Главная Коллекция "Revolution" Экология и охрана природы Использование теоретико-игровой модели при формировании соглашений по экологической безопасности

Использование теоретико-игровой модели при формировании соглашений по экологической безопасности

Математическая интерпретация проблемы снижения загрязняющих выбросов и оценки экономических потерь при участии той или иной страны в каком-либо межгосударственном соглашении. Определение затрат участников процесса трансграничного взаимодействия.

Рубрика Экология и охрана природы
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 03.03.2018
Размер файла 142,3 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Использование теоретико-игровой модели при формировании соглашений по экологической безопасности

Акимова Арина Николаевна,

Мельников Валерий Викторович,

соискатели Санкт-Петербургского государственного университета

Введение

В последние несколько десятков лет многие в мире неоднократно задумывались о проблемах загрязнения окружающей среды и о глобальном влиянии этого загрязнения на климат во многих уголках Земли. Очень часто обсуждения этих проблем приводят к формированию межгосударственных соглашений. Одним из самых известных является "Киотский протокол".

Основной проблемой при обсуждении подобных вопросов является обсуждение снижения вредных выбросов и оценивание потерь при объединении или участии той или иной страны в каком-либо соглашении. Именно это во многом является решающим для многих стран при решении вопроса о вхождении в то или иное соглашение по снижению уровня вредных выбросов.

В данной статье будет представлен один из вариантов математической интерпретации описанной выше проблемы.

1. Основные обозначения и формирование функции затрат

Обозначим через объем выбросов загрязняющих веществ (в год) с территории i-ой страны, являющейся участником процесса трансграничного взаимодействия. Пусть в этом процессе участвуют n стран, т.е. .

Предположим, что имеется матрица основных направлений трансграничного взаимодействия, в которой каждый элемент характеризует вклад в загрязнение i-ой страны единичного объема выброса с территории j-ой страны. Тогда уровень загрязнений, попадающих в страну j от трансграничных потоков с территории других стран, можно определить следующим образом [5]:

, .

Для формирования функции затрат стран, участников трансграничного взаимодействия, введем следующие коэффициенты:

- удельный объем компенсационных величин j-ой стране на единицу объема привнесенного трансграничного загрязнения;

- удельный объем экономического ущерба i-ой стране от единичного объема загрязнения ее территории. (При этом ).

Рассмотрим выпуклую убывающую функцию , описывающую общий объем затрат i-ой страны на поддержание объема выброса вредных веществ, осуществляемого с ее территории, на уровне .

С помощью введенных коэффициентов, функции затрат стран-участников процесса трансграничного взаимодействия (), можно записать в следующем виде:

. (1)

Такое построение функции затрат учитывает: объем затрат, связанных с регулированием объема выброса (первое слагаемое); общий объем компенсационных выплат, осуществляемых страной другим странам (второе слагаемое); уменьшение затраты данной страны за счет компенсационных платежей, поступающих из других стран (третье слагаемое); затраты страны, связанные с экономическим ущербом от привнесенного загрязнения (четвертое слагаемое).

2. Построение ТП-кооперативной игры

Рассмотрим кооперативную игру n лиц в форме характеристической функции. Игроками в этой игре являются страны-участницы процесса трансграничного взаимодействия. Обозначим множество всех игроков через . Используя функцию затрат (1) выпишем характеристическую функцию V(S) игры в следующем виде:

. (2)

это вектор, компонентами которого являются объем выбросов стран-участниц коалиции S. Аналогично,

.

Рассматриваемый способ построения характеристической функции показывает минимальное значение затрат, которое может гарантировать себе коалиция S, не координируя свои действия с другими игроками. При этом игроки, не входящие в коалицию S, стараются максимизировать затраты этой коалиции, т.е. действуют наихудшим для S образом [3], (см. также [2, 4]). Однако, на практике, подобное поведение очень часто вступает в конфликт с собственными интересами игроков (не входящих в коалицию S). Действительно, максимизируя затраты коалиции S можно достигнуть ситуации, когда собственные затраты будут увеличиваться, что не всегда рационально для игроков. Для устранения этого противоречия, предположим, что каждый игрок j каким-либо образом (исходя из собственных интересов) определяет свою стратегию в случае если он не вступает в коалицию с другим игроками, а действует самостоятельно.

Исходя из выше сказанного, характеристическую функцию игры можно выписать в виде [1]:

, (3)

или, в обозначениях сформулированной модели:

.

Введем следующие обозначения:

, .

Тогда, характеристическая функция игры вида (3) представима в виде:

, (4)

т.е. функция зависит только от действий игроков , а функция зависит только от действий игроков j, не входящих в коалицию S. загрязняющий выброс трансграничное математическая

Пусть - стратегия игрока , минимизирующая затраты коалиции:

S: .

При этом, согласно ранее введенным обозначениям, мы можем найти значение из свойств производной:

.

Отметим, что единственность зависит от вида функции , а числовое значение вычисляется в зависимости от конкретных игроков входящих в коалицию S (см. правую часть полученного выражения).

3. Условие супераддитивности

Для функций вида (3) и (4) условие супераддитивности было показано ранее [1]. Воспользуемся полученными результатами и выпишем введенное в [1] утверждение 1:

Утверждение 1. Для того чтобы характеристическая функция (4) удовлетворяла условию супераддитивности, достаточно, чтобы для любых выполнялись условия: для всех , для всех и для всех .

При этом: для , для и для определяются следующим образом:

Рассмотрим более подробно условие . После небольших преобразований (в терминах поставленной задачи) получим выражение вида:

.

В случае не увеличения объема выбросов для игрока из коалиции S при объединении с коалицией T, т.е.

,

второе слагаемое не отрицательное. Согласно введенным ограничениям для функции , при условии:

будет выполняться:

т.е. первое слагаемое тоже положительное. Однако, в силу условия , третье слагаемое не всегда является не отрицательным.

Литература

1. Акимова А.Н., Мельников В.В. - "Супераддитивность рациональной характеристической функции ТП-кооперативной игровой модели". Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. N1, с. 101-103, 2015.

2. Васин А.А., Морозов В.В. - "Введение в теорию игр с приложениями в экономике". - М.: 2003.

3. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. - "Теория игр и экономическое поведение" (перев. с англ. под ред. и с доб. Н.Н. Воробьева). - М.: "Наука", 1970.

4. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. - "Теория игр". - М. 1998.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены