Динаміка та статистичне прогнозування соціально-економічних явищ

Екстраполяцію у загальному вигляді можна представити формулою:

де - Прогнозований рівень;

Уi - поточний рівень прогнозованого ряду;

Т - період попередження;

аj - параметр рівняння тренду.

У залежності від того, які принципи і вихідні дані покладено в основу прогнозу, виділяють наступні елементарні методи екстраполяції:

1. Якщо абсолютні прирости рівнів приблизно постійні, можна розрахувати середній абсолютний приріст, як середню арифметичну, і послідовно додати його до останнього рівня ряду стільки разів, на скільки періодів екстраполюється ряд.

2. Якщо за досліджуваний ряд років (або інші періоди) річні коефіцієнти зростання залишаються більш-менш постійними, можна розрахувати середній коефіцієнт зростання і помножити останній рівень ряду на середній коефіцієнт зростання в ступені, що відповідає періоду екстраполяції.

3. Враховуючи, що між змінами декількох показників існує залежність, можна екстраполювати один ряд динаміки на основі відомостей про зміну другого ряду, пов'язаного з ним.

4. Можна екстраполювати ряди на основі вирівнювання їх за певною аналітичної формулою. Знаючи рівняння для теоретичних рівнів і підставляючи в нього значення t за межами дослідженого ряду, можна розрахувати для даних t імовірнісні рівні yt.

Так як, вирівнюючи ряди динаміки за аналітичними формулами, головним чином визначається тренд, то при прогнозуванні іноді доцільно, вирівнявши ряд по тій чи іншій формулі і визначивши тренд, знайти відхилення фактичних рівнів від вирівняних. Потім визначити закономірність (тренд) зміни в часі цих відхилень, тобто знайти для їх зміни свою формулу. Після цього екстраполювати обидва ряди, накладаючи їх один на одного.

Користуючись цим методом, слід пам'ятати, що екстраполяція динамічного ряду на основі рівняння, отриманого при вирівнюванні, тільки тоді може дати оцінки, близькі до реальних значень, коли в емпіричному ряду невеликі випадкові коливання, вимірювані середнім квадратичним відхиленням різниці (у - yt), і між випадковими відхиленнями відсутня автокореляція.

Іноді при прогнозуванні можна екстраполювати авторегресійну функцію рівнів ряду. При цьому методі досліджуваний ряд динаміки аналізують з точки зору автокореляції. Чим більше автокореляція між рівнями ряду, тим більше підстав для розрахунку майбутніх показників на основі наявних. При цьому автокореляція повинна бути обчислена для різних лагів між рівнями. Встановивши наявність автокореляції між рівнями ряду (з певним лагом), можна знайти рівняння, що виражає цю автокореляційну залежність, і, користуючись ним, екстраполювати ряд.

Цей список не є вичерпним, наведені лише найпростіші методи екстраполяції.

Однак добре відомо, що ті чи інші “передбачення” статистики іноді не тільки не підтверджуються, але прямо протилежні дійсному ходу зміни досліджуваних показників. Це доводить, що прогнозування, заснований лише на обробці даних спостереження, занадто ризиковано, якщо воно не враховує безлічі взаємопов'язаних фактів і моментів, які здатні змінити тенденцію розвитку в майбутньому

Велике значення при екстраполяції має тривалість базисного ряду динаміки і термінів прогнозування.

Практика прогнозування динаміки соціально-економічних явищ показує, що при екстраполяції слід брати ті субперіоди базисного ряду, які становлять певний етап в розвитку досліджуваного явища в конкретних історичних умовах.

Прогнози можуть будуватися на тривалий період - довгострокові прогнози і на невеликі відрізки часу - короткострокові прогнози.

Встановлення термінів прогнозування залежить від завдання дослідження. Але слід мати на увазі, що чим коротше терміни попередження прогнозу, тим надійніше результати екстраполяції. Застосування методів екстраполяції залежить від змін у базисному ряду динаміки і зумовлюється постановкою завдання дослідження. При довгостроковому прогнозі (на 5 - 10 років) слід виходити з динаміки показника, що вивчається. Для короткострокових ж прогнозів більш важливо дослідити вплив факторів, що визначають досліджуваний показник .

При екстраполяції рівнів розвитку досліджуваного явища на базі ряду динаміки з постійними абсолютними приростами застосовується формула

,

де - рівень, що екстраполюється;

- кінцевий рівень базисного ряду динаміки;

t - термін прогнозу (період попередження).

При екстраполяції рівнів розвитку досліджуваного явища на базі ряду динаміки зі стабільними темпами росту застосовується формула

.

На практиці результат екстраполяції прогнозованих рівнів соціально-економічних явищ виконуються не точковими, а інтервальними оцінками. Для визначення меж інтервалів використовується формула

,

де - Коефіцієнт довіри з розподілу Стьюдента;

-

Залишковий середнє квадратичне відхилення тренду, скоригована за кількістю ступенів свободи (nm);

n - число рівнів базисного ряду динаміки;

m - число параметрів адекватної моделі тренду.

Важливо мати на увазі, що екстраполяція в рядах динаміки носить не тільки наближений, але і. Це обумовлено поширенням на ряди динаміки положень кореляційно-регресійного аналізу вибіркових сукупностей. Ці питання в теорії статистики розроблені недостатньо. Тому застосування методів екстраполяції в рядах динаміки не є самоціллю. При розробці прогнозів соціально-економічних явищ залучається додаткова інформація, на основі якої в отримані методом екстраполяції кількісні оцінки вносяться відповідні корективи

Економічне прогнозування неможливо без гарного знання досліджуваного явища і володіння різними методами обробки динамічних рядів, які в кожному окремому випадку допомогли б виявити загальну закономірність зміни, періодичність у підвищенні або зниженні рівнів (якщо вона має місце), випадкові коливання, автокореляції та кореляцію між окремими рядами.

У цьому випадку зміну тенденції певного економічного показника пов'язують не з факторами, а з плином часу, що відбивається на рівнях часового ряду. Застосування методу екстраполяції, використовуючи криві зростання, базується на двох припущеннях:

- часовий ряд справді має тренд;

- тенденція, що виявлена в минулому періоді, не буде мати суттєвих змін у майбутньому.

Процес екстраполяційного прогнозування економічної динаміки за трендовими моделями складається з таких етапів:

- попередній аналіз даних;

- вибір найбільш ефективної моделі -- кривої зростання;

- чисельне оцінювання параметрів моделі;

- визначення адекватності моделі;

- оцінювання точності моделі;

- розрахунок точкового та інтервального прогнозів;

- верифікація прогнозу.

При аналізі рядів динаміки іноді доводиться вдаватися до визначення деяких невідомих рівнів всередині даного ряду динаміки, тобто до інтерполяції.

Як і екстраполяція, інтерполяція може виробляється на основі середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання, а також за допомогою аналітичного вирівнювання. При інтерполяції передбачається, що ні виявлена тенденція, ні її характер не зазнали істотних змін у тому проміжку часу, рівень (рівні) якого нам невідомий.

2.3 Сезонні коливання та їх вимірювання

Економіка будь-якої країни має сезонний характер функціонування і розвитку. Коливання обсягів продажу та виробництва характерні для будь-якого підприємства і було б неправильно говорити про непідвладність коливань на певні сфери господарювання. На сезонність впливають об'єктивні та суб'єктивні фактори.

Під сезонними коливаннями розуміють достатньо регулярні внутрішньорічні зміни того чи іншого економічного показника, що повторюються з року в рік і виникають не тільки під дією природних, але й технічних і соціально-економічних факторів. Сезонність найбільш характерна для галузей, у яких значним є розрив між робочим часом і часом виробництва. Зміна попиту на продукти народного споживання визначається зміною пори року.

Найважливішими завданнями, що повинні вирішуватися під час дослідження сезонності, є наступні:

1) виявлення наявності сезонності, числова її характеристика та розкриття суттєвих особливостей у різних фазах річного циклу;

2) дослідження динаміки сезонності в цілому та в окремих періодах року; 3) математико-статистичне моделювання сезонності.

Методи виявлення наявності сезонності та її числової характеристики добре висвітлюються в теорії статистики. Для цих цілей найчастіше використовують індекси сезонності (сезонні хвилі). Статистичне вимірювання сезонності дозволяє чисельно виразити прояв сезонних коливань, виявити їх силу та характер в умовах певних галузей народного господарства, викрити фактори, що викликають їх, та оцінити наслідки прояву сезонності. Сезонною хвилею називають сукупність вирахуваних для кожного місяця річного циклу індексів сезонності, що характеризують внутрішньорічну динаміку явища.

Вимірюються сезонні коливання за допомогою індексів сезонності, сукупність яких утворює сезонну хвилю. Існує декілька способів обчислення індексів сезонності. Найпростіший спосіб полягає у визначенні співвідношення фактичного рівня правового показника () за окремий місяць протягом одного року до середньомісячного рівня () за формулою:

,

де Уt - - середній рівень ряду динаміки за інтервал часу t (місяць, квартал), y - середній рівень ряду динаміки за рік.

Індекси сезонності як показники сезонних коливань у загальному вигляді знаходять як відношення кожного рівня ряду динаміки у вигляді помісячних (рідше поквартальних) даних до теоретичного чи середнього рівня, що приймається як база порівняння.

Аналіз сезонних коливань вимагає використання даних декількох років (частіше це місячні або квартальні дані за 3 роки), оскільки окремі коливання можуть бути зумовлені випадковими факторами і не матимуть сезонного характеру.

Порядок обчислення сезонної хвилі розглянемо на прикладі споживання електроенергії комунальним господарством регіону (табл. 13).

Рис. 6. Сезонна хвиля споживання електроенергії

Середньомісячний обсяг споживання = 1848 : 12 = 154 млн квт/год. Індекси сезонності коливаються від 121,4 % у грудні [(187 : 154)100] до 80,5 % у липні [124 : 154)100]. Амплітуда сезонних коливань становить R_t = 121,4 - 80,5 =

= 40,9 п.п. Характер сезонної хвилі схематично ілюструє рис. 6.

Оскільки сезонні коливання з року в рік не лишаються незмінними, виявити сталу сезонну хвилю можна за допомогою середніх індексів сезонності за кілька років:

,

де n -- число років.

Для порівняння інтенсивності сезонних коливань різних явищ чи одного й того самого явища в різні роки використовуються узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності:

середнє лінійне відхилення ;

або середнє квадратичне відхилення .

Таблиця 13 Щомісячна динаміка споживання електроенергії

Вихідні дані помісячного валового виробництва молока на сільськогосподарському підприємстві ПСП "Ласточка" Ужгородського району, Закарпатської області (таблиця 18)

При розрахунку місячних індексів сезонності за декілька років їх можна обчислити спочатку по кожному року, а потім з цих індексів сезонності знайти середню арифметичну або знайти середнє виробництво за кожен місяць а потім середні індекси сезонності за 3 роки. Найпростішою оцінкою систематичних коливань є коефіцієнти нерівномірності, який обчислюються відношенням максимального і мінімального рівнів динамічного ряду до середнього (табл. 18).

Якщо знайдені індекси сезонності, то їх максимальні і мінімальні значення є коефіцієнтами нерівномірності. Коефіцієнти нерівномірності для даного підприємства мають такі значення: за липень 2009; за лютий 2010 р. Амплітуда коливань у розмірі 63% [(1,28 - 0,65) 100%] свідчить про істотну нерівномірність виробництва молока в господарстві за 2008-2010 рр.

Рис. 6. Діаграма індексів сезонності

Закарпатська область, це єдина область України, в якій збільшилось виробництво молока у 2010 р. порівняно з 1990 р. Обсяг виробництва молока у Закарпатській області у 1990 р. становив 1,5% порівняно із загальним обсягом виробництва молока по Україні, а у 2010 р. - 3,5%. Отже, спостерігається зростання місця Закарпатської області в загальноукраїнських обсягах виробництва молока.

Найбільше адекватна математична модель виробництва молока у Закарпатській області має вигляд: . Динаміка виробництва молока та його прогнозні значення, знайдені за цією формулою, зображені на рис. 6.

Для оцінки адекватності математичної моделі спостережуваним даним критичні значення критерію Фішера для і , знаходить програма, використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР:

Коефіцієнти нерівномірності виробництва молока для Закарпатської області знайдені з середніх індексів сезонності за три 2008-2010 рр. мають такі значення: за серпень; за лютий. Амплітуда коливань виробництва молока становить 41% [(1,18 - 0,77) 100%]. Свідчить про істотну нерівномірність виробництва молока і це значення суттєво відрізняється від амплітуди коливань виробництва молока по Україні.

Коефіцієнти нерівномірності виробництва молока для України знайдені з середніх індексів сезонності всіх областей за три 2008-2010 рр. мають такі значення: за травень; за лютий. Амплітуда коливань виробництва молока в Україні становить 55,3% [(1,319 - 0,766) 100%]. Свідчить про істотну нерівномірність виробництва молока в господарствах України.

Сезонність і сезонні коливання викликаються різними причинами. Але як у виробництві, так і в обороті товарів сезонні коливання негативно позначаються на розвитку економіки країни, обумовлюють нерівномірність використання трудових ресурсів і устаткування протягом року, а це в свою чергу призводить до зниження продуктивності праці і підвищення собівартості виготовленої продукції. Сезонні коливання в одних галузях економіки викликають відповідні коливання в інших, що, на мою думку, є спільною проблемою економіки України. Нерівномірність виробництва того чи іншого продукту обумовлює відповідну нерівномірність його споживання, споживання в свою чергу впливає на виробництво. Але не всяка сезонність переборна і не всяка сезонність вимагає подолання. Із збільшенням і розширенням виробництва товарів, із зростанням добробуту населення сезонність продажу непродовольчих товарів збільшується, а сезонність продажу і споживання продовольчих товарів знижується.

Сезонні коливання, відображені у рядах динаміки, необхідно вивчати і вимірювати для обліку визначення заходів, необхідних для зменшення (або збільшення) сезонних коливань.

Висновок

Основним завданням даної курсової роботи було поглиблення знань основних категорій статистичної науки, придбання практичних навичок обчислення основних статистичних показників, побудови динамічних рядів, оволодіння статистичними методами аналізу їх структури, виявлення тенденцій інтенсивності і розвитку, причинно-наслідкових зв'язків в економіці і суспільному житті, прогнозуванню суспільних явищ.

В роботі було розглянуті теми характеристики рядів динаміки, їх структура та класифікація. На практичних прикладах було показано, які фактори впливають на динамічний ряд, виконано кілька завдань аналізу рядів динаміки щодо вивчення особливостей розвитку досліджуваних явищ за окремі періоди. Зокрема, вирахувані показники абсолютного приросту, темпу зростання і приросту, а також абсолютного значення одного процента приросту на даних вихідних рівнів рядів динаміки, порівнюючи їх між собою.

У роботі були розглянуті методи вирівнювання рядів за допомогою ковзних середніх, екстраполяційні методи прогнозування за допомогою характеристик інтенсивності динаміки та метод регресійного аналізу.

Виявлено що, екстраполяцію здійснюють, виходячи з припущення, що зміни в межах періоду, що виражають закономірність розвитку, відносно стійкі, тобто що ні виявлена тенденція, ні її характер не зазнали і не зазнають суттєвих змін у тому проміжку часу, рівні якого нам невідомі.

