Главная Коллекция "Revolution" Экология и охрана природы Приближенное решение стационарного уравнения массопереноса

Приближенное решение стационарного уравнения массопереноса

Характеристика влияния на окружающую среду хвостохранилищ, содержащих химически вредные вещества. Анализ проблемы обеспечения населения качественно чистой водой. Особенности учета моделей процессов массопереноса при моделировании миграции подземных вод.

Рубрика Экология и охрана природы
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 20.05.2018
Размер файла 38,7 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 532.546

Приближенное решение стационарного уравнения массопереноса

М.У. Мурзакматов

Методом конечных элементов приближенно решается пространственная задача переноса загрязнителей в подземных водах в стационарном случае.

Важной проблемой в экологии является контроль за выбросом промышленных, животноводческих и бытовых отходов. Особенно актуальными являются исследования влияния на окружающую среду хвостохранилищ, содержащих химически вредные вещества. Эти проблемы тесно связаны с обеспечением населения качественно чистой водой. Загрязнители, попадая в подземные воды, приводят к изменению их свойства и состава.

При моделировании миграции подземных вод должны учитываться еще модели процессов массопереноса.

При изучении фильтрации смешивающихся жидкостей совместно рассматриваются уравнения движения подземных вод и уравнения диффузии и массопереноса.

Из баланса массы вещества и основного закона диффузии (закона Фика) получается уравнение переноса загрязнителей (без учета кинетики, изменения плотности и вязкости потока и пористости среды) [1,2]:

(1)

массоперенос миграция подземный вода

с граничным условием

(2)

где С=С(x,y,z) - концентрация диффундирующего вещества; D=D (x,y,z)-коэффициент конвективной диффузии;

- составляющие скорости фильтрации подземных вод; H=H(x,y,z) - напорная функция; k=k(x,y,z) - коэффициент фильтрации пористой среды; g(x,y,z) - источник загрязняющего вещества; с=с(x,y,z), с=с(x,y,z) - заданные функции; V - область фильтрации подземных вод, У= - ее граница.

Компоненты скорости фильтрации определяются из уравнения движения подземных вод

(x,y,z) V, (3)

(x,y,z) У. (4)

Здесь f(x,y,z) - функция влияния источников и стоков подземных вод; =(x,y,z), = (x,y,z) - заданные функции.

Задачи (1),(2) и (3),(4) решаем методом конечных элементов [3,4]. Считая область фильтрации V цилиндрической, разбиваем ее на тетраэдральные элементы и приближенно представим функции H(x,y,z) и C(x,y,z) в виде

(5)

(6)

где Hj=H(xj ,yj ,zj), Cj=C(xj ,yj ,zj), Nj(x ,y ,z)=aj+bjx+cjy+djz, n - число узлов сеточной области. В задаче (1), (2) вместо C(x,y,z) подставляем функцию Cn(x,y,z) и применяем обобщенный принцип Галеркина:

(7)

и используем формулу Грина:

Заменяя функцию Cn(x,y,z) ее разложением по формуле (6), получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно Cj :

(8)

(9)

.

Функции vx ,vy , vz и v выражаются через производные функции H(x,y,z), значения которых находятся из системы уравнений [4], получаемой из задачи (3), (4) по описанной выше процедуре:

(10)

Здесь

(11)

Для одного тетраэдрального элемента с вершинами i, j, k, l и базисными функциями Ns=as+bsx+csy+dsz, s=i, j, k, l, коэффициенты систем (8) и (10) имеют вид:

,

.

Для проверки работы алгоритма и программы решена тестовая задача при следующих исходных данных: областью фильтрации является цилиндр V={x2+y2 0.25, 0 z 0.4}, который разбит на две равные части высотой z=0.2, а по основании на 54 треугольных элемента с максимальной длиной сторон x=y=0.2, так что область V состоит из 108 треугольных призм с общим числом узлов (вершин) 111. Функции, фигурирующие в задачах (1), (2) и (3), (4), имеют вид: k(x,y,z)=x+y+z+2, D(x,y,z)=2k(x,y,z), W(x,y,z)=4[2k(x,y,z)1], G(x,y,z)=20[D(x,y,z)1]. Искомыми функциями являются H(x,y,z)=x2+y2+z2+1, C(x,y,z)=2H(x,y,z). В табл.1 приведены точные и приближенные значения этих функций, соответствующие первому октанту цилиндра.

Результаты счета свидетельствуют о хорошем согласии погрешности аппроксимации с теоретической оценкой O(x2+y2+z2).

Таблица 1 Точные и приближенные значения функций H(x,y,z) и C(x,y,z)

№ узлов

Функция H(x,y,z)

Функция C(x,y,z)

Точные значения

Приближенные значения

Точные значения

Приближенные значения

2

1.231

1.223

2.462

2.446

4

1.252

1.245

2.503

2.503

7

1.122

1.121

2.245

2.251

8

1.163

1.174

2.325

2.332

14

1.121

1.142

2.241

2.253

19

1.000

1.012

2.000

2.011

20

1.040

1.039

2.080

2.058

22

1.250

1.250

2.500

2.513

39

1.271

1.298

2.542

2.566

41

1.292

1.299

2.583

2.623

44

1.162

1.174

2.325

2.330

45

1.202

1.214

2.405

2.434

51

1.161

1.174

2.321

2.371

56

1.040

1.047

2.080

2.114

57

1.080

1.084

2.160

2.205

59

1.290

1.301

2.580

2.630

76

1.391

1.361

2.782

2.830

78

1.412

1.379

2.823

2.873

81

1.282

1.288

2.565

2.575

82

1.322

1.320

2.645

2.673

88

1.281

1.299

2.561

2.582

93

1.160

1.169

2.320

2.323

94

1.200

1.201

2.400

2.378

96

1.410

1.385

2.820

2.877

Литература

Веригин Н.Н., Шержуков Б.С. Диффузия и массообмен при фильтрации жидкостей в пористых средах. / В кн.: Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М.: Наука, 1969. с. 237313.

Методы охраны подземных вод от загрязнения и истощения. / Под ред. И.К. Гавич. М.: Недра, 1985.320 с.

Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.392 с.

Мурзакматов М.У., Исабеков К.А., Имангазиева К. Краевая задача для пространственной квазистационарной фильтрации //Материалы науч-нопрактич. конф., посв. 5летию образования НГУ. Нарын, 2001.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены