Робота виконана в Українському науково-дослідному інституті екологічних проблем Міністерства охорони навколишнього природного середовища України.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація включає: вступ, чотири розділи, висновки, список використаних джерел з 112 найменувань на 7 сторінках та 3 додатка на 24 сторінках. Загальний обсяг дисертації - 171 сторінка, з яких основний текст - 134 сторінки. Робота містить 30 таблиць та 51 рисунок (з них 4 таблиці та 4 рисунка на окремих 8 сторінках).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі розглянуто актуальність теми, визначено зв'язок з науковими програмами та темами, сформульовано мету, об'єкт, предмет та задачі дослідження, визначено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, а також особистий внесок здобувача.

У першому розділі проведено аналіз стану проблеми і сформульовано формальну постановку задачі прогнозування методом регресійного аналізу.

Доведено, що екологічне прогнозування є складовою частиною системи управління екологічною безпекою. Окремим напрямком екологічного прогнозування є оцінювання безпосереднього впливу техногенного забруднення на стан навколишнього середовища. Необхідність такого прогнозування виникає при вирішенні екологічних задач, пов'язаних з розробкою практичних рекомендацій з оптимального управління екологічною безпекою (екологічний моніторинг, нормування природокористування, ОВНС тощо).

Наведено загальні принципи та проблеми екологічного прогнозування, що пов'язані зі складністю об'єктів прогнозування - екосистем.

Проаналізовано базові підходи до розв'язання задачі екологічного прогнозування шляхом використання математичних моделей і прогнозування на основі статистичної обробки наявних даних.

При математичному моделюванні природний об'єкт (водний об'єкт, ґрунт, деревостан, атмосферне повітря тощо) розглядається як система з n компонентів. Математична модель природного об'єкта в загальному випадку, як правило, має форму системи диференційних рівнянь

де Y = {Y₁,...,Y_n} - вектор, що характеризує стан природного об'єкта; V = {V₁,...,V_m} - вектор зовнішніх факторів, що впливають на стан природного об'єкта; t - час.

Розв'язанням системи диференційних рівнянь є функціональні залежності Yi = Yi (t), які дозволяють здійснювати прогнозування стану природного об'єкта.

Проблемою використання математичних моделей є те, що функції g_i включають до свого складу деяку кількість параметрів, тому в кожному конкретному випадку потрібно проводити ідентифікацію цих параметрів з метою адаптації моделей до конкретних умов. Цей процес є самостійним науковим дослідженням і потребує великої кількості інформації про досліджуваний об'єкт. Може виявитись необхідним проведення спеціальних натурних досліджень, або використання фізичних моделей. Крім того, адекватної моделі може не існувати, а її розробка стане невиправдано трудомістким процесом.

Серед статистичних методів найбільш придатним для розв'язання задачі екологічного прогнозування є регресійний аналіз. Регресійна задача полягає у прогнозуванні деякої випадкової величини за відомими (або спрогнозованими) значеннями інших (однієї або декількох) випадкових величин за наявності між ними стохастичного зв'язку. Тобто за даними натурних спостережень {x_i, y_i}, i = 1 N (де y - стан довкілля за досліджуваним показником; x - вектор якісних та кількісних характеристик забруднення; N - кількість спостережень), оцінюється функція регресії f (x) - залежність найбільш імовірного стану довкілля від техногенного забруднення. Крім того, розраховуються межі довірчої зони, що віддалені від f (x) на величину, кратну середньоквадратичному відхиленню _f:

f⁺ (x) = f (x) + k_f;

f ^- (x) = f (x) - k_f.

Як правило, береться k = 2, що приблизно відповідає рівню надійності 0,95 для довірчого інтервалу [f-, f⁺] за умови нормального розподілу величини f. (Значення функції f є випадковою величиною, оскільки вона залежить від випадкової вибірки {x_i, y_i}.)

Регресійна залежність стану навколишнього середовища від техногенного забруднення може бути наведена в формі розвинення по ортогональному базису {_k}:

,

де _k - коефіцієнти розвинення, які в даній задачі мають значення невідомих коефіцієнтів (параметрів) регресії; М - порядок шуканої функції.

У цьому разі регресійна задача зводиться до оцінювання коефіцієнтів регресії _k.

У розділі розглянуто основний на даний час метод розв'язання регресійної задачі - метод найменших квадратів. Він полягає у тому, що функція f вибирається із заданого класу функцій за умовою:

.

Відзначається, що метод найменших квадратів належить до параметричних методів обробки даних, тобто він припускає наявність інформації про закон розподілу розглянутих випадкових величин. Особливо це істотно при малих обсягах натурних спостережень, коли перевірка гіпотези про закон розподілу виявляється неможливою з високим ступенем достовірності. Крім того, через специфіку об'єктів, що досліджуються, характеристики стану довкілля та техногенного забруднення можуть мати розподіли, що істотно відрізняється від вивчених (нормального, експоненціального, -квадрат та ін.).

У роботі відзначається, що існуючий непараметричний метод регресійного аналізу дозволяє оцінювати лише лінійну регресійну залежність, що для екологічних задач є дуже обмеженим чинником, або може бути неприпустимим. Використання ж універсальних (з погляду кола статистичних задач) непараметричних методів (типу Bootstrap та “методу складного ножа”) для розрахунку оцінок коефіцієнтів регресійної залежності утруднене тим, що дані методи малоефективні при невеликих обсягах вибірки.

На основі проведеного аналізу зроблено висновок про актуальність розробки непараметричного регресійного методу прогнозування впливу техногенного забруднення на довкілля та визначено напрямок дослідження.

Другий розділ присвячено теоретичному обґрунтуванню використання методу статистичних випробувань (Монте-Карло) для оцінювання коефіцієнтів регресійної залежності стану складових довкілля від техногенного забруднення. В основі цього методу лежить наступна математична закономірність: функція розподілу будь-якої випадкової величини розподілена рівномірно на чисельному відрізку [0, 1] незалежно від виду розподілу вихідної випадкової величини.

Центральним поняттям розробленого методу прогнозування є інтегральний показник - величина, що може бути визначена як

,

де a() - щільність розподілу показника A у заданій області ( ) об'єму V () деякого простору.

Методами математичного аналізу доведено можливість подання інтегрального показника у вигляді інтеграла по функції розподілу

,

де a(w) - функція, зворотна до функції розподілу w(a):

,

де (a) - щільність розподілу величини a в області її змінювання a_min<a<a_max.

Встановлена закономірність дозволяє по вибірці даних спостережень {a_i} методом Монте-Карло за допомогою чисельного інтегрування робити оцінку інтегрального показника А через розподіл випадкової величини

,

де {w_i}, i = 1 N, - варіаційний ряд рівномірно розподілених випадкових чисел відрізку [0, 1], {a_i}, i = 0 N+1, - варіаційний ряд вимірів; a₀ = a_min, a_N+1 = a_max, w₀ = 0, w_N+1 = 1.

Задаючи за допомогою генератора випадкових чисел велику кількість разів вибірки {w_i}, можна отримати розподіл величини A, за яким оцінюється значення інтегрального показника, а також знаходиться довірчий інтервал [A-, A⁺], якому належить дійсне значення інтегрального показника A із заданою імовірністю. За довірчим інтервалом [A-, A⁺] перевіряється нульова гіпотеза - рівність нулю інтегрального показника A.

У випадку, коли інформація щодо параметрів a_min і a_max очікуваного розмаху вибірки відсутня, величини a₀ і a_N+1 можуть бути прийняті рівними вибірковим мінімуму та максимуму по ряду {a_i}, тобто a₀ = a₁ і a_N+1 = a_N.

У роботі показано, що математичне очікування і дисперсія оцінки інтегрального показника обчислюються в аналітичному вигляді за формулами:

,

,

де a_i-Ѕ = (a_i + a_i-1)/2.

