Україна, 2000); науково-практичній конференції “Економіко-математичне моделювання та інформаційні технології в ринковій економіці” (Луганськ, Україна, 2000); 1-й Всеросійській науковій Інтернет-конференції “Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках” (Тамбов, Російська Федерація, 2001), 2-й Всеросійській науковій Internet-конференції “Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках” (Тамбов, Російська Федерація, 2001); 4-й Міжнародній науково-практичній конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Екологія. Людина. Суспільство.” (Київ, Україна, 2001); 3-й Міжнародній науково-практичній конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Системний аналіз та інформаційні технології” (Київ, Україна, 2001); 4-й Міжнародній конференції Асоціації охорони навколишнього середовища Балканського регіону (Едінре, Туреччина, 2001); 4-й Науково-практичній конференції “Інформаційні технології в освіті та управлінні” (Нова Каховка, Україна, 2002).

Публікації. Основний зміст роботи викладено в 19 наукових працях, із них 2 - у монографії в 2-х томах; 9 - у фахових виданнях, 2 - у матеріалах конференцій, 6 - у тезах конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація містить вступ, чотири спеціальні розділи, висновки, список використаних джерел. Матеріал дисертації викладено на 176 сторінках. Робота містить 31 малюнок, 17 таблиць; бібліографічний список налічує 176 назв.



Основний зміст роботи

У вступі сформульовано мету роботи, відображено наукову новизну, практичну цінність та достовірність одержаних результатів. Стисло викладено зміст роботи за розділами.

В першому розділі проведено огляд літературних джерел та матеріалів всесвітньої мережі Internet з теми дисертаційної роботи. Розглянуто основні проблеми радіоактивного впливу на навколишнє середовище, описано методи дослідження міграції радіонуклідів в екосистемах, показано роль математичного моделювання та інформаційного забезпечення для його автоматизації у дослідженні процесів міграції радіонуклідів, проведено огляд існуючого програмного забезпечення, що використовується для математичного моделювання міграції радіонуклідів.

Встановлено, що на сьогодні існує досить велика кількість програмних систем математичного моделювання та інформаційних систем, але існуючі програмні системи не в достатньому обсязі вирішують проблему дослідження міграції радіонуклідів в лісових екосистемах. Існуючі інформаційні системи для моделювання екологічних процесів не вирішують проблему автоматизації побудови математичної моделі лісової екосистеми та незадовільно вирішують проблему дослідження динаміки міграції радіонуклідів в складових лісових екосистем.

Через відсутність інтеграції з пакетами чисельного аналізу існуючі інформаційні системи можуть вирішувати лише обмежене коло задач. Тому все ще актуальною є проблема створення програмних засобів, що дозволяють автоматизувати побудову та чисельний аналіз математичних моделей лісових екосистем.

В другому розділі розглядається проблема вибору методики побудови математичної моделі для дослідження антропогенного впливу на лісові екосистеми, наведено систематизацію існуючих математичних моделей радіоекології.

На основі аналізу літературних джерел зроблено висновок, що на сьогоднішній день відсутній загальний підхід до систематизації математичних моделей міграції радіонуклідів в загальній екології та радіоекології. Тому існує необхідність проведення систематизації та застосування системного аналізу для вирішення прикладних задач екології. Побудова систематизації математичних моделей в першу чергу викликана необхідністю аналізу набору екологічних процесів та набору компартментів, які необхідно дослідити з точки зору дослідження міграції радіонуклідів в лісових екосистемах. З іншого боку, вона дає змогу порівняти існуючі математичні моделі з точки зору підходів до їх формування та дослідження. Основне призначення систематизації математичних моделей в радіоекології - виділити коло проблем, які необхідно вирішити в рамках побудови математичної моделі міграції радіонуклідів в лісовій екосистемі та вибрати відповідну методику для її побудови.

На основі системного аналізу екологічних процесів проведено побудову формалізованих описів екологічних систем різних видів, визначено перелік типів математичних структур для різних типів екологічних задач, вказано на врахування впливу антропогенної діяльності при побудові математичних моделей екосистем.

