Понятие индексов, принципы и методы их исчисления

(6.5.)

- абсолютный прирост объема продукции за счет изменения фондоотдачи основных производственных фондов (в):

(6.6.)

(6.7.)

(6.8.)

Структуру (удельные веса) абсолютного прироста по факторам представим выражением:

(6.10.)

в том числе:

(6.11.)

(6.12.)

(6.13.)

(6.14.)

Поделив показатели абсолютных приростов (6.10-6.13) на объем произведенной продукции базисного периода (Q0), получим показатели темпов прироста, а именно:

(6.15.)

в том числе:

(6.16.)

(6.17.)

(6.18)

(6.19.)

Покажем расчет мультипликативной индексной модели (6.1.) на примере. А нашем распоряжении имеются следующие полностью сопоставимые данные за два смежных периода (табл. 6.1.):

Таблица 6.

Произведем решение индексной модели (6.1.) по традиционной схеме:

;

;

Представим разложение общего темпа прироста объема продукции в разрезе влияния трех изучаемых факторов:

(6.20.)

Анализируя индексную модель (6.20.), отметим ее особенности: последовательное агрегирование признаков-факторов позволяет получить укрупненные экономические показатели. Так, умножив среднечасовую выработку на продолжительность рабочего дня в часах, получим показатель средней дневной выработки; перемножив же среднедневную выработку на число дней в рабочем периоде, получим значение средней выработки на одного рабочего; перемножив значения всех четырех факторов индексной модели, получим величину средней выработки на одного работающего. В связи с этим становится очевидно. что произвольное изменение местоположения факторов в индексной модели нарушит логическую комбинаторику агрегирования экономически осмысленных показателей.

Рассмотрим алгоритмы решения многофакторных мультипликативных индексных моделей, где на первом месте стоит качественный (интенсивный) фактор. Известно, что взаимосвязь относительных показателей воспроизводит пропорции абсолютных величин. Следовательно:

- абсолютный прирост выработки за счет изменения среднечасовой выработки;

- абсолютное изменение выработки за счет изменения продолжительности рабочего дня;

- абсолютный прирост выработки за счет изменения продолжительности рабочего периода;

- абсолютный прирост выработки за счет изменения доли рабочих в общей численности работающих.

Общая схема взаимосвязи абсолютных приростов выработки выглядит так:

- за счет изменения продолжительности рабочего дня (б):

Q = T W

значения удельных весов абсолютных приростов объема продукции можно рассчитать на основе относительных (индексных) показателей (табл. 6.2):

.

Решение двухфакторной аддитивной модели рассмотрим на примере. Для этого используем следующие данные о составе балансовой прибыли промышленного предприятия за два смежных периода (табл. 6.3):

Таблица 6.3

В аддитивной модели у = а + б сумма абсолютных приростов по факторам равна общему приросту результативного показателя:

.

Темп прироста результативного показателя (5,5%) определяется ростом прибыли от реализации и ростом прочей прибыли . Для того, чтобы представить связь факторных индексов с индексом результативного, необходимо учесть структуру общей прибыли в базисном периоде: Другого способа установления связи факторных индексов (темпов роста) с индексом результативного показателя в аддитивной модели не существует. Для того, чтобы элиминировать влияние структурного фактора при геометрическом разложении, необходимо преобразовать аддитивную модель в мультипликативную. В нашей задаче логично ввести понятие коэффициента увеличения балансовой прибыли за счет прочей прибыли. Значение такого коэффициента для базисного периода и для отчетного , откуда темп роста коэффициента увеличения балансовой прибыли равен: , или 100,48%, а его разностное (абсолютное) изменение составит:

Естественно, что двухфакторная мультипликативная модель приводит к равенству Имеет смысл и анализ абсолютных приращений в такой мультипликативной модели.

Ввиду того, что коэффициент балансовой прибыли имеет характер средней величины, логично считать его качественным показателем, а прибыль от реализации - объемным. В результате анализа получим (учитывая результаты округлений):

1) прирост балансовой прибыли вследствие изменения коэффициента увеличения балансовой прибыли:

Полученный результат расчетов значительно отличается от сделанного ранее (табл. 6.3.). Влияние роста прибыли от реализованной продукции на увеличение балансовой прибыли в данном случае на 10 тыс. р. больше, чем получилось при анализе аддитивной модели. Такое расхождение объясняется тем, что в мультипликативной модели абсолютный прирост балансовой прибыли (результативный показатель) рассматривается как следствие изменения каждого ее элемента во взаимосвязи с другими элементами, а не самостоятельно, как в аддитивной форме. Отметим, что в рассмотренном примере взаимосвязь показателей абсолютных приростов носит объективно существующий характер и не имеет ничего общего с тем "неразложенным" остатком, который получился бы при анализе мультипликативной модели по схеме "изолированного" влияния факторов.

При построении многофакторных аддитивных моделей в принципе сохраняется та же методология последовательности расчетов, что и применительно к схеме двухфакторного анализа. Преобразование аддитивных моделей в мультипликативные должно базироваться на объективно существующих связях экономических показателей. Формально-математический подход к решению этой проблемы не имеет логического основания.

Решение индексных аддитивно-мультипликативных моделей не является темой отдельного рассмотрения, поскольку подход к каждому блоку проработан в отдельности: на первом этапе по каждому блоку решаются индексные модели по схеме мультипликативного моделирования, а затем на втором этапе - по схеме применительно к решению аддитивных моделей.

7. Территориальные индексы

При исчислении общих территориальных индексов используются как прямой, так и косвенный методы их построения. Исчисление территориальных индексов качественных показателей в принципе не вызывает сомнений, а при построении территориальных индексов объемных показателей возникает проблема адекватной соразмеренности этих показателей. Допустим, вряд ли целесообразно сравнивать размеры посевов зерновых культур России и Республики Беларусь. Такие сравнения целесообразно производить в пределах территориальных аналогий, например, сравнивать площади посевов по районам или областям Республики Беларусь.

Рассмотрим принцип построения общих территориальных индексов качественных и объемных показателей прямым способом (табл. 7.1.):

Таблица 7.1

При построении территориальных индексов качественных показателей (в нашем примере индексов урожайности) взвешивание произведем по величине размеров посевов обоих районов (ПА+ПБ):

На основе исчисленных территориальных индексов урожайности прямым способом следует: в районе А урожайность зерновых культур в среднем на 1,1% ниже, чем в районе Б (98,9-100); в то время как, в районе Б по сравнению с районом А она выше на 1,1%.

В территориальных индексах объемных показателей (размера посевов) взвешивание осуществляется по средним уровням отдельных видов зерновых культур:

Выполняется условие, что

Для вычисления территориальных индексов размера посевов необходимо предварительно рассчитать средние значения уровней урожайности отдельных видов зерновых культур по исходным данным обоих районов:

В качестве стандартных характеристик размеров посевов возьмем усредненные значения удельных весов посевов отдельных видов зерновых культур в общей их площади. Произведем расчет территориальных индексов размеров посевов по данным табл. 7.2.

Таблица 7.2

В статистической практике общепринято стандартные характеристики выражать в виде показателей удельных весов, т.е. определять усредненные значения доли посевов ячменя, ржи, пшеницы и овса. Выбор стандартов при построении территориальных индексов существенно влияет на их числовые значения. Так, например, при сравнении урожайности зерновых культур России и США может сложиться следующая ситуация: если расчет территориального индекса урожайности зерновых культур произвести по структуре посевов России, то этот индекс будет значительно ниже, чем при расчете такого же индекса по структуре посевов США. Здесь сказывается влияние структурного фактора: так урожайность кукурузы в России и США различаются незначительно, но доля посевов кукурузы в США многократно выше доли посевов этой культуры в России (урожайность кукурузы по сравнению с другими видами зерновых культур достаточно высокая).

Заключительный этап при построении территориальных индексов заключается в обосновании их взаимосвязей: например, территориальный индекс валового сбора урожая должен быть равен произведению территориальных индексов уровня урожайности и размера посевов. Но это возможно только при одном условии: если один из факторных территориальных индексов рассчитан по прямому способу, а второй факторный индекс - по косвенному методу. Проверим это положение на основе ранее исчисленных территориальных индексов, т.е.:

или 107,4%;

или 93,1%;

1,076 = 0,988 1,089;

0,928 = 1,011 0,918.

В теории построения территориальных индексов не разрешены еще многие методологические вопросы: в частности, не совсем ясен вопрос об экономическом содержании показателей абсолютных приростов; весьма условен подход к выбору стандартных характеристик при вычислении территориальных индексов косвенным методом; проблемным остается в принципе и вопрос об исчислении территориальных индексов объемных показателей и др.

Литература