Однак розрахунок довірчого інтервалу потребує безпосереднього застосування методу Монте-Карло, оскільки розподіл величини A є багатопараметричним і задача знаходження формули, що виражає щільність розподілу (A), виходить за рамки даної дисертації.

Якщо регресійна залежність стану навколишнього середовища від техногенного забруднення шукається як елемент евклідового функціонального простору із заданим скалярним добутком елементів (f₁, f₂) і ортогональним базисом {_i}, то кожний коефіцієнт регресії _k, виходячи з ортогональності базису, дорівнює:

і може оцінюватися як інтегральний показник за вибіркою {(y_i, _k(x_i))} методом Монте-Карло з наступною перевіркою нульової гіпотези через розподіл випадкової величини:

, (1)

де {a_i}, i = 1 N, - варіаційний ряд за вибіркою {(y_i, _k(x_i))}; V - об'єм області визначення величини a.

З метою подання регресійної залежності у вигляді ступеневого ряду (найбільш зручної форми для аналізу результату розв'язання) в якості базису функціонального простору доцільно вибирати ортогональну систему поліномів. Найбільш використовувані поліноміальні системи наведені в табл. 1.

Таблиця 1 Ортогональні системи поліномів

* поліноми {Q_k} єдиною формулою не виражаються, оскільки їх параметри залежать від конкретної вибірки {x_i}.

Межі довірчої зони f ^-(x) і f ⁺(x), як це прийнято у регресійному аналізі, віддалені на відстань, кратну величині середньоквадратичного відхилення _f. Таким чином, задача знаходження пари функцій f ^-(x) і f ⁺(x) зводяться до знаходження величини _f.

У розділі виводиться формула для величини середньоквадратичного відхилення:

,

де D_k - дисперсія оцінки k-го коефіцієнта регресії.

Підкреслюється, що запропонований метод оцінки регресійної залежності стану довкілля від техногенного забруднення є непараметричним. Це випливає з того, що закон розподілу при теоретичному обґрунтуванні методу припинено довільним.

У розділі розглянуто статистичні властивості оцінок регресійної залежності стану довкілля від техногенного забруднення, розрахованих методом Монте-Карло.

1. Оцінка коефіцієнтів регресії є асимптотично незсунена, тобто:

,

де _k - справжній коефіцієнт регресійної залежності (за всією генеральною сукупністю), N - обсяг вихідної вибірки даних спостережень.

2. Оцінка коефіцієнтів регресії є спроможною, тобто для всякого >0 виконується рівняння

.

3. При малому обсязі вибірки спостережень і значному шумі оцінка, що розрахована методом Монте-Карло, виявляється більш ефективною у порівнянні з оцінкою, розрахованою методом найменших квадратів. Тобто математичне очікування квадрата похибки М(_k - _k)² є меншим при розрахунку методом Монте-Карло.

Результативність розробленого методу прогнозування стану довкілля перевірена на натурних даних на прикладі р. Канзас, США. Для цього були розраховані емпіричні регресійні залежності концентрації хлорофілу та розчиненого кисню від температури води за великою кількістю спостережень (відповідно 1125 і 432). Після цього емпіричні функції порівнювались із результатом розв'язання регресійної задачі непараметричним методом за невеликими вибірками даних спостережень (обсягом по 10 елементів), випадково відібраних з великих вибірок. Згідно з розрахунками за розробленим методом, має місце погодженість результатів: емпіричні функції не виходять за межі довірчої зони [f-, f⁺], що свідчить про надійність розрахунків. Крім того, ширина довірчої зони в обох випадках є невеликою (порівнянною з коливанням емпіричної функції), що свідчить про точність розрахунків. При розрахунку методом найменших квадратів така погодженість має місце лише при визначенні залежності концентрації хлорофілу від температури води.

У третьому розділі досліджується достовірність результатів прогнозування стану довкілля методом непараметричного регресійного аналізу на модельних прикладах. Необхідність проведення комп'ютерного моделювання зумовлена тією обставиною, що в реальних екологічних задачах справжня залежність стану довкілля від забруднення невідома і тому важко оцінити результат розрахунку. У зв'язку з цим проведено експерименти, в яких було задано функцію y^* (x), що приймалась за справжню регресійну залежність стану довкілля від техногенного забруднення і на яку накладався шум (x), що імітує множину інших випадкових факторів. Далі за вибіркою {x_i, y_i} = {x_i, y^*_i (x) + (x)} вирішувалась регресійна задача, і результат розв'язання (функції f, f-, f⁺) порівнювався з функцією y^*. За результатом порівняння робився висновок про якість розрахунку.

В якості модельних були розглянуті функції y^* (x) = x^m, m = 0 3. Третій порядок обрано виходячи з того, що в реальних екологічних задачах з малими обсягами вибірки та значним шумом отримання статистично значущих доданків більш високого порядку малоймовірно.

У розділі оцінюється похибка прогнозування, що викликана використанням вибіркових мінімуму і максимуму (замість справжніх за всією генеральною сукупністю) при малих обсягах вибірки N. (Незначність даної похибки при великих N очевидна.) Ця задача вирішується шляхом порівняння величин і - результатів оцінювання коефіцієнтів регресії відповідно за допомогою вибіркових мінімуму і максимуму та справжніх граничних значень величини а. Обсяг виборки {x_i} взято N = 7. Перша частина експерименту проводилась для розрахунків при використанні ортогональних поліномів {P_i}, {U_i}, {Т_i} (див. табл. 1), коли коефіцієнти розвинення функцій за поліномами не залежать від конкретної вибірки {x_i}. Тому з метою зниження фактору випадковості розглянуто математичне очікування похибки , яке, у свою чергу, оцінювалось шляхом великої кількості генерацій вибірки {x_i} за законом рівномірного розподілу. Результат розрахунку наступний: похибка S(m, k) не перевершує значення 0,14, тобто може вважатися незначною. Друга частина експерименту проводилась для розрахунків при використанні ортонормованих поліномів {Q_i}, коли коефіцієнти розвинення, як і самі поліноми, залежать від конкретної вибірки {x_i}. Тому було розглянуто розрахунки для двох “несприятливих” випадків розташування точок {x_i}: зсув точок до країв і зсув до центру області визначення (в обох випадках зсув за квадратичним законом). Результат розрахунку наступний: похибка S(m, k) не перевершує значення 0,3. Таким чином, методом комп'ютерного моделювання встановлено, що похибка оцінки коефіцієнтів регресії, яка викликана використанням вибіркових мінімуму і максимуму, є незначною.

Досліджено ефективність модифікації запропонованого методу прогнозування - послідовного виключення доданків шуканої залежності стану довкілля від техногенного забруднення, коли з ряду спостережень {y_i} перед оцінкою чергового коефіцієнта віднімаються величини _jj(x_i), що відповідають раніше оціненим доданкам регресійної залежності. Аналіз ефективності такої заміни зроблено шляхом порівняння між собою результатів розв'язання регресійної задачі обома способами: з виключенням доданків та без виключення. У результаті дослідження встановлено, що механізм виключення доданків підвищує точність оцінки коефіцієнтів регресії за рахунок більшої "зручності" функції

для чисельного інтегрування при розрахунку величини _k за формулою (1) у порівнянні з функцією . ("Зручність" підінтегральної функції визначається рівномірністю розподілу аргументів {w_i}, що відповідають обчислювальним значенням {а_i}).

Проведено порівняльний аналіз результатів прогнозування за розробленим методом та методом найменших квадратів. Основними показниками якості розв'язання регресійного задачі є точність - площа довірчої зони [f⁺, f-] і надійність, що дорівнює імовірності відсутності помилки 1-го роду Р(y* [f⁺, f-]). Оскільки обидва показники є взаємосуперечливими, то оцінювати якість розв'язання необхідно за компромісним критерієм. Було розглянуте два критерії оцінки якості розв'язання:

,

де S₄ - площа довірчої зони [f⁺, f-]; S_4max - максимальна площа довірчої зони у ряду розрахунків, які порівнюються; D - область визначення функції f(x); D_пом D - множина точок, у яких виконується умова y* [f⁺, f-] (тобто має місце помилка 1-го роду); - функціонал міри, що має значення об'єму;

· інтегральна відстань справжньої функції регресії y^*(x) від меж довірчої зони f(x) 2_f:

З метою зниження чинника випадковості висновок про якість розв'язання зроблено за математичними очікуваннями величин C ({x_i}) і I ({x_i}), які, у свою чергу, оцінювалися шляхом великої кількості генерацій вибірки {x_i} за законом рівномірного розподілу. Експеримент проводився при обсязі вибірки N {7, 10, 13, 16} і шумі інтенсивністю {0,1; 0,3; 0,5; 0,7}. Розглянуто три види розподілу шуму: рівномірний, нормальний і експоненціальний. Результат експерименту наступний: як за критерієм I, так і за критерієм С при невеликих обсягах вибірки N (до 10-15 елементів) і значній інтенсивності шуму розроблений метод прогнозування дає більш якісний результат у порівнянні з методом найменших квадратів за точністю та надійністю розрахунків. При цьому закон розподілу шуму істотного впливу на результат не утворює, що можна вважати експериментальним підтвердженням того, що розроблений метод регресійнного аналізу є непараметричним.

Четвертий розділ присвячено практичному впровадженню результатів дослідження.

Методом непараметричного регресійного аналізу досліджено вплив скиду стічної води ДКП “Бердянський міськводоканал” на якість води Азовського моря в районі скиду за показниками БСК₅, азот амонійний, нітрити, нітрати. В розрахунку використано дані за 2002 р. Встановлена статистично значуща залежність між складом стічної води ДКП “Бердянський міськводоканал” і концентраціями забруднюючих речовин у морській воді. Визначені залежності дозволяють прогнозувати якість морської води по складу стічної води за означеними показниками, а також визначати допустимий рівень складу стічної води підприємства. Паралельно проведено розрахунок методом найменших квадратів. За показниками БСК і азот амонійний результати розрахунків обома методами істотно не відрізняються; за показником нітрати непараметричний метод виявляє більш сильну залежність між вмістом речовини у стічній та морській водах. За показником нітрити результат розрахунку методом найменших квадратів є недостовірним (рис. 1), оскільки розрахована регресійна залежність якості морської води від ступеня забруднення не є монотонно зростаючою на всій області визначення (тобто згідно з цим розрахунком погіршення складу стічної води начебто призводить до покращання якості морської води).

Рис. 1. Регресійна залежність вмісту нітритів у морській воді та стічній воді ДКП “Бердянськводоканал” (Ссв/ГДК, Скс/ГДК - відповідно перевищення ГДК у стічної та морської воді у контрольному створі, МНК - розрахунок методом найменших квадратів).

Досліджено вплив погодних умов (середньої температури повітря та кількості атмосферних опадів за період квітень-серпень включно) на стан деревостану за показником дефоліація (величина, що характеризує загальну нестачу листяної маси дерева у відсотках порівняно з еталоном). Розрахунок виконувався для умов лісостепової зони в Харківській області за даними 2000-2002 рр. за породами сосна і дуб. Встановлено, що при фіксованій середній температурі за літній період існує оптимальна кількість опадів, що відповідає мінімуму очікуваної дефоліації. Можливість використання отриманого результату для прогнозування дефоліації за погодними умовами була продемонстрована зіставленням розрахованої величини дефоліації за визначеній функції регресії та результатів вимірів за 2003-2005 рр. Результат зіставлення наступний: розраховані та вимірювані значення середньої дефоліації істотно не відрізняються (у середньому на 18,5 %). Для порівняння був проведений також розрахунок методом найменших квадратів, який дав недостовірний результат (негативну величину дефоліації).

Досліджено вплив забруднення атмосфери промисловими підприємствами на стан деревостану в зоні дії забруднення за показниками дефоліація і дехромація (величина, що характеризує відносну кількість листя, яке втратило нормальне забарвлення порівняно з еталоном). Розрахунок виконувався за даними екологічного моніторингу у Луганській області за 2002-2003 рр. Встановлена наступна залежність між забрудненням атмосфери та якістю деревостану за показником дефоліація:

f = 0,93x+4,6,

де x - маса викидів забруднюючих речовин, тис.т./рік, f - середня дефоліація, %.

За показником дехромація статистично значуща залежність не визначена.

Можливість використання отриманого результату для прогнозування дефоліації продемонстровано зіставленням розрахованої величини дефоліації за визначеною функцією регресії та результатами вимірів за 2004 р. (табл. 2). Як видно з табл. 2, розраховані та вимірювані значення середньої дефоліації в районах, де спостерігаються викиди забруднюючих речовин у великих обсягах, істотно не відрізняються - у середньому на 16,3 % (при розрахунку методом найменших квадратів - 29,4 %).

Таблица 2 Зіставлення розрахованої та заміряної дефоліації за 2004 р.

За показником дехромація метод найменших квадратів дав недостовірний результат - убуваючу функцію регресії (начебто наявне поліпшення стану деревостану при збільшенні забруднення атмосфери).

При дослідженні залежності дефоліації як від погодних умов, так і від забруднення атмосферного повітря враховано відсутність інших суттєвих чинників, що впливають на стан деревостану за даним показником. Зокрема в розглянуті роки були відсутні спалахи масового розмноження хвойнолистогризих комах. Крім того, не розглядались ділянки біля водосховищ, оскільки останні можуть впливати на мікроклімат.

Доведено, що метод непараметричного регресійного аналізу може бути використаний для відновлення відсутніх даних спостережень при проведенні екологічного моніторингу. На прикладі даних екологічного моніторингу в Луганській області розраховано регресійну залежність між величинами дефоліації та дехромації деревостану. Встановлено статистично значущу залежність між розглянутими показниками за винятком, коли щільність листя мінімальна (табл. 3). Розрахована залежність дозволяє відновлювати відсутні значення дефоліації за значеннями дехромації при обробці даних моніторингу. Середня похибка при цьому складає 19,2 %.

Таблиця 3 Регресійна залежність дефоліації від дехромації

Методом непараметричного регресійного аналізу виконано прогноз якості води р. Сіверський Донець за показником фосфати у контрольному створі нижче скидання стічної води ТОВ “Рубіжанський Краситель” при заданих розрахункових умовах (концентрація фосфатів у стічній воді - 7 мг/дм³, фонова концентрація у річці - 1,6 мг/дм³). Встановлено, що розрахункова концентрація фосфатів в контрольному створі складає 2,01 мг/дм³, що не перевищує ГДК (3,12 мг/дм³). Тобто концентрація фосфатів у стічній воді на рівні 7 мг/дм³ є допустимою. Прогноз якості води, виконаний методом непараметричного регресійного аналізу, виявився ідентичним прогнозу, отриманому методом математичного моделювання. Коректність отриманої регресійної моделі перевірена на незалежних натурних даних за перші три місяці 2003 р. Середня відносна похибка складає 9,6 %, що може вважатися незначним. Для порівняння проведено розрахунок методом найменших квадратів, який дав недостовірний результат (не відображено залежність вмісту фосфатів у воді у контрольному створі річки від його вмісту в стічній воді).

За розглянутими у розділі прикладами впровадження розробленого методу непараметричного регресійного аналізу зроблено висновок про можливість використання методу для прогнозування стану довкілля.

У розділі надано рекомендації щодо використання регресійного аналізу при виборі параметрів спостережень та контрольних точок при створенні системи екологічного моніторингу. Якщо між двома параметрами спостережень існує статистично значуща залежність, то значення одного з параметрів може бути розраховано за значенням іншого і тим самим зменшено кількість замірів. Аналогічно може бути оптимізовано вибір контрольних точок спостереження.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення задачі прогнозування впливу техногенного забруднення на довкілля в рамках пошуку оптимальних форм управління екологічною безпекою. Задача прогнозування вирішується шляхом визначення за даними натурних спостережень регресійної залежності стану довкілля від техногенного забруднення методом непараметричного регресійного аналізу. Проведені дослідження дозволяють зробити такі висновки.