У роботі розглянуто найбільш уживані види функцій екстраполяції.

Наведено приклади розрахунку характеристик інтенсивності динаміки та розглянуто порядок вирівнювання динамічного ряду за допомогою методу ковзних середніх.

Досліджуючи статистичні дані, було виявлено, що фактичні рівні динамічних рядів під впливом різного роду чинників варіюють, відхиляючись від основної тенденції розвитку. У динамічних рядах поєднувалися систематичні та випадкові відхилення. Відхилення, які повторюються через певні інтервали часу називаються систематичними (сезонними) коливаннями. Відхилення, які носять хаотичний характер називаються випадковими. Сезонні коливання виявлялися і аналізувалися на основі динамічних рядів. Характер сезонних коливань описується «сезонною хвилею», яку утворюють індекси сезонності.

Як показали результати дослідження, при вивченні динаміки соціально-економічних явищ вирішується цілий ряд завдань, основними з яких є такі:

1) характеристика за допомогою системи показників динаміки інтенсивності зміни рівнів ряду від періоду до періоду або від дати до дати;

2) визначення середніх значень динамічного ряду за той або інший період;

3) виявлення і кількісна оцінка основної тенденції розвитку (тренду);

досліджуваного явища;

4) прогнозування розвитку явища на перспективу;

5) виявлення факторів, що зумовили зміну досліджуваного суспільного явища в часі;

6) аналіз сезонних коливань.

Розглядаючи суспільні явища як масові й спираючись на облік усієї сукупності фактів, що їх стосуються, можна дійти висновку, що статистика мовою чисел характеризує ступінь розвитку таких явищ, напрям і швидкість їх змін, щільність взаємозв'язків і взаємозалежності. Усе це дає підстави стверджувати, що статистика - могутній засіб пізнання складного суспільного життя.

Літературні джерела

1. Статистика: підручник / А.М.Єріна, З.О.Пальян. - КНЕУ, 2010;

2. Герасименко С.С., Головач А.В., Єріна А.М. Статистика: Підручник. - КНЕУ, К. 2000;

3. Єріна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навч. посібник. - К.: КНЕУ, 2001.

4. Моторин Р.М., Чекотовський Е.В.: Статистика для економістів: навчальний посібник - К. : Знання, 2009;

5. Лугінін О. Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. - Київ, Центр навчальної літератури, 2005;

6. Гаркавий В. К. Статистика. --К.: Вища школа, 1995;

7. Беткита К.Ф. Економічна статистика: Курс лекцій: Навчальний посібник/ К.Ф. Беркита. - Київ: Професіонал, 2004.

8. Гончарук А.Г. Основи статистики: Навчальний посібник. - Київ; Центр навчальної літератури, 2004;

9. Ковалевський Г.В. Статистика. - Харків: ХНАМГ, 2010;

10. Ткач Є. І., Загальна теорія статистики: підручник [для студ. вищ. навч.закл.] / Ткач Є. І., Сторожук В. П. - [3-тє вид.] - К.: Центр учбової літератури, 2009.

11. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2003;

12. Хили Дж. Статистика. Социальные и маркетинговые исследования. - СПб: Питер, 2005;

13. Касьяненко В.О., Старченко Л.В. Моделювання та прогнозуваня економічних процесів. Конспект лекцій: Навч. посібник. - Суми: ВТД "Університетська книга", 2006;

14. Штангрет А.М. Статистика: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів/ А.М. Штангрет, О.І. Копилюк; Міністерство освіти і науки України. - Київ: ЦУЛ, 2005;

15. Ю.А. Толбатов, Прогноз сезонних коливань виробництва молока у Закарпатській області, Український науково-дослідний інститут продуктивності агропромислового комплексу, Ужгород, 2011.

Размещено на Allbest.ru