Основы эконометрики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Предмет, метод и задачи статистики

программный методологический финансовый экономический

Термин «статистика» употребляется в четырех значениях:

1) комплекс учебных дисциплин;

2) отрасль практической деятельности;

3) совокупность цифровых сведений; статистические данные;

4) статистические методы.

Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения определенных социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени. Свой предмет статистика изучает методом обобщающих показателей. Общей основой разработки и применения статистической методологии является диалектический метод познания, согласно которому общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности.

Статистика опирается на количество, качество, необходимость, случайность, причинность, закономерность, единичное, массовое, индивидуальное и общее. Статистические методы используются комплексно.

Это обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования, состоящего из трех основных стадий:

1) сбор первичной статистической информации;

2) статистическая сводка и обработка первичной информации;

3) обобщение и интерпретация статистической информации.

На первой стадии - массовое статистическое наблюдение, обеспечивающий всеобщность, полноту и представительность (репрезентативность) полученной первичной информации.

На второй стадии собранная информация подвергается обработке методом статистических группировок.

На третьей стадии анализ статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных и средних величин, вариации, тесноты связи и скорости изменения социально-экономических явлений во времени, индексов и т. д.

При изучении статистической информации широкое применение имеют табличный и графический методы. . Основными задачами статистики являются:

1) всестороннее исследование происходящих в обществе глубоких преобразований экономических и социальных процессов на основе научно обоснованной системы показателей;

2) обобщение и прогнозирование тенденций развития народного хозяйства;

3) выявление имеющихся резервов эффективности общественного производства;

4) своевременное обеспечение надежной информацией законодательной власти,

2. Основные понятия статистической науки: статистическая совокупность, единицы совокупности и их признаки, статистический показатель. Статистическая закономерность и обобщающие статистические показатели. Система показателей

Cтатистика употребл. в 3 значен: отрасль практической деят. , направленную на получение, обработку и анализ массовых данных о различ. явл. обществ. жизни*цифровой материал, служащ для характеристики какой либо области обществ. явл. или территориального распределения какого-либо показателя*отрасль знаний, особая научная дисциплина.

Предмет-коллчественная сторона массовых обществ. явл. в неразрывной связи с их качеств. стороной, + количественное выражение закономерностей обществ. разв. Объект конкретного статистического исследования- Статистическая совокупность - множество единиц (объектов, явлений), объединенных единой закономерностью и варьирующих в пределах общего качества. Она бывает: однородной(один признак общий для всех)*разнородной(входят явления разного типа)Единицами совокупности-ее неделимые первичные элементы.

Признак - показатель, характеризующий некоторое свойство объекта совокупности, рассматриваемый как случайная величина.

Вариация - различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность. Варьирующие признаки*количественными (их варианты выражаются числовыми значениями)*неколичественными (атрибутивными), не имеющими числового выражения и представляющими собой смысловые понятия.

Количественные признаки могут быть дискретными и непрерывными. В случае, когда варианты признака могут принимать только одно из двух противоположных значений, говорят об альтернативном признаке.

В конкретном стат. исследовании признаки могут подразделяться на основные и второстепенные. Установление общих свойств единиц совокупности, имеющейся взаимосвязи и закономерности развития достигается с помощью расчета статистических показателей и их анализа.

Статистический показатель - это количественно-качественная обобщающая характеристика какого-то свойства группы единиц или совокупности в целомуправленческих, исполнительных и хозяйственных органов, а также широкой общественности.

Система статистич. показ. -совокупность статистич показат. , отраж. взаимосвязи, которые объективно сущ. между ними. Охватывает все стороны жизни общества на различных уровнях.

3. Статистическое наблюдение, его формы, виды и способы. Программно-методологические и организационные вопросы сбора информации

Статистическое наблюдение-первая стадия статистического исследования. Оно обязательно должно быть массовым, систематическим, проводиться на научной основе по заранее разработанным плану и программе.

Планомерность статистического наблюд-готовится и проводится по разработанному плану, который включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов. В плане статистического наблюдения указывается время и место наблюдения.

Выбор времени предусматривает решение двух вопросов -- установление критического момента (даты) или интервала времена и определение срока (периода) наблюдения. Статистические показатели характеризуют исследуемое явление либо на определенный момент времени, либо за определенный период времени. Срок (период) наблюдения - время от начала до окончания сбора сведений.

Массовый характер статистического наблюдения - охватывает большое число случаев проявления исследуемого явления или процесса, достаточное для получения правдивых статистических данных. Систематичность статистического наблюдения - оно проводиться либо систематически, либо непрерывно, либо регулярно. Результаты всего исследования зависят от достоверности первичных данных статистического наблюдения. Достоверность зависит от многих причин: проф.

Пригодность статиста, программы наблюдения и т. д. На достоверность данных влияет и социальная функция показателя. Данные отдельных единиц наблюдения должны быть сопоставимы друг с другом, иначе невозможно их последующее обобщение. Сопоставимость обеспечивается единством сроков наблюдения, программой и методом регистрации данных.

Программа наблюдения статистического наблюдения: установление цели и задач наблюдения; определение объекта и единицы наблюдения; разработка программы наблюдения; выбор вида и способа наблюдения. Цель - получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов. Задача предопределяет программу и форму организации. Исходя из содержания объекта, цели и задач статистического наблюдения разрабатывается программа наблюдения.

Формами статистического наблюдения-отчетность и специально организованные наблюдения. Решающими являются две формы: баланс и отчет о прибылях и убытках. Финансовый результат, показанный общей суммой в балансе, расшифровывается по составляющим его элементам в отчете о прибылях и убытках.

Предоставление отчетности в предусмотренные адреса и сроки является обязательным. Методы и формы организации статистической отчетности - переписи, единовременный учет и обследование. По времени регистрации фактов различают непрерывное, периодическое и единовременное. По степени охвата единиц совокупности различают сплошное(регестрируются все ед. совокуп) и несплошное(имеет ряд преимуществ перед сплошным:*сокращение времени и затрат, более детальная регистрация).

Несплошное наблюдение*монографическое*выборочное. Монографический представляет собой подробное описание единиц совокупности для их углубленного изучения, которое не может быть столь результативным при массовом наблюдении. Обычно оно проводится для выявления имеющихся или намечающихся тенденций развития, для изучения и распространение опыта отдельных хозяйств или выявление недостатков в работе отдельных предприятий.

Выборочное наблюдение более распростран. В любом статистическом обследовании для получения первичных данных могут быть использованы непосредственные наблюдения, документы и опрос.

4. Статистическая сводка, ее содержание и задачи, роль в обобщении финансово-экономической информации предприятия

Статистическая сводка-научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчёт групповых и общих итогов, расчёт производных показателей (средних, относительных величин).

Используют простую (только подсчет едениц изуч. совокуп. ) и сложную(выявление типичных показателей по отдельным группам для изучения этих закономерностей)аналитическая(изуч. связи между явлениями на основе фвкторных и результативных признаковсвязи между явлениями на основе фвкторных и результативных признаков.

Программа статической сводки устанавливает следующие этапы: выбор группировочных признаков; определение порядка формирования групп; разработка системы статических показателей для характеристики групп и объекта в целом; разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

План статистической сводки содержит указания о последовательности и сроках выполнения отдельных частей сводки, ее исполнителях и порядке изложения и представления результатов.

Сводка содержит итоговые и групповые показат. , дает основу для анализа послед. закономерн. Задача сводки-разработка системы показат. Завершающ. этап сводки-подсчет групповых и общих итогов и изображение сгруппиров. материалов в виде таблиц, графиков.

5. Метод статистической группировки, его задачи. Виды группировок, их применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия

В сводке статистического материала отдельные единицы статистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок.

Статистическая группировка -- это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам, каждая из них характеризуется системой статистических показателей. Задачи:*выделение группировочного признака*определение числа групп и интервалов*описание взаимосвязей групировочн. признаков*установл. показат. котор. должны характерезоваться группы. Метод статистических группировок позволяет разрабатывать первичный статистический материал. .

Задачи методов группировок: выделение социально - экономических явлений; изучение структуры явления и структурных сдвигов в нём; выявление связей и зависимости между отдельными признаками явления. Для решения этих задач применяют три группы группировок: типологические, структурные и аналитические (факторные). Типологическая группировка выявляет и характеризует социально - экономические типы, разделяя качественно разнородную совокупность на классы Признаки, по которым производят распределения, называются группировочными или основанием группировки, которые меняются из-за условий места и времени.

Структурная разделяет выделенные с помощью типологической группировки однородные совокупности на группы характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку. При структурных группировках следует определить количество групп и интервалов группировки (ровных и неровных). Этот анализ показывает структурные сдвиги в развитии.

Аналитическая группировка исследует связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. Используя методы математической статистики можно определить здесь показатель тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками. Если группа образуется по одному признаку группировка простая. Группировка по 2 или нескольким признакам - сложная. Если группы образованные по 1 признаку делятся потом на подгруппы по 2 и т. д. , то группировка комбинационная.

Комбинационная группировка выявляет и сравнивает различия и связи между исследуемыми признаками. Многомерная группировка основана на измерении сходства или различия между объектами (единицами). Задача её - выделение сгущений точек (объектов) в n - мерном пространстве. Здесь выделяют атрибутивный и количественные признаки. Определение числа групп при группировки по варьирующему количественному признаку требует специальных расчётов.

6. Статистические ряды распределения, их виды. Основные характеристики ряда распределения, их роль в анализе структуры совокупности

Статистический ряд распределения-упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам, называются атрибутивными. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т. д. Ряды распределения, построенные по количественному признаку (в порядке возрастания или убывания наблюденных значений), называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих -- по стажу работы, заработной плате и т. д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот. Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения-вариантами. Могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частоты-это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объёмом совокупности и определяет число элементов всей совокупности. Частости-это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах).

Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений. Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные(основаны на прерывных признаках, имеющих только целые значения)и интервальные(на непрерывных признаках, принимающих любые значения, в том числе и дробные). Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование-расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются - все встречающиеся варианты значений признака хi, а затем подсчитывается частота повторения варианта fi. Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов Необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

При группировке внутри однокачественной совокупности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

7. Табличное и графическое представление статистических данных

График в статистике - условное изображение числовых величин и их соотношение в виде геометрических фигур. График состоит из графического образа - совокупность точек линий, фигур, с помощью которых изображ. статистич. данные. Виды:*столбиковые(для сравнения одноименных показат, характерез. различ. объекты или территории)*квадратные круговые(сравниваемые объекты характерез. резко разнящимся значением показат. Величины изображ. показ пропорц. площадям квадратов или кругов, корни квадратные из эих величин-линейные размеры фигур)*объемные(лимитные размеры графического образа пропорц. корням кубич. из сравниваемых величин)*структурные(отражают показатели структуры.

Основная форма-секторная диограмма)*фигурная(для целей популязации. Показатели-определенное количю. стандартн. фигур)*динамические(для изображения экономических явл. , протекающ. во времени, объект отражения-процессы. Графики, выполняющ. спец. функции-графики, представляющ. инструмент, предназнач. для реализации и и иллюстрации методов решения конкретных задач.

Используют комуляту и агиву. Виды*график сезонности(отобоажают сезонные волны)*Рафик концетрации. кривая Лоренца*номограммарма-секторная диограмма)*фигурная(для целей популя.

В дискретных рядах распределения изображается как ряд перпендикулярных линий к соответствующим значениям вариантов. Высота линий-частота данной вариации. Если концы линий соединить прямыми-график полигон распределения. Интервальный вариац. ряд изображается в виде прямоугольников, постороенных на вертикальной оси х.

Ширина прямоугольников-интервал, высота-частота. Это гистограмма распределения. Если середины верхних сторон прямоуг. соедин. , то получ. полигон распределения. Ряды распределения могут выражатся графически в виде кумуляты накопленных частот.

Они наносятся на график в виде перпендикул. к оси х в точках, отмеченных полусуммы инт. Длина перпендик. соедин. прямыми, образуя ломаную линию, начинается от 0 возрастает до высоты, равной общей сумме частот. Кривая концентрации. (с помощью кумуляты кривых)поле графика строится в виде квадрата, нижняя сторона-накопленные итоги распределения, левая-накопленные итоги принаков. Отклонение кривых от равномерного распределения-характерезует концентрацию. Любое распределение можно изобразить как кривую.

Статистические таблицы-таблицы, котор. дают сводную количествен. характеристику статистич. совокуп. Это форма наиболее рационального, систематизированного результата сводки. Позваляют компакно и выразительно выражать числовые характеристики, показ. состоян. изуч. явлений, служат основой для сравнения, составления анализа.

Статистическая таблица-комбинация горизонтальных сторок и вертикальных граф. В общем заголовке выраж. смысл таблицы. Имеет статистическое подлежащее(объект изучения) и сказуемое(показатели, характерез. совокуп).

Подлежащ-горизонтальн. строки, сказ. -вертик. Различ. *простые табл(подлежащее-перечень дат)*групповые9подлежащее-группы одного признака)*комбинированные(подлеж. -группировка по нескольким признакам). Таблица должна быть:*краткой*нумерация граф*слова полностью*признаки расположены в логическом порядке*примечания.

8. Выражение статистических показателей в виде абсолютных и относительных величин. Их измерители. Основные виды относительных величин

Явления общественного развития имеют количественную определенность. Статистика измеряет и выражает ее с помощью количественных категорий так называемых статистических величин. Количественная определенность явлений выражается в абсолютных и относительных показателях.

Абсолютными-суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Различают два вида абсолютных величин: Индивидуальным (характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности, получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах) Суммарные(характеризуют итоговую величину признака по определенной совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением.

Они являются суммой количества единиц изучаемой совокупности или суммой значений варьирующего признака всех единиц совокупности). Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т. е. имеют какую-либо единицу измерения. Абсолютные величины выражаются в натуральных(простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин, стоимостных(используются для выражения объема разнородной продукции в стоимостной форме и трудовых единицах измерения (учитываются затраты труда, трудоемкость).

Относительная величина-обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними. Величина, с которой производится сравнение называется базой сравнения или основанием. В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть представлен в различных долях единицы: десятых, сотых, тысячных, десятитысячных.

Относительные величины делятсяна виды:

1) относительная величина динамики (i) рассчитывается как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню этого же признака в предшествующий период или момент времени, т. е. она характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени. Это темпами роста.

2) относительная величина планового задания ( iпл. з ) рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в этом периоде.

3) относительная величина выполнения плана ( iвып. пл ) представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением: .

4) относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей; рассчитываются как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности (части к целому) и представляют собой удельный вес части в целом в %.

5) относительными величинами интенсивности-показатели, характеризующие степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде.

6) относительными величинами координации-показатели, характеризующие соотношение отдельных частей целого между собой.

7) относительными величинами сравнения-показатели, представляющие собой частные от деления одноименных абсолютных величин, характеризующих разные объекты, относящихся к одному и тому же периоду времени.

9. Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения. Виды и формы средних

Средние величины - это обобщающие показатели общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку. Ср. выражает типичное единиц совокупности. Особенности ср. :

1) она характеризует ту или иную совокупность в целом;

2) в ней ср. погашаются отдельные индивидуальные отклонения единиц по изучаемому признаку;

3) ср. отражает типичные черты и свойства массы единиц;

4) в сочетании с методом статистических группировок возникает возможность изучения взаимосвязей между группировочными и результативными признаками;

5) ср. величина является базой для прогнозирования;

6) многие процессы изучаются только на основании ср. ;

7) ср. показывает количественное различие и сходство двух совокупностей.

При расчете ср. :

1) расчет только однородных по качеству совокупностей, для этого надо сочетать метод ср. и метод группировок

2) общее ср. необходимо дополнять групповыми средними и индивидуальными величинами

3) для расчета ср. нужна масса единиц

4)необходимо правильно выбирать единицу совокупности ср. В каждом конкретном случае применяется одна из ср. величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т. д.

Все они - класс степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m): . Различают следующие виды степенных средних:

1)m = -1 - гармоническая ;

2)m = 0 - геометрическая ;

3)m = 1 - арифметическая ;

4) m = 2 - квадратическая ;

5) m = 3 - ср. кубическая .

Ср. арифметическая: наиболее распространенный вид средних. Ср. арифметическая применяется в форме простой ср. и взвешенной ср. Ср. арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений. Ср. арифметическая взвешенная - ср. сгруппированных величин х1, х2, …, хп - вычисляется по формуле: .

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (% или доли единиц). Тогда формула ср. арифметической взвешенной будет иметь вид: , где - частость, т. е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

Если частоты подсчитываются в долях (коэффициентах), то и формула средней арифметической взвешенной имеет вид: . Ср. гармоническая: когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение , применяется формула ср. гармонической взвешенной:. .

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется ср. гармоническая простая.

Ср. геометрическая: применяется, когда характеризуют средний коэффициент роста. Она исчисляется извлечением корня степени п из произведения отдельных значений. Широко применяется для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения. Ср. квадратическая: применяется, когда нужен расчет среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Она бывает простой, средней, кубической, кубической (простой, взвешенной).

Особым видом средних величин являются структурные ср. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода Мо - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана Ме - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные части - меньше медианы и больше медианы. Необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле: .

10. Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Ее применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия

Вариация-различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. размах вариации R, .

Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Это среднее линейное отклонение (среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической).

Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных: , где п - число членов ряда; для сгруппированных данных: , где - сумма частот вариационного ряда. Дисперсия признака - средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий.

Простая дисперсия для несгруппированных данных: ; взвешенная дисперсия для вариационного ряда: .

Cвойства дисперсии:

1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, дисперсия не изменится;

2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия уменьшится или увеличится в раз. Используя второе свойство дисперсии, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов: , где i - величина интервала; -новые (преобразованные) значения вариантов (А - условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой); - момент второго порядка; - квадрат момента первого порядка.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных: , для вариационного ряда: . Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Исчисляем среднее значение альтернативного признака и его дисперсию.

Среднее значение альтернативного признака . Дисперсия альтернативного признака: . Подставив в формулу дисперсии q = 1 - p, получим . Таким образом, - дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, на долю единиц, не обладающих данным признаком.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака . Для сравнения вариаций различных признаков, используют относительный показатель вариации - коэффициент вариации. Коэффициент вариации отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: . Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%

11. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий. Расчет на его основе коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Их практическое использование

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами.

В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой, внутри групповой.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значение признака х от общей средней величины и может быть вычислена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : , где f - численность единиц в группе.

Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы xi (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия . На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т. е. на основании можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий: . Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:.

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью - неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи - единице.

Эмпирическое корреляционное отношение - это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: . Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т. е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице.

В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии , т. е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

12. Метод выборочного наблюдения, его сущность и преимущество. Виды выборки. Определение необходимой численности выборки. Особенности малых выборок

Статистическое наблюдение*сплошное*не сплошное. В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность. Совокупность, из которой производится отбор-генеральной, все ее обобщающие показатели - генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели - выборочными. Основная задача выборочного наблюдения в экономике-на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер.

Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, т. к имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности. По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор.

При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов. По методу выборки различают повторную и бесповторную выборки. При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Т. о. , при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. На практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная. К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел.

Случайный отбор - это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы. Комбинированная выборка заключается в объединении различных способов выборки, рассмотренных ранее.

По степени охвата единиц совокупности различаю большие и малые (п < 30). Разность между обобщающими выборочным показателем и генеральной совокупности представляет собой ошибку репрезентативности. Этот вид ошибок может быть доведён до незначительных ошибок пределы которых можно определить достаточной достоверностью на основе теорем теории вероятностей связанных с законом больших чисел.

13. Средняя и предельная ошибки выборки. Методика их расчета для средней и доли. Оценка существенности расхождения выборочных средних

Генерал совокуп-совокуп из которой производится отбор. Отбор ед. -выборочная. При отборе используют:*среднюю величину*доля исчесляется как отношение едениц обладающ интерес нас признак к общ числу ед. Между характеристик ген и выборочн совокуп сущ расходлен-ошибка выборки или Ош.

Она зависит от:*V выборки*вариации признакаФормулы расчета среденей Ош выборки для выборочной средней.

	- генеральная совокупность - выборочная средняя - предельная ошибка выборки - ошибка выборки t - коэффициент доверия n - численность выборки N - численность генеральной совокупности

Для выборочной доли

	p - генеральная доля - выборочная доля m - число единиц выб. совокупность, обладающие данным признаком

Предельная Ош выборки-расхождение между выборочной средней и генеральнойР=t-коэф кратности увеличен Ош или коэф доверия от вероят с которой можно характкрезов, что предел Ош не привыш t кратную средн Ош.

Предельная Ош выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностьюПри переходе от характеристик ген совокуп используют данные о выборочн средн или выборочн доле, предельн выборки. Граныцц:;Доверительный интервал доли(тоже самое вместо х р).

Расмотренные формулы Ош выборок применяются при собственно-случ и при механич. Отборе.

При типич-средняя из внутрегрупповых дисперсий, тогда средняя доля Ош: Формула предельной ошДля малой выборки: Расчет необходимой числ. выборки при случ. отборе

а) При изуч. выборочной средней

14. Виды и формы взаимосвязей социально-экономических явлений. Корреляционная связь, ее особенности, методы выявления и оценки тесноты

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. Оценка наиболее существенных из них является одной из основных задач статистики.

Важнейшая связь-причинная (пораждение одного явления другим)Объект исследования при статистическом измерении связей-детерминированность (необходимая обусловленнасть чвлений множеством факторов).

Признак, характерезующий следствие-результативный. Признак, характерезующ причины-фвакторный. Выявление связей между признаками основывается на теоретическом анализе. Две самые общие - функциональная (полная) - величине фактора соответствует 1 или несколько значений функции(, у-результатив признак, х-факторн признак)и корреляционная (неполная или статистическая) - проявляется для массовых наблюдений, когда зависимой переменной у соответствует ряд вероятных значений х независимой переменой. Значения здесь указаны с определенной вероятностью.

Они проявляются во всей совокупности, не известен не полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм и взаимодействие с результативным признаком(, у-расчетное значение результативного признака, f(x)-часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков, находящихся в корелляц связи с признаком, -часть резул призн, возникш под действ неконтрал факторов).

Проявление корреляц связ подвержено действ больш чисел. Коррелляц связь - вид стохастической связи. Она существует там, где взаимосвязанные явления характерез только случ величинами.

По направлению связи бывают: прямые (зависимая переменная растет с увеличением факторного признака) и обратными (рост факторного признака - уменьшение функции). Эти связи можно назвать также положительными и отрицательными. По аналитической форме-пряиолинейные(возрастание знач факторного признака идет непрерывно с возрастан результатив призн), нелинейные(криволинейные, возрастание происходит неравномерно.

Эти сязи представлены кривыми линеями); парные, множественные; непосредственные, косвенные и ложные. По силе слабые и сильные. Простейший прием выявления связи является построение корреляционной таблицы (в основе группировка двух изучаемых во взаимодействии признаков). Наглядное изображение этой таблицы - корреляционное поле. Оно представляет собой график. В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам проводится распределение.

Последовательность точек показывает зависимость среднего значения результативного признака У от факторного Х - эмпирическую линию регрессии. И корреляционная таблица и корреляционное поле и эмпирическая линия регрессии уже характеризуют взаимосвязь. Однако количественная оценка тесноты связи требует дополнительный расчет. Для количественной оценки тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции (значение от -1 до +1).

Если он меньше 0, 3 связь слабая, при 0, 3 - 0, 7 - средняя, больше 0, 7 - тесная. Когда равен 1 - связь функциональная, если равен 0 - то ее нет. Тесноту можно определить методом сопоставления двух линейных рядов и методом аналитической группировки(призвод группоровка едениц по факторн призн, для кажд группы вычисл среднее знач результативн признака)

15. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей социально-экономических явлений, его сущность и этапы. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения связи

Уравнение регрессии-форма аналитического выражения статистической связи. В общем виде статистика изучая взаимосвязи оценивает количественно их наличие и направление, а также характеризует силы и формы влияния одних факторов на другие.

При решении применяют две группы методов: корреляционный и регрессионный анализы. Некоторые объединяют эти методы в корреляционно - регрессионный метод, когда взаимосвязь характеризуется всесторонне. Коррелляц анализ-измерение тесноты связи между варьирующ признаками, определению неизвестных причинных связ, оценка факторов, оказ наиб воияние на результат признак.

Регрессивн анализ-выбор типа модели, установление степени влияния независим перемен и определение расчетн значен зависим переменной. Этапы постраения уравнения регрессии:1. установление в анализеисходной информации математической функции (необходимо найти такую, которая лучше других выражает существ связи).

Уравнение однофакторной линейной корреляц связи , у-теоретич значен результатив признака, а-коэффиц уравнен регрессии. Показывает вариацию y, приходящуюся на единицу вариац х. 2. параматры а находятся методом наименьших квадратов или по формуле:. Кореляц-регересив анализ проводится для для ограниченной по объему совокупности. Показатели регрессии и корреляц могут быть подверж действ случ. Факторов. Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, поэтому необхолима проверка коэффиц. Используют t-критерий Стьюдента-среднее квадратическое отклонение результативного признака. . Результаты вычислений сравнивают с критерием t. 3.

Теоретическое корреляционное отношение-относительная величина, получ в результат сравнения среднего квадратич. Отклонен выравненых значений результативного признака со средним квадратическим отношением эмпирических значений результативного признака. Изменениеобъясняется влиянием факторного признакаВ основе расчета корелляц отнош лежит правило сложения дисперсий.

Линейный коэф кореляцииИмеет важное значение для исследования соц-эконом явлений, распределение которых близко к нормальному.

Отриц знач-связь обратная. При r=0 связь отсутствует. 5. r2-линейный коэффиц детерминации Несовпадение между rи-связь криволинейная. Для проверки кореляц r использ коэф стюдента

16. Методика построения однофакторной регрессионной модели корреляционной связи. Анализ качества модели

Модель (в широком смысле) - аналог, условный образ какого - либо процесса или события, приближено воссоздающий оригинал. По количеству включаемых факторов модели делятся на однофакторные и многофакторные. Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции - однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Построение и анализ двух мерной модели является основой для изучения многофакторных связей. Важнейшим этапом построения модели (уравнения регрессии) является установление исходной информации. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид. yЇ =a0+a1x . a - показывает силу связи между вариацией факторного признака и результативного.

Параметры уравнения а0, а1 находят методом наименьших квадратов. Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т. е. соответствие фактическим статистическим данным. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости каждого коэффициента регрессии с помощью t - критерия Стьюдента.

Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополнена корреляционным анализом (сначала определить тесноту корреляционной связи). После проверки адекватности установление точности и надежности уравнения регрессии его нужно проанализировать. Для удобства используют коэффициент эластичности. Он показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%. Э = а1хЇ/уЇ. (см билет 15)

17. Ряды динамики, их виды и особенности, графическое изображение. Правила построения динамических рядов. Сопоставимость уровней рядов динамики. Смыкание уровней динамических рядов, приведение динамических рядов к единому основанию

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задачи решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов). Ряд динамики-ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у. Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время t - это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния.

Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики. По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значения предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, т. к. это приводит к повторному счету. Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явлений за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Значения уровней интервального ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами.

При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Ряды динамики могут быть изображены графически.

Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат - уровни ряда. Наряду с линейной диаграммой для графического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и т. д.

Правила построения рядов динамики:

1. полнота показателей ряда динамики;

2. точность, достоверность показателей ряда динамики;

3. периодизация;

4. сопоставимость показателей ряда динамики по методологии и построению;

5. сопоставимость показателей ряда динамики по территории;

6. сопоставимость показателей ряда динамики во времени;

7. сопоставимость показателей ряда динамики по одинаковому кругу охватываемых объектов;

8. совокупность показателей единицы измерения.

18. Аналитические показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Средние показатели в рядах динамики. Коэффициенты опережения (отставания) рядов динамики

Сопоставляя уровни динамического ряда между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны 2 варианта сопоставления:

1. - каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем принятым за базу сравнения, такое сравнение с постоянной базой (базисные показатели).

2 - каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующему, такое сравнение - сравнение с переменой базой (цепные показатели).

К показателям тенденции динамики относятся: абсолютные приросты базисные (накопленные) и цепные (годовые); темп роста (базисные и цепные); темп прироста (базисной и цепной); абсолютное значение одного процента прироста; темп наращивания (изменения); средний абсолютный прирост; средний темп прироста.

Первые показатели - являются абсолютные приросты или изменения базисных (накопленные) и цепные (годовые), обозначающиеся знаком ? и определяющимся по формулам ?у баз. (накопл) = уi -y0; ?у цеп. (годовой) = yi - yi-1. Абсолютные приросты выражаются в виде абсолютных единиц измерения: натуральных или стоимостных. Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени используется показатели темпа роста и темпа прироста.

...