1. Обґрунтовано доцільність використання регресійного аналізу для прогнозування впливу техногенного забруднення на довкілля. Доведено, що дія базового на теперішній час методу регресійного аналізу - методу найменших квадратів - суттєво обмежується залежністю достовірності прогнозу від параметрів розподілу розглянутих характеристик стану довкілля та забруднення (тобто метод є параметричним).

2. Розроблено метод прогнозування впливу техногенного забруднення на довкілля шляхом оцінювання відповідної регресійної залежності за ретроспективними даними натурних спостережень. Розроблений метод є непараметричним; його математичну основу складає метод статистичних випробувань (Монте-Карло).

3. Досліджено статистичні властивості оцінок коефіцієнтів регресійної залежності стану довкілля від техногенного забруднення, розрахованих розробленим методом. Доведено, що оцінки є:

- асимптотично незсунені,

- спроможні,

- більш ефективні у порівнянні з оцінками, розрахованими методом найменших квадратів.

4. Розроблено алгоритм та комп'ютерна програма прогнозування стану довкілля методом непараметричного регресійного аналізу.

5. Результативність розробленого методу прогнозування перевірена на даних натурних спостережень на прикладі р. Канзас, США. (Розглянуто залежності вмісту в воді річки хлорофілу та розчиненого кисню від температури води). Перевірка проведена шляхом порівняння результатів розв'язання регресійної задачі за невеликими обсягами вибірки даних спостережень (10 елементів) з розрахованими емпіричними залежностями по великих кількостях спостережень (1125 і 432 елементів). При розрахунку розробленим методом має місце погодженість результатів: емпіричні функції не виходять за межі довірчої зони і ширина довірчої зони є невеликою - порівняною з коливанням емпіричної функції.

6. Досліджено результати прогнозування методом непараметричного регресійного аналізу на модельних прикладах. Встановлено, що при невеликих обсягах вибірки (до 10-15 елементів) непараметричний метод забезпечує більш якісний результат прогнозування порівняно з методом найменших квадратів за точністю та надійністю розрахунків.

7. Результати дисертаційної роботи впроваджено при дослідженні залежності стану водних об'єктів та деревостану від техногенного забруднення (на прикладі Харківської, Запорізької та Луганської областей). Для порівняння проведено розрахунки методом найменших квадратів. На даних прикладах показано, що метод непараметричного регресійного аналізу забезпечує більш достовірний результат з точки зору адекватності процесам, що досліджувались.

8. Показано, що метод непараметричного регресійного аналізу може бути використаний для відновлення відсутніх даних спостережень при проведенні екологічного моніторингу (на прикладі моніторингу лісів у Луганській області).

9. Можливість прогнозування стану довкілля методом непараметричного регресійного аналізу підтверджена перевіркою результатів розрахунку на незалежних (що не використовувались при розрахунках) даних. У наведених розрахункових прикладах середня відносна похибка не перевищує 18,5 % (при прогнозуванні методом найменших квадратів - 29,4 %).

10. Результати досліджень рекомендується використовувати:

- при розробці та проведенні екологічного моніторингу;

- при нормуванні природокористування;

- при дослідженні впливу небезпечних об'єктів на навколишнє середовище та прийнятті відповідних управлінських рішень.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Проскурнин О. А. Сравнение результатов решения регрессионной задачи методом Монте-Карло при различных базисах функционального пространства // Коммунальное хозяйство городов: Науч. техн. сб. - Сер. техн. науки и архитектура. - К.: Техніка, 2002. - № 45. - С. 194-198.

2. Баранник В. А., Проскурнин О. А. Эффективность оценки параметров регрессионной зависимости характеристик природного объекта, рассчитанной методом Монте-Карло // Коммунальное хозяйство городов: Науч. техн. сб. - Сер. техн. науки и архитектура. - К.: Техніка, 2003. - № 51. - С.138-144.

