Технический прогресс, его типы и параметры

Размещено на http://www.allbest.ru/

13

ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС, ЕГО ТИПЫ И ПАРАМЕТРЫ

Введение

Технический прогресс как фактор производства и экономического роста изучается с помощью производственных функций, так как только в функциях в явной форме находят отражение его показатели. Это позволяет выявить тип технического прогресса и изучить воздействие каждого его показателя на выпуск, на высвобождение работников, на экономические показатели деятельности предприятий, отрасли. Теория и измерение технического прогресса находят применение в практической деятельности фирм, осуществляющих техническое перевооружение производства и внедряющих инновационные разработки.

Основная цель изучения технического прогресса состоит в углубленном изучении студентами с помощью производственных функций его экономического содержания, влияния каждого его параметра на конечный выпуск и, следовательно, на другие показатели деятельности предприятий, его типов, в том числе технического регресса.

Если фирма (отрасль или хозяйство страны в целом) производит несколько продуктов, использует несколько факторов производства, то производственную функцию можно представить в виде матрицы. Наилучшей иллюстрацией такой функции может служить модель В.В. Леонтьева «затраты-выпуск», используемая во многих странах мира в управлении производством и техническим прогрессом.

Для достижения цели решается совокупность задач, обеспечивающих глубокое понимание системы категорий и показателей технического прогресса и использование их в практической деятельности. Основные задачи состоят в следующем:

- проанализировать эффективность технологии, и ее влияние на выпуск;

- дать аналитическую и экономическую интерпретацию предельной нормы технологического замещения и показать ее практическое применение;

- изучить капиталоемкость технологии, и ее влияние на выпуск;

- выявить экономический смысл эластичности замещения факторов производства;

- охарактеризовать типы технического прогресса;

- на примере производственной функции Кобба-Дугласа проиллюстрировать значение показателей технического прогресса;

- используя функцию постоянной эластичности замены, показать аналитически влияние всех показателей технического прогресса на экономический рост;

- используя производственную функцию, вывести формулу для измерения экономического роста,

- вывести условия равновесия отраслей в экономике,

- обосновать условия внутренней увязки экономической системы с технологическими коэффициентами производства,

- определить прироста валового продукта в любой отрасли при изменении конечного продукта в отраслях, или прирост конечного продута в отрасли при изменении объемов валового продукта отраслей,

-определить потребность в дополнительной рабочей силе при изменении конечного продукта любой отрасли.

В разделе курса используется методология теории факторов производства и неоклассического анализа, разработанная применительно к исследованию технического прогресса Ч. Коббом, П. Дугласом, Р. Солоу, К.Д. Эрроу, М. Брауном и другими экономистами с мировыми именами. Основным методом изучения технического прогресса является математический анализ, а также графическая интерпретация существующих в этой области зависимостей. Изучение модели «затраты-выпуск» осуществляется с помощью методически переработанных выводов из работ В.В. Леонтьева.

Тема 1. Показатели технического прогресса

1.1 Замещаемость факторов производства. Предельная норма технологического замещения

Производственная функция фирмы в общем виде имеет вид: . Один и тот же объем производства можно получить, используя различные сочетания затрат факторов и др. При переходе из точки (рис.3.18) в точку затраты капитала сокращаются на , а затраты труда увеличиваются на .

Размещено на http://www.allbest.ru/

13

Замещение факторов производства фирмы осуществляют для снижения издержек производства. Отношение характеризует замещение одного фактора производства другим при сохранении объема выпуска и называется предельной нормой технологического замещения (Marginal rate of technical substation ):

| . (3.19)

Знак «-» приписываем, чтобы была положительной величиной, так как и имеют разные знаки.

Если факторы производства бесконечно делимы а затрата изменяются на бесконечно малую величину, то

| . (3.20)

Предельная норма технологического замещения измеряет наклон изокванты на дуге по формуле (3.19) и в точке по формуле (3.20).

Изменение затрат труда и капитала вызывает изменение выпуска на величину . Изменение общего выпуска определяется суммой частных изменений выпуска и :

;

.

Для бесконечно малых приращений труда и капитала приращение выпуска равно нулю, так как производитель находится на одной и той же изокванте: . Из последнего выражения получаем:

.

Предельная норма замещения убывает по мере движения вдоль изокванты. Поэтому изокванта выпукла относительно начала координат. Когда затраты труда растут и происходит замещение капитала трудом, труд становится менее производительным фактором, а производительность капитала, наоборот, возрастает. Когда труд замещается большим количеством капитала, то отдача капитала снижается. В США и Канаде на сельскохозяйственных фермах с высоким соотношением капитал/труд предельная норма технологического замещения относительно низка. В развивающихся странах с низким соотношением капитал/труд предельная норма технологического замещения относительно высока.

1.2 Эффективность и капиталоемкость технологии

Эффективность новой технологии определяется отношением выпуска конечного продукта, полученного с использованием новой технологии, к выпуску продукции с помощью старой технологии при неизменных затратах труда и капитала. В функции Кобба-Дугласа эффективность технологии представлена коэффициентом . Функция была построена на статистических материалах обрабатывающей промышленности США за 1899 - 1922 годы в виде: . Эффективность применяемых в тот период технологий была невысокой и составляла 1,01

Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом , характеризующим величину затрат капитала, приходящуюся на единицу затрат труда. Капиталоемкость технологии определяет интенсивность применения ресурсов в производственном процессе и влияет на объем выпуска. Она может быть определена наклоном луча, выходящего из начала координат и отмечающего точку на изокванте. На рис. 3.19 представлены изокванты с выпусками и , с одними и теми же затратами труда и различными затратами капитала . Большей капиталоемкости соответствует больший объем производства ,

Размещено на http://www.allbest.ru/

13

Наклон изокванты измеряется предельной нормой технологического замещения. Наклон изокванты равен , наклон изокванты определяется как . Так как , то предельная норма замещения труда капиталом на изокванте превышает норму замещения на изокванте и имеет место неравенство . Выразим предельную норму замещения через соотношение предельной производительности труда и капитала . Тогда имеем: или . В итоге .

Приходим к выводу: на единицу предельного продукта труда предельный продукт капитала при технологии меньше, чем предельный продукт капитала при технологии .Если к обоим производственным процессам добавить единицу труда, то из процесса производства следует изъять меньшее количество капитала, чем из процесса , что подтверждает более высокую капиталоемкость процесса производства по сравнению с процессом производства .

Представим ситуацию графически (рис. 3.20), когда и в обоих процессах производства используется одно и то же количество капитала , но разное количество труда и , при этом . Тогда капиталоемкость в точке на изокванте больше капиталоемкости на изокванте , т.е. .

Размещено на http://www.allbest.ru/

13

Определяем наклоны изоквант вначале тангенсом угла касательных , а затем выразим их через соотношение предельных продуктов труда и капитала: . Отсюда . На единицу предельного продукта капитала предельный продукт труда при технологии больше, чем при технологии . Если к обоим процессам добавляется единица труда, то из процесса будет изъято меньшее количество капитала, чем из процесса . Это подтверждает более высокую трудоемкость процесса . Таким образом, более трудоемкой технологии соответствует большая норма технологического замещения, но меньший выпуск.

экономический капиталоемкость замещаемость

1.3 Эластичность замены одного фактора другим. Два крайних и общий случаи замещения факторов производства

Если производитель находится на одной и той же изокванте, то эластичность замены одного фактора производства другим () равна относительному (процентному) изменению капиталоемкости, деленному на относительное (процентное) изменение предельной нормы технологического замещения одного фактора другим. Аналитически это можно записать следующим образом:

эластичность замены капитала трудом ,

эластичность замены труда капиталом ,

где - капиталоемкость технологии; - предельная норма технологического замещения.

Выявим взаимосвязь между и . Воспользуемся формулой и запишем дифференциалы выражений и :

Отсюда .

Экономический смысл эластичности замены одного фактора производства другим состоит в следующем. Эластичность замены можно рассматривать как меру пределов осуществимости замены одного фактора другим, т.е. как меру технологической «однородности» факторов производства.

Эластичность замены влияет на выпуск. Эластичность может принимать любые значения от нуля до бесконечности. Повышение эластичности всегда ускоряет темп роста выпуска, снижение эластичности замедляет темп роста выпуска. Эластичность связана с кривизной изоквант. Если цена одного фактора растет, и технология позволяет замещать его относительно более дешевым фактором производства, то предприниматели осуществляют замещение, чтобы снизить издержки производства. Но технология ставит пределы замещаемости труда капиталом (или капитала трудом).

Рассмотрим существующие случаи замещения факторов производства.

Первый крайний случай. Изокванта с идеально взаимозаменяемыми факторами описывается следующей производственной функцией: , где и - некоторые числа. Изокванта - прямая линия (рис. 3.21). Предельная производительность труда ; предельная производительность капитала ; предельная норма технологического замещения .

Так как , то . Следовательно, любое количество труда может быть заменено капиталом в соответствующей пропорции (и наоборот).

Размещено на http://www.allbest.ru/

13

Второй крайний случай. Рассмотрим производственную функцию В.В.Леонтьева , где и - положительные числа. Изокванта имеет ломаную форму, а производственная функция предполагает жесткую взаимодополняемость факторов производства (рис. 3.22).

Ресурсы используются в пропорции, соответствующей угловым точкам, в которых капиталоемкость технологии постоянна:. Поэтому , и . Увеличение затрат труда (или капитала) не дает приращения выпуска: и . Здесь отсутствует замещение одного фактора другим. Так как капиталоемкость технологии остается постоянной, то при увеличении затрат труда и капитала в раз выпуск увеличивается во столько же раз и имеет место неизменная отдача от масштаба производства. Из вышеизложенного следует, что чем больше эластичность замены, тем больше замещаемость факторов производства и чем ближе эта величина к нулю, тем больше их взаимодополняемость.

Общий случай. До сих пор по умолчанию предполагалось, что во всех точках изокванты используется одна технология. В действительности в производстве многих продуктов используется несколько технологий, и каждой технологии соответствует конкретная комбинация факторов производства.

При затратах факторов производства и возможно осуществлять производство с использованием первой технологии в объеме . Если увеличить затраты обоих факторов в 2 раза, то и выпуск увеличится в 2 раза. Линия I, выходящая из начала координат, - это линия развития фирмы, использующей одну и ту же технологию и увеличивающей выпуск при неизменной отдаче от масштаба.

В точке используется вторая технология, о линии II можно сказать то же самое, что и о линии I. В точке и в других точках на отрезках , применяются две технологии I и II; а в любой точке на отрезках ; используются II и III технологии. Если точка на изокванте расположена ближе к линии I, то больше применяется I технология.

В случае классической изокванты (рис. 3.1б) в каждой точке используются разные технологии. На рис. 3.23 изокванта - ломаная линия. Если производство осуществляется в любой точке области , то фирма применяет избыточный труд. Область - зона избытка капитала.

Ломаная изокванта, как и всякая изокванта, всегда выпукла относительно начала координат.

На линии (рис. 3.24а) затраты труда и капитала больше, чем на линиях и для одного и того же объема выпуска. Поэтому фирме следует производить продукцию на этих линиях. Вот почему изокванта выпукла относительно начала координат.

Если изокванта вогнута относительно начала координат (рис. 3.24 б), то затраты факторов производства на линиях и будут больше, чем на линии . Чтобы обеспечить минимальные издержки, фирма работает на отрезке изокванты . Сказанное позволяет объяснить, почему используется комбинация двух смежных технологий, а любая комбинация несмежных технологий является неэффективной.

1.4 Типы технического прогресса. Технически эффективная область производства

Имеются два общих типа технического прогресса: нейтральный и ненейтральный. Нейтральный технический прогресс выражается в изменении эффективности технологии и уровня технологической отдачи на единицу масштаба производства. Он вызывает изменение в форме производственной функции, но не сберегает и не увеличивает объем используемого труда (капиталоемкость остается неизменной) и не влияет на предельную норму технологического замещения капитала трудом (труда капиталом). Предельная норма замещения остается неизменной для любой комбинации труда и капитала. В случае нейтрального технического прогресса при прежнем количестве используемых ресурсов производится больше продукции или при меньшем количестве ресурсов производится прежний объем выпуска. Этот тип технического прогресса на графике просто изменяет масштаб осей координат (рис. 3.25). Остаются неизменными капиталоемкость технологии и предельная норма технологического замещения факторов производства. Изокванты, изображенные сплошными линиями, характеризуют производство до нововведений. Сдвиг изоквант в положение пунктирных линий характеризует влияние технического прогресса.

Таким образом, два параметра - изменение эффективности технологии и уровня технологической отдачи на единицу масштаба характеризуют нейтральный технический прогресс. Показатель технологической отдачи в явном виде в функции Кобба-Дугласа не представлен.

Ненейтральный технический прогресс изменяет форму производственной функции и вызывается изменениями, кроме эффективности технологии и технологической отдачи от масштаба, капиталоемкости технологии и пределов осуществимости замены капитала трудом (труда капиталом). Ненейтральный технический прогресс может быть трудоинтенсивным (капиталосберегающим) или капиталоинтенсивным (трудосберегающим).

Трудоинтенсивный технический прогресс имеет место тогда, когда при неизменном соотношении капитал/труд предельная норма технологического замещения повышается по абсолютной величине. Следовательно, предельный продукт труда понижается медленнее, чем предельный продукт капитала. У изокванты (пунктирная линия), сдвигающейся к началу координат, возрастает наклон (рис.3.26).

Капиталоинтенсивный тип технического прогресса представлен на рис.3.27. Капиталоинтенсивный технический прогресс имеет место тогда, когда в результате использования новой техники и технологии при постоянном соотношении капитал/труд предельная норма технологического замещения снижается по абсолютной величине. Изокванты не только сдвигаются к началу координат, но наклон их понижается в точках на лучах, проведенных из начала координат, где капиталоемкость технологии остается неизменной.

Технический прогресс приводит к росту выпуска при неизменном количестве используемых ресурсов, и всегда сопровождается повышением среднего продукта. Но это не означает, что при этом повышается предельная производительность каждого фактора. Динамика предельного продукта в условиях технического прогресса зависит от вида производственной функции. Предельные продукты могут повышаться, понижаться или оставаться неизменными при любом типе технического прогресса. Основным признаком, определяющим тип технического прогресса, является характер изменения предельной нормы технологического замещения факторов производства: при капиталоинтенсивном она снижается, при трудоинтенсивном - повышается, при нейтральном - остается неизменной.

Как изменяется , если расширяются возможности (пределы) замещения факторов производства ? В экономике, в которой труд растет быстрее капитала и повышается , замещение капитала трудом понижает предельный продукт капитала относительно предельного продукта труда. Поэтому растет. Если капитал растет быстрее, чем труд, и является относительно дешевым фактором, то технический прогресс, который облегчает замену относительно дорогого труда относительно дешевым капиталом, является капиталорасходующим, и наоборот.

Увеличение капиталоемкости технологии повышает темп роста выпуска, если труд растет медленнее, чем капитал, и понижает темп роста выпуска, если капитал растет относительно медленнее затрат труда.

Какое воздействие оказывает повышение эластичности замены на темп роста выпуска? Если технический прогресс допускает замену относительно дорогого фактора производства относительно дешевым с большей легкостью, то одинаковые темпы роста выпуска продукции могут иметь место при более низких затратах на единицу продукции. Если объем используемых ресурсов задан, то могут быть достигнуты более высокие темпы выпуска.

Таким образом, определения нейтрального и ненейтрального технического прогресса опирается на трактовку производственной функции, воплощающей конкретную технологию. При этом абстрагируются от некоторых экономических и технических величин и выделяют основные характеристики технологии:

1. Эффективность технологии определяет величину выпуска при данных затратах, характеризует масштаб преобразования затрат в выпуск.

2. Уровень технологической отдачи на единицу масштаба представляет степень, в какой пропорциональное изменение затрат порождает пропорциональное изменение выпуска.

3. Капиталоемкость технологии представляет собой соотношение капитал/труд.

4. Эластичность замены как мера пределов осуществимости замены капитала трудом или труда капиталом влияет на выпуск и на динамику средних издержек производства. Повышение эластичности всегда увеличивает темп выпуска, понижение - сокращает темп выпуска. Эластичность замещения измеряет кривизну изоквант (приводится без доказательства).

Технологические изменения на практике, как правило, сопровождаются изменением количества используемых ресурсов. Поэтому важно определить, в какой степени рост выпуска обеспечен увеличением объема используемых факторов производства, и в какой - является результатом технического прогресса. Ответ на эти вопросы получим, рассматривая измерение темпов экономического роста.

Определим технически эффективную область производства, рис. 3.28.

Производитель выпускает продукцию на отрезках изоквант, где предельные продукты труда и капитала убывают, но остаются положительными. Множество точек, где предельные продукты равны нулю, образуют границы технически эффективной области производства. В этих точках касательные к изоквантам параллельны осям координат. Отмечены области, где предельные продукты отрицательны и . Технически эффективная область включает отрезки изоквант с отрицательным наклоном. На отрезках кривых и , где предельные продукты растут, фирма продукцию не выпускает. Здесь и . В области, где и убывают, но и фирма, как правило, продукцию не выпускает. В области, где и убывают, но и , фирма выпускает продукцию.

1.5 Функция Кобба-Дугласа и постоянной эластичности замены

Для анализа зависимости «затраты-выпуск» широко используется функция Кобба-Дугласа, которая для двух факторов производства имеет вид:

,

где , и - положительные константы, имеющие экономический смысл. В самом простом случае .

Рассмотрим основные характеристики производственного процесса, описываемые данной функцией. Предельный продукт труда и капитала равен: , .

Относительное изменение предельных продуктов труда и капитала равно: :, : Между предельной производительностью труда и капитала и их средними значениями существует пропорциональная связь и коэффициентом пропорциональности служит эластичность выпуска по соответствующему фактору. Отсюда есть частная эластичность выпуска по труду, - частная эластичность выпуска по капиталу.

Как изменяются предельные производительности труда и капитала? Рассматриваем и как функции и определим их вторые частные производные. Выполнив преобразования, получим: , . Так как , то вторые производные отрицательны потому, что . Отрицательные значения вторых частных производных представляют собой достаточные условия того, что, начиная с определенного значения, предельные продукты убывают при увеличении затрат труда и капитала. Если , то вторые производные будут положительны, что характеризует возрастание предельных продуктов. Способ производства с возрастающим предельным продуктом какого-либо фактора производства технически неэффективен.

Так как , то объем выпуска возрастает во столько раз, во сколько раз увеличиваются затраты факторов производства и имеет место неизменная отдача от масштаба. Если , то при возрастании затрат труда и капитала в раз, выпуск увеличивается в раз и имеем возрастающую отдачу от масштаба.

Производственная функция Кобба-Дугласа при является однородной, для которой выполняется условие . Это интерпретируется следующим образом. Если собственники факторов производства присваивают свои предельные продукты, то оплата факторов исчерпывает совокупный продукт.

Предельная норма технологического замещения в функции Кобба-Дугласа равна: . Эластичность замещения :. При любых значениях труда и капитала эластичность замещения в функции Кобба-Дугласа всегда равна единице. Это служит объяснением постоянства долей факторов производства в произведенном продукте в развитых станах на протяжении первой половины ХХ столетия. Если в экономике обеспечивается минимизация издержек производства и выполняется условие , то отсюда . При левая часть последнего равенства представляет соотношение доли дохода, полученного трудом, и доли дохода, приходящегося на капитал. Если , то доля труда в доходе больше доли капитала и наоборот. Если технология не меняется, то изменения соотношения факторных цен вызывает компенсирующие изменения затрат факторов, а относительные доли факторов в произведенном продукте остаются постоянными.

Рассмотрим на примере функции Кобба-Дугласа влияние технического прогресса на выпуск при неизменяющихся затратах труда и капитала. Повышение эффективности технологии через параметр увеличивает выпуск, но не изменяет зависимости между затратами и уровень отдачи от масштаба. Из выражения следует, что пропорциональное изменение эффективности технологии вызывает пропорциональное изменение выпуска при прочих равных условиях. Так как параметр не входит в выражение , то изменения эффективности технологии не влияют на . Поэтому изменение отражает нейтральный технический прогресс.

Сумма частных эластичностей выпуска по труду и капиталу показывает уровень отдачи на единицу масштаба производства. Уровень отдачи изменяется в результате изменения масштаба деятельности и его трудно отличить от изменения уровня технологической отдачи. Если сумма изменяется таким образом, что соотношение остается неизменным, то также остается неизменной. Поэтому названные изменения вызываются нейтральным техническим прогрессом.

Ненейтральный технический прогресс в функции Кобба-Дугласа выражается через отношение эластичностей, т.е. через изменение относительно . Это изменяет . Если возрастает относительно при любой комбинации труда и капитала, то предельный продукт капитала снижается относительно предельного продукта труда, и, следовательно, имеет место трудоинтенсивный технический прогресс. Если заданы цены факторов производства, то в условиях равновесия отношение определяет пропорцию затрат труда и капитала. Чем больше , тем меньше , т.е. тем больше затраты труда по сравнению с затратами капитала, вызывающие трудорасходующий технологический сдвиг. Снижение относительно при любой комбинации труда и капитала свидетельствует о том, что введена новая менее трудоемкая технология.

Если относительные цены факторов производства изменяются в определенной пропорции, а относительные затраты факторов производства изменяются в той же пропорции, но в противоположном направлении, то относительные доли дохода остаются неизменными.

Отношение отражает капиталоемкость производственного процесса. Отношение эластичностей влияет на капиталоемкость технологии через . В функции Кобба-Дугласа эластичность замещения труда капиталом постоянна, всегда равна единице и поэтому не вызывает ненейтральные технологические сдвиги. Таким образом, функция Кобба-Дугласа отражает изменения только трех из четырех характеристик технологии.

Производственная функция с постоянной эластичностью замены (ПЭЗ) была построена К.Д. Эрроу, Р. Солоу, Х. Ченери и Минхансом. В функции Кобба-Дугласа эластичность замены труда капиталом всегда равна единице при любых затратах факторов производства. Рассматриваемая функция всегда имеет постоянную эластичность замены, но она не обязательно равна единице. Тем самым функция Кобба-Дугласа является частным случаем функции ПЭЗ. Постоянная эластичность означает, что изменения относительных затрат факторов и цен не влияют на эластичность замены. Уровень эластичности определяется технологией, а изменение технологии влияет на колебания эластичности при любом уровне затрат и цен. В функции ПЭЗ в явном виде отражены все четыре характеристики технологии:

,

где - конечный выпуск, - затраты капитала, - затраты труда, - параметр масштаба, - степень капиталоемкости технологии определяется в пределах , - степень однородности функции или технологическая отдача от масштаба, - эластичность замещения одного фактора производства другим.

Запишем полный дифференциал функции:

.

Приращение конечного продукта вызвано изменением всех воздействующих на него факторов - затрат труда и капитала, изменением эффективности и капиталоемкости технологии, эластичности замещения факторов производств, технологической отдачи на единицу масштаба, экономией в результате изменения масштаба производства.

Проанализируем характеристики технологии в функции ПЭЗ. Используем более простое ее выражение:

,

где - эластичность замены труда капиталом, а, следовательно, . Запишем предельные продукты труда и капитала и

Предельный продукт труда равен:

.

Предельный продукт капитала равен:

.

Предельная норма технологического замещения : . Если производственный процесс является трудоемким и мало, то велик по сравнению с при любом . Сокращение затрат труда на единицу должно быть компенсировано большим ростом затрат капитала, чем в случае менее трудоемкого процесса. В таком понимании является мерой капиталоемкости.

В условиях равновесия при отношение равно: . Умножим обе части последнего равенства на , получим: . Отсюда следует важный вывод: отношение доли капитала к доле труда в доходе равно . Если , то отношение долей труда и капитала в доходе . Следовательно, в функции Кобба-Дугласа отношение эластичностей выпуска по труду и капиталу равно в функции ПЭЗ величине: .

Нейтральный технический прогресс в функции ПЭЗ выражается с увеличением параметра в пропорциональном увеличении выпуска при постоянстве других показателей. Рост отражает повышение эффективности технологии. Параметр в функции характеризует технологическую отдачу на единицу масштаба производства и определяет уровень этой отдачи, т.е. играет такую же роль, что и в функции Кобба-Дугласа. Изменение не влияет на предельную норму замещения капитала трудом . Если при заданном соотношении норма снижается, то имеет место капиталоинтенсивный технический прогресс.

Ненейтральный технический прогресс изменяет для любой комбинации труда и капитала. Если предельная норма повышается, имеет место трудоинтенсивный технический прогресс. В случае выводы изменяются: при снижении нормы имеет место трудоинтенсивный, при повышении нормы - капиталоинтенсивный технический прогресс.

Если в случае ненейтрального технического прогресса изменяется только , что вызывает изменение предельной нормы замещения . Следовательно, возрастает, т.е. предельный продукт капитала возрастает относительно предельного продукта труда для любого соотношения и имеет место капиталорасходующий технический прогресс.

Ненейтральный технический прогресс вызывается сдвигом эластичности , так как . Если труд растет быстрее капитала, то , а . Рост эластичности повышает , т.е. увеличивает предельный продукт капитала относительно предельного продукта труда. Если капитал растет быстрее труда , то . В данном случае рост эластичности понижает , т.е. увеличивает предельный продукт труда относительно предельного продукта капитала.

Производственная функция как матрица. До сих пор в производственной функции была представлена зависимость между объемом одного выпускаемого продукта и затратами двух факторов производства. Нередко фирма производит несколько продуктов в объемах , используя при этом несколько факторов производства и множество технологий. Тогда функция в общем виде записывается таким образом: . Будем считать, что все переменные положительны и что технологические коэффициенты затрат постоянны. В действительности затраты отрицательные, а выпуски положительные величины. Это затруднение преодолевается, если принять . Коэффициенты показывают объем -го фактора на производство единицы -го товара. На производство продукта затрачивается часть , равная ; на - часть , … и на - часть так, что . Следующий фактор производства расходуется на производство товара в объеме , на производство - в объеме , … , на производство - в объеме так, что .

Вернемся к фирме, выпускающей продукт с двумя видами затрат и и использующей три технологические способы производства. В случае постоянных технологических коэффициентов имеем:

.

Здесь - сочетания факторов производства соответственно в первой, второй и третьей технологии. В отличие от общего случая весь объем труда и капитала используется в производстве одного товара в каждой технологии. Тогда каждый способ производства характеризуется тремя элементами: 1, , где 1 показывает величину выпуска - единицу продукции, при - затраты фактора в каждой технологии, - соответственно затраты фактора в каждой технологии. Совокупность технических условий фирмы характеризуется следующей матрицей:

.

Столбцы представляют технологические способы производства. Можно считать, что точки и (рис. 3.23) отмечают выпуск единицы продукции. Для получения любой другой величины выпуск нужно лишь пропорционально перемещать набор этих точек.

Если фирма выпускает два продукта, используя два фактора и две технологии, то технология фирмы может быть представлены различными матрицами:

, ,

В матрице показано производство двух продуктов, причем производство каждого двумя технологическими способами. В первой строке отмечено, что единицы продукции производятся по первой и второй технологии, во второй строке - третьей и четвертой технологии. В матрице с помощью двух технологий продукты производятся комбинированно, а именно единиц по второй технологии и единиц второго продукта по третьей технологии на единицу первого продукта. Первая и четвертая технологии комбинированно не используются: первая используется только для производства первого продукта, вторая для производства четвертого продукта. В матрице по первой технологии производится только первый продукт, а по четвертой - только второй продукт. По второй технологии комбинированным способом производится единица первого и второго продукта, в третьей технологии объем второго продукта используется как затраты. Последнее означает, что, если - холодильники, то - моторы для холодильников. Моторы могут производиться вместе с холодильниками и входить в состав , или отдельно от них как запасные части.

В общем виде технологию фирмы можно представить в виде матрицы:

До сих пор предполагалось, что элементы затрат и выпуска делимы на бесконечно малые величины, а эффективность последовательных затрат для одного технологического способа производства постоянна. Первую предпосылку надо рассматривать как необходимое для целей анализа упрощение, не влияющее на полученные выводы. Вторую предпосылку можно преодолеть, выделяя в качестве самостоятельного технологический способ с изменившейся эффективностью последовательных затрат. Более серьезное возражение выдвигается против того, что различные технологические способы нельзя комбинировать простым сложением затрат и выпуска.

Если в матрице отдельные величины , тогда товар при соответствующем технологическом способе не выпускается; если отрицательно, товар является затратой; если все положительные величины, товар выпускается по некоторому способу. Если коэффициенты читать вдоль строки, то один и тот же товар может быть в одних случаях выпуском, в других - затратой, а в третьем - вообще не участвовать в технологическом процессе. По столбцам может иметь место комбинированное использование факторов производства.

1.6 Измерение темпов экономического роста

Производственные функции используются не только в статическом, но и в динамическом варианте, когда переменные рассматриваются как функции времени. В зависимости от целей исследования используются различные спецификации производственных функций. Так, Ян Тинберген ввел в функцию Кобба-Дугласа технический прогресс, влияющий на конечный выпуск и на производительность факторов производства. Тогда производственная функция принимает вид:

,

где - значение эффективности технологии в начальный период времени;

- множитель технического прогресса, который отражает отдачу от образования, научных исследований, повышения профессионального мастерства работников и т.п. Другие спецификации функции Кобба-Дугласа, в частности, функция, предложенная Р. Солоу, не приводятся.

Рассмотрим один из вариантов функции Кобба-Дугласа, когда выпуск, переменные затраты факторов и параметр эффективности технологии изменяются во времени. Функция имеет вид: . Определим темпы прироста и как отношения приращения этих показателей во времени к их абсолютному значению и обозначим соответственно через Тогда Продифференцируем функцию по времени:



Определим частные производные выпуска для функции Кобба-Дугласа, подставим их в выражение и получим:

Последнее выражение разделим на . В итоге имеем

, или

Полученное уравнение показывает зависимость между темпами прироста выпуска и темпами приростов эффективности технологии, труда и капитала. Измерение темпов экономического роста представляет интерес не только для анализа произошедших изменений в экономике, но и в планировании и прогнозировании экономического развития.

Определим темпы прироста выпуска в случае функции Прологарифмируем выражение функции, получим: . Используя правило логарифмического дифференцирования , приходим к выводу: . Параметр характеризует темп технического прогресса, на величину которого обеспечивается прирост выпуска.

МОДЕЛЬ В.В. ЛЕОНТЬЕВА «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» КАК ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

Тема 1. Строение экономической системы на основе технологических коэффициентов производства

1.1. Межотраслевые потоки. Макроэкономические показатели в модели В. Леонтьева

Каждое предприятие производит несколько продуктов, но один из них является основным, занимает наибольший удельный вес в общем объеме выпуска. Другие продукты, выпускаемые предприятием, покупают фирмы, для которых эти продукты являются основными. Так выделяются отрасли, производящие один конечный продукт.

Пусть в народном хозяйстве выпускается продуктов и, следовательно, имеется отраслей. Объем производства первой отрасли включает конечный и промежуточные продукты. В общем объеме производства

- объем продукции, который потребляется в самой первой отрасли;

- объем продукции первой отрасли, потребляемый во второй отрасли;

- объем продукции первой отрасли, потребляемый в -й отрасли;

- конечный продукт первой отрасли. Все . Следовательно, выпуск в первой отрасли можно представить следующим образом:

,

где - потребление продукции первой отрасли во всех отраслях экономики (или промежуточное потребление);

- конечный продукт (удовлетворяет конечные потребности населения, фирм, организаций, государства, направляется на экспорт, пополняет запасы и т.д.). Все объемы производства измеряются в натуральных единицах. Чтобы товары разного качества, производимые различными предприятиями, были сравнимыми, их объем измеряют через некоторый товар определенного качества.

Аналогично для второй отрасли соответствующие объемы равны . Отсюда . Продукция второй отрасли в объеме потребляется в первой отрасли, в объеме - во второй отрасли и т.д., потребляется в -й отрасли. Конечный или чистый продукт второй отрасли равен .

Для всех отраслей экономики можно записать:

; ;

; ;

…….

; .

Данные уравнения называют уравнениями распределения продукции. Так как продукция в каждой отрасли измерена в натуральных единицах, то можно складывать величины по строкам, но нельзя суммировать в каждой отрасли потребление продукции различных отраслей. Уравнения распределения позволяют просуммировать потребление продукции, поступающей из других отраслей, в денежной форме.

Но в производстве продукции в каждой отрасли используются первичные факторы - труд, капитал. Запишем уравнение, относящееся к затратам труда. Общий объем затрат труда в народном хозяйстве в чел.- часах, потребление труда в отраслях составляет соответственно , а - затраты труда в непроизводственных отраслях (в управлении, в сфере услуг и т.п.) и резерв рабочей силы ( в виде безработных). Тогда

; . Таким образом, в общем виде объем производства в любой отрасли можно записать следующим образом: , , где - часть продукции -й отрасли, потребляемая в -й отрасли; - конечный продукт -й отрасли.

Затраты капитала в натуральных единицах измерить нельзя, так как в производстве используются разнородные элементы капитала. Затраты капитала учитываются в стоимостной форме. В то же время нельзя измерить в натуральных единицах объем продукции различных отраслей, потребляемой в каждой конкретной отрасли, так как это разнородные ресурсы (уголь, машины, строительные материалы и т.п.).

Между производимым общим объемом продукции в каждой отрасли и потребляемыми в отраслях объемами продукции других отраслей существуют пропорции, которые необходимо регулировать. Для этого используется матрица межотраслевого баланса, все элементы которой измерены в натуральных единицах:

Между всеми величинами матрицы существуют взаимосвязи, на которые накладывают отпечаток цены.

Запишем матрицу межотраслевого баланса в стоимостной форме:

- продукция первой отрасли в денежном выражении, где - цена продукта первой отрасли;

- стоимость продукции, произведенной в первой отрасли и потребляемой в этой же отрасли;

- стоимость продукции, произведенной в первой отрасли и потребляемой во второй отрасли, и т.д.

Затраты труда в денежной форме в народном хозяйстве составляют , где - средняя заработная плата в стране за человеко-час. Затраты первичного капитала в масштабах всей экономики составляют; затраты капитала в первой отрасли - ; во второй отрасли - ; затраты капитала в -й отрасли - ; - неиспользуемые производственные мощности во всем народном хозяйстве. Тогда

Матрица межотраслевого баланса в стоимостной форме имеет вид:

В матрице добавлена строка, относящаяся к капиталу. Затратами первичных факторов производства, труда и капитала в стоимостной форме, создается добавленная стоимость.

Таким образом, затраты на производство продукции в каждой отрасли равны сумме продукции в денежной форме, произведенной во всех отраслях хозяйства и потребленной в каждой конкретной отрасли, и сумме добавленной стоимости, созданной первичными факторами производства. Объем потребляемых ресурсов в отраслях получаем суммированием элементов матрицы в денежной форме по столбцам. Так, затраты в первой отрасли составляют: . Затраты во второй отрасли равны: . …. Затраты в -й отрасли равны величине: . Затраты всех видов ресурсов в каждой отрасли в общем виде можно записать так: , , где - затраты промежуточного продукта; - добавленная стоимость.

Чтобы определить стоимость продукции любой отрасли, необходимо просуммировать элементы строки. Так, стоимость продукции первой, второй и т.д. отраслей равна:

;

;

…

.

В общем случае стоимость продукции в -й отрасли равна:

, . (3.21)

1.2 Условия равновесия отраслей в модели «затраты-выпуск»

Отрасль находится в равновесии, если объем выпуска в денежном выражении равен сумме затрат в том же выражении. Равенство

означает, что первая отрасль находится в равновесии и экономическая прибыль в отрасли равна нулю. В -й отрасли условие равновесия имеет вид:

, , (3.22)

где - продукция, производимая в -й отрасли, но потребляемая в -й отрасли; - продукция, потребляемая в -й, но произведенная в -й отрасли.

Следует помнить, что входящие в обе части уравнений суммы и не сокращаются, так как в первой суммирование производится по строкам, во второй - по столбцам матрицы межотраслевых связей. Только один элемент этих сумм является общим, представляющим часть продукции -й отрасли, потребляемой в этой же отрасли.

1.3 Технологические коэффициенты производства. Статическая система межотраслевых связей

В динамической модели «затраты-выпуск» используются стоимостные показатели, в статической модели - показатели выпуска и затрат, выраженные в натуральных величинах.

Производственный процесс в каждой отрасли будет проходить без перебоев только в том случае, если будут соблюдаться определенные пропорции между продукцией различных отраслей, зависящие от технологических условий производства, которые характеризуются технологическими коэффициентами затрат.

Часть продукции -й отрасли потребляется в -й отрасли для производства продукции в объеме . Технологические коэффициенты затрат равны соотношению и показывают, какое количество продукции -й отрасли затрачивается на производство единицы продукции -й отрасли. Поэтому . Подставим в формулу объема производства в -й отрасли () вместо их величины, выраженные через технологические коэффициенты . Тогда балансовые уравнения производства можно записать в следующем виде:

или

, . (3.23)

Если известны коэффициенты , то система уравнений (3.23) состоит из уравнений с неизвестными и . Запишем ее в развернутом виде:

(3.24)

или после преобразований:

(3.25)

Решить такую систему уравнений можно:

- планируя объемы конечного продукта , определяют необходимые для этого объемы валового выпуска каждой отрасли ;

- или планируя объемы валового выпуска каждой из отраслей , находят соответствующие объемы конечного продукта в отраслях;

- или планируя некоторое количество валовых и конечных продуктов, всего таких величин, остальные валовых и конечных продуктов определяются однозначно из системы уравнений.

Уравнения (3.25) характеризуют равновесие экономической системы, являются условиями внутренней увязки отраслей, без соблюдения которых одних продуктов производится больше, чем необходимо, и имеет место дефицит других продуктов. В уравнениях (3.25) заданы объемы конечного продукта и следует определить объемы валового продукта в каждой отрасли .

Система уравнений решается с помощью метода Крамера. Матрица коэффициентов системы уравнений состоит только из технологических коэффициентов производства. Запишем определитель системы:

.

Определитель равен сумме произведений элементов любого столбца на их алгебраические дополнения. Определитель, полученный из определителя системы заменой первого столбца столбцом свободных членов:

.

Тогда валовой выпуск , где - алгебраическое дополнение, определяемое как , - соответственно минор элемента , который получается из матрицы вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, а оставшиеся элементы стоят в том же порядке, что и в исходной матрице.

Валовой выпуск второй отрасли можно найти как . Валовой выпуск в любой отрасли будет равен:

.

Если величину всей конечной продукции, все , умножить на некоторое положительное число, то валовые продукты всех отраслей увеличатся во столько же раз. На этом основании решения системы уравнений однородны, пропорциональны масштабу планируемых объемов конечного продукта. Отсюда следует вывод, что внутренняя увязка всей экономической системы зависит не от масштаба производства, а от ее структуры, от пропорций между отраслями.

При нахождении валового выпуска в каждой отрасли можно сделать следующую замену: . Коэффициенты являются элементами матрицы, обратной по отношению к матрице , т.е. элементами матрицы . Тогда валовой выпуск -й отрасли можно определить следующим образом:

, . (3.26)

Например, валовой продукт первой отрасли будет равен

.

Экономический смысл коэффициентов состоит в том, что они выступают весами в равенстве общего объема производства сумме взвешенных конечных продуктов всех отраслей. Валовой продукт каждой отрасли является суммой взвешенных конечных продуктов всех отраслей. Величины зависят только от технологических коэффициентов.

Выведем из-под знака суммы (3.26) одно слагаемое с конечным продуктом -й отрасли: при , . Увеличим конечный продукт й отрасли на единицу. Тогда валовой продукт этой отрасли увеличится на . Увеличим на единицу , тогда валовой продукт в -й отрасли составит: . Отсюда .

Экономический смысл состоит в том, что при увеличении конечного продукта -й отрасли на единицу необходимо увеличить общий объем производства в -й отрасли на величину . Следовательно, все коэффициенты показывают, на сколько надо увеличить выпуск во всех отраслях народного хозяйства, чтобы увеличить выпуск в -й отрасли на единицу. Коэффициенты называют коэффициентами дополнительного спроса на продукцию всех отраслей народного хозяйства.

.

Из формулы (3.26) следует, что коэффициенты измеряются частными производными валовой продукции по конечному продукту каждой отрасли , . Следовательно, характеризуют прирост объема производства в -й отрасли, вызываемый изменением выпуска конечного продукта в -й отрасли. Тогда , .

Если конечный продукт отраслей увеличивается на бесконечно малые величины, то, чтобы найти прирост валового продукта , необходимо просуммировать приросты такого продукта во всех отраслях: , ,…, , т.е. , . Величина представляет собой дополнительный спрос или прирост выпуска в -й отрасли, возникающий при увеличении конечного продукта во всех отраслях народного хозяйства.

1.4 Определение потребности в дополнительной рабочей силе при изменении объемов конечного продукта

Чтобы определить потребность в дополнительной рабочей силе при изменении объемов конечного продукта, добавим к системе уравнений балансовое уравнение рабочей силы:

,

где - общие затраты живого труда в народном хозяйстве; - затраты труда в первой, второй, … , -й отраслях народного хозяйства; - затраты труда в сфере нематериального производства и безработные.

Уравнение рабочей силы не является независимым по отношению к уравнениям системы. Введем коэффициенты трудоемкости, которые аналогичны технологическим коэффициентам затрат: , . Коэффициент определяется как отношение рабочей силы, занятой в каждой отрасли, к валовой продукции этой отрасли или как величина затрат живого труда в человеко-часах, приходящаяся на единицу продукции отрасли. Отсюда . Балансовое уравнение рабочей силы представим в виде: . Подставив в последнее уравнение величину валового продукта отраслей (формула 3.25) , , получим выражение общих затрат труда в народном хозяйстве:

. (3.27)

Определим изменение в общих затратах труда в народном хозяйстве, вызванное изменением конечного продукта в -й отрасли на бесконечно малую величину:

.

Дополнительные затраты живого труда складываются из дополнительных затрат труда во всех отраслях народного хозяйства, которые вызываются необходимостью изменения выпуска конечного продукта в этой отрасли. Пропорции в изменении затрат живого труда зависят от коэффициентов - коэффициентов дополнительного спроса на продукцию отраслей народного хозяйства, и через эти коэффициенты уравнение рабочей силы связано с рассмотренной ранее системой уравнений.

Решение системы уравнений (3.25) и уравнения (3.27) свидетельствуют о том, что пропорции в народном хозяйстве между конечными и валовыми продуктами зависят исключительно от технологических условий производства, т.е. от технологических коэффициентов затрат и коэффициентов трудоемкости.

Таким образом, с помощью модели Леонтьева можно:

исчислить все натуральные пропорции в народном хозяйстве, соблюдение которых позволит обеспечить внутреннюю увязку экономической системы, бесперебойное воспроизводство товаров и услуг так, что не будет ни избытка товаров и ресурсов, ни их дефицита;

определить, как увеличение конечного продукта в одной отрасли влияет на увеличение валового продукта в других отраслях;

насколько увеличение конечного продукта в одной отрасли вызывает рост занятости в народном хозяйстве.

Во всех полученных решениях отсутствуют стоимостные показатели. Они появляются лишь в том случае, если определить первичные и вторичные затраты в отраслях народного хозяйства и условия равновесия отраслей представить в стоимостном выражении.

При соблюдении натуральных пропорций и изменениях в ценах равновесие нарушается. В таком случае необходимо рассмотреть дополнительные условия, при которых соблюдаются и натуральные, и стоимостные пропорции, осуществляется расширенное воспроизводство и экономическая система переходит от одного состояния равновесия к другому.

...