Экономическая оценка инвестиций

Период	Ситуация 2	Ситуация 2
	А	Б	В	Г
0	-300	-300	-300	-300
1	60	80	85	60
2	75	120	123	75
3	100	130	136	100
4	115	-	-	115

Ставку дисконтирования принять равной 10%.

2. Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами (табл. 3.12):

Таблица 3.12

Показатель	Единицы измерения	Значение показателя по проекту:
		А	Б
Цена оборудования	тыс. руб.	4570	6280
Генерируемый годовой доход	тыс. руб.	4900	5450
Срок эксплуатации	лет	4	6
Ликвидационная стоимость	тыс. руб.	220	310
Требуемая норма доходности	%	12	12

Выбрать оптимальный вариант инвестирования.

3. На рассмотрение инвестиционной компании поступили два альтернативных проекта. Данные, характеризующие эти проекты, представлены в табл. 3.13:

Таблица 3.13

Показатель	Значение показателя по проекту:
	Проект А	Проект Б
Объем инвестируемых денежных средств, тыс. руб.	10300	9800
Срок жизни проекта, лет	2	4
Сумма денежного потока по годам:	-	-
1-й год	8475	3050
2-й год	5650	4350
3-й год	-	4350
4-й год	-	4350

Необходимо оценить и выбрать наиболее эффективный проект.

4. Рассмотреть два альтернативных инвестиционных проекта и выбрать оптимальный в случае, если цена капитала, предназначенного для финансирования равна 7% (первая ситуация) и 15% (вторая ситуация).

Исходные данные по проектам представлены в табл. 3.14. Найти точку Фишера и сделать вывод о предпочтении.

Таблица 3.14

Период	Значение денежного потока по периодам, тыс. руб.
	Проект А	Проект Б
0	-80	-100
1	100	50
2	60	50
3	20	120

4. Анализ структуры средств финансирования инвестиций. Определение стоимости инвестиционных ресурсов

При оценке инвестиционного проекта ставка дисконтирования должна быть не ниже, чем уровень доходности, на который рассчитывает инвестор.

Инвестор может использовать для финансирования собственные, заемные и комбинированные средства.

Цена капитала - это средства, уплачиваемые фирмой инвестору за пользование его ресурсами для реализации данного проекта. Она рассчитывается в процентах и определяется делением суммы средств, уплачиваемых пользование финансовыми ресурсами, на сумму привлеченного из данного источника капитала.

Если капитал привлекается из различных источников, то можно рассчитать средневзвешенную стоимость капитала WACC (weighted average cost of capital):

(4.1)

где w _j - удельный вес капитала, полученного из источника j;

K _j - цена привлеченного из источника j капитала;

m - количество источников финансирования проекта.

Данный метод не применим для фирм, создание которых только предусматривается проектом, когда интересы акционеров и менеджеров еще не согласованы, и не выработана дивидендная политика.

Также к недостаткам метода можно отнести и неадекватное отражение динамики нормы дисконта (структура собственных и заемных средств в ходе осуществления проекта меняется) и то, что не учтен риск конкретного проекта.

Пример:

Для финансирования проекта предприятию необходим объем капиталовложений в размере 15 000 тыс. руб. Этот капитал планируется привлечь из следующих источников:

А) 15 % за счет эмиссии привилегированных акций, при этом стоимость капитала, привлекаемого за счет эмиссии акций, составляет 20 %;

Б) 45 % за счет кредита, полученного в банке по ставке 15 % годовых;

В) 40 % за счет собственных средств предприятия, стоимость которых составляет 16 %.

Определить средневзвешенную стоимость капитала для финансирования данного проекта.

Решение:

WACC = 0,15 * 20% + 0,45 * 15% + 0,4 * 16% = 16,15%.

Следовательно, минимальная ставки дисконтирования по данному проекту должна быть равна r _min = 16,15%

Пример:

Определить средневзвешенную стоимость капитала компании (WACC), если структура ее источников отражена в табл. 4.1:

Таблица 4.1

Источник средств	Учетная оценка, тыс. руб.	Цена источника, %
Заемные:
Краткосрочные	18 000	9
Долгосрочные	5 000	6,5
Собственные:
Обыкновенные акции	22 000	17,5
Привилегированные акции	5 000	10
Нераспределенная прибыль	2 000	14

Решение:

WACC = 18 000 / 52 000 * 9% + 5 000 / 52 000 * 6,5% + 22 000 / 52 000 * 17,5% + 5 000 / 52 000 * 10% + 2 000 / 52 000 * 14% = 12,64 %.

Стоимость заемного капитала - это ставка процента, которую предприятие выплачивает ссудодателю за предоставленный кредит. При расчете стоимости заемного капитала необходимо учитывать налоговый эффект. Так, в настоящее время проценты за пользование кредитом относятся на себестоимость готовой продукции не в полном объеме, а только в пределах ставки рефинансирования, увеличенной на 10%, поэтому посленалоговая стоимость заемного капитала будет определяться по формуле:

(4.2)

где r _з - ставка по кредиту;

r _реф - ставка рефинансирования;

Н_пр - ставка налога на прибыль.

Необходимо помнить, что учитывать налоговый эффект при условии, что фирма не получает прибыли, при решении задач не нужно.

Пример:

Для реализации инвестиционного проекта предприятие планирует взять банковский кредит на один год под 17 % годовых. Ставка налога на прибыль составляет 24 %. Ставка рефинансирования - 10 %. Согласно действующему налоговому законодательству РФ на себестоимость относится только часть затрат, связанных с выплатой процентов, а именно: в пределах ставки рефинансирования, увеличенной на 10%. Определить стоимость заемного капитала с учетом налоговых эффектов при условии, что предприятие планирует получить прибыль в размере не менее 1 млн. руб.

Решение:

K _з = 17% * (1- 0,24) + (17% - 10% * 1,1) * 0,24 = 14,36%.

Стоимость капитала, полученного за счет эмиссии привилегированный акций, определяется по формуле:

(4.3)

где Д - дивиденд, выплачиваемый по привилегированной акции;

P - цена привилегированной акции;

F - затраты, связанные с размещением эмиссии.

Поскольку дивиденды по привилегированным акциям не относятся на себестоимость, то налоговый эффект в этом случае не учитывается.

Пример:

Пусть предприятие планирует провести эмиссию привилегированных акций и разместить данные акции по цене 1000 руб. / шт. Гарантированный дивиденд составит 100 руб. Рассчитать стоимость капитала, привлекаемого за счет эмиссии привилегированных акций, при условии, что затраты на оплату услуг инвестиционного консультанта составят 25 руб. в расчете на одну акцию.

Решение:

K_пр = 100 / (1000 - 100) * 100% = 10,26%.

Стоимость капитала, полученного за счет эмиссии обыкновенных акций, определяется по формуле:

(4.4)

где До - дивиденд, выплачиваемый по обыкновенной акции;

Pо - цена обыкновенной акции;

НП - нераспределенная прибыль.

Стоимость собственного капитала

Акционеры компании имеют две альтернативы использования прибыли:

1) реинвестирование прибыли внутри компании;

2) инвестирование полученных дивидендов вне компании.

Благосостояние акционеров не ухудшится в том случае, если доходность при реинвестировании прибыли внутри компании будет не меньше, чем доходность, чем инвестирование дивидендов вне компании (вложения должны иметь сопоставимый уровень риска). Таким образом, стоимость собственного капитала в виде реинвестируемой прибыли определяется величиной требуемой доходности владельцев обыкновенных акций.

Разработано несколько способов определения требуемой доходности акционеров (или стоимости собственного капитала).

А) Классической моделью оценки капитальных вложений является модель CAPM (capital assets pricing model), которая предполагает, что норма дохода по рисковому активу складывается из нормы дохода по безрисковому активу (безрисковой ставки) и премии за риск. Согласно данной модели норма дисконта r рассчитывается по формуле:

(4.5)

где r ₀ - доходность безрисковых инвестиций (на практике используют безрисковую доходность в государственные долгосрочные облигации);

R - среднерыночная доходность (доходность инвестиций в пакет акций, имеющий ту же структуру, что и вся совокупность обращающихся на рынке акций. Например, в качестве показателя доходности рыночного портфеля в России используют индекс Российской торговой системы или другие фондовые индексы);

в - коэффициент, отражающий относительную рискованность данного проекта по сравнению с инвестированием в среднерыночный пакет акций (рассчитывается специалистами на основе обработки статистических данных и публикуется в открытой печати, а затем корректируется с учетом конкретного проекта). Обычно 0?в?2.

По сути можно сказать, что проект в данном случае оценивается точки зрения предприятия, а с точки зрения акционеров.

Пример:

Норма доходности государственных ценных бумаг - 6 %, среднерыночной ценной бумаги - 12 %, требуемая норма доходности акции А - 15 %. Определить в-коэффициент по акции А.

Решение:

Поскольку в = 1,5 > 1, то это говорит о достаточно высоком уровне риска.

Пример:

Портфель инвестора на 30 % состоит из акции X (в = 1,2) и на 70 % из акции Y (в = 0,8); безрисковые ценные бумаги обеспечивают доходность на уровне 9 %; средняя доходность по акции - 11 %. Определить требуемую доходность портфеля инвестиций.

Решение:

Б) Модель дисконтированного потока дивидендов

Согласно данной модели стоимость собственного капитала или требуемая доходность владельцев обыкновенных акций равна:

(4.6)

где Д₁ - размер дивиденда в период 1;

Р₀ - текущая рыночная цена акции;

д - темп роста дивиденда (прогнозируется на основе данных о дивидендной политике и доходности инвестиционных проектов компании).

В) Метод «Доходность облигаций плюс премия за риск»

Экспертным путем аналитики выявляют величину премии за риск, которую потребуют владельцы облигаций данной компании в случае конвертирования их облигаций в обыкновенные акции.

Задачи для текущего контроля

1 вариант

1. Ожидаемый дивиденд при эмиссии обыкновенных акций на предприятии составит 4300 руб. Текущая рыночная стоимость акции 21600 руб. Затраты на размещение 6 % от объема эмиссии. Прогнозируемый темп роста дивидендов 5 % в год. Определить стоимость собственного капитала при эмиссии обыкновенных акций.

2. Рассчитать средневзвешенную стоимость капитала (WACC) по данным табл. 4.2:

Таблица 4.2

Наименование источника средств	Средняя стоимость источника, %	Удельный вес источника в пассивах
Привилегированные акции	22	0,2
Обыкновенные акции и нераспределенная прибыль	28	0,4
Заемные средства, включая кредиторскую задолженность	20	0,4

3. Инвестиции инвестиционной компании распределяются следующим образом (табл. 4.3):

Таблица 4.3

Акция	Объем инвестиций, тыс. руб.	в -коэффициент
1	60	0,6
2	170	1,1
3	150	1,0
4	120	1,4

Норма доходности среднерыночного портфеля - 8%, безрисковых ценных бумаг - 6%.

Определить ожидаемую норму доходности портфеля.

2 вариант

1. Предприятие планирует эмиссию привилегированных акций, гарантированный дивиденд по которым составит 21 % годовых. При этом затраты на размещение этих акций составят 7 % от объема эмиссии. Текущая рыночная цена привилегированной акции 27 тыс.руб. Рассчитать стоимость привлекаемого за счет данной эмиссии капитала.

2. Рассчитать средневзвешенную стоимость капитала (WACC) компании, если структура ее источников такова (табл. 4.4):

Таблица 4.4

Источник средств	Доля в общей сумме источника	Цена, %
Акционерный капитал	0,65	14
Долгосрочные долговые обязательства	0,35	9

3. Доходность государственных ценных бумаг составляет 10%; доходность среднерыночной акции - 14%. Для инвестирования предлагаются следующие акции:

- акция компании А (в = 1,2);

- акция компании Б (в = 1,5);

- акция компании В (в = 1,0).

В соответствии с методикой CAPM определить ожидаемую доходность по каждой акции. Сделать выводы о взаимозависимости доходности и риска.

3 вариант

1. Рассчитать средневзвешенную стоимость капитал компании (WACC), если структура ее источников такова (табл. 4.5):

Таблица 4.5

Источник средств	Доля в общей сумме источника	Цена, %
Долгосрочные долговые обязательства	0,35	14,8
Нераспределенная прибыль	0,65	15,5

2. Портфель ценных бумаг организаций состоит из акций следующих компаний-эмитентов (табл. 4.6):

Таблица 4.6

Эмитент	Объем инвестиций, млн. руб.	в -коэффициент
Энергетическая компания	6	1,1
Нефтяная компания	5	1,4
Продовольственная компания	2	0,9
Телерадиокомпания	1,5	1,2
Металлургическая компания	5,5	1,4
Фармацевтическая компания	3	1,6

Необходимо рассчитать в -коэффициент по предложенному варианту портфеля и оценить риск портфеля.

3. Цена собственного капитала фирмы равна 18 %. Фирма оценивает проект, предусматривающий осуществление в году 0 инвестиций в объеме 250. Однако фирма может вложить только 130, в связи с чем предусматривается использование кредита в размере 120 по 18 % годовых. Учитывая соотношение собственного и заемного капитала при ставке налога на прибыль 24 % рассчитать норму дисконта. При расчете принять во внимание, что из налогооблагаемой прибыли могут вычитаться проценты за пользованием кредитом в размере ставки рефинансирования, увеличенной на 10 %.

Задачи для самостоятельного решения

1. Предприятие планирует провести эмиссию привилегированных акций. Гарантированный дивиденд - 18 % годовых, затраты на размещение составят 5% от объема эмиссии. Текущая рыночная цена привилегированной акции 60 тыс.руб. Рассчитать стоимость капитала, привлекаемого за счет эмиссии данных акций.

2. Необходимо проанализировать два альтернативных проекта и обосновать выбор лучшего из них. Характеристики проекта представлены в табл. 4.7:

Таблица 4.7

Показатель	Значение показателя по проекту:
	Проект А	Проект Б
Объем инвестируемых денежных средств, тыс. руб.	5000	4800
Срок жизни проекта, лет	2	4
Сумма денежного потока по годам:	-	-
1-й год	4300	1450
2-й год	2900	2200
3-й год	-	2200
4-й год	-	2200

Капитал, инвестируемый в проект А, аккумулируется из следующих источников: 25 % собственных средств, 30 % -средства, мобилизованные путем выпуска акций, 45 % - кредит коммерческого банка.

Капитал, инвестируемый в проект Б, аккумулируется из следующих источников: 45 % - собственные средства и 55 % - кредит коммерческого банка.

Ставка банковского депозита, под которую предприятие может разместить в банке свободные денежные средства, составляет 10 % годовых. Кредит на финансирование проекта планируется привлечь под 16 % годовых. Доходность акций предприятия составляет 8 %.

3. В акции компании А, норма доходности которых составляет 15,5%, а в-коэффициент равен 1,2, инвестировано 35 % имеющихся у фирмы средств. Оставшаяся часть размещена в акции компании Б. Общая норма дохода по инвестиционному портфелю - 16 %, в по портфелю - 1,55. Необходимо определить доходность и коэффициент в по акциям компании Б, а также охарактеризовать эти акции с точки зрения взаимосвязи дохода и риска.

4. Компания рассматривает инвестирование следующих объектов (табл. 4.8):

Таблица 4.8

Объекты инвестирования	Доля в портфеле	Предполагаемая доходность, %	Риск (в-коэффициент)
1	0,3	12	1,1
2	0,2	13	1,3
3	0,4	-	-
4	0,1	10	0,9

Определить минимальную норму дохода и уровень риска по активу 3, если общая доходность портфеля должна составлять не менее 14 % годовых, а в-коэффициент в целом по портфелю не должен превышать 1,2.

5. Ожидаемая норма дохода по активу A - 10 %, по активу B - 8,2 %, по активу C - 12,4 %. Общая сумма предполагаемых вложений - 1 млн.руб., причем предполагается инвестировать 50 % средств в актив C, а оставшуюся сумму распределить поровну между активами A и B.

А) Определить ожидаемую норму дохода по портфелю в целом.

Б) Определить общий в -коэффициент по портфелю инвестиций, если в для акций А - 1,3, для акций Б - 0,9, для акций В - 1,6.

В) Охарактеризовать портфель с точки зрения соотношения доходности и риска.

5. Анализ портфеля инвестиций в условиях ограниченного бюджета капиталовложений

Под пространственной оптимизацией следует понимать решение задачи, направленной на получение максимального суммарного прироста капитала при реализации нескольких независимых проектов, стоимость которых превышает имеющиеся у инвестора финансовые ресурсы.

В случае, когда проекты не поддаются дроблению (то есть принятие проекта допустимо только в полном объеме) для нахождения оптимального варианта необходимо оценить все сочетания проектов, принимая во внимание ограниченность инвестиционных возможностей компании. Лучшей считается та комбинация, которая обеспечит максимальное значение суммарного NPV.

Пример:

Фирма имеет четыре альтернативных варианта инвестирования имеющихся у него денежных средств (данные представлены в табл. 5.1):

Таблица 5.1

Период	Величина денежного потока, млн. руб.
	А	Б	В	Г
0	- 39	- 30	- 50	- 25
1	12	12	20	10
2	16	15	25	12
3	17	18	25	15
4	19	14	25	15

Составить план оптимального размещения инвестиций при условии, что лимит инвестиций не должен превышать 70 млн. руб., а к реализации могут быть приняты проекты только в полном объеме. Ставку дисконтирования принять равной 10%.

Решение:

NPV _А = -39 / 1,1⁰ + 12 / 1,1¹ + 16 / 1,1² + 17 / 1,1³ + 19 / 1,1⁴ = 10,88 млн. руб.

NPV _Б = -30 / 1,1⁰ + 12 / 1,1¹ + 15 / 1,1² + 18 / 1,1³ + 14 / 1,1⁴ = 16,39 млн. руб.

NPV _В =-50 / 1,1⁰ + 20 / 1,1¹ + 25 / 1,1² + 25 / 1,1³ + 25 / 1,1⁴ = 24,69 млн. руб.

NPV _Г =-25 / 1,1⁰ + 10 / 1,1¹ + 12 / 1,1² + 15 / 1,1³ + 15 / 1,1⁴ = 15,53 млн. руб.

Таблица 5.2

Возможная комбинация проектов	Суммарные инвестиции, млн. руб.	Суммарный NPV, млн. руб.
А + Б	39 + 30 = 69	10,88 + 16,39 = 27,27
А + Г	39 + 25 = 64	10,88 + 15,53 = 26,41
Б + Г	30 + 25 = 55	16,39 + 15,53 = 31,92

Сочетание проектов Б и Г будет являться оптимальным.

В случае, когда проекты поддаются дроблению, алгоритм решения принимает следующий вид:

- Рассчитывается индекс рентабельности каждого из рассматриваемых проектов;

- Проекты ранжируются по признаку убывания данного индекса;

- Первыми в инвестиционный портфель включаются проекты, которые имеют наибольшее значение PI, и стоимость которых в сумме не превышает предназначенного на инвестиции лимита средств;

- Очередной проект берется в той его части, в которой он может быть профинансирован (при этом доля инвестиций и доля денежных поступлений учитываются соразмерно).

Пример:

Фирма планирует инвестировать в основные фонды 70 млн. руб. Стоимость капитала составляет 10 %.

Рассматриваются четыре альтернативных проекта со следующими потоками (данные представлены в табл. 5.3):

Таблица 5.3

Период	Величина денежного потока, млн. руб.
	А	Б	В	Г
0	- 39	- 30	- 50	- 25
1	12	12	20	10
2	16	15	25	12
3	17	18	25	15
4	19	14	25	15

Составить оптимальный план размещения инвестиций при условии, что проекты поддаются дроблению.

Решение:

NPV _А = 10,88 млн. руб., PI _А = 1,28;

NPV _Б = 16,39 млн. руб., PI _Б = 1,55;

NPV _В = 24,69 млн. руб., PI _В = 1,49;

NPV _Г = 15,53 млн. руб., PI _Г = 1,62.

По степени убывания PI проекты ранжируются следующим образом: Г, Б, В, А. В табл.5.4 отразим схему финансирования проектов:

Таблица 5.4

Проект	Размер инвестиций, млн. руб.	Часть инвестиций, включаемая в инвестиционный портфель, %	NPV, млн. руб.
Г	25	100	15,53
Б	30	100	16,39
В	70 - (25 + 30) = 15	15 / 50 * 100 = 30	0,3 * 24,69 = 7,41
Итого:	-	-	39,33

Под временной оптимизацией понимается задача, при которой из-за ограниченности ресурсов в планируемом году не могут быть одновременно реализованы несколько проектов, при этом нереализованные проекты (либо их часть) будут осуществлены в следующем году.

Алгоритм решения в данном случае будет выглядеть следующим образом:

- По каждому из проектов рассчитывается индекс возможных потерь, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отложен на год.

(5.1)

где I - индекс возможных потерь,

NPV₁ - приведенная стоимость рассматриваемого проекта в конце первого года;

NPV₀ - дисконтированная величина NPV₁ по ставке r, то есть

(5.2)

где r - «цена» источников финансирования;

IC - размер отложенных на год инвестиций.

- Проекты ранжируются по признаку убывания индекса возможных потерь.

- Реализация проектов, обладающих наименьшей величиной индекса возможных потерь, переносится на следующий год.

Пример:

Фирма рассматривает четыре альтернативных варианта инвестирования имеющихся у него денежных средств (данные о движении денежного потока представлены в табл. 5.5):

Таблица 5.5

Период	Величина денежного потока, млн. руб.
	А	Б	В	Г
0	- 39	- 30	- 50	- 25
1	12	12	20	10
2	16	15	25	12
3	17	18	25	15
4	19	14	25	15

Составить оптимальный план размещения инвестиций на 2 года, при условии, что инвестиции на планируемый год не могут превышать 70 млн. руб. Стоимость капитала составляет 10 %.

Решение:

Расчет индекса возможных потерь отразим в табл. 5.6

Таблица 5.6

Проект	NPV1	Коэффициент дисконтирования при r = 10%	NPV0	Потеря в NPV = NPV1-NPV0	Величина отложенных на год инвестиций	Индекс возможных потерь
А	10,88	0,9091	9,89	0,99	39	0,025
Б	16,39	0,9091	14,9	1,49	30	0,05
В	24,69	0,9091	22,45	2,24	50	0,045
Г	15,53	0,9091	14,12	1,41	25	0,056

По степени убывания индекса возможных потерь проекты ранжируются следующим образом: Г, Б, В, А. Наименьшие потери связаны с переносом на следующий год проектов В (I = 0,045) и А (I = 0,025). Решение отразим в табличной форме (табл. 5.7):

Таблица 5.7

Проект	Размер инвестиций, млн. руб.	Часть инвестиций, включаемая в инвестиционный портфель, %	NPV, млн. руб.
Инвестиционный портфель 1 - го года
Г	25	100	15,53
Б	30	100	16,39
В	15	15 / 50 * 100 = 30	0,3 * 24,69 = 7,41
Инвестиционный портфель 2 - го года
В	50 - 15 = 35	35 / 50 * 100 = 70	0,7 * 22,45 = 15,72
А	39	100	9,89
Итого:	-	-	64,94

Для реализации в полном объеме в текущем году будут приняты проекты Г и Б, а также часть проекта В (инвестиции для него составляют 70 - (25 + 30) = 15). А оставшаяся часть проекта В и проект А полностью будут реализованы во втором году.

Задачи для текущего контроля

1 вариант

1. На рассмотрение компании-инвестора предложены следующие проекты (табл. 5.8):

Таблица 5.8

Проект	Приведенные поступления, млн. руб.	Приведенные инвестиции, млн. руб.
А	7,8	3,2
Б	26	10
В	120	100
Г	26	28
Д	55	40
Е	80	50
Ж	220	190
З	57	38

Сформируйте оптимальный инвестиционный портфель, исходя из условия ограниченности бюджета компании 70 млн. руб. (проекты дроблению не поддаются).

2. Используя данные предыдущей задачи составить оптимальный план размещения инвестиций, если проекты могут быть реализованы только в полном объеме.

3. Используя данные задачи №2 составить оптимальный план размещения инвестиций на два года при условии, что на планируемый год инвестиции не могут превысить 900 млн. руб., во второй год ограничений нет.

4. Ресурсы компании ограничены 700 млн. руб. Рассматриваются четыре альтернативных инвестиционных проекта со следующими потоками (табл. 5.8):

Таблица 5.8

Проект	Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.
	0	1	2	3	4
А	- 420	132	192	220	200
Б	- 300	110	156	200	120
В	- 540	200	240	250	240
Г	- 240	110	120	140	125

Цена источников финансирования - 8,5 %.

Составить оптимальный план размещения инвестиций при условии, что дробление рассматриваемых проектов возможно.

2 вариант

1. Ресурсы компании ограничены 25 млн. руб. Рассматриваются четыре альтернативных инвестиционных проекта со следующими потоками (табл. 5.9):

Таблица 5.9

Проект	Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.
	0	1	2	3	4
1	- 14	4	10	7	7
2	- 10	4	6	7	4
3	- 18	7	8	9	7
4	- 8	9	4	4	6

Цена источников финансирования - 10 %.

Составить оптимальный план размещения инвестиций при условии, что дробление рассматриваемых проектов возможно.

2. Анализируются четыре проекта (табл. 5.10):

Таблица 5.10

Проект	Требуемые инвестиции, тыс. руб.	NPV по проекту, тыс. руб.	IRR по проекту, %
1	- 1 000	100	35
2	- 1 500	500	25
3	- 400	50	15
4	- 700	140	40

Проекты 1 и 3, равно как и 2 и 4 - взаимоисключающие. Необходимо выбрать оптимальную комбинацию проектов.

3. Используя данные задачи №2 составить оптимальный план размещения инвестиций на два года при условии, что на планируемый год инвестиции не могут превысить 30 млн. руб., во второй год ограничений нет.

4. Используя данные предыдущей задачи составить оптимальный план размещения инвестиций, если проекты могут быть реализованы только в полном объеме.

3 вариант

1. Компания планирует инвестировать не более 200 млн. руб. ежегодно. Все доходы от введенных в действие инвестиционных проектов также могут быть реинвестированы. Рассматриваются четыре независимых проекта (табл. 5.12):

Таблица 5.12

Проект	Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.
	0	1	2
А	- 200	250	95
Б	- 150	70	290
В	- 40	75	80
Г	-	- 410	620

Цена капитала - 11 %.

Оцените приемлемость проектов по показателю NPV. Выберите оптимальную комбинацию проектов.

2.Ресурсы компании ограничены 100 млн. руб. Рассматриваются четыре альтернативных инвестиционных проекта со следующими потоками (табл. 5.11):

Таблица 5.11

Проект	Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.
	0	1	2	3	4
А	- 60	20	28	30	30
Б	- 45	18	23	29	17
В	- 78	30	33	33	35
Г	- 35	40	17	20	18

Цена источников финансирования - 12 %.

Составить оптимальный план размещения инвестиций, если проекты могут быть реализованы только в полном объеме.

3. Используя данные задачи №2 составить оптимальный план размещения инвестиций на два года при условии, что на планируемый год инвестиции не могут превысить 110 млн. руб., во второй год ограничений нет.

4. Используя данные предыдущей задачи составить оптимальный план размещения инвестиций при условии, что дробление рассматриваемых проектов возможно.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Негосударственный пенсионный фонд предлагает разместить средства в размере 10 млн. руб. В качестве объектов инвестирования рассматриваются: государственные ценные бумаги с доходностью 7 % годовых; муниципальные ценные бумаги с доходностью 9 % годовых; банковский депозит сроком на один год с доходностью 10 % годовых; акции с доходностью 20 % годовых; корпоративные облигации с доходностью 18 % годовых. Требуется сформировать инвестиционный портфель с учетом следующих условий:

А) предполагаемая доходность фонда - не менее 9 %;

Б) необходимо учесть требования к размещению пенсионных резервов:

- в один объект инвестирования суммарно должно быть размещено не более 20 % средств;

- в государственные ценные бумаги может быть размещено от 30 % до 50 % общего объема пенсионных резервов;

- при самостоятельном размещении средств (не используя услуги управляющей компании) фонд не имеет права инвестировать в корпоративные ценные бумаги.

2. Рассматриваются четыре независимых проекта, денежные потоки по которым отражены в табл. 5.13:

Таблица 5.13

Год	Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.
	А	Б	В	Г
0	- 65	- 48	- 70	- 28
1	33	25	46	25
2	43	32	52	27
3	47	40	50	30

Максимальный объем инвестиций, который планирует организация, 150 млн. руб. Цена источников финансирования 9 %. Проекты дроблению не поддаются.

Определить показатели, характеризующие эффективность инвестиций. Составить оптимальный план размещения инвестиций.

2. Рассматриваются четыре независимых инвестиционных проекта (дроблению поддаются), денежные потоки по которым представлены в табл. 5.14

Таблица 5.14

Год	Денежный поток по проекту, млн. руб.
	А	Б	В	Г
0	- 50	- 100	- 40	- 65
1	15	35	-	50
2	16	35	-	40
3	16	65	-	-
4	16	17	-	-
5	15	-	-	-
6	15	-	80	-

Цена капитала - 14 %. Бюджет ограничен 200 млн. руб. Составить оптимальный план размещения инвестиций.

3. Был проведен анализ рынка и выявлено пять наиболее интересных проектов, денежные потоки по которым представлены в табл. 5.15:

Таблица 5.15

Проект	Денежный поток по проекту в соответствующий период, млн. руб.
	0	1	2	3	4	5
А	- 4	1,2	1,3	1,3	1,4	1,4
Б	- 5,5	2,5	1,5	1,2	1	0,6
В	- 2,8	1	1	0,7	0,7	0,5
Г	- 2,6	0,4	0,8	0,5	1,5	2
Д	- 0,5	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3

Также было выявлено, что денежный поток каждого из проектов достигнет указанной величины в случае, если фирма выберет для реализации только один из проектов. В противном случае прогнозируются следующие результаты:

А) Если проекты А и Б будут осуществлены вместе, то при неизменности суммы капиталовложений денежный приток каждого из них увеличится на 10%.

Б) При совместной реализации проектов Б и В их денежные притоки снизятся на 15%, при этом капиталовложения останутся на прежнем уровне.

В) Совместная реализация проектов А, Б, В исключает возможность внедрения проектов Д и Г.

Г) Если совместно реализовать проекты Д и Г, то денежный приток по проекту Д увеличится на 50%, денежный приток по проекту Г снизится на 20%, первоначальные инвестиции обоих проектов уменьшатся на 10%.

Сформируйте оптимальный портфель фирмы при цене капитала 15% и ограниченности ресурсов компании 15 млн. руб.

6. Анализ и оценка рисков в долгосрочном инвестировании

Различают простые и сложные методы оценки рисков.

К простым относятся:

1. Метод точки безубыточности;

2. Метод анализа чувствительности.

К сложным относятся:

1. Анализ сценариев;

2. Анализ дерева решений;

3. Метод Монте-Карло.

1. Метод проверки устойчивости (метод расчета критических точек проекта) заключается в определении минимального (критического) уровня производства (объема продаж, цен на продукцию и т.п.), при которых проект не несет убытков.

Обычно данный метод представлен расчетом точки безубыточности. Аналитически точка безубыточности рассчитывается по формуле (6.1):

(6.1)

где Cпост - постоянные затраты;

Ц i - цена i-той единицы продукции;

Спер i - переменные издержки в i-той единице продукции.

Графически точка безубыточности отражается, как точка пересечения валовой выручки и валовых издержек (Рис. 6.1).



Рис. 6.1 Графическое изображение точки безубыточности

Пример:

Цена реализации единицы товара - 500 руб.; переменные издержки на единицу - 380 руб.; постоянные издержки за год - 450 000 руб. Планируемый годовой объем выпуска - 7 000 штук.

Представьте точку безубыточности графически, а также рассчитайте ее аналитически.

Решение:

Т б/у = 450 000 / (500 - 380) = 3 750 шт.

Таким образом, уже при объеме производства 3 750 шт./год, проект будет безубыточным, то есть убытков нести уже не будет, а прибыли приносить еще не будет.

2. Уменьшению риска также способствует проводимый анализ чувствительности. Данный метод позволяет определить влияние различных факторов (объем продаж, цена, инвестиционные издержки и проч.) на значение результирующих показателей реализации проекта (NPV, IRR), а также определить критическое значение определяющих факторов, при которых данные показатели принимают пороговое значение.

3. Метод сценариев (метод формализованного описания неопределенностей)

Данный метод учитывает воздействие на критерии проектной эффективности изменений ключевых переменных, а также учитывает функции распределения этих переменных.

Одновременному изменению подвергается вся группа переменных, проверяемых на риск. Экспертным путем генерируются пессимистический сценарий возможного изменения переменных, оптимистический и наиболее вероятный. В соответствии с этими расчетами определяются новые значения критериев оценки эффективности проекта (NPV и IRR). Эти показатели сравнивают с базисными и делают необходимые рекомендации.

Пример:

Имеются три возможных варианта развития событий: А, Б, В. Денежные потоки для каждого варианта и вероятность каждого варианта представлены в табл: 6.1

Таблица 6.1

Сценарий	NPV	Вероятность
А (Наилучший)	45 500	0,3
Б (Наиболее вероятный)	19 500	0,5
В (Наихудший)	- 9 500	0,2

Оценить приемлемость и рискованность данного проекта.

Решение:

По формуле математического ожидания определяется ожидаемая эффективность проекта:

(6.1)

где NPVi - эффективность i-го сценария;

Pi - вероятность i-го сценария;

n - количество возможных исходов.

Тогда:

NPVожид = (45 000 * 0,3) + (19 500 * 0,5) + (-9 500 * 0,2) = 21 350 усл. ден. ед.

Величина стандартного отклонения NPV составит:

(6.2)

у = ( (45 500 - 21 350)² * 0,3 + (19 500 - 21 350)² * 0,5 + (- 9 500 - 21 350)² * 0,2)^1/2 = 33 485 усл. ден. ед.

Коэффициент вариации NPV составит:

(6.3)

С = 33 485 / 24 250 = 1,38.

Чем больше полученный коэффициент вариации отличается от среднего по компании (или по отрасли), тем выше риск проекта.

Пример:

Специалистами компании прогнозируется следующее распределение вероятностей будущих доходов по акциям компании (см. табл. 6.2):

Таблица 6.2

Вероятность проявления события	Будущая норма дохода, %
0,3	7
0,1	5
0,4	12
0,2	14

Определить ожидаемую норму дохода и среднеквадратическое отклонение по акциям компании.

Решение:

Норма дохода ожид = 7 * 0,3 + 5 * 0,1 + 12 * 0,4 + 14 * 0,2 = 10,2 %

у = ((7 - 10,2)² * 0,3 + (5 - 10,2)² * 0,1 + (12 - 10,2)² * 0,4 + (14 - 10,2)² * 0,2)^1/2 = 3,16 %.

4. Метод анализа индивидуального проектного риска с помощью построения дерева решений проекта

Риск по проектам, при реализации которых инвестирование средств происходит в несколько этапов, в течение длительного периода времени, оценивается с помощью дерева решений.

Пример:

В момент времени t = 0 проводится улучшение и апробирование физико-химических свойств нового строительного материала (стоимость 400 тыс. руб.). Если в результате опытов данный материал проявит себя с положительной стороны (вероятность 75 %), то в момент времени t = 1 расходуется 5 000 тыс. руб. на разработку и создание опытных образцов. Если опытные образцы себя зарекомендуют (вероятность 65 %), то в момент времени t = 2 начинается строительство нового предприятия и организация серийного производства, для чего потребуется инвестировать еще 15 000 тыс. руб. По оценкам аналитиков, реализация проекта обеспечит возможность генерирования притоков наличности в зависимости от того, насколько материал будет принят на рынке:

- с вероятностью 10 % - ежегодный доход по 6 000 ...