Для возможного использования на начальных этапах проектирования и строительства предприятий, зданий и сооружений [1] в работе [2], базируясь на методах линеаризации функции случайных аргументов (возмущающих факторов) [3], получены для точечного источника выбросов приближенные зависимости определения числовых характеристик плотности распределения случайного поля приземных концентраций загрязняющих атмосферный воздух веществ. При этом плотность распределения n концентраций в заданной точке примыкающей к источнику территории аппроксимирована n-мерным нормальным законом, а составляющая экологического риска для человека, обусловленная антропогенным загрязнением атмосферного воздуха, характеризуется вероятностью превышения концентрацией хотя бы одного загрязняющего вещества максимальной разовой предельно допустимой концентрации (ПДК) для человека [4].

Недостаток метода линеаризации состоит в том, что при разложении функции случайных аргументов в ряд Тейлора сложная зависимость заменяется суммой случайных величин, при этом в разложении учитываются только первые производные. Хотя диапазоны изменения аргументов являются сравнительно малыми, так что функция в этих диапазонах может быть приближенно линеаризована, все же сложность и нелинейность зависимости концентрации загрязняющих веществ от возмущающих факторов может вносить некоторые погрешности в решение рассматриваемой в [2] задачи.

Все это вызывает целесообразность исследовать при оценке риска возникающие погрешности и учесть их уже на начальных этапах проектирования путем введения корректировок в результаты, полученные с использованием метода линеаризации. Конечно эта целесообразность будет обоснованной, если точность исходных данных не вызывает погрешности, которые существенно превышают получаемые корректировки. Это может быть, например, при создании проекта реконструкции производства, когда большинство исходных данных уже установлено достаточно точно и т. п

В [5,6] такое исследование проведено для влияния малых отклонений угла направления ветра.

Оно базируется на теоретическом построении плотности распределения концентраций в зависимости от случайных изменений угла направления ветра с учетом нелинейных связей между ними.

Целью настоящей статьи является уточнение влияния следующей группы возмущающих факторов [2,7]:

M_j - количества j-ого вредного вещества, выбрасываемого в атмосферу, г/с;

F_j - безразмерного коэффициента, учитывающего скорость оседания вредных веществ в атмосферном воздухе;

А - коэффициента, зависящего от температурной стратификации атмосферы и определяющего условия вертикального и горизонтального рассеивания вредных (загрязняющих) веществ в атмосферном воздухе;

h - безразмерного коэффициента, учитывающего влияние рельефа местности.

Поставленная цель может быть достигнута, например, путем введения в числовые характеристики плотности распределения концентраций, получаемые с использованием метода линеаризации, поправочных коэффициентов, равных отношению одноименных характеристик. Коэффициенты могут быть определены на основании получения тех же числовых характеристик с использованием метода статистических испытаний [8], как более точного при достаточно большом числе испытаний и позволяющего учесть нелинейности и сложность зависимостей, при этом будет практически достигаться точность прогнозирования по [7] и сохраняться сравнительная простота прогноза по [2].

выброс одиночный точечный источник

Рассматриваемые возмущающие факторы в отдельности (при условии, что остальные возмущения зафиксированы) линейно влияют на концентрации C_j j-х загрязняющих веществ [2]:

, (1)

где

а величины - некоторые постоянные числа для зависимости C_j от одного (i-ого) возмущающего фактора.

Поэтому при рассмотрении таких частных (локальных) зависимостей можно использовать соответствующие теоремы об определении числовых характеристик [3]. Для определенности будем считать, что нам заданы числовые характеристики случайных величин (аргументов) :

математические ожидания ;

среднеквадратические отклонения .

Так как нет никаких оснований считать, что рассматриваемые случайные величины являются зависимыми, то корреляционные моменты и коэффициенты корреляции между ними будут нулевыми.

Тогда для концентраций (1), как линейных функций аргументов , в соответствии с теоремами о числовых характеристиках линейно зависимых функций своих аргументов будем иметь [3]:

математические ожидания

(2)

среднеквадратические отклонения

(3)

корреляционные моменты и коэффициенты корреляции между j-м и p-м загрязняющими веществами

(4)

Если считать, что случайные величины подчиняются каждая нормальному закону, то и концентрации , будут также подчиняться нормальному закону, как линейные функции от нормально распределенных аргументов [3].

Однако в совокупности влияние четырех рассмотренных возмущающих факторов определяется следующей нелинейной зависимостью (произведением их) [2,7]:

, (5)

(5a)

где s - число загрязняющих веществ, выбрасываемых источником, m и n - безразмерные коэффициенты, учитывающие условия выхода газовоздушной смеси из устья источника выброса и зависящие от, D,H,T_г, Т_в; H - высота источника выброса, м; D - диаметр устья источника выброса, м; - средняя скорость выхода газовоздушной смеси из устья источника выброса, м/с; Т_г и Т_в - температуры выбрасываемой газовоздушной смеси и окружающего атмосферного воздуха, ⁰С; r (u) - коэффициент, учитывающий влияние величины скорости ветра u; S₁ (x), S_{2 (}x,y) - коэффициенты, учитывающие изменения расстояний х от источника вдоль оси факела и у - по перпендикуляру к оси факела. При этом величина в (5а) является фиксированной (постоянной).

Тогда при применении метода линеаризации в соответствии с [2] числовые характеристики плотности распределения концентраций C_j будут иметь вид

математические ожидания

, (6)

среднеквадратические отклонения

(7)

корреляционные моменты между j-м и p-м загрязняющими веществами

(8)

Здесь производные концентрации C_j по возмущающим факторам берутся в точке, в которой последние принимают значения математических ожиданий.

Из (5) легко получить следующие значения производных

(9)

Подставляя (9) в (7) и (8), получим:

среднеквадратические отклонения

(10)

корреляционные моменты

, (11)

коэффициенты корреляции

, (12)

где , (12a)

При сделанном выше предположении, что случайные величины подчиняются нормальному закону, полученные числовые характеристики будут также определять нормальный закон распределения концентраций в s - мерном пространстве [3].

Проанализируем полученные с использованием метода линеаризации результаты.

Математические ожидания концентраций (6) соответствуют номинальным значениям, получаемым по детерминированной методике ОНД-86 [7]. Среднеквадратические отклонения (10) пропорциональны математическим ожиданиям (6), а также зависят от отношения среднеквадратических отклонений рассматриваемых возмущающих факторов к своим математическим ожиданиям.

Корреляционные моменты (11) между j-тым и p-тым загрязняющими веществами пропорциональны произведению математических ожиданий этих веществ и зависят от отношения среднеквадратических отклонений к математическим ожиданиям только тех возмущающих факторов, которые не зависят от вида загрязняющего вещества (не имеющих индекса j).

Как следует из (5а), (6), (10), изменение математических ожиданий и среднеквадратических отклонений концентраций от скорости ветра и координат x, y будет определяться так же, как изменение номинального значения концентрации, рассчитанное по методике ОНД-86 [7]. Максимальное значение эти величины достигнут в точке х=х_м, y=0 [7] при r (u) =S₁ (x) =S₂ (x,y) =1. Кроме этого, математические ожидания (6) и среднеквадратические отклонения (10) пропорциональны величине , а корреляционные моменты - . Учитывая последнее, при применении метода статистических испытаний [8] будем рассматривать концентрации как линейные функции некоторых случайных величин .

, (13)

в которых, в свою очередь, величины являются произведением случайных величин с заданными плотностями нормального распределения (при сделанном ранее предположении)

(14)

Обозначим математические ожидания, среднеквадратические отклонения, корреляционные моменты и коэффициенты корреляции этих величин соответственно через . Тогда числовые характеристики плотности распределения случайных величин (концентраций загрязняющих веществ) в соответствии с (13) будут [3]:

(15)

Эффект нелинейности функций своих аргументов проявится в отличии числовых характеристик (15) от получаемых при использовании метода линеаризации (6), (10), (11), (12). Это мы будем учитывать с помощью оговоренных ранее коэффициентов, которые с учетом (6), (10) - (12) и (15) будут иметь вид:

для математических ожиданий

, (16)

для среднеквадратических отклонений

, (17)

для корреляционных моментов

, (18)

для коэффициентов корреляции

(19)

Числовые характеристики случайных величин (14) могут быть получены теоретически [3], как это сделано в [5,6] для случайного изменения направления ветра. Однако, на наш взгляд, более просто они могут быть получены с использованием метода статистических испытаний [8], который мы и будем использовать.

Тогда, имитируя по [8] k-тые реализации исследуемых случайных величин в соответствии с (14), получим реализации случайных величин . Подвергнув их статистической обработке, получим числовые характеристики плотности распределения случайных величин [3]:

математические ожидания

, (20)

среднеквадратические отклонения j-го и p-го загрязняющих веществ

, (21)

коэффициенты корреляции между j-м и p-м загрязняющими веществами

, (22)

где - число испытаний,

, (23)

. (24)

Такое представление числовых характеристик случайных величин не требует хранения в машинной памяти больших массивов чисел, соответствующих реализациям величин , где должно быть достаточно большим.

Таким образом, полученные зависимости позволяют определить коэффициенты (16) - (19), по ним скорректировать получаемые при линеаризации числовые характеристики плотности распределения загрязняющих веществ [2], а затем уже в соответствии с [2] вычислить величину составляющей экологического риска, определяемую как вероятность превышения концентрациями загрязняющих веществ хотя бы одного уровня разовых предельно допустимых концентраций [4].

Возникает вопрос: будут ли коэффициенты (16) - (19) изменяться в зависимости от характеристик плотностей распределения возмущающих факторов или их можно с приемлемой точностью принять постоянными числами? Для исследования этого вопроса мы будем исходить из следующего.

Во-первых, среднее значение коэффициента А для территории Украины является постоянным числом (А=200 [7]). Также следует считать постоянными его случайные предельные отклонения или среднеквадратические отклонения, т.к. они характеризуют природное явление, температурную стратификацию атмосферы.

Числовые характеристики коэффициента для заданной местности также будут практически постоянные до тех пор, пока не произойдут заметные изменения ее под воздействием человека.

В коэффициенте в зависимости от вида выбрасывемых загрязняющих веществ (газ, аэрозоль, твердое загрязняющее вещество) в основном изменяется среднее значение от 1 до 3 [7]. Следует ожидать, что для случайные разбросы будут достаточно стабильными.

Наиболее подвержены изменениям статистические характеристики возмущающего фактора - массы выбрасываемого загрязняющего вещества. Средние значения зависят от мощности того или иного производства, а среднеквадратические отклонения в основном от изменения состава сырья, нестабильности технологических процессов и т.п. Ясно, что для различных производств и эти характеристики будут различны.

С другой стороны, в коэффициентах (16) - (19) числители и знаменатели являются одними и теми же числовыми характеристиками случайных величин, определяемыми только с учетом влияния в малой области нелинейности зависимостей (5) (числитель) или на основании линеаризации (ее знаменатель), т.е. указанные выше нестабильности в первом приближении проявятся одинаково на величину числителя и знаменателя.

Другими словами, в диапазоне возможного изменения характеристик возмущающих факторов , отбрасывая величины второго порядка малости, коэффициенты (16) - (19) можно считать постоянными. Исходя из этого, оценка их величины производилась на основании расчета из примера в [7,8]. Величины коэффициентов составляют:

=1,004; =0,77;

=0,021; = 0,3366.

Анализ полученных данных показывает, что основное отличие сравниваемых характеристик относится к среднеквадратическим отклонениям (ско) и определяется коэффициентом . Уточнение приводит к уменьшению ско и соответственно в соответствии с [2] при заданном уровне загрязнения - к уменьшению величины составляющей экологического риска a. При этом, т.к. степень корреляции является близкой к нулю, то коэффициенты или заметно не скажутся на величине риска a.

Полученные коэффициенты могут быть использованы при разработке материалов ОВОС в составе ТЭО (ТЭР) [1] в соответствии с составляющей экологического риска, обусловленного загрязнением атмосферного воздуха.

Перечень ссылок