При побудові формалізованих описів компартментів лісової екосистеми було використано лісотипологічну сітку Алексєєва-Погребняка та класифікацію Воробйова, за допомогою яких представлено екосистему у вигляді ієрархічної структури. Так, система представлена у вигляді набору ярусів екосистеми, кожен з яких містить характерні для відповідного регіону види-індикатори. екосистема забруднення компартмент лісовий

Нижче представлено опис досліджуваного типу екосистем та концептуальну схему зв'язків в екосистемі (рис. 1). Дана концептуальна схема відрізняється від існуючих в літературі введенням додаткових компартментів, які відіграють важливу роль у дослідженні міграції радіонуклідів в лісових екосистемах, а саме: мохового ярусу, трав'янисто-чагарничкового ярусу, грибів. Також детально розглянуто внутрішні процеси перерозподілу радіонуклідів в компартментах.

На основі наведеної концептуальної схеми побудовано формалізовані описи компартментів лісової екосистеми. Для формалізованого опису екосистеми зауважимо, що лісова екосистема F, може бути представлена як множина характеристик:

Fji = (Gi, Tj, Sp, I),

дe G - множина гігротопів G={GiЅi =1, 5}; T - множина трофотопів T={TjЅj =1, 5}; Sp - множина видової різноманітності лісової екосистеми; I - множина інтегральних характеристик, до яких можна віднести біологічну продуктивність системи - суму біомас за видами. Остання множина характеристик також може включати зв'язки між компонентами екосистеми.

Таким чином, до опису складових екосистем мають бути введені змінні та параметри, що характеризують активність ізотопу в кожній складовій екосистеми та щільність поверхневого забруднення території.

Отже, у загальному вигляді, опис лісової екосистеми F, можна подати у наступному виді:

Fji = {Gi, Tj, Sp, I, Amf, Asf},

дe Asf - щільність забруднення грунту лісової екосистеми (Бк/м2); Amf - питома актривність біомаси компартментів (Бк/кг). Подібним чином побудовано формалізовані описи для компартментів лісової екосистеми, представлених на концептуальній схемі (рис. 1).

Для вивчення та прогнозування механізму перерозподілу радіонуклідів у лісових екосистемах необхідно встановити взаємозв'язки між змінними, що характеризують накопичення радіонуклідів компартментами лісових екосистем. Для досягнення цієї мети були використані дані пробовідборів (отримані в Науково-дослідному інституті лісового господарства та агролісомеліорації ім. Г.М. Висоцького), що здійснюються в рамках радіоекологічного моніторингу, на основі яких проведено аналіз балансових співвідношення активностей радіонуклідів, накопичені різними блоками екосистеми.

На основі проведеної в даному розділі систематизації математичних моделей в радіоекології, було вирішено модифікувати підхід до побудови компартментних математичних моделей. Даний підхід полягає в тому, що математична модель будується згідно з концептуальною схемою, що описує потоки радіонуклідів між компартментами лісової екосистеми, де кожний компартмент представлений сукупністю взаємозв'язаних складових (органів рослинного організму тощо).

Оскільки на даний момент існують розроблені математичні моделі для опису цілого ряду внутрішніх процесів, що відбуваються в компартментах лісових екосистем, є можливість застосування існуючих моделей для проведення комплексного аналізу, який далі будемо назвати багатоетапним процесом побудови математичної моделі.

Суть запропонованого процесу побудови математичної моделі полягає в тому, що названий процес є багатоетапним з точки зору формування математичної моделі. На початкових етапах побудови здійснюється моделювання внутрішніх процесів перерозподілу радіонуклідів в компартментах, після чого на наступних етапах проводиться об'єднання компартментів в екосистему згідно з концептуальною схемою лісової екосистеми. Такий підхід дозволяє охопити велике коло складових лісових екосистем, врахувати особливості процесів, що відбуваються в них, описати зв'язки між компартментами; аналізувати внутрішні процеси, що відбуваються в рослинних організмах не змінюючи загальної схеми зв'язків між компартментами екосистеми.

В третьому розділі викладено удосконалену методику побудови математичної моделі, описано підхід до автоматизації побудови формалізованих описів лісових екосистем; описано методику підбору параметрів математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах; проведено проектування компонентної структури інформаційної системи на основі формалізованих описів лісових екосистем; наведено особливості інтеграції інформаційної системи з програмною системою математичного моделювання “DSR Open Lab 1.0”.

