Метод оптимизации затрат на природоохранные мероприятия при случайной интенсивности загрязнения предприятием окружающей среды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод оптимизации затрат на природоохранные мероприятия при случайной интенсивности загрязнения предприятием окружающей среды

М.Я. Постан,

С.В. Руденко

Введение

При разработке проектов системы организационно-технических мероприятий предприятия, связанных с обеспечением контроля качества окружающей среды, важную роль играют методы оптимизации природоохранных затрат. Эти затраты представляют собой сумму затрат на проведение природоохранных мероприятий по всем видам загрязнений (З 1) и затрат на ликвидацию последствий загрязнения окружающей среды при превышении фактических выбросов предельно допустимых норм (З 2), т.е.

З = З 1+З 2 .

Обычно указанное превышение связывается с ситуацией риска, так как оно происходит в случайные моменты времени и имеет случайный размер. При исследовании экологических процессов наиболее типичными являются два вида рисковых ситуаций:

а) превышение размера суммарных выбросов в окружающую среду (воздушную, водную, наземную) загрязняющих веществ за фиксированный промежуток времени предельно допустимой величины;

б) превышение в каком-либо промежутке времени фактической концентрации загрязняющих веществ предельно допустимой нормы.

Одними из первых работ по моделированию процессов загрязнения окружающей среды с учетом факторов неопределенности и риска являются работы Х. Роде и Я. Гранделла [1], Я. Гранделла [2], М.Я. Постана [3], М.Я. Постана М.Я. и Е.А. Шейна [4], В.А. Чикановского и М.Я. Постана [5] и др. ученых. Однако в существующих работах не рассматривалась проблема оптимального распределения общих природоохранных затрат между отдельными видами загрязнений в условиях неопределенности и риска, что очень важно для разработки экологической стратегии предприятия.

Постановка задачи

Обозначим через затраты на природоохранные мероприятия, которые выделяет предприятие по i-му загрязняющему фактору на период времени Т. Процессы загрязнения среды различными загрязняющими факторами будем считать случайными на данном горизонте планирования. Поэтому и размер ущерба, нанесенного окружающей среде в результате ее загрязнения, также можно считать случайным.

Предположим, что предприятие в результате своей производственной деятельности выбрасывает в окружающую среду загрязняющие вещества i-го вида со случайной интенсивностью . Пусть на горизонте планирования Т предельно допустимая величина выбросов по i-му загрязняющему фактору равна qi . Тогда размер превышения фактического объема выбросов по i-му загрязняющему фактору предельно допустимого объема qi будет равна

Ясно, что , а в силу (1), и зависят от управляемых величин Задача заключается в нахождении таких значений указанных управляемых величин, которые минимизировали бы средние суммарные природоохранные затраты при ограничении на требуемое качество окружающей среды, определяемое заданными величинами

Результаты исследования

Обозначим через закон распределения случайной величины , т.е. природоохранный выброс качество

Тогда, согласно (1) и (2), имеем

При этом среднее значение случайной величины , как следует из (3), равно

где М - символ математического ожидания.

Примем допущение, что средние затраты на устранение последствий наступления рискового события пропорциональны математическому ожиданию , т.е.

, (5)

где затраты на устранение единицы ущерба (измеренного в стоимостном выражении) от загрязнения среды м загрязняющим фактором.

Естественно считать, что зависит от затрат на природоохранные мероприятия Поэтому, в силу (5), также и

причем эти затраты, очевидно, должны убывать с ростом Можно принять, например, следующий вид зависимости от :

(6)

где параметры могут быть оценены путем обработки статистических данных о фактических величинах выбросов загрязняющих веществ за предельно допустимые нормы и соответствующих затрат на природоохранные мероприятия.

