Задача 2

Умова: виробництво продукції різновидів А, Б, В та чисельність робітників на підприємстві у І і ІІ кварталі характеризується даними, наведеними у таблиці 6. Визначити:

1)відносні величини структури виробництва продукції по кожному із кварталів, результати оформити у вигляді таблиці й відобразити за допомогою секторних діаграм. Зробити висновки про структурні зрушення у виробництві;

2)відносну величину динаміки сумарного виробництва зазначених видів продукції;

3) відносні величини інтенсивності(продуктивності праці) сумарного виробництва зазначених видів продукції по кожному із кварталів;

4) за результатами розрахунків зробити висновки.

Розв'язання

Таблиця 6 - Виробництво продукції різновидів А,Б,В млн. грош. од.

варіант	І квартал	ІІ квартал
	А	Б	В	Чисельність робітників	А	Б	В	Чисельність робітників
40	4,8	8,5	5,7	260	6,5	6,0	9,5	254

1) відносні величини структури виробництва продукції по кожному із кварталів, результати оформити у вигляді таблиці й відобразити за допомогою секторних діаграм. Зробити висновки про структурні зрушення у виробництві;

Відносні величини структури виробництва продукції по кожному із кварталів. Відносна величина структури розраховується за наступною формулою:

, (6.)

де: - відносна величина структури;

- величина кожної одиниці сукупності;

- величина усієї сукупності.

Для переведення отриманих показників у відсотки необхідно помножити результати розрахунків на 100%.

Знайдемо величини усієї сукупності , вона становить

У І кварталі 19 млн.грош.од

У ІІ кварталі 22 млн.грош.од

Наведемо отримані відносні величини структури в наступній таблиці.

Таблиця 7 - Структура досліджуваної сукупності

Одиниці сукупності	Відносні величини сукупності за І кВ,%	Відносні величини сукупності за ІІ кВ,%
А	25,26	29,55
Б	44,74	27,27
В	30,00	43,18
Разом	100	100



Рисунок 3 - Структура досліджуваної сукупності за І квартал

Рисунок 4 - Структура досліджуваної сукупності за ІІ квартал

2) відносну величину динаміки сумарного виробництва зазначених видів продукції;

Відносна величина динаміки (ВВД) характеризує напрямок та інтенсивність зміни явища у часі; розраховується співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу.

(7.)

Розрізняють відносні величини динаміки з постійною чи змінною базою порівняння. Якщо порівняння відбувається з одним і тим же базисним рівнем, наприклад, першим роком періоду, що вивчається, отримують базисні відносні величини динаміки. При розрахунку відносних показників динаміки зі змінною базою (ланцюгових показників) порівняння відбувається з попереднім рівнем, тобто база порівняння постійно змінюється.

Таблиця 8 - Розрахуємо базисні та ланцюгові показники динаміки

Змінна база порівняння (ланцюгові показники)	Постійна база порівняння (базисні показники)
І кв 8,5/4,8*100%=177,08%, або 1,77 5,7/8,5*100%=67,05%, або 0,67 ІІ кв 6/6,5*100%=92,3%, 0,92 9,5/6*100%=158,33%, або 1,58	І кв 8,5/4,8*100%=177,08%, або 1,77 5,7/4*100%=118,75%, або 1,18 ІІ кв 6/6,5*100%=92,3%, 0,92 9,5/6,5*100%=146,15%, або 1,46

Базисні та ланцюгові відносні показники динаміки взаємопов'язані між собою наступним чином: добуток усіх ланцюгових відносних показників дорівнює відносному показнику з постійною базою за період, що вивчається (всі показники - у вигляді коефіцієнтів):

І кв 1,77*0,67=1,18, або 118,7%. ІІкв 0,92*1,58=1,46, або 146,15%.

Таким чином, обсяг виробництва продукції за 3 місяці виріс у ІІ кВ у 1,46 рази (коефіцієнт росту, індекс росту),а в І зріс на 1,18. В процентному виразі - це 146,15% за ІІ кВ, а за І кВ -118,7%% (темп росту). Інакше кажучи, за 3 місяці обсяг виробництва у другому кварталі збільшився на 46,15%, а у першому збільшився на 18,7% (темп приросту).

Відносна величина динаміки розраховується за наступною формулою:

, (8.)

де: - відносна величина динаміки;

- величина усієї сукупності у звітному періоді;

- величина усієї сукупності у попередньому періоді.

Отже, можемо зробити висновок, що у ІІ кварталі у порівнянні із попереднім виробництво продукції усіх видів збільшилось на 15,78 %.

Відносна величина інтенсивності праці розраховується за наступною формулою:

, (9.)

де: - сумарне вир-во різних видів продукції, млн. грош. од.

- чисельність працюючих.

.

На основі отриманих результатів можемо зазначити, що продуктивність праці сумарного виробництва збільшилась на 1,354 %.

Задача 3

Умова: для визначення середньої чисельності працівників на підприємствах галузі було проведено вибіркове спостереження, в результаті якого отриманий такий розподіл підприємств за чисельністю працівників у таблиці 9. Визначити:

1) середню чисельність працівників;

2) дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації;

3) граничну помилку вибіркової середньої та довірчі межі генеральної середньої із заданою ймовірністю (р);

4) за результатами розрахунків зробити висновок.

Розв'язання

Таблиця 9 - Вихідні дані

варіант	Розподіл вкладників за розміром вкладу, тис. грн	відбір	ймовірність
40	Розмір вкладу (х)	до 1,5	1,5-2,0	2,0-2,5	2,5-3,0	3,0-3,5	Понад 3,5	Механічний, 3%	0,866
	Кількість вкладників (f)	2	2	5	7	6	5

1) середній розмір вкладу;

Таблиця 10 - Середній розмір вкладу

Групи	Частота (fi)	Середина інтервалу хі	хіfi
до 1,5	2	1,25	2,5
1,5-2,0	2	1,75	3,5
2,0-2,5	5	2,25	11,25
2,5-3,0	7	2,75	19,25
3,0-3,5	6	3,25	19,5
Понад 3,5	5	3,75	18,75
Разом	27	15	74,75

Знайдемо вибіркову середню:

(10.)

- сума групувальної ознаки (за визначеними серединами інтервалу);

- частота попадання групувальної ознаки в інтервал.

Середній розмір вкладу:

2) дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації;

Визначимо дисперсію:

(11.)

де - середина інтервалу,

- середній розмір вкладу

- кількість вкладників.

Середнє квадратичне відхилення, розраховується:

(12.)

де - дисперсія

Квадратичний коефіцієнт варіації розраховується:

(13.)

де - середнє квадратичне відхилення

- середній розмір вкладу

3) граничну помилку вибіркової середньої та довірчі межі генеральної середньої із заданою ймовірністю (р);

Розрахуємо граничну похибку вибірки знаходиться за формулою:

, (14.)

де: - гранична помилка вибіркової середньої;

- коефіцієнт довіри; - стандартна помилка вибіркової середньої;

- дисперсія;

- обсяг вибіркової сукупності;

Визначимо цю граничну помилку за допомогою формули, що наведена вище, тільки, у цьому випадку n = 27 (частоти інтервальних рядів).

При рівні ймовірності коефіцієнт довіри дорівнює:

Тобто, гранична помилка вибіркової середньої для 1-2 груп інтервального ряду при ймовірності 0,866 складає +/- 0,209 , що свідчить про те, що зі зменшенням одиниць сукупності підвищується й похибка.

Довірчі межі генеральної середньої визначаються за наступною формулою:

, (15.)

де: - генеральна середня;

- вибіркова середня;

- гранична помилка вибіркової середньої.

Межі генеральної середньої дорівнюють:

4) за результатами розрахунків зробити висновок.

Оскільки ми знайшли, що середній рівень ряду дорівнює 2,77, дисперсія та середнє квадратичне відхилення складають 0,52 та 0,72 відповідно. З ймовірністю 86,6% можна стверджувати, що середнє значення у генеральній сукупності коливається в межах для верхньої межі: 2,98, для нижньої межі: 2,56.

Задача 4

Умова: заборгованість населення за споживчий газ, станом на початок кожного місяця, характеризується даними наведеними в таблиці 11. Визначити:

1) базисні абсолютні прирости заборгованості;

2) ланцюгові темпи її зростання та приросту;

3) середній темп зростання та приросту;

4) середньомісячну заборгованість;

5) динаміку заборгованості відобразити графічно;

6) за результатами розрахунків зробити висновок.