Дослідження екологічних процесів нерозривно пов'язано з аналізом великих обсягів даних моніторингу, що вимагають систематизації та первинної обробки, викликаної необхідністю узгодження одиниць вимірювання відповідних даних для їх подальшого аналізу та обробки. Використання фактографічного матеріалу радіоекологічних спостережень дає можливість оцінки результатів математичного моделювання досліджуваних радіоекологічних процесів. Тому доцільним є проведення автоматизації побудови математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах за допомогою інформаційної системи, використовуючи існуючі сценарії побудови математичних моделей компартментів лісових екосистем.

Запропонована в роботі методика автоматизації побудови математичних моделей міграції радіонуклідів, реалізована в розробленій автором інформаційно-довідниковій системі “Полинь”, здійснює перехід від предметних понять та термінів до формалізованих описів складових екосистеми та запроваджує процедуру формування математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах. Автоматизація побудови математичних моделей лісових екосистем передбачає підбір параметрів математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах. За рахунок запропонованої методики можлива побудова математичних моделей міграції радіонуклідів в лісових екосистемах загального типу з подальшою деталізацією на конкретні види екосистем. Автоматизація процесу побудови формалізованих описів полягає в послідовному визначенні параметрів екологічних об'єктів згідно з залежностями, встановленими в інформаційній системі.

В частині проектування архітектури інформаційної системи, на основі формалізованих описів складових екосистеми та систематизації даних радіологічного моніторингу проведено проектування бази даних, за допомогою якої відтворюються ієрархічна структура лісового фітоценозу та відповідно розробляється підгрунтя для автоматизації процесу побудови математичної моделі. Разом з проектуванням архітектури інформаційної системи розглянуто побудову інтерфейсу користувача, який реалізує багатоетапний підхід до побудови математичних моделей радіоекологічних процесів. За допомогою автоматизації побудови математичної моделі процесу міграції радіонуклідів в лісових екосистемах стає можливим дослідження не тільки фітоценозу взагалі, а і масштабування модельної екосистеми до менших обсягів шляхом звуження або розширення кола досліджуваних компартментів.

При проектуванні представленої в роботі інформаційно-довідникової системи “Полинь” були враховані вимоги вчених, інженерів та педагогічних працівників, які є основними користувачами системи. Ці вимоги були сформульовані на основі аналізу програмного забезпечення, проведеного в першому розділі.

Методика формування математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах.

Концептуальну схему лісової екосистеми (рис. 1), яка враховує основні процеси фітоценозу з точки зору дослідження процесів міграції 137Cs, можна представити у вигляді графу, наведеного на рис. 2. Представлений граф отримано адаптуванням концептуальної схеми взаємодії складових лісової екосистеми за допомогою вилучення складових, які в даній математичній моделі не враховуються в силу причин, зумовлених метою дослідження та наявністю даних моніторингу.

На рис. 2 вузли графа представляють компартменти екосистеми, де х1-х10 - мінеральні шари грунту завтовшки 2 см, що знаходяться один під одним (х1 - найвищий шар, х10 - найнижчий шар з розглядуваних); x11 - блок деревостану, представлений сукупністю органів рослин та сумарною активністю всього компартмента. Блок підстилки представлений трьома складовими: x12, x13, x14 - свіжа, напіврозкладена та розкладена лісова підстилка. Блок надземної фітомаси трав'янисто-чагарничкового ярусу представлений змінною x15.

Окремо в даній екосистемі представлені види грибів - x16, x17. Таке виділення грибів в окремі змінні зумовлено тим, що визначені види живляться з різних рівнів екосистеми, що не дозволяє їх об'єднання в один блок, оскільки сумування значень питомих активностей грибів лише спотворить картину міграції радіонуклідів в лісовій екосистемі.

Адаптація концептуальної схеми в схему-граф фітоценозу дозволяє побудувати матрицю зв'язків компартментів лісової екосистеми, в якій на перетині рядків та стовпців наводиться кількість зв'язків між даними компартментами (рис. 3). Матриця зв'язків, в свою чергу, є одною з основних структур даних, використання яких дозволяє інформаційно-довідниковій системі “Полинь” автоматизувати процес побудови та налагодження параметрів математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах.

Хоча в загальному випадку коефіцієнти міграції радіонуклідів між компартментами екосистеми невідомі і залежать від часу, однак, дослідження цих залежностей протягом року є окремим складним процесом, мало вивченим на сьогоднішній день і не підкріпленими даними радіомоніторингу. Тому в запропонованій моделі використовуються постійні коефіцієнти міграції радіонуклідів.

Пошук коефіцієнтів моделі здійснюється шляхом аналізу балансів активностей компартментів лісової екосистеми. Виходячи з міркувань, що в досліджуваній екосистемі винесення радіонуклідів здійснюється за рахунок радіоактивного розпаду та надходженням радіонуклідів в недосяжне депо грунту, баланс питомої активності на одиницю маси за певний рік буде дорівнювати балансу питомої активності на одиницю маси за наступний рік з урахуванням вищевказаного винесення. Таким чином, на основі матриці зв'язків між компартментами екосистеми (рис. 3) можна побудувати систему рівнянь балансів питомих активностей для всіх компартментів екосистеми.

У загальному вигляді, лінійні алгебраїчні рівняння з залежностями балансів активностей відносно невідомих коефіцієнтів міграції радіонуклідів між компартментами можна представити у вигляді:

де n - кількість компартментів, k - номер компартменту; lk_i - коефіцієнти з матриці зв'язків на перетині рядку k-го компартменту та стовпчика i-го компартменту; xi - активність i-го компартменту екосистеми (Бк/м2); t1 та t2 - моменти відбору проб (роки); l - коефіцієнт напіврозпаду радіоцезію; qk - коефіцієнт зв'язування радіоцезію з компартментом; ai_j - невідомі коефіцієнти моделі (вагові коефіцієнти міграції радіонуклідів між компартментами екосистеми).

Описаних вище залежностей недостатньо для відшукання коефіцієнтів міграції радіонуклідів в лісовій екосистемі. Таких коефіцієнтів більше, ніж компартментів і тому значення невідомих коефіцієнтів встановлюються на основі життєвого циклу екосистеми, тобто за результатами аналізу фізичного змісту протікання фізико-хімічних та біологічних процесів міграції радіонуклідів в компарментах екосистеми. До складу таких залежностей входять, зокрема, інтегральні рівняння, що описують залежності всмоктування радіоцезію сосною від глибини, функціональні залежності поглинання грибами радіонуклідів від розподілу міцелію в профілі грунту тощо. Вказані додаткові залежності дозволяють отримати решту лінійних алгебраїчних рівнянь, необхідних для визначення величин вагових коефіцієнтів міграції радіонуклідів між компартментами екосистеми.

Формування математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах здійснюється за принципом формування компартментних моделей природних екосистем, на основі концептуальної схеми міграції радіонуклідів в лісовій екосистемі. Кожний компартмент, що входить в екосистему, описується одним з рівнянь в системі звичайних диференційних рівнянь першого порядку:

де lk_i - коефіцієнти, взяті з матриці зв'язків між складовими екосистеми; xi - активність відповідного компартменту екосистеми (Бк/м2); l - коефіцієнт напіврозпаду радіоцезію; q - коефіцієнт зв'язування радіоцезію з компартментом; ai_j - коефіцієнти, отримані на стадії визначення числових параметрів моделі в результаті розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь (вагові коефіцієнти міграції радіоунклідів між компартментами екосистеми).

Вважається, що досліджувана екосистема включає в себе основні компартменти фітоценозу, які відображено в матриці співвідношень між компартментами екосистеми. При вилученні одного з компартментів дана матриця змінюється, оскільки вилучаються відповідні зв'язки, що зв'язують даний компартмент з іншими. В такому випадку, знову необхідно визначити вагові коефіцієнти зв'язків компартментів в лісовій екосистемі, для чого необхідно залучати фахівця з предметної області або шукати можливі шляхи автоматизації процедури побудови математичних моделей заданням шаблонних моделей екосистем. Тому в інформаційну систему “Полинь”, призначену для автоматизованої побудови математичних моделей міграції радіонуклідів в лісових екосистемах, було внесено попередньо визначені співвідношення між компартментами екосистеми з можливістю їх модифікації або створення на їх основі нових співвідношень. Такий підхід одночасно дає можливість користувачу швидко вирішувати задачу за допомогою шаблонних співвідношень і зберігає відкритість системи для нових співвідношень між компартментами досліджуваної екосистеми.

В четвертому розділі проведено дослідження міграції радіонуклідів в сосняку чорнично-зеленомошному за допомогою програмного комплексу: проведено аналіз та первинну обробку даних моніторингу для побудови математичної моделі міграції 137Сs в лісових екосистемах; здійснено побудову математичної моделі міграції радіоцезію в зазначеній лісовій екосистемі; отримано числові параметри математичної моделі; проаналізовано результати моделювання міграції радіоцезію в лісовій екосистемі.

На основі згаданої вище процедури здійснено автоматизовану побудову та чисельний аналіз математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах чорнично-зеленомошного типу. На рис. 4 представлено фрагмент сформованої математичної моделі міграції радіонуклідів в лісовій екосистемі B3. На рис. 5. проілюстровано графічне представлення результатів моделювання, де зокрема показано прогноз динаміки міграції радіонуклідів в товщі грунту.

dx1/dt = a15_1 Ч x15 - (a1_2 + a1_11 + a1_16 + a1_17 + a1_18 + l) Ч x1;

dx2 /dt = a1_2 Ч x1 - (a2_3 + a2_11 + a2_16 + a2_17 + a2_18 + l) Ч x2;

dx3 /dt = a2_3 Ч x2 - (a3_4 + a3_11 + a3_17 + a3_18 + l) Ч x3;

dx4 /dt = a3_4 Ч x3 - (a4_5 + a4_11 + a4_17 + a4_18 + l) Ч x4;

dx5 /dt = a4_5 Ч x4 - (a5_6 + a5_11 + a5_17 + a5_18 + l) Ч x5;

dx6 /dt = a5_6 Ч x5 - (a6_7 + a6_11 + l) Ч x6;

dx7 /dt = a6_7 Ч x6 - (a7_8 + a7_11 + l) Ч x7;

dx8 /dt = a7_8 Ч x7 - (a8_9 + a8_11 + l) Ч x8;

dx9 /dt = a8_9 Ч x8 - (a9_10 + a9_11 + l) Ч x9;

dx10 /dt = a9_10 Ч x9 - (a10_11 + l) Ч x10;

dx11 /dt = ai_11 Ч xi - (a11_13 + l) Ч x11;

dx12 /dt = a14_12 Ч x14 - (a12_14 + l) Ч x12;

dx13 /dt = a11_13 Ч x11 + a16_13 Ч x16 + a17_13 Ч x17 + a18_13 Ч x18 - (a13_14 + l) Ч x13;

dx14 /dt = a12_14 Ч x12 + a13_14 Ч x13 - (a14_12 + a14_15 + a14_16 + a14_17 + l) Ч x14;

dx15 /dt = a14_15 Ч x14 - (a15_1 + a15_16 + a15_17 + l) Ч x15;

dx16 /dt = a1_16 Ч x1 + a2_16 Ч x2 + a14_16 Ч x14 + a15_16 Ч x15 - (a16_13 + l) Ч x16;

dx17 /dt = ai_17 Ч xi - (a17_13 + l) Ч x17;

dx18 /dt = ai_18 Ч xi(t1) - (a18_13 + l) Ч x18;

Початковими умовами для дослідження математичної моделі є активність поверхневого забруднення екосистеми. В даній математичній моделі початковими даними для визначення коефіцієнтів є вік екосистеми, на основі якого визначаються співвідношення між органами рослинного організму, оскільки в інформаційній системі реалізовано аналіз швидкості протікання радіоекологічних процесів від віку екосистеми.

В інформаційній системі “Полинь” здійснено порівняння отриманих в ході математичного моделювання результатів з даними радіомоніторингу, що дозволяє оцінити тенденцію накопичення радіоцезію компартментами екосистеми та проаналізувати відповідність результатів математичного моделювання фактографічним даним радіомоніторингу. Порівняння результату моделювання з даними радіомоніторингу проводиться на основі аналізу відповідності результатів моделювання довірчому інтервалу даних радіомоніторингу. Таким чином в роботі визначається чи повторює побудована математична модель реальну тенденцію накопичення радіонукліду компарментом. Довірчі інтервали отримано з міркувань, що закон розподілу випадкової величини пробовідбору є нормальним (згідно з центральною граничною теоремою Ляпунова, сукупна дія декількох величин приводить до нормального закону розподілу).

За результатами аналізу відповідності побудованої в роботі математичної моделі міграції 137Cs в лісовій екосистемі Поліського регіону реальним даним радіомоніторингу, середня величина відхилення результатів математичного моделювання від даних моніторингу для компартментів, важливих з точки зору лісокористування (деревина, гриби, трав'янисто-чагарничковий ярус), складає близько 15%. Це загалом підтверджує достовірність прогнозування тенденції перерозподілу сумарних активностей радіоцезію між компартментами лісової екосистеми за допомогою моделі, побудованої в рамках представленої роботи.

Зауважимо, що практична цінність математичної моделі, запропонованої в роботі, полягає не тільки в можливості дослідження закономірностей міграції радіоцезію в лісовій екосистемі, а і у тому, що на підставі даної математичної моделі можна встановити періоди напівочищення екосистеми, визначити характер накопичення радіонуклідів різними компартментами екосистеми.



Висновки

1) На сьогоднішній день відсутня чітка систематизація математичних моделей в екології, на основі якої можна проаналізувати існуючі підходи до побудови математичних моделей лісових екосистем. Побудована в даній роботі систематизація частково вирішує дану проблему, дозволяючи виділити спільні риси у формуванні та дослідженні математичних моделей радіоекологічних процесів.

2) Існуючі інформаційні системи для моделювання екологічних процесів не вирішують проблему автоматизації побудови математичної моделі лісової екосистеми та незадовільно вирішують проблему дослідження динаміки міграції радіонуклідів в складових лісових екосистем:

-- через відсутність інтеграції з пакетами чисельного аналізу існуючі інформаційні системи здатні проводити обмежене, вузьке коло видів аналізу, що не дає можливості розширити коло вирішуваних задач;

-- преважна більшість інформаційних систем використовують лише той набір даних, який необхідний для проведення задекларованих видів аналізу, тому застосування нових видів аналізу вимагає суттєвої модифікації структури бази даних та модифікації алгоритмів їх обробки;

-- існуючі інформаційні системи не є відкритими для модифікації з огляду вищезазначених недоліків.

3) Запропонована систематизація задач математичного моделювання в екології та радіоекології дозволяє визначити ряд задач, які необхідно вирішити при побудові математичної моделі лісової екосистеми.

4) На основі удосконалення існуючої методики побудови формалізованих описів компартментів лісових екосистем, з урахуванням проведеної систематизації, побудовано формалізовані описи компартментів лісових екосистем та лісової екосистеми в цілому. Відмінність побудованих формалізованих описів від існуючих полягає в:

-- підвищенні ступеню деталізації описів складових екосистем;

-- узагальненні двох класифікацій (типологічної сітки Алексєєва-Погребняка та Воробйова при описі лісових екосистем України).

5) Застосування розробленого багатоетапного підходу до побудови математичних моделей лісових екосистем розширює коло лісових екосистем, які можна досліджувати за допомогою інформаційної системи, та дозволяє більш детально проаналізувати процеси перерозподілу радіонуклідів в компартментах лісової екосистеми.

6) На основі удосконаленої методики побудови математичної моделі лісової екосистеми побудовано математичну модель лісової екосистеми сосняка чорнично-зеленомошного, що дозволяє:

-- досліджувати міграцію радіонуклідів в недостатньо досліджених досі компартментах (трав'янисто-чагарничковому ярусі, грибах), притаманних Поліссю;

-- досліджувати міграцію в окремих частинах рослинних організмів.

7) Удосконалена методика побудови формалізованих описів була покладена в основу проектування бази даних інформаційної системи “Полинь”, що базується на реальних даних моніторингу забрудненості радіонуклідами Поліського регіону. Дана методика дозволила:

-- розробити предметно-орієнтований інтерфейс системи;

-- запровадити процес поступової деталізації параметрів досліджуваної моделі.

8) Побудована та реалізована модель інтеграції інформаційної системи з програмною системою чисельного аналізу надає можливість:

-- проводити автоматизований підбір параметрів математичних моделей компартментів лісових екосистем;

-- проводити чисельний аналіз динаміки міграції радіонуклідів в лісових екосистемах;

-- порівнювати результати математичного моделювання з результатами радіоекологічного моніторингу лісових екосистем, оцінити адекватність побудованої математичної моделі на основі фактографічних даних.