С учетом (5), (6) и того, что , общие ожидаемые затраты на обеспечение качества окружающей среды составят

(7)

где

Уровень качества окружающей среды на горизонте планирования Т может быть охарактеризован количественно как достаточно малая вероятность наступления хотя бы одного рискового события по всем загрязняющим факторам ( Если считать, что случайные величины взаимно независимы, то указанная вероятность определяется следующим равенством:

(8)

Используя зависимости (7),(8), можно сформулировать две оптимизационные задачи, позволяющие найти такой уровень затрат на природоохранные мероприятия по всем загрязняющим факторам (т.е. вектор ), который минимизировал бы одну из функций (7) или (8) при ограничении на другую.

Рассмотрим детальней обе постановки оптимизационной проблемы.

Пусть вначале требуется минимизировать функцию (7) при условии

(9)

где - заданная малая вероятность. Эту задачу оптимизации назовем прямой задачей.

Представляет также интерес и постановка обратной задачи оптимизации: найти вектор , максимизирующий вероятность не наступления ни одного рискового события на горизонте планирования, т.е.

(10)

при ограничениях

 (11)

где Ф - размер финансовых ресурсов предприятия на обеспечение защиты окружающей среды на рассматриваемом горизонте планирования.

Для решения сформулированных прямой и обратной задач оптимизации необходимо конкретизировать вид законов распределения В самом простом случае можно принять равномерный закон распределения, т.е.

(12)

где максимально возможная интенсивность выброса загрязняющих веществ i-го вида в окружающую среду. В этом случае, поскольку

из (1) следует, что

(13)

(мы считаем, что Из (1) и (12) видно, что фактически от зависит параметр (см. (6)), что вполне логично.

С учетом (12) ограничение (9) примет вид

(14)

причем (см. (6), (13))

Используя последнее соотношение, неравенство (14) можно записать следующим образом:

(15)

или, после логарифмирования и умножения обеих частей неравенства на -1,

(16)

Задача минимизации функции (7) при условии (16) относится к области выпуклого программирования, поскольку и функция (7), и левая часть ограничения (16) - выпуклые функции от Действительно,

Аналогично можно убедиться, что функция в левой части (16) также выпукла, поскольку ее вторая частная производная по , равная

также положительна.

Отметим, что рассматриваемая задача оптимизации имеет тривиальное решение

если выполняется условие (см. (15))

В противном случае необходимо использовать численные методы решения задач нелинейного (выпуклого) программирования.

Обратная задача оптимизации формулируется как задача максимизации функции (см. (15))

при условии (11). Очевидно, что и она относится к области выпуклого программирования. Эта задача также может быть решена с помощью численных методов или путем использования стандартного математического обеспечения (например, пакета Excel).

Подобного рода задачи можно ставить и решать и для других функций распределения однако вычислительные трудности при этом, вообще говоря, возрастают.

Перечень использованных источников

1. Rodhe H. On the Removal Time of Particles from the Atmosphere by Precipitation Scavanging /H. Rodhe, J. Grandell // Tellus. -1972.- V. 24.- P. 442 - 454.

2. Grandell J. Mathematical Models for the Variation of Air-Pollutant Concentrations / J. Grandell // Adv. Appl. Prob. - 1982.- V. 14.- P. 240-256.

3. Postan M. Ya. On Stochastic Modeling the Fluctuation of Air-Pollutant Concentration / M. Ya. Postan // In: Proc. of Intl. Conference 1. MATHMOD VIENNA, Feb. 2-4, 1994. - V. 2. - P. 301-306.

4. Постан М.Я. Стохастическая модель для расчета концентрации загрязняющих веществ в воздухе при перегрузке пылящих грузов / М.Я. Постан, Е.А. Шейн // ВИНИТИ "Транспорт: наука, техника, управление".- 1993. - №9. - С. 2-7.

5. Постан М.Я. Методика выбора эксплуатационных параметров перегрузочных комплексов для навалочных грузов с учетом требований охраны атмосферного воздуха / М.Я. Постан, В.А. Чикановский // Охрана окружающей среды на морском транспорте: Сб. научных тр. ЮжНИИМФ.-М.:В/О "Мортехинформреклама", 1990. - С. 86-95.

Размещено на Allbest.ru