Розв'язання

Таблиця 11- Вихідні дані

Варіант	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06
40	43	46	58	62	63

Абсолютний приріст розраховується як різниця між рівнем ряду що порівнюється та базою порівняння (попереднім рівнем для ланцюгового методу; рівнем прийнятим за базу порівняння для базисного методу):

(базисний метод) (16.)

де - заборгованість у кожному наступному періоді, тис. грош. од.;

- заборгованість у початковому періоді ( на 01.02), тис. грош. од.

Базисний метод

Коефіцієнт зростання розраховується за наступними формулами:

(ланцюговий метод) (17.)

де - заборгованість у кожному наступному періоді, тис. грош. од.;

- заборгованість у кожному попередньому періоді, тис. грош. од.

Ланцюговий метод

Темп приросту розраховується за наступною формулою:

(18.)

Де К - ланцюгові темпи зростання заборгованості

Ланцюговий метод

Середній темп зростання знайдемо за наступною формулою:

(19.)

де yn - заборгованість в останньому періоді;

Y0 - заборгованість в початковому періоді;

n-1 - кількість рядів без одного.

Середньомісячна заборгованість становить:

(43+46+58+62+63)/5=54,4

Середній абсолютний приріст знайдемо за наступною формулою:

(20.)

Середній темп приросту знайдемо за наступною формулою:

(21.)



Рисунок 5 - Динаміка заборгованості

Висновок: на основі вище вказаного графіку чітко видно, що заборгованість населення за споживчий газ протягом всього періоду поступово зростала.

Задача 5

Умова: заборгованість населення за спожиту воду за кожний із місяців поточного року характеризується даними, наведені в таблиці 12. Визначити:

1) ланцюгові абсолютні прирости заборгованості;

2) базисні темпи її зростання та приросту;

3) абсолютне значення 1 % приросту;

5) середньорічну заборгованість та середньорічний приріст;

5) визначити прогнозований рівень заборгованості на 2 наступні місяці за допомогою середнього абсолютного приросту;

6) за результатами розрахунків зробити висновок.

Розв'язання

Таблиця 12- Розрахункові дані

Варіант	01	02	03	04	05
40	82	70	67	58	50

Ланцюговий абсолютний приріст розраховується як різниця між рівнем ряду що порівнюється та попереднім рівнем:

(22.)

де - заборгованість у кожному наступному періоді, тис. грош. од.

- заборгованість у кожному попередньому періоді, тис. грош. од.

Коефіцієнт зростання розраховується за наступними формулами:

(базисний метод) (23.)

де - заборгованість у кожному наступному періоді, тис. грош. од.

- заборгованість у базисному періоді (01 місяць), тис. грош. од.

Темп приросту:

Абсолютне значення 1% приросту можна розрахувати за наступною формулою:

(24.)

де у_і-1 - заборгованість у попередньому періоді.

Для визначення середнього рівня ряду використаємо середню арифметичну просту.

(25.)

де у - рівні ряду;

t - проміжки часу між суміжними датами або періоди часу.

Середній абсолютний приріст знайдемо за наступною формулою (20.):

Середній темп зростання знайдемо за наступною формулою (19.):

Середній темп приросту:

Проведемо перспективну екстраполяцію методом середнього абсолютного приросту. Для екстраполяції першим методом необхідно до останнього рівня ряду додати значення середнього абсолютного приросту.

06	42 (50+(-8))
07	34 (42+(-8))

Висновок: на основі проведених розрахунків видно, що заборгованість населення за спожиту воду за кожний із місяців поточного року постійно змінюється. Зробивши прогнозування на наступні два місяці, розуміємо, що заборгованість буде спадати.

Задача 6

Умова: дані про обсяг виготовленої підприємством продукції різновидів А, Б, В та оптову ціну за її одиницю наведені у таблиці 13. Визначити:

1) загальний індекс цін;

2) загальний індекс фізичного обсягу виготовленої продукції;

3) загальний індекс вартості товарообігу;

4) зміна вартості товарообігу за рахунок зміни ціни та фізичного обсягу продукції;

5) за результатами розрахунків зробити висновки.

Розв'язання

Таблиця 13 - Вихідні дані

варіант

І квартал

ІІ квартал

А

Б

В

А

Б

В

Обсяг, шт

Ціна, грош. од

Обсяг, шт

Ціна, грош. од

Обсяг, шт

Ціна, грош. од

Обсяг, шт

Ціна, грош. од

Обсяг, шт

Ціна, грош. од

Обсяг, шт

Ціна, грош. од

40

15

59

39

82

45

39

25

65

45

75

41

46

Загальний індекс цін:

(26.)

де - ціна у звітному періоді, грош. од.;

- ціна у базисному періоді, грош. од.;

- обсяг продукції у звітному році, шт.;

Загальний індекс товарообігу розраховується за наступною формулою:

(27.)

де - вартість проданих товарів звітного періоду, грош. од.

- вартість проданих товарів базисного періоду, грош. од.

Загальний індекс кількості виготовленої продукції розраховується за наступною формулою:

(28.)

де - це вартість проданих товарів звітного періоду у цінах базисного періоду, грош. од.

- вартість проданих товарів базисного періоду, грош. од.

Доведемо зв'язок між індексами. Добуток загальних індексів ціни та фізичного обсягу продукції повинен дорівнювати загальному індексу товарообігу:

(29.)

Перевіримо1,018*1,159=1,179

Зміна вартості товарообігу за рахунок зміни ціни та фізичного обсягу продукції:

Висновок: з наведених розрахунків видно, що в цілому по усій продукції відбулося збільшення її ціни (на 1,8%) та збільшення фізичного обсягу (на 15,86%). В цілому, з урахуванням обох факторів, загальний товарообіг збільшився на 17,95%.

Задача 7

Умова: Є дані про товарообіг магазину та зміну цін на товари у ІV кварталі порівняно з ІІІ. Визначити:

1) загальний індекс товарообігу;

2) індивідуальні індекси цін;

3) загальний індекс цін та економію чи перевитрати коштів населення внаслідок зміни цін;

4) загальний індекс фізичного обсягу товарообігу, використавши взаємозв'язок індексів;

5) за результатами розрахунків зробити висновок.

Розв'язання

Таблиця 14 - Вихідні дані

варіант	Товарообіг у ІІІ кварталі, млн., грош.од	Товарообіг у ІV кварталі, млн., грош.од	Зміни цін у ІV кварталі, %
	А	Б	В	А	Б	В	А	Б	В
40	27,5	7,4	11,2	32,7	6,9	9,6	+9	без змін	+4

Загальний індекс товарообігу складає:

За рахунок зміни кількості продукції та її ціни загальний товарообіг зріс на 13,9%

Індивідуальні індекси цін визначимо виходячи з даних цінових змін. Отже, спираючись на дані таблиці 14, бачимо:

; ;

Загальний індекс цін для даної задачі знайдемо за формулою середньозваженої:

, (30.)

де - товарообіг у ІV кварталі, млн.. грош. од.

- товарообіг у ІV кварталі з врахуванням індивідуальних індексів цін, млн. грош. од.

Отже,

Абсолютна економія (перевитрати), що виникла внаслідок зміни ціни на продукцію розраховується як різниця між чисельником та знаменником у загальному індексі ціни:

(31.)

Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу, використавши взаємозв'язок знайдемо за формулою:

, (32.)

де, - загальний індекс товарообігу у фактичних цінах

- загальний індекс цін

Звідси:

Висновки: Загальний індекс товарообігу =1,13, тобто можна сказати, під впливом зміни ціни товарообіг у ІV кварталі зріс по відношенню до товарообігу у ІІІ у 1,13 разів. Індивідуальний індекс цін для товару А ,09, - це значить, що ціна у ІV кварталі по відношенню до ІІІ кварталу збільшилась на 9%, для товару Б - , отже ціна у ІV кварталі у порівнянні з ціною у ІІІ-му не змінилась, для товару В - - ціна у ІV кварталі збільшилась на 4% по відношенню до ціни у ІІІ кварталі. Загальний індекс цін =1,067 , отже, ціни у ІV кварталі порівняно з ІІІ кварталом в середньому збільшилися на 6,65 %. Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу =1,068. Це означає, що в цілому кількість проданих товарів збільшилась на 6,83 %.

Задача 8

Умова: Значення факторної ознаки (х) та результативної (у) для 20 одиниць сукупності наведено в таблиці 15. Визначити:

1) наявність зв'язку між ознаками за допомогою методу аналітичного групування;

2) щільність зв'язку за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції або кореляційного відношення залежно від форми зв'язку;

3) за результатами розрахунків зробити висновок.

Розв'язання

Таблиця 15 -Вихідні дані

Вар-т	К-сть груп	Ознака	Значення ознаки
		х	39	5	75	57	99	61	28	82	41	25	4	96	67	26	78	53	67	32	84	57
40	5	у	135,2	132,7	131	131,8	132,2	132,4	132,8	132,9	133,1	130,5	134,2	133,4	131,5	132,7	133	134,1	134,8	134,8	130,6	132,3

Аналітичні групування - це групування, які визначають взаємозв'язок між різними ознаками одиниць статистичної сукупності. За допомогою такого групування можна виявити певні взаємозв'язки між факторними і результативними ознаками. Аналітичні групування є дуже складними і для того, щоб зрозуміти, як вони будуються, необхідно чітко виділити факторні і результативні ознаки в досліджуваному явищі.

,

де: максимальне та мінімальне значення ознак одиниць сукупності.

Тепер розіб'ємо сукупність на 5 груп за факторною ознакою та розрахуємо середню величину результативної ознаки для визначення наявності зв'язку між ними:

Таблиця 16 - Розрахункові дані

Групи	Кількість явищ з результативною ознакою (	? у	Середня величина результативної ознаки ()
4-23	2	267	133,45
23-42	6	799	133,18
42-61	3	398	132,73
61-80	5	663	132,54
80-99	4	529	132,28
Разом	20	2656	664,18

За даною таблицею видно, що зі зростанням факторної ознаки, результативна спочатку спадає, потім зростає, а потім знову спадає і знову зростає. Побудуємо кореляційне поле, загальний вид якого вкаже характер зв'язку.

Рисунок 6 - Залежність між ознаками

По загальному розташуванню точок кореляційного поля, ми установили що форма нелінійна.

Так як у нас зв'язок нелінійний, щільність визначимо за допомогою універсального показника зв'язку - кореляційного відношення, за формулою:

, (33.)

де - загальна дисперсія, знаходиться за формулою

; (34.)

- міжгрупова дисперсія, знаходиться за формулою:

(35.);

 (36.);

(37.).

Таблиця 17 - Розрахункові дані

Групи	Кількість явищ з результативною ознакою (	? у	Середня величина результативної ознаки ()
4-23	2	266,90	133,45	-530,73	281676,10	563352,20
23-42	6	799,10	133,18	-531,00	281959,23	1691755,38
42-61	3	398,20	132,73	-531,45	282437,33	847311,99
61-80	5	662,70	132,54	-531,64	282642,86	1413214,31
80-99	4	529,10	132,28	-531,91	282924,70	1131698,81
Разом	20	2656	664			5647333

Загальна дисперсія: .

Міжгрупова дисперсія: .

Отже, .

Висновки: За допомогою методу аналітичного групування, ми визначила наявність зв'язку між факторною та результативною ознакою. Побудувавши кореляційне поле, ми виявили, що даний зв'язок є нелінійним. Кореляційне відношення, яке дорівнює , свідчить про нещільний зв'язок між ознаками. Тобто результативна ознака на 91% залежить від факторної ознаки, та на 9% від інших факторів.

Список использованных источников

1. Теория статистики: учебник для эконом. вузов / под ред. Р. А. Шмойловой .- 4-е изд., доп. и перераб. - М. : Финансы и статистика, 2007.

2. Елисеева, И. И.Общая теория статистики: учеб. для вузов / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев ; под ред. И. И. Елисеевой.- 5-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2006.

3. Горемыкина Т.К. Общая теория статистики: Учебное пособие. - М.: МГИУ, 2007.

4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. "Общая теория статистики". -М.: "Финансы и статистика", 2006.

5. Шмойлова Р.А. Теория статистики. - М.: "Финансы и статистика", 2006.

6. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник . - М.: ИНФРА - М, 2007.

7. Статистика: Учебно-метод. пособие \ сост. Чичкан Л. Г.; Житкевич Г. Я. - Мн.: НО ООО «БИП-С», 2003.

8. Статистика. Методические указания. \ сост. Т. М. Шаройкина. - Мн.: НО ООО «БИП-С», 2003.

Размещено на Allbest.ru

...