9) Використання даної математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах дозволяє прогнозувати накопичення радіонуклідів в продуктах лісового господарства, що дозволить планувати ведення лісового господарства в умовах радіоактивного забруднення.



Список опублікованих праць здобувача за темою дисертації

1. Янчук В.М. Проблема комп'ютерної оцінки впливу катастрофи на ЧАЕС на захворюваність людини // Вісник ЖІТІ, 1998. - № 8 / Технічні науки. - С. 271-276.

2. Колодницький М.М., Янчук В.М. “Полинь” - інформаційно-довідникова система оцінки радіоактивної забрудненості населених пунктів Житомирської області після Чорнобильської катастрофи // Вісник ЖІТІ, 1998. - № 9 / Технічні науки. - С. 271-278.

3. Колодницький М.М., Орлов О.О., Янчук В.М., Прищепа О.Л., Каліш О.Б. Багатоетапний процес побудови математичної моделі міграції радіонуклідів в лісових екосистемах українського Полісся після аварії на Чорнобильській АЕС // Вісник ЖІТІ, 2000. - № 12 / Технічні науки. - С. 221-225.

4. Янчук В.М. Підходи до розробки інформаційної системи: формалізація опису наземних екосистем, грунтів та моделювання грунтових процесів // Вісник ЖІТІ, 2000. - № 13 / Технічні науки. - С. 210-216.

5. Янчук В.М. Застосування прикладних пакетів моделювання у навчанні та при дослідженні екологічних процесів // Вісник ЖІТІ, 2000. - № 15 / Технічні науки. - С. 208-216.

6. Колодницький М.М., Орлов О.О., Янчук В.М. Формалізовані описи компартментів лісового біогеоценозу B3 типу для побудови бази даних інформаційної системи // Вісник ЖІТІ, 2000. - № 16 / Технічні науки. - С. 128 - 136.

7. Колодницький М.М, Янчук В.М. Системний аналіз задач математичного моделювання в науках про навколишнє середовище // Вісник Східноукраїнського державного університету, 2000. - № 3 (25.. - С. 126-134.

8. Янчук В.М. Проектування інформаційної системи математичного моделювання процесів міграції радіонуклідів в лісових екосистемах // Вісник ЖІТІ, 2002. - № 20 / Технічні науки. - С. 125 - 130.

9. Янчук В.М., Колодницький М.М., Ковальчук А.М., Левицький В.Г., Орлов О.О. Методи та засоби математичного моделювання міграції радіонуклідів у природних екосистемах: Том 1. Від аналізу до математичної моделі. - Житомир: ЖІТІ, 2002. - 142 с.

10. Янчук В.М., Колодницький М.М., Ковальчук А.М., Левицький В.Г., Орлов О.О. Методи та засоби математичного моделювання міграції радіонуклідів у природних екосистемах: Том 2. Міждисциплінарний аналіз проблеми. - Житомир: ЖІТІ, 2002. - 224 с.

11. Ковальчук А.М., Левицький В.Г., Янчук В.М. Вивчення математичних моделей міграції радіонуклідів у лісових екосистемах // Вестник Херсонского Государственного Технического Университета, 2002. - № 14. - C. 82-87.



Анотації

Янчук В.М. Розробка засобів математичного моделювання міграції радіонуклідів в лісових екосистемах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - “Математичне моделювання та обчислювальні методи”. - Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, Київ, 2002.

В дисертаційній роботі розроблено формалізовані описи компартментів лісових екосистем, які дозволяють представити лісову екосистему у вигляді ієрархічної структури. В процесі побудови формалізованих описів компартментів було удосконалено процедуру створення формалізованих описів, шляхом доповнення описів природних екосистем складовими, що характеризують фактори забруднення.

На основі побудованих формалізованих описів та побудованої концептуальної схеми міграції радіонуклідів в лісових екосистемах побудовано процедуру формування математичних моделей міграції радіонуклідів в лісових екосистемах. Дана процедура дозволяє досліджувати як внутрішні процеси міграції радінуклідів в компартментах лісових екосистем, не змінюючи загальної схеми екосистеми, так і досліджувати міграцію радіонуклідів між компартментами екосистеми.

На основі побудованих формалізованих описів та розробленої методики формування математичних моделей міграції радіонуклідів в лісових екосистемах спроектовано та побудовано інформаційно-довідникову систему “Полинь”, яку інтегровано з системою чисельного аналізу математичних задач “DSR Open Lab 1.0” для автоматизації побудови математичних моделей та аналізу відповідності результатів математичного моделювання міграції радіонуклідів реальним даним радіоекологічного моніторингу; прогнозування накопичення радіонуклідів окремими компартментами лісових екосистем.

Ключові слова: математичне моделювання міграції радіонуклідів; 137Сs; лісові екосистеми; моделі прогнозування; автоматизація побудови математичних моделей.



Аннотация

Янчук В.М. Разработка средств математического моделирования миграции радионуклидов в лесных экосистемах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - “Математическое моделирование и вычислительные методы”. - Институт проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины, Киев, 2002.

В диссертационной работе разработаны формализованные описания компартментов лесных экосистем, которые позволяют представить лесную экосистему в виде иерархической структуры. Такое представление экосистемы дает возможность ее исследования на различных уровнях детализации. Для описания лесной экосистемы были выбраны лесотопологическая сетка Алексеева-Погребняка и классификация видового состава Воробьева, которые наилучшим образом классифицируют лесные экосистемы Украины. Данные классификации отличаются от аналогичных существующих классификаций более точной характеристикой фитоценоза, и способствуют замене большого количества параметров экосистемы компактным описанием, задающим вид экосистемы. При этом соответствующие характеристики экосистемы соответствуют факторам, предусматриваемым классификациями. В процессе построения формализованных описаний компартментов лесных экосистем была усовершенствована процедура построения формализованных описаний путем дополнения описаний природных экосистем составляющими, характеризующими факторы загрязнения экосистем. В дальнейшем, в качестве факторов загрязнения рассматриваются радионуклиды Чернобыльского выброса и, в частности, 137Сs. Такое представление фактора загрязнения не только позволяет исследовать различные радионуклиды, которые включились в обменные процессы в экосистемах, но и является открытым по отношению к исследованиям влияния других видов поллютантов на лесные экосистемы.

На основании построенных формализованных описаний и построенной концептуальной схемы миграции радионуклидов в лесных экосистемах была разработана процедура формирования математических моделей миграции радионуклидов в лесных экосистемах. Данная процедура позволяет исследовать как внутренние процессы миграции радионуклидов в компартментах лесных экосистем, не изменяя общей схемы экосистемы, так и исследовать миграцию радионуклидов между компартментами экосистемы.

На основании построенных формализованных описаний и разработанной методики формирования математических моделей миграции радионуклидов в лесных экосистемах спроектирована и построена информационно-справочная система “Полынь”, интегрированная с системой численного анализа математических задач “DSR Open Lab 1.0” для автоматизации построения математических моделей и анализа соответствия результатов математического моделирования миграции радионуклидов реальным данным радиоэкологических исследований, прогнозирования накопления радионуклидов отдельными компартментами лесных экосистем.

Ключевые слова: математическое моделирование миграции радионуклидов; 137Сs; лесные экосистемы; модели прогнозирования; автоматизация построения математических моделей.



Abstract

Yanchuk V.M. Development of tools for mathematical modelling and simulation of radionuclides migration in forest ecosystems. - Manuscript.

The thesis of dissertation for a Candidate's degree in Technical Sciences on speciality 01.05.02 -- “Mathematical modelling and numerical methods”. -- Institute of modelling problems of the power engineering named after G.Ye. Pukhova of Ukrainian NAS, Kiev, 2002.

The formal descriptions of forest ecosystem compartments for representation of the ecosystem as a hierarchy of forest layers have been given. The extension of the existent procedure of formal description creation has been described as a procedure of description modification by adding the factor of compartment pollution.

The procedure of mathematical model creation is built on the basis of conceptual scheme and formal descriptions of forest ecosystems' compartments. Such procedure makes use of internal compartments particles investigation and allows detailed analysis of compartments without any changes in original conceptual scheme of forest ecosystem.

The integrated software complex has been created on the basis of formal descriptions and automated procedure of mathematical models formation. The software complex includes the information system for modelling (“Polyn”) and software for the numerical analysis of mathematical tasks (“DSR Open Lab 1.0”). It makes the procedure of model creation easy to use.

Key words: mathematical modelling and simulation of radionuclides migration; 137Cs; forest ecosystems; models for prediction; automation of mathematical modelling.

Размещено на Allbest.ru

...