3. Дмитриева Е. А., Колдоба И. В., Проскурнин О. А. Повышение точности оценки регрессионной зависимости характеристик природного объекта, рассчитанной методом Монте-Карло // Наук. вісн. будівництва. - Харків: ХДТУБА ХОТВ АБУ. - 2003. - № 22. - С. 175-179.

4. Баранник В. А., Проскурнин О. А. Оценка эффективности восстановления регрессионной зависимости характеристик природного объекта методом Монте-Карло // Вестн. Междунар. Славянского ун-та. - Сер. техн. науки - 2003. - Т. 6, № 1. - С. 16-19.

5. Дмитриева Е. А., Колдоба И. В., Проскурнин О. А. Погрешность оценки параметров регрессионной зависимости характеристик водного объекта при расчете методом Монте-Карло // Вісн. Кременчуцького держ. політехн. ун-ту: Наук. пр. КДПУ. - Кременчук: КДПУ. - 2003. - №4 (21). - С. 202-205.

6. Захарченко Н. И., Проскурнин О. А. Применение многомерной регрессионной модели для прогнозирования качества воды водного объекта // Наук. вісн. будівництва. - Харків: ХДТУБА ХОТВ АБУ. - 2006. - № 35. - С. 221-227.

7. Проскурнин О. А. Анализ эффективности оценки регрессионной зависимости состояния окружающей среды от техногенного воздействия // Наук. вісн. будівництва. - Харків: ХДТУБА ХОТВ АБУ. - 2006. - № 35. - С. 285-290.

8. Баранник В. А., Проскурнин О. А. Применение непараметрического регрессионного анализа для решения экологических задач // Проблеми охорони навколишнього природного середовища те екологічної безпеки: Зб. наук. пр. УкрНДІЕП - Харків: ВД “Райдер”, 2004. - С. 125-130.

9. Проскурнин О. А. Повышение точности результата обработки данных мониторинга методом непараметрического регрессионного анализа путем удаления слагаемых искомой функции // Проблеми охорони навколишнього природного середовища те екологічної безпеки: Зб. наук. пр. УкрНДІЕП - Харків: ВД “Райдер”, 2004. - С. 150-155.

10. Баранник В. А., Проскурнин О. А. Применение метода статистических испытаний в регрессионном анализе данных экологических исследований // Экологическая, техногенная безопасность и социальный прогресс: Вест. ХИСП. - Харків: ООО “Знание ЛТД”, 2001. - Вып. 1. - С. 9-21.

11. Проскурнин О. А. Численный подход к оценке качества решения регрессионной задачи при различных базисах функционального пространства // Экологическая, техногенная безопасность и социальный прогресс: Вест. ХИСП. - Харків: ООО “Знание ЛТД”, 2001. - Вып. 1. - С. 70-78.

12. Проскурнин О. А. Оценка эффективности восстановления регрессионной зависимости методом Монте-Карло при решении экологических задач // Вест. науки и техники: Науч.-техн. журн. - Харків: ООО “ХДНТ”, 2005. - Вып. 1(20). - С.50-56.

Особистий внесок здобувача: [2] - розробка методики розрахунку ефективності оцінки параметрів регресійної залежності; [3] - дослідження механізму виключення доданків з метою підвищення точності оцінки регресійної залежності при розв'язанні екологічних задач; [4] - порівняльний аналіз емпіричної та розрахункової методом Монте-Карло функції регресії за даними натурних спостережень при розв'язанні екологічних задач; [5] - дослідження похибки методу непараметричного регресійного аналізу при розв'язанні екологічних задач; [6] - обґрунтування використання непараметричного регресійного аналізу для прогнозування якості води водного об'єкту; порівняльний аналіз результатів розрахунку параметричним та непараметричним методами; [8] - оцінка похибки розв'язнення регресійної задачі при прогнозуванні стану водного об'єкта; [10] - обґрунтування використання непараметричного регресійного аналізу для екологічного прогнозування; розрахунок функцій регресії та аналіз результатів розрахунку.