Одна из основных задач изучения рядов динамики - выявить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом. Закономерность в изменении уровней ряда в одних случаях проявляется наглядно, в других - может маскироваться колебаниями случайного или неслучайного характера. Поэтому, чтобы сделать правильные выводы о закономерностях развития того или иного показателя, надо суметь отделить тренд от колебаний, вызванных случайными кратковременными причинами. На основании выделенного тренда можно экстраполировать (прогнозировать) развитие явления в будущем. С этой целью (устранить колебания, вызванные случайными причинами) ряды динамики подвергают обработке.

Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки рядов динамики называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

Простейший метод сглаживания уровней ряда - укрупнения интервалов, для определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени. Например, если имеются данные о ежесуточном производстве мороженого на предприятии за месяц, то, естественно, в таком ряду возможны значительные колебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияние случайных факторов. Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы времени, например до 5 или 10 дней, и для этих укрупненных интервалов рассчитать общий или среднесуточный объем производства (соответственно по пятидневкам или декадам). В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет более наглядной. Или, например, имеются ежемесячные данные о производстве мороженого - табл.32, еще более сильно укрупним интервалы - до трех месяцев (см. табл.33).

По своей сути метод скользящей средней похож на метод укрупнения интервалов, но в данном случае фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих m уровней ряда. Например, если принять m=3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из 2-го, 3-го и 4-го уровней, потом из 3-го, 4-го и 5-го и т.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней появляется новый уровень, а два остаются прежними, что и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. Рассчитанные из m членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

Сглаживание методом скользящей средней можно проводить по любому числу членов m, но удобнее, если m - нечетное число, так как в этом случае скользящая средняя сразу относится к конкретной временнОй точке - середине (центру) интервала. Если же m - четное, то скользящая средняя относится к промежутку между временнЫми точками: например, при сглаживании по четырем членам (m=4) средняя из первых четырех уровней будет находиться между второй и третьей временной точкой, следующая - между третьей и четвертой и т.д. Тогда, чтобы сглаженные уровни относились непосредственно к конкретным временнЫм точкам, из каждой пары смежных промежуточных значений скользящих средних находят среднюю арифметическую, которую относят к временной точке, находящейся между смежными. Такой прием двойного расчета сглаженных уровней называется центрированием.

Недостатком метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим с двух концов: при нечетном m на (m-1)/2, а при четном m - на m/2 с каждого конца. Применяя этот метод, надо помнить, что он сглаживает (устраняет) лишь случайные колебания. Если же, например, ряд содержит сезонную волну (см. 6.6), она сохранится и после сглаживания методом скользящей средней. Кроме того, этот метод сглаживания, как и метод укрупнения интервалов не позволяет выражать общую тенденцию изменения уровней в виде математической модели.

Наиболее совершенным методом обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда является выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание). Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических, исходных) уровней y_i теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: = f(t).

При этом каждый фактический уровень y_i рассматривается обычно как сумма двух составляющих:

,(90)

где f(t) = - систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением; - случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:

1) определение на основе фактических данных формы (вида) гипотетической функции = f(t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;

2) нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);

3) расчет по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются простейшие функции, представленные в табл. 30, где обозначено - теоретические (выравненные) уровни (читается как «игрек, выравненный по t»); t - условное обозначение времени (1, 2, 3 …); a₀, a₁, a₂, ... - параметры аналитической функции; k - число гармоник (при выравнивании по ряду Фурье).

Выбор той или иной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется на основании графического изображения эмпирических данных. Если по тем или иным причинам уровни эмпирического ряда трудно описать одной функцией, следует разбить анализируемый период на отдельные части и затем выровнять каждую часть по соответствующей кривой.

Таблица 30. Виды математических функций, используемые при выравнивании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Нередко один и тот же ряд можно выровнять по разным аналитическим функциям и получить довольно близкие результаты. В нашем примере про ВО России можно произвести выравнивание и по прямой линии, и по параболе. Чтобы решить вопрос о том, использование какой кривой дает лучший результат, обычно сопоставляют суммы квадратов отклонений эмпирических уровней от теоретических (остатки), рассчитанным по разным функциям, то есть:

.(98)

Та функция, при которой эта сумма минимальна, считается наиболее адекватной, приемлемой. Однако сравнивать непосредственно суммы квадратов отклонений можно в том случае, если сравниваемые уравнения имеют одинаковое число параметров. Если же число параметров k разное, то каждую сумму квадратов делят на разность (n - k), выступающую в роли числа степеней свободы, и сравнивают уже квадраты отклонений уровней, рассчитанные на одну степень свободы (т.е. остаточные дисперсии на одну степень свободы).

Параметры искомых уравнений (a₀, a₁, a₂, ...) при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному, но наиболее распространенным методом является метод наименьших квадратов (МНК). При этом методе учитываются все эмпирические уровни и должна обеспечиваться минимальная сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней y от теоретических уровней :

.(99)

В частности, при выравнивании по прямой вида (91) параметры и отыскиваются по МНК следующим образом. В формуле (99) вместо записываем его конкретное выражение . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении и функция двух переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по и , приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему двух уравнений с двумя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные - оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(100)

где n - количество уровней ряда; t - порядковый номер в условном обозначении периода или момента времени; y - уровни эмпирического ряда.

Эта система и, соответственно, расчет параметров и упрощаются, если отсчет времени ведется от середины ряда. Например, при нечетном числе уровней (как в нашем примере про ВО России - 7 уровней) серединная точка времени (год, месяц) принимается за нуль, тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно -1, -2, -3 и т.д., а следующие за средним (центральным) - соответственно 1, 2, 3 и т.д. (см. 3-й столбец табл. 31). При четном числе уровней два серединных момента (периода) времени обозначают -1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через два интервала: , , и т.д.

При таком порядке отсчета времени (от середины ряда) = 0, поэтому, система нормальных уравнений (100) упрощается до следующих двух уравнений, каждое из которых решается самостоятельно:

(101)

Как видим, при такой нумерации периодов параметр представляет собой средний уровень равномерного интервального ряда, то есть формулу (82). Определим по формуле (101) параметры уравнения прямой для нашего примера про ВО России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 31.

Таблица 31. Вспомогательные расчеты для линейного тренда

Из табл. 31 получаем, что: a₀ = 1803,7/7 = 257,671 и a₁ = 1494,4/28 = 53,371. Отсюда искомое уравнение тренда: =257,671+53,371t. В 6-м столбце табл. 31 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 7-го столбца - остатки по формуле (98). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней - рис. 14.

Рис. 14. Эмпирические и трендовые уровни ряда динамики ВО России

6.5 Оценка адекватности тренда и прогнозирование

Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение F_р с теоретическим (табличным) значением F_Т (Приложение 4). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле (102):

,(102)

где k - число параметров (членов) выбранного уравнения тренда.

Для проверки правильности расчета сумм в формуле (102) можно использовать следующее равенство (103):

.(103)

В нашем примере про ВО равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 31): 89410,434 = 9652,171 + 79758,263.

Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости с учетом степеней свободы: и . При условии F_р > F_Т считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.

F_Р = 79758,263*5/(9652,171*1) = 41,32 > F_Т, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (F_Т = 6,61 находим по Приложению 4 в 1-ом столбце [= k - 1 = 2 - 1 = 1] и 5-й строке [= n - k = 5]).

Как уже было отмечено ранее, в нашем примере про ВО России можно произвести выравнивание не только по прямой линии, но и по параболе, чего делать не будем, так как уже найденный линейный тренд адекватно описывает тенденцию.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле (104):

,(104)

где - точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n-1 (Приложение 2); - ошибка аппроксимации, определяемая по формуле (105):

.(105)

Спрогнозируем ВО России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 (значимостью 0,05), для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): == 43,937 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 - 1= 6.

Прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104):

Y₂₀₀₇ = (257,671+53,371*4)2,4469*43,937 или 363,6<Y₂₀₀₇<578,7 (млрд. долл.);

Y₂₀₀₈ = (257,671+53,371*5)2,4469*43,937 или 417,0<Y₂₀₀₈<632,0 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно широк (из-за достаточно большой величины ошибки аппроксимации). Более точный прогноз можно получить при выравнивании по параболе 2-го порядка.

6.6 Анализ сезонных колебаний

В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимаются периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.

Сезонным колебаниям подвержены внутригодовые уровни многих показателей. Например, расход электроэнергии в летние месяцы значительно меньше, чем в зимние; или рыночные цены на овощи в отдельные месяцы далеко не одинаковы.

При графическом изображении таких рядов сезонные колебания проявляются в повышении и снижении уровней в определенные месяцы (кварталы). В качестве иллюстрации рядов с сезонными колебаниями могут служить данные, представленные в табл. 32 и их графическое изображение (рис. 15).

Рис. 15. Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тонн

Вместо месячных показателей могут быть квартальные. Если колебания не случайны, то они сохраняются и в квартальных уровнях, как это показано в табл. 33 и на рис. 16, где месячные данные из табл. 32 преобразованы в квартальные.

Таблица 33. Динамика производства мороженого предприятием по кварталам, тонн

Год	Кварталы	Итого
	1	2	3	4
2004	110	177	163	99	549
2005	121	168	154	109	552
2006	114	191	160	94	559
Итого	345	536	477	302	1660

Наблюдение за сезонными колебаниями позволяет устранить их там, где они нежелательны, а также решить ряд практических задач, например, определить потребности в сырье, рабочей силе в тех отраслях, где влияние сезонности велико.

При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Существует 2 основных метода для решения этой задачи: расчет индексов сезонности и гармонический анализ.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в определенный момент или интервал времени t больше среднего уровня, либо уровня, вычисляемого по уравнению тренда (). Способы расчета индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия тренда. Если тренда нет или от незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс сезонности определяется по формуле (106):

,(106)

где Y_t - уровень ряда динамики за месяц (квартал) t;

- средний уровень всего ряда динамики.

Индексы сезонности желательно рассчитывать для рядов динамики, длиной в несколько лет, тогда формула индекса сезонности примет следующий вид:

,(107)

где - средний уровень ряда динамики по одноименным месяцам t за T лет.

Например, по данным таблицы 32, представляющим ряд динамики за 3 года, индексы сезонности будем рассчитывать по формуле (107), для чего сначала рассчитаем (4-я строка таблицы 32), а затем, разделив полученные значение на T=3, получим средние уровни за каждый месяц (5-я строка таблицы 32). Средний уровень всего ряда определяем по формуле средней арифметической простой: . В 6-й строке таблицы 32 определены индексы сезонности для каждого месяца по формуле (107), то есть делением значений в 5-й строке на 46,111.

При наличии тренда индексы сезонности определяются определяются аналогично по формулам (106) - (107) с учетом замены на выравненные по уравнению тренда уровни . На основе найденных индексов сезонности и тренда можно спрогнозировать (экстраполировать) ряд динамики по формуле:

.(108)

Особое место при анализе сезонных колебаний занимает гармонический анализ сезонных колебаний, в котором осуществляется выравнивание ряда динамики с помощью ряда Фурье, уровни которого можно выразить как функцию времени следующим уравнением:

.(109)

То есть сезонные колебания уровней динамического ряда можно представить в виде синусоидальных колебаний. Поскольку последние представляют собой гармонические колебания, то синусоиды, полученные при выравнивании по ряду Фурье, называют гармониками различных порядков (показатель k в этом уравнении определяет число гармоник). Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают несколько гармоник (чаще не более 4) и затем уже определяют, с каким числом гармоник ряд Фурье наилучшим образом отражает изменения уровней ряда.

При выравнивании по ряду Фурье периодические колебания уровней динамического ряда представлены в виде суммы нескольких синусоид (гармоник), наложенных друг на друга.

Так, при k=1 ряд Фурье будет иметь вид

,(110)

а при k=2, соответственно,

(111)

и так далее.

Параметры уравнения теоретических уровней, определяемого рядом Фурье, находят, как и в других случаях, методом наименьших квадратов. Приведем без вывода формулы, используемые для исчисления параметров ряда Фурье:

; ; .(112)

Последовательные значения t обычно определяются от 0 с увеличением (приростом), равным , где n - число уровней эмпирического ряда.

Например, при n=10 временнЫе точки t можно записать следующим образом:

,

или (после сокращения): ; ; ; ; ; ; ; ; .

При n=12 значения t приведены в первой строке таблицы 34, а во второй и третьей строках определены значения sinkt и coskt для первой гармоники.

Таблица 34. Значения sinkt и coskt для первой гармоники 12-ти уровнего ряда динамики

t	0	/6	/3	/2	2/3	5/6		7/6	4/3	3/2	5/3	11/6
cost	1			0	-	-	-1	-	-	0
sint	0			1			0	-	-	-1	-	-

В таблице 35 приведены исходные данные (графы 1 и 2) и расчет показателей, необходимых для получения уравнений первой гармоники (k=1) по формуле (112).

Искомое уравнение первой гармоники имеет вид: = 46,111-14,402cost + 8,396sint, подстановкой в которое значений t в последней строке табл.35 получены теоретические значения объема производства мороженого по месяцам, а на рис.17 приведено графическое изображение, из которого видно, что различия эмпирических и теоретических уровней незначительны.

Рис. 17. Динамика производства мороженого предприятием, тонн

Аналогично рассчитываются параметры уравнения с применением второй, третьей и т.д. гармоник, а затем выбирается наиболее адекватное уравнение, то есть с минимальной ошибкой аппроксимации.

На основе подобранного уравнения по ряду Фурье можно прогнозировать (экстраполировать) развитие уровней ряда в будущем по формуле (104). Например, определим доверительные интервалы производства мороженого на январь 2007 года с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): == 4,727 и определим коэффициент доверия по нормальному распределению (так как число уровней n>30) по Приложению 1: t = 1,96. Тогда прогноз на январь 2007 года с вероятностью 0,95 по формуле (104): Y_янв07 = 31,711,99*4,727 или 22,44<Y₂₀₀₇<40,974 (т).

6.7. Методические указания

По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36.

Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Млрд. долл. США	60,1	48,1	46,3	59,9	85,8	118,3	140,7

Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95.

Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике - рис. 18.

Рис. 18. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 36 и рис. 18 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (92). Параметры параболы (a₀, a₁, a₂) определим методом МНК, для чего в формуле (99) вместо записываем выражение параболы . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a₀, a₁, a₂ функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a₀, a₁, a₂ и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные - оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(113)

Упростим систему (113), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ?t = 0 и ?t³ = 0, а система (113) упростится до следующего вида:

(114)

Решая систему (114), находим параметры a₀, a₁, a₂:

(115)

(116)

(117)

Определим по формулам (115) - (117) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 37.

Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней - рис. 19.

Рис. 19. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 19, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка - вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы.

Равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 37): 8138,249 = 174,079 + 7964,23. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (102): F_Р = 7964,23*4/(174,079*2) = 91,5 > F_Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (F_Т = 6,94 находим по Приложению 4 в 2-ом столбце [= k - 1 = 3 - 1 = 2] и 4-й строке [= n - k = 4]).

Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): == 6,597 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 - 1= 6.

Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104):

Y₂₀₀₇ = (62,357+15,061*4+4,382*4²)2,4469*6,597 или 176,6<Y₂₀₀₇<208,9 (млрд. долл.);

Y₂₀₀₈ = (62,357+15,061*5+4,382*5²)2,4469*6,597 или 231,1<Y₂₀₀₇<263,4 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.

6.8 Контрольные задания

Проанализировать ряд динамики, приведенный в таблице 38 (по данным ФСГС), сделать прогноз на 2007 год.

Таблица 38. Варианты выполнения контрольного задания

Год	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Число заключенных браков, тыс.	Число разводов, тыс.	Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц), руб.	Численность студентов, тыс.чел (на начало учеб.года)	Численность профессорско-преподавательского персонала в ВУЗах, тыс.чел. (на начало учеб.года)	Численность лиц, впервые признанных инвалидами, тыс. чел.	Численность осужденных за преступления, , тыс. чел.	Численность населения, тыс.чел. (на начало года)	Число кредитных организаций, зарегистрированных Банком России (на конец года)	Индекс потребительских цен, % (на конец года)
2000	897,3	627,7	2281	4727	307,4	1109	1184	146890	2126	120,2
2001	1001,6	763,5	3062	5...

Страница:

•  1 
•  2 
•  3 
•  4 
•  5 

учебное пособие "Общая теория статистики" скачать

Подобные документы

• Статистические наблюдения

  Предмет и метод статистики. Сущность и основные аспекты статистического наблюдения. Ряды распределения. Статистические таблицы. Абсолютные величины. Показатели вариации. Понятие о статистических рядах динамики. Сопоставимость в рядах динамики.
  
  шпаргалка [31,9 K], добавлен 26.01.2009
  

• Предмет статистики. Статистическая совокупность

  Характеристика предмета статистики как общественной науки, статистическое изучение массовых явлений. Понятие статистической совокупности, проведение анкетного опроса покупателей для изучения контингента. Статистические показатели коммерческих банков.
  
  контрольная работа [24,9 K], добавлен 11.08.2015
  

• Теория статистики

  Абсолютные и относительные статистические показатели, методы прогнозирования. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Оценки параметров генеральной совокупности. Статистическое исследование социально-экономического потенциала.
  
  шпаргалка [1,8 M], добавлен 16.05.2012
  

• Статистическое наблюдение

  Статистическое наблюдение; классификация признаков явлений; сводка и группировка. Ряды распределения и их графическое изображение; уровневые и интегральные графики. Динамические ряды, статистические таблицы, абсолютные, относительные и средние величины.
  
  учебное пособие [217,1 K], добавлен 23.12.2009
  

• Ошибки наблюдения. Статистические ряды динамики

  Классификация ошибок наблюдения в зависимости от причин возникновения. Особенности ошибок регистрации и репрезентативности. Преимущества выборочного наблюдения перед сплошным. Допустимый уровень ошибки. Понятие ряда динамики в статистической науке.
  
  контрольная работа [73,8 K], добавлен 22.06.2015
  

• Предмет и метод статистики

  Статистическая методология и статистические показатели. Принципы организации статистики, его роль в плановой и рыночной экономике. Реформирование казахстанской статистики. Формы статистического наблюдения. Статистические отчетность, сводка и переписи.
  
  курс лекций [475,4 K], добавлен 11.02.2010
  

• Сущность и методы статистического наблюдения

  Статистическое наблюдение. Понятие и содержание статистической сводки. Группировка – основа статистической сводки. Статистические ряды распределения. Осуществление конкретной аналитической группировки. Табличное представление статистических данных.
  
  курсовая работа [172,8 K], добавлен 22.12.2010
  

• Статистическое изучение явлений во времени

  Статистическое изучение рядов динамики, виды показателей. Расчет коэффициента смыкания. Цепной и базисный показатель. Средний уровень динамического ряда. Определение общей закономерности в развитии явления. Статистическое изучение сезонных колебаний.
  
  лекция [325,3 K], добавлен 27.04.2013
  

• Статистическое изучение страхового рынка

  Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка. Построение статистического ряда группировки страховых организаций по размеру денежных доходов, расчёт характеристик ряда распределения. Расчет ошибки выборки средней величины доходов.
  
  курсовая работа [236,9 K], добавлен 03.01.2010
  

• Статистическое исследование деятельности пенсионного фонда РФ

  Общая характеристика органов пенсионного обеспечения, организация работы органов Пенсионного фонда Российской Федерации. Статистические показатели и их расчет: средние величины, показатели вариации, ряды динамики, индексы, трендовый анализ, группировка.
  
  курсовая работа [256,8 K], добавлен 15.06.2010
  

• Оборотные средства предприятия

  Статистическое изучение состава и структуры оборотных средств, показатели эффективности их использования. Вычисление индивидуального, общего и факторного индексов. Анализ динамики производительности труда в целом по объединению, по предприятиям.
  
  контрольная работа [38,2 K], добавлен 09.02.2009
  

• Статистическое изучение оборотных фондов предприятия

  Исследование структуры совокупности организаций по признаку "среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов". Характеристика ряда интервального ряда распределения: средней арифметической, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации.
  
  курсовая работа [586,0 K], добавлен 07.05.2015
  

• Инструменты статистики

  Определение среднего значения показателя в совокупности. Вариационный анализ статистической совокупности по показателю. Проведение выборочного наблюдения и корреляционно-регрессионного анализа. Построение уравнения парной регрессии, ряды динамики.
  
  курсовая работа [290,2 K], добавлен 29.11.2011
  

• Статистическое изучение инвестиционной деятельности промышленных предприятий по материалам хозяйственной деятельности ЗАО "Сагава"

  Социально-экономическая сущность инвестиционного процесса. Показатели статистики инвестиций и методология их исчисления. Статистическое изучение финансовых инвестиций, инвестиций в нефинансовые активы. Определение экономической эффективности инвестиций.
  
  курсовая работа [339,7 K], добавлен 10.08.2011
  

• Статистическое изучение миграционной активности населения (на материалах Росстата)

  Основные показатели миграции населения. Анализ социально-экономического положения России. Статистическое исследование структуры и динамики миграционных процессов в стране. Оценка факторов и прогнозирование уровня миграционной активности населения.
  
  курсовая работа [294,9 K], добавлен 05.08.2011
  

• Статистическое изучение расходов и доходов населения

  Цели и задачи экономической статистики и статистического наблюдения. Характеристика бюджетов домашних хозяйств и методов количественного измерения их доходов. Статистическое изучение расходов и доходов населения и потребления материальных благ и услуг.
  
  курсовая работа [637,7 K], добавлен 27.03.2010
  

• Сводка, группировка и ряды распределения в статистике, наглядное изображение статистических данных

  Систематизация материалов статистического наблюдения. Понятие статистической сводки как сводной характеристики объекта исследования. Статистические группировки, их виды. Принципы выбора группированного признака. Статистические таблицы и ряд распределения.
  
  реферат [196,8 K], добавлен 04.10.2016
  

• Статистическое наблюдение

  Ошибки статистического наблюдения. Способы контроля отчетных данных. Отрасль как объект изучения статистики. Определение относительной величины структуры, интенсивности; среднегодовой урожайности, себестоимости продукции; выработки деталей; фонда времени.
  
  контрольная работа [48,8 K], добавлен 11.11.2010
  

• Статистическое изучение показателей прибыли и рентабельности предприятия

  Анализ сути прибыли, ее роли в деятельности предприятия, а также порядка ее исчисления и анализа статистическими методами. Понятие рентабельности и статистическое изучение ее показателей. Применение выборочного и метода в финансово-экономических задачах.
  
  курсовая работа [611,9 K], добавлен 12.12.2012
  

• Принципы организации государственной статистики

  Статистическое наблюдение, формы, виды статистического наблюдения и отчетности. Статистические показатели, характеризующие экономическую деятельность организаций. Классификация, группировка и номенклатура - их роль в статистическом исследовании.
  
  шпаргалка [1,3 M], добавлен 31.05.2008
  

Другие документы, подобные "Общая теория